（光学专业论文）量子隐形传递未知态控制的研究.pdf

摘要量子隐形传递未知态是指：预先建立起量子弄口经典通遂，然后进行一定的量子操作，通过量子通道和经典通道的共同作用，就能把微观粒子的未知量子状态传递到量子通道另一端的粒子上去。在此过程中，传递的是微观粒子的量子状态，微观粒子的位置并没有发生变化。本文先研究了量子纠缠的定量指标一纠缠态的熵，对多光子j a y n e s e u m 【i i i n g s 模型场熵的演化进行了讨论，通过数值计算，得到了该模型中，场熵随时间的演化曲线，并且对曲线做了分析。本文从理论上对微观粒子量子态的隐形传递的控制进行了研究，提出并从理论上论证了五种量子态隐形传递的控制方案：以一组两粒子e p r态和一组三粒子g h z 态作为量子通道的量子纠缠交换的控制方案；多个控制者参与的量子态受控传递方案；二粒子部分纠缠态的受控传递方案；三粒子纠缠相干态的受控传递方案以及三粒子w 型态的受控传递方案。关键词：量子隐形传递未知态纠缠态量子操作b e | i 基联合测量量子态塌缩量子态受控传递a b s t r a c tt e l e p o r t a t i o nm e a j l st h a t ，v i ad u a lq u a n t u ma j l dc j a s s i cc h a n n e l s ，t h eu n k n o w ns 诅t eo fo n ed a r t i c l eo no n es i d eo f 血ec h 砌e l sw i l lb e 订a n s f e r r e do n t oa n o t h e rp a r t i c l eo nt h eo m e rs i d e ，i f t h ec h a l l n e l sw e r es e tu pb e f o r e h a i l di nt h i sp r o c e s s ，w h a tw a st r ：m s f e r r e di st h eq u a n t u ms t a t eo ft h ep a n i c l e ，w h i l et h ep a r t i c l ei t s e l fa n d “sl o c a t i o nw o u l d n tb ec h a n g e dt h ee n t r o p yw h i c hi saq u a n t i t a t i v ei n d e xo ft l l ee n t a l l 窖l e m e n tw a sd i s c u s s e di n 也i sp a p e r ，也ec u r v e so ft h ee n 擅d p ye v o l v i n g 诵mt h et i m ew e r eo b t a i n e di nm ej a y n e s c 啪m i n g sm o d e lb yn u m e r i c a l l yc a l c u l a t i n a n ds o m ea n a l y s e sw e r em a d ea b o u tt h ec u r v e s t h ec o n t r 0 1 l e dt e l e p o r t a t i o ni sm e o r e t i c a l l ys t u d i e di nt h i sp a p e r ，a n df i v es c h e m e sw e r ep u tf o r w a r da n dd e m o n s 订 舭di nm e o r y ：o u a l 】t u me n t a n g l e m e n ts w a p p i n gv i at w oe p rp a m c l e sa 1 1 dt h r e eg h zp a n i c l e s ；t e l e p o r t a t i o no fa nu n k n o w ns t a t eu n d e rm ec o n t r o lo fm u l t i u s e r ：c o n 仃o l i e dt e l e p o r t a t l o no fa nu m ( 1 l o 、v nt w o - p a r t i c l ep a r t l ye m a n g l e m e n ts t a t e ：c o n _ c r o l l e dt e l e p o n a t i o no fat r i p a r t i t ee n t a n g l e dc o h e r e n ts t a t c ，c o n 打0 1 l e dt e l e p o n a t i o no fat 1 1 r e e - p a r t i c l ee m a n 9 1 e dws t a t e 1 ( e yw o r d s ：i e l e p o r t a t i o ne n t a n g l e m e n ts t a t eq u a n t u mo p e r a t i o nq u a n t u mc o l l a p s 。b e l l - s t a t em e a s u r e m e n tc o n t r o l l i n gt e l e p o r t a t i o ni i第一章绪论量子信息科学与技术通常包括量子通信和量子计算两个部分，它是近十多年来量子物理学与信息科学相结合的产物，是一门刚刚崛起的新兴的交叉学科，量子隐形传递未知态是量子信息科学与技术的重要研究内容。1 1 量子隐形传递未知态的研究进展1 935 年爱因斯坦( e i n s t e l n ) 与p o d o ls k y 和r o s e n 提出了被后人称为e p r 佯谬的观点【i 】，从而使量子纠缠现象引起了人们浓厚的兴趣，这给后来人们意识到量子态与信息的关系起到了很好的基础作用。但是，e p r 佯谬提出了近半个世纪，人们才意识到它跟信息的联系，量子隐形传态才开始出现。1 9 9 3 年3 月，b e n n e t t 等六人首先从理论上提出了量子隐彤传递未知态【2 的方案，引起了科学界的高度重视。其主要内容为：先将两个自旋为1 2 的粒子制备到最大纠缠态，作为量子通道，然后对被传递的粒子的量子态和处于最大纠缠态酌两个粒子之一的量子态进行联合测量【3 】，联合测量将会使系统的量子态发生塌缩【4 j 】使量子信息部分得以传递。测量结果通过经典信道传递给接收者，接收者根据所得信息对他所有的粒子的量子态进行相应的幺正变换，就能够把这个粒子的量子态变成所要传递的未知量子状态了。传递的结果是，待传粒子的状态被改变，而它的状态将在接收者处的那个粒子上重现。粒子本身并没有变化，只是待传粒子的状态转移到了接收者处的粒子上去。自从他们这种方案提出以后，量子隐形传态成了量子光学中一个引人注目的课题，成为人们研究的热点。各种量子隐形传态的方案也相继提出，传递两粒子、三粒子、多粒子的量子态以及以最大纠缠或部分纠缠的原子作为量子通道，或者利用光场与原子相互作用来进行传态等，各种传递未知量子态的方案研究正在蓬勃发展。1 9 9 3 年1 2 月，m z u k o w s k i 等人提出了量子纠缠交换的方案p j ，该方案传递的是两个粒子的纠缠关系。1 9 9 4 年，d a v i d o v i c h 等人提出了一种在两个初态为纠缠态的高q 光场中传递一个二能级原子的未知量子态的方案【6 1 ，1 9 9 4 年，l - v a i d 胁n 等人提出了用非局域测量方法实现量子态隐形传递口】，c i r a c 等人建立了利用量子电动力学( q e d ) 腔场传递量子态的方案【8 在该方案中，只利用共振的j a y n e s c u m m i n g s 模型【9 j 实现量子态的隐形传递，但是它的实现必须借助一个四能级原子。1995 年，s l b r a u s t e i n 等人提出了利用量子网络中的受控非门和单个q u b “操作所构成的量子回路实现量子态的隐形传递的方案i l 。19 9 7 年，m h y m o u ss a 提出了利用量子交换来进行传态的方案j 。以上方案都是对于只有两个量子态的粒子的传递方案，当然量子态的隐形传递不仅仅局限于此，对于任意能级( 可以是任意确定的s 能级，也可以是无限的情况，即连续变量的情况) 的情形，同样可以实现量子态的隐形传递。19 9 8 年，s l - b r a u n s t e i n 等人提出了连续变量量子态的隐形传递方案1 1 2 】。用量子隐形传递未知态的方法，还可以对光场的量子态进行传递，19 9 6 年，m h y m o u ss a 提出了一种传输辐射腔场状态的方案叫，1 9 9 8 年，m s z u b a ir y 提出了传递光场量子态的方案，1 9 9 9 年m k o n ir o c z y k等人提出了光子数的传递方案【i ”。在实验方面，1 9 9 7 年1 2 月，奥地利i n n s b r u c k 犬学的实验物理研究所的z e i li n g e r 小组在英国n a t u r e 杂志上首次报导了利用纠缠的极化光子b p r 对实现光子极化态的隐形传递的实验结果。随后，美国、英国、丹麦、瑞士也在实验中实现了量子隐形传态。1 9 9 8 年，潘建伟等人实现了量子纠缠交换的实验验证m 1 。2 0 0 1 年9 月，丹麦科学家j u ls g a a r d等人在实验室中实现了宏观系统( 大约万亿个原子的铯气体) 、长寿命( o 5 m s ) 的纠缠i l g j ，解决了量子纠缠的受环境影响而被破坏的问题。我国对这方面的研究也非常重视，起步也比较早，基本上和世界同步，1 9 97 年，中国科技大学的z h e n gsb 等人提出了通过原子与光场的r a m m a n 相互作用来传递一种未知量子态i i 。1 9 9 9 年，许雪梅等人提出一种利用v 型三能级原子与光场r a 眦a n 相互作用传递光场的f o c k 叠加态的方案口。z h e n g 和g u o 提出了腔场宏观态和原子未知量子态的隐形传递方案睇“。2 0 0 1 年，林秀等提出利用r a 眦a n 型的j a y n es c u m m i n g s模型传递光场的f o c k 叠加态的方案1 2 3 j 和利用人型三能级原子与大振幅光场r a m m a n 相互作用传递未知原子态的方案【2 4 1 。2 0 0 1 年，j d z h o u 等人提出了s 能级单粒子量子态的传递方案【25 1 。特别是潘建伟等人于20 0 4年在实验上实现了五个光子的量子纠缠和五个纠缠光子的传递及其控制，此实验结果在n a t u r e 上公布后，立即引起国内外的极大关注。量子态隐形传递的研究和发展，使量子通信和量子计算的实现不再遥远，然而还有一个很重要的方面就是对量子态的传递进行控制。2 0 0 1年，s f h u e l g a 等人提出了量子远程控制的方案( 2 6 】。但目前，关于量子态隐形传递的控制方面的研究报道还比较少。总之，量子隐形传递未知态尚处于发展的初期阶段，但其各方面的发展非常迅速，各种传递方案和量子纠缠交换方案不断提出，量子隐形传递未知量子态的理论体系正日趋完善。1 2 量子隐形传递未知态的前景和意义保密通信自古以来就是关系国家安全的大事，在信息时代的今天，保密和安全就更加重要了，传统的保密通信技术已经发展得相当成熟，然而，提高加密算法的复杂程度和破译速度的提高是同时发生的。没有理论能证明，常规的算法是可以绝对安全的。相反的判断是数学加密的方法总是可以用数学的方法解开的。而量子保密通信是一种物理加密过程，微观粒子的基本量子力学性质可以确认它的传输是安全的。量子保密通信被人们视为通信科学技术的至高点，作为量子保密通信的基础，量子隐形传态的研究对通信科学技术的提高和发展有着非常重要的推动作用。量子隐形传态是在量子力学的基础上发展起来的，是量子力学奇妙特性的一种应用，量子隐形传态及其控制的研究，是为了从原理上提出更好的保密通信和信息处理的方法和手段，同时也可以使得量子理论在更大的范围内普及，从而得到更大的发展。量子隐形传态及其控制的研究和发展，不仅可以对我国国民经济和现代化建设的发展起到促进作用，而且还可以改变人们的世界观，提高人类认识自然开口改造自然的能力，因此对该课题进行研究有极大的现实意义和长远意义。1 3 本文研究内容本文主要从理论上对微观粒子量子未知态隐形传递的控制进行研究，首先介绍了量子态隐形传递及其控制的基本原理，并对一些比较具有代表性的量子态的传递方案进行了仔细推导。为了对量子纠缠现象进行深入理解，在本文的第三章对量子纠缠的度量作了讨论，对多光子j a y n es c u m m i n g s 模型场熵的演化进行了讨论，通过数值计算，得到了该模型中，场熵随时间的变化曲线，并对曲线进行分析，发现三光子、四光子跃迁的情况下，场熵变化的高频振荡特性和长周期调制特性。在本文的第四章，首次提出了五种具体的量子隐形传递未知态控制的方案：第一节提出了以一组两粒子e p r 态和一组三粒子g h z 态作为量子通道的量子纠缠交换的控制方案；第二节提出了多个控制者参与的量子态受控传递方案；第三节提出了二粒子部分纠缠态的量子态受控传递；第四节提出了三粒子纠缠相干态的受控传递方案；第五节提出了三粒子w 型态的受控传递方案。并从理论上对上述五种方案进行了论证。第二章量子隐形传递未知态及其控制的基本原理2 0 世纪最具影，向力的两门学科一一量子力学与信息科学，它们的相互结合，产生了一门新的交叉学科一一量子信息论。量子信息论主要由量子通信与量子计算两大部分构成，而量子态的隐形传递是量子通信和量子计算的重要内容，其中的每一个进展，都将对量子信息论的进一步发展产生很大的推进作用。本章主要介绍量子态隐形传递所涉及到的量子力学中的基本原理和量子信息论中的一些基本概念，并且介绍了各种情况下未知量子态传递和控制基本原理。2 1 纠缠态要进行量子态的隐形传递，先建立起传递者和接收者之间的量子通道是非常必要的，通常我们选择微观粒子的纠缠态作为量子通道。在量子信息论中，纠缠态扮演着极为重要的角色，可以说如果没有量子纠缠现象，就不会有现在所说的量子信息。所以在阐述量子态隐形传递的基本原理之前，有必要先介绍一下纠缠态的定义。定义i 2 7 】：一般来说，一个多粒子( 或多自由度) 体系的量子态，如果它的子体系招应的约化密度矩阵是混合态密度矩阵，月4 为纠缠态；反之，若约化密度矩阵为纯态密度矩阵，则为非纠缠态。在以后的叙述中，将经常用到e p r 态乖g h z 态两个概念，在此，先对其进行简单交代。e p r 态是指在e p r 佯谬中所说的两个电子自旋的纠缠态甲) = 击( 上) ：帆( 2 1 1 )其中1 个) ，和卜) ，分别表示电子i 的自旋量子态为自旋向上和自旋向下。但后来，e p r 态被用来泛指两粒子体系构成的最大纠缠态。g h z 态是指多粒子体系构成的纠缠态。其中最常用的为最大纠缠态掣) = 去( o ) ：陬+ 1 ) ，城)、，上其中，l o ) 。和1 1 ) 。分则表示第n 个粒子的两种量子状态。( 2 1 2 )2 2b e ii 基及联合测量3 】要完成量子态的隐形传递，除了建立起传递者和接收者之间的量子通道和经典通道之外，对他们各自所拥有的粒子的量子态进行量子操作也是必不可少的。其中的量子操作主要有两种：一种是可逆变换，是对微观粒子的量子态作局域的幺正变换。另一种是不可逆变换一一量子测量，包括局域测量、关联测量和联合测量。局域测量、关联测量都是局域的量子测量，而联合测量是一种非局域的量子测量。下面介绍联合测量。既然多粒子量子体系存在量子纠缠的概念，那么不可避免地会存在“纠缠”测量的概念，我们称这种类型的测量为联合测量或者非局域测量p j 。联合测量将导致多粒子的量子态波函数的塌缩【4 】，或者说它测量的可观察力学量不能写成单个粒子的可观察力学量的直积形式【2 8 1 。例如，对于具有两个量子态的二粒子量子系统，我们可以测量它们的某个力学量，使得此量子系统的波函数以一定的几率塌缩到四个b e l l基之一。四个b e l1 基的表达式如下：中+ ) = 击( 1 0 ) | o ) 1 1 ) | ) )掣2 ) = 击( | o ) 1 1 ) 删。) )( 2 2 ，1 )这种测量方式是不违反量子力学原理的，因为四个b e l l 基形成了这两粒子系统的h i l b e r t 空间的完备的正交归一基，它们必定是h i l b e r t空间中某个力学量的完备并且是非简并的本征态，按照量子力学原理，对此力学量进行测量时，将使得量子系统波函数以某种几率向四个b e l l基本征态塌缩。在此处，对该两粒子系统量子态进行b e l l 基联合测量，则它们的量子态将以的几率塌缩到四个b e l l 基表示的量子态上。2 。3 具有两个量子态的单粒子未知量子态的隐形传递本节主要介绍具有两个量子态的单粒子量子态的隐形传递，在该方案中，以b p r 态作为量子通道，并且假设这种量子通道是稳定的。此方案于19 93 年，由b e n n e t t 等人提出 2 i o为叙述方便，假设进行量子通信的两方分别为a l i c e 和b o b ，其中a 1i c e 为信息的传递者，b o b 为信息的接收者。a li c e 与b o b 在原则上可以相距任意距离，比如a l i c e 在地球上，而b o b 在月球上。为了实现量子态的传递，他们之间必须事先建立起量子通道和经典通道。以量子纠缠态甲咖击( t ) ：柏( 2 3 1 )作为量子通道。其中粒子1 为b o b 所有，粒子2 为a 1 i c e 所有，他们分别能对自己所有的粒子进行量子操作。这样的量子通道是通信之前预先建立的，而他们之间的经典通道可以是已有的任何形式的通信方式，或者不违背经典物理学的任何方式。a l i c e 除了粒子2 ，还拥有一个同样的具有两个量子态的粒子3 ，它处于这样一种未知的量子状态：甲) ，= 口愀+ 陬( 2 3 _ 2 )其中，除波函数归一性的要求：蚓2 + i 声l 。= 1 之外，不能获知有关口和的任何其他信息。如果b o b 想获得此量子态，按照经典通信的思维方式，让a li c e 先对粒子3 的量子态进行测量，再把她的测量结果通过经典信道告诉b o b ，然后b o b 再根据所收到的信息，将这种量子态在同样的二能级粒子1 上构造出来。但这在量子信息中是不可能实现的。由于量子态的线性叠加原理，测量将使粒子3 的未知量子状态以一定的几率塌缩到某一本征态1 0 ) 或1 1 ) 上。并且，这种塌编是不可逆的，所以a 1 i c e 不可能通过测量获得关于口和的任何信息。再根据未知量子态不可克隆定理，b o b 也不可能将粒子3 的未知量子态复制到粒子1 上。然而按照量子通信的思维方式，利用量子隐形传态的方法则可以绕过这些限制，它正好利用了量子态的纠缠与量子测量塌缩的非定域性，把未知量子态由粒子3 传递到粒子1 上瞄j 。在量子态的传递过程中，a l i c e 进行b e l l 基测量时，总的量子系统波函数的非定域塌缩是瞬时发生的，这种量子态的塌缩不需要任何的时间，它不遵守光速最大原理；而且也不需要事先知道接收者所处的位置，量子态的塌缩，不会因为发送者和接收者的绝对或者相对位置而发生改变，即在该过程中，空间的广延性仿佛是不存在的。将这两方面结合起来，可以总结为：量子测量造成时间、空间的塌缩! 因此，这种传递又被成为超空间传递j 。尽管量子态的塌缩是瞬时的，不需要任何时间，但是如果发送者a l i c e 不通过经典信道把测量的结果告诉接收者b o b ，b o b 就不知道他所拥有的粒子处于什么量子态上，他应该通过什么操作使他所拥有的粒子变换到待传递的量子态上，甚至他不知道传递者是否进行了测量，他所拥有的粒子的量子态是否发生了塌缩，也就无法完成量子态的传递。因此量子态的隐形传递必须受到经典通信过程的约束，它不可能以超光速的方式实现【2 8 】。2 4 以部分纠缠态作为量子通道来传递单粒子未知量子态在前面介绍的量子态的隐形传递方案，是以最大纠缠态作为量子通道，然而在现实世界中，处于最大纠缠态的情况并不多见，相反，比较普遍的是部分纠缠态。而且，即使刚开始处于最大纠缠态的粒子，它们都将不可避免地受到外界环境的影响，与环境发生相互作用而产生退相干，使他们的纠缠程度降低，从而变成部分纠缠态。因此，研究以部分纠缠态为量子通道的传递方案就有着很大的实际意义。下面就介绍最简单的情形：以两粒子的部分纠缠态作为量子通道来传递单个二能级粒子的未知量子态弘。同样假设a 1i c e 为传递者，b o b 为接收者。a li c e 拥有信息粒子1 ，处于未知量子态甲) = 口l o ) + 1 1 )( 2 4 1 )其中i a l 2 + 例2 = 1 。现在，她要把该粒子的量子态传递给b 0 b ，首先他们需要建立量子通道，此处以两个二能级粒子的部分纠缠态作为量子通道，形式如下：o ) ：，= c f o o ) ：，+ d 1 11 ) ：，( 2 4 2 )其中，i c 2 l + l d 2 i = 1 ，协圳。假设粒子2 为a l i c e 所有，粒子3 为b o bl所有。在该方案中，由于采用的是部分纠缠态作为量子通道，所以，在量子态的传递过程中，量子信息部分将会发生畸变，因此需要引入一个辅助粒子4 来进行，并且传态也只能以一定的几率获得成功【2 ”。判断传态成功与否的依据是a 1 i c e 的测量结果。a l i c e 对辅助粒子4进行基i o ) 和上的测量。如果测量结果为峨，则传递失败。如果测量结果为l o ) 。，则传递成功。而且，当测量得到粒子4 的量子态为f o ) 。的几率为去m 2 ，即传递成功的几率为寺例2 4 = 2 p 卜其他情形，可以用上同样的方法来讨论，传递成功的几率由系数c 和d 决定，为2 和2 例。斤中的较小者。对于一种特殊情况，当g = d = 挲时，即量子通道为最大z纠缠态时，传递成功的几率为l 。经过两次测量之后，a 1 i c e 将她的测量结果告诉b o b ，根据a l i c e 的测量结果，b o b 就可以知道此次传递是否成功。如果成功，再对他所有的粒子3 作相应的幺正变换，就可以将粒子3 的量子态变为信息粒子l的未知量子态了。在该方案中，用两粒子的部分纠缠态作为量子通道，来进行单粒子的未知量子状态的传递。由于量子通道不是最大纠缠态，因此在传递过程中，量子信息将会受到一定的损失，因此，该方案只能以一定的几率传递成功，并且在该方案中指出了传递成功的几率。2 5 量子纠缠交换前面介绍了单粒子未知量子态的传递方案，从中可以看出量子纠缠在其中所起的关键作用圉此纠缠的建立就成为量子科学与技术中一个非常重要的问题，远距离的量子纠缠可以由同一个源同时产生两个纠缠粒子的方法实现，也可以通过两个粒子的相互作用即量子纠缠的方法实现。该方案由z u k w s k i 等人于19 9 3 年提出吐设有四个粒子，分别记为：粒子1 、2 、3 、4 。按照量子纠缠交换的要求，它们处于如下量子状态：甲啦击( ，) ：m 甲咖击( - ) 。抛( 2 5 1 )其中粒子1 为b o b 所拥有，粒子2 和粒子3 为a l i c e 所拥有，粒子4 为c h a r l i e 所有，我们称a l i c e 为发送者，她与两个接收者b o b 和c h a r l i e可能相距很远。在传态前粒子l 、2 、3 、4 组成的系统的量子态波函数为：i 甲) ，：，。= 圭( i o ) ，1 1 ) ：一i 1 ) ，l o ) ：) ( i o ) ，1 1 ) ；一1 1 ) ，i o ) ；)可以看出，粒子2 与粒子3 之间无任何纠缠，也没有任何直接相互作用，是完全不相干的两个粒子，粒子1 与4 也是如此。将粒子2 和粒子3 系统的量子态按照四个b e l l 基i 中2 ) ：，及l 甲+ ) ：，展开得：l 掣) 。= 軎( 一j 中+ ) ：， 母+ ) ，。+ f 中一) ：， 。一) 。( 2 5 2 )如果a 1i c e 对粒子2 和粒子3 进行b e l l 基联合测量，将导致粒子2 和粒子3 的量子态渡函数向四种b e l l 基之一塌缩，塌缩到每一种b e l i 基的几1率都为二。随着粒子2 和粒子3 的量子态塌缩，粒子1 和粒子4 的量子4态也将发生相应塌缩而变成纠缠态，由( 2 5 2 ) 式可以看出它们正好塌缩为b e ll 基形式的最大纠缠态。但具体处于何种纠缠态，由a 1i g e 的测量结果决定。a 1 i c e 测量得到粒子2 和粒子3 处于哪一种b e “基纠缠态，则b o b 和c h a r “e 的粒子1 和4 的量子态也将塌缩成为同样形式的b e i l基纠缠态。a l i c e 把测量结果通过经典通道告诉b o b 和c h ar 1ie ，他们就知道他们的粒子1 和粒子4 处于哪种量子纠缠态了。从而实现了量子态的纠缠交换。在纠缠交换的前后，b p r 态的数目没有改变，都是两个，但纠缠粒子的配对却发生了改变，这也正是“纠缠交换”这一名称的由来。量子纠缠交换也是量子态隐形传递的一种，它传递的是粒子之间的纠缠形式，使得远距离的不直接相干的粒子可以以相似的方式纠缠起来。1 2 s 】同样，在量子纠缠交换过程中，经典通信是必不可少的，因此，量子纠缠交换也不可能以超光速的方式实现。2 6 二粒子任意量子态的隐形传递前面介绍了单个二能级粒子的传递和两个二能级粒子纠缠态的传递方棠，他们分别能传递一个粒子的未知量子态和两个粒子的纠缠态，把这两种方法结合起拳，就能传递两个二能级粒子的任意未知量子态【2 8 】。下面就介绍这种方案。设发送者a l i c e 拥有两个二能级粒子g 和g ，他们处于巢一未知的量子态：9f 甲k2 醴。陬陬+ t 愀；+ 。陇f 0 ) ( ；+ 口t - ( 2 6 1 )其中，系数。，a 。，。满足归一化条件f 。| 2 + l 。1 2 + j 口。1 2 + j 口。j 2 = l( 2 6 2 )同样，预先建立两对e p r 粒子作为量子通道，分别记为：儆k ) 2 击( 恍+ )f 中) 2 击( h + )( z 矗。)其中，粒子4 和4 为a l i c e 所拥有，而粒子玩和骂为b 0 b 所拥有。于是，由两个信息粒子c o 和c 1 ，以及两对e p r 粒子4 、鼠和4 、蜀组成的系统a l i c e 的量子态波函数为：l 、壬，) 。= l 。2 ：，) i 中) l 甲) 。2 去( i o ) 呶。吡，1 1 ) 讣 拙吼1 0 ) 刊眈。1 1 ) 。) 1。( jo ) c i f 咙+ ，f o ) 。f o ) 矗+ q 。i o ) 。j + q ，) ( 2 6 4 )将粒子凡和c 0 形成的子系统的量子态波函数按照粒子以和c q 的四个b 8 i l 基展开，而粒子4 和q 形成的子系统的量子态波函数也可按照粒子4 和q 的四个b e l l 基展开：h 矿扣中跪) ( 愀，q 蛹l | 0 1 ) 岣蝎l | 1 1 ) )+ 心；，) ( 0 0 ) 即陬一，嘞粥嘞峨，q )巾缘i ) ( 口* 悔1 | 1 1 ) 一q 。岛q 坻愀，j )1 0+ 卜法) ( 嘞。叩嘞坞。1 0 0 ) 蛹蝎，1 0 1 ) 聃) l 。( 2 6 5 )现在，a n c e 对粒子以和c o 作b e ll 瑟联合测量( 中圳掣) 。= 寻( 。骗讽陬。蝎。岛q 蝎，明) 卜)( 西，h 。= 吉( | o o ) q 拖，岛q 喝。| 1 0 ) 岛q 飞划哦j )( 甲垃i 掣) 。= 告( 。i l o ) 驸，+ 嘞1 1 ) 啊+ d t 。i o o ) 晒+ q - i o ) 即) 【m )( 甲圳甲) 。= 吾( 一一。峨矗蝎。驸。讽。一) 卜)( 2 6 6 )粒子4 和c 0 的量子态将塌缩到四种b e l l 基卜匕) 和f 甲) 之一上，而同时粒子岛、g 、4 、县的量子态将塌缩到式( 2 6 6 ) 表示的四种量子态上。其中每种状态又可以按照粒子4 和c 1 的b e l l 基展开，a l i c e 再对每种状态进行b e 儿基联合测量，都又将各得到四种结果，所以，a li c e作完两次测量后一共得到1 6 种结果，测量后，粒子鼠和旦的量子状态有 6 种( 巾l ( m ( 。圳( 中法- l 扣法( 甲娃j ( 函( f ( m 跪( 中圳扣味。一| ( m 注甲) 。= 去( 岛日弧，1 0 1 ) 岛目蝎。| 1 0 ) 岛b 蝎，明)y ) 。船= 去( 1 0 0 ) 目q + 一j 0 1 ) b q q 。f l o ) b q t l l l ) 目q )甲) 。= 去( a 。1 1 0 ) 岛8 + d m l l l ) a 十d t 。i o o ) g a + 、! 0 1 ) 玮b )甲) 。= 去( 唧。oj 1 0 ) b 一- i l1 ) b ，q + q 。l o o ) b 4 + q | 0 1 ) 岛q )、壬，) 。= 去( 。i o o ) 日，q + t1 0 1 ) 岛q 一。1 1 0 ) 岛b q - i l1 ) b q )甲) 。= 去( 口o o l o o ) 玮a + 嘞i 0 1 ) 岛q + 口m 1 1 0 ) 即。+ q t l l l ) ，)甲) 。= 去( 。1 1 0 ) 岛最+ 嘞- 1 1 1 ) 岛目一口m l o o ) 舀玩一q ，1 0 1 ) 瓦 )( 甲娃l ( 中i ，i 甲) 。= 去( 一。1 1 0 ) 。一- 1 1 1 ) 。，。一q 。| o o ) ； 一q 1 0 1 ) 岛。)( 龆1 ( v 冀l ，l 甲) 。= 去( 。l o o ) 。+ 啊，1 0 1 ) 聃+ 岱o o l l o ) 岛。+ ，1 1 1 ) 呐)( 镶，1 ( 甲譬l ，l 甲) 。= ；( d t 。l o o ) 。，。+ t l o ) ；崩一口。i ，o ) 酗一口o t i - ) 。，。)( y 蛙( 甲2 1 甲) 。= 去( 口。l o ) 。+ - 1 1 1 ) 岛。+ 口o o i o o ) 。+ 一l o t ) 即)( 甲i ( 甲2 甲) 。= 去( 一d 。1 1 0 ) 岛。一q 。1 1 1 ) 晶。+ a o o | o o ) 岛。+ ，i o i ) 。，。)( 中疑j ( 甲镍；，j 甲) 。= 去( a ，。1 0 0 ) 岛。+ 口。1 ，o ) m 一l o ) 岛。一j ) 岛。)( 中l ( 甲笔l ，l 甲) 。= 去( q 。l o o ) 。+ ，i l o ) 。+ a * i o ，) 。，。+ 、i ) 即)( 甲i ( _ ：! j i 甲) 。= 去( q 。1 0 1 ) 鼠。+ q tj 1 1 ) 岛。一口o o i o o ) 。一，1 1 0 ) 如。)( 甲! ；：2 j ( 甲2 已l 掣) 。= 去( a 。1 0 1 ) 。，。+ q 。1 1 1 ) 。，。+ i o o ) 晶。+ 。1 1 0 ) 。，。)( 2 6 7 )当a 1 i c e 作完两次b e l l 基联合测量后，通过经典信道把她的测量结果告诉b o b ，b o b 就知道通过什么样的幺正变换，就能够将他所有的粒子岛和b 。的量子态转变到a l i c e 处粒子c 0 和c 1 的初始量子态了。比如对于a l i c e 通过经典信道告诉b 。b ，她的两次测量结果分别为l $ ( 三匕) 和i 甲) ，则经过测量后，b 。b 所有的粒子岛和蜀的量子态将处于( 甲i ( 中2 ；i 甲) 。= 去( 1 1 0 ) 。，。+ 。1 1 1 ) 。，。+ q 。i o o ) 。+ q ，1 0 1 ) 。，。)( 2 6 8 )此时，b o b 只需对单粒子鼠执行量子非操作：氏= 1 忡) ( o f其中，下标表示对该单粒子作用的量子操作，该操作的作用是i o ) = 1 )( 2 6 9 )( 2 6 1 0 )1 21 1 ) = l o )就可以把粒子玩和e 的量子态变为( 2 6 1 1 )甲) 。= 。，+ 口。，l o ) + a t 。i o ) 风+ 喁- ( 2 6 1 2 )它正好是粒子c n 和g 在a l i c e 进行b e l l 基测量之前的未知量子态。当测量结果为其他情况时，同样，b o b 根据c h a f l i e 告诉他的测量结果，作相应的变换，就能将粒子鼠和蜀的量子态变为i 甲) 。到此就完成了两个二能级粒子任意未知量子态的传递。作进一步的推广，可以将量子态隐形传递的理论推广到多个二能级粒子的情形。对于三个二能级粒子的未知量子态的传递，需要用上个二能级e p r 对作为量子通道，a 1 i c e 将进行三次b e ll 基测量，这工次测量将以相等的几率产生4 种结果中的一种。而相应的b o b 所需要掌握的单粒子幺正变换只有四种，对应于四种b e l l 基。但是由于b o b 需要对三个粒子做单粒子的幺正变换，而且对任何两个粒子分别进行的单粒子幺正变换是无关联的，因此b o b 需要掌握的幺正变换的总的种类也是4 。种。正好对应于 l i c e 的4 中测量结果【2 8 j 。经过经典通信，b o b 根据a l i c e 的测量结果，通过相应的幺正变换就能把他所拥有的粒子的量子状态变换为待传的个粒子的量子态了。以上介绍了一个或多个具有两个量子态的粒子的未知量子态的传递方案，当然这只是微观粒子的一种最简单的模型，而物质世界中，最普遍的是多能级的情况。很自然地我们会想到s 个能级( s 2 ) 的粒子以及连续变量的量子态传递。其实s 个能级的粒子以及连续变量的量子态的传递，原理跟二能级粒子相同，只是其过程比二能级的情况更复杂。现在，对于有限维( s能级) 量子态和无限维( 连续变量) 量子态的传递，已经有了比较系统的阐述，而且，对于相干态的传递也已有了切实可行的传递方案。其实，量子态的隐形传递，也不一定只限制在相同的粒子之间进行，在不同粒子之间也可以将它们的量子态进行传递。比如利用光子与原子的相互作用，也能进行量子态的隐形传递。在此，由于篇幅限制，对这些方案不再做详细介绍。2 7 单粒子量子态受控传递的基本原理 2 5 】【2 6 】控制是通信过程中的一个重要环节，要进行量子通信，除了能建立起可靠的量子和经典通道，能顺利进行量子态的传递之外，还应对量子态的传递过程实现控制。当然，控制不仅仅是为了通信，在量子信息的传递和处理等过程中，控制都起着非常重要的作用。此处主要介绍量子态传递的控制即量子态的受控传递的基本原理。在本节我们将对一种除了发送者a l l c e 和接收者b o b 乏外，还有第三者c h a r l i e 参与的量子态的传递方案进行介绍。在该方案中，我们称c h a “i e 为控制者，称这种方案为受控的量子态隐形传递方案1 2 。假设有一个二能级粒子4 ，其量子状态为甲) 。= 口i o ) 。+ 峨( 2 7 1 )其中，h 2 + 例= 1 。要对他进行量子态的受控传递。即a l i c e 要将粒子4 的量子状态传递给b o b ，但他们的传递必须征得c h ar l i e 的同意，如果c h a r l i e 不同意，则他们的传递就无法完成，在此c h a r l i e 起着控制者的作用。要进行对粒子4 的受控传递，首先必须建立起，b o b ，c h a r l i e之间的量子通道和经典通道。在该方案中，选取三个二能级粒子的g h z态作为量子通道，其形式如下：彻) m = 击( 。) ：愀啪，) ，)( z 川其中，粒子1 为b o b 所有，粒子2 由c h a r l i e 所有，粒子3 由a l i c e 所有。另外，粒子4 作为信息粒子为a l i c e 所有。如果按照前面的方法，a l i c e 对粒子3 和粒子4 进行b e l l 基联合测量。粒子1 和粒子2 将以 的几率塌缩至如下四种纠缠态之一：4d l o ) 。f o ) ：1 1 ) 1 1 ) ：a 1 1 ) ，1 1 ) ： o ) ，l o ) ：( 2 7 r 3 )它们都是b o b 与c h a r l i e 共享的纠缠态，分别对应b e l l 基i 中土) 和f 掣t )，3 4，3 4的塌缩。可以看出，即使a l i c e 将测量结果通过经典通道告诉b o b ，如果不经过c h a “i e 的量子操作，b o b 对他所拥有的粒子2 作任何的幺正变换都无法完全获得信息态1 4f 甲) ：= a i o ) ：+ f 1 ) ：通过作幺正变换，只能获得部分量子信息。以写为：岛= u ：( o ) ：( o h 刖1 ) ：( 1 雌犯”( 2 7 4 )此时，粒子2 的密度矩阵可( 2 7 5 )其中队和晖为幺正算符。由( 2 7 5 ) 式可见，没有c h a r l i e 的同意，量子态的传递将无法完成。只有当c h a “i e 也进行某种量子操作，才能使b o b 完全获得量子态l 掣) ：= 盯i o ) ：+ 卢1 1 ) 。因此，c h ar l l e 在这里起了控制者的作用。在该方案中，c h a r l i e 对a h c e 与b o b 之间的量子态的传递的控制是不依赖于他们的空间位置的。c h a r l i e 与a l i c e 、b o b 可以相距任意远，并且是不为任何外力所阻隔的。这种控制只依赖于粒子1 、2 、3 的内在的纠缠性质。受控的量子态隐形传递还可以推广到多个控制者的情况i 矧，这时使用的纠缠态就是三令以上粒子的g h z 态，并且每个控制者都享有一个g h z粒子。其余过程与单个控制者的情况类似，具体过程将在本文第四章进行讨论。2 ，8 受控量子纠缠交换的基本原理上节讨论了受控的单粒子量子态隐形传递，在本节，将对受控的量子纠缠交换进行讨论【2 b 】。假设c h a r l i e ，大b o b ，a c e 分享了三个g h z粒子l 、3 、5 ，而c h a r l i e ，小b o b ，a l i c e 分享了另外三个g h z 粒子2 、4 、6 ，它们处于如下量子态：g 昭) 。= 击( 帅) ，+ | 1 ) i 1 ) ，)僦) 2 4 6 = 击( 。) 。o ) 6 + j 1 ) 2 - ) 。)( 2 怎1 )a l i c e 作为发送者拥有粒子5 、6 ，c h a r l i e 作为控制者拥有粒子1 、2 ，而大b o b 与小b o b 所拥有的粒子3 和粒子4 之间无任何直接的联系，在传递之前，由粒子1 、2 、3 、4 、5 、6 六个粒子组成的系统的量子态为1 掣) 。，。= i v ) ，1 掣) ：。= 圭( i 。) 。i o ) ，i o ) ，+ 1 1 ) 。1 1 ) ，1 1 ) ，) ( i o ) ：i o ) 。i 。) e + 1 1 ) ：1 1 ) 。1 1 ) a )2 8 2 将粒子5 、6 的量子态波函数按照它们的b e ll 基展开：陬。= 击咿) ，。( 1 0 0 0 0 ) m 。+ ) m n ) + h 。( | 0 0 0 0 ) 一一) m )+ p ) ，。( 1 0 1 0 - ) 。+ 旧o ) 。) + p ) ；。o l 一m o ) 。) ( 2 8 r 3 )a 1 l c e 对粒子5 和粒子6 进行b e l l 基联合测量，则粒子1 、2 、3 、4 的量子态将塌缩为如下式表示的四种状态之一：( 2 ，8 ，4 )此时，大b o b 与小b o b 还未获得它们所拥有的粒子3 、粒子4 的最大纠缠，c h a r li e 在此起了控制者的作用。只有在c h a r l i e 也对他所拥有的粒子1 和粒子2 也进行了一定的量子操作后，大b o b 与小b o b 的粒子3 和粒子4 的量子状态才可能变换为它们的最大纠缠态。将上面四式按粒子1 、2 的b e “基展开为：去q o o o o ) 。：。i t t t ) 。) = 吉0 中+ ) 、：i 。1 ) 。+ l 母一) ：i 。+ ) ，。)、，二厶击( | 0 1 0 1 ) 。| 1 0 l o ) 。) = 如划甲”m ：m ：)( 2 s 5 )c h ar l i e 对粒子1 和粒子2 的量子态作b e l l 基联合测量，则随着粒子l 和粒子2 的量子塌缩，粒子3 和粒子4 的量子态也将发生相应的塌缩。具体塌缩至何种状态由a 1 i c e 和c h a r l i e 的测量结果决定，其对应关系毒。表2 8 一l 所示 2 “。1 6、jhh他、o1o圳产mb 、70o010ooj，-_、i i ，-扭上应表2 8 1a l i c e 及c h a “i e 的测量结果测量后大、小b o b 粒子的纠缠态i 中+ ) ，l 。+ ) 或i 西一) ，i 中一)p )l 中+ ) ，f 。一) 或l 垂一) ，j 中+ )p )l 、壬，+ ) ， 、壬，+ ) 或i 甲一) ，f 甲一)p )f 甲+ ) ，i 甲) 或l 掣一) ，1 v + )p )2 9 本章小结本章主要对纠缠态、b p r 态、g h z 态、b e l l 基联合测量等量子隐形传态及其控制中所涉及到的一些基本概念进行了介绍，进而阐述了各种传态的基本原理：包括以e p r 态作为量子通道来进行单粒子量子态隐形传递；以部分纠缠态作为量子通道来传递单粒子量子态；量子纠缠交换：两粒子任意量子态隐形传递；以及单粒子量子态受控传递乖受控的量子纠缠交换的原理。在本章第六节中阐述的两粒子任意量子态隐形传递的原理与文献【2 8 有所不同，文献【2 8 中使用了作用于两个粒子上的p a u l j 算符，其表述显得不直观，不容易看出式子所表示的物理意义。因此本文通过推导，将各种情况下的量子态和进行的量子操作以直观的形式表示出来，对量子任意量子态的隐形传递过程作了透彻的说明。第八节中对受控量子纠缠交换是在文献【2 8 】的基础上做了补充，文献 2 8 】中的叙述过于简略