2017年浙江省绍兴市高考数学一模试卷(解析版).doc

2017年浙江省绍兴市高考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=xR|x|2，B=xR|x+10，则AB=（）A（2，1B1，2）C1，+）D（2，+）2已知i是虚数单位，复数z=，则z=（）A25B5CD3已知a，b为实数，则“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知a0，且a1，若ab1，则（）AabbBabbCabDab5已知p0，q0，随机变量的分布列如下： p q P qp若E（）=则p2+q2=（）ABCD16已知实数x，y满足不等式组，若z=y2x的最大值为7，则实数a=（）A1B1CD7已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，过点M（p，0）的直线交抛物线于A，B两点，若=2，则=（）A2BCD与p有关8向量，满足|=4， （）=0，若|的最小值为2（R），则=（）A0B4C8D169记minx，y=设f（x）=minx2，x3，则（）A存在t0，|f（t）+f（t）|f（t）f（t）B存在t0，|f（t）f（t）|f（t）f（t）C存在t0，|f（1+t）+f（1t）|f（1+t）+f（1t）D存在t0，|f（1+t）f（1t）|f（1+t）f（1t）10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱AB的中点为P，若光线从点P出发，依次经三个侧面BCC1B1，DCC1D1，ADD1A1反射后，落到侧面ABB1A1（不包括边界），则入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（）A（，）B（，4）C（，）D（，）二、填空题（本大题共7小题，共36分）11双曲线=1的焦点坐标为，离心率为12已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为，体积为13已知等差数列an，等比数列bn的前n项和为Sn，Tn（nN*），若Sn=n2+n，b1=a1，b2=a3，则an=，Tn=14在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b=，ABC的面积为，则c=，B=15将3个男同学和3个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则不同的排法种数为（用具体的数字作答）16已知正实数x，y满足xy+2x+3y=42，则xy+5x+4y的最小值为17已知a，bR且0a+b1，函数f（x）=x2+ax+b在，0上至少存在一个零点，则a2b的取值范围为三、解答题（本大题共5小题，共74分）18已知函数f（x）=2sin2x+cos（2x）（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在（0，）上的单调递增区间19如图，已知三棱锥PABC，PA平面ABC，ACB=90，BAC=60，PA=AC，M为PB的中点（）求证：PCBC（）求二面角MACB的大小20已知函数f（x）=x3ax2+3x+b（a，bR）（）当a=2，b=0时，求f（x）在0，3上的值域（）对任意的b，函数g（x）=|f（x）|的零点不超过4个，求a的取值范围21已知点A（2，0），B（0，1）在椭圆C： +=1（ab0）上（）求椭圆C的方程；（）P是线段AB上的点，直线y=x+m（m0）交椭圆C于M、N两点，若MNP是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程22已知数列an满足an0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（nN*）（）证明：an1；（）证明： +（n2）2017年浙江省绍兴市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=xR|x|2，B=xR|x+10，则AB=（）A（2，1B1，2）C1，+）D（2，+）【考点】交集及其运算【分析】由绝对值不等式的解法求出A，由交集的运算求出AB【解答】解：由题意知，A=xR|x|2=x|2x2=（2，2），B=xR|x+10=x|x1=1，+），则AB=1，2），故选B2已知i是虚数单位，复数z=，则z=（）A25B5CD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由求解【解答】解：z=，z=故选：D3已知a，b为实数，则“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数奇偶性的定义以及充分必要条件判断即可【解答】解：a=0时，f（x）=x2+b为偶函数，是充分条件，由f（x）=（x）2+a|x|+b=f（x），得f（x）是偶函数，故a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的充分不必要条件，故选：A4已知a0，且a1，若ab1，则（）AabbBabbCabDab【考点】命题的真假判断与应用【分析】对a进行分类讨论，结合不等式的基本性质及指数函数的单调性判断四个不等式关系成立与否可得答案【解答】解：当a（0，1）时，若ab1，则b0，则ab不成立，当a（1，+）时，若ab1，则b0，则abb不成立，ab不一定成立，故选：A5已知p0，q0，随机变量的分布列如下： p q P qp若E（）=则p2+q2=（）ABCD1【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】由随机变量的分布列的性质列出方程组，能求出结果【解答】解：p0，q0，E（）=由随机变量的分布列的性质得：，p2+q2=（q+p）22pq=1=故选：C6已知实数x，y满足不等式组，若z=y2x的最大值为7，则实数a=（）A1B1CD【考点】简单线性规划【分析】根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，通过目标函数的最值，得到最优解，代入方程即可求解a值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：令z=y2x，则z表示直线z=y2x在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图象可知，当z=y2x经过点A时z最大，由可知A（4，1），A（4，1）在直线y+a=0上，可得a=1故选：B7已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，过点M（p，0）的直线交抛物线于A，B两点，若=2，则=（）A2BCD与p有关【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线方程为x=my+p，代入y2=2px，可得y22pmy2p2=0，利用向量条件，求出A，B的坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论【解答】解：设直线方程为x=my+p，代入y2=2px，可得y22pmy2p2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=2p2，=2，（px1，y1）=2（x2p，y2），x1=2x2+p，y1=2y2，可得y2=p，y1=2p，x2=p，x1=2p，=，故选B8向量，满足|=4， （）=0，若|的最小值为2（R），则=（）A0B4C8D16【考点】平面向量数量积的运算【分析】向量，满足|=4， （）=0，即=|=2（R），化为：1622+40对于R恒成立，必须0，解出即可得出【解答】解：向量，满足|=4， （）=0，即=若|=2（R），化为：1622+40对于R恒成立，=64（4）0，化为0，=8故选：C9记minx，y=设f（x）=minx2，x3，则（）A存在t0，|f（t）+f（t）|f（t）f（t）B存在t0，|f（t）f（t）|f（t）f（t）C存在t0，|f（1+t）+f（1t）|f（1+t）+f（1t）D存在t0，|f（1+t）f（1t）|f（1+t）f（1t）【考点】分段函数的应用；函数与方程的综合运用【分析】求出f（x）的解析式，对t的范围进行讨论，依次判断各选项左右两侧函数的单调性和值域，从而得出答案【解答】解：x2x3=x2（1x），当x1时，x2x30，当x1时，x2x30，f（x）=若t1，则|f（t）+f（t）|=|t2+（t）3|=|t2t3|=t3t2，|f（t）f（t）|=|t2+t3|=t2+t3，f（t）f（t）=t2（t）3=t2+t3，若0t1，|f（t）+f（t）|=|t3+（t）3|=0，|f（t）f（t）|=|t3+t3|=2t3，f（t）f（t）=t3（t）3=2t3，当t=1时，|f（t）+f（t）|=|1+（1）|=0，|f（t）f（t）|=|1（1）|=2，f（t）f（t）=1（1）=2，当t0时，|f（t）+f（t）|f（t）f（t），|f（t）f（t）|=f（t）f（t），故A错误，B错误；当t0时，令g（t）=f（1+t）+f（1t）=（1+t）2+（1t）3=t3+4t2t+2，则g（t）=3t2+8t1，令g（t）=0得3t2+8t1=0，=6412=52，g（t）有两个极值点t1，t2，g（t）在（t2，+）上为减函数，存在t0t2，使得g（t0）0，|g（t0）|g（t0），故C正确；令h（t）=（1+t）f（1t）=（1+t）2（1t）3=t32t2+5t，则h（t）=3t24t+5=3（t）2+0，h（t）在（0，+）上为增函数，h（t）h（0）=0，|h（t）|=h（t），即|f（1+t）f（1t）|=f（1+t）f（1t），故D错误故选C10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱AB的中点为P，若光线从点P出发，依次经三个侧面BCC1B1，DCC1D1，ADD1A1反射后，落到侧面ABB1A1（不包括边界），则入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（）A（，）B（，4）C（，）D（，）【考点】直线与平面所成的角【分析】作点P关于平面BCC1B1的对称点P1，采用极限分析法【解答】解：根据线面角的定义，当入射光线在面BCC1B1的入射点离点B距离越近，入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值越大，如图所示，此时tanPHB=，结合选项，可得入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（，），故选：C二、填空题（本大题共7小题，共36分）11双曲线=1的焦点坐标为（4，0），（4，0），离心率为2【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的标准方程和离心率即可求出答案【解答】解：双曲线=1，c2=a2+b2=4+12=16，c=4，双曲线=1的焦点坐标为（4，0），（4，0），离心率e=2，故答案为：（4，0），（4，0），212已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为2+2，体积为【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体为三棱锥，PABC，其中PA底面ABC，ACBC，PA=2，AC=1，BC=2即可得出【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥，PABC，其中PA底面ABC，ACBC，PA=2，AC=1，BC=2该几何体的表面积S=+=2+2，体积V=故答案为：2+2，13已知等差数列an，等比数列bn的前n项和为Sn，Tn（nN*），若Sn=n2+n，b1=a1，b2=a3，则an=3n1，Tn=【考点】等比数列的前n项和；等差数列的前n项和【分析】利用a1=2=b1，n2时，an=SnSn1，可得anb2=a3=8，公比q=4再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：a1=2=b1，n2时，an=SnSn1=n2+n=3n1n=1时也成立，an=3n1b2=a3=8，公比q=4Tn=故答案为：3n1，14在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b=，ABC的面积为，则c=1+，B=【考点】正弦定理【分析】由已知利用三角形面积公式可求c，利用余弦定理可求a，进而可求cosB的值，结合B的范围即可求得B的值【解答】解：A=，b=，ABC的面积为=bcsinA=c，解得：c=1+，由余弦定理可得：a=2，可得：cosB=，B（0，），B=故答案为：1+，15将3个男同学和3个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则不同的排法种数为288（用具体的数字作答）【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：、3个男同学均不相邻，用插空法分析可得此时的排法数目，、另外两个男同学相邻，将这两个男同学看成一个整体，用捆绑法分析可得此时的排法数目，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、3个男同学均不相邻，将三名女同学全排列，有A33=6种排法，排好后有4个空位，在4个空位中，任选3个，安排3个男同学，有A43=24种安排方法，此时共有624=144种不同的排法；、另外两个男同学相邻，将这两个男同学看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22=2种情况，将三名女同学全排列，有A33=6种排法，排好后有4个空位，在4个空位中，任选2个，安排甲和这2个男同学，有A42=12种安排方法，此时共有2612=144种不同的排法；则共有144+144=288种不同的排法；故答案为：28816已知正实数x，y满足xy+2x+3y=42，则xy+5x+4y的最小值为55【考点】基本不等式【分析】正实数x，y满足xy+2x+3y=42，可得y=0，解得0x21则xy+5x+4y=3x+y+42=3x+42=3+31，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：正实数x，y满足xy+2x+3y=42，y=0，x0，解得0x21则xy+5x+4y=3x+y+42=3x+42=3+313+31=55，当且仅当x=1，y=10时取等号xy+5x+4y的最小值为55故答案为：5517已知a，bR且0a+b1，函数f（x）=x2+ax+b在，0上至少存在一个零点，则a2b的取值范围为0，3【考点】二次函数的性质【分析】列出满足条件约束条件，画出满足条件的可行域，进而可得答案【解答】解：由题意，要使函数f（x）=x2+ax+b在区间，0有零点，只要，或，其对应的平面区域如下图所示：则当a=1，b=1时，a2b取最大值3，当a=0，b=0时，a2b取最小值0，所以a2b的取值范围为0，3；故答案为：0，3三、解答题（本大题共5小题，共74分）18已知函数f（x）=2sin2x+cos（2x）（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在（0，）上的单调递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用降次公式和两角和与差的公式化简，化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，（）最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间【解答】解：（）函数f（x）=2sin2x+cos（2x）化简可得：f（x）=1cos2x+cos2x+sin2x=1+sin（2x）函数的最小正周期T=（）由，kZ，得xf（x）在（0，）上的单调递增区间为（0，19如图，已知三棱锥PABC，PA平面ABC，ACB=90，BAC=60，PA=AC，M为PB的中点（）求证：PCBC（）求二面角MACB的大小【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）通过证明PABC，BCAC得到BC面PAC即可（）取AB中点O，连结MO、过O作HOAC于H，连结MH，因为M是PB的中点，MHO为二面角MACB的平面角在RtMHO中，球tanMHO即可【解答】解：（）证明：由PA平面ABC，PABC，又因为ACB=90，即BCACBC面PAC，PCBC（）取AB中点O，连结MO、过O作HOAC于H，连结MH，因为M是PB的中点，所以MOPA，又因为PA面ABC，MO面ABCMHO为二面角MACB的平面角设AC=2，则BC=2，MO=1，OH=，在RtMHO中，tanMHO=二面角MACB的大小为30020已知函数f（x）=x3ax2+3x+b（a，bR）（）当a=2，b=0时，求f（x）在0，3上的值域（）对任意的b，函数g（x）=|f（x）|的零点不超过4个，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）当a=2，b=0时，求得f（x），求导，利用导数求得f（x）单调区间，根据函数的单调性即可求得0，3上的值域；（）由f（x）=x22ax+3，则=4a212，根据的取值范围，利用韦达定理及函数的单调性，即可求得a的取值范围【解答】解：（）当a=2，b=0时，f（x）=x32x2+3x，求导，f（x）=x24x+3=（x1）（x3），当x（0，1）时，f（x）0，故函数f（x）在（0，1）上单调递增，当x（1，3）时，f（x）0，故函数f（x）在（1，3）上单调递减，由f（0）=f（0）=0，f（1）=，f（x）在0，3上的值域为0，；（）由f（x）=x22ax+3，则=4a212，当0，即a23时，f（x）0，f（x）在R上单调递增，满足题意，当0，即a23时，方程f（x）=0有两根，设两根为x1，x2，且x1x2，则x1+x2=2a，x1x2=3，则f（x）在（，x1），（x2，+）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，由题意可知丨f（x1）f（x2）丨，丨a（x12x22）+3（x1x2）丨，化简得：（a23），解得：3a24，综合，可得a24，解得：2a2a的取值范围2.221已知点A（2，0），B（0，1）在椭圆C： +=1（ab0）上（）求椭圆C的方程；（）P是线段AB上的点，直线y=x+m（m0）交椭圆C于M、N两点，若MNP是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由直线可知：椭圆的焦点在x轴上，又过点A，B，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨MN丨，分类，当MN为斜边时， =，即可求得m=0，满足题意，当MN为直角边时，两平行线AB与MN的距离d=丨m1丨，利用勾股定理即可求得m的值，求得直线方程【解答】解：（）由题意可知：椭圆C： +=1（ab0）焦点在x轴上，由点A（2，0），B（0，1），则a=2，b=1，椭圆的标准方程：；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，消去y，整理得x2+mx1=0，则=2m20，x1+x2=2m，x1x2=2m22，则丨MN丨=丨x1x2丨=，当MN为斜边时， =，解得：