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文档简介

2排序不等式,1了解排序不等式的数学思想和背景；2了解排序不等式的结构与基本原理；3理解排序不等式的简单应用.,学习目标,1排序不等式的应用(重点)2排序不等式与不等式有关知识的综合(难点),学法指要,预习学案,1设实数a，b，c，d满足下列三个条件：dc；abcd；adbc.请将a，b，c，d按从小到大的顺序排列_.2已知x2y1，则x2y2的最小值为_.,ac0，求证：1xx2x2n(2n1)xn.思路点拨题中只给出了x0，但对于x1，xx2xn，但仍然成立，于是也成立综合(1)(2)，证毕方法技巧分类讨论的目的在于明确二个序列的大小顺序关系,思路点拨在没有给定字母大小的情况下，要使用排序不等式，必须限定字母的大小顺序，而只有具有对称性的字母才可以直接限定字母的大小顺序，否则要根据具体环境分类讨论,用排序原理证明柯西不等式,定理(排序原理)设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，cn为b1，b2，bn的任一排列，则有：a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn，等号成立当且仅当a1a2an或b1b2bn.,排序不等式的另一证明,证明：(1)设Ckc1c2ck，Bkb1b2bk，因为b1b2bk，且c1，c2，ck是由b1，b2，bn中的k个元素构成的子集，则CkBk，k1,2，n，CnBn.,因为ak1ak0，k2,3，n，所以a1c1a2c2ancna1C1a2(C2C1)an(CnCn1)C1(a1a2)C2(a2a3)Cn1(an1an)anCnB1(a1a2)B2(a2a3)Bn1(an1an)anBna1B1a2(B2B1)an(BnBn1)a1b1a2b2anbn.即乱序和顺序和,(2)由于b1b2bn，所以b1b2bn.设c1，c2，cn为b1，b2，bn的一个排列，由(1)的证明得a1(bn)a2(bn1)an(b1)a1(c1)a2(c2)an(cn),于是有a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancn.即反序和乱序和由(1)及(2)得反序和乱序和顺序和(3)等号成立
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