（一般力学与力学基础专业论文）干摩擦叶片耦合振动的共振响应研究.pdf

中文摘要 叶片是汽轮机的心脏，它的安全可靠直接关系到汽轮机和整个电站的安全。 汽轮机在运行串，时片因汽流激振力的作用而产生强追振动，其中动应力过大是 导致叶片损坏的主要原因。为了降低叶片的动应力，越来越多地采用带有阻尼围 带或凸肩的叶片结构，即阻尼叶片。阻尼叶片通过围带或凸肩的相互干摩擦来消 耗叶片能量。起到减振的作用本文对干摩擦阻尼叶片禚合振动的周期响应及其 特性进行分析研究，主要工作分为以下几个方面： 第一部分：叶片阻尼机理和激振力的介绍 综述了有关汽轮机叶片工作的各种阻尼机理和激振力，较详细地描述了摩 擦面力学行为，并确定了本文计算分析所需的摩擦力模型和叶片运动方程。 第二部分：叶片单自由度模型分析 根据叶片系统中摩擦力的分段线性的特点，利用俘立叶级数法把其展开为 光滑曲线，建立叶片振动系统的单自由度模型。然后利用平均法求解叶片的运动 方程，分析各个主要系统参数对频响曲线的影响规律。 第三部分：时片弯扭耦合模型分析 建立叶片弯曲转轴扭转耦合情况下的运动方程，利用平均法求解平均方程， 然后利用数值法分别求解在稳态和非稳态情况下的振动响应。分别针对两种不同 叶片弯曲和转轴扭转固有频率比值的情况，分析了各个主要系统参数对频响曲线 的影响规律。 本文研究得出，增加叶片的界面摩擦阻尼是一种非常有效的叶片减振方法。 本文对阻尼器接触端正压力、汽流激振力、摩擦界面的剪切丹8 度、摩擦系数等参 数对叶片动力特性的影响进行了理论、计算和设计应用的研究。 关键词：汽轮机阻尼叶片干摩擦共振弯扭耦合 a b s t r a c t b l a d e si st h eh e a r to ft u r b i n e ，a n di t sc r e d i b i l i t yi sr e s p o n s i b i l i t yf o rt h es a f eo f t h et u i b i n e sa n dt h ew h o l ep o w e rp l a n t o n eo ft h ec o m m o ns t r u c t u r a lf a i l u r eo f b l a d e si sd u et oe x c e s s i v es 臼e s s o sc a n s e g lb yl a r g ea m p l i t u d ev i b r a t i o n s t or e d u c et h e v i b r a t o r ys t r e s so fb l a d e s t h ed a m p e db l a d e s 、i t l li n t e g r a lw i r eo rs h r o u da r ew i d e l y u s e db yt u r b i n ew o r k s a st h ev i b r a t o r ye n e r g yi s d i s s i p a t e db yt h ed r yf r i c t i o n b e t w e e nt h ed a m p e r s t h ev i b r a t i o no fb l a d e si sr e d u c e d n ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s o f d r yf r i c t i o nd a m p e db l a d e sw i l lb ed i s c u s s e di nt h i sp a p e r p a r to n e ，i n t r o d u c t i o na n da n a l y s i so ft h ed a m p e dm e c h a n i s ma n dt h ee x c i t a t i o n f o r c eo f t u r b i n eb l a d e s n ec o m p r e h e n s i v ea n a l y s i so ft h ed a m p e dm e c h a n i s ma n dt h ee x c i t a t i o nf o r c e 0 1 1d r y - f r i c t i o nd a m p e ra r es u m m a r i z e di nt h i sp a p e r , a n dt h em o d e lo fd r y - f r i c t i o ni s p o i n to u t p a r tt w o ，d y n a m i c so f t h eo n e - d o f m o d e l a c c o r d i n gt ot h ef a c tt h a tt h ef r i c t i o ni n c l u d e sf o u ri n t e r v a l sw h e r et h es y s t e m p o s s e s s e sad i f f e r e n tl i n e a rv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c ，f o u r i e rm e t h o di su s e dt oc o n v e r t i tt oas m o o t hc r r v e t h e n , t h em o d e li ss t u d i e db yt h ea v e r a g em e t h o d t h e i n f l u e n c e so f t h es y s t e mp a r a m e t e r so nt h ea m p l i t u d e f r e q u e n c yc u r v e sa l ed i s c u s s e d p a r tt h r e e ，d y n a m i c so f t h et w o d o f m o d e l n 把c o u p l i n go ff l e x i o n - t o r s i o n t h et w o - d o fb l a d em o d e li ss t u d i e dh e r e t h e n , t h em o d e l i ss t u d i e db yt h ea v e r a g em e t h o di nt w os t a b l ea n dn o n s t a b l cs i t u a t i o n s t h er e s u l t si n t h i sp a p e rs h o wt h a tt h ed r yf r i c t i o ni nb l a d e sp l a y sav e r y i m p o r t a n tr o l e i nr e d u c i n gv i b r a t i o na m p l i t u d eo ft h eb l a d e s 1 1 1 en o r m a lf o r c e b e t w e e nt h er u b b i n gs u r f a c e sc a ni n f l u e n c et h ed a m p i n ge f f e c to f b l a d e s t h r o u g ht h e s t u d yw ef o u n dt h a tt h e r ei sa no p t i m u mv a l u ef o rt h en o r m a lf o r c e ，u n d e rw h i c h t h e v i b r a t i o no fb l a d e sc a l lb ed a m p e de f f e c t i v e l y 1 1 砖d a m p e db l a d e si san o n l i n e a r d y n a m i cs y s t e m ，s oi t sn a t u r a lf r e q u e n c yc a nb ei n f l u e n c e db ye x t e r n a lf o r c e b e s i d e s ， t h ei n f l u e n c eo fs h e a rs t i f f n e s so fr u b b i n gs u r f a c e s ，t h ep l a c eo ft h ed a m p e ro nt h e b l a d e s a n dt h ef r i c t i o nc o e 街c i e n to nd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fb l a d e sa r ea l s o d i s c u s s e d k e yw o r d s ：t u r b i n e ，d a m p e db l a d e ，m u l t i - h a r m o n i ce x c i t a t i o n , r e s o n a n c e ，f l e x i o n - t o r s i o nc o u p l i n g 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他入已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤垄盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了弱确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：黄数 签字日期：矽。舌年上月p 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫鲞盘茔可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：责毅 签字日期22 d 嘶年2 月o 日 导师签名丁干 签字日期：力形年7 1 月a 日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 本课题的工程背景和选题意义 汽轮机是将蒸汽的能量转换为机械功的旋转式动力机械，是蒸汽动力装置的 主要设备之一。汽轮机是一种透平机械，因此又称蒸汽透平。电力是现代化工业 发展的基石，也是目前世界上最主要的能源之一。能源的开发和利用是制约国民 经济发展的一个主要因素。据报导【i l 我国的电力8 0 来源于热力发电，其中大多 数以汽轮机为原动机。叶片是透平机械的心脏部件，因承受气流周期性扰动力作 用而振动，加之复杂恶劣的工作环境，常常造成叶片失效，如由叶片异常振动或 承受共振应力带来的高周或低周疲劳引起的断裂。据统计，叶片事故占汽轮机事 故的4 0 。叶片是汽轮机的心脏，也是事故最多的关键部件，它的安全可靠直接 关系到汽轮机和整个电站的安全 叶片失效是导致电厂停机的原因之一据美国电力研究所统计报道【2 1 ：1 9 7 7 年一1 9 8 1 年间，由于叶片失效而导致电厂停机造成的直接经济损失大约在1 5 5 亿 一1 9 4 亿美元之间。另外，在电厂所有失效事故中，叶片失效所占比例在6 0 以 上。由此可见，若要提高蒸汽轮机特别是大型蒸汽轮机运行的可靠性，首先必须 解决叶片的失效问题，即提高叶片本身的运行可靠性。 在火电厂、核电厂机组运行过程中，汽轮机叶片工作在高温、高压、高转速 或湿蒸汽区等恶劣环境中，经受着离心力、蒸汽力、蒸汽激振力、腐蚀和振动以 及湿蒸汽区高速水滴冲蚀的共同作用，再加上难以避免的设计、制造、安装质量 及运行工况、检修工艺不佳等因素的影响，常会出现损坏，轻则引起汽轮发电机 组振动，重则造成飞车事故。叶片损坏的位置，从围带到叶根都有汽轮机各级叶 片的损坏机会是不均匀的，据美国对5 0 台大型机组的统计，叶片事故几乎全发生 在低压缸内，其中末级占2 0 9 6 ，次末级占5 8 ，而且集中区是高压第一级，即调节 级。据日本的统计，也有2 0 的事故发生于此。因此，在汽轮机设计和运行时， 均应注意这些部位。 叶片损坏的原因是多方面的，可以从不同角度加以分析。例如，从发生的机 理区分，6 0 - 8 0 的损坏原因是振动；从责任范围区分，可归纳为设计、制造、 安装、运行和老化等。在实际工作中，如果能及时找出主要原因，掌握叶片事故 前后的征兆，采取相应措施，就能避免事故的发生，提高机组的使用寿命和安全 可靠性。河南电力试验研究所从近年来发生的1 7 例叶片故障统计中分析了上海汽 轮机有限公司、哈尔滨汽轮机有限责任公司、东方汽轮机厂、北京重型电机厂( 表 中简称上汽、哈汽、东汽、北重) 生产的以及美国、日本、前苏联和欧洲一些国 天津大学硕七学位论文第一章绪论 家引进的2 0 0 姗以上超高压、亚临界及超临界压力大功率汽轮机叶片故障这些 故障造成叶片损坏的形式分为损坏( 丧失基本功能，危及安全) 和损伤( 降低经济 性，能安全使用) 叶片损坏形式：折断、裂纹、扭弯、二次损坏及其它5 叶片损 伤形式：蜂窝状、开焊、麻点、锈蚀、擦伤。 叶片故障原因分析 1 叶片故障的特点：( 1 ) 叶片故障发生在低压缸的有1 3 例，占统计总数的 8 2 3 5 ，而末级叶片损坏又为多发部位，有9 例，占统计总数的5 2 9 4 ，调速级 有2 例，占统计总数u 7 6 ，中间级所占比例很小。( 2 ) 运行维护方面的问题是近 期引起叶片损坏的主要原因。由于1 9 9 6 年以来大部分地区电力负荷需求不旺，致 使大机组长期在低负荷下运行。而许多大机组末级叶片按常规基本负荷设计，没 有考虑调峰运行和高背压运行的需要，在小容积流量下长期运行的性能及对寿命 损耗的影响难以确定。由于当时技术水平的限制。叶片未能按二元流方法设计， 因而气动性能较差。末级反动度沿叶高变化剧烈，叶型顶部的反动度大，底部的 反动度小。后者愈小，在部分负荷运行时愈容易产生脱流，进而增大叶片动应力 响应，并产生出汽边水冲蚀这使末级叶片运行环境更差，叶片更容易出故障。 ( 3 ) 引进机组叶片损坏多为叶片设计制造问题。( 4 ) 调节级动叶及喷嘴受固体粒子 冲蚀严重，由于不影响安全运行，没有引起足够重视，但它直接影响机组效率。 2 叶片损坏原因 设计原因：( 1 ) 叶片振动特性设计不准，使叶片及轮系发生共振，而引起叶 片断裂。占统计总数的2 3 5 3 ：( 2 ) 叶片设计动强度不足，使叶片出现故障。占 统计总数的1 7 6 5 。 3 ，制造原因：制造方面引起的叶片事故最多。如叶片装配的问题，还有机械 加工的问题，占统计总数的5 8 8 2 。 4 运行原因：运行方面引起的叶片故障也不少。如水蚀、水击、蒸汽参数低、 湿度大、长期高周波、低负荷运行、频繁启停、汽水品质不好等，占统计总数的 3 5 2 9 。 5 检修原因：检修方面引起的叶片故障有更换叶片末按规程进行，占统计总 数的1 1 7 6 。 6 叶片材料原因：叶片材料缺陷，造成叶片损坏的有：材质不良、选材不当、 材料热处理不当，占统计总数的1 7 6 5 。 防止叶片损坏事故的措施 1 用户应作好对制造厂的叶片监造工作，对机械加工、装配、检查和试验等， 特别是装配的质量，应层层把关，把存在的问题消灭在萌芽状态，保证出厂产品 质量优良。 2 天律大学硕士学位论文第一章绪论 2 安装过程中，要对叶片外观进行检查，对叶片频率进行复测，以检查制造 厂提供叶片频率数据的真实性并建立叶片技术档案。为了防止损坏叶片，在汽 水系统的设计、安装过程中，应布置合理的疏水系统。 3 机组运行操作，必须严格按制造厂及运行规程所规定的程序进行，杜绝错 误的运行操作程序，以防止由于操作不当丽导致叶片损坏。 4 检修中对汽轮机叶片的检查和维护应按正确合理的维修工艺进行。( 1 ) 对叶片进行外观检查，对损伤的轮级叶片进行探伤和仔细检查，严禁带缺陷运行。 ( 2 ) 对叶片进行静态振动频率测试，尤其对损伤的轮级叶片振动频率测试更为重 要。( 3 ) 防止损伤叶片的残骸及检修工具杂物遗留在汽缸内。( 4 ) 防止对布置的中、 低压缸前后隔板装错。( 5 ) 受机械损伤和水蚀的叶片在检修时应按合理的维修工 艺及时进行修复。( 6 ) 更换汽轮机叶片时，叶片装配质量应符合z b k 5 4 0 1 8 - - 9 8 “汽 轮机主要零部件( 转子部分) 加工装配技术条件”的要求 7 ) 对动静叶片结垢、 第l 级叶片的冲刷和末级叶片的水蚀要足够重视，并应在大修中进行处理和修复， 否则将影响机组效率。例如，对于3 0 0 m w 及6 0 0 州机组，由于结垢使调速级喷嘴面 积减少1 0 ，机组的出力将减少3 ；由于外来硬质异物打击叶片损伤以及固体粒 子侵蚀叶片损伤，视其严重程度都可能使效率降低1 - 3 。( 8 ) 对i o o m w 以上机组 进行通流部分改造，以提高效率和增容时。不要忽视对通流部分损伤所造成的损 失。 叶片是汽轮机中将汽流的动能转换为有用功的重要部件，其工作环境极其恶 劣，且每一级叶片的工作条件均不相同。初始几级动叶片除在高温过热蒸汽中工 作外，同时还承受着最大的静应力、动应力及交变应力的作用【3 1 ，般发生高温 氧化腐蚀、磨蚀和高温蠕变破坏。随着过热蒸汽的膨胀作功，蒸汽温度逐渐降低。 最后几级叶片虽然工作温度较低( 6 0 一1 i o c ) ，但叶片却承受蒸汽中夹杂的水滴 的冲刷，造成水冲蚀；另外，运行过程中沉积在叶片上可溶性盐垢( 如钠盐) 吸收 蒸汽由于温度降低冷凝出来的水分形成腐蚀性电解液覆在叶片表面，造成电化学 腐蚀e 4 j 。与此同时，由于末级叶片尺寸较大，在高速旋转中( 约3 0 0 0 r 2 n i n ) 产 生很大的离心力，另外叶片还受蒸汽不稳定的周期性扰动力作用产生振动。末级 叶片在离心力，叶片振动以及水冲刷的复杂应力状态下，加上工作于具有腐蚀性 的环境下，往往产生应力腐蚀，腐蚀疲劳，疲劳等破坏【5 , 6 j 。实际失效的叶片常 常是上述多种破坏方式复合的结果 汽轮机叶片的断裂事故，按其断裂性质可分为高周疲劳、低周疲劳、接触疲 劳，高温疲劳、腐蚀疲劳等多种失效方式 高周疲劳：高周疲劳失效是指叶片在运行过程中。承受较低应力且应力循环 次数大于1 0 0 0 0 次情况下，所发生的一种疲劳方式；这种疲劳失效在火电厂的叶 天津大学硕士学位论文第一章绪论 片断裂事故中最为常见。 低周疲劳：低周疲劳失效是指叶片在远行过成中，受到外界较大应力，或是 较大的激振力。导致叶片经受较低振动次数即发生断裂的一种疲劳损坏方式。高 低周疲劳的区别还在于塑性应变量的不同；高周疲劳时弹性应变占主导地位，称 应力疲劳；低同疲劳时塑性应变占主导地位，称应变疲劳。 叶片是汽轮机的心脏部件，处在高应力、高温、腐蚀环境下工作。汽轮机叶 片的疲劳断裂失效、一直是国内有关学者关心和研究的问题，研究领域涉及到疲 劳断裂理论的方方面面投入了大量的研究资金：到目前为止，我国在常用叶片 材料各类疲劳失效方面的研究己取得满意的结果，研究内容主要包括；新材料 开发与疲劳性能测试，疲劳起源与机理，断口金相学与失效分析，优化设 计、材质控制、制造安装工艺的改进，表面处理( 如喷九) 以提高疲劳抗力， 运行与维护情况的调查。在此基础上，我国电站汽轮机叶片运行可靠性将不断提 高，从而带来更大的经济效益。 1 2 国内外阻尼叶片的研究发展状况 阻尼叶片越来越多地被应用于燃气或蒸汽轮机。理论和实验研究证明，阻尼 叶片可以有效地降低动应力及对叶片起调频作用。因此，深入研究阻尼叶片，探 讨其各个关键参数对叶片动力特性的影响作用，以指导实际设计工作势在必行。 国内外学者相继开始了对阻尼叶片的研究探索。 1 2 1 界面摩擦模型 在摩擦模型的研究上，以o d e n n 认为，两摩擦面间的摩擦过程是先经历一 个弹性过渡区，然后再发生滑动，即摩擦面阔的摩擦过程可以分成静止、弹性交 形和滑动三个阶段，而不是一般库仑摩擦行为所定义的静止和滑动两状态。 s r i i l i v a s a l l 嘲发展了o d e n 模型，将滑动速度对摩擦力的影响也考虑进去m e n q 9 1 在前人的基础上提出了微滑移模型，微滑移与宏滑移不同的是，它考虑了摩擦面 各点处的摩擦行为的不同，比如在一定的受力情况下，可能是某些区域发生滑动， 而另一部分静止。微滑移模型可以较好地模拟这样地情况。m e n q ! 1 0 1 提出了二维 滑动的模型，对摩擦滑移的描述上又更进一步。 1 2 2 叶片建模 从8 0 年左右，以g r i f f i n i l 】为代表的一些学者开始了对阻尼叶片动力特性的 研究他发展了摩擦力一位移迟滞模型，提出了弹簧、质量和阻尼器的阻尼叶片 描述系统，得出了一些阻尼叶片的动力特性，讨论了阻尼端正压力对系统频率响 应的影响，并不断提出新的研究成果。v a s u t o m ok a n e k o ( 1 9 9 3 ) 用多自由度质量、 弹簧阻尼系统研究了阻尼叶片。国外学者大都采用单自由度或多自由度弹簧一质 4 天津大学硕七学位论文第一章绪论 量阻尼系统。虽然这些解的物理概念比较清楚，但对解决工程实际问题略显欠缺 实际砰片几何形状复杂，目前较有效的工具方法是有限单元法。s r i n t v a s a n f 1 2 】 曾用有限元法计算过阻尼叶片，并与实验值进行了比较，得出了有益结论，但是 结论的轮廓欠清晰，也没有说明具体的计算方法。国内任勇生1 1 3 研究阻尼叶片 较早，提出了有限元方法研究思路，并认为阻尼叶片的非线性特性是一个局部非 线性动力问题。 1 2 3 阻尼叶片的计算分析 在计算分析上，n a y f e h t 4 提出了谐波平衡法来分析非线性动力问题，谐波平 衡法是比较理想的求解非线性动力方程的近似解法，在满足工程精度的前提下， 计算速度快。为了提高计算精度p i e r r e ”】提出了增量多项谐波平衡法，w a n g 1 6 1 提出了多项谐波平衡法c a m e r o n t l 7 l 提出了用时域一频域交替算法，利用了在时 域和频域解问题的各自优势，并给出了相应的算例( 限于单自由度) 1 2 4 阻尼叶片的设计 在阻尼叶片设计方面，以g r i f f i n 为代表的学者较系统地研究了阻尼叶片系 统地一些非线性动力特性，得出了一些有益地结论在此基础上，k i e l b 【1 观提出 了阻尼叶片的一些设计思路，向工程实际迈迸了一步。 国内外对叶片阻尼器的研究有了一些结论，但是都处于比较抽象的理论探讨 之中，真正实用性的研究还是很少，实验研究就更少一些。阻尼叶片已经在实际 枧组上运行，如何设计阻尼时片，使其最有效地降低时片地动应力。以及由于阻 尼器的应用，它会给叶片的频率及阻尼特性带来什么样的影响，将是迫切需要解 决的问题。要全面研究阻尼叶片，叶片汽流激振力的研究也是一个必不可少的研 究环节。阻尼叶片的非线性动力特性与外部激振力有密切的关系，而叶片激振力 的研究是一个很棘手的研究课题。一个新的实际工程问题的出现总是需要理论和 实验研究的进步，也是促进理论和实验研究的进步，对于阻尼叶片的研究也是如 此。因为理论研究在建立模型时，总是将一些因素简化或是忽略，这必然给理论 分析带来误差。丽且在对闯题还不是很清楚之前，建立的模型可熊忽珞了一些重 要因素，而使得理论分析失败。实验研究可以避免理论分析的缺陷，将所有实际 因素都再现在实验结果之中，并且实验研究结果可以验证和指导理论分析的进 展。阻尼叶片几何形状复杂在汽流力的激振下，其振动特性非常复杂，非线性 振动理论和解法也不成熟，有很多的问题需要解决。因此，阻尼叶片的动力特性 研究是一个非常崭新的挑战性前沿课题。 为了减少流动损失和增加叶片刚性，在涡轮机中，往往采用围带和拉筋将几 个叶片连接成升片组。几个叶片与围带和拉筋组成的振动系统具有多样的振型和 复杂的频谱。对于等截面叶片组振动计算，普遍地采用系数图线法。对于变截面 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 叶片组振动计算，早在五十年代，p r o h l 就曾经提出过围带叶片组的振动计算方 法【1 9 1 ，它忽略了切向与轴向弯曲振动韵耦合，只将轴向弯曲振动与扭转振动耦合 在一起，这就局限它只适用于截面的最小主形心轴与轴向重合的叶片。同时它还 忽略了剪切变形、转动惯量和离心力的影响，因此无论将它用于短叶片或长叶片， 计算值都不够糖确。d e a k 等提供了曾在美国a l l i s - - c h a l m e r s 公司多年应用的汽 轮机末级叶片组的振动计算方法刚，它将切向振动、轴向振动和扭转三者耦合在 起，并考虑了边界叶片和中间叶片的差异以及离心力的影响。它既可用于围带 叶片组，又可用于几排拉筋连接成的叶片组。但是没有考虑剪切变形和转动惯量 的影响，用于高压级叶片受到限制t h o m a s 等应用有限元法计算叶片组的自由 振动频率 2 1 1 ，用s t u r m 序列和反迭代法求矩阵的特征值和特征向量。可惜它只是 考虑一个平面上的弯曲振动，也忽略了剪切变形和转动惯量的影响，几排拉筋连 接成的时片组的情况也没有考虑。林俊盘l l 劂采用传递矩阵法，它将峙片作为变截 面梁的非对称弯曲，将扭转振动与两个平面内的弯曲振动通过拉筋耦合在一起。 并作了以下改进：考虑了叶片和拉筋的剪切变形和转动惯量的影响；合理地考虑 了离心力的影响；在动态下计算叶片与拉筋之间的作用力和力矩，这样既提高了 它的计算精度，又扩大了计算机程序的通用性。 1 3 本文工作内容和安排 本文工作内容和安排如下： 第一章绪论，简要介绍了本课题对汽轮机叶片振动特性研究的工程背景意 义，全面综述了国内外汽轮机叶片的研究现状和存在问题，简要介绍了其它各章 的内容安排。 第二章阻尼叶片机理及摩擦模型的建立，介绍了叶片阻尼的分类，汽轮机叶 片的激振源，各种不同的摩擦模型，并提出了确定了本文工作中所用的干摩擦力 模型，简要介绍菲线性闯题的研究方法。 第三章单自由度模型分析，根据叶片系统中摩擦力的分段线性的特点，用傅 立叶级数把其展开为光滑曲线，建立叶片单自由度模型。利用平均法求解叶片的 运动方程，分析各个主要系统参数对频响曲线的影响规律。 第四章叶片弯曲转轴扭转耦合模型的平均法分析，建立转子一千摩擦阻尼叶 片弯扭耦合振动情况下的运动方程，利用平均法求解系统的周期振动响应。 第五章弯扭耦合振动的稳态和非稳态数值计算，由叶片弯曲、转轴扭转耦合 运动方程。利用数值法分鄹求解稳态和菲稳态情况下系统的振动璃应。 第六章对全文进行工作总结，指出可能存在问题和今后若干研究方向。 6 天津大学硕士学位论文第二章阻尼叶片机理及摩擦模型的建立 2 1 概述 第二章阻尼叶片机理及摩擦模型的建立 阻尼是叶片动力系统的一个关键参数，它对估算叶片的共振动应力起到非常 重要的作用。目前的研究表明，叶片的阻尼环节大致可以分为以下四种： 材料阻尼：由叶片材料及质量分布所决定的固有的阻尼特性； 摩擦阻尼：叶片在接触面( 叶根、叶根平台、围带或凸肩、拉筋等部位) 的 摩擦而产生的对叶片能量的消耗； 气动阻尼：流体对动叶作用而产生的阻尼，包括粘性阻尼及气动弹性阻尼： 冲击阻尼：叶片与叶片或叶片连接件之间在叶片振动过程中的相互碰撞所造 成的阻尼。 上面四种叶片阻尼中，叶片材料阻尼和摩擦阻尼是主要的，对叶片阻尼的贡 献最大。叶片粘性阻尼约占叶片材料阻尼的1 0 ，气动弹性阻尼所占的比例很小， 但是气动弹性阻尼有时候会引起叶片的颤振。干摩擦阻尼是叶片阻尼中最有效的 阻尼方式。要准确地估计干摩擦对阻尼叶片的减振贡献，必须建立起对它的合理 数学描述。干摩擦阻尼作为一种摩擦物理现象，它不仅表现摩擦面之间的力的关 系，还表现在对能量的消耗上。文献 7 - 9 1 对摩擦模型的建立做了有益的工作，但 是他们的工作都是建立在单自由度系统的基础上，不容易推广使用。 利用于摩擦阻尼进行叶片减振是一种简单而有效的方法，优化阻尼器参数对 提高叶片寿命具有很大的实际意义。本文从模型简化、分析方法、优化设计等几 个方面较为系统地综述了摩擦阻尼块的设计发展情况。从大量发表的文献来看， 人们对摩擦减振的机理已有了较深刻的理解，在阻尼块优化设计及叶片受摩擦约 束时的响应计算方面均取得了很大的进展，然而该领域内仍有许多问题需要进一 步的研究，作者认为主要包括以下几个方面：( 1 ) 利用叶片一阻尼块的有限元模 型进行计算时，进一步细致考虑接触点的运动，逐步用接触点的圆运动模型、椭 圆运动模型、任意二维曲线运动模型代替一维运动模型计算非线性摩擦力；( 2 ) 当接触面发生复杂二维运动时，考虑非线性摩擦力的高次谐波对叶片响应的影 响；( 3 ) 计算阻尼叶片响应时，考虑多点接触微动摩擦对叶片响应的影响；( 4 ) 研 究叶片高阶模态阻尼器的设计。 7 天律大学硕十学位论文第二章阻尼叶片机理及摩擦模型的建立 2 2 摩擦面力学行为的描述 在切向力的作用下，如果两个接触面之间存在正压力，那么接触面上就会 产生摩擦力在切向力小于两接触面间最大静摩擦力时，摩擦面之间的静摩擦力 与切向力相等此时，两接触面问虽然没有宏观滑移。但存在弹性变形如果切 向力超过了两接触面之间的最大静摩擦力。则两接触面会发生宏观的相对滑移。 前面的分析中，没有考虑摩擦面上局部细微的变化目前主要存在着两种摩擦模 型，一种是整体滑移模型，这种模型不考虑摩擦面在摩擦过程中的局部变化，而 是将整个摩擦面同一对待：另一种是局部滑移模型，这种模型认为由于摩擦面闻 的正压力分布不均匀或者摩擦面各处的材料力学性质分布不均匀，造成摩擦面在 相互摩擦时各处的变形和状态不一致。 1 整体滑移模型 整体滑移模型认为摩擦面相互摩擦时，摩擦面上的应力、应变场分布是均匀 的，在外力的作用下，整个接触面上的各点的变形是相同的，如图2 1 ( a ) 所示 因此，在两接触面发生宏观楣对位移的临界点，接触面上的各点或者同时保持弹 性变形状态，或者同时发生宏观的相对滑移；这样，可以将整个接触摩擦面作为 一个点来对待，用这个点来代表整个摩擦面，如图2 1 ( b ) 中a 点所示。整个 滑移状态有两个，一是不滑动，二是滑动，摩擦面之间的摩擦力可以表示为 图2 1 整体滑移模型 ，f 发生宏观滑移时 ， ，、 7 一i k h a u 没有宏观滑移时 弘u 上式中是摩擦面间的摩擦系数，是摩擦面间的法向压力，即正压力，毛 是摩擦面间的剪切弹性系数。是摩擦面问的相对位移。 2 局部滑移模型 实验证明整体滑移模型在接触面正压力比较小的时候，是比较符合实际情况 的。但对于接触面正压力较大且分布不均匀的时候，问题变得比较复杂，整体滑 移模型就不能准确反映实际情况，需要发展一种新的模型，即局部滑移模型。与 整体滑移模型不同的是，局部滑移模型将摩擦面间的滑移分成三个不同的阶段： l 天津大学硕士学位论文 第二章阻尼叶片机理及摩擦模型的建立 ( 1 ) 弹性变形阶段 在切向力比较小的情况下，整个接触面还设有发生宏观滑移，但是接触面之 间已经有弹性变形了，如图2 2 ( 8 ) 所示。图中q 是压力分布密度。摩擦面间的 弹性变形是当地材料和应力的函数，用蜀表示，两摩擦面问的摩擦力是摩擦面各 处的切向弹性应力在整个面s 上的积分： f = l 蜀( ，) e t ( r ) d s ( 2 - - 2 ) ； 上式中的蜀( r ) 是摩擦面间的局部剪切弹性系数。 q a ，h 图2 2 局部滑移模型的弹性变形阶段 ( 2 ) 部分滑移阶段 随着切向力增大，摩擦面之间的变形便由弹性变形阶段过渡到了部分滑移阶 段，即虽然接触面间没有发生整体的滑移，但是有一部分接触面之间已发生了相 互滑移，如图2 3 ( a ) 所示。在弹性变形部分，摩擦力是切向弹性应力在s 上 的积分；在滑移部分，摩擦力是摩擦切向应力在区域s ，上的积分。整个摩擦面 上的摩擦力是弹性变形部分和滑移部分摩擦力的和，如图2 3 ( b ) 所示。摩擦 力可以用下式表示： ，= i k t ( r ) 日( r ) d s + i 仃，( ，) , i s ( 2 - - 3 ) 式中盯，( ，) 是局部法向压应力。 巴生 图2 3 局部滑移模型的部分滑移阶段 图2 4 局部滑移模型的全部滑移阶段 ( 3 ) 全部滑移阶段 当切向力增大到一定程度后，在部分滑移阶段的弹性交形区域也发生了相对 的滑移，此时整个接触面开始全部的滑移，如图2 4 所示。摩擦面间的摩擦力为 9 天津大学硕士学位论文 第二章阻尼叶片机理及摩擦模型的建立 摩擦面间的切向应力在整个摩擦面上的积分： f = 声l q ( ，) 凼( 2 4 ) j 3 干摩擦阻尼力的非线性性质 根据整体滑移模型和局部滑移模型对接触面问的摩擦力的表达式，可以方便 的推导出摩擦力在摩擦过程中的变化过程，如图2 5 所示。图中o a 段表示接触 面还没有发生整体滑移，只是弹性变形或者是部分滑移，摩擦面问的作用力还没 有达到滑动摩擦力，w 当曲线超过了a 点时，摩擦面之间便会发生宏观的滑移， 摩擦力为 f = 斟q - 5 ) 摩擦力的变化过程是非线性的变化过程，在o b 段上摩擦力是摩擦面间相对位移 的函数，显示了干摩擦阻尼力的非线性的性质伽。 贡一 a a u 图2 5 摩擦力的非线性特性 4 滑移面间隙的描述 在叶片振动的时候，两个相互摩擦的接触面有时可能也会发生分离的现象。 叶片振动时振幅过大而造成阻尼器的摩擦面相互分离，如图2 6 所示。阻尼叶片 在安装时，叶片阻尼器间隙值较大也会造成叶片振动时摩擦面分离( 例如某机组 的整体围带阻尼叶片胁1 ) 。摩擦面间隙的存在将会对阻尼叶片的频率和响应产生 较大的影响1 ，进而影响到叶片的内部动应力，阻尼叶片的间隙可以用图2 7 的 质量一弹簧系统表示。摩擦面间的摩擦力表示为： 图2 6 阻尼叶片振动过程中的分离现象图2 7 阻尼器间隙模型 血 岛 ( 2 6 ) a u 岛、， o 血 o 喀一 k ，l ，抄 = ， 天津大学硕士学位论文第二章阻尼叶片机理及摩擦模型的建立 2 3 摩擦力数学模型的建立 前面介绍了摩擦面问的滑移力学模型，摩擦面问的滑移有两种，即整体滑移 模型和局部滑移模型，这两种模型各有优缺点和其使用场合。整体滑移模型适用 于两摩擦面间正压力比较小。且压力在整个区域内分布比较均匀的情况。整体滑 移模型比较简单，计算量小，对于非线性动力问题的迭代求解来说，比较适用。 而且，由于整体滑移模型将整个滑移面作为一个点来处理，用梁单元、扭曲梁单 元作有限元计算更是显出其优越性。局部滑移模型适用于接触面正压力较大，分 布不均匀的情况，由于它能考虑摩擦接触面的局部细节，因此模型更精确。本文 在全面分析阻尼叶片摩擦面所受正压力的情况及权衡了计算量和精确度的基础 上。选择了整体滑移模型。 l 摩擦面正压力不变时的摩擦力表达式 接触面间的摩擦力的产生原因是摩擦接触面受到了与接触面平行的切向力 的作用，如果此切向力是一个周期作用力，那么两接触面便会发生往复的周期摩 擦运动。由于本文研究的是振动问题，因此就以系统受到周期作用力作为研究对 象。不失一般性，设系统受到简谐激励。在周期性作用力下，两接触面间的力与 位移的关系是一条迟滞回线，如图2 8 ( a ) 所示。图2 8 ( a ) 与图l 不同，在图2 8 ( a ) 中，加载线和卸载线是对称的。为了方便计算，可以将图2 8 c a ) 化为图2 8 ( b ) 。 图2 8 ( b ) 中，a 点表示0 = 0 ，b 点表示0 = 0 ，c 点表示0 = 石，d 点表示 0 = 0 + 石。设两接触面间的相对运动为简谐振动， 。f 刁一 f _ z _ a b ) 图2 8 正压力不变时的摩擦力与位移迟滞回线 即表示为 a u = b c o s o ( 2 7 ) 其中0 = 研一p ，式中b 为摩擦面间稳态相对振动幅值，国为激励频率，p 为相 位差。则摩擦力的表达式为： 天津大学硕士学位论文 第二章阻尼叶片机理及摩擦模型的建立 f = x d ( a u 一+ 趔 一心 一k t ( a u 一秘一渖 渊 0 口 0 0 s 口 石 万口 口+ 石 ( 2 8 ) 口+ 1 s o s 妨 上式中k 。为接触面嘲的剪切刚度，毋可以表示为： 口= c o s 。( 1 2 1 z n i ( k d 曰) ) ( 2 - - 9 ) ( 2 - - 8 ) 式是一个分段函数，很难应用到系统有限元方程中由于系统所受激励 为周期作用力，可以应用谐波平衡法对摩擦力进行处理【2 5 】。谐波平衡法是一种基 于傅立叶级数展开的方法，根据此方法将摩擦力进行傅立叶级数展开，并取其合 适的前几阶谐波。在保证精度的情况下取一阶谐波，即前两项为 z = e ( 研c o s 0 + e ( b ) s i n 0( 2 一l o ) 其中 只( 四：- - 2c r 厶c o s o d o ；k b ( 0 一s i n 0 * c o s 口) ( 2 1 1 ) f , c b ) = 三f 倒n o d 0 = 一昙朋一嚣)(212)7 o 耳矗。廿 2 摩擦面j 下压力变化时的摩擦力表达式 2 t 1 f 1 万7 r 1 i| u c r b 2 1 1 图2 9 正压力变化时的摩擦力与位移迟滞回线 对于摩擦接触面为一斜面的阻尼结构，其摩擦接触面与时片振动方向成口 夹角( 0 口 9 0 ) 。当叶片阻尼器相对运动时，其接触面压力是变化的 2 6 1 ，变化 的正压力作用在叶片上，会对叶片频率和响应产生进一步的影响。 设阻尼结构间的正压力为相对位移的线性函数，相对位移a “仍然为时阅的 简谐函数，则接触面间的正压力表示为： n = o + 以缸 ( 2 1 3 ) 上式中0 为初始正压力。a 。为正压力增长系数阻尼端的摩擦力与位移的迟滞 回线可以用图2 9 表示，图中a 点表示口= 0 ，b 点表示0 = 0 ，c 点表示0 = 万， d 点表示0 = 0 + + ，r ，则摩擦力的表达式为： 1 2 天津大学硕士学位论文 第二章阻尼叶片机理及摩擦模型的建立 f = k d ( a u b ) + j ( n o + 丸b c o s e ) 一( o + 以b c o s o ) 一k d ( 一印一( o + 以b c o s o ) 心q 九p b c o s o s 口 口 口口 万 ( 2 1 4 ) ，r 口 9 + + ，r 目+ 石口s 2 7 r 弘砒，一黜) ( 2 - - 1 5 ) 同样用谐波平衡法将上式线性化： 正。= c ( b ) c o s 0 + e ( b ) s i n 0 ( 2 - - 1 6 ) 其中 f a b ) = 詈r 厶c o s o d o = 吾睦( 髟口+ 2 以b ) o + ( 2 矾一k # b ) s i n 0 + ( 2 一1 7 ) + 三( 髟口+ 2 以咖m 2 b 。一i 1 私，明 e ( 占) = 詈r 工s i n 徊 = 昙弓( 足。召+ 2 肛口) 一k d b + 三( k 。占+ 2 朋，口) c 。s 2 8 ( 2 一1 8 ) 一( 2 u n o k d b ) c o s 0 】 另外，叶片阻尼接触面除承受变化的摩擦力外，还承受着变化的正压力，这个变 化的正压力对叶片来说，也是一种外部激振力。对变化的接触面正压力进行傅立 叶分解得： n = 只c o s o + 只s i n o ( 2 - - 1 9 ) c = 妻r ( o + , a p b c o s o ) c o s 觎口= 以b ( 2 2 0 ) 只= 昙r ( o + z p b c o s 口) s i n 伽= o ( 2 2 1 ) 从上面的推导结果可以看出，正压力得变化只是影响叶片系统的刚度，对阻尼矩 阵没有影响。 3 摩擦过程中摩擦面发生脱离时的摩擦力表达式 前面已经叙述了滑移面间隙模型，式( 2 - - 6 ) 表示在接触面相互摩擦的过 程中，有一段时间两接触面是分离的，它们之间没有摩擦力。摩擦面之间的力与 位移的迟滞回线与图2 1 2 有很大的不同。如图2 1 0 所示。设两接触面相对振动 天津大学硕士学位论文 第二章阻尼叶片机理及摩擦模型的建立 初始有一间隙玖，振动从a 点( o = 0 ) 开始描述，沿卸载线a b 到b 点( p = o ) ( 两接触面由最大相对正位移开始反向弹性移动) ，由b 点到c 点( 0 = b ) 两 接触面开始反向相对滑移，到c 点后两接触面脱开，摩擦力降为零，即为d 点， 沿d e 线两接触面继续反向运动到e 点，到最大相对负位移后又开始相向运动， 沿e d 线到d 点( 口= 0 2 ) 。到d 点后两接触面又开始接触并相互摩擦( 加载) 到f 点( o = 双) ，到f 点后两接触面又开始正向相对滑移。它的力和位移的迟 滞回线是比较特殊的，因此其摩擦力的表达式为： f = ， 砀“ ， e p ， 缓 。 ， ， j - 口s 图2 1 0 阻尼器间有间隙时的摩擦力与位移迟滞回线 k d ( a u 一研+ a n 一曲 o k j ( a u d d a n 0 s 0 0 0 0 a 只0 岛 ( 2 2 2 ) 岛0 岛 岛0 2 石 其中 岛一。1 ，= 2 a - 岛，岛。1 e + 嚣， 0 与前面的相同。对上式用谐波平衡法线性化为： 五= f a b ) c o s 0 + f , ( b ) s i n o ( 2 - - 2 3 ) 式中 f o ( a ) = 昙r 7 工c o s 伽= 扫秘耶i n 2 0