（一般力学与力学基础专业论文）大跨连续刚构桥的地震响应分析.pdf

西南交通大学研究生学位论文第1 页 摘要 目前，国内外现有的绝大多数桥梁工程抗震设计规范只适用于中等跨径的 普通桥梁，大跨桥梁的抗震设计则无规范可循。我国公路工程抗震设计规范 只适用于主跨不超过1 5 0 m 的梁桥和拱桥，因此对所有的大跨度桥梁来说， 都有必要专门进行地震响应验算与分析。 与中等跨径桥梁相比，大跨度桥梁的地震反应比较复杂，需要考虑多点激 振和行波效应、各种复杂的非线性因素、桩一土一结构相互作用等。国内大部 分设计单位还未将先进的抗震设计思想充分应用于抗震设计，影响抗震设计 效果。本文考虑了大跨桥梁地震反应分析的一个方面一一行波效应。 本文分别采用桥梁地震分析的反应谱法和动态时程分析法对大跨连续刚 构桥的地震响应进行了计算，得到如下结论：纵向行波激励使该桥位移响应 减小，梁的内力有所增加；随着波速的增大，行波激励下的位移响应逐渐逼 近一致激励下的位移响应。当波速趋于无穷大时，不管是位移响应还是地震力 响应与同步激励下的响应一致；该桥在相同的横向地震荷载作用下的位移响 应要比在纵向地震荷载作用下的位移响应小得多；解除边墩的纵向约束可以 大大降低地震对桥梁的影响。 关键词：大跨连续刚构桥；地震反应；反应谱；动态时程分析法： 行 波效应 西南交通大学研究生学位论文第1 i 页 _ l _ - _ - _ _ - _ - - _ _ _ _ - l _ - _ _ _ _ _ - _ _ - - - _ _ - - _ - _ _ _ - _ - _ _ - - - i mm - - - _ _ _ - _ - _ - _ _ 一 a b s t r a c t n o w a d a y s ，m o s to fs e i s m i cr e s i s td e s i g nc o d e so fb r i d g ea r eo n l ys u i t a b l e t os m a l l - s p a nb r i d g e s s e i s m i cr e s i s td e s i g no fl o n g s p a nb r i d g e sh a sn or u l et o f o l l o w , i nc h i n a , s e i s m i cr e s i s td e s i g nc o d e so fr o a di so n l ys u i t a b l et og i r d e r b r i d g e sa n da r c hb r i d g e sw h i c ho f m a i ns p a nu n d e p15 0m e t e r s s ot oa l lt h el o n g s p a nb r i d g e s ，i t sn e c e s s a r yt ou s ec a l c u l a t i o na n da n a l y s i so fs e i s m i cr e s p o n s e s i g n a l l y c o m p a r e dt os m a l l s p a nb r i d g e s ，l o n g s p a nb r i d g e sa r em o r ec o m p l i c a t e d , w en e e dt oc o n s i d e rm u l t i - s u p p o r te x c i t a t i o n sa n dt r a v e lw a v ee f f e c t ，d i f f e r e n t k i n d so fn o n l i n e a rf a c t o ra n dt h ei n t e r a c t i o n sb e t w e e np i l e - g r o u n d s t r u c t u r ea n d s oo n m o s to fd o m e s t i ct h e o r yo fs e i s m i cr e s i s td e s i g nc a n tm a k ef u l lu s eo f s e i s m i cr e s i s td e s i g nw h i c hd e c r e a s et h ee f f e c t so fs e i s m i cr e s i s td e s i g ns e r i o u s l y t h i sp a p e rc o v e r e ds o m eo n ec h a r a c t e r i z a t i o n t r a v e lw a v ee f f e c t s e i s m i cr e s p o n s es p e c t r u m ，t i m e h i s t r o ya n a l y s i sm e t h o da n dr a n d o m m e t h o da r eg e n e r a lc a l c u l a t i o nw a yo fs e i s m i cr e s i s td e s i g n t h i s p a p e r d e s c r i b e st h e s e i s m i c r e s p o n s e f o r l o n g s p a n c o n t i n u o u s r i g i d - f r a m e d b r i d g eb yu s i n gs e i s m i cr e s p o n s es p e c t r u mt h e o r ya n dt i m e h i s t o r y a n a l y s i sm e t h o d c o n c l u s i o n sc a nb ed e r i v e d ，f i r s tp o i n t ，l o n g i t u d i n a lt r a v e lw a v e e f f e c tm a k es e i s m i cr e s p o n s eo ft h eb r i d g ew e a k e r , s t r e s so fb e a mc a nb e i n c r e a s e d ；s e c o n dp o i n t ，t h er e s p o n s eo fd i s p l a c eu n d e re x c i t a t i o no ft r a v e lw a v e i s a p p r o a c h i n gt or e s p o n s eo fd i s p l a c eu n d e re x c i t a t i o no fc o i n c i d e n t w a v e g r a d u a l l y w h i l ew a v es p e e di sb e c o m i n gb i g g e r w h e nt h ew a v es p e e di si n f i n i t e ， b o t hr e s p o n s eo fd i s p l a c ea n ds t r e s so fb e a ms h o u l dk e e pt h es a m es t e pt os e i s m i c r e s p o n s eu n d e re x c i t a t i o no fc o i n c i d e n tw a v e ，t h i r dp o i n t ，t h e a c t i o no f l o n g i t u d i n a ls e i s m i cr e s i s td e s i g nt ot h eb r i d g ei s s m a l l e rt h a nt h a to fl a t e r a l s e i s m i cr e s i s td e s i g n ，l a s tp o i n t ，r e m o v i n gl o n g i t u d i n a lc o n s t r a i n to fs i d ep i e r s ， t h ee f f e c t so fs e i s m i c r e s p o n s eo f t h eb r i d g ec a l lb ed e c r e a s e d k e y w o r d s ：l o n g - s p a n ，c o n t i n u o u sr i g i d - f r a m eb r i d g e ，s e i s m i cr e s p o n s e ， r e s p o n s es p e c t r u m ，t i m e h i s t r o ya n a l y s i sm e t h o d ，e f f e c to ft r a v e l i n gw a v e s 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密西使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：清1 手 醐：岬_ k 衲 指导老师签名：葛至梅 日期：工。口7 每1 3 日鲫e 西南交通大学曲南父逋大芋 学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立进行研 究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其 它个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个 人和集体，均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结 果由本人承担。 学位论文作者签名： 降 善 1 日期：跏7 年乙月h 日 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 地震 1 1 1 地震的成因 第1 章绪论 地球最外一层叫地壳，厚度不等，约1 6 - 4 0 公里，地壳以下直到约2 9 0 0 公里深度部分为地幔，由黑色橄榄岩石组成，地幔之下到地心是地核，由液 态铁和镍组成。地震震源多在地壳内，少数发生在地幔内，震源在地表的 投影称为震中，地震的成因有多种，由于地质构造活动而形成的地震叫构造 地震，由于火山爆发引起的地震叫火山地震，局部地层塌陷也会造成地震， 称为塌陷地震，一般造成较大灾害的地震都为构造地震。震源浅的地震在地 表造成的地面运动较震源深的地震造成的地面运动要强烈，灾害更严重，从 工程抗震角度出发，主要考虑浅源构造地震。 构造地震的孕育过程是某一区域地应力逐渐增加，岩石变形也不断增加， 待岩石的应变超过了岩石所能够承受的极限，就在某处突然发生断裂错动， 这时在岩石中发生断裂错动的地方形成断层，积累的应变能突然释放，其中 一部分以波的形式在地层中传播，在附近地层中及地表面有不规则的剧烈运 动，这就是我们常说的地震。 1 1 2 震级 地震震级是衡量地震释放能量大小的尺度，根据地震仪记录到的地震波 来确定。原始定义为：在距离震中1 0 0 公里处记录到的最大水平位移( 微米) 的常用对数值，其表达式为：m = i 鲥，式中，m 为震级，也称里氏震级，彳 是地震仪记录到的地震波的水平位移最大值晗1 。 一般来说，小于2 级的地震，人感觉不到，称为微震，2 - 4 级地震，震中 附近有感，称为有感地震，5 级以上的地震，能引起不同程度的破坏，称为 破坏地震，7 级以上的地震，称为强烈地震或大地震，8 级以上的地震叫作特 大地震。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 1 3 地震烈度 地震烈度是指某地区地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度，它 是按地震造成的后果分类的。相对震源来说，烈度是地震场的强度。一次地 震表示地震大小的震级只有一个，但同一次地震对不同地点来说影响是不一 样的，因此烈度随地点的变化而有差异。一般来说，距震中越远，影响越小， 烈度越底：距震中越近，烈度越高。 地震烈度既是地震后果的一种评价，又是地面运动的一种量度，它是联系 宏观震害和地面运动强弱的纽带。 1 2 工程结构抗震设防 1 2 1 工程结构抗震设防依据 工程抗震的目标是减轻工程结构的地震破坏，降低地震灾害造成的损 失。减轻震害的有效措施是对已建工程进行抗震加固和对拟建工程进行抗震 设防。在采取抗震措施之前，必须知道哪些地方存在地震危险性，其危害程 度如何。地震的发生在时间，地点，强度上都具有不确定性，因此，地震的 发生及其影响应看作随机现象，根据区域性地质构造，地震活动性和历史地 震资料，利用概率方法评价某一地区未来一定期限内遭受不同强度地震影响 的可能性，给出以概率形式表达的地震烈度区划或其它地震动参数。 基于以上方法编制的( ( 中国地震烈度区划图) ) 已颁布实施，该图用基本 烈度表示地震危险性，把全国划分为基本烈度不同的五个区，基本烈度是指： 5 0 年内，一般场地条件下，可能遭受超越概率为1 0 的烈度值1 。 1 2 2 地震小区划 地震烈度区划考虑较大范围内的平均地质条件，对大区域地震活动水 平做出了预测。但局部场地条件对地震动的特性和地震破坏效应有较大影响。 地震小区划就是在大区划的基础上，考虑局部范围的地质条件，地形地貌， 给出一个小区域的地震烈度和地震活动参数。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 1 3 桥梁的震害 桥梁是交通线上的枢纽工程，为生命线工程之一，桥梁如缺乏正确的抗震 设计，在地震时将产生严重的破坏。同时，桥梁的破坏将造成震后救灾工作的 巨大困难，使次生灾难( 抢救不及时造成的) 加重，特别是现代化城市，将 影响其生产的运转，导致巨大的经济损失。 历史上发生的大地震所带来巨大生命财产损失，促使人们去研究和了解这 种特殊的自然灾害，探讨减轻震害的对策和方法。至六十年代，地震工程研 究与结构抗震理论研究已经取得了较大的进展，大多数国家根据本国国情， 制定了相应的结构抗震设防原则和抗震设计规范。但是，应该注意到，近四 十年来，多次中等强度的地震( 低于7 级) 却造成了重要桥梁的严重破坏， 这已普遍引起人们的关注，并纷纷对过去的抗震规范予以反省，对结构的抗 震设防标准与设计原则提出了一系列新观点。1 9 7 1 年的圣费南多地震对桥梁 抗震设计规范的研究与发展是一个转折点，这次震害促使人们从单一强度抗 震原则转入结构强度与延性抗震双原则的研究，并进一步开展结构减震研究 【2 】 1 4 大跨度桥梁抗震设计简介 目前，国内外现有的绝大多数桥梁工程抗震设计规范只适用于中等跨径的 普通桥梁，大跨桥梁的抗震设计则无规范可循。我国公路工程抗震设计规范 嘲只适用于主跨不超过1 5 0 m 的梁桥和拱桥，我国铁路工程抗震设计虽然没 有说明跨径范围，但说明“对特殊抗震要求的建筑物和新型结构应进行专门 研究设计，1 9 9 6 年美国的抗震设计规范也规定，该规范只适用于普通钢， 混凝土梁与箱梁桥，主跨不超过1 5 0 m ，不适用于斜拉桥、悬索桥、拱桥及活 动式桥。日本道路桥梁规范“适用于跨径小于2 0 0 m 的梁桥，对超过2 0 0 m 跨径的桥梁可以参考使用有关规定。 对大跨度桥梁的抗震设计，国内外已经进行了很多研究。美国土木工程 学会斜拉桥委员会在九十年代编制了斜拉桥抗震设计的若干规定，但这些规 定工程师们很难参照执行。在国内，虽然长期以来没有一个适用于大跨桥梁 抗震设计规范，但近年来很多学者一直致力于大跨度桥梁的抗震设计研究工 作，取得了许多科研成果，总而言之，大跨度桥梁的抗震设计目前还没有一 个统一标准。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 与中等跨径桥梁相比，大跨度桥梁的地震反应比较复杂，如高阶振型的 响应比较明显，以及需要考虑多点激振和行波效应，各种复杂的非线性因素， 桩一土一结构相互作用等h 1 。国内大部分设计单位对桥梁抗震设计缺乏深入系 统地研究，只能请专业研究人员代劳，从某种意义上来说，大跨度桥梁的抗 震设计目前还不能被广泛推广，而专业人员又未参与设计，尤其是对桥梁抗 震性能起决定作用的方案设计，只能被动地进行桥梁结构在地震作用下的强 度验算，因此不能将先进的抗震设计思想充分应用于抗震设计，影响抗震设 计效果。 1 5 桥梁抗震理论与计算方法简介 1 5 1 地震力理论 地震力理论也称地震作用理论，它研究地震时地面运动对结构产生的动态 效应。结构在地震波激励下的强迫振动是随机振动，求解结构的地震响应是 相当复杂的。在桥梁抗震计算中，早期采用简化的静力法，5 0 年代后发展了 动力法的反应谱理论嵋1 ，近2 0 年来对重要结构采用动力法的动态时程分析法。 1 5 2 静力法 静力法假设结构物各个部分与地震动具有相同的振动，此时，结构上只作 用地面加速度乘上结构质量所产生的惯性力，把惯性力看作静力作用于结构 物做抗震计算。 从动力学的角度，把地震加速度看作是结构地震破坏的单一因素有极大的 局限性，因为它忽略了结构的动力特性这一要素，只有当结构物固有频率和 地震波的卓越频率相差很远时，静力法才成立。 1 5 3 动力法一反应谱理论 对确定的激励，结构响应的位移( 或加速度) 是时间、阻尼比和固有频率 三个变量的函数，而结构响应的位移的最大值与时间无关( 时间足够大) ，仅是 阻尼比和固有频率的函数，我们可以将所有不同的阻尼比和固有频率对应的 最大值连接成函数图，即位移反应谱。工程上常常根据给定的设计反应谱( 综 合地震烈度，场地土类别等) ，得到结构各振型对应的最大位移，然后用某种方 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 式叠加得到各点反应的位移最大值，以此作为结构抗震设计的依据h 1 。 1 5 4 动力法一动态时程分析法 对确定的激励，通过直接求解结构的强迫振动方程，来得到结构的响应 的一种方法，称为动态时程分析法。反应谱理论无法反映许多实际的复杂因 素，如大跨桥梁的地震波输入的相位差、结构非线性反应、地震振动的结构一 基础一土的共同作用等等问题1 。目前，大多数国家对重要的大跨桥梁抗震计 算都采用动态时程分析法。 1 5 5 动力法一随机过程分析法 以上几种方法都假定地面运动的时程能够确定描述，但事实上我们无法 知道地震在哪里发生，什么时候发生，所以我们有必要从概率的角度来分析 它，从而引进随机过程理论。为了不涉及过于复杂的分析，我们把地震动看 做白噪声( 功率谱密度函数为常数) 平稳随机过程，一个随机过程最重要的 数值特征是时域里的自相关函数，或者频域里的功率谱密度函数( 两者之间可 以通过傅氏变换相互转换) ，由 s y ( c o ) = it t ( 国) i 免( 彩) 上式中，s ，( 国) 为输出功率谱密度函数，s ，( 国) 为激励功率谱密度函数， 趴c o ) 为频响函数，可以由激励功率谱密度函数算得输出功率谱密度函数，这 样我们就知道了结构响应的特性。 1 6 本文的工作 本文简要介绍了地震的基本概念，桥梁抗震的基本原则、破坏准则，延 性抗震思想以及结构抗震计算的一些常用方法，主要介绍了反应谱法和动态 时程分析法的基本原理，并采用这两种方法通过有限元软件对大跨连续刚构 桥进行了计算，并对计算结果进行了分析比较，得出了一些结论，对同类型 桥梁的抗震分析具有一定的参考价值。 本文简要介绍了连续体的离散过程，离散后方程的解法，对结构进行数 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 值模拟及计算的基本原理。反应谱理论用于多自由度体系要用到振型叠加原 理，时程分析法分析地震线弹性反应时，可以用振型分析法，也可以直接对 运动微分方程组用数值方法逐步积分，本文分别采用反应谱法和动态时程分 析法对大跨连续刚构桥的地震响应进行了计算，并对计算结果进行了分析比 较。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第2 章有限元法 2 1 有限元法简介 有限元法是求解问题的一种近似方法，它将求解域看成是由许多称为有 限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的近似解，然后推导求 解这个域总的满足条件( 如结构的平衡条件) ，从而得到问题的解。这个解不 是精确解，而是近似解，由于大多数实际问题难以得到精确解，而有限元不 仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手 段。 有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅 限于相对小的子域中。2 0 世纪6 0 年代初首次提出结构力学计算有限元概念 的克拉夫教授形象地将其描绘为：“有限元法等于里兹法加分片函数，即有 限元法是里兹法的一种局部化情况。不同于求解满足整个定义域边界条件的 允许函数的里兹法，有限元法将函数定义在简单几何形状的单元域上，且不 考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之 一 6 】0 对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同 的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为： 第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质 和几何区域。 第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼 此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。 第三步：建立单元刚度矩阵，对单元构造一个适合的近似解，其中包括 选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量 的离散关系，将单元内的任意一点的坐标用节点表示出来，从而形成单元矩 阵( 结构力学中称单元刚度阵) 。 第四步：建立总体刚度矩阵，将单元总装形成离散域的总刚度矩阵方程， 反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续 条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数连续性建立在结点处。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 第五步：有限元法最终得到联立方程组或运动微分方程组( 动力问题) 。 方程组的求解可用迭代法或直接法，动力学问题可用振型叠加法或直接积分 法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通 过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。 简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理 是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使 用户能简便提取信息，了解计算结果。 2 2 平面结构单元刚度矩阵的建立 当结构承受荷载时，单元在节点上受到力的作用而变形，节点发生位移。 单元内有相应的应变与应力，由( u ) = ( 拐。，由弹性力学可知，对该式微分 可得到 s ) = b 舛k 其中 “) 为结构位移，( 拐。为节点位移， 为形函数 矩阵，凹 是 经过微分算子作用后的矩阵，称为应变矩阵，带上标k 的矩 阵为节点力( 应力、应变) 向量，再由 仃) = d 占) ，l d 是弹性矩阵，由 弹性模量，切变模量和泊松比等决定口1 ，所以有 盯) = 剀随 ( 研k 然后通过 虚功原理可以建立节点力仞) 。和应力 万) 之间的关系，这样就将节点力和节 点位移联系起来，最后得到表达式： p ) 。= f 曰 t d b jd v 万) 。 一 若令 明“= i 陋 t d 占 d y 一 则有 切) “= 明。 万) ，其中 明“就是k 单元刚度矩阵，且为对称方阵。 2 3 运动微分方程的建立 与静力学的势能极小原理相对应，动力学的哈密顿原理是区别真实运动 和虚拟运动的能量原理。 哈密顿原理可表示如下：具有完整约束的动力学系统、同时满足约束条 件或边界条件可能的位移随时间变化的形式中，真实解对应的那种变化形式 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 使哈密顿泛函取最小值副，即 式中三为拉格朗日函数，定义为l = t - u - w 上式中，劝系统的动能；嘞系统的弹性势能；嗍外力势能。系统的动能 丁= 吾历t 硼矿 式中，p 为质量密度，甜为位移列向量，材为“对时间t 的一阶导数。系统的弹 性势能为 u = j 甜y = 鹏咖甜矿 式中，为结构应变列向量，口为结构应力列向量，d 为弹性常数矩阵。不 包括阻尼力的外力势能为 形= f f i f y d v + f f r a s + 式中，沩体力向量；凡为面力向量；乃为集中力向量。 结构体系的动力学方程，对于一个结构单元，有 u = n u e ( 2 - 3 1 ) = b u e ( 2 3 2 ) 式中，h e 为单元结构位移向量，为单元形函数矩阵；b 为应变矩阵。可分 别写出l 啵啪表达式，泛函i i = f l d t 取极值的必要条件是其一阶变分为 零，记为凹= 0 ，再由d i = 0 可推导出欧拉方程 丢 警 _ 警= 。 浯3 剞 这就把泛函问题转化为一般微分方程的求解问题。为简便起见，在这里取 拉氏函数的前两项代入欧拉方程来推导系统的运动方程。 利用变分和微分的可交换性并把式( 2 - 3 - 1 ) 、( 2 - 3 - 2 ) 代入( 2 - 3 3 ) 有 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 _ o ( t - u ) = 1 2 t 等兰d v 一1 2 声t d bo u 刍 u , d v o u ed u ed u 。 该式后一项为零，所以 _ o ( t - u ) = 1 2 t 型兰西 = 1 2 t 2 0 。d 1 ， = o u 。o u 。 u 。e 臌p n l n d v 文警 _ u ；f i f p n t 胁 同样可求出掣=一“。btdbdo1，u 一_ _ 所以由( 2 - 3 3 ) 式得到 u 。e 臌p n l n d v + u e 瞰8 1 d b d v = 0 令 m e = 她p n l n d v k 。= b t d b d v ( 2 - 3 - 4 ) 则有m 。舀。+ k 。u 。= 0 若取l = t - u - w 则有 m 。玩+ k 。u 。= r 。 ( 2 3 5 ) 式中 r e = 暇n 1f y 如+ 骢n 1f s 心+ f p y j 上式是结构单元在局部坐标系下的动力方程。通常，关于单元的特性，首 先在单元的局部坐标系下计算。为完成结构的总体动力分析，需要将所有的 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 单元特性在一个统一的坐标系下进行描述，这就是结构的总体坐标系。记单 元局部坐标系和总体坐标系之间的变换关系为 u 。= t u ： ( 2 - 3 - 6 ) 式中，r 为单元坐标变换矩阵。将式( 2 3 6 ) 代入( 2 3 5 ) 式可得到 m 。r “：+ k 。材：= t r ； 用丁- 1 乘该方程两端得到 m ；1 1 。+ 鹾掰；= 式中m e = t 1 m o t , k = t 1 丘r 心和墨8 分别为总体坐标系下的单元质量矩阵和单元刚度矩阵，见5 为总 体坐标系下单元的节点力。实际上丁就是联系局部和总体坐标系的方向余弦 所构成的矩阵，变换矩阵r 是正交的，从而有 丁一= 7 t 这样，埘和丘5 按下式计算： m ；= t 1 m 。t = t t k 。t 在总体坐标系中，节点位移有一个总的排序，记单元位移与总体位移间的 对应关系为 甜：= 磊” 式中，“为总体坐标系下节点位移列向量，色为 一“；的对应关系矩阵( 由0 和1 构成) ，则式( 2 3 1 ) 可进一步表示为 m 鬈e i i ：+ k 酱e u ：= 彘毽 对所有结构单元进行简单的累加即可得到总体坐标系下结构的无阻尼动 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 力学方程为 a 衔+ 砌= r m = m ；色，k = k ；乞，r - z 色。 工程结构中总是存在振动阻尼，通常假定为与结构速度成正比的粘滞阻 尼，此时可以得到包括阻尼在内的离散结构体系的振动方程： 衙+ + k u = r 式中c 为阻尼矩阵。 2 4 本章小结 本章介绍了有限元方法的基本原理，以及连续体的运动微分方程的离散过 程，利用能量原理建立泛函，由泛函的极值条件得到运动微分方程。 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 第3 章桥址区地震危险性分析及破坏准则 3 1 地震危险性分析的主要内容 首先对以桥址为中心的大约2 5 0 3 0 0 公里的区域内的地震构造和地震活 动进行调查，了解大地构造情况及该区域中活动断裂带的活动性以及历史上 在该区域中地震活动的空间分布及时间分布的特征，在此基础上进一步对桥 址小区范围内作出这方面的详细调查以判明潜在震区源的位置、规模和地震 活动频度以及给出可能的震源模式，确定各潜在震源的发震率，然后根据地 震动的衰减规律和地震危险性概率模型计算得到不同概率的基岩地震动参数 旧1 ( 主要包括基岩目标反应谱，地震动峰值加速度和地震持续时间) 。在此基 础上用平稳随机过程的数学模式计算基岩加速度时程曲线，并将它们作为基 岩地震输入，进行土层的地震反应计算。土层的反应主要和土的动剪切模量， 阻尼比以及剪切应变有关。这些基本的土的动力性能资料可根据波速测定以 及从钻孔中取若干土样进行土的动力性能实验取得。然后用一维或二维波动 模型计算土层的地震反应，从而取得土层的峰值加速度，土层设计反应谱及 有关参数，同时取得土层的人工地震时程n 训。由于地震发生的随机性，进行 土层地震反应计算时要取桥址附近多个钻孔资料的试验结果作为计算依据。 地震危险性分析及土层地震反应提供结构地震反应分析计算所需要的各项设 计地震动参数及人工地震波时程。为保证结构抗震分析的可靠性，要求对大 桥主墩或桥台的位置上，都要提供基岩人工地震波时程及其覆盖土层中不同 土层的地震动参数和人工地震波时程( 土层地震反应时程) 。根据所选择的参 数在上下幅变动取值，从而每个点上都要提供一组( 一般三条) 人工地震波 时程，每一人工地震波时程包括水平向和竖直向两种，为在桥梁结构空间非 线性地震反应分析中考虑多点激振n ，波相位差以及桩一土一结构共同作用提 供足够的地震动输入时程。 3 2 破坏准则 3 2 - 1 结构抗震研究的主要目的 结构抗震研究的主要目的可以概括为以下三个方面，即： 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 ( 1 ) 正确地估价地震可能对结构造成的破坏，以便通过结构、构造和其 他抗震措施，使损失控制在限定的范围内； ( 2 ) 正确地选择能最有效地抵抗地震作用的结构形式或类型； ( 3 ) 合理地分配结构的刚度、质量和阻尼等动力参数，以便最大限度地 利用构成结构的构件或材料的承载或变形能力，以达到经济合理、低投入高 效益的目标。 要达到上述目的，正确地认识地震对结构造成的损伤和破坏机理是前提， 因此，在结构延性抗震研究中，关于结构破坏机理的研究是一个基本课题。 目前，延性抗震验算所采用的破坏准则主要有：强度破坏准则、变形破坏 准则、能量破坏准则、基于低周疲劳特征的破坏准则以及用最大变形和滞回 耗能来表达的双重指标破坏准则等n 别。 3 2 2 设防标准 结构在强烈地震作用下不可避免地要出现某种程度的破坏，否则结构的造 价将会很高，因此，许多国家均采用分级设防的结构抗震设防标准，即：结 构在多遇地震( 相当于众值烈度) 时发生轻微损伤，但损伤是可修复的；结 构在罕遇地震作用下不发生倒塌，但是可能有结构的某些构件出现较大的损 伤。这种设防标准通俗地称为“小震不坏，中震可修复，大震不倒”。n 3 1 为了 满足这些设防标准，所有结构应当设计成：当遭遇多遇地震时，具有适当 的强度和刚度以满足正常使用极限状态；当遭遇中等地震时，具有适当的 强度和延性以满足变形极限状态；当遭遇强烈地震时，具有适当的强度、 刚度和延性以满足最终极限状态。这就是所谓的三水准抗震设防目标，对应 的三阶段抗震设计为：第一阶段设计，进行多遇地震下的内力与变形分析， 并与恒载组合验算结构的承载能力以及抗变形能力，以满足第一水准抗震设 防要求。第二阶段设计，进行抗震设防烈度下的结构位移和支座强度验算， 并采取合适的抗震构造措施以保证结构满足第二水准设防目标要求。第三 设计阶段，在罕遇地震作用下，验算结构预期的塑性绞部位的弹塑性变形， 以满足第三水准抗震设防目标的要求。 这些标准意味着在遭遇到多遇地震( 众值烈度) 时，结构应该处于弹性状 态。在遭遇到中等程度地震( 基本烈度) 时，结构应该处于弹塑性状态，但 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 非弹性变形应发生在结构的选定部位n 劓。当遭遇强烈地震( 罕遇地震) 时， 结构可以经历较大的非弹性变形并且出现一定程度的损伤。然而，在强烈地 震中，结构的变形不应该危及生命或造成结构丧失整体性。比较理想的情况 是，结构的损坏是可修复的。比较常用的修复方法是替换剥落的混凝土，或 者是往裂缝中喷射环氧树脂。对中等程度和强烈地震，规范所推荐的设计地 震作用的大小取决于结构的重要性、结构的延性以及允许多大程度的损伤， 重要的桥梁结构应当在强烈地震后保持功能，并能提供紧急车辆临时通过。 然而，一般来讲，要使结构在强震作用下保持弹性状态所要求的设计费用将 会非常大，这样做是很不经济的。 3 2 3 桥墩的塑性铰机制 对于桥梁结构，大部分的质量一般集中在上部结构，它是由梁、板、横隔 板和道路表面等组成，因此在地震中，惯性力主要集中在上部结构。上部结 构的设计主要受恒载、活载和温度等而不是受地震作用的控制n 钔。由于地震 产生的惯性力仅仅对柱、墩和基础这些下部结构施加巨大的作用力，所以柱、 墩和基础是抗震设计的主要部位。在结构设计中，桥梁下部设计地震惯性力 可以小于由地震所产生的惯性力，从而使下部结构形成塑性铰并消耗掉一部 分地震能量，桥梁的其他部分提供足够的强度以保证所选定的能量耗散机制 能在地震中形成。对单柱式或者多柱式桥墩，选定的能量耗散机制最好使塑 性铰包含在柱中而不是在基础中( 基脚、桩帽和桩) 。这是因为检查和修复柱 比较容易。一般地，在地震中，水平剪力、轴力或中心垂直力从桥的上部结 构传递到柱、墩和基础这些下部结构上。 对单柱式桥墩，上部结构放置在支座上的情况，不管地震作用的方向如何 ( 顺桥方向或横桥方向) ，塑性铰区域通常只出现在柱基。对多柱式桥墩，上 部结构放置在支座上的情况，当地震作用在横桥方向时，塑性铰区域可以出 现在柱的顶部或根部。对低矮的墙式桥墩，当地震作用在横桥方向时，塑性 区域可能分布在桥墩的大范围区域。然而，当地震沿顺桥方向作用，并且上 部结构放置在支座上的情况，同柱子的情况一样，塑性铰出现在墙基。 为了保证桥墩在较大的地震中不发生倒塌，需要对潜在的塑性铰区域进行 细致的细部设计，以便使塑性铰区有足够的延性n 引。大量试验表明，在塑性 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 铰区布置足够的横向约束钢筋，可以显著提高墩柱的延性。常用的箍筋形式 有矩形、圆形或螺旋形。在设计中必须保证钢筋有足够的锚固长度，以防止 锚固失效。 3 3 本章小结 1 通过桥址区地震危险性分析，可以得到比较合理的时程曲线，这些曲线包 含了地震荷载的概率特性( 有多大可能发生多大的地震) ，当地土特性( 土层 过滤后的地震波) ，事实上，给出一条时程曲线，我们就知道了它的加速度峰 值，也知道地震波的能量主要集中在哪些频率范围内( 通过傅立叶积分) ，能 让结构产生多大的响应。 2 设防水准主要依赖于本国的经济条件和技术水平，随着综合国力的提高， 设防水准相应地提高也是必然的。 3 桥梁的延性抗震思想比单一地强调强度抗震思想更加合理，更加全面，不 但能节约大量材料，而且更为安全。 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 第4 章桥梁地震反应的反应谱法 4 1 反应谱理论 我们知道单自由度体系在加速度时程为万g ( f ) 的地震激发下，质点相对于 地面的位移反应为 y 一击肌f ) e - 钗t - o s i n 吼叫d f 式中：。为体系的无阻尼自振圆频率；善为阻尼比；嘞为体系的有阻尼自振 圆频率 d = 嘧鼯i 质点相对于地面的速度和加速度为 夕。，= j ：彦gc f ，p 一扣。- f 等s ；n 哟( t - r ) - c o s 。一f ， d f 歹。，= j ：彦gc f ，p 一扣。- f 纨 一c 等，2 s i n c o a ( t - r ) + 2 每回c o s c o a ( t - r ) ) d f 一夕g 。， 由上式可知质点的绝对加速度为 歹。，+ 彦gc r ，= j i 彦g c f ，p - # o j ( t - r ) ，一c 鱼c o 竺d ，2 s i nc o d ( t - r ) + 2 辱c o s 颤o , q - r ) ) d f 作为缈及鳓函数，y ( o 的最大绝对值称为相对位移反应谱值或简称位移 反应谱值。位移反应谱值是在某一特定的地震地面运动作用下单自由度质点 的最大相对位移。它和地面运动的特性有关，同时也决定于单自由度体系的 自振圆频率和阻尼比。至于什么时间发生最大位移这一信息在这里未能反映。 同样，y ( f ) 的最大绝对值称为相对速度反应谱值或简称速度反应谱值。 y 。( t ) + 万g ( f ) 的最大绝对值称为绝对加速度反应谱值或简称加速度反应谱 值。加速度反应谱值采用绝对加速度是因为质量与绝对加速度的乘积与惯性 力数值相等，在以后计算时需要用到的是绝对加速度口1 。用式子来表达为 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 口。= l 少( f ) l 一 口矿= i 夕( f ) i 一 驴陋+ 刊一 式中口d 、口y 、口一分别为位移反应谱值、速度反应谱值、加速度反应谱值。 4 2 设计反应谱 一个地震记录的反应谱所示是很不规则的具有多个峰点的曲线。不同地震 记录的反应谱差别很大，有的峰值在低频部分，有的在高频部分。由于在建 设场地将会发生的地震是未知的，只用一个或少数几个地震记录的反应谱进 行设计是不合适的u 刈。因此要用设计反应谱来进行设计。设计反应谱是由为 数较多的若干地震记录的反应谱，或用这些谱值的平均值( 可以是算术平均， 也可以是几何平均) 或平均值加上标准差，或包络线再经过光滑化或作适当 修改以便易于用数学式子表达而作成的。从概念上讲是代表考虑了这些强震 记录的效应而定的设计反应谱。它的具体定法各国不同，用于不同结构也可 以不同。按照不同的阻尼比和结构自振周期，可以查得位移、速度和加速度 反应谱谱值与相应地震动最大值之比。 从设计反应谱可以看出： a 、阻尼比对谱值一般影响较大，大的阻尼比可以很明显地降低谱值。 b 、位移反应谱谱值从周期为零时为零，接近直线地随着周期的增加而增 加。速度反应谱从零值开始增加较快，以后随着周期的增加逐渐接近一定数 值。加速度反应谱在周期为零时和地面运动加速度峰值相等，即不论阻尼比 多少均为1 ，迅速增加到最大值后随着周期的增加而逐渐减小，最后也不论 阻尼比多少而逐渐趋向于零。 设计反应谱除谱的形状随场地类别不同外，还区别是受近震或远震的影响 而不同。这里的近震、远震与地震学中近震、远震的定义不同。地震学中把 震中距离在1 0 0 0 公里以内的地震称为近震。这里近震是指场地烈度比震中烈 度低一度或相等时的地震，远震是指场地烈度比震中烈度低二度或二度以上 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 时的地震n 6 吨。 建筑场地类别的划分并不简单地以表层土的力学性质来定，而是同时考虑 了土层的厚度，即以对地震动的作用而定。一定厚度的软弱土对地震动的长 周期部分有放大作用，但如果土层很薄则相当于长度很短的杆其自振周期将 很短，就对短周期部分有放大作用，对长周期部分反而起降低作用；所以场 地类别根据土的力学性质及其厚度而定，分为四类。第一类为基岩或坚硬土， 第三类为软弱土，第二类为介于上述两类土之间的一般场地土，第四类为淤 泥质土或新近沉积的粘性土。根据对国内外强震加速度记录反应谱的统计分 析，给出了上述四类场地土质条件下的设计反应谱曲线。这四条设计反应谱 曲线也可以用下式来统一表示： i 1 2 5 r ( o t z ) 丹一j 2 2 5 ( 疋t t ) 胪12 2 5 ( r g 1 3 ( t t 瓦) i o 3 ( 瓦 丁) 式中：r o ，乃和足为曲线的拐角周期，见图4 1 1 3 2 2 5 设计反应谱 图4 1 设计反应谱曲线 瓦为0 1 s ，瓦，乙和k 的取值因场地类别而异，如表4 1 ： 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 表4 1 瓦，乏和后值随场地土变化表 场地类别 ii ii i ii v 乃( s ) o 2 00 3 00 4 50 7 0 乃( s ) 1 5 02 3 43 7 56 5 6 七1 0 0o 9 8o 9 50 9 0 场地类别的影响主要体现在反应谱的形状不同。对不同类别的场地给出谱 形不同的反应谱，这是近年来一些国家逐渐采用的发展趋势。我国是首先在 抗震设计规范中采用与场地相关的反应谱的国家之一心2 冽。 反应谱是结构自振周期和阻尼比的函数。我国规范中地震影响系数是按阻 尼比为5 制定的，所以反应谱只是结构自振周期的函数。周期很短近于零时 夕= l 。周期很长时夕逐渐减少。规范中最大周期给到3 秒并规定反应谱最小 值为o 2 ，相应于设防烈度为六、七、八、九度的分别为 0 0 4 9 ，0 0 8 9 ，0 1 6 9 和0 3 2 9 ，这一规定是为了安全起见才定的。在周期较长 时如5 秒以上，反应谱值减少很快；但因长周期反应谱资料还较少，为了慎 重起见所以只定到3 秒h 1 。 当阻尼比不是5 时规范没有给出反应谱，也没有规定如何折算。实际上 对r 0 1 秒时反应谱可乘以经验公式算得的系数叩进行折算。在t = - 0