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人工复台材料中的快光及慢光传播 摘要 摘要 快光是指在某体系中光的群速度比其在真空中的传播速度要快。反之，则为慢 光。我们可以通过调节体系的某些参数而达到对光传播的控制。而实现对光速的控 制具有重要的应用价值，比如，对光速的控制可以用于光学滤波器件，光学延迟线， 光学数据存储，量子计算处理等。 本文重点研究了非球状的颗粒复合材料和单负周期准周期材料中电磁波传输特 性和传播速度，主要包括以下几个方面的内容： 第一，颗粒形状及组分梯度对两组分复合材料的群速度的影响 我们利用具有形状的有效媒质理论计算体系的有效群折射率，和群速度k 。研 究发现通过调节颗粒的形状及其分布有助于实现体系增强的群速度。而且，当颗粒的 形状偏离球形时，增强群速度对应的体积分数区域会拓宽。对于组分梯度的颗粒复合 体系，在电磁波斜入射的情况下，梯度构形和颗粒形状都会有效减缓体系的群速度， 而且梯度构形在大入射角的情况下，对群速的减缓效果更为突出。 第= ，非球状金属颗粒介电复合材料中的快慢光传播 利用具有形状的m a x w e l l g a n e t t 理论，我们研究了复合材料的有效介电系数、群 折射率、透射脉冲的相时间和透射脉冲波形，从而探讨了颗粒微几何形状( 由退极化 因子表示) 对通过体系的快光和慢光的性质的影响。当金属组分颗粒是非球状时，在 同样的体积分数下，体系中可以传播更快的光脉冲。我们还预测了依赖于颗粒形状的 对应快慢光转变的体积分数。 人工复合材料中的快光及慢光传播 摘要 第三，周期准周期单负材料中的快慢光传播 我们利用传输矩阵的方法，计算了单负材料组成的一维周期和准周期结构中的透 射谱和延迟时间。该体系的零相位带隙和普通布拉格带隙的带边都可以减缓光脉冲的 传播速度，而带底都可以支持快光的传播。当在体系中引入缺陷层后，带隙中会出现 很窄的透射峰，对应着更慢的群速度。我们还研究了单负材料组成的对称f i b o n a c c i 准周期中的光脉冲的透射谱和延迟时间，发现准周期结构中的带隙边也是会减缓光脉 冲的传播，带隙底会加速光脉冲的传播，并且在布拉格带隙中会出现缺陷模。 关键词：快光；慢光；颗粒形状；两组分复合；梯度薄膜：单负材料：传输矩阵；光 子晶体；准周期 i i 作者：马煜 导师：高雷 f a s ta n ds l o wl i g h ti na r t i f i c a lc o m p o s i t em a t e r i a l sa b s t r a c t a b s t r a c t l i g h tw i t ht h eg r o u pv e l o c i t yf a s t e rt h a nt h eo n ei na v a c u u n li sd e f i n e da sf a s tl i g h t o nc o n t r a s li ti ss l o wl i g h t b ys u i t a b l yc h o o s i n gt h ep a r a m e t e r so ft h es y s t e m ，w ec o u l d c o n t r o lt h et r a n s m i s s i o no ft h ep u l s e p r a c t i c a la p p l i c a t i o ns u c ha so p f i c f lf i l t e r s ，o p t i c a l d e l a yl i n e s ，o p t i c a ld a t as t o r a g ea n dd e v i c e sf o rq u a n t u mi n f o r m a t i o nw i l lb er e a l i z e dw h e n w ec o u l de f f e c t i v e l yc o n t r o lt h ev e l o c i t yo f t h ep u l s e w ef o c u so u ra r e n t i o no nt h et r a n s m i a e dp r o p e r t i e sa n dv e l o c i t i e so ft h ep l u s e s p r o p a g a t i n gi nn o n - s p h e r i c a lc o m p o s i t e sa n dp e r i o d i c q u a s i - p e r i o d i cs t r u c t u r e s o u rm a i n w o r ki sl i s t e da sf o l l o w s ， 1 t h ee f f e c to ft h es h a p ea n dc o m p o s i t i o n a lg r a d a t i o no fp a r t i c l e so nt h eg r o u p v e l o e i t yo f t w o - p h a s ec o m p o s i t e s e f f e c t i v em e d i u ma p p r o x i m a t i o ni sd e r i v e dt oe s t i m a t et h ee f f e c t i v er e f r a c t i v ei n d e x a n dt h eg r o u pv e l o c i t yi nt w o - p h a s ec o m p o s i t e s e n h a n c e dg r o u pv e l o c i t ym a yb ea c h i e v e d t h r o u g ht h es u i t a b l ea d j u s t m e n to f t h ep a r t i c l e s s h a p ea n ds h a p ed i s t r i b u t i o n t h er a n g eo f t h ev o l u m ef r a c t i o n s ，i nw h i c ht h eg r o u p v e l o c i t yi se n h a n c e d , w i l le x p a n d ，o n c ew e t a k e i n t oa c c o u n tt h ei n c l u s i o n ss h a p ea n ds h a p ed i s t r i b u t i o n w h e nt h ep u l s e si n c i d e n ta n g l e i sl a r g e ，b o t ht h ep a r t i c l e s s h a p ea n dt h eg r a d e ds t r u c t u r er e d u c et h eg r o u pv e l o c i t yi nt h e g r a d e dc o m p o s i t e s t h ee f f e c to fg r a d e ds t r u c t u r eo nr e d u c i n gt h eg r o u pv e l o c i t yb e c o m e s m o r es i g n i f i c a n tf o rl a r g e ri n c i d e n ta n g l e 2 s u b l u m i n a la n ds u p e r l u m i n a lp u b ep r o p a g a t i o ni ni n h o m o g e n e o u sm e d i ao f n o n - s p h e r i c a lp a r t i c l e s t oa c c o u n tf o rt h es h a p ee f f e c t , w ea d o p tm a x w e l l - g a r n e rt y p ea p p r o x i m a t i o nt o o b t a i nt h ee f f e c t i v ed i e l e c t r i cf u n c t i o no fc o m p o s i t e s b a s e do nt h e g r o u pi n d e x ， t r a n s m i t t e dt i m ea n dp u l s es h a p e ，w ef m dt h a tt h ep a r t i c l e s s h a p e ( c h a r a c t e r i z e db yt h e d e p o l a r i z a t i o nf a c t o r ) p l a y s a ni m p o r t a n tr o l ei n d e t e r m i n i n gt h es u b l u r n i n a l a n d s u p e r l u m i n a lp u l s ep r o p a g a t i o n st h r o u g ht h es y s t e m w h e nt h ei n c l u s i o n s s h a p ei sn o t s p h e r i c a l ，i t i sp o s s i b l et oo b s e r v es i g n i f i c a n ts u p e d u m i n a lb e h a v i o ro ft h ep u l s e i i i p r o p a g a t i o n , a l t h o u g ht h ev o l u m ef r a c t i o ni st h es a m e t h es h a p e - d e p e n d e n tc r i t i c a l v o l u m ef r a c t i o ni sp r e d i c t e d ，a b o v ew h i c hs u p e r l u m i n a lp r o p a g a t i o n a p p e a r s 3 s u b l u m i n a la n ds u p e r l u m i n a lp u l s ep r o p a g a t i o ni np e r i o d i ca n dq u a s i p e r i o d i c s t r u c t u 憎 w i t h i nt h ef r a m e w o r ko f t h et r a n s f e rm a t r i xm e t h o d , w ei n v e s t i g a t et h el x a n s m i s s i o n s p e c t r u ma n dd e l a yt i m eo f ap u l s ep r o p a g a t n gt h r o u g ho n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cb a n d g a ps u u c t u r e ( p b g s ) a n dq u a s i - p e r i o d i cs t n l c t t l r ec o n t a i n i n gs i n g l e - n e g a t i v em a t e r i a l s f o rb o t hb r a g gg a pa n dz e r o - 4 g a p ，w ep r e d i c tt h a ts u b l u m i n a p u l s ep r o p a g a t i o nt a k e p l a c en e a rt h eb a n de d g e w h i l es u p e r l u m i n a lt r a n s m i s s i o na p p e a r si nt h eb a n dg a p m o r e o v e r , i n t r o d u c i n gad e f e c tl a y e ri n t op b g s ，l e a d s t ol o c a l i z e dd e f e c tm o d e si nt h e g a p sa n dt h e r e b yr e s u l t si nl a r g er e d u c t i o ni nt h el i g h tg r o u pv e l o c i t y w ea l s os t u d yt h e t r a n s m i s s i o ns p e c t r u ma n dd e l a yt i m eo f t h ep u l s ep r o p a g a t i n gi nq u a s i - p e r i o d i cs t r u c t u r e c o m p o s e do f s i n g l e - n e g a t i v em a t e r i a l s w ef m dt h ep u l s ep r o p a g a t i o n i ss u p e r l u m i n a li n t h eg a pa n ds u b l u m i n a la tt h ee d g eo f b a n dg a p s b e c a u s es y m m e t r i c a lf i b o n a c c i s u p e r l a t t i c e sh a v et h en o n - p e r i o d i cc h a r a c t e r , d e f e c tm o d e sw i l la p p e a ri nt h eb r a g gb a n d g a p k e y w o r d s ：s u p e r l u m i n a l ；s u b l u m i n a l ；p a r t i c l e ss h a p e ；t w o - p h a s ec o m p o s i t e ；g r a d e d f i l m s ；s i n g l e - n e g a t i v em a t e r i a l s ；t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ；p h o t o n i cc r y s t a l ；q u a s i - p e r i o d i c s t r u c t u r e w r i t t e n b y m a y u s u p e r v i s e db yg a ol e i 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏 州大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作 出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本 声明的法律责任。 研究生签名：鱼堡日期：墨堕：主：竺 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论 文合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论 文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的 保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的 全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名：多坦 日 导师签名：瘩重日 期：毫! ! ! ：圭：竺 期：逸2 ：! 人工复合材料中的快光及慢光传播 第一章引言 第一章引言 近一个世纪以来，对光脉冲的传播特性的研究一直受到科学家们的广泛关注。 研究者们发现在各种各样的材料体系中，光传播会呈现出不同的性质：光脉冲在某 些特定情况下的传播速度甚至会超过真空中的光速，光脉冲速度减慢到像被冻结 样或者某体系只能让特定频率的光通过等。当然超光和被冻结的光都是极限的情况， 但在一般的体系中总会有光速的增强和减缓的情况。本文主要对几种不同的人工材 料的中光的群速和光传播进行研究，旨在了解组成颗粒的形状和材料的构形对体系 的光传播的影响。通过对材料特性的控制可以实现对光传播的控制，从而实现他们 的重要应用价值，比如，对光速的控制可以用于光学延迟线，光学数据存储，量子 计算处理等，对光频率的选择可以用于光学滤波器件。 1 快光及慢光 i i 快光的发现及研究现状 爱因斯坦的相对论认为，没有一样事物可以运动的比光还快，即使是光自己本 身。到底光脉冲能不能以超过真空中的光速传播呢? 人们一直对此津津乐道，因为 这样的事件发生的话，将打破相对论和因果关系，导致结果先于原因出现。但是后 来的实验及理论证明，这种“超光”并不违反相对论，信号的传播速度不能超过真 空中的光速。 其实早在1 9 1 0 年左右的几次国际物理会议上，科学家们就对能否实现超光的群 速度进行过讨论。在这些讨论的基础上，s o m m e f f e l d 理论论证了方波脉冲的波前锋 速度等于c ，不同相对论抵触【1 】。b r i u o u i n 提出群速度在反常色散区是没有物理意义 的，因为脉冲会有强烈的变形 2 】。到了一九七八十年代，研究者们提出各种方法去 实现超光的脉冲传播，比如用吸收线 2 5 】，非线性【6 】和线性增益线 7 1 5 】，或者隧穿 三堡鱼盟型! 些堡堂墨塑垄生塑兰二墨! 旦 势垒 1 6 】附近反常色散去实现超光。利用这些方法可以将光脉冲以超过c 的速度传播 过一段短的距离，但在实验中，脉冲波形总是有严重的变形或者被强烈的吸收【4 ，6 ， 1 6 1 。直到2 0 0 0 年7 月，p r 访c e t o n 的n e c 研究所的华裔科学家w a n glj 在n a m m 上发表了他及合作者的试验成果 1 7 1 ：利用增益辅助的线性反常色散方法第一次在波 形几乎没有变化的情况下，在铯原子气中探测到超光速的脉冲传播。 a o n d f 图1 ：实验装置简图 h p r o 瞻d 酏m * 橱删h 司 图2 ：a ，铯原子能级 b ，g a i n 系数和折射率指标 具体的实验如下：在图1 所示的装置中，令高斯光束入射进入如上图2 a 所示能 2 _日口e$i缸l 5“5器8ue!bo 人工复合材料中的快光及慢光传播 第一章引言 级的金属原子气体中，记录出射波形的变化并其在真空中传播的波形比较，则可以分 辨出光束在此体系中传播的快慢。由于光束的强度是随时间高斯分布的，可以在高斯 光束的峰值强度进入系统时开始记时，在系统另一端接收到峰值时截止，此段时间记 为高斯光束在系统内传播的时间，比较这个时间r 和电磁波在真空中通过相同距离的 时间f 0 ，若t f 0 ，则认为脉冲是慢光速传播；r f o ，则认为脉冲是超光速传播。图 2 b ，是由理论公式给出的增益系数和折射率，实验中可以得到相同的结果。若连续记 录各个强度的光对应的时间，则可以得到如图3 所示的高斯波形图。由图3 可以清楚 的看出在该系统中传播的光脉冲比在真空传播的光要快而且几乎没有什么变形。 ： 靛 一1 ； 6 t h _ n 堪) 图3 ：出射高斯波形的强度随时间的变化与真空中传播的波形的比较 这一现象重新引起大家的对超光速的热烈讨论。大多数科学家并不为因果关系担 忧，他们认为真正要关注的是脉冲中承载的信息的传播速度，而不是脉冲的速度。传 统的理论认为信号的速度是波上升沿的半强度点的速度，在这个实验中，该点的速度 的确是超光的。所以有研究者认为，平滑脉冲的群速度不是信号的速度，必须是脉冲 中突然起伏的点对应的速度才是信号速度，这个速度是没有超过光速的。所以多数学 者认为光脉冲的群速度和信息的速度并不相同 1 8 。此外，信号被探测到的时问也是 不可以忽略的一个重要指标。有研究者发现，编码搭载在穿过钾原子气体光脉冲上的 信息所需要的探测时间比编码在穿过真空光脉冲上的信息所需要的探测时间长 1 9 。 人工复合材料中的快光及慢光传播 第一章引言 因此，可以认为即使光脉冲的群速度超过了真空光速，但信息速度却从没有超过a 超 光速的研究对于仅有几个光子组成的脉冲有重要意义，其中可将它的群速度当作是单 个光子的传播速度。单个光子的超光速对量子信息的传递有指导意义。 既然没有其他违反超光速的现象在实验中被发现，人们尝试着去锯释这种不违背 相对论的“超光速”现象。其中一种理论 1 7 ，2 0 认为，这样的超光速传播现象是电 磁波本身的干涉特性造成的。因为所有的波都可以经傅立叶展开成一系列不同频率， 不同幅度，不同相位的波分量，在传输过程中，体系对波分量的作用不同，各个分量 的相位，幅度的变化都不一样。在通过体系后，各分量再重新合成一个新的波，这样 可能就会出现波峰的传播比在真空中光传播要快的现象。所以，反常色散导致的不同 频率成分间的干涉是造成脉冲超光速传播的原因。 另一种理论 2 1 - 2 4 认为，这样的过程是一种隧穿。光子在快光区域的运动过程 类似于电容的充放电，脉冲入射相当于向该系统充入能量，而出射的脉冲是系统向外 界放出能量。试验中测得的延迟时间不是光子在系统中的传输时间，而是能垒吸收能 量和放出能量的时间。所以，“超光”传播的时问其实是能量充放的时间。这种理论 还可以解释该系统中可能会出现的h a r t m a n 效应：脉冲在_ 二个系统的隧穿时间是“超 光”的，且不依赖于系统的长度，或者说光子在系统中的隧穿时间是随系统的长度变 化而饱和的。 1 2 慢光的发现及研究觋状 既然没有事物运动可以快过光，那可以放慢光的脚步到什么程度? 光的传播速度 可以被减慢到只有几米每秒，很多实验室都已经实现了这样的慢光。将光冻结更长的 时间，则是科学研究者的下一个目标。 第一次在共振体系中探测到慢光时，光脉冲的形状几乎没有变，但是有强烈的共 振吸收( 1 0 5 c m 。) 4 。随着光科学的发展，在上个世纪最后十几年，科学家发现了 这样一种“位相相干”材料，它们可以由电磁导致的透明的特性，使得光脉冲在该材 料中的吸收被大大减弱 2 5 - 2 7 。由于该项技术的引入，已经在1 0 c m 的p b 气体腔中 实现了c 1 6 5 的群速度【2 8 】。到了1 9 9 9 年，群速度的值降到了米每秒级：玻色爱因 斯坦凝聚中可以将光速降到1 7 r r d s 【2 9 ；铷气体中的慢群速度达到9 0 n d s 【3 0 3 ；固态 4 人工复合材料中的快光及慢光传播 第一章引言 的p r 掺杂的v 2 s i o 。在5 k 温度时，可以得到4 5 m j s 的慢光速 3 1 。2 0 0 3 年，b a j c s y 及同事已经在铷原子中将光“冻结”并保持几百毫秒【3 2 。最近的2 0 0 5 年，研究者 用掺有稀土元素镨的硅酸盐晶体代替金属原子气体，制造出更稳定的陷阱，使光脉冲 的“冻结”时间达到了1 秒【3 3 】。 对于产生慢光的方法的讨论，从2 0 世纪末变得热烈起来，因为研究者们看到了 慢光在量子信息处理，非线性光学等方面的巨大的潜在应用价值。在某些频率下，光 会与原子和分子发生强烈的相互作用，这会表现在折射率的显著变化，从而实现减慢 光速的目的。强的色散对应强的光速减慢效果，但对光的吸收也会变得很大，这会使 光仅能在材料中维持几个波长的距离。“位相相干”材料为人们提供了一个新的解决 方法，这种材料可以有效的减少电磁波的吸收，得到有效的慢光。 p r o b s d e t u n i n gi 睡均 图4 ：透射强度和折射率随频率的变化 1 9 9 9 年，h a ulv 等人在人在n a t u r e 上发表了一篇重要的关于慢光实现的文章。 他们在实验中利用极冷的原子云，将光速降到了1 7m s 2 9 。因为极冷的气体可以抑 制原子运动造成的光学多普勒效应，排除它对实验测量的干扰。图4 是透射强度和折 射率随探测去谐频率的变化曲线，可以看到实现慢光也是在折射率变化最陡峭的地 方，即体系的共振频率附近。 p5一置ee巴， 人工复合材料中的快光及慢光传播 第一章引言 图5 是参考信号和透射信号随时间变化的高斯波形图，空心点是参考波形，实心 点是透射波形。可以看到透射波形有7 微秒的延迟时间，样品长度约为2 3 0 微米，得 到透射时间约3 2 5m s 。 害 三 皇 t h 怕i 图5 ：参考和透射波形图 2 0 0 3 年，哈佛的b a j c s y 等人在n a t u r e 上发表了在e i t ( e l e c t r o m a g n e t i c a ll y i n d u c e dt r a n s p a r e n c y ) 材料中实现更慢光速和对其有效控制的文章 3 2 】。他们的实 验装置，原理步骤如下： 要使光线静止，首先用e i t 材料做成一种特殊的陷阱，其中的原子温度极低， 每个原子都有着同样的量子态，对于光是不透明的。然后利用经过校准的控制脉 冲光束在这样的金属原子气中打开一条通道，使得一个带有信号的光脉冲从另 一方向传播过来时，陷阱相对于它来说是透明的。一旦切断泵光束，陷阱立刻又变得 不透明，有信号的光脉冲就被困在陷阱里了。恢复控制脉冲照射，信号被放出继续传 播。体系的实质是通过建立“量子冲突”( q u a n t u mc o n f l i c t ) 来保存光脉冲的信息 3 4 - 3 7 。控制激光和信号光脉冲对原子的作用是相反的，导致原子发生“纠缠”，处 于两种量子态的混合状态。切断控制激光时，原子吸收信号光脉冲，原子仍然纠缠在 不同量子态中，光脉冲的信息给它们留下了印记。只要原子不移动或改变，就能完全 保存有光脉冲的信息。 6 人工复合材料中的快光及慢光传播 第一章引言 图6 ：实验装置及信号强度图示 在该实验中( 图6 ) ，研究者用向前和向后的两束控制脉冲同时控制对信号的重 新读取，向前和向后的两个控制场产生干涉，形成光强的空间周期性变化。他们像两 个镜子( 一个共振腔) 可以对重新提取出信号进行反射和保存。这两个激光控制脉冲 有双重作用：一是将储存的原子态转变成信号光脉冲，二是调制原子吸收去局域或者 冻结重新含有信号的脉冲场。图6 b 和6 c 分别是试验中测得的和理论计算的出射信 号强度。i 是前控制脉冲开，后控制脉冲关时的信号透射强度，i i 是发射信号，1 是 前后控制脉冲都开时的信号透射强度。 慢光的特性给人们展现了它的极有潜力的应用【3 8 ：第一，因为系统有少量或几 乎没有能量损失，所以产生很少或几乎不产生噪声，这对处理量子信息有重大意义， 因为抑制噪音可以有效防止退相干。第二，在“相位相干”材料中的非线性系数非常 大，在近似静止的脉冲中，很少量的光将产生很大的非线性效应，这对经典和量子信 号处理都非重重要。 1 3 群速度 群速度是表征波传播的重要指标，在讨论波传播时，它有相当重要的作用，虽然 人工复合材料中的快光及慢光传播 第一章目l 亩 在反常色散下它不能被认为是信号的传播速度。 教科书最早告诉我们，相速度代表单色平面波的一定相位向前移动的速度，它是 严格的单色波所特有的一种速度，这种严格单色波在时间和空间都是无穷无尽的正弦 或者余弦波。但这是一种理想的极限情况。实际所遇到的波动却是限制在一定空间内， 在一定时问间隔内发生的脉动。它在时间和空间上都有起点和终点。而任何形式的波 都可以看成是由无限多个不同频率，不同振幅的单色正弦或余弦波的叠加，即可以将 任何波动写成傅立叶级数或傅立叶积分的形式。在无色散介质中所有这些组成脉动的 单色平面波都以同样的相速度传播，那么该脉动在传播过程中将永远保持形状不变， 整个脉动也永远以这一速度向前传播。 但是除真空外，任何介质都有色散的特性，就是说，各个单色平面波各以不同的 相速度传播，其大小随频率而变，所以由他们叠加的脉动在传播过程中将不断改变形 状。考察这种脉动时，可以选定其中振幅最大的点，把这点在空间的传播速度看作 是代表整个脉动的传播速度，称之为脉动的群速度。在脉动变形不大和正常色散介质 的条件下，它既是波的一定振幅向前推进的速度，也可以看作是在这个一定条件下的“ 脉动的所具有的能量的传播速度。然而在反常色散介质的情况下，群速度也可能为负， j 但这时波的群速度就不能代表能量的流动速度和信号速度了。 本文所讨论的快光和慢光同光的群速度密切相关。所谓的超光现象也可以理解为 负群速的情况。令一个体系的长度是l ，光脉冲通过它的透射时间时三屹= m l i c 比较它同光脉冲在真空中传播时间l c ，得到延迟时间丁= 上屹一l c = ( 札一1 ) l c ， 当群折射率。小于l 时，延迟时间r 是负值，说明在该介质中脉冲的波峰比在真空 传播得快。而当。为负数时，这就出现了这样的现象：脉冲在进入该体系前，已经 从体系另一端出射了。群折射与相折射率的关系如下：。= ，+ 脚矗mi d v o ，由此式 可以看出，当反常色散且国州。d o 一，时，p 可以出现负值。而慢光速也是考察 的光脉冲的群速度，在以上的实验中都是将群速度降到极慢的速度。 既然脉冲在反常色散区域会出现负的群速度，而且这个群速度又不能代表信号的 速度，所以有必要理解在这种超光速传播现象中的群速度和能量速度的关系。a g u a n n o 等人研究了光子带隙中的群速度和能量速度，他们发现这两个速度可以通过此式联系 人工复合材料中的快光及慢光传播 第一章引言 起来：= i t l 2k ，式子中r 是脉冲通过体系的透射系数。从这个式子中可以看出只 有当体系透射2 为1 时，群速度和能量速度才相等。这个理论提供了解释群速度大 于c 的一种方案，因为根据这个理论，群速度的范围是k u ，i - - 1 ，2 ) 的范围是：0 4 1 p ( 1 。当组分1 颗粒形状偏离球状时，不论它是 长椭球状( 上 1 1 3 ) ，复合材料有增强群速度的体积分数的 范围都会扩大。当组分1 颗粒变成针状( 三= 0 ) 和薄片盘状( l = 1 ) 时，群速度增 强区域将扩大到整个体积分数区域。我们还注意到对于高体积分数情形，球状的组分 人工复合材料中的快光及慢光传播第二章颗粒形状和梯度构彤对两组分复合材料群速度的影响 l 颗粒在体系中容易形成连通的颗粒集团，从而产生了逾渗效应。因此在高体积分数 区域。复合材料的群速度就弱依赖于颗粒组分的几何形状。 图3 ：群速度的峰值和对应的体积分数随形状的变化 另一方面，当颗粒组分1 为球状时，复合材料的最大群速度心。一对应的体积分 数是p 。* 0 5 4 ，最小群速度k 劬对应的体积分数是p ma o 3 l 。当颗粒退极化因子 从1 3 向0 或者1 变化时，我们预测到风。会向低体积分数区域移动，同时这个群速 度的极大值会变大，这些可以从图3 上看出。所以我们认为可以通过调节颗粒组分的 形状实现电磁波在复合材料体系中更快的传播。而且扁椭球颗粒比长椭球颗粒更加有 利于提高体系的群速度。 图4 ：在不同的形状分布函数时群速度随体积分数的变化 人工复合材料中的快光及慢光传插 第二章颇粒形状和梯度构形对两组分复合材料逆垄堕! ! ! 塑 接下来，我们考虑颗粒的形状分布对复合材料群速度的影响。数值结果由图4 给出，可以看出，颗粒的形状分布对复合材料群速度也有重大的影响。当形状分布函 数从a ：0 ( 所有颗粒都是球状) 变化到a = l ( 所有颗粒都是相同几率取任意椭球 形状) 时，对应于增强群速度的区域可以从p = 0 4 1 1 0 拓展到p = 0 2 3 1 0 。从图5 中可以看出，群速度极大值会随形状单调的上升，其对应的体积分数会向小的数值单 调变化。 图5 ：群速度极大值和其对应的体积分数随形状分布函数的变化 2 2 组分梯度颗粒复合材料 在复合梯度材料中，我们选择组分材料的参数为：s 。= 1 4 4 ，s ：= 5 ， d 毛d c o 。= 1 3 2 a ) o ，d c ：d o j 。“= 5 c 或者匕 0 0 1 后，透射系数降到了接近零，在体系中传播的 就是隐逝波了，此时超光速传播开始出现。所以，在给定的颗粒形状的情况下，通过 调节颗粒的体积分数，可以实现脉冲传播从慢光向超光的转变。对应与这个转变，有 个临界的体积分数，大于它则在体系中的脉冲是超光传播，反之脉冲为慢光传播。从 图2 c 中我们也可以看出由慢光向超光的转变。值得注意的是，在金属颗粒体积分数 高时，超光速现象明显，但由于体系对光脉冲的吸收非常厉害，所以不容易探测到。 图3 i 在不同的厂和t 下，l r i 一1 随频率的变化 下一步我们考察在不同退极化因子乞下，归一化的透射时间n - r r ) r f 随频率 的变化。由图3 ，我们可以看出颗粒为不同的形状时，脉冲通过体系的透射时间会 有很大的区别。颗粒的退极化因子厶对于确定体系的表面等离子共振带的位置和宽 度有重要作用，从而影响相延迟时间的共振频率和强度。让人们感兴趣的是，在给定 的体积分数下，当颗粒形状由球状变成非球形状时，体系可以出现更快的透射速度。 例如，当金属颗粒的退极化因子为上，= 0 7 和0 9 时( 图3 e 和3 d ) ，脉冲在该体系中 的超光速行为会比同样体积分数下颗粒为球状的体系更加明显，因为它对应着更提前 人工复合材料中的快光及慢光传插 第三章非球状金属颗粒，介电复合挝型主塑堡堡堂堡堡 的透射时间。 退极化因子对载波频率q 、在载波频率上归一的相时间f ，7 r 和临界体积的影 响由图4 给出。我们看到，当颗粒从球状变成椭球状时，吐要变小，如图4 a ，即q 在厶= l 3 处有峰值。当颗粒为非球状时，虽然体积分数一样，体系中脉冲的传播时 间要比球状颗粒组分体系中的脉冲的传播速度要快( 见图4 b ) 。从图中我们可以看到， 在l = 0 0 3 和厶= 0 9 5 时，相时间会出现两个极大值，对应着两个可能出现的超光速 传播最明显的地方。工：= 0 9 5 对应的相时间比：= 0 0 3 对应的相时间的绝对值还要 大，说明当颗粒偏向扁椭球时，体系的超光速效果会更好。在厶= 0 9 5 时，脉冲的蜂 会比在真空中的峰提前出现约8 5 倍的时间。所以，我们可以通过适当地选取体系组 分的颗粒形状来获得期望的群速度。 图4 ：a ，共振频率哎：b ，归一的相时间，r ，和c ，临界体积z 随t 的变化 回溯前面，我们知道在一定的退极化因子t 下，通过调节体积分数也可以使体 人工复台材料中的快光及慢光