（概率论与数理统计专业论文）随机利率下具有信用风险的可转换债券定价研究.pdf

出季毫塑：霎蚕萋蠢善主萼媸喜篓篓冀 耋雩i * 童毒攀l 专妻羔啊萋薹翼 薹i 墓：薹毫i i i i i ； 茎l ；i l l | | 萋；暮主垂i 量三三 委薹銎雾薹羹囊雾亚窭 喜霎薹鋈霎囊霎薹囊= 兰耋耋；霎霎霎| 霉霎蠢薹奏茎 雾荔i 羹? 鬟襄爨l 霉。 秀零雷妻! 圣纛霪塑羹冀鏊螽i 麓；i 妻姜是薹挚莘萋薹瓣矍羹馨薹要墓鞣氢霎霎孽譬筻 i | 囊磊囊。l 萋一i 墓塞；耄霎耄冀囊篓雾羹萋薹蠹 0 妻雾慧垂薹爹矗鸶薹| | 。霉馨，萋囊蓁冀塞冀羹翔囊霎 霉霎萎鍪鬟蓦鬟曼篓茎囊i 至卿廷妻塞蓁錾囊薹薹 羹丽墨蓁蓁羹主刮型懈羹萎囊耋薹霎萋羹积；摹霪 鬻墓羹蠹i 蓦型矍霎羹篓霪菰奏薹；琴羹塞鬓雾薹 妻 l 萋；耋囊薹耄掌，冒羹鬟篓羹羹羹；l ：；鬟薹蓁篓薹i 薹薹羹霪薹委羹垂薹薹! 羹冀雾篓霎。囊萋薹羹囊雪； 萋萋；擎；墓薹辜i 妻蓁鍪薹| 薹薹；主囊i 雩：琴一霪薹 鎏萎薹耋薹雾蓁雾藿妻羹；严塞霎霎鬓需笺鬟雾荔型 委鍪薹鉴鍪耋。蠹羹二秦霎荔薹霎萋雾! 馨塞i | 曼；霉藿萎 囊；羹霪囊霎奏；奏薹鎏奏薹蠢：囊；垂蠢霎菱霉 姚立华等：集成宽带v c 0 的低相噪设计 越，其近载频相位噪声一般比其他有源器件的振荡 器低1 0 2 0d b c ，最好的可低至3 0d b c 以上，因此 双极型晶体管更适于在低噪声的v c o 中应用【3j 。 晶体管的噪声系数是个很重要的参数，它与晶体管 的噪声太小有关。微波双极型晶体管的噪声来源有 三方面：一是热噪声；二是散粒噪声；三是闪烁噪 声。热噪声是晶体管中载流子的不规则热运动引起 的，它的大小与晶体管本身的欧姆电阻有关。散粒 噪声是由于晶体管内部复杂的载流子( 电子) 运动 起伏所产生的，其大小与电流成正比。闪烁噪声是 微波晶体管近载频相噪的主要来源。 为了获得低相噪的宽带v c 0 ，应选用高q 值 的谐振回路，由式( 1 ) 可看出，p 值在对相噪的 影响中也起了很重要的作用，在不计频率影响时， 相位噪声总是正比于1 p 2 ，因此变容二极管调谐 中山大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1可转换债券的价值构成及其构成要素 可转换债券，简称可转债，是一种可以在一定期限之后，按规定的转换比率或 转换价格转换成发行公司普通股股票的债券。可转换债券兼具债券和股票的特 性，主要有以下几个特点。 ( 1 ) 债权性。与其它债券一样，可转换债券也有规定的利率和期限。投资 者可以选择持有债券到期，收取本金和利息。 ( 2 ) 股权性。可转换债券在转换成股票之前是纯粹的债券，但在转换成 股票之后，原债券持有人就由债权人变成公司的股东，可参与企业的经营决策 和红利分配。由于可转换债券附有一般债券所没有的选择权，凶此，可转换债 券利率一般低于普通公司债券利率，企业发行可转换债券有助于降低其筹资成 本。但可转换债券在一定条件下可转换成公司股票，因而会影响到公司的所有 权。 ( 3 ) 可转换性。可转换性是可转换债券的重要标志，债券持有者可以按约 定的条件将债券转换成股票。转股权是投资者享有的、一般债券所没有的选择 权。可转换债券在发行时就明确约定债券持有者可按照发行时约定的价格将债 券转换成公司的普通股票。如果债券持有者不想转换，则可继续持有债券，直 到偿还期满时收取本金和利息，或者在流通市场出售变现。 由可转换债券的特点可以看出，可转换债券是一种期权式债券，兼具债券 与期权的双重性质：一方面，作为一种债券，和普通债券一样能为投资者提供 固定利息收入和还本保证，不过由于在转换期内可转换债券持有者有随时转换 股票的权利，所以其票面利率要比一般的公司债券低，以反映可转换债券期权 的价值。另一方面，作为股票期权，在转换期有效期内，持有人可以按照约定 的转换价格将债券转换成公司股票，确保持有人有权分享股票增值所带来的收 益。 一般而言，可转换债券具有以下一些要素： 第1 页 中山大学硕士学位论文第一章绪论 ( 1 ) 基本股票： 种股票； ( 2 ) 票面利率： 利率和银行利率； 它是可转换债券的标的物，即可转换债券可以转换成的那 它给予投资者一个最低收益的保证，但通常低于普通债券 ( 3 ) 转换价格：即债券发行时确定的将债券转换成股票时应付的每股价 格，一般高于发行时股票的市场价格，否则就意味着贴现发行； ( 4 ) 转换期限：即可转换债券的有效期限，在此期限内，债券持有人可随 时行使转换权；而在到期时刻，持有人要么行使转换权，要么要求公司还本付 息。 1 2 可转换债券定价模型的演进 可转换债券是公司债券的一种，它赋予转债的持有者一种转股选择权，即 转债持有人可以在规定的期限内按规定的转股价格将该转债转换成发债公司普 通股票。自从1 8 4 3 年美国n e yy o r ke r l e 公司发行了全世界第一张可转换 公司债券以来，可转换债券这种兼具债权和股权性质的金融工具受到了投资者 和融资者的广泛欢迎，目前全球可转换公司债券市场的资本规模已达5 0 0 0 亿 美元，每年新发行的可转换公司债券规模也超过了1 0 0 0 亿美元。而我国自从 1 9 9 2 年深圳宝安集团股份有限公司发行第一支可转换债券以来，发展相对缓 慢。但2 0 0 1 年4 月上市公司发行可转换公司债券实施办法的出台，掀起了 上市公司发行可转换债券的热潮。至2 0 0 3 年底，共有2 0 家上市公司发行了可 转换债券。其中2 0 0 3 年发行的就占了1 4 家，发行规模达1 8 5 5 亿元，而有发 行可转换债券预案的公司则达3 0 家以上。 纵观可转换债券发展史，与已有1 6 0 余年的运作实践相比，定价理论的发 展相对滞后。可转换债券是一种高级形态的信用衍生品，除了一般的债权之 外，它包含众多的期权，如转股权、回售权、赎回权和向下特别修正权等。条 款和价值形态的复杂性决定了可转换债券定价是一个异常复杂的问题。近几十 年来，随着金融工程、数值算法和信息技术的发展，可转债的定价才日益成为 国内外的热点研究课题，一系列模型与方法相继出炉。采用适当的模型，对可 转债进行合理定价，对发行人和投资者都具有重要的现实意义，是可转债成功 发行与转股的关键。 第2 页 中山大学硕士学位论文第一章绪论 债定价理论模型的发展大致经历了以下四个阶段，先后形成并拓展了基于公司价值和基于股票价格的两种定价模型体系。 从2 0 世纪6 0 年代中期到7 0 年代中期，对于可转换债券定价本身囿于理 论方法与研究工具的落后，大部分工作仅限于对可转换债券基本概念的建立， 转换价格的确定与价值特征的大致刻画上，无法展开深入的讨论。在这一阶 段，可转换公司债券定价最具代表性的理论认为：可转债的价格等于可转债作 为普通债券的价值与它在未来的某一时点上的转换价值i 篓粪耋鬟羹囊雾雾耋 盔冀羹| 蔗羹雾篓蓁蓁雾薹妻臻篓墓鬈；薹蕈喜 荸薹蠹善ii 蓁羹薹| 羹塑霾囊塞慧羹薹 羹! 荔蹩薹哟薹l ；藜耄曙墓i 一墓霪| 墨墓i i i 羹零奏| ；鐾增多，成本提高。锡盐含 量低时，允许的阴极电流密度降低，镀层容易烧 焦。通过多次实验总结，镀液中甲基磺酸亚锡的最 佳质量浓度为5 0g l 。 甲基磺酸的作用是增加镀液的导电性能，促进 阳极的溶解，并能抑制镀液中二价锡的氧化及水解 沉淀。镀液中甲基磺酸含量应与锡含量保持一定比 例，否则会降低镀液稳定性，加速镀液的浑浊。游 离甲基磺酸质量浓度只要控制在一定范围内，对镀 层的厚度等影响不大，当镀液中甲基磺酸亚锡质量 浓度为5 0g l 时，甲基磺酸质量浓度不应低于8 0 m l l ，其最佳质量浓度为1 1 0i i l i l 。 添加剂在电镀溶液中的主要作用是促使阴极极 化度增大，降低溶液与阴极间的界面张力，改善镀 层的分散能力和覆盖能力，使镀层光亮、结晶细致 等。可通过阴极极化曲线来研究添加剂对镀液性能 的影响，阴极极化曲线测定采用三电极体系，研究 电极为6cm 2 铜片，辅助电极为铂片，参比电极为 饱和甘汞电极。保持镀液甲基磺酸锡质量浓度5 0 g l ，甲基磺酸质量浓度1 l og l ，只改变镀液添加 剂浓度，测量镀液阴极极化曲线 5 | ，结果见图l 。 添加剂浓度对电镀速率和电镀层表面状态也有 很大影响，镀液中甲基磺酸锡质量浓度为5 0g l ， 中山大学硕士学位论文第一章绪论 可转债的价格波动只依赖于公司股票价格的波动：在对未来现金流进行折现 时，考虑到可转债的信用风险，采用经过信用风险调整的折现率。具体来讲， 他们的模型假设如下： ( 1 ) 在风险中性的世界中，未来的股价运动服从波动率不变的对数正态 分布( 1 2 3 ) 式。其中，乙是瞬时股票借出利率( 即卖空股票所得的资金的成 本，等于存款利率减去股票出界者的报酬) ，也是瞬时股票分红率，吼是股票 瞬时波动率，d 忽是标准布朗运动。 字刨。“) 础。 ( 1 2 3 ) ( 2 ) 所有的无风险利率，股票借出利率以及发行人的信用风险利差均为已知且 不变。 ( 3 ) 所有的违约风险的信息均包含在发行者的信用风险利著之中。 对于贴现率，文中认为，普通期权定价时，比较合适的贴现率应采用无风 险利率，因为期权的行使并没有违约风险；而对于可转债来讲，它所要偿付的 息票和本金均有违约风险，并且具有回售条款的可转债在回售发生时也会面临 发行公司违约的风险，因此采用无风险利率进行贴现就不合适。为了将违约风 险考虑进模型，这篇报告考虑了两种极端的情况：第一种是在股价二叉树模型 中，当下一个节点上的股价远远高于转换价格时，转换期权出于深度实值状 态，可以使用无风险利率对这部分现金流进行贴现，因为他们认为公司发行股 票是没有任何违约风险的，投资者总是可以将债券转换成股票；第二种情况是 当下一个节点的股票远远低于转换价格时，转换期权处于深度虚值状态，此时 投资者持有的是具有风险性的公司普通债券，所以贴现率要在无风险利率的基 础卜加上公司的信用风险利差。 此模型对利用股票价格进行可转债的定价做了有效的尝试，但是模型本身 还有不少缺点，比如对股价的运动服从对数正态分布的假设，并没有考虑将公 司的违约风险的补偿加入到股价的漂移率之中；对无风险利率和信用风险利差 不变的假设也不符合现实情况。 s a c h s 所应用的方法被t s i v e r i o t i sa n df e r n a n d e s ( 1 9 9 8 ) 应用，他们将可转 债的价值分解为两部分，现金部分和股票部分，写出组两个偏微分方程。第 一个方程表示转债持有者可获得债券现金流而没有股票流，因此折现率为风 第6 页 中山大学硕士学位论文第一章绪论 过程，而以两者的比值来估计公司的信用风险，如果比值大于l ，公司就没有 信用风险，反之公司则会面临破产风险。除此之外，在研究可转债的定价理论 时，利率的随机波动也会对可转债的定价产生影响，但国内很多学者给出的定 价公司均是在假设利率是常值的条件下给出的，可是我们知道市场往往并不以 我们的假设条件为依据进行运动，实际的市场运作中无论是标的资产的价格还 是利率都不一定是稳定的，因此，考虑利率和标的资产价格都是随机运动情况 下的可转债定价公式是必要且重要的，所以我们也用几何布朗运动来模拟二者 的运动过程。 凶此，本文在鞅方法的定价理论基础上，针对我国可转债发行公司信用风 险的不稳定性以及随机利率的影响，通过严谨的分析和数学推导建立了一个比 较合理的可转债定价公式。 1 4 论文的结构 本文分四章。 在第一章中，我们简单介绍了可转换债券的价值构成及构成要素，并从可 转换债券定价模型的历史演进出发，阐述了本文研究模型的背景、困难、创新 点及意义。 第二章中，我们给出了本文研究模型所需要的预备知识，包括概率测度的 转换和鞅表示定理，并给出了研究模型所依赖的基本模型以及由基本模型得到 的丰要结果。 第三章中，我们将对基本模型进行拓展，将利率和信用风险随机化，讨论 随机利率下具有信用风险的可转换债券的定价理论。 在第四章中，我们针对可转换债券的最新研究结果，讨论了关于可转换债 券定价的发展与创新，并结合中国的特殊情况给出了进一步研究中国可转债定 价的启示。 第9 页 中山大学硕士学位论文第一章绪论 1 5 论文的主要创新点 第一，在前人的研究成果的基础上，考虑在风险中性的条件下以随机利率 来贴现，且驱动随机利率运动过程的布朗运动和驱动股票价格、公司价值、债 券价值的布朗运动均是不同的布朗运动，并以一个相关矩阵来表示它们之间的 相关关系。 第二，以前的多数研究成果是用无风险利率和违约风险溢价之和或是用一 个违约一调整的短期利率作为可转换债券的债券价值贴现因子，来估计考虑违 约风险的债券价值，而本文则是以公司价值和债券价值的比值来代替违约一调 整风险利率这个贴现因子来估计考虑公司的信用风险。 第l o 页 中山大学硕士学位论文第二章基本模型 第二章基本模型 2 1 预备知识 命题2 1 ( g i r s a n o v st h e o r e m ) 设肌，是相关系数为j d l 2 的概率测度p 下的标准 玩) 一布朗运动，适应过程 a ( t ) ) o t s t 满足n o v i k o v 条件： 眦印 z 丁抛汹) 】 警】 令上式中的第一、二大项分别为c 。，g 则 a = r e 叫t ( t ) s 簪】 = p 6 e 叶t p q ( s ( t ) 警) = r e 叫t p q ( 1 n 器l n = r e r t p q ( ( r 一 盯2 ) t + 仃w 拿l n 菥爱岛) = r e 川p q ( 等 = 屁e 叫t ( d 1 ) ( 1 n 褊一( r 一 盯2 ) t ) 仃行) 此处，d - = ( 1 n 蹄一( r 一；盯2 ) t ) 仃行 岛= 筹e 叶t & s ( t ) ( t ) 簪】 = 篑e 一仃 s ( o ) e z p ( r 一 盯2 ) t + 仃略) ( t 簪】 s ( o ) 筹【( 簪】 第1 6 页 ( 2 2 1 0 ) ( 2 2 1 1 ) 中山大学硕士学位论文第二章基本模型 ，s ( r ) 警】的计算与肠k ( t ) 簪】的计算类似，计算结果如下： 【( t ) 警】：玮( s ( 丁) 警) p r ( 1 n 器 l n 蹄) = 斥( ( r 十；盯2 ) 丁+ 盯w l n 音镐) 斥( 筹 ( 一d 2 ) ( 1 n 淼一( h 盯2 ) 丁) 盯行) 此处如= ( 1 n 褊一( r + ；盯2 ) t ) 盯行，从而 q 叫。) 邕( - d 2 ) 将( 2 2 1 1 ) 式和( 2 2 1 2 ) 式代入2 2 1 0 ) 式，最后得到： c ( o ) ：r e r t ( d 1 ) + s ( o ) 箬( 一d 2 ) u t j ( 2 2 1 2 ) ( 2 2 1 3 ) 其中r 为单纯的债券价值，可由公式r = m e 丁得到，i 表示可转换债券票面 利率。 第1 7 页 中山大学硕士学位论文第三章对基本模型的拓展 ( 6 ) 市场为有效的无摩擦市场，股票交易连续进行，不存在交易费用及交易 税： ( 7 ) 债券利息按连续复利计算： ( 8 ) 股票在可转换债券持有期内无红利支付； 由于可转债在我国转换权一般都不会被提前执行，它实际上可看作欧式看 涨期权，因此，我们只考虑可转换债券到期时现金流情况就可以了，其到期现 金流量的公式表示如下： i r即) 簪m t ) 2 叩) c ( t ) 21 筹即) 卵) 簪m 丁) d ( 丁)( 3 矗1 ) l6 p 6y ( t ) d ( 丁) 其中，6 = 黑，c ( 丁) 代表可转换债券到期时刻的价值，p 6 代表单纯的债券价 值，m 代表可转换债券的面值，g 代表约定的转换价格，s ( t ) ，y ( t ) ，d ( 丁) 分 别代表到期时刻的公司股价、公司价值、债券价值。 在债券到期日，如股价s ( t ) 小于警，那么转换后股票价值筹s ( t ) 小于 可转换债券当前单纯债券价值，持有人将放弃转换权，发行公司还本付息，可 转换债券价值为单纯债券价值； 如股价s ( 丁) 大于警，那么转换后股票价值筹s ( t ) 大于可转换债券当前 单纯债券价值，持有人将执行转换权，发行公刮收回债券并发放股票，可转换 债券价值为转换后股票价值： 在债券到期日t ，如公司价值y ( 丁) 小于债券价值d ( 丁) ，则持有人只能按 比例6 获取6 r 的债券价值。 一旦可转换债券的到期现金流确定后，其评价模型可根据鞅定价的方法求 解。在风险中性的条件下，其价值是到期现金流量期望值的现值，并以基础债 券的随机利率贴现。 2 随机利率下具有信用风险的可转换债券的定价 根据可转换债券的到期现金流量c ( t ) 的定义，为了得到可转换债券在当 前时刻的价值，我们采用转换计价单位的方法，以基础债券b ( t ) 作为计价单 第1 9 页 中山大学硕士学位论文第三章对基本模型的拓展 位，考虑相对于b ( ) 的转换债券的相对价格为器。 d 器= 古b d s ( ) 一軎d b ( ) + 善d b ( ) d b ( t ) 一百扣d s ( ) d b ( t ) = 肛s 器砒十田辩d ( ) 一p b 器出一盯b 器d ( t ) + 仃刍器d t 一仃s 仃日s ( ) b ( ) d t = 鲁潜 ( 肛s 一肛b 一盯s 仃日+ 口当) d + 仃s d 仉，s ( t ) 一仃b d w 名( t ) 1 一理可得： d 器= 器y 啪咐固州哪h b 删纠 ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) d 器= 器。啪咖咐瑚删呲h b 删圳( 3 1 4 ) 令a s ，入y ，入d 满足 令 z 1 ( t ) = e z p 一( a s d 奢( ) + a y d v ( ) + 入d d v 旷d ( t ) ) 令 一 ( 入圣+ a 移+ a 刍+ 2 入s a y p s y + 2 a s a d p s d + 2 入d a y p d y ) d ) 舰= z 。( 捌( 乱) + a y d 肌( u ) + 入。d ) = z 硎( 孔) 第2 0 页 嵋砩旧 h + + 砒 妒= 铲 肋 肋 s q “ 舻 如 肋 = = = 邪 吖 肋础旬旬 y 艿 呵 k 一 一 十 + 十 中山大学硕士学位论文第三章对基本模型的拓展 m ，巾) = 2 圳肌( u ) 舰蒯= 。枷( 乱) a 2 = a + a 移+ a 刍+ 2 入s a y p s y + 2 a s 入d p s d + 2 a d 入y p d y 则 ( t ) = 后a 2 d s ，由鞅表示定理知，| m ( ) ，s 则乙( 丁) = e 印 一譬a d 肌( t ) 一 口a 2 出) ，定义测度声满足 d p 7 川 历2 么1 【j 令d 厩( ) = d ( ) + 入班，则 砺( t ) 为声下的标准布朗运动。 其中 从而我们有 ( ) = 入圣+ a s 入y p s y + a s 入d p s d d t 同理可得： = a s ( 入s + a y j d s y + 入d j 口s d ) d t = a i s 入船a 出 9 s 入2 ) 、s + ) 、v p s v + ) 、d p s d ( t ) = j d s a ( ) = p y a ，p y a = 第2 l 页 ) 、v + ) 、s p s v + ) 、d p v d 入 奏萼囊i 耄k 芦囊霾耋妻至搴毒。擎妻囊器妻囊 纛雾纛 铘 畜i萎劢攀薹鹭蠹篓 喜i ；? ! 孪pv主薯 一i 妻f 1 彳l 矗妻m ；j i i i i i 跫薹冀塑主冀锤望矗霎墓雾羹雾羹霎i 篓霪蠹 霪囊篓薹芎磐翼錾篓藜薹；羹荔篓雾萋霎霞薹? 羹辇 囊薹囊| 蠹蠹鍪霪囊蠹雾蠹萎妻肇霎饕翥霍；i 攀囊 蕊鉴墓蒌霎羹錾羹薹篓蓁錾毳篓毳。= 襄蓁霎蓁 蓁霎囊囊霎篓堋鎏邕蠹霉j ：黍= 蓬至薹錾孽攀兰 三冀薹j ；耋囊i 耋囊蠢辇萎墓萋耋蓉攀鬻鬣萋 霆蘑薯i j 萋笺萋誊雾雾霉_ i 重羹器享蠢攀蚕萋羹 荔腿囊茎羹囊霎霪。薹c ( 蓥羹至嗣囊冀爹萋蓁雾 萋一囊， 薰垂等； 毫薹羹篓耋薹薹 萋i 垂：粪 i ，； 垂荨i 兰j i 三i i 堑i 霉薹 臻呈；亨孽g ij 掣妻茎| 薹雾萋! 霉藿萋茎霾雾 警二二鬻羹薹；霎一塞墓爹；喜蓁蓁雪；i 善 譬亨i 霪荔善毳雾耋量董薹篓蠢冀羹冀掌枣 妻；鬻i 善尊一i i ； 萋i 荨_ 主 霪毒霉塑萋璧饕雾爹二二雾鬟爹 妻。鬟雾零囊冀孽；萋! 藿；曼；。量；j 妻囊 蓁荔重自雾攀蠹塑囊萋囊藿羹羹蘩鋈j 。i 薹薹 囊等薹? 主耋霎蠢薹萼墓薯篓雾j 蓁雾鹜l _ 纛冀 奏善 囊；萋不擘茎囊爹j 享零妻，垂章蚕雾妻囊 墼，薹雾篓奏孽霎毳i 鋈嘉薹i 羹丽曼：，竖篓i 薹孳 唾雾霪囊萋霪萋霎霉囊i 雩i 雾雾雾擎囊l 羹霎；薹 囊i i 美羹重| ；爨篓篓萄彳i 穿霞；搴专i 冀j 蓁翼压蚕 蕊穹f i i 囊肴蓁；玺i 叁篓羹冀鹱l 蓐惹羹妻冀塞赢 坚：囊塞号j ；! 誊霎堪主；鞲篓藿葡萋鬻壬葱霎垡曩 鋈篓二薹霎囊鬟蓁鹱蓁篓薹塞k 喜薹蓁篓至藿霪囊 蠢荔萎露謇薹冀羹薹霪。霭囊篓冀：藿耋雾蓁 娑霎；霎塞藉奠萝主蓁萎笪审蠹乎需萋篓i i 量篓蠢囊曩 严陟；薹萋；雾垂霪零；摹；s 薹萋寿。岁! 蚕丝鬻囊 鍪；薹雾耄百羹；冀羹耋蓁薹囊i 囊年。w 萋! ：主茎! ；鏊鍪 妻。二鏊“f ；l ：k 薹_ 蒸冀：墓。薹喜! 薹需蚍耄奏羹薹蓁 囊i 婆季；薹i 蓍0 薄。霉，量量；囊箩iti 零建薹囊曼s 霎霎、 篓霎良薹登墨；差| 薹藿羹薹爹履蓁薹羹蓁j 荔鬻囊翼薹 鬟霎蓁蓁萋芝蒸薹璺薹带耋篓雾垡矛。零曼攀囊。剥囊警 蔫孽j 萋羹蓁再篇霎墓羹萋、雾薹冀擎；囊薹两萎丸 羹雾霪喜萋雾薹奏霪羹爹霪藿，鬻羹窭蓟羹蠢囊囊 墼囊攀囊霎ii 薹霆攀， 羚萎查雾享妻羹眨丝篓蕈囊；耋丽 钤茎 霎i 霎。妻i 器嚏羹! ! i 至耄委孽r 霪a 菱i 主i i 馨骶函i 薹争三 而利。羹墼i 良塞誊毛备餮l e 耋雾薹蓁薯耋羹蘑 霎蠹蓬茎j ；薹m 囊藿黾囊爵i 薹d j 弦i 雾塞羹f 耄丝 薹鏊菱毒霪零冀萋薹羹薹巴囊需；j 薹雾鬻。篙霎喜妻型 照i 蠢望酋鍪薹雾薹萋蚕妒璧霪薹鍪蓑搿i ：垒垒l ； 萋鏊蓁霎零囊霎薹鐾薹薹鎏萎 拿? ；篁妄姜秀 蔷亨耋 = 萋耋 ，萋警蓄_ 螽萋誊囊譬妻鋈蓁蓁萋 中山大学硕士学位论文第三章对基本模型的拓展 d 孵( )= d i 矿y ( ) + ( 仃d p d y 一伊y ) d t d 孵( ) = d 瓦( t ) 则昭( t ) ，孵( t ) ，孵( t ) 为q 下的标准布朗运动。 将( 3 1 2 4 ) ( 3 1 2 6 ) 代入( 3 1 1 0 ) ( 3 1 “) 可得： ( 3 1 2 5 ) ( 3 1 2 6 ) 器= 器酬小y d 崂嘞d 嵋) 一如碥卜州一嘲t ) ( 3 1 2 7 ) 器= 器唧 小。d 哦一呲屿m 嘲t 七知咖伽m x 中山大学硕士学位论文第三章对基本模型的拓展 刻0 的价格为： ) = 即) r 帅t 6 1 朋) 删。) 篑( _ n 2 ，也砌+ 即) r 器e 印当一盯腓胁) t 第2 9 页 中山大学硕士学位论文第四章综述 个资产的奇异期权一一交换期权。以往对可转换债券的定价研究，很少对可转 换债券内含期权的这一特点加以重视。因此，从对交换期权的定价角度入手， 通过分别对构成可转换债券的无期权债券和期权的定价方法，推导了可转换债 券的定价模型。尽管该模型的假设要比市场上可转换债券实际情况简单得多， 但是这个模型却可以作为可转换债券定价的新出发点。 由于我国可转换债券市场的实际情况无法满足西方定价理论模型的基本假 设，因此运用西方可转债定价模型和方法对中国可转债定价时，会出现更大的 偏差。鉴于此，国内一些学者希望能另辟蹊径，寻找新的我国可转债定价方 法，并进行了探索性研究。裘华鸣( 2 0 0 6 ) 提出了一种我国可转债定价的方法 一一偏最小二乘回归( p l s ) 市场定价法。他将可转债的市场价格视为响应变 量，寻找了2 4 个因子来预测可转债的价格。而偏最小二乘回归正是这样一种在 大量因子和高多重共线性条件下建立预测模型的方法。该文还将我国2 0 0 3 年 发行的1 4 支可转债运用( p l s ) 的定价结果与传统的基于股价的二叉树定价结 果进行了比较，发现p l s 市场定价模型可以得出较为精确的我国可转债价格预 测。郑振龙、林海( 2 0 0 4 ) 通过对中国可转债的具体深入分析并综合利用金融 工程学的基本原理和方法，同时使用蒙特卡罗模拟和显性有限差分法，对中国 可转债的合理价格进行了估计。 4 2 进一步研究中国可转债定价的启示 综上所述，国外可转债定价理论模型发展至今，已经比较成熟，基于可观 察的股票价格运动，把影响可转债定价的诸多因素“内生化”进入定价模型， 至少可以从理论上得出符合西方资本市场实际的可转债价格。然而，可转债公 司债券在中国的发展才刚刚起步，并且有着许多不同于国外市场的特色，照搬 国外的定价模型，对中国的可转债进行定价时，很容易出现“水上不服”，不 能很好适用。一些对中国可转债定价的实证研究已经充分说明了这一点，例如 杨立洪、杨霞( 2 0 0 5 ) 利用基于股票价格的二叉树模型对沪、深两市的几乎所 有可转换债券的定价作了初步估计。结果表明中国可转债的市场价格与模型求 解的理论价格存在明显差异。因此如何借鉴国外成熟的定价模型并加以创新和 综合来研究中国的可转债定价问题，以下几个方面值得我们进一步思考和探 索。 第3 l 页 中山大学硕士学位论文第四章综述 1 在运用西方定价模型对中国可转债进行定价时，并非越复杂越新 的模型，定价效果就越好，而必须充分考虑模型本身是否符合中国可转 换债券发行、监管和事后处理的实际情况，模型参数是否较容易估计， 估计的精度是否较高。例如，考虑到中国的上市公司真正破产清算的 几乎没有，即使被暂时退市，也有希望通过资产置换重新上市，这样使 d a v i s l i s c h k a ( 1 9 9 9 ) ，t a k a h a s h i ( 2 0 0 1 ) 和a y a c h e ( 2 0 0 2 ) 模型中的破产强 度入及破产后股价恢复率都难以估计。同时，中国的企业债发行的要求相当严 格，可以认为有政府担保，债券的违约概率很小，违约风险的利率加成几乎为 常数。因此，基于破产跳跃的可转换定价模型可能不太符合中国市场的实际情 况，反而是t 9 8 模型可能相对更符合我国国情，即当可转换债券的投资者决定 转股时，公司总可以发行新股。反之，如果公司破产，那么权证部分的价值为 0 ，债券部分的价值由于受到良好的保护几乎不会损失。 2 综合运用两种或两种以上的定价模型和方法，对中国的可转债进行定 价，也许能够提高定价结果的可靠性和合理性。庄新田，周玲春( 2 0 0 6 ) 将信 用风险、利率期限结构引入到二叉树定价模型中，建立以股价和利率为标的变 量的二叉树定价模型，在给定的边界条件和具体参数下对我国的可转换债券进 行定价研究，对比标的变量为股价的二叉树定价模型的计算结果，发行该模型 下的计算精确度较高，同时计算得到的理论价格的走势跟市场价格的走势较为 相似。王新哲。周蓉喜( 2 0 0 6 ) 将b s 模型与利率期限结构模型相结合构建了 可转债定价的一般模型，并对歌华转债进行实证分析，结果表明该方法能够较 好地减少可转债定价误差。然而，由于信用风险黄化的复杂性，利率期限结构 的多样性以及在中国可转债市场上影响定价的其它因素众多，这方面研究还有 待进一步深入和完善。 3 可转换公司债券的“期权部分 属美式期权，美式期权的定价尚无显式 解，因此不存在精确的定价公式，而必须求助于数值方法定价。尽管现在关于 衍生产品定价的数值计算方法的研究吸引了众多研究人员的参与，也取得了很 大的突破，但现存的一些方法基本上各有千秋，都是对现实的一种模拟和近 似，都有一定的误差，尤其在中国这样的股市还不健全，还不规范的情况下， 股价的理论路径和实际相差甚远。因此，求解定价模型的一些技术上的难点也 有待我们突破，例如怎样更好地模拟股价和利率的波动，如何度量违约风险， 如何度量利率波动和股价波动的相关性以及数学上的数值算法的改进和参数估 第3 2 页 中山大学硕士学位论文 参考文献 【18 】a t a k a h a s h i ，t k o b a y a s h ia n d n n a k a g a w a ，尸一c 胁g ( 0 ，l v p 形汤跆 b d 聆a bw z 砌d 黑廊“缸尺f 娥，j o u m a lo ff i x e di n c o m e ，1 1 ，( 2 0 0 1 ) 【l9 】a t a k a h a s h i ，t k o b a y a s h ia n dn n a k a g a w a ，尸以c f ，z gc d ，z