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利用函数性质判定方程解的存在,韦达（Viete，Francois，seigneurdeLaBigotiere）是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。,他的解析方法入门一书（1591年），集中了他以前在代数方面的大成，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。他对方程论的贡献是在论方程的整理和修正一书中提出了二次、三次和四次方程的解。,第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。,一元一次方程的解和相应的一次函数的图像与轴交点坐标有何关系？,x,方程的根等于交点的横坐标,一元二次方程的解和相应的二次函数的图像与轴交点坐标有何关系？,x,方程的根等于交点的横坐标,函数的零点,我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。,方程有实数解,函数的图像与轴有交点,函数有零点,等价关系：,1.利用函数图像判断下列方程有没有实数解，有几个：,（1）x23x50；,（2）2x(x2)3；,有,2个,没有,（3）x24x4；,（4）5x22x3x25.,有，2个,有，1个,观察二次函数f(x)=x22x3的图像:,2,1f(2)0f(1)0f(2)f(1)0（2,1）x1x22x30的一个解,2,4f(2)0f(2)f(4)0（2,4）x3x22x30的另一个解,零点存在定理:,若函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)2B.m2D.m22.函数f(x)=x33x+5的零点所在的大致区间为（）A.（1，2）B.（2，0）C.（0，1）D.（0，0.5）,B,A,1.在二次函数中，ac0,则其零点的个数为（）.不存在,B,2.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表：,那么函数在区间1，6上的零点至少有（）个A.5B.4C.3D
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