必修五第二章圆锥曲线专题复习.doc

必修五第二章圆锥曲线专题复习专题一、曲线方程例1已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，求椭圆的另一个焦点F的轨迹方程分析依据椭圆的定义，列出关系式，再将其坐标化即可解析|AC|13，|BC|15，|AB|14.又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2，故F点的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线，又c7，a1，b248，故F点的轨迹方程是y21(y1)点评利用圆锥曲线的定义直接求出相关点的轨迹，是常考的题型求曲线方程的基本方法有：直接法和间接法常见的求曲线方程的方法有：直接法、定义法、代入法、参数法以及求弦的中点轨迹时常用的“设而不求”法这里仍需强调的是不管用什么方法求轨迹方程，都要注意检验所求的方程与曲线是否等价，多余的点要舍去，缺少的点要补上.专题二、定点、最值问题例2已知抛物线y22x上两个动点A、B，且|AB|3，求AB的中点P到y轴距离的最小值解析如右图，分别过A、B、P作准线l的垂线，设垂足为A1、B1、P1，PP1交y轴于Q点，连结AF、BF.由抛物线定义可知|AF|A1A|，|BF|B1B|，|A1A|B1B|AF|BF|.又四边形A1ABB1为梯形，P1P是中位线，|PP1|(|A1A|B1B|)(|AF|BF|)，|PP1|AB|.又|PQ|PP1|PP1|，|PQ|1，当且仅当A、B、F三点共线时取“”号点评本题利用抛物线的定义，通过图形，借助梯形中位线定理，从而确定了最值，体现了“转化与化归”的数学思想，应深刻体会这一重要思想方法例3已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标解析(1)由题意设椭圆的标准方程为1(ab0)，且ac3，ac1，a2，c1，b23，1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(34k2)x28mkx4(m23)0，64m2k216(34k2)(m23)0,34k2m20.又x1x2，x1x2，所以y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0)，kADkBD1，即1，y1y2x1x22(x1x2)40，40，7m216mk4k20，解得m12k，m2，且满足34k2m20.当m2k时，l：yk(x2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾；当m时，l：yk(x)，直线过定点.综上可知，直线l过定点，定点坐标为.专题三、圆锥曲线的几何性质例4已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为e.直线l：yexa与x轴、y轴分别交于点A，B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设.(1)证明：1e2；(2)确定的值，使得PF1F2是等腰三角形分析解析几何中的向量问题，化为坐标处理解析(1)证法一：因为A，B分别是直线l：yexa与x轴、y轴的交点，所以A，B的坐标分别是，(0，a)由，得，这里c.所以点M的坐标是.由得即，解得1e2.证法二：因为A，B分别是直线l：yexa与x轴、y轴的交点，所以A，B的坐标分别是，(0，a)设M的坐标是(x0，y0)，由得，所以，因为点M在椭圆上，所以1，即1，所以1，即e42(1)e2(1)20，解得e21，即1e2.(2)因为PF1l，所以PF1F290BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|F1F2|，即|PF1|c.设点F1到l的距离为d，由|PF1|dc，得e，所以e2，于是1e2，即当时，PF1F2为等腰三角形点评圆锥曲线随着定义的不同，那么它们的几何性质也不尽相同，这就需要结合相关圆锥曲线的定义和方程，准确刻画它们的几何性质通常由圆锥曲线方程研究圆锥曲线的几何性质时，常把圆锥曲线方程化成标准方程，再讨论曲线的顶点、焦点、准线、离心率、渐近线、对称性等几何性质.专题四、直线与圆锥曲线的位置关系例5已知椭圆y21的左焦点为F，O为坐标原点设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围分析设直线AB的点斜式方程，由已知得出线段AB的垂直平分线方程，利用求值域的方法求解解析设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，代入y21，整理得(12k2)x24k2x2k220.直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根记A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点N(x0，y0)，则x1x2，x0(x1x2)，y0k(x01)AB的垂直平分线NG的方程为yy0(xx0)令y0，得xGx0ky0，k0，xG0，点G横坐标的取值范围为.点评直线与圆锥曲线位置关系的判断、