微积分期末试卷(考试必做).doc_第1页
微积分期末试卷(考试必做).doc_第2页
微积分期末试卷(考试必做).doc_第3页
微积分期末试卷(考试必做).doc_第4页
微积分期末试卷(考试必做).doc_第5页
已阅读5页，还剩4页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一、填空题（每小题2分，共16分）1、 . 2、 .3、设，则函数在处的全微分为 .4、D是由所围成区域，则 .5、当a满足 时，条件收敛.6、幂级数的收敛域为 .7、交换积分次序后 .8、微分方程 的通解为 .二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、下列广义积分收敛的是（ ）.（A） （B） （C） （D）2、设是连续函数，积分区域，则可化为（ ）.（A） （B） （C） （D）3、设, 则（ ）.（A）（B）（C）（D）4、极限等于（ ）.（A）1（B）2 （C）4（D）85、微分方程的通解是( ).（A）（B）（C）（D）三、计算题(一)（每小题5分，共20分）1、已知, 求.2、设是由方程确定的隐函数，求.3、判断的敛散性；若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛.4、求微分方程 的通解. 四、计算题(二)（每小题7分，共28分）1、求 .2、计算 .3、求幂级数 的收敛域及和函数.4、求微分方程 的通解.五、应用题（每小题8分，共16分）1、设某厂生产甲、乙两种产品，其销售单价分别为10万元、9万元。若生产x件甲种产品和y件乙种产品的总成本为 万元。又已知两种产品的总产量为100件，问两种产品的产量各为多少时，企业利润最大？2、经过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及x轴围成平面图形D.求：（1）D的面积；（2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积. 六、证明题（5分）设在上可微，且，试证存在，使.杭州商学院08/09第二学期微积分(下)试卷(A)参考答案一、1、2 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、二、1、B 2、A 3、A 4、C 5、A三、1、解：1、设，两边从0到2积分, 即,所以 .（5分）2、解：方程两边关于x求偏导， （3分）方程两边关于y求偏导，（5分）3、解： 因为 ，而发散，故原级数非绝对收敛 （2分）原级数为交错级数，且单调下降趋向于零，故原级数条件收敛.（5分）.4、解法1 分离变量并两边积分,得 （2分）（4分）故原方程的通解为（5分） 解法2 原方程写为,是一阶线性微分方程,其通解为 （5分）四、1、解：令， .（7分）2、解：交换积分次序， （7分）3、解：收敛半径端点处, ,收敛；,发散,收敛域为.（3分）设,逐项求导得 ,因为,所以 .（7分）4、解：特征方程 ,特征根为，（2分）对应齐次方程的通解为,（4分）由于不是特征根，故设原方程的特解为,代入原方程解得，即.所以原方程的通解为 （7分）五、1、解：利润为 约束条件： （2分）设拉格朗日函数 ，令 ，解得，由实际问题，此时利润最大。（8分）或解：，代入得：令2、解：设切点为，则切线方程为 ,因为切线过原点,解得，从而，得切点为. （2分）(1) 所求面积为 . （5分）(2) 所求面积为 .（8分）六、证：设
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论