（概率论与数理统计专业论文）一组确定性和随机经济增长模型研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 本文分别探讨了两种类型的内生经济增长模型确定性增长模型和随机性 增长模型。 首先，把休闲引入u z a w a l u c a s 模型，利用动态最优化方法，在休闲外生的 情况下，确定了一个三维动力系统，得出它是鞍轨稳定的，研究结果表明，在均 衡状态下，休闲与经济增长率、产出一资本比、消费一资本比和利率负相关，与 工资率、半程期正相关以及休闲对人力资本在物质生产、教育部门的分配份额的 影响不确定。在休闲内生的情况下，确定了一个四维动力系统，得出它的稳定指 数为2 ；同时，最优休闲时间被确定，并且获得了在均衡状态下不存在内生经济增 长以及最优休闲时间与时间偏好率和资本折旧率负相关，与教育投入的效率正相 关的结论。 其次，在一个具有生产性政府花费的随机经济增长模型中，把体现社会地位 的财富引入消费者效用函数。利用随机最优化方法，在政府不发行债券的情况下， 确定了均衡状态下的消费一财富比、期望经济增长率和消费者的福利。讨论了社 会地位、收入税、随机扰动对经济增长、消费一财富比和消费者福利的影响，同 时讨论了社会地位对税收政策的制定是否有影响的问题；并且确定了最优税率。 在政府发行债券的情况下，确定了均衡状态下的消费一财富比、期望经济增长率 以及资本和债券份额，我们还确定了消费者福利。讨论了社会地位、财政政策、 政府花费份额和随机扰动对经济增长和消费一财富比的影响研究的结果表明，对 社会地位的追求影响到经济的增长和消费者的储蓄行为，对财政政策的制定也存 在一定的影响。 关键词：u z a w a l u c a s 模型休闲 社会地位税收( 随机) 经济增长 华中科技大学硕士学位论文 ! d j i - - _ _ 口= # = = = ；= = = = = ；= = = = 口 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , w ed i s c u s st w ot y p e so fe c o n o m i cg r o w t hm o d e l s - - d e t e r m i n i s t i c g r o w t h m o d e l sa n ds t o c h a s t i cg r o w t hm o d e l s f i r s t au z a w a l u c a sm o d e lw i 也l e i s u r ei sp r e s e n t e d b yt h em e t h o do fd y n a m i c o p t i m i z a t i o n ，w h e nm a k i n gl e i s u r ee x o g e n o u s ，at h r e ed i m e n s i o n sd y n a m i cs y s t e mi s g a i n e d ，i ti ss a d d l e p a t hs t e a d y i tc a nb es e e nt h a tl e i s u r ei sn e g a t i v e l yr e l a t e d t ot h e b a l a n c e de c o n o m i cg r o w t hr a t e ，o u t p u t c a p i t a l ，c o n s u m p t i o n - c a p i t a la n di n t e r e s tr a t e ；i t i s p o s i t i v e l yr e l a t e dt ot h eb a l a n c e dw a g er a t e h o w e v e r , w h e ne n d o g e n o u sl e i s u r ei s c o n s i d e r e d ，af o u rd i m e n s i o n sd y n a m i cs y s t e mi sg a i n e d ，i t ss t a b i l i z a t i o ni n d e xi st w o ； t h es t e a d yg r o w t hr a t ew i l lb ez e r o ；i nt h i sc a s e ，t h eo p t i m a ll e i s u r et i m ei sd e t e r m i n e d ； i tc a nb es e e nt h a tt h eo p t i m a ll e i s u r et i m ei sn e g a t i v e l yr e l a t e dt ot h ed i s c o u n tr a t ea n d c a p i t a ld e p r e c i a t i o nr a t e ；i ti sp o s i t i v e l yr e l a t e dt ot h ee f f i c i e n c yo f e d u c a t i o n d e v o t i o n s e c o n d ，w ea d dw e a l t he m b o d y i n gs o c i a ls t a t u st ot h ec o n s u m e r su t i l i t yf u n c t i o n i nas t o c h a s t i ce c o n o m i cg r o w t hm o d e lw i t h p r o d u c t i v eg o v e r n m e n te x p e n d i t u r e b y t h e m e t h o do fd y n a m i co p f i m i z a t i o n ，u n d e rt h ec i r c u m s t a n c eo fg o v e r n m e n tn o ti s s u i n g b o n d s ，w ed e r i v et h ec o n s u m p t i o n w e a l t hr a t i o ，t h em e a ng r o w t hr a t eo fe c o n o m i ca n d w e l f a r e ；a n de x a m i n et h ee f f e c t so fs o c i a ls t a t u s ，i n c o m et a x a t i o na n ds t o c h a s t i cs h o c k s o ne c o n o m i cg r o w t h , c o n s u m p t i o n w e a l t hr a t i oa n dw e l f a r e a tt h es a m et i m e ，w e d e m o n s t r a t et h ei m p l i c a t i o no fs o c i a ls t a t u sf o rf i s c a lp o l i c i e s u n d e rt h ec i r c u m s t a n c e o fg o v e r n m e n ti s s u i n gb o n d s ，w ed e r i v et h em e a ng r o w t hr a t eo fe c o n o m i c ，t h e c o n s u m p t i o n w e a l t hr a t i o ，t h ep o r t f o l i os h a r e sa n dw e l f a r e w ee x a m i n et h ee f f e c t so f s o c i a ls t a t u s ，f i s c a l p o l i c y , s t o c h a s t i cs h o c k sa n dg o v e r n m e n te x p e n d i t u r es h a r e o n e c o n o m i cg r o w t ha n dt h ec o n s u m p t i o n - w e a l t hr a t i o t h er e s e a r c hs h o w st h a tt h ed e s i r e f o rs o c i a ls t a t u sa f f e c t se c o n o m i c g r o w t h ，c o n s u m e rs a v i n g s b e h a v i o ra n df i s c a l p o l i c i e s k e y w o r d s ：u z a w a l u c a sm o d e ll e i s u r es o c i a ls t a t u s ( s t o c h a s t i c ) e c o n o m i cg r o w t h 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个 人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：畔辑 日期：昕年4 月f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本论文属于不保密口。 ( 请在以上方框内打“、，”) 学位论文作者签名：岩辉 日期：加忤卉月f f j 指导教师签名 l 彩舟 日期：印任# 弘月z ，【日 华中科技大学硕士学位论文 1 1 研究经济增长的意义 1 绪论 “印度政府是否可以采取一些手段来使得印度经济象印度尼西亚或埃 及一样增长? 如果可以，是什么手段? 如果不可以，你们使得它之所以 如此的印度国情究竟是什么? 对涉及于类似问题之中的人类福利而言， 结果是令人惊愕的：一旦你开始思考它们，就很难再考虑其它任何问题 了。”( l u c a s 1 9 8 8 1 什么是经济增长? 1 9 7 1 年诺贝尔经济学奖获得者西蒙。库兹涅茨( s i m o ns k u z n e t s ) 给出过一个经典定义：一个国家的经济增长，可以定义为给居民提供种类 日益繁多的经济产品的能力长期上升，这种不断增加的能力是建立在先进技术以 及所需要的制度和思想意识之相应调整的基础上的对于当代世界各国而言，经济 增长是个备受政府、公众和经济学家关注的问题，它关系到人民的切身利益。 各国政府在制定政策时无一例外地将经济增长作为一项宏观经济目标；在西方国 家，经济没能实现预订地增长目标可能会导致一届政府的垮台。公众普遍认为， 经济增长是经济繁荣和国民福利提高的前提，是解决其他种种经济问题：如失业 问题和收入分配问题的钥匙，是医治一切经济疾病的万应灵药。正是因为经济增 长问题是如此重要，经济学家开始将越来越多的注意力投入到经济增长研究中， 经济增长己成为当今宏观经济学研究的中心。 1 2 现代经济增长理论的演化 在西方经济增长理论史上，哈罗德( h a i t o d 【1 9 3 9 】) 和多马( d o m a r 1 9 4 6 ) 提出了 经济增长的第一个数学模型。h a r r o d - d o m a r 模型试图在凯恩斯分析中整合进经济 增长的因素；它的基本结论是：经济增长率取决于储蓄率和资本一产出比：为了 华中科技大学硕士学位论文 实现经济的持续增长，经济的实际增长率不仅必须等于有保证的增长率( 即由资本 家集体意愿投资水平所决定的增长率) ，而且必须等于经济的自然增长率( 即为了 使经济实现持续充分就业所必需的增长率) 。由于模型的出现正处于美国大萧条时 期或紧接其后，许多经济学家怀着同情接受了这些观点；尽管这些贡献在当时触 发了大量的研究，但在今日的思想中它却影响甚微。 接下来，s o l o w ( 1 9 5 6 ) 和s w a n ( 1 9 5 6 ) 等人提出了新古典增长模型。s o l o w - s w a n 模型的关键特征是其新古典形式的生产函数，它假设了不变规模报酬，对每种投 入报酬递减，以及投入之间正的且平滑的替代弹性。这种生产函数与储蓄率规则 结合起来，产生了一个极为简单的均衡增长模型。s o t o w - s w a n 模型的基本结论是： 一，真实g d p 的起始水平相对于长期或稳态位置越低，增长率越大( 所谓的条件 收敛) 。这一性质对各国和地区之间的经济增长有着相当大的解释能力。二，当 经济中缺乏技术进步时，经济最终将陷入停滞状态：只有当外生的技术进步存在， 特别是当外生技术进步采取哈罗德中性的形式时，经济才能够沿着一条平衡增长 轨道移动。但是，我们已经观察到正的人均增长率可以持续一个世纪或更长，而 且这些增长率没有明显的下降趋势。5 0 年代末期和6 0 年代的新古典增长理论家认 识到了这一建模的缺陷，通常他们用假定技术进步以一种外生方式发生来对之修 补；这一假设可以把理论与一个正的可能不变的长期人均增长率调和在一起，同 时仍保留条件收敛的结论，然而明显的缺陷是长期增长率完全被个模型外部的 因素技术进步所决定。c a s s ( 1 9 6 5 ) 和k o o p m a n s ( 1 9 6 5 ) 把r a m s e y ( 1 9 2 8 ) 的消费 者最优化分析引入到新古典增长理论中，因而提供了对储蓄率的种内生决定。 这一扩展容许了更为丰富的转移动态，同时也维持条件收敛的结论；然而，储蓄 的内生性也并没有消除长期人均增长率对外生技术进步的依赖。 在新古典增长模型之后，经济学家没有什么新的东西可说，导致了经济增长 理论的研究经历了2 0 年左右的停滞。2 0 年后，以r o m e r ( 1 9 8 6 ) 为首的一些经济学 家独辟蹊径，致力于新的增长模型的构造，以之解决我们所观察到的各国之间及 随时间变化而产生的收入上巨大差异。由于克服了新古典模型对于长期增长的外 2 华中科技大学硕士学位论文 生驱动的解释，所以激起了经济增长研究的高潮。在这些模型中，增长的关键决 定因素是内生于模型，所以这些模型被称为“内生增长模型”( 也称为“新增长模 型”) 。内生增长理论的主流思想是肯定技术进步在经济增长中的决定作用，同时 对技术进步的实现机制做了一定的理论分析。技术进步的各种表现形式有：成品 品种的增加、边学边干、人力资本积累、知识积累和技术模仿等。作者在第二章 探讨的就是有关人力资本积累的内生增长模型。 内生增长理论所涉及的模型大部分都是确定性模型，但有一部分经济学家试 图通过建立随机模型来对经济现象做更好的解释，e a t o n ( 1 9 8 1 ) 在一个随机内生增 长模型中首次对税收政策做了分析；货币政策的首次分析由g e r t l e r 年1 1 g r i n o l s ( 1 9 8 2 ) 完成，他们探讨了货币的不确定性对投资的影响；t u m o v s k y ( 1 9 9 3 ，1 9 9 8 ，1 9 9 9 ) 建立了旨在分析一体化的债券、税收与货币政策的更为完整的内生增长模型，并 试图纳入国际经济学范畴。作者尝试在随机增长理论方面做些工作，所以，在第 3 章作者对一个随机内生增长模型进行了分析。 内生增长理论在经历了十几年的发展之后已形成了一个初步的理论体系。对 它的完善和发展以及对先前增长理论的吸收和借鉴并把它们应用予国内的经济建 设中，是我学习增长理论的目的和兴趣所在。同时也希望自己的数学素养能有助 于对经济增长理论的分析。 1 3 本文建模所使用的方法 本文涉及的模型均假定代表性消费者或社会计划者以实现消费者一生效用最 大化为目标，那么，对模型的处理最后就归结为对动态最优化问题的求解。由于 本文分别建立了确定性和随机经济增长模型，所以，牵涉到对两类最优化问题的 求解，下面我分别介绍这两类问题的解法。 1 3 1 连续时间的动态最优化 在宏观经济分析中，常用的动态最优化问题取以下形式： 华中科技大学硕士学位论文 m 。a xf p 世u ( x ( f ) ，“( f ) ，r ) 硪， ( 1 1 a ) s t x ( t ) = f ( x ( r ) ，“( f ) ，f ) ，x ( o ) = 矗 l i r a e - p t x “1 0 。 ( 1 1 b ) ( 1 1 c ) 式( 1 1a ) 中的p 是折现率或时间偏好率；x 与“分别称为状态变量与控制变量，只 有“能为决策者所制定：( 1 1 b ) 描述了状态变量的演化规律，称为状态方程；( 1 1 c ) 给出横截性条件。 求解问题( 1 1 ) 意味着：求一控制函数“+ ( ) ，使当“= “时，l h j 题( 1 1 b ) 的解- x ( ) 满足( 1 1 c ) ，r x ( ) 与“= “+ 一起使( 1 a ) 中的积分最大。如上的 + ( ) 称为最优控制函 数。 求解的过程可按如下步骤进行： ( i ) 构造h a m i l t o n 函数： 刀= u + 2 f ， ( 1 2 a ) 或 力= e p u + q f ：( 1 2 b ) 刀与刀分别称为问题( 1 1 ) 的( 流动) 觑珊f 加疗函数和现值h a m i l t o 行函数，相应的丑 和q 分另称为( 流动) 影子价格和现值影子价格，它们都是时变的。使用刀和力得 到相互平行的两种方法：不过，刀和力的关系很简单： 磊= e u + q f = e - 口, t t , 。 即刀= e 7 - t ，q = 2 e 一。 ( i i ) 利用( 1 2 ) 写出一阶条件： = 既+ 丑e = 0 ， 1 纭：u + 兄e ：朋一五； o 3 的 4 华中科技大学硕士学位论文 或 鼍副- p c 乩+ 识划， ( 1 3 b ) l 夕= p 一4 虬+ 目r c = 一g ； ( 1 3 a ) 的好处是，它不含折现因子8 - 一。 ( i i i ) 从式( 1 3 a ) 消去五( 或从( 1 3 b ) 消去g ) ，得到一个关于“的一阶微分方程， 此方程与( 1 1 b ) 一起构成一个微分方程组： r 卵o ) ，( 1 4 ) 【甜( f ) = g ( x 0 ) ，甜( f ) ，r ) ； 消去名或q 的方法可说明如下：由( 1 3 a ) 有五：一姿皇q ，于是( 为简单起见，设r ” u 不显含力结合( 1 1 b ) ，我们可得： 兄= q ，x + q 。”= q ：f + q 。u ， 另一方面，从( 1 3 a ) 解出： 五= p 名一五e u x = q ( 户一c ) 一玑， 结合以上两式得： i ：望! 旦二墨! 二坠二竺：! q 。 这就是所要得方程。当然，对于具体的问题，解决起来可能没这么简单，有时需 要对变量迸行组合、变换，运用大量的技巧。 ( i v ) 求解微分方程( 1 4 ) 。 1 3 2 连续时间的随机动态最优化方法 在建立连续时间的随机经济增长模型中，我们常遇到如下的动态最优化问题： m 。a xv ( o ，_ = c ( o ) ) 2 磊ig u ( x ( ) ，u ( t ) ) d t ( 1 5 a ) j t d x ( t ) = f ( x ( r ) ，“( f ) ) 西+ g ( x ( r ) ，u ( t ) ) d z ( t )( 1 5 b ) 华中科技大学硕士学位论文 ( 1 5 ) 可看作问题( 1 1 ) 的随机推广。在( 1 5 ) 中，x 与“分别为状态变量和控制变量， 它们都是随机过程；d z ( t ) 是b 阳w 运动的增量，假设e ( 出( ，) ) = 0 ，v a r ( d z ( t ) ) = z 出 且为常量。 为解决上述问题，可按下面的步骤进行： ( i ) 定义值函数： 矿( f ，x ) = m a x e , f e - p v ( z ( s ) ，“( j ) ) c 括 ( 1 6 ) 它是时刻r 开始的( 1 5 a ) 的最优n ，其中，e ( ) 表示在已知时刻t 前信息条件下的 期望。 把式( 1 6 ) 中的积分分开，我们有： 矿( r ，x ) = m a x e , 广e 一”u ( x ( s ) ，“( s ) ) 出+ n r xe , + 。= 。e 一一u ( x ( s ) ，“( s ) ) 西 = n 局 f + a t e - a , u ( x ( 珐“( 砌凼+ y ( f + r ，x o + f ) ) = n g 一4 e ，( x ( f ) ，甜p ) ) + e 矿0 + 出，f + 出) ) = r l j 警 e - u ( x ( ，) ，“( f ) ) f + 矿( f ，z ) + e d 矿) ， ( 1 7 ) 利用肋引理并结合式( 1 5 b ) ，我们有： d y = ( + k f + 丢吃g 2 t 卜+ e 抛， 代入式( 1 7 ) 并化简，并对a t 取极限，可得： 。= 掣卜删) + 巧+ k f + 三吃g 2 ( 1 8 ) o - 掣p ( r ) ，删+ 巧+ k n 圭吃g 2 ( 1 8 ) 上式就是所谓的随机b e l l m a n 方程，即最优化必须满足的条件。 ( i i ) 写出y ( ) 应满足的随机b e l l m a n 方程： 。2 峄p ( f ) ，+ 巧+ 哆f + 兰圪g 2 。 华中科技大学硕士学位论文 所以，现在的问题就是选择x ( f ) 、“( f ) 去最大化下厩的表达式： 圆：8 一一u ( f ) ，“o ) ) + 巧+ l f + 昙吒g ：盯；， ( 1 9 ) 一般假设v ( t ，工) 是变量可分离的，记v ( t ，x ) = e - p j ( x ) ，则上式化为 玎4 ( 绯) ) - p j + 以f + 圭气g 2 彰) 。 ( 1 1 0 ) ( i i i ) 由式( 1 1 0 ) 得出如下的阶条件： c b ，：= o 圆。= = o 另外，最优值还应满足： f 1 1 l a ) ( 1 _ 1 l b ) u - p ，+ 正f + 圭厶g 2 z _ o o ( 1 - 1 1 c ) 7 华中科技大学硕士学位论文 2 休闲、人力资本积累和内生经济增长 在内生经济增长理论中，有关探讨人力资本积累对经济增长作用的模型在大 量文献中出现( 如文献 2 3 】、 1 7 】、 2 8 、 3 2 - 3 4 】、 4 3 】、 4 9 - 5 0 ) ，其中由 u z a w a ( t 9 6 5 ) ”最早建立而后被l u c a s ( 1 9 8 8 ) ”所发展的模型( 俗称u z a w a - l u c a s 模 型1 2 1 ) 最为典型。他们假定经济中存在两个生产技术不同的部门，一是物质生产部 门，二是人力资本生产部门即教育部门。物质生产部门投入实物资本和人力资本， 具有柯布一道格拉斯( c o b b - d o u g l a s ) 型的生产技术；而教育部门中只有唯一的一种 投入人力资本，且具有线性生产技术。人力资本的存在会放松对于广义资本 面言的报酬递减的约束，从而在缺乏外生技术进步及人口增长的情况下，仅靠人 力资本的生产( 积累) 也会使经济保持长期增长：在这个框架中，如果人力资本相对 丰裕，则对于一个广义产出概念而言的增长率仍会随着物质与人力资本之间的不 平衡变大而增加，如果人力资本相对稀缺，增长率则会随着不平衡的增大而下降； 因此，作为一种能产生长期增长的机制而言，经济不需要依赖外生力量( 如技术进 步和人口增长) 就能实现长期增长，人力资本的生产是技术进步的一个替代，是经 济增长的发动机。 值得注意的是，在u z a w a - l u c a s 模型中，入力资本被看作像实物资本一样， 可以完全投入到生产部门，但实际情况是，人力资本的使用仅限于工作时间，人 们需要利用闲暇时间进行娱乐、休闲和消费，在这过程中他们是不创造财富的。 因此在u z a w a - l u c a s 模型中，物质生产与教育部门中的人力资本日应该被乘以工 作时间( 非休闲时间) 占可支配时间的份额1 一，( f 是休闲时间的份额) m ，若把可支 配时间单位化为l ，则f 即是休闲时间。因为休闲对人们的效用有一定的影响，所 以把体闲引入效用函数中是必要的。r y d e r ( 1 9 7 6 ) 、l o d r o n d e g u e v a r a ( 1 9 9 9 ) 在各 自的经济增长模型中简单地引入了休闲，但他们使用的效用函数形式及分析的角 度和方法与本章不同。 华中科技大学硕士学位论文 本章把休闲时间( ，) 引入u z a w a - l u c a s 模型中的物质生产部门、教育部门及效 用函数中，在，外生和内生两种情况下，分别对u z a w a - l u c a s 模型进行修正，利用 动态最优化方法，对模型做了细致的分析，探讨了在兼顾闲暇选择的情况下，人 力资本积累对经济的影响。 由于把休闲时间，引入到消费者效用函数中，所以这时的效用函数可写作 己厂( c ( f ) ，f ) ，其中，c ( t ) 是消费者在t 期的消费。为了简述方便，我们把其中的时 间变量c ( f ) 简写为c ，对于后面将出现的时间变量工o ) ，我们一般都不加说明的 假设和私人消费一样，消费者从休闲中获得正的、递减的边际效用，即u c 0 、 u j 0 、u c c 0 、u 。 吣1 ，u ( c ，f ) = 1 一盯 1 一仃 。一 【h a ( c ) + t n ( t ) ”1 2 1 休闲外生的情况 2 1 1 模型 社会计划者跨时最优决策问题为： m c a ，xf e 一叼( c ，) d t ， ( 2 1 a ) j f k = y c j k ， ( 2 1 b ) h = 口( 1 一v ) ( 1 一，) 日一6 h ， ( 2 1 c ) l i m k ( t ) e 一8 = l i m h ( t ) e 一8 。= 0 ， 陀1 d ) 式中，y 是总产出，r = 爿彪。( v o - o h ) 。：k 、日分别是实物资本和人力资本，p 、 9 华中科技大学硕士学位论文 万、a 、b 、口、，是正整数，o 0 ，v 0 ： 可见，( z ，v ) 是鞍点，系统是鞍轨稳定的m 1 。以s 记其鞍轨。任给物质和人力 资本的初始值丘( o ) 、日( o ) 0 ，决策者为实现其最优决策，选择消费的初始值c ( o ) 和入力资本投入到物资生产部门的初始份额v ( o ) ，使得经济起点 吼胛n c o ) ) = 爿( 警) “，器瓤。，卜鞍轨s 上，然后通过对 ( c ，v ) 的动态调整，使( z ，z ，v ) 沿s 上的轨道运行并收敛到均衡点( ：，z + ，v + ) 。 利用相图，我们可以对以上结论有一个直观的理解。结合式( 2 3 ) 、( 2 4 ) ，我 们可以把系统( 2 3 ) 改写为： g ：= 一( 1 一口) ( z z ) ，( 2 7 a ) 邑= z z + 等z - z ) ， ( 2 f 7 b ) 邑2 z z 。+ _ ) ( 2 7 b ) g ，2 b ( 1 一f ) ( v v ) 一( z z + ) ； f 2 7 e ) 式( 2 7 a ) 意味着z = o 的轨迹满足条件：z = ：+ ， r 2 7 a ) ， 华中科技大学硕士学位论文 ：= = = = = # = 目= = = ；= = = = = = = = = = = = 自一 式( 2 7 b ) 意味着= o 的轨迹满足条件：z = z + + 里( z z ) ， ( 2 - 7 b ) 7 式( 2 凡) 意味着；= o 的轨迹满足条件：v = v + + 蠢暑茜。 ( 2 7 c ) 7 图2 1 显示了z 的稳定性。值得注意的是，z 的演进依赖于( 2 7 b ) 中的参数 组合仃一口。由于口1 ，而我们通常假设盯 1 ，因此在分析中，我们假设口( 盯。 图2 2 显示了z 、z 、v 的动态。 v 一 - 图2 1 z z 图2 2 z 上图的左边利用( v ，z ) 空间来表示；= 0 的轨迹及v 和z 的动态，稳定臂v ( z ) 是向上 倾斜的；右边则利用( z ，z ) 空间来表示；= o 的轨迹和奎= o 的轨迹以及z 和z 的动 态，稳定臂z ( z ) 也是向上倾斜。若：( 0 ) z ，则z ( o ) z ( 根据右边) 且v ( o ) _ i ，( 根 据左边) ，在动态转移过程中，：、z 、v 单调下降趋近于z 、z + 、v ；若z ( o ) 8 2 1 为： f l i 一丝：! 垫! 一。 ( 2 8 ) 一百2 ( 1 - a ) b ( 1 - 1 ) 。 坤”7 2 1 4 模型讨论 i ( 2 5 ) 显示了在 妇w d l u c 础模型中引入休闲，在人力资本适当增殖机制下， 仍然可保证一定的经济增长率，同时，休闲时间与均衡增长率负相关。休闲时间 的增多，将导致均衡经济增长率下降，增加到一定程度后，将导致均衡增长率为0 ， 内生增长消失。 由式( 2 4 c ) ，芝0 1 = 而1 ，它的符号取决于州一面的大小，即 休闲时间对人力资本在物质生产、教育部门的分配份额的影响不确定a 当 p + 参一。艿 o 时，军 o ，即随着休闲时间的增加，人力资本投入到物质生产的最 优分配份额减小，投入到教育部门的份额增加；p + 6 一d 万 0 ，所以，b p + 占成立。从而，+ 0 。 显然，我们得到正的均衡点( z + ，z + ，v + ，) 。 2 2 3 动态分析 系统( 2 i o ) 召e ( = 。，z ，v ，+ ) 处的j a c o b i 矩阵为 j = d 口一盯 口 o o 0 一口口b + ( 1 - c r ) a b l g 00 旦f l z 1 一b v 仃、 盯 其中。2 咖f ，知，) 、g = 字洲一志o r ( - ( 1 训b 口d 1 一，、 、 由仉，= 一( 1 - a ) z + + z + ( b + i - y b i ) v 一b v r = 2 p 0 ， l ，l = 一( 1 一口) z + z + ( b + l - c r b l ) v ( - b s - 2 ) o ， 知，在左半复平面的特征值有偶数个且不可能是4 个，因此( z + ，z + ，v + ，+ ) 的稳定指 数为2 或0 ，稳定指数为0 在经济上并无现实性。在典型情况下，( z ，z + ，v + ，) 的稳定指数为2 ，因而有一个2 维稳定流形s o 任给物质和人力资本的初始值量( o ) 、 日( o ) 0 ，决策者为实现其最优决策，首先应调整初始消费c ( 0 ) 、人力资本投入 到物资生产部门的初始份额v ( o ) 及休闲时间，( 0 ) ，使得经济起点 似吼鹏邶) - ( 爿( 塑篙产r 器邶v k 稳定流形s 上， 茎亘望垫翌! ：! ：! 塑垫查塑鍪堡! ! ! 垄! ，! ! 塑! 土的轨道运行并收敛到均衡点 1 7 学。 - 华中科技大学硕士学位论文 2 2 4 模型讨论 从( 2 1 2 ) 我们看出，与f 外生情形的结论不同的是，在，内生的情况下，我们得 出，在均衡状态下内生经济增长率为0 。这是由于在兼顾消费与休闲的情况下，最 优消费、休闲的选择使得人力资本的增殖机制消失了，从而以人力资本积累为经 济增长驱动力的u z a w a - l u c a s 内生经济增长模型不存在正的均衡增长率。可以想 见，由人力资本积累所带来的科技的发展、技术的进步可能是经济增长的发动机。 这一问题将在以后的文章中探讨。 式( 2 1 l d ) 显示，最优休闲时间，与p 、占负相关，与占正相关。p 反映了消费 者对未来消费、休闲的重视程度。j 反映了资本( 人力、物资) 的折旧程度，折旧 率大，说明知识更新的快，人们将忙于学习与充电以应对现代社会的需要，所以 休闲时间相应的减少。b 反映教育投入的效率。这说明了如果国对教育的投入 大、教育发达，国民的受教育程度高，则人们可以选择更多的休闲、娱乐时间而 不会对经济造成影响，这可以从一个侧面解释为什么西方一些发达国家在享受经 济繁荣的同时，人们同时有更多的时间去旅游、度假，享受生活。 2 3 本章小结 本章把休闲时间引入u z a w a - l u c a s 模型，分别在休闲外生、内生的情况下得出 了各自的平衡增长路径，并讨论了均衡点的局部稳定性。在休闲外生的情况下， 确定了个三维动力系统，得出它是鞍轨稳定的，并且获得了休闲与经济增长率 负相关的结论；讨论了休闲，与均衡状态下产出一资本比z 、消费一资本比z + 、利 率，、工资率w 等经济量的确定性关系，并得出它与人力资本在物资生产部门的 分配份额v + 的关系不确定的结论。在休闲内生的情况下，确定了一个四维动力系 统，得出它的稳定指数为2 ；并得出在均衡状态下不存在内生经济增长同时确定 华中科技大学硕士学位论文 了最优休闲时间，讨论了它与时间偏好率p 、折旧率万及技术参数b 之间的关系。 通过对休闲外、内生的讨论，我们看出在u z a w a l u c a s 模型框架下，消费者休闲 的选择对经济增长有一定的影响，甚至在最优休闲选择的情况下，经济增长最终 停滞，这显然不符合实际情况。所以，我们得出不能把人力资本积累看作经济增 长的真正驱动力，其它因素对经济增长的促进作用不可忽略。 1 9 华中科技大学硕士学位论文 3 社会地位、税收、政府花费和随机经济增长 有关政府花费、税收、财政政策的研究从2 0 世纪8 0 年代兴起。1 9 9 0 年 l u c a s ( 1 9 9 0 ) 讨论了晟优税收理论，提出了关于宏观税收理论的许多猜想，这样就 引起了人们研究宏观税收理论的热潮：j o n e ，m e n u d l ia n dr o s s i ( 1 9 9 3 ) 及s t o k ea n d r e b e l o ( 19 9 5 ) 分别研究了动态税收理论，他们得到的最优税收是初始税收可以充分 大，但是均衡税收等于零的结论，并且用数值例子进行了说明。同时，b a r r o ( 1 9 9 0 ) 首次在内生经济增长模型中引入政府公共开支，并且讨论了最优税收问题。b a r r o 的分析方法被许多经济学家采用，如f u t a g a m i ，m o r i t a a n d s h i b a t a ( 1 9 9 3 ) ，t u m o s k y , a n df i s h e r ( 1 9 9 5 ) 以及t u r a o v s k y ( 1 9 9 6 a ) ；龚& 周( 2 0 0 2 ) 在b a r r o ( 1 9 9 0 ) 模型的基础上 讨论了多级政府下的政府花费、税收和政府间的转移支付对经济增长的影响； d e v a r a j a n ，s w a r o o p 和z o u ( 1 9 9 6 ) 讨论了政府在教育、交通、国防、和社会福利方 面的花费对经济增长的影响。e a t o n ( 1 9 8 1 ) 首先在一个具有线性技术的随机增长 模型中分析了收入税的不确定性影响；近来，t u m o v s k y ( 1 9 9 6 b ) 发展了连续时间的 一般均衡随机增长模型，分析了均衡增长率的决定要素，讨论了均衡资产定价关 系及最优税率；c l e m e n sa n ds o r e t z ( 1 9 9 7 ) 在一个具有人力资本积累的随机内生 增长模型中分析了收入税对经济增长和福利的影响，考察了差异性税收以及政府 税收转移政策对经济的宏观影响；c l e m e n s ( 1 9 9 9 ) 在b a r r o ( 1 9 9 0 ) 模型的基础 上讨论了最优税率及福利最大化政策问题。另外，有一部分学者还讨论了政府花 费的拥挤效应，如o t ta n ds o r e t z ( 2 0 0 2 ) 。 值得注意的是，以上研究均没有考虑“财富即地位”观念作用。许多理论研 究和实证分析都认为，消费者积累财富的目的并不纯粹为了消费，同时为了追求 财富所带给他的满足感及社会地位、身份的提升；这种观念对经济增长、储蓄行 为、资产定价等都有很重要的影响。早期的研究工作有k u r z ( 1 9 6 8 ) 、s p e n c e ( 1 9 7 4 ) 等，近期有c o l ee ta 1 ( 1 9 9 2 ，1 9 9 5 ) 、r o b s o n ( 1 9 9 2 ) 、z o u ( 1 9 9 4 ，1 9 9 5 ，1 9 9 8 ) 、 华中科技大学硕士学位论文 ：= = = = = = = ；自j _ e = = = # = = = = = = = = = = = = l _ = = = = # 以及c l e m e n s ( 2 0 0 2 ) 等，这些模型的显著特点是把体现社会地位的财富引入消费 者效用函数中。z o u ( 1 9 9 4 ，1 9 9 5 ，1 9 9 8 ) 讨论了社会地位与经济增长、消费者储 蓄行为的关系以及通货膨胀对资本积累、增长的影响，得出在社会地位模型框架 下，对社会地位的看重程度越强烈，均衡增长率越大，更高的通货膨胀率会带来 更高的资本存量及增长率；c l e m e n s ( 2 0 0 2 ) 探讨了在职业选择中社会地位的作用。 和以往模型的不同之处在于，本章把政府花费的生产性和社会地位同时考虑 进随机增长模型中，在政府不发行和发行债券两种情况下分别讨诒了社会地位、 税收、随机扰动对经济增长的影响，并且还初步分析了社会地位对最优税收政策 的制定有无影响的问题以及它对经济增长、消费者储蓄行为和福利的影响程度的 问题。 3 1 政府不发行债券的情形 本节的模型存在政府花费的参与，假设政府花费的资金来源仅来自于收入税， 政府不通过发行债券募集资金，并且花费全部用于生产。 3 1 1 模型 考虑一个由无限生命周期的个体组成的封闭经济，并且把人口单位化为1 ；另 外，我们认为政府花费是生产性的，并且无拥挤效应，不考虑人口因素的作用， 根据c l e m e n t s ( 1 9 9 9 ) ，我们采用随机c o b b - d o u g l a s 形式的生产函数： d y = y k “p 。( 出+ 砂)口( o r l ) ， 0 ，( 3 1 ) 式中k 表示实物资本存量，尸表示政府花费( 购买) 的平均水平：r k ( t ) 。p ( f ) 1 一“是产 出的平均水平，y k 8 p 。8d y 是产出的随机扰动；砂是b r o w n 运动的增量，假设 e ( d y ) = 0 ，v a r ( d y ) = t d t ，为常量。 假设政府花费由下面的随机微分方程给出： 华中科技大学硕士学位论文 d g = p ( d t + d z ) ( 3 2 ) 式中出表示政府花费的随机冲击。为简单起见，本模型假定d z = 咖。 假设政府花费完全来源于税收，税收全部来自收入税；并且对确定部分和不 确定部分收入征税的税率是一样的，都为口，则 p = f l r k 4 p “， ( 3 3 ) 代入式( 3 2 ) 得：d g = # r k 。p 。4 ( a t + a y ) 。 ( 3 2 ) ， 随机最优化问题为： m 。a x & iu ( c ，足) p d t ， s f d k = d y c d t d g 2 ( ( 1 一f 1 ) r k 4 p 。一c ) a t + o f 1 ) r k 。p “4 v ，( 3 4 ) 式中，u ( c ，k ) 是消费者即期效用函数。 由式( 3 3 ) 可解得p = ( 卢，) ：k ，代入( 3 4 ) 可得： 缓= f ( 1 一f 1 ) ，( r f l ) 警世一cd r + ( 1