（制冷及低温工程专业论文）热声热机声场的格子气分析.pdf

华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 ii 摘要 热声热机是一种新型热机，具有结构简单、无运动部件、可靠性高、使用环保的 工质等优点，而且更具吸引力的特点是可以利用太阳能、低品位废热以及各种清洁燃 料作为驱动能源。目前，已成为能源动力领域的研究热点，效率不断得到提高，已达 到传统热机的效率水平。随着热声热机实用化的发展，要求不断提高比功率，这必然 相应要求大声幅的工作条件，在此情况下非线性效应越来越明显，线性热声理论难以 提供满意的预测，因此，需要探索新的模拟分析方法。本论文利用格子气方法模拟热 声热机，在已有模拟工作的基础上，进一步对热声热机作深入的模拟分析，获得包括 非线性现象预测在内的新的模拟结果和结论。 论文工作旨在为热声热机系统中的流场 和非线性分析探索新的模拟技术。 作者从格子气自动机演化方程推导恢复了热声现象满足的一般宏观方程， 为热声 格子气模拟提供有效的理论依据。采用 d2q9 热格子气模型模拟分析了热声热机的起 振特性，获得了系统起振稳定后的压力场、温度场和速度场，并对模拟数据进行了可 视化分析，同时，分析获得压力驻波在谐振管中的传播与反射过程。模拟结果显示： 在模拟条件下压力波具有非线性的特征、 变截面附近的流场区域产生非线性耗散的涡 流、板叠层内流体振荡速度的分布呈现“速度环”现象，反映了流场的振荡特性与粘 性边界层的影响。通过对模拟结果与传统方法模拟结果的比较，验证了模型方法的有 效性, 同时，也分析了格子气噪声对模拟结果的影响。 作者也分析了谐振管几何尺寸、 格子气粒子密度及网格划分对频率和压力等系统 参数的影响，在理论上进一步对模型的有效性进行了验证。论文具有创新的研究工作 是对热声格子气模拟参数的尺度量化研究与分析。 利用相似原理和特征参数将格子气 模拟量和热声物理量对比，进行模拟参数的量化处理，从而使模拟结果能为复杂热声 系统的深入研究和装置的性能预测提供有价值的数值理论和数据参考。 关键词：热声热机；格子气；声场；回热器；相似原理 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 iii abstract thermoacoustic heat engines have some advantages， such as simple structure， no moving parts，high reliability and using environmentally friendly working substance. particularly attractive feature is to use solar energy, low energy level heat energy, and various clean fuels as engine driving energy source. in recent these years, because of these inherent advantages, thermoacoustic engines draw researchers great interests, and engine efficiency is increasing and so far has achieved the efficiency level of a conventional heat engine. the development of practice applications requires increasingly high specific power, and in turn requires high acoustic amplitude condition. in this case would produce various nonlinear effects， and linear thermoacoustic theory can not provide satisfactory predictions. thus it is necessary to investigate new simulation analysis method. in this paper a thermoacoustic heat engine was simulated and investigated further using lattice gas method based on those existing research works. new simulated results and conclusions including the prediction of nonlinear phenomena are obtained. the aim of present thesis work is to explore new simulation technique for the analyses of flow fields and nonlinearities in a thermoacoustic engine system. in this thesis the macroscopic thermoacoustic equations were derived and recovered from lattice gas automaton evolution equations, which provides an effective theoretical basis for the thermoacoustic lattice gas simulation. the onset characteristics of thermoacoustic oscillations were simulated and analyzed using d2q9 thermal lattice gas model. the pressure field, temperature field and velocity field after system onset and stability were obtained, and simulated data were visualized. at the same time, the process of propagation and reflection of thermoacoustic pressure standing wave was achieved analytically. the simulated results demonstrated that pressure wave was with nonlinear features under given simulation conditions, and that in fluid field region near the change of sectional area would generate vortex streaming producing nonlinear dissipation. the oscillatory velocity profile of fluid in gap between two plates of stack demonstrated the 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 iv “velocity cycle” phenomenon, which reveals the oscillatory characteristic of flow field and effect of viscous boundary layer of solid. the validity of model method used was verified by comparison of simulated results with those from the conventional method. at the same time, the effect of lattice gas noise on simulated results was also analyzed. the effects of geometrical size of resonance tube，lattice gas particle density, as well as grid lattice division on system parameters such as frequency and pressure were also analyzed in this thesis. the validity of the model used was further verified theoretically. the creative research work in this thesis is the research and analysis on dimensioning simulation parameters of thermoacoustic lattice gas model. the dimension operation was carried out by contrasting the simulated quantities with thermoacoustic physical quantities using similitude principle and characteristic parameters. and thus simulated results can provide some valuable numerical theory and data reference for the research of complex thermoacoustic system and performance prediction of devices. key words: thermoacoustic heat engine; lattice gas; flow field; regenerator; similitude principle 独创性声明独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密 ，在_ _年解密后适用本授权书。 不保密。 （请在以上方框内打“” ） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 本论文属于 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 1 1 绪论 1.1 课题研究背景和意义 目前, 全球使用的电能和各种机械能的绝大部分都来自热机，传统热机消耗的能 源大多来自煤、石油和天然气等不可再生的一次能源，这就不可避免地带来了不可再 生能源消耗过多和环境污染等问题1。与传统热机相比，热声热机具有环保、结构简 单、无运动部件和工作可靠的特点，除此之外，更具吸引力的优势特点是可以利用太 阳能、燃料及工业废热等可再生的或清洁低品位的热能作为驱动能源，满足节能环保 的社会需要。 因此， 成为国内外热机研究开发的热点， 效率也因此不断得到提高。 1999 年 backhaus 和 swift 设计了一台 stirling 型热声发动机2，其效率高达 30%，这比先 前任何热声发动机的效率都要高出 50%以上，与传统内燃机的效率相当(一般内燃机 为 2540%，斯特林热机为 2038%)，这使得热声热机的实用化进程大大加快了。 目前，随着热声热机的实用化发展，要求不断提高比功率, 这必然相应要求大声 幅的工作条件，在这一条件下非线性效应越来越明显，而大声幅振荡流常会引起各种 模式的非线性现象，如涡流、声流、横波、振荡的边界层、及流动的对称性破损等复 杂的流动现象产生，因此会影响元件的换热流动特性和系统性能，此时线性理论已不 能提供正确的预测，因此关于回热器、换热器内部及其附近的瞬态和稳态流场的详细 分析， 对于回热器与换热器的耦合、 装置的优化设计和系统性能的改善是至关重要的。 传统数值方法对热声的模拟是大多基于 rott-swift 的线性热声理论3-5， 在大的驱 动压力比情况下， 现有的线性理论和数值方法对非线性领域热声热机的样机开发和性 能预测都带来了较大的偏差6。而目前在热声领域的非线性理论发展很不成熟，现有 的理论和数值模拟方法还不能准确地解释热声系统和装置中的诸多非线性现象和作 用。对回热器（板叠） ，换热器内部及其附近的瞬态和稳态流场的详细分析，依靠现 有的理论和数值方法很难实现。 而这些流场信息的分析对研究热声热机中回热器与换 热器的耦合，装置的优化设计和系统性能的改善是极其重要的。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2 为了更深入的研究，采用数值计算方法是一种有效的手段。至今已有很多文献强 调了热声装置的数值模拟7-9，但大部分的模拟工作是基于准一维的热声近似，很难 应用于复杂边界条件和非线性领域。格子气和格子 boltzmann 的提出和发展，为热声 热机系统的数值模拟开辟了一条新的途径。 格子气方法应用于热声热机系统的模拟其意义和目的在于利用格子气方法方便 处理复杂边界条件、建模及算法简单和稳定、从物理现象本质出发，适于模拟非线性 问题等优点，通过对热声热机系统中回热器，谐振腔等热声系统部件进行数值模拟， 以得到热声机械内部元件及其附近的瞬态和稳态流场的详细分析， 并从模拟的结果出 发，结合热声系统的原理，对系统横截面面积的变化，回热器（换热器）几何参数， 回热器与换热器间距及其在谐振管中的位置等设计变量及对装置性能的综合作用， 同 时也使包括对温度梯度，声驱动比（声压与均压之比）和热声工质等工况在内的热声 系统多变参量对热声系统性能影响进行预测，为复杂系统的设计提供指导，也为实际 热声热机装置的开发和应用提供有效的分析工具。 1.2 课题研究的国内外现状 数值研究为热声系统特性的分析和性能的预测，为热声装置的设计和优化提供了 确实的可能，它是热声研究的重要内容，在热声的发展中起着举足轻重的作用。各种 计算工具的开发对热声系统的研究都很有帮助。每种方法都在速度、精度和易于使用 之间进行了权衡， 如果没有这些方法的发展， 很难想象今天热声研究所能取得的进步。 至今为止，已有几种计算软件，如gerdeon的sage、hofler et al.的dstar、tominaga 的thermoacoustica，radebaugh研究小组的regen，和著名的los alamos热声研究组的 deltae软件10，尽管每一种软件都有各自的优点，但好的软件总符合热声原理，总是 可以对流体的基本定律加以描述的。现有的软件一般都是对一维方程的积分，deltae 是基于常规的小振幅声学近似来求解一维波动方程，它可以求解气体或液体工质在用 户给出的一个顺序连接的元件段中的声波方程。 华中科技大学的郭方中、张晓青11等发展了一个较为简单实用的网络模拟软件 tanetwork,它同样也是对一维方程关于声波传播方向x的微分方程进行求解。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 3 随着数值计算和模拟研究的丰富和发展，为热声元件和热声系统的优化提供了可 能性，优化研究工作也在不断地深入，但由于热声系统本身的复杂性，优化发展的速 度和程度远远赶不上数值模拟的研究，从已公开发表的文章中，目前的优化内容大都 局限于元件和局部参数的优化以及相似性无因次模型的研究方面。 目前在热声非线性模型及其数值模拟方面的研究文献还比较欠缺，大多是数值积 分模型，现有的分析研究主要包括bauwens的文献12,13，他在圆形横截面上温度几乎 均匀的限制条件下， 进行大幅振荡的研究； gopinath等人利用二阶常规的扰动理论14， 研究了板叠中稳态的温度分布； karprov等人采用四阶的多时间尺度方法15,16， 模拟了 时域内热声不稳定性的非线性饱和；gusev利用渐进原理对热声发动机中的非线性声 波进行了模拟17。数值工作上主要包括板叠区域一维或二维的流动与换热模拟18-19； 一维和二维非线性模型的研究9。以上非线性的分析模型主和数值模拟，其方法可以 归纳为，利用各种数值原理，如扰动、多尺度及渐进等原理推导出能描述非线性的偏 微分控制方程，然后利用各种数值方法对方程求解。它们能在不同程度上描述热声系 统中非线性的本质特性，能预测热声装置对系统截面面积的变化、板叠位置、流体和 固体介质及温度梯度等设计变量的响应或变化趋势，这些模型对非线性现象的研究和 热声系统性能的改善起了重要作用。 然而，这些模型和数值方法存在一些缺陷和局限性：（1）模型控制方程的推导 过程和数值积分求解过于复杂和繁琐。例如，在热声发动机和热声制冷机装置中，其 流动尺度差异很大（比如板叠中的间隙和装置长度），对考虑非线性和完全多尺度效 应的直接数值模拟显得十分困难；（2）难以处理具有复杂几何的边界条件，对复杂 几何的板叠或回热器内部和附近流动与换热的模拟是困难的，多涉及的大多是规则的 简单几何；（3）模型不仅是基于大量的近似，其解也经常是不实用的，大多是准一 维、弱非线性的。简化中常把系统分成谐振管区域和板叠区域独立进行模拟，对区域 界面上的耦合条件处理过于简单，而且对这些热和流动边界条件的选择常常是数值稳 定性和收敛性的关键。模型的精度和使用范围受到严格的限制，适用性较差；（4） 算法复杂且常存在不稳定、不收敛和浮点误差等数值问题。 格子气和格子 boltzmann 方法是一种不同于传统数值方法的流体计算和建模方 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 4 法， 它以流体的分子运动理论描述为基础， 根据流体分子 （不同于传统意义上的分子， 在格子气方法中它是指介观分子团）微观运动的特征，建立在时间，空间和速度上都 完全离散的动力学模型20。这种模型源于分子运动描述，所以模型的本身具有了分子 动力学的的优点，比如边界条件处理容易和算法完全并行，这正是传统数值方法的不 足所在。基于分子运动属性的格子方法，易于处理具有模型间耦合作用的复杂热流体 问题，显示了它在具有均流耦合作用的开式热声系统21、气-液混合热声工质的系统、 混合工质热声分离系统中的应用优势。且在微观尺度结构上，流体力学定律已失效， 而分子之间运动的作用不可忽略，甚至在某种情况下居主导作用。因此，格子方法对 具有微尺度结构的热声系统研究也是适合。 清华大学的刘旭，陈宇22,23等人首次应用格子气方法对热声装置进行了数值研 究，并取得一些有意义的结果。格子气方法不用解微分方程，并且计算方法简单，易 于实现并行算法，能得出瞬态和稳态的二维解。最近的文献中还将cfd软件引入到热 声热机的模拟中24，使其内部工作机理可视化，大大增加了对热声机理的理解和工作 过程的观察。 华中科技大学的张晓青和蒋华等人，建立了完备的多体碰撞规则，改善了粘性和 热边界的处理方法。对不同热源温度的热声振荡起振特性进行了模拟，热声板叠结构 参数和空间位置的影响进行了模拟探索25,26，对格子气噪声的定量计算方法也进行了 探索性的研究，提出了类方差法和面积法两种定量计算方法，同时还对格子气的主要 影响因素和减噪措施进行了讨论。 密西西比大学的 carl jensen 采用热格子波尔兹曼计算热声27,28， 选择不规则的多 孔热声板叠材料，观察多孔材料内的随时间演化的热动力学流动决定热声参数，采用 高性能的计算机模拟不规则边界条件的多孔材料微尺度流动现象。 清华大学的孟繁孔，李志信采用热格子 boltzmann 方法对平行平板间振荡流共轭 换热进行了数值模拟29,30，分析了不同流体与固体导热系数比情况下振荡流共轭换热 的速度场、温度场以及热流分布的特点。 西安交通大学的王勇，何雅玲采用热格子 boltzmann 方法对二维管道内不可压缩 交变流动与传热进行数值模拟31，气体振荡流由一个平板活塞驱动，捕捉到了激波的 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 5 谐振频率和轻微的中断频率， 模拟结果表明气体流动和传热特征在数量上和传统数值 方法结果一致。 华中科技大学的郭照立采用双分布lbgk在不可压限制下模拟粘性耗散poiseuille 流的传热问题32,33，以及基于双分布函数模型的有限差分的lbgk模型解决两个静止 的同心圆柱体之间的传热问题。 1.3 本文的主要研究内容 本论文的主要工作将在前人已有研究成果的基础上， 试图在以下几个方面进一步 对热声格子模拟进行探索和深入研究：1）从格子气模型推导恢复宏观热声方程，在 理论上求证模型模拟热声宏观现象和规律的正确性； 2）利用格子气方法模拟获得热 声流场，并对涡流等非线性现象及设计参数的影响进行模拟分析；3）格子气模拟参 数的量化。利用相似原理，确定相似特征参量，建立格子气无因次量与宏观物理量在 量上的对应关系，这有利于模拟结果更好地的应用于实际装置的研究和开发。 第一章 课题研究背景和意义，及其国内外的研究现状，提出拟研究解决的关键问题。 第二章 热声效应和线性理论，及热声热机的应用研究现状。 第三章 格子方法和理论，以及从微观格子方程到热声现象满足的宏观方程的推导。 第四章 热声的格子气模型，包括热声热机物理模型和格子模型的确定，格子气碰撞 规则的建立和边界条件的处理，以及宏观量的统计方法。 第五章 热声热机声场的格子气模拟分析，包括对热声热机起振过程、稳定声场以及 速度流场进行模拟，并分析模拟参数对系统的影响，同时采用相似原理建立 格子气模拟量和热声宏观量的对应关系，即格子气模型的量化处理。这是本 论文的特色所在。 第六章 全文总结和对未来研究工作的建议。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 6 2 热声原理与基本理论 2.1 热声效应 热声效应简言之就是热与声的相互转换， 利用热声效应可以产生热致声转换的热 声热机，也可利用热声效应产生声致冷，因此基于热声效应的热声热机和热声制冷成 为目前热声学的主要应用领域。而可利用太阳能、各种燃料以及低品位的工业废热作 为驱动能源的热声热机最具有吸引力和应用前景，因为满足环保节能的社会要求，目 前， 成为热机应用的研究热点。 下面从微循环的角度给出热声转换效应的机理性解释。 假设谐振管中有驻波型声场，那么气体微团在其平衡点附近来回振荡。而且热声 效应主要发生在热声板叠内部。表 2.1 表示热声板叠内部的气体微团的工作过程。图 中虚线代表过程的初始状态，实线代表过程的末状态。过程 1-4 就形成了一个循环， 在每个循环中小气团都发生简谐振动，在大量的小气团作用下，就能在谐振管中产生 声波。只要在热端提供热量，而且使冷端保持在一定温度，这一循环过程就能持续进 行下去，产生稳定的声波。 表 2.1 气体微团工作原理 阶段 状态变化图 定性解释 1 气团从 1 xxm振荡到 1 xxm+， 这 个过程可视为绝热压缩过程， 压强从 1 ppm升高到 1 ppm+， 因此温度升高，升高的幅度为 2 1 t。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 7 2 虽然气团温度升高，但是因为 固 体 材 料 层 片 上 的 温 度 梯 度 m t比较大，使得 111 2ttxttxt mmmm +，因 此将从层片向气团传递热量。 这是一个等压膨胀过程，流体 介质对外做功，本身温度升高 到 mm txt+ 1 。设气团从固体材 料层片吸收热量为dq，对外做 功为dw。 3 气团从 1 xxm+振荡到 1 xxm， 这 个过程可视为绝热膨胀过程， 压 强 从 1 ppm+降 低 到 到 1 ppm，温度降低 2 1 t。 4 虽然气团温度降低，但是因为 固 体 材 料 层 片 上 的 温 度 梯 度 m t比 较大， 仍使得 mmmm txtttxt+ 111 2，因 此将从气团向层片传递热量。 这是一个等压压缩过程，外界 对流体介质做功，流体介质温 度降低到 mm txt 1 。设流体介 质向固体材料放出热量为dq， 外界对流体介质做功为dw。 这样，在一个震荡周期里，流体介质从固体材料层片高温端吸热，向固体材料层片低 温端放热，对外做正功 dwdw 。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 8 2.2 热声基本理论 热声理论的研究源于 1868 年，kirchhoff 以及 feldman 计算了管道中由固体等温 管壁和气体之间的热传导引起的声波衰减量34,35。1878 年，rayleigh 首次对供热激励 的声振荡问题进行了定性的解释36：对于声振动的介质，若在其最稠密的时候向其供 热，而在其稀疏时从中吸热，声振动就会加强；反之，弱在其对稠密的时候从其中吸 热，而在其稀疏时向其供热，声振动就会衰减，这就是 rayleigh 准则。taconis37在 研究液氦的时候，发现了著名的 taconis 振荡，即一根一端封闭的空管子接触到液氦 的液面时，管中就会发生振荡。这一发现对于正确认识和防止低温系统中的振荡问题 具有重要的意义。 热声理论的研究工作快速发展始于20世纪的60年代的瑞士苏黎世联邦技术研究 所的 rott， 他在 1969 年至 1980 年间提出的热声振荡理论奠定了热声理论的基础3,38， 为解决 taconis 振荡的稳定性问题，建立了理想气体的的驻波声场，在理论上阐明了 热声效应中存在的热和声的相互转换， 其导出的理论框架为分析热声热机提供了坚实 的基础。他的理论得到了 yazaki 等人的实验验证。 美国los alamos国家实验室热声小组的swift等在热声领域进行了广泛和深入的 研究，热声系统的理论计算提供了理论基础，标志着 nott 以后现代热声学研究进入 一个新的阶 1988 年，他以“thermoacoustic engine”为题发表了他们在热声方面的理论 和实验研究4，提出了基于 rott 线性模型的短板叠边界层近似模型，该模型可以定量 地解释热致声和声致冷效应的机理，特别值得一提的是 ward 和 swift10等编制的一 套 热 声 计 算 程 序 deltae(design environment for low-amplitude thermoacoustic engines),涵盖了各种常规的几何结构的边界条件，因而可以广泛应用于简单管道，热 声驱动器和热声制冷机的热声板叠和谐振管以及各种复合结构， 他们的工作极大的推 动了热声技术的实用化研究进展。另外，在 swift 的理论中还涉及到了非线性热声现 象，如入口效应，声流等。 日本筑波大学物理学系的富永昭教授等对热声振荡流的热力学方面给出了分析 理论与计算方法，从热动力学的观点分析和计算热声现象和过程5，另外，他们还将 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 9 热声理论应用于脉冲管制冷机的机理分析，主要是对回热器进行相位分析，以便更好 的理解相移机理。 我国的热声研究起步于 80 年代末，中科院低温中心肖家华首先开展了热声理论 研究39。他根据固体外壁面与外热源不同的热接触情况，提出可将热声效应划分为三 种情况： 等温热声效应,绝热热声效应和一般情形的热声效应， 并分别建立了行波声场 等温热声效应和绝热热声效应的波动方程，并指出对低 prandtl 的流体，存在一个临 界声导，在高声导区，外热源横向从流体吸热，在低声导区，流体从外热源放热，在 中间声导区，流体耗功并同时向外热源放热，在此基础上，还讨论了回热式制冷机热 声理论的定性框架。 华中科技大学的郭方中40-41等讨论了热声转换的本质，首次提出热声网络模型， 引出回热器填料的阻，感，容，源等概念，建立了回热器的有源网络模型。郭方中等 对回热器中流体的流动特性， 该特性对其性能的影响以及网络模型进行了一系列的研 究。网络模型把发动机系统各部件有机的联立起来，是热声发动机工程应用的强有力 的工具。 线性小振幅热声理论已经发展的比较完善。然而，atchley42等人发现，即使在 不高的压力振荡的条件下工作的热声热机中也会有非线性现象发生， 而用线性小振幅 热声理论已经不能解释这些现象（热声自激振荡、波形畸变、热声声流等） 。既然实 际热声热机工作在非线性领域，要想进一步提高热声热机效率，就需要得到更精确的 理论模型，仅仅停留在线性热声模型的建立是不行的，多以非线性热声模型的建立已 经成为现今热声理论研究的焦点。 2.3 国内外研究现状 热致声现象从被观察至今已有二百多年的历史, 但现代实验热声学最重要的发展 是 carter 和他的同事在 1962 年发现在 sondhauss 管中放入适当的结构，例如板叠等， 会大大提高它们的效率，这是自 1917 年以来在 sondhauss 系统上所做的首次实验性 工作。随后，feldman 做了许多工作，他们最有效的振荡器可由 600w 的热量中产生 27w 的声功43。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 10 实用的热声热机起源于 los alamos 国家实验室。80 年代初，由 wheatley 和 swift 领导的热声小组率先开展了热声发动机和制冷机的研制工作。1992 年，swift44等人 研制出一台大型的驻波形热声原动机，谐振管内径为 0.128m、总长为 4.32m，如图 2.2。当采用氦气作为工质，充气压力为 1.38mpa，加入 7000w 的热量时，回热器两 端温度分别为 700、350，产生了 630w 的声功，效率为 9% 。 1979 年， p.ceperly45首先意识到斯特林回热器中的压力波和速度波的相位同行波 的相位是一致的，于是提议消除工质以外的所有运动部件，利用声波来控制气体运动 和气体压力。 但是， p.ceperly的实验热机并没有得到放大声功的效果。 1998年yazaki46 等人首先实现了环路纯行波型热声发动机，不过它的效率很低。他们都意识到这是由 于气体工质的低声阻抗造成的，低声阻抗会导致高声速时大的粘性损失。此外他们没 有考虑到几种可能的声流损失，包括环路中可能发生的“gedeon 直流”以及由边界 层效应引起的 rayleigh 流。1999 年，backhaus 和 swift2设计了一台行波型热声发动 机，如图 2.3，这是 ceperley 设想和现代热声理论结合的成果。这种新型的热声发动 机的效率有了显著的提高，最优工况下，该系统的热效率达到了 0.30，达到了同工况 下卡诺效率的 41%，这比以前任何热声发动机的效率都要高出 50，它完全可以和 传统内燃机的效率相媲美。这一发明入选 1999 年度美国 10 项“r a fx t a = a f满足69： ()()(),1, aaaa fxe tfx tn+=+ （3.1） 其中, n (a) 表示由于粒子间的相互碰撞对粒子分布概率的影响。 a f 作泰勒展开,可得关于 a f 的格子波尔兹曼方程： a aaa f f t += e （3.2） 其中, a 为碰撞项。此方程即为带碰撞项的格子波尔兹曼方程。 根据粒子数守恒,动量和能量守恒定律, a应满足 2 1 0,0,0 2 aaaaa aa ee = = = （3.3） 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 22 定义宏观密度,动量u和比内能如下 a a f=， aa a f=ue ， 1( ) () 2 aaa a f= eueu （3.4） 利用比内能和下式定义格子气的温度 t , 1 2 b dk t= （3.5） 其中, d 表示空间维数。在二维情形下, d = 2 , b k t= （3.6） 式中d粒子自由度，对于格子气模型，d就等于空间维数，即2d = b kboltzmann常数 求方程 (3.2)的零次、一次、二次矩，即以1，() a e u ， 1 2 2 () a e u分别乘以(3.2) 两端并对a求和，可以得到如下的矩方程： ()0 t += u （3.7） () 0 t + = u （3.8） 2 1 () 2 0 u q t + += （3.9） 其中是动量通量张量， , 1( ) () 2 i jaaiaj a f=ee （3.10） q是能流矢量， 2 1 () 2 iaaai a qf=ee （3.11） 矩方程（3.7）和（3.8）和（3.9）分别是格子气模型的质量方程，动量方程，能 量方程，其中单速格子气模型没有独立的能量方程，的这也是多速格子气模型与单速 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 23 格子气模型最本质的区别，即：多速格子气模型有独立于连续方程的能量方程，而单 速模型能量方程是包含在连续方程中的。 这也是多速模型之所以可以模拟热流问题原 因之所在。 矩方程（3.9）可以写成另一种形式 () ():0 t + = uqpu （3.12） 上式中q为热流矢量，p为应力张量 2 1( ) (), 2 iaaai a qfix y= eueu （3.13） () (), ijaajai a pfi jx y= eueu （3.14） 3.3.2 chapman-enskog 展开 chapman-enskog是一种多尺度展开方法，它是chapman和enskog在1910-1920 年间发展起来的一种数学方法70-71，boltzmann方程也是描述流体运动规律的控制方 程，这与navier-stokes方程在一定条件下是一致的。将boltzmann方程导出为 navier-stokes具有重要的理论和现实意义，而chapman-enskog为这种转换提供了有 效的手段，下面将讨论这种数学方法。 假设 a f能在平衡解附近展开成级数形式 (0)(1)(2) (1) aaaa ff=+l （3.15） 对于均匀系统，有平衡解： (0)21 1 exp() aaa fab ec =+ue （3.16） 这里( , , ),( , , ),( , , )aabbcc =uuu为lagrange乘子。 考虑到mach数流1u的情形， 注意到 (0) a f关于 2 u对称性， 我们作, ,a b c关于 2 u 的taylor级数展开： 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 24 2 01 2 01 2 01 ( , )( , ), ( , )( , ) ( , )( , ) aaau bbbu cccu =+ =+ =+ l l l （3.17） 将式（3.17）代入（3.16）中得到 (0) a f的低mach数展开： (0)22 011 22 0 (1)(1)() 1 (1)(1 2)() 2 aaaaaaaa aaaa fddd bddac ddd b =+ + eueu eul （3.18） 其中 a d定义为： 21 00 1 exp() aa dac =+e （3.19） 显然 a d仅依赖于 2 a e，它只能取0，1，2三个可能的值， a d于是可以相应地简记 为 1 d， 2 d， 3 d。 由（3.3）和（3.5）两式我们有 01212 4(),24ddddd+=+= （3.20） 另从（3.19）式可得到： 2 021021 (1)(1 2)dddd dd= （3.21） 如果只考虑低密度情形下的解，此时可忽略（3.21）中的 3 ()d项，因此联合式 （3.20）和式（3.21）解出 a d： 22 012 11 (1) ,(1) , 24 ddd = （3.22） 在考虑各向同性和分布情况下，采用matlab绘制粒子密度分布，虚线 部分是粒子在低密度限制下各粒子分布情况，实线部分是满足各向同性条件。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 25 下。 进一步结合（3.3） 、 （3.4）和（3.5）三式可得： 011 3 1 2 111 3 , 14 1 3 4(1) bab c = = = （3.23） 可以看到 011 ,b a b和 1 c仅仅依赖于比内能，这正是低密度假设的直接结果。 将 a f (0)代入式（3.10） ，可得到动量通量张量的零级近似： (0)2 ijijijklklij ptr=+u uu （3.24） 这里压力p=，代入（3.6）可得到格子气模型的状态方程： b pkt= （3.25） 它具有和理想气体相同的状态方程的形式，以及 2 0 22 02220111 222 1 (1)(1 2)() () () () 2 2(1)(1 2)(1)(1 2) 4(1)(1 2) ijklaaaaiajakal a ijlk ijlk tb ddd b dddb ddd ddd = =+ eeee （3.26） 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 26 2 11 1122111 221 (1)()() () (2(1)4(1)(2(1) 8(1) ijaaaaiaj a ij rddac ddddadd dd c =+ = + + eee （3.27） 其中 ij 是kronecker符号， ijlkijklikjlilkj =+是四阶各向同性张量，而 ijlk 是各向异性张量， ijlk =1 ijkl= 或者0 ijkl =，, , ,i j k l不全相等时。 于是可以将（3.24）式改写成： (0) () ijijijijklkl pai t =+uuu u （3.28） 上式用到了（3.22）和（3.23）两式的结果。其中ai表示张量各向异性部分，而 p是有效的压力。 2 11 1 3 , 4 ppp =u （3.29） 式子（3.29）表明，在零阶近似时，格子气模型系统的压力依赖于宏观流速，与 普通的状态方程不一样。 为了求得热通量，将 a f (0)展开到三阶项。 222 1011 233 0 (1) ()(1)(1 2)() 1 (1)(1 66)() 6 aaaaaaaa aaaaa fdd b eddd b ac ddddb = + + (0) u ueu eu （3.30） 从式子（3.30）和（3.12）可求得： (0)2 ( ) 1 2 ( ) 2 ii qh h = = u u （3.31） 3.3.3 输运系数与宏观方程 从微观格子方程恢复到宏观方程的过程中，可以得到格子气的输运系数，反映微 观与宏观的关系，输运系数的具体表达式与碰撞的具体形式相关，为简便起见和利于 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 27 分析，这里只讨论二体碰撞的情况，其他碰撞情况的推导相似。 引进碰撞概率, k k表示碰撞类型。 2a 定义表示两个1速率粒子对头碰撞的概率； 2b 表示一个2速率粒子与一个静止粒子碰撞的概率； 2c 是两个1速率粒子成90 度角碰撞的概率； 2d 为两个2速率粒子对头碰撞的概率； ， 2e 一个1速粒子与一个 2速率粒子碰撞的概率。且假设这些碰撞概率是彼此独立的，并且不依赖粒子数。 用统计物理中求boltzmann方程碰撞同样的思想，可以求得方程（3.3）中的碰撞 项 a 。 22 22 (2,6)(0,4)(1,0 )(7,0 ) (0,2)(0,6)(4,1)(7,4) (0,3)(0,5) aaaabaa caaeaa aa =+ + （3.32） 1222 2 (3,7)(1,5)(1,0 )(0