（光学专业论文）抛物量子线中压缩磁极化子的研究.pdf

华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 i 摘摘 要要 极化子是电子携带着周围晶格畸变而运动的准粒子， 是理论物理研究中的一个重 要课题。极化子的研究之所以这么重要，原因有两个：一、它为物理学提供了一个简 单而实际的例子，即费米子与玻色场的相互作用；二、它对了解离子晶体和极性半导 体的光学性质和电学性质有重要意义。最近几年，大家对极化子的研究越来越深入， 方法也越来越多，特别对低维体系的极化子研究更加全面和深入。 本文首先介绍了极化子的概念和研究状况。 其次介绍了极化子的理论模型和研究 方法。接着介绍了压缩态的发展阶段和声子压缩态。最后在改进的 llp-h 变换的基 础上， 我们引入单模压缩态变换， 对抛物量子线中压缩磁极化子的基态能进行了计算。 结果表明： (1) 取不同的耦合常数，磁极化子的基态能是随着磁场的增强而增大； (2) 对于一定的磁场，电-声相互作用增强，磁极化子的能量减小； (3) 耦合常数不论取任何数值，单模声子压缩法得到的磁极化子的基态能比无压缩 情况下的低； (4) 电-声相互作用加强，单模声子压缩法对磁极化子的基态能量的修正越来大。 关键词：关键词：量子线 压缩态 磁极化子 基态能 电-声相互作用 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 ii abstract polaron is the quasiparticle of the electron moving with lattice distortion，which is an important question of theoretical physics for discussion. study of polaron is very important because of two reasons：one is that it offers a simple and practical example interaction between fermion and bose field； other is that it plays an important role on optical properties and electrical properties in ionic crystals and polar semiconductors. in recent years study of polaron is deeper and deeper and methods are more and more by researchers，especially in low-dimensional system. first， this article introduces the situation of study of polaron. second， it introduces the theory model of polaron and research methods. third it introduces stage of development of the squeezed state and the squeezed state of phonon. finally，it mainly calculates the energy of the ground state of magntopolaron in paraboloid quantum wire. the energy of the ground state of the magnetopolarons is calculated by introducing single-mode squeezed state transformation in llp-h transformation. it is concluded that: (1) the energy of the ground state of magnetopolarons increases with the increase of the magnetic field strength with at any value; (2) the energy of the ground state of magnetopolarons decrescences with the strengthen of electron-phonon interaction with b at fixed value; (3) the energy of the ground state of magnetopolarons is lowered by single-mode squeezed state transformation than not by single-mode squeezed state transformation; (4) energy amendment of magnetopolarons increases with the strengthen of the electron-ph -onon interaction. keywords：s：quantum wires squeezed state magntopolaron energy of the ground state electron-phonon interaction 独创性声明独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密 ，在_ _年解密后适用本授权书。 不保密。 （请在以上方框内打“” ） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 本论文属于 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 1 1 绪论绪论 1.1 引言引言 固体中包含有大量的粒子，如分子、电子、离子，这些粒子间存在着较强的相互 作用，即存在着较强的关联性，这显然是一个极其复杂的多粒子体系问题，所以求解 它们的运动状态不会像经典力学中那样容易。其中，固体物理学就是专门研究固体中 粒子运动过程的一门学科。 它研究的范围很广， 不仅研究高纯度晶体的性质， 比如硅， 而且还研究晶体中掺杂、缺陷、错位等对其性质的影响。随着生产技术的发展和学科 门类的分支，固体物理不再是单一的学科，而是分成许多研究领域，并且与生物、化 学以及光学等学科形成交叉学科。特别是随着量子力学的出现和发展，我们可以运用 量子力学来研究固体中粒子的运动规律。由于粒子具有波粒二象性，描述粒子的状态 就不能象经典力学中那样用确定的坐标和动量来描述。在量子力学中，我们描述粒子 的状态一般用波函数，它是坐标和时间的复函数。根据波函数的统计解释，描写粒子 的波是几率波。所以我们描述粒子的运动状态的力学量只是可能值，而不是确定值。 那么量子力学中如何来求得这种状态的可能值，是量子力学的一个重要问题。我们知 道，在经典力学中，我们可以通过牛顿运动方程来确定物体的运动状态。类似地，我 们是不是可以在量子力学中找到一个方程来求解粒子的状态呢。 为了求解粒子的运动 状态，薛定谔找到了满足粒子波函数的运动方程，即薛定谔方程。随后海森堡又提出 了测不准原理，它表明一个微观粒子的某些物理量不可能同时具有确定的数值，其中 一个确定，另外一个就不能确定下来。虽然我们不能求得粒子物理量的确定值，但是 量力力学的出现为我们了解固体中粒子的运动规律开启了一扇大门。 量子力学是研究固体中微观粒子的运动规律的基础理论， 由此固体物理学中出现 了两个研究方向：一个方向是研究系统的基态，即系统在 t=0k 时的状态；另一个方 向是研究系统的激发态。研究系统的基态，比如我们可以解释晶体中粒子间的相互作 用是如何形成的以及晶体是如何构成的。研究系统的激发态，比如我们可以解释外界 作用对晶体会产生如何的影响，比如光电效应和压电效应等。我们考虑系统的激发态 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2 不是跳跃式的，而是渐近式的。我们首先考虑的是系统基态附近的低激发态，因为这 些低激发态有确定的能量和动量，而这些低激发态我们称之为元激发，即基本的激发 单元。因此，系统的激发态是由一些基本的激发态单元组成。由此看来，元激发的概 念就是在研究固体物理中能量靠近基态的低激发态的过程中提出的1。元激发大体上 可分为两类，一类是集体激发的准粒子，如作为晶格振动的量子单元即声子，它就是 典型的集体激发的准粒子；另一类是单粒子激发的准粒子，如我们研究的极化子，就 是单粒子激发的准粒子2。因此，我们研究元激发就是想更加深入和详细地分析固体 内部的微观过程，揭示固体内部粒子的运动规律。这些研究工作会使得人们对于认识 光与物质是如何发生作用提供了材料，如果理解和掌握了光与物质产生作用的机制， 那么我们对固体中的输运现象以及跃迁过程就会有一个更加全面而深入的了解。 在实 际生活中，人们可以制造出性能更加优良的电子产品和器件。 极化子是离子晶体或极性半导体中的慢电子与它的自身极化相互作用而形成的。 我们考虑离子晶体中的一个电子，由于电子带电，它自身会产生一个库仑势，在电子 库仑势的作用下，离子晶体中的正离子会被排斥，负离子会被吸引，这样导致正、负 离子的相对移动，这种相对移动在电子周围产生一个极化场，那么它对电子又产生作 用，这样电子与它周围的极化场相互作用而构成一个整体，就是极化子。如果从量子 场论的角度分析，极化子是慢电子与光学模纵声子(lo)相互作用的整体。这里的慢电 子是电子的能量比 lo 声子的能量低。我们知道，声子有两大类，即声学声子和光学 声子，相应的格波分别是声学波和光学波。声学波反映原胞质心的运动，它有横向声 学波(ta)和纵向声学波(la)；而光学波反映原胞中正负离子的相对运动，它有横向光 学波(to)和纵向光学波(lo)3。在长波区，声学波是弹性波，它所引起的是固体内部 密度的变化；光学波是极化波，它所引起的是固体内部的电极化。因此，只有光学波 对电子有作用。横向光学波所伴随的极化场垂直于波的传播方向，它对离子的恢复力 没有作用，所以它不会对电子产生作用；纵向光学波所伴随的极化场是沿着波矢的方 向，它对离子的恢复力有作用，这就造成离子的位移极化，因此它所伴随的极化场具 有象静电场那样的电极化性质，会对电子产生作用。所以，只有纵向光学波(lo)伴随 的极化场才是真正有意义的极化场。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 3 极化子是有大小的。极化子的大小是由电子周围晶格畸变区域的大小决定的。当 这个区域大小跟晶格常数接近时，就是小极化子；当这个区域大小比晶格常数大很多 时，就是大极化子。对一些离子晶体，比如元素周期表中族的卤化物，它们的晶格 畸变大小与晶格常数相差不大， 那么这些离子晶体就是小极化子。 对一些极性半导体， 比如碳族化合物，它们的晶格畸变大小比晶格常数大许多，那么这些极性半导体就是 大极化子。 近年来，理论工作者对极化子问题的研究越来越广泛和深入，比如磁极化子、束 缚极化子以及有限温度对极化子的影响等， 特别对低维体系中极化子的研究越来越感 兴趣，因为随着科技的发展和材料制备技术的发展，人们可以制造出纳米级的光学和 电学材料，如量子点、量子阱、量子线等材料，并且它们的性能和品质比其他材料都 要优良。到目前为止，纳米级材料的制备在市场上有很高的应用价值，虽然现在制备 这种材料非常昂贵，但是随着科学技术的快速发展，这种材料的应用一定会出现在千 家万户中。 1.2 极化子理论的研究状况极化子理论的研究状况 早期对极化子研究的是朗道(landau)，虽然他没有提出极化子这个概念，但是他 对极化子概念的提出提供了雏形。他为了解释碱卤晶体中的色心，提出了离子晶体中 电子产生自陷状态的模型。他认为，在离子晶体中，电子的运动会影响离子的平衡位 置，它会吸引正离子，排斥负离子，从而使得正负离子相对运动产生位移极化，导致 区域内的电子静电势降低。当电子进入这个区域之初，正负离子还来不及位移，但是 离子周围的电子云会发生形变。电子进入区域后，正负离子的平衡位置发生位移。由 于离子的位移极化，使得电子的静电势能降低。在这个区域内，电子势能降低，出现 趋于束缚电子的势阱，构成电子的束缚态，这叫做电子的自陷态。但是，电子的自陷 态与杂质或缺陷所引起的局部能态是有区别的。自陷态没有固定的中心，它永远随着 电子从晶格中一处移动到另一处。随后，1946年皮卡(pekar)和他的合作者在此基础上 提出了极化子的概念。他们认为，不应该把自陷态看作是一个处于束缚态的电子，而 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 4 应该把它看作一个携带着周围晶格畸变而运动的电子，这样的一个准粒子，我们称为 极化子。 自从极化子概念的提出后，对极化子研究贡献最大的是弗留里希(frohlich1;0 ;0;0;1 qq q q kk ql kqhkq kkkq =+ h (2.8) 电子能量的二阶修正为 2 0 ;1;0 qepq kk q kk ql kqhkq e =+ h (2.9) 其中，式(2.9)中的分母 0 ()0 kk ql h。由于 ;1;0 qkk qqq a c ckqk + = (2.10) ;0;1 qk qkqq a cckkq + = (2.11) ;0;0;1;11 qqqq kkkqkq= (2.12) 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 11 利用上式，我们可以对(2.9)式求得结果为 2 2 4 ;1;0() qepq ef kqhkq q = (2.13) 由此得到 2 0 41 () kk q kk ql ef e q =+ h 2223 222 2 0 (4)21 =() 2 2(2 ) 2 l kefd q m q qk q + h h h (2.14) 由于慢电子其动量很小，可以对式(2.14)中被积函数的k展开到二级近似，还有考虑 到被积函数随q增大而加速下降，被积分的上限应该取无穷大，最后算出极化子的能 量为 22 0 (1) 26 kl k e = + h hl (2.15) 其中是弗留里希耦合常数，前面式(2.6)已给出结果。 从式(2.15)我们可以看出，电-声的相互作用使得导带中的带边能量降低 0l h， 而其有效质量相应的增大为 16 = (2.16) 同时，我们还可以利用式(2.9)计算在电子周围所激发的平均声子数。 在以上的推导过程中，我们是在0tk=时讨论电-声的相互作用，并且也没有热 激发，还假设了电子的能量小于声子的能量，因此，我们提到过的电子发射声子，其 实，这个过程不可能发生，它不满足能量守恒。不过，如果我们设想其过程发生的时 间非常短，根据量子力学中的测不准关系，其能量的可以很大，甚至会超过声子的能 量，进而发射声子，这种声子我们称为虚声子。在实验中，我们不可能测得虚声子， 这种说法只是为了给其一个合理的解释而已。在式(2.9)中，其代表的物理意义是：k 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 12 电子先发射q虚声子到达中间态qk， 然后再吸收此虚声子回到原来状态， 其电子在 中间态停留的时间非常短，实验中不可能被测出，故此过程称为虚过程或中间过程。 微扰法只适用于耦合常数1=的情况，因此对求解其他耦合常数范围的极化子 能量就会失效。对于大多数的材料，他们的耦合常数一般都在36，比如碳族或 氧族的化合物半导体，这时就不能再用微扰法来处理，必须采取其他方法来处理了。 2 中间耦合理论(llp)52 对于处理6)。不过应当指出， 与此同时，动量的方差将比相干态的大 2r e倍，且如下最小不确定关系依然成立 2 22 |() |() | 4 zxzzpz = h (3.21) 最后，我们不难证明在转动算符作用下压缩算符的变换是 12 ( ) ( )( )() i rs z rs ze = (3.22) 其中，( )exp()ri a a + =，为参数，无量纲。 在压缩算符作用下位移算符的变换是 1 ( )( )( ) ( )s z dszdz = (3.23) 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 24 其中 * ( )cosh |sinh | | z zzz z = (3.24) 上述结果表明，在转动算符作用下压缩算符保持不变，仅仅其压缩量参数多了一个位 相因子 2i e ；在压缩算符作用下位移算符保持不变，仅仅其位移量由改变为( ) z。 利用上式可知 1 ( )|( ) ( )|0( ) ( )( )|0rzrs zrs z r = = 22 ()|0| ii s zeze = = (3.25) 这表明，在转动变换下压缩态仍然保持为压缩态。而且不仅如此，对于压缩相干态 | ,( )( )|0zs z d = (3.26) 由式可知 2 ( )| ,|, ii rzzee = (3.27) 这表明，压缩相干态在转动变换下仍然保持为压缩相干态。 3.3 本章小结本章小结 本章首先介绍了量子广场中压缩态的三个发展阶段，包括单模压缩态、双模压缩 态和多模压缩态。其中，多模压缩态理论把单模压缩态和双模压缩态理论统一到一个 体系中，并且还为进一步开展多模压缩态理论的研究、实验技术和各种多模光压缩器 件的开发奠定了理论基础。接着把压缩态的概念推广到声子的研究中，介绍了声子相 干态和声子压缩态，主要介绍了单模声子压缩态。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 25 4 抛物量子线中压缩磁极化子的基态能抛物量子线中压缩磁极化子的基态能 4.1 理论与模型理论与模型 在极性半导体材料形成的量子线中，假设电子在xoy平面内被抛物势所限制，并 且在z方向受到一个稳恒磁场b作用，那么抛物量子线中电-声系统的哈密顿量为 2 22222 111 ()()() 222222 z xy pebyebx hppmxy mmcmc =+ 0 exp()exp() lqqqqqq qq a av aiq rv aiq r + + h (4.1) 其中 2 222 111 ()()() 222222 z xy pebyebxea ppp mmcmcmc +=+ (4.2) 其中m为