（凝聚态物理专业论文）磁场下量子环的电子态及远红外吸收谱的研究.pdf

摘要 半个世纪以来，随着低维半导体器件制备技术的发展，人们成功地制备了一种新型 半导体低维结构量子环。由于这种低维结构有其独特的物理性质和潜在的应用前 景，因而引起了人们极大的研究兴趣。 在研究量子环电子态的众多理论模型中，偏心抛物势模型和精细台阶势模型成为人 们普遍接受的理论模型。然而，偏心抛物势模型很难给出量子环中合适的中心势垒高度， 精细台阶势模型的调节参数又比较多，不便于相关理论的研究。为此，我们提出了新的 势函数模型u ( r ) = c o l + c l 口喝p “【p 一只) 2 一c 2 】 ，该势函数模型不仅与i n g a a s 纳米环 的形成过程相符合，而且也能克服上述理论模型的不足。本文采用该模型，利用准确对 角化计算方法及洛伦兹线型函数代替万函数，选取以二维各向同性线性谐振子波函数为 基展开的波函数对外加垂直磁场下量子环中电子态和f i r 谱进行相关的理论计算和分 析。 首先，我们计算并讨论了磁场对量子环量子能级的影响。计算结果表明：随着磁场 强度占的增加，基态从r t = 0 态逐渐变化到m = 一l ，m = - 2 负m 值越来越大的电子态； 在磁场口= 7 5 t 时，基态从角动量所= o 态转变到肌= 一1 的电子态。 其次，我们计算并分析了量子环的左旋和右旋f i r 吸收谱。我们发现：在电子跃迁 满足选择定则：m = 1 ，细= 0 和1 的情况下，得出在低能区电子有四种可能的跃迁， 随着磁场强度曰的增加，电子的基态发生了量子态的交换，跃迁能态也相应地发生了改 变，同时f i r 吸收谱线也分成了低能级和高能级两组峰，低能级峰源于电子疗= 0 能级满 足a n = 0 的跃迁，高能级峰源于捍= 0 与，= 1 的能级满足a n = l 的跃迁，计算结果与实 验结果符合的很好。 由于我们提出的势模型比偏心抛物势模型势阱宽度窄，中心势垒高，势函数随，的 变化非常接近实际情况，因此可以预测，我们的势模型更适合于研究高磁场、高能级及 多电子体系的相关问题。 关键词：势函数量子环电子态f i r 谱 a b s t r a c t s i n c et h em i d d l eo ft h el a s tc e n t u r y , w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h el o w - d i m e n s i o n a l s e m i c o n d u c t o rd e v i c ef 曲d c a t j o nt e c h n o l o g y , q u a n t u mr i n g sh a v ea t t r a c t e dc o n s i d e r a b l e i n t e r e s t sb e c a u s eo f i t su n i q u ep h y s i c a lp r o p e r t i e sa n dp o t e n t i a la p p l i c a t i o n s a m o n gm a n yt h e o r e t i c a lm o d e l sf o re l e c t r o n i cs t a t e si naq u a n t u mr i n g ，t h ee c c e n t r i c c i r c u l a rp a r a b o l i cp o t e n t i a lm o d e la n dt h ec a r e f u ls i d e s t e pp o t e n t i a lm o d e la r ew i d e l ya d o p t e d h o w e v e r , t h ee c c e n t r i cc r c u l a rp a r a b o l i cp o t e n t i a l i sd i f f i c u l tt og i v ea na p p r o p r i a t e c e n t e r - p o t e n t i a l - b a r r i e rh e i g h to ft h eq u a n t u mr i n g t h ec a r e f u ls i d e s t e pp o t e n t i a lm o d e lh a s t o o m a n y v a r i a b l e st oc o n t r 0 1 w e p u t f o r w a r dap e w p o t e n t i a l m o d e l ： u ( r ) = c o 1 + c l e - c , i t - r ) 【( ，一胄) 2 一c 2 】) t h i sm o d e ln o to n l yc a l ld e s c r i b et h e f a b r i c a t i o n c o u r o f a n g a a an a n o s c o p i cs e m i c o n d u c t o rr i n gb u ta l s oc a l lo v e r c o m et h es h o r t c o m i n g s o ft h et w of o r m e rm o d e l s a c c o r d i n gt ot h i sm o d e lw es t u d yt h ee l e c t r o n i cs t a t e so fa t w o - d i m e n s i o n a lq u a n t u mr i n gi nap e r p e n d i c u l a rm a g n e t i cf i e l d w eu s et h e e x a c t d i a g o n a l i z a t i o nm e t h o da n dr e p l a c et h e 占r u c t i o nb ya l o r e n t z i a nf u n c t i o n t h ef u n c t i o n so f t h es t a t e sa r ee x p a n d e di nt e r m so ft h et w o - d i m e n s i o n a li s o t r o p i ch a r m o m co s c i l l a t o rw a v e f u n c t i o n s w ea l s oh a v ed o n es o m et h e o r e t i c a le a l c u l a t i o n sa n da n a l y s e sf o rf i rs p e c t r o s c o p y i nt h i sp a p e r , w es t u d yt h ee f f e c to fm a g n e t i cf i e l do nt h eq u a n t u me n e r g yl e v e l si na q u a n t u mr i n g t h er e s u l t ss h o wt h a tw i t hi n c r e a s i n gm a g n e t i cf i e l d ，t h eg r o u n ds t a t ec h a n g e s f r o ma n g u l a rm o m e n t u mm = 0t oo n ew i t hh i g h e ra n dh i g h e rn e g a t i v em t h eg r o u n d s t a t et r a n s i t i o nt a k e sp l a c e 劬maz e r oa n g u l a rm o m e n t u m ( m = 0 ) s t a t et oo n ew i t hr a = 一i a lb = 7 5 t w ei n v e s t i g a t et h er i g h ta n dl e f tc i r c u l a r l yp o l a r i z e df a r - i n f r a r e ds p e c t r o s c o p y w ef i n dt h a t w i t hi n c r e a s i n gm a g n e t i cf i e l ds t r e n g t h , i nt h el o w - e n e r g yt i g l o nt h e r ea r ef o u rp o s s i b l e t r a n s i t i o n s ，w h i c hs a t i s f yt h es e l e c t i o nr u l e ，a n dt h eg r o u n ds t a t em a y b ec h a n g e d a tt h es a m e t i m et h ef i ra b s o r p t i o ni ss p l i ti n t ot w ol a r g eg r o u p so f p e a k s ：t h el o w - e n e r g yp e a k sa n dt h e h i g h - e n e r g y 肿t h el o w - e n e r g yp e a k sc o r r e s p o n dt ot r a n s i t i o n si n v o l v i n go n l y 疗= 0 g r o u n ds t a t ea n da r ea n = 0t r a n s i t i o n s w h e r e a st h eh i g h - e n e r g yp e a k si n v o l v e 一= 0a n d1 l e v e l sa n da l ea n = 1t r a n s i t i o n s o u rr e s u l t sh a v eag o o da g r e e m e n tw i me x p e r i m e n t a lo n e s t h ew i d t ho fp o t e n t i a lw e l li no u rp o t e n t i a lm o d e li sn a r r o w e rt h a nt h a ti nt h ee c c e n 伍c p a r a b o l i cp o t e n t i a lm o d e l ，b u tt h ec e n t e rb a r r i e ri no u rm o d e li ss l i g h t l yh i g h e ra n dt h e p o t e n t i a la p p r o a c ht ot h eo n ei nar e a l i s t i cq u a n t u mr i n gw i t hi n c r e a s i n gr a d i a lc o o r d i n a t e ， o u r p o t e n t i a lm o d e li sm o r es u i t a b l ef o rt h es t u d yo f t h ep r o b l e m sw i t hal l i g hm a g n e t i cf i e l d , ah i g h - e n e r g yl e v e la n dm u l t i - e l e c t r o n i cs y s t e m s k e yw o r d s ：p o t e n t i a lf u n c t i o nq u a n t u mt a ge l e c t r o n i cs t a t e f a r - i n f r a r e ds p e c t r o s c o p y m 学位论文原创性声明 本人所提交的学位论文磁场下量子环的电子态及远红外吸收谱的研究，是在导 师的指导下，独立进行研究工作所取得的原创性成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中标明。 本声明的法律后果由本人承担。 7 菇譬葡卅年细日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学 位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可以将学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保 存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在年解密后适用本授权书) 搠鼻胁 b 卜v 捂 名月 淄砀 撕妒 将 秒 ，心 扩 - l 、 子日 ：石 名月 签，p ( 师啤 教d 0 导 口 捌伊 11 绪论 1 1 低维半导体材料和器件 半导体科学与技术在2 0 世纪科学技术的突破性发展中起着关键性的作用，它带动 了新材料、新器件、新技术和新的交叉学科的发展，并在许多技术领域内弓l 起革命性变 革和进步，从而产生了现代的计算机产业、通信产业和r r 技术。自7 0 年代初半导体超 晶格概念被提出并得以在实际中实现以来，随着研究工作的开展，其丰富的物理内涵， 推进高新技术的潜力以及广阔的发展前景日益为人们所认识。半导体的研究和应用，在 当代物理学和高新技术发展中占有突出的地位。半导体低维结构则是半导体物理研究的 热点之，这个领域的开拓与发展正有力地推进半导体研究和新一代高新技术的诞生。 目前。半导体低维结构已经成为推动整个半导体科学技术迅猛发展的重要动力。 半导体低维结构的发展使信息科学技术的发展提高到了个前所未有的高度，由于 低维半导体材料蕴藏着许多新的物理信息和可以利用的独特功能而具有极其广阔的发 展前景。8 0 年代后期堀起的以低维半导体材科为主导的纳米科学与技术将成为2 1 世 纪高科技的基础。发展迅速的半导体微纳米电子器件、光电子器件和量子信息又将推动 2 l 世纪的技术发展和产业革命。随着人类社会对信息量需求的不断增加，以存储技术为 代表的半导体集成电路大约每三年集成度增加四倍，特征尺寸缩小为原尺寸的l ，2 。 传统晶体管的尺度下降到不寻常的尺度纳米( n m ) r 度，从而产生了纳米材料。纳米 材料和技术是纳米科技领域最富有活力、研究内涵十分丰富的学科分支。在纳米材料发 展初期纳米材料是指纳米颗粒和由他们组成的纳米薄膜和固体。现在，广义上讲的纳 米材料是指在三维空问中至少有维处于纳米尺度范围或由它们作为基本单元构成的 材料。因此，尺度在纳米范围的或由纳米材料组成的块体材料都属于纳米材料的范围。 江崎和朱兆祥川于1 9 7 0 年提出了由两种不同的超薄膜层构成一维周期结构的半导 体超晶格概念，激发了人们对人造半导体超晶格研究的兴趣。他们设想如果用两种晶格 常数匹配很好的半导体材料a 和b 交替生长周期性的半导体结构，相邻两层不同材料 的厚度的和称为超晶格的周期长度。1 9 7 1 年卓以和【2 】用分子束外延技术生长出了第 一个人造半导体超晶格，由于其周期长度小于载流子的德布罗意波长，可与超导相干波 长以及激子玻尔半径相比拟，因而被称之为半导体超晶格闭。这一成功使超晶格在基础 和应用研究两方面给半导体科学注入了新的活力，它打开了一个新的研究领域低维 及小量子系统。 在量子力学中。能形成离散量子能级的原子，分子的势场就相当于一个量子阱。二维超 晶格、量子阱是指载流子在二个方向( 如在x ，y 平面内) 上可以自由运动，而在另外一个 l 方向( z ) 则受到约束，即材料在这个方向的尺寸与电子的德布罗意波长( 九= 1 ；竺亨) 或电 4 2 r a e 子的平均自由程( 工：。= 掣互；磊) 相比拟或更小，与体材料中的电子运动相比，我们 g 可以说量子阱中的电子运动是准二维的。由于量子阱在一个方向上限制了载流子的运 动，产生了许多新的量子效应，并具有了许多新的应用。于是，人们用各种方法在其它 两个方向上也限制电子的运动，以期得到更强的量子约束效应f 删，从而得到了量子线 及量子点低维半导体结构。一维量子线，是指载流子仅在一个方向可以自由运动，而在 与之垂直的另外两个方向上都受到势垒的约束，这样的体系称为量子线 6 - 9 t ( q u a n t u m w e l lw i r e ，简记为q 哪；零维量子点，是指载流子在三个方向上运动都要受到势垒约 束的材料系统，即电子在三个维度上的能量都是量子化的，能量状态呈现类似原子的分 立能级结构，从而成为一个量子点【1 0 - 1 4 ( q u a n t u md o t ，简记为q d ) ，作为零维材料的量 子点材料是一种团簇，尺寸大小在纳米量级。这种几个方向上的约束直接反映在电子的 态密度上，二维电子的态密度是常数，一维电子的态密度与( e e 。) 1 ”成正比，因此在 e = e 。处发散，而零维电子的态密度则是一系列离散量子能级。 半导体超晶格与量子阱的概念是江崎等于1 9 7 0 年提出来的。到目前为止，我们并没 有很严格地区分量子阱和超晶格这两个橇念。严格来说。量子阱或多量子阱材料是指这 样一类材料：量子阱之间的势垒很宽，各量子阱的束缚能级之间没有耦合，因此各量子 阱可看作孤立的量子阱。超晶格材料为：量子阱之间的势垒较薄，各量子阱的束缚能级 互相耦合，形成徽带。这种微带类似于圆体中的能带，但又有很大的区剐，因为微带是 一维的，其布里渊区很小，且能带宽度很小。多量子阱和超晶格都是连续周期排列的异 质结构材料，人们往往把他们混淆起来。但由于势垒的厚度和高度不同，它们的物理特 性是有区别的。它是利用超薄层生长技术制备的一种新型的人工材料。由于它具有很多 体材料不具备的特性和广阔的应用前景，深受人们的重视。几十年来，在超晶格物理， 材料制各，特性检测与分析及在器件制作方面的应用等都发展得十分迅速，取得了惊人 的成果，成为当今半导体科学最活跃的领域之一，为器件制作又“杂质工程”走向“能 带工程”奠定了基础。半导体超晶格是由两种不同材料交替生长而成的多层异质结构晶 2 体。相邻两层不同材料的厚度的和称为超晶格的周期长度，一般来说这个周期长度比各 层单晶的晶格常数大几倍或者更长，因此这种结构获得了“超晶格”的名称。由于这两 种材料的禁带宽度不同，则其能带结构出现了势垒和势阱。称窄带材料厚度为阱宽l w ， 宽带材料厚度为垒宽l b ，而l w + l b 就是周期长度，当这两种薄层材料的厚度和周期长度 小于电子平均自由程时，整个电子系统进入量子领域，产生量子尺寸效应，这时夹在两 个垒层间的阱就是量子阱。 低维小量子系统还有另外独立的一支，即半导体纳米微粒晶体。它是由化学方法产 生的，大小为纳米量级，它们本身是不稳定的，需要分布在一定的溶剂内，这样的微粒 晶体就是一个量子点。实验和理论已经证明，这种材料具有大的光学非线性，因此具有 很大的应用前景。 随着研究的发展，人们开始研究生长晶格常数不匹配的量子阱或超晶格，并发现， 若失配在一定限度内，只要每层材料的厚度不超过一个临界厚度，就可倚靠弹性形变补 偿晶格常数之间的差别，在界面不会产生位错或缺陷。这样形成的超晶格中存在一定的 弹性形变，称为应变超晶格。应变超晶格不仅增加了超晶格的种类，更重要的是由于晶 格中存在弹性形变( 一般是四角形变，在界面方向上压缩，在生长方向上延伸，或反过 来) ，影响能带结构，从而增加了可“剪裁”能带的手段。另一类应变超晶格就是 s i , 超晶格。对这类超晶格的兴趣主要是由于工艺比较成熟。容易做成集成电 路。 总之，自1 9 7 0 年江崎和朱兆祥提出超晶格概念以来，以半导体超晶格、量子阱、 量子线和量子点为典型代表的低维半导体结构的发展经历了黄金时代，打破了过去以超 薄层、叠层结构为中心研究半导体量子效应的局面，开辟了量子半导体研究的新领域， 已成为凝聚态物理最活跃的新生长点和最富有生命力的重要前沿领域之一。分子束外延 技术的发展促进了半导体超晶格的研究，发现了许多由量子限制效应引起的三维固体不 具备的、内涵丰富而深刻的新现象和新效应，如半导体低维结构的能带可剪裁性、量子 尺寸效应、激子效应、微带输运、共振隧穿效应和电子波的量子相干属性等 i s q 9 1 ，使它 发展成为介观物理现象的新学科领域。另一方面，半导体低维结构又和电子、光电子等 高新技术产业有着密切的联系，在这个领域内所发现的新现象和新效应，大部分被广泛 应用于开发具有新原理、新结构的固态电子和光电子等纳米电子器件。 低维半导体材料和器件是目前半导体科学中最活跃的研究领域之一，它的研 究源自两个重要的物理概念一一“异质结”和“超晶格”的提出，它的快速发展 3 则是得益于超薄层材料生长技术和超精细加工技术的进步。低维半导体材料是一 类人工设计的新型功能材料，包括半导体超晶格、量子阱材料、量子线和量子点 材料等。电子运动状态由三维向二维，一维乃至零维的转变使低微材料中的电子 态密度分布发生了重大的变化。正是由于其所特有的电子态密度分布，才使他们 具有许多体材料所没有的、物理内涵十分丰富的新效应。半导体超品格材料由于 其具有丰富的物理内涵和量子特性改变着光电子和微电子器件的设计思想，是新 一代固体量子器件的基础材料。当系统的尺寸小到可以与电子的波长比较的时 候，量子效应就成为支配载流子行为的主要因素。器件和特征尺寸进入纳米范围 后的电子器件，简单地可称为纳米电子器件。这类纳米器件具有超高速、超高频、 高集成度、高效低功耗和极低闽值电流密度、极高量子效率、高的调制速度与极 窄带宽以及高特征温度等特点，在未来的纳米电子学、光子学和光电集成等方面 有着极其重要的应用前景。纳米电子器件的发展依赖于新型材料的设计、技术工艺的 提高和相关理论研究的支持。现在研究较多的纳米结构有二维电子气、一维量子线和零 维量子点等。研制成功的纳米电子器件主要有：( 1 ) 电子共振隧穿器件，( 2 ) 量子点单电 子器件，( 3 ) 量子阱激光器，( 4 ) 逻辑，存储器件，( 5 ) 超高密度信息存储器件等弧2 1 l 。纳米 电子器件的研究极有可能触发新的技术革命，成为2 1 世纪信息技术的支柱。 在纳米电子器件中，最有特色的是单电子器件。单电子器件是利用库仑阻塞效应和 共振隧穿效应对电子个一个地加以控制的新型量子器件，是目前备受关注的热点课题 之一。单电子器件包括单电子晶体管和单电子存储器。其结构的有源区是在衬底表面上 生成的具有一定结构、形状、尺寸大小和密度分布的量子点。单电子器件在超大规模集 成电路的制造上有着重要的应用前景。当一个量子点与其所有相关电极的电容之和足够 小( 如小于l o “8 f ) 时。只要有一个电子进入这个量子点，所引起的系统静电能的增加 就会远大于电子热运动能量足。r ，这将阻止随后第二个电子进入同一个量子点，这种 现象叫做库仑阻塞效应。应用库仑阻塞原理可以建立以量子点中电荷为基础的单电子晶 体管，它被用作超大容量的存储器，使得功耗大大降低。由单电子器件还可以构成各种 各样的电路。在外电场的作用下，电子可以在相邻量子点的不同能级之间发生跃迁，产 生不同的逻辑态，这对量子计算机的研究有着重大意义。 单电子器件的简单工作原理是控制在小的隧道结构体系中单电子的隧穿过程，并利 用它设计各种功能器件。单电子器件必须满足两个工作条件：量子点的充电能 4 u ( 熹) k 。t ，其中c 为势垒和栅极电容之和。充电能( ，要远远大于量子力学测不 l 准关系导致的能量不确定性。单电子器件研究的动力主要来自两方面：是对纳米结构 中的单电子现象进行深入研究，可以揭示低维量子系统中具有的许多新的物理性质；二 是单电子器件及其集成电路在未来的大量信息存储、快速逻辑运算、复杂数据处理以及 量子计算中都具有广阔的应用前景。 1 9 5 1 年，肖克莱在他所获得的一项专利中提出了异质结的设想，他认为采用禁带宽 度较大的材料作为发射极可以提高双晶体管的性能；1 9 5 7 年，k r o e m e r 则从理论上证实 了异质绪比恩质结具有更高的注入效率，异质结的研究开始受到人们广泛的重视。随着 研究的进展，人们成功的制备了异质结材料，从而异质结激光器产生了异质结激光器 的成功制备使半导体激光器取得了划时代的进展 2 2 - 1 。2 0 世纪7 0 年代末期，工作波长 为1 3 9 m 和1 5 口n 的i n g a 4 s p i n p 双异质结激光器先后达到实用化水平，有力她推动 了光纤通信技术的发展。 另一种主要的纳米电子器件就是量子激光器。量子激光器是一种以直接带隙半导体 材辩为增益介质的固体激光器，它的工作波长主要由材料的禁带宽度所决定。从2 0 世 纪7 0 年代中后期，世界上第一只量子阱激光器问世，量子阱激光器成为目前光电子领 域占统治地位的有源器件。量子阱有源区所具有的准二维特性及量子尺寸效应使量子阱 激光器具有许多优异的性能，如阈值电流明显减小、温度特性大为改善、微分增益和调 制频率明显提高等，使量子阱激光器很快就成为了半导体激光器的主流产品。量子阱激 光器的巨大成功激励着人们在更多维度上对电子的运动进行限制，压缩电子态密度的能 量分布范围，以期获得更优异的器件性能。1 9 8 2 年，日本科学家a r a k a w a 等f 2 4 】提出了 量子点激光器，由于量子点更容易达到激光作用所必须的粒子数反转，并且应用自相似 量子点制造的激光器件在性能方面优于量子阱激光器，从而促使了量子点激光器的产 生早期量子点激光器主要利用量子阱材料通过电子束曝光、刻蚀、二次外延等过程 而获得，由于加工过程不可避免地带来了大量的损伤。导致器件的阈值电流远高于量子 阱激光器，未能显示出其优越性。直到2 0 世纪9 0 年代初期，应变自组装量子点材料的 出现，使量子点激光器的研制才获得了突破住进展，并迅速成为半导体激光器领域的研 究热点。 有关纳米材料性能与应用的研究工作国内外的报道很多，在微电子器件不断小型化 的过程中，现在已经清楚，尺寸已经不是微电子器件性能的限制。主要挑战是芯片内部 或之间的连接、功率分布和热耗散。纳米材料在催化方面、磁性材料方面、传感器方面、 工程上、电子材料、光学材料以及高强、高密度材料的烧结、催化、传感等方厦具有巨 大的应用潜力 近年来，半导体纳米晶体和自组织生长量子点已经成为半导体低维结构的两大主要 发展方向，在材料制各、物理性质研究和器件应用方面都取得了重要的结果。随着低维 半导体器件制各技术的进一步发展，人们已经成功地制备了另一种新型半导体低维结构 量子环。相比于量子阱和量子点等低维纳米结构，量子环有着更复杂的拓扑结构， 这一纳米结构的出现，不仅有助于相关理论研究的发展。更重要地为新的纳米电子器件 的成功制备提供了可能。 1 2量子环的实验制备及其理论研究进展 1 2 1 量子环的实验制备 目前有两种解释量子环的形成机理。一种是从动力学角度2 5 。2 6 1 ：对于i n , i s g a m 量 子环而言，由于如原子和g a 原子的表面扩散率的不同，量子点中的如原子向外扩散比 覆盖层中的g 缸原子向内扩散快，从而在量子点的中心部分形成空洞，同时，加原子扩 散入周围的g 削s 晶格，形成了不易迁移的如g 耐s 量子环。另外一种从热力学模型【2 5 】： 覆盖层引起了样品表面自由能的改变，从而产生一个向四周的外力，使得量子点中心部 分的物质向外输运，最终导致量子点转变成量子环。对于i n a a g a a s 系统，这两种解 释都是比较适用的。在i n , 4 a i n p 量子环的生长过程中，虽然量子点的内核部分向外运 动，但并没有出现原子扩散入周围晶格的情况，这说明量子环的形成过程并不一定伴随 着组成成分的改变，因此热力学模型解释对此比较适用。 自7 0 年代量子阱和超晶格的概念被提出以来，随着材料制备技术的发展，尤其是分 子柬外延生长技术的出现和快速发展，可以很容易的获得高质量的量子阱和超晶格等半 导体低维结构，分子束外延技术可以在单原子层量级上控制材料的层状生长，而电子柬 刻蚀技术也可以精确的制备各种纳米结构。采用先进的材料生长和制各技术，在半导体 材料中已经可以制备出高质量的纳米管、纳米环和纳米圆盘等结构。研究这些纳米结构 的光学性质及其在外电场和磁场下的行为是探索它们在新颖光电子器件上的可能应用 的重要基础。 1 9 9 8 年，德国的l o r k e 等拉q 人首次利用自组织生长韵方法制备了环状的i n g a , 4 s 量子 环结构。制备过程如图l 所示。他们首先用g a a s 薄层部分覆盖i n a s 量子点，并在生长过 程中高温退火，在退火过程中，加原子从被部分覆盖的i n , 4 s 量子点中通过表面扩散迁 移出来，而表面扩散速率较低的g 口原子几乎停留在原处，即如从量子点的位置扩散到 g a a s 表面，混合形成i n g o m s 火山口状的结构，从各个方向迁移出量子点的物质在其基 部堆积成环形，从而得到了量子环。不同于微米尺寸的介观环，这种环形结构厚度大约 2 n m ，内半径2 0 n m 左右，而外半径约为3 0 至7 0 n m ，与没有覆盖层时生成的量子点( 厚度 约1 0 n m ，半径约3 5 n m ) 相比，量子环的厚度很小而表面积较大，其尺寸具有纳米量级， 因而被称为纳米环。在这种纳米结构中载流子的运动是完全量子化的，因此必须采用量 子力学及其相关理论来描述其运动状态。 ( a ) ( c ) i n a s lm o b i l e 5 3 0 o c g a a s li m m o b i l e 5 3 0o c i n g a a s - i m m o b i l e 5 3 0 o c 图l自组织生长量子环形成的模型：( a ) i n a s 量子点被g a a s 薄盖 层部分覆盖：( b ) 在退火过程中，如从i n a s 量子点向外扩散：( c ) 在g a a s 表面形成组装量子环 l o r k e 等 2 9 - 3 1 1 在成功制备i n g a a s 纳米环的同时也测量了其能级结构和光学 性质，从实验测量的基态能、电容谱、f i r 谱等来看，纳米环的能级结构和光跃 迁谱充分显现出了环状结构的特征。随后，基于分子束外延技术和s - k 生长模型 ( 利用两种材料之间的晶格失配，在外延薄膜达到某一临界厚度时，在应力的作用 下以成岛方式生长) ，不同材料的半导体纳米环陆续被制成。 人们还利用刻蚀技术还制备出了单个的纳米环【3 2 d 3 1 。刻蚀技术是一种“自上 丽下”的制造纳米结构的方法，它包括平行( 同时) 和顺序的两种方法刻蚀。传 统的方法有光刻和电子束刻蚀，非传统的方法有印刷光刻、扫面探针刻蚀等。另 一种半导体低维结构的制备技术是自组装方法，这也是一种“自下而上”的制造 纳米结构的方法。它利用小的分子之间的共价或非共价键的相互作用，按照预先 的方法，自然地组装成一个较大的结构。除此之外，牛智川i1 3 4 等人使用液滴分子 束外延技术，通过控制停顿时间、结晶的温度和沉积出分子的组成结构。已成功 地生长出g 鲥s 单量子环、双重子环以及耦合双量予环。 1 2 2 量子环的理论研究进展 为了解释实验和探索纳米环的光电特性，人们在理论上作了许多研究工作这些工 作涉及到纳米环的电子结构，光学性质以及输运性质等，展示了这些光电特性的形状尺 寸效应、外磁场下a b 效应以及库仑阻塞效应等网。由于自组织生长的纳米环只有纳米 量级，在这样小的环状结构中，载流子的运动是完全量子化的。从实验测量的屯容谱、 两电子的f i r 谱以及激子和带电激子的p l 谱来看，纳米环的能级结构和光学跃迁谱充 分显现出了环状结构的特征，相比于量子阱和量子点这些半导体低维结构，纳米环有着 更为复杂的拓扑结构。 一直以来，在有关纳米环的理论研究工作中，人们经常采用的理论计算势模型为一 维模型、二维模型、方势阱模型或偏心抛物势模型等”。1 9 9 6 年h a l o n e n 等洲利用偏 心抛物势模型研究了量子点和量子环的电子态。他们假设量子点和量子环中的电子在一 8 2 抛物势的( x y ) 平面内运动，其哈密顿为：疗= 车一十去m 。研( ，一) 2 ，其中r o 是量子环的 二历f 半径。由于抛物约束势在对量子点的描述中十分成功，因此备受人们青睐。然而对于量 子环，环中的载流子在厚度方向上受到很强的限制，在环平面内又受到内外边界的约束， 这样的结构要求理论势模型既能反应约束势的环状结构，又能体现材料界面成分的变 化，然丽偏心抛物势很难描述量子环内外半径对电子态的影响，也很难同时绘出合适的 中心势垒高度、有效的环半径和宽度这些结构参数。在环的半径不是很大时，偏心抛物 势给出的中心势垒高度较低。使得约束势只是一个类点的结构。在这样的势模型中，载 流子穿越约束势中心的几率很大，使得势模型失去了环状结构的特征。 圆柱形方势阱是一种定性模型，能够解决由于采用偏心抛物势模型所带来的困难。 2 0 0 0 年，l 和x i a 4 1 1 研究了三维i n a s o a a s 量子环的电子态。他们所采取的模型为一圆 柱形方势阱，该模型可以改变量子环的内半径、外半径或者高度。2 0 0 2 年x m 和l i 【4 2 l 采用无穷高圆柱形方势阱模型研究了磁场下二维量子环的电子态和输运性质。从纳米半 导体环的形成机制来看，i n a s g a a s 量子环的形成是由于材料的扩散形成的，而在圆柱 型方势阱势垒下材料却是个突变过程，因此圆柱型模型很难成功的描述材料的渐变过 程。 由于三维模型在对角化过程中哈密顿矩阵元展开项数越多，计算量就越大，而为 了得到较为精确的结果，需要展开的项数却很多。对于高度为2 m 的典型环而言。其高 度远小于它们的横向尺寸的大小。在这种情况下，可以采用绝热近似的方法，将电子z 方向的运动状态和( x ，y ) 平面内的运动状态分开来研究，于是量子环的研究可m - - 维简化 为二维。 2 0 0 2 年，0 。v o s k o b o y n 如v 等【4 3 l 研究了外磁场下环面量子环中电子的电子态及磁化 强度。他们发现在温度为零时，量子环的磁化强度随着磁场强度的增加而作非周期性振 荡。l l o r e n 等发现在外加水平电场的情况下，使用三维的无限高方形束缚势模型计算 的单电子能谱取决于电场强度和环外半径与内半径比值：由于电场是沿某确定水平方向 的，不同的轨道角量子数会出现增大或减小l 的情况，造成能级分裂。电子能级的分裂 随着电场强度的增强而增强，随着环外半径与内半径比值增大而降低，但能级问的交叉 明显增强。 近年来，朱嘉麟、楚卫东等1 4 5 1 提出一个较为切合实际的“精细环状”势模型，即 有充分高中心势垒的台阶势模型，其势函数表达式为：u ( ，) = 4 ( ，一置) m + 层，其中4 、 冠、m 、e 是每段势函数的调制参数，由此可知，此模型是用分段连续的函数构造出 一种多参数的台阶约束势，约束势的中心势垒高度以及每个台阶的高度和位置都可以通 过分段势函数的参数来控制。从而它保证了束缚势具有完全的环状结构，同时还可以通 过参数调节反映i n a s g a a s 量子环的结构变化，避免了抛物势所带来的困难，采用分 区级数法和准确对角化法计算所得的外加磁场下量子环的电子能谱、双电子远红外光谱 和量子环中带电激子的p l 光谱可与实验数据定量符合。他们认为一个环状约束势首先应 保证环的内外边界都有足够高的势垒，从而确认了两个远红外光谱跃迁峰的来源。但是 此模型涉及到的调节参数较多，不便于理论研究。 。我们知道，势函数选取时可调参数越少其理论性越强，构成的势模型的实用性就越 高。因此，为了既能够反应量子环材料的形成的渐变过程，又能保证量子环的内外边界 都有足够高的势垒，我们采用一个新的势函数构成的势阱模型来研究磁场下量子环的电 子态及f i r 吸收谱。 1 3 本文主要研究工作 本文在参考了以往一些理论模型的基础下，提出了新的势模型，其势函数的表达式 为：u ( r ) = c 0 l + c le - 7 ) p “【( r r ) 2 一c 2 】) 在不考虑电子自旋影响的情况下，选取以 二维各向同性线性谐振子为基展开的波函数对垂直磁场下量子环中电子的电子态和远 红外光谱的性质进行了相关的数值计算和理论分析。 本文主要研究工作如下： ( 1 ) 垂直外磁场下量子环的电子态： 我们计算了磁场下量子环的电子能级随角动量的磁量子数m 和磁场强度b 的变化 规律，并对所得结果进行了详细的讨论。 ( 2 ) 垂直磁场下电子的f i r 吸收光谱性质： 我们利用洛仑兹函数近似方法数值计算了不同磁场下量子环中电子的左( 右) 旋f i r 光谱及远红外吸收共振能量随磁场的变化情况，并将理论模型与实验结果进行了比较和 分析。 2 理论框架 2 1 势函数 在研究量子环的过程中，人们提出了许多理论势模型，例如偏心抛物势模型【3 岳蚓、 圆柱型势阱模型1 4 1 1 和精细环状台阶势模型f 4 5 1 等。在这些理论模型中，偏心抛物势模型很 难同时给出合适的中心势垒高度、有效环半径和宽度这些结构参数，载流子有很大的几 率穿越约束势的中心，圆柱型势阱模型又不能成功的描述量子环的形成过程，而精细环 状台阶势模型可调参数较多。为了克服上述理论模型的不足，又能保证环的内外都有足 够高的势垒，我们提出了一种新的势阱模型。该模型不仅可以得到足够高的中心势垒高 度，形成完全的环状结构，又能较为实际地描述量子环形成时材料的渐变过程。 在我们的理论势模型中，势函数表达式为： u c r ) = c o 1 + c ，c ，- 矗【( r r ) 2 一c 2 】 ( 2 1 ) 其中，c l 、c 2 、q 和r 是调制参数，c o 为形成量子环环内材料与环外材料之间的 导带带阶。 为了保证量子环环底的势能为零，我们对势函数u ( r ) 求一阶导数得： 3 ：u 一：- - c o c i c s e 6 ( r - i t ) ( ，一是) 2 + 2 g c , ( r r ) g - c 3 ( ，- r + c 。c l c 3 c 2 9 - c j ( 一 ) ( 2 2 ) w 并令：a u ；0 ，则有： “r c 3r 2 一( 2 q r + 2 ) ，+ c 3r 2 + 2 r c 3c 2 = 0 ( 2 3 ) 解得： 坠墨! ! 圭匝 c 3 肌盟兰专匝 理意义。 鼽( c sr + t i ) - 厩巫c 2 系为： 代) k u ( r ) = 0 中，经分析可得：此，值不具有任何物 代入到u ( r ) = 0 中，化简可以得到各参数之间的关 2 c l p l 卜0 1 妈g 0 一l + c ；c 2 ) = 碍( 2 5 ) 从上式可以看出，调节c l ，c 2 及g 中任何两个参数，第三个参数随之确定，因此，包 括r 在内，我们的势函数中独立的可调参量只有三个。求解( 2 - 4 ) 式，得到适当的调制 参数值，从而可以画出势函数图像。 图2 1 给出了我们采用的势函数曲线图。为了将我们的模型与偏心抛物势模型进行 比较，此图中我们也给出了偏心抛物势模型的势函数曲线。从图中可以看出：一方面， 我们的势模型的中心势垒比偏心抛物势的中心势垒要高的多。这能够充分地满足台阶势 模型提出的环状约束势应具备中心高势垒的要求；另一方面，随着，的增加，我们的势 函数将趋向于一确定值，即l n g a a s 量子环的实际材料与g a a s 之间的导带带阶，而从自 组织生长l n g a a s 量子环的过程来看，随着加从量子点的位置扩散到g a d s 表面，在无穷 远处，只是g a a s 材料，这说明我们的势模型更符合量子环形成的实际情况。此外，将 我们的势模型与精细台阶势模型进行比较可知，我们势函数的可调参数较少，即理论性 较强。 12 9 e 蕃 i r ( n m ) 图2 1 势函数u ( r ) 随r 变化的曲线，实线表示我们势函数曲线，虚线 表示偏心抛物势函数曲线 l3 2 2 垂直磁场下电子的电子态 图2 2 垂直磁场下的量子环 对于高度大约为2 m 的典型量子环而言，其高度远小于它们的横向尺寸( 内半径约 为2 0 h m ，外半径为6 0 1 4 0 n m ) 的大小。在这种情况下，可以采用绝热近似的方法，将 电子z 方向的运动状态和( x ，y ) 平面内的运动状态分开来研究，于是量子环的研究可由 三维问题简化为二维问题。 采用二维极坐标系，外加磁场垂直于量子环环面的情况下，电子的哈密顿可以写为： 宜：= l ( 声+ 兰j ) z + ，p ) ( 2 6 ) i z m o c 其中掰。为电子有效质量，尹= - l 女v 为动量算符，f 为电子电量，j f ) = 去雪x 产为