（应用数学专业论文）两类网络化控制系统的研究.pdf

d i s s e r t a t i o nf o ru n i v e r s i t yc o d e ：10 2 6 9 m a s t e rd e g r e e ，2 0 10s t u d e n ti d ：5 1 0 7 0 6 0 10 6 8 ea s tc h i n an o r m a l u n i v e r s i t y o nt w oc l a s s e so fn e t w o r k e d c o n t r o l s y s t e m s d e p a r t m e n t ： m a j o r ： d i r e c t i o n ： m a t h e m a t i c s 旦p ! i 星亟q ! 鱼i n i i 理旦i 旦童盟n 鱼垒! 垦g 堕堑i q 坠一 s u p e r v i s o r ：迦圣h i 堡i 堕g 塑堕堕g c a n d i d a t e ：j i a n h u al i a p r i l ，2 0 10 s h a n g h a i 鼎嬲 华东师范大学学位论文原创性声明 郑重声明：本人呈交的学位论文两类网络化控制系统的研究，是在华 东师范大学攻读硕士学位期间，在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的 研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明 并表示谢意。 作者签名： 虚鎏聱日期：7 d d 年箩月瑶日 华东师范大学学位论文著作权使用声明 两类网络化控制系统的研究系本人在华东师范大学攻读学位期间在 导师指导下完成的硕士学位论文，本论文的研究成果归华东师范大学所有。本人 同意华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文，并向主管部门和相关机 构如国家图书馆、中信所和“知网”送交学位论文的印刷版和电子版；允许学位 论文进入华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅：同意学校将学位论文加入 全国博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和摘要汇 编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于不保密，适用上述授权。 导师签名呈出导师签名过兰堇兰全 本人签名丛圭拿 7 0 ) 年岁月游日 李建华硕士学位论文答辩委员会成员名单 姓名职称单位备注 倪明康教授华东师范大学主席 刘兴波副教授华东师范大学 刘永明教授华东师范大学 摘要 本文研究两类网络化控制系统一类是在信息受限条件下基于观测器的连 续混沌系统的同步对于具有混沌形式的驱动系统和基于观测器的响应系统，通 过一个有限容量的信道连接，设计有效的量化方法使得同步误差关于传输误差 是输入到状态稳定( 简记为i s s ) ，同时传输误差是指数稳定因此，在有限信道 容量的条件下同步误差渐近趋于零本文结果克服了以往研究工作在有限传输 能力情况下无法使得同步误差渐近趋于零的缺陷仿真例子也验证了本文方法 的有效性 另一类是对具有时变传输周期的正则，无脉冲的广义网络化控制系统进行 分析，其中传感器采用时钟驱动，控制器和执行器采用时间驱动在无传输时延 和数据丢包的情况下，广义网络化控制系统可转化为异步动态系统，同时将时变 传输周期变量视为参数不确定项进而利用李雅普诺夫方法和线性矩阵不等式 的技巧，给出系统指数稳定的充要条件利用m a t l a bl m i 工具箱，本文所采用的 方法不仅可以判定广义网络化系统的稳定性，而且还可以获得使系统指数稳定 的状态反馈控制律最后仿真例子验证了方法的可行性 关键词：观测器，编码，解码，量化，矩阵不等式，混沌同步，i s s 稳定，时变传输 周期，广义网络化控制系统，线性矩阵不等式，镇定 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，t w oc l a s s e so fn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m sa r es t u d i e d t h ef i r s to n e i s a l lo b s e r v e r - b a s e d s y n c h r o n i z a t i o no fac o n t i n u o u sc h a o t i cs y s t e mu n d e r i n f o r m a t i o nc o n s t r a i n t s f o rag e n e r a lc h a o t i cm a s t e rs y s t e ma n di t so b s e r v e r - b a s e d s l a v es y s t e m ，w h i c ha r ec o n n e c t e db yal i m i t e dc a p a c i t yc h a n n e l ，ap r a c t i c a lq u a n t i z e d s c h e m ei s d e s i g n e ds u c ht h a tt h es y n c h r o n i z a t i o ne r r o ri si s so nt h et r a n s m i s s i o n e r r o r ，w h i l et h et r a n s m i s s i o ne r r o rc o n v e r g e st oz e r oe x p o n e n t i a l l y t h e r e f o r e ，t h e s y n c h r o n i z a t i o ne r r o rc o n v e r g e st oz e r oa s y m p t o t i c a l l yu n d e ri n f o r m a t i o nc o n s t r a i n t s t h eo b t a i n e dr e s u l to v e r c o m e sd i f f i c u l t i e so f p r e v i o u sw o r k si nw h i c ht h e s y n c h r o n i z a t i o ne r r o rc a n tc o n v e r g et oz e r ou n d e ri n f o r m a t i o nc o n s t r a i n t s f i n a l l y ，a s i m u l a t i o ne x a m p l ei sp r e s e n t e dt oi l l u s t r a t et h er e s u l t t h es e c o n do n ei sar e g u l a ra n di m p u l s i v e - f r e e s i n g u l a rn e t w o r k e dc o n t r o l s y s t e m ，w h e r et h es e n s o rn o d ei st i m e - d r i v e n ，b u tt h ec o n t r o l l e ra n de x e c u t o ra r e e v e n t d r i v e n t h e n ，s u c has i n g u l a rn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e mc a nb em o d e l e da sa l l a s y n c h r o n o u sd y n a m i c a ls y s t e mi nt h ec a s eo fn on e t w o r k e d i n d u c e dd e l a ya n dn o d a t ap a c k e td r o p o u t m e a n w h i l e ，b e i n gr e g a r d e da t i m e - v a r y i n gt r a n s m i s s i o np e r i o d a sat i m e - v a r y i n gu n c e r t a i np a r a m e t e r , as u f f i c i e n tc o n d i t i o no ne x p o n e n t i a ls t a b i l i t y i s g i v e nb yt h el y a p u n o vf u n c t i o nm e t h o da n dl m i ( 1 i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ) t e c h n i q u e s t a k i n ga d v a n t a g eo ft h em a t l a bl m it o o l b o x ，w ec a nn o to n l yp r o v et h e s t a b i l i t yo ft h en e t w o r k e ds y s t e m ，b u ta l s oc o n s t r u c tas t a t ef e e d b a c kc o n t r o ll a w a s i m u l a t i o ne x a m p l ei sg i v e nt oi l l u s t r a t et h er e l e v a n tr e s u l t k e yw o r d s ：o b s e r v e r ，e n c o d i n g ，d e c o d i n g ，q u a n t i z a t i o n ，m a t r i xi n e q u a l i t y ，c h a o t i c s y n c h r o n i z a t i o n ，i s s ，t i m e - v a r y i n gt r a n s m i s s i o np e r i o d , s i n g u l a rc o n t r o l l e dp l a n t ， l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ，s t a b i l i z a t i o n 2 第一章 1 1 1 2 第二章 2 1 2 2 2 3 2 4 第三章 3 1 3 2 目录 引言1 研究背景l 本文的主要工作2 基于观测器基础上的网络化混沌同步5 混沌同步预备知识5 主要结果7 主要结果的证明一9 仿真例子1 2 具有时变传输信号的广义系统网络化控制1 6 广义系统预备知识16 主要结果18 3 3主要结果的证明”2 0 3 4 仿真例子2 2 第四章小结2 4 参考文献2 5 研究生期间所做的研究工作2 8 致 射2 9 1 1 研究背景 第一章引言 随着科学技术的发展，控制技术从经典控制理论到数字控制，之后又随着网 络技术的出现，人们又将网络引入到控制系统中传统的控制理论和方法一般都 忽略信号传输的问题，即假设信号可以在控制器和受控系统之间无限制地传输 现代控制工程与应用却不可避免地会产生信号受限等一系列问题计算机科学 与通讯网络技术的进步使得网络化控制已经成为现代控制理论研究的主流 虽然与传统的控制系统相比，网络化控制带来许多优点，譬如可以减少电缆 线的长度，易诊断和修复，还可以增加系统的寿命然而网络的引入同时也带来 了一些新的困难，例如，模数，数模变换引起的量化误差，带宽限制引起的数据 包的丢失，网络诱导时延，采样区间的限制等，这些都给网络环境下控制器的设 计带来了困难，并且控制方式也转化为混杂控制，较传统控制方式要复杂的多， 它已成为先进控制理论研究中新的研究方向目前以正常系统为控制对象的网 络化控制已经取得了很大的进步然而对于混沌系统以及广义系统等一类非正 常系统的网络化控制的研究还刚刚起步 混沌系统是一类特殊的非线性系统由于混沌轨道对初值的极端敏感性，使 得它在信息处理中占有重要的地位一个重要的研究方向就是利用这一性质实 现混沌的加密通信，但并不是任何混沌系统都可用来实现这一目的的，而必须通 过混沌控制产生出与给定混沌序列同步的混沌轨道因此，混沌同步成为混沌控 制一个重要的组成部分当不考虑信号传输受限的情况，混沌同步的研究已经取 得很大的进展( 【l 】1 3 1 ) 由于网络的使用，使得在信息受限条件下研究混沌同步 的研究非常有意义，才刚刚起步 近几年，f r a d k o v 等作者( 【4 】- 【6 ) 研究了几类信息受限条件下基于观测器的混 沌同步，作者假定驱动系统是一个单输出的l u r i e 系统，通过有限信道，以固定 的采样周期到达响应系统，设计量化器，实现了同步误差的毕竟有界但是，除 非信道容量无穷大，否则文献【4 】【6 】的结果都不能使得同步误差渐近趋于零文 献【7 】也研究了一类混沌系统的量化同步，在一定的信道容量要求下，得到渐近 稳定的混沌同步，但该文的驱动系统和响应系统是完全相同的本文研究的第一 个问题是对更一般的混沌系统，研究在信息受限条件下基于观测器的混沌同步 问题设计合适的量化器，使得在信道容量有限的情况下，实现同步误差渐近趋 于零 广义系统可以看成是正常系统的延伸与推广，它是比正常系统更广泛的一 类动力系统，其应用模型也存在于很多领域，并且广义系统有着自身的特点，正 常系统的一些结论无法平行推广到广义系统到目前为止，广义系统研究主要集 中在固定采样周期，固定时延和时变时延，以及鲁棒稳定性等然而广义网络化 控制的研究甚少，文献【2 1 针对带有控制受限且网络诱导时延有界的广义网络化 控制系统稳定性的研究，然而采样周期是时不变的文献 2 2 】主要是针对了一类 具有时延及数据包丢失的正则，无脉冲广义网络化控制系统进行分析采样周期 也是时不变的由于网络的引入，时变采样周期也是网络化控制中存在的一个基 本问题，网络化控制中的采样传输周期可以是时不变的，也可以是时变的这主 要取决于网络化控制中的控制策略有时候时不变传输周期采样在控制实践中 无法实现到目前为止，这方面的研究文献并不多见，有效方法还不曾出现，所 以对时变传输周期情况的广义系统网络化控制研究是很有意义，本文将在这一 方面做一些有益探索与尝试 1 2 本文的主要工作 在上述研究背景下，本文的主要工作有： 第二章讨论了在信息受限条件下，一类结构更一般的基于观测器的混沌同 步 连续混沌驱动系统 量( f ) = o ) ，z ( 0 ) = x o ( 1 1 ) 其中x r ”是驱动系统的状态 响应系统为 夕= f ( y ) + g ( x - y ) ，y ( o ) = 0 ( 1 2 ) 其中y r ”是响应系统的状态，g 是状态观测器增益矩阵 设函数厂满足 0f ( x ) - f ( y ) 0 三l ix - y0 ，vx ，y r “ ( 1 3 ) 2 图1 信息受限下混沌系统的同步 且在量化过程中，采用加密器和解密器的部分( 见图1 ) 分别复制驱动系统的方法 ( 8 】) 由于驱动系统是混沌系统，初值具有不可预见性，因此在加密器和解密器 中添加复制系统会有利于控制初始条件，所以这是实现同步的关键环节 记同步误差为r = x y 本章的目的是在有限信道容量的条件下，设计合适 的量化器和增益矩阵g ，使得在信道有限情况下可以实现同步误差渐近趋于零 的目标 第三章通过把时变传输周期看着参数不确定项，进而将其离散化，转化为异 步动态系统的方式讨论了如图2 所示的具有时变传输信号的广义网络化控制系 统的鲁棒指数稳定性 状态方程为 烹卜雠己邶“f ) f t k , t k + 1 ) (14)k “( f ) = 一x ( t t ) 7 其中x ( f ) r ”是状态向量，甜( ，) r 肼是分段跳跃函数，仅在处改变 t k ，k = 0 ，l ，2 ，为采样时刻e ，a r 雕”，b r “脚为适当维数的常数矩阵；e 为 奇异矩阵，rr a n k ( e ) = q 刀且受控系统是i f _ n ，无脉冲的 令以是时变传输周期，即以= t k + 。- t t 凡是时变的，但存在 0 h m i 。 m - a 注2 1 当量化值不饱和时，条件1 ) 显示量化误差不超过条件2 ) 给出了检测饱 和的方法这里m 和分别称为量化范围和量化误差本文假定在原点的某个 领域内q ( z ) = 0 在上述量化规则的基础上，定义量化器如下 g 。( z ) = 2g ( 二) ( 2 1 ) 2 其中2 0 为调焦变量，随着2 的增大或减小，量化范围m 2 和量化误差a 2 也在 增大或减小，并假定在采样时刻f 。时更新这种量化器的优点在于有很大的弹 性空间，并且使得量化值相对精确 量化器的调焦规则定义为 t 一 麓j2 鬻 2 ， 亿2 ， + l 竽1 口加i ，口i ：口加 七2 0 ，l ，2 ，【2 2 ) f 口叫 l 口i ：21 口m l 【口i 1 q 胁( e - o t ) ) i i z 喇i g 胁( p 一( k ) ) l i 粤加 0 ，和根据设计需要都是待定常数，并且口刎 l ，0 0 为常数，( 后= 0 ，1 ，2 ，) ) 为了减少平均传 输位率的需求，在加密器和解密器中分别添加了驱动系统的复制系统： 宝( r ) = 厂( 舅) ，叠一( o ) = 0 ( 2 7 ) 以此来构造驱动系统的状态估计曼r ”在每个采样时刻气，记传输误e = x 一圣， 则它的量化误差为e q = q ( e ) ，其中g ( ) 是量化函数在每个采样时刻，加密器 解密器中的估计状态量被更新为 曼( ) = 爻一o i ) + p q - ( f ) ；叠一( f i ) + q ( e 一( f 1 ) ) = 曼一o i ) + q ( x ( t i ) 一曼一0 i ”，( 2 8 ) 由上式可知在无量化误差的情况下 7 曼( 气) = x ( t t ) 其中i c - ( ) 与e 一( 气) 表示相应变量在气处的左极限 故有 下面考虑传输误差e = x 一圣所满足的方程 台( f ) = 厂( x ) 一( 曼) ，f 【t kt k + 1 ) ( 2 9 ) 进而由( 1 3 ) 可得 = p ( “) + j ：( ( x ( j ) ) 一( 埘) ) 凼，r t k , l k + 1 ) ， 利用微分不等式可得 由( 2 1 ) ，( 2 8 ) 可知 则( 2 1 0 ) 可写为 当卜r 二l 时，可得 p ( t ) l l l l e ( ) o + j ：三i i x 一圣l l a s e ( t ) l i - 1 ie ( t k ) l ie ，f t k ，) ( 2 1 0 ) e ( t k ) = e - ( “) 一q 肌( e - ( ，t ) ) e ( t ) l l p 朋l ie 一( t k ) - q a , ( e 一( 气) ) j | ，i r k ，t i + 1 ) ( 2 1 1 ) e - ( t k + 1 ) l l p 从i ie - ( t k ) - q u , ( e 一( t k ) ) l l ，f 【气，f ) ( 2 1 2 ) 因为量化器饱和阶段与非饱和阶段之间的转化是由型决定的，所以定义变 量靠- e - ( t k ) j l l o 当轨道状态进入非饱和阶段时，由( 2 2 ) ，( 2 1 2 ) 推出 口( 肪) l i 缸li i 三一一i i 靠一g ( 靠) l i ，f t k ，t k + 1 ) ( 2 1 3 ) 口加 引理2 2 若正数m 充分的大，使得 ( 2 + p 助) m ， 则存在口二( o ，1 ) ，使得对v 口胁 二，1 ) 都有 8 ( 2 + j p ( 肪) m a m ( 2 1 4 ) 引理2 3 设m ，和满足引理2 2 记鼠= m - 2 a ，那么当i | 岛l l 反时，成立 p ( 肪) 氟l 临二- 一 m - 2 a o ，选择m ，和满足引理2 2 ；z 胁= b o a = m 一3 a ； z 鲫， m 一，以及当口删 竺警时， 那么对v 七 。，以有界，并且 系统( 2 9 ) 是指数稳定的 足 现在研究，在上述量化规则下，系统( 1 1 ) 和( 1 2 ) 的同步问题状态误差7 7 满 毋= 厂( x ) 一( y ) 一g ( ；c - y ) = - g r l + 厂( 石) - f ( y ) + g e ( t ) ( 2 1 5 ) 定理2 2 选择增益矩阵g ，使得一g 是h u r w i t z 如果存在标量 0 ，矩阵 p 0 ，使得矩阵不等式 - g r p p g + l 2 p r 尸+ ，+ p 0 ，( 2 1 6 ) 那么同步误差7 7 关于状态传输误差e 是i s s 稳定的 注2 3 当且仅当0 时，不等式( 2 1 6 ) 有唯一的解p ，其中 - 2 m a x k e ( 一g ) = 【一u ) 2 3 主要结果的证明 引理2 2 的证明： 根据条件( 2 + p ( l ) m ，则一定存在口二( o ，1 ) ，使得( 2 + 土p ( 肪) m 口 9 那么对任意的a 加( 口：，1 ) ，都有 证毕 ( 2 + j p c l h ) ) a ( 2 + 土p ( 从) m ， 口加 口 引理2 3 的证明： 若i l 彘i i 玩，则量化器在初始时刻处于非饱和阶段，由量化器的调焦规则 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 和式( 2 1 3 ) n n 直接证明| i 氟li i 二一 m - 2 a k ，成立 i ie ( t ) i i - - - e ( 从) k - k 舰= p ( 肭靠矿也觞，r h 以+ 1 ) 所以当初始阶段处于饱和阶段时，系统( 2 9 ) 仍然指数稳定 如果初始阶段处于非饱和阶段，但在有限时间段内又跳回到饱和阶段，即初 始时刻满足| iq u ( p ：( ，0 ) ) 忙【g m t 。，z 训。】，那么对于这种情况可以先转化为第二 种情况，然后再转化为第一种情况，因此，系统( 2 9 ) 还是指数稳定 综上所述，对任意的x 。，当t 专0 0 时，传输误差p ( f ) 是指数式趋于零，证毕 定理2 2 的证明： 如果存在p 使得( 2 1 6 ) 成立，那么选取系统( 2 1 5 ) 的李雅普诺夫函数 v ( r ( t ) ) = r r ( t ) p r ( t ) ，( 2 1 9 ) y 沿着系统( 2 1 5 ) 轨道的全导数为 矿= r r ( 一g r p e o ) r + 2 r r p ( f ( x ) 一( 少) ) 2 r r p g e ( t ) ( 2 2 0 ) 由于p 0 正定，所以存在正定矩阵o r ”，使得p = q 丁a ，由( 2 2 0 ) 计算可得 矿r r ( 一g r p p g ) r + 2i l 尸7 7l | | l 厂( x ) 一f ( y ) i i + 2 刀7 q r q g e ( t ) ，7 r ( g r p p g ) r + 2 l | l 聊i i i i x y i i + 2 i i 幼| l i | q g e0 = r 7 ( 一g r p p g ) r + 2 l i ip r i i i ir i i + 2 7 77 q r 功口r g r q r q g e 7 7 r ( 一g r p p g ) r + r r r p r p 7 7 + 刀丁7 7 + 2 打歹万仃而磊 ：7 7 r ( - - g r p p g + l 2 p r p + i ) r + 2 打而i 痧而瓦 叫刁r p r + 2 何而7 拓而； 一y + 2 万痧丽 - - a v + 2 4 - v k ( p ) l lg i | i ie l i ( 2 2 1 ) 由比较引理可推得 万州一抄t o ) ) x - e ( p ) l i 而i i + 扣时抄彻) 厕忪i i 雠s u p j lp ( r ) l l 进一步可推出 i 愿酬争乾 令 e x p ( 一筹( h o ) ) 忪。i i + 万2 p ( r ，s ) = i g i is u pi l p ( f ) ，0 r g i i g | fs u pi ip ( f ) i i ( 2 2 2 ) ，o s r g e x p ( - 等咖； ( 2 2 3 ) 那么由( 2 2 3 ) ，( 2 2 4 ) 可知，( 2 2 2 ) 可表示为 i l r l i p ( i i i i ，t - t o ) + r ( s u pi ie ( r ) | i ) t o s r s f 即，同步误差7 7 关于状态传输误差e 是i s s 稳定的，定理2 2 得证 ( 2 2 4 ) 注2 4 由定理2 1 可知，传输误差p ( f ) 指数式趋于零，那么由引理2 1 可知轨道误 差r ( t ) 渐近趋于零同时，从本文的量化规则可知信道容量是有限的 2 4 仿真例子 j = 厂c 力= 彳k + p ? ； c 2 2 5 ， 1 2 竿 夕= 4 y + p 一 + g c x y ， c 2 2 6 ， 其中= 2 _ 5 82。；=一烈1+们三pg 01 5 80a1 。1 显然，一g 0 021 5 800 是其中 = i 2 1 ；= l l i 显然，一 是 i jl一口j h u n i t z 矩阵，而伊( 而) = 一言( 口一6 ) ( ix 。+ 1 1 一ix , - 11 ) 当参数p = l o 0 ，吼= 1 4 8 7 6 ，a = - i 7 2 ，b = - 0 6 8 ，初值为( 0 3 0 3 o 3 y 时， 图3 c h u a 系统的混沌动力学行为 对尺3 中的向量x = ( x 1x 2x 3 y 和y = ly 2y 3 ) r ，容易验证 iicx，一厂cy，忆“彳cxy，”：+“p伊而伊y1)“： = la ( x y ) 1 1 2 + p | i 伊( 毛) 一伊( 乃) 1 1 2 - l ia1 1 2 | ix y1 1 2 + pi | , ( x 0 - 矿( y 1 ) 1 1 2 由伊( 毛) 的定义可知 l i 缈( 而) 一伊( 屯) 1 1 2 ( 6 一口) l i 五一乃1 1 2 1 3 2 佃 5 o 石 佃4 故三= i | 彳1 1 2 + p ( b - a ) = 1 6 3 4 7 定义量化函数为 量化器为 g ( x ) = m ， 牡m + 吾 i ：从，i 邪州一吉 ，2 ，3 i - 丢+ 丢j ，x ，c - m 一兰，三+ 丢， 图5 混沌模型中同步误差p l ，e 2 ，e 3 的量化过程 第三章具有时变传输信号的广义系统网络化控制 3 1 广义系统预备知识 在这一部分，我们介绍网络控制系统中节点的驱动方式及广义系统的一些 定义，记号和基础事实 在网络化控制中，系统节点的驱动方式有两类：事件驱动方式和时钟驱动方 式时钟驱动指网络节点在预定的时间启动工作，时钟驱动可使网络节点周期地 工作事件驱动则指网络节点在待定的事件发生时启动工作在网络控制中，传 感器一般采用时钟驱动，即传感器按系统时钟，以一定周期采样被控对象的数据： 控制器和执行器节点即可以时钟驱动，也可以事件驱动控制器事件驱动指当接 收到传感器节点传输来的数据时，立即进行控制计算操作；而执行器节点事件驱 动指接收控制器传输来的控制信号，立即执行控制命令，驱动被控对象执行机构， 进行相应的调节操作 控制器或执行器采用事件驱动有以下优点： ( 1 ) 控制器或执行器为事件驱动时，从源节点( 指传感器或控制器) 发送的数 据一到达目标节点( 指控制器或执行器) 便马上开始工作，这就避免了控制器或 执行器为时钟驱动时的数据等待采样的时间，客观上减少了网络诱导时延 ( 2 ) 控制器或执行器采用事件驱动时，也避免了控制器或执行器为时钟驱动 时与传感器同步的困难 ( 3 ) 控制器或执行器采用事件驱动时，也避免了控制器或执行器为时钟驱动 时容易出现无效采样和数据丢失的问题，提高了反馈数据的利用率 网络化控制的一个重要应用领域就是广义系统。本章要解决的就是广义线 性系统的网络化控制，广义线性系统为 戤( ) = 血( ，) + b 甜( ) ( 3 1 ) y ( ，) = c x ( t ) 、7 其中矩阵x ( f ) 尺”，u ( t ) r ”，y ( t ) r 7 e ，a r “”，b r “埘和c r 舢是常 矩阵，并且r a n k e = q 0 使得 o ? 仅仅o c 翟 1 ； v ( x 女+ 1 ) - g ( x i ) ( 口i 口，- m 2 1 ) y ( 靠) 其中m 表示系统中存在的事件个数； ，r 2 ，r u 为这些事件的发生率9m ，为第 s 离散状态发生的事件数，则该系统指数稳定 1 7 注3 1 引理3 3 中带有事件率约束的异步动态系统是指这样一个元组 a = ( r + ， 1 ，) ，r ”，e ，r ，1 ，f ) ， 其中r + 是时间集，即可用f 表示； l ，册是离散状态空间；r ”是连续状态空间； e 是事件集，即e = e l ，) 是所有可能事件集； 尺是事件率集合，即r = f i , i 一，) ，其中0 0 ，口 1 使得 f，s ( b x 一凇) r ( 彳+ s b x ) r1 i 豆r 一2 s 口。2 s r 2 占厶 o i 0 ， ( 3 7 ) 【彳s b x 0 c i j 则系统( 3 6 ) 是鲁棒指数稳定，此时保证系统稳定的状态反馈增益矩阵为 k 一：x s 一 由引理3 5 可得具有时变传输信号的广义网络化控制系统( 3 2 ) 二次可镇定的 引理3 5 日q 证明： 若存在对称正定矩阵s ，矩阵x ，标量s 0 ，口 0 使得( 3 7 ) 成立，则由 s c h u r 补性质可得 (s二胬肌盈飙肌0(bx s sb 一( s 坷x ) 。， l 一4 s ) 。 ，j 占l ( 彳一x ) 。、 7 从而得到 ( 蓦端，彳删胤。一0 s a sb 一( 踟+ z ) 妣 1 s 酉7 一x 7 1 百r j 占【( 一x ) 7 小。“。1 ，、” 进一步得 k 嚣伊警卜陆啪地s 二砧舯叩 i i 南引弹3 1 可知 b 嚣矿警m 0 酬。 i 妇7 一f 矿$ j 。lj u “八”们坷砂- s 二科卜门厶o ) 。， ( 娟z 矿警啪砷0 r 尺动似 。s - b x ) l ( a v o ，l 翊一x r 矿 一s j + n 矿x ) r f ( 后) r o j 0 上式又等价于 f 一_ 矿要一丁盈一取1 + ，一，n v ，一，质( 后) 弘庙( 七) x o ， l 丽r r 伊 一s j + i s 面r ( 后) 一x r 庙r ( 后)一。一j 0 ， 2 l 即 一一 一 一 ( 彳一b k ) 7p ( a b k ) 一a - 2 p 0 ( 3 9 ) 定义如下李雅普诺夫函数 矿( z ( 七) ) = z 2 ( 七) p z ( 后) ， 其差分格式为 y ( z ( 七+ 1 ) ) 一口q y ( z ( 七) ) = z7 ( 七+ 1 ) p z ( 七+ 1 ) 一z r ( k ) p z ( k ) = z7 ( 七) q z ( 七) ， 其中q = ( 五一藤) 7 p ( a 一藏) 一口2 p ，因此可得 v ( z ( k + 1 ) ) 一口2 y ( z ( 七) ) 1 ，则 孑8 加= k 8 卜= r 护协刁= 一e - - o 2 _ e - o $ 那么通过求解定理3 1 中的矩阵不等式可得 s = ( 裟嚣) ，x 嚣才6 = 1 0 2 0 9 所以状态反馈控制律为k = x s 。1 q 一= ( _ o 6 6 8 00 0 0 0 7 ) 若初始状态为 ( 1o ) 7 ，那么在上述反馈控制律作用下，闭环系统的状态运动轨迹如图6 所示， 从图中可以看出，系统达到稳定状态 t i m e t s 图6 闭环系统的状态响应 第四章小结 本文利用l y a p u n o v 稳定性理论i s s 的性质，研究了一类对传输受限下基于 观测器的具有l i p s c h i t z 性质的连续混沌系统的同步问题；利用矩阵不等式和异 步动态系统的性质研究了一类具有时变传输信号的广义网络化控制 。首先研究了一类传输受限下基于观测器的具有l i p s c h i t z 性质的连续混沌系 统的同步问题，给出了为实现同步误差渐近趋于零的目标而设计的具体加解密 方式，采用了加密器和解密器的部分分别复制驱动系统的方法并且我们的加密 方式与f r a d k o v 等人在 4 】中的加密方式完全不同，本章采用的是动态量化器而 不是静态量化器，这些方法有利于控制初始条件，克服了混沌系统初值具有不可 预见性的困难，成功的将( 【4 】- 【6 】) 的研究工作由驱动系统是一个单输出的l u r i e 系 统推广到了结构一般混沌系统，并给出了实现同步误差渐近趋于零的一个充分 条件，同时又给出了系统仿真计算，验证了理论的有效性 其次研究了对于存在有界时变传输周期的广义网络化控制系统的稳定性问 题，到目前为止，这一类研究工作还没有见到正式的文献发表，在考虑丢包率为 零，无时延，无量化的情况下，将其转化为异步动态系统不确定系统并采用线 性矩阵不等式的方法给出了系统指数稳定的一个充分条件，同时获得了系统指 数稳定的状态反馈控制律最后通过仿真例子说明了方法的可行性 参考文献 【l 】胡刚，萧井华，郑志刚，混沌控制，上海，上海教育出版社，2 0 0 0 【2 】陈关荣，吕金虎，l o