（交通信息工程及控制专业论文）Turbo码特性及译码实现研究.pdf

摘要 t u r b o 码具有接近s h a n n o n 限的性能，成为编码理论的重要里程碑，突破 了最小码距的设计思想，挖掘了级联码的潜力。由于其优异的译码性能，受到 人们的重视，它已成为第三代移动通信信道差错控制编码方案。因此，需要对 t u r b o 码的编译码方法及性能作进一步研究。本文主要对t u r b o 码的构成设计及 调制特性、译码算法及其串并行集成电路实现进行了研究o ( 主要内容包括： 1 总结了t u r b o 码的研究现状及存在的问题，阐述了t u r b o 码编码原理，迭 代译码机理，主要译码算法及改进算法，以及各种算法之间的性能比较。 2 从t u r b o 码距离特性解释了t u r b o 码的性能，由于分量码采用递归系统卷 积码，具有码距拖尾性，使得交织器长度为n 的t u r b o 码能使误码率降低到卷 积码的1 n 。通过t u r b o 码编译码对分量码输入序列相关的要求，提出了以序列 交织前后相关性作为交织器设计性能是否优异的判据，并得到一种斜对角交织 方案。研究了高码率t u r b o 码的两种构成方案，给出删除法交织器的设计方法， 通过对两种构成方案的性能和译码复杂度比较，得到了删除法构成高码率t u r b o 码能在译码复杂度和性能上取得较好折衷的结论。 3 由于t u r b o 码m a p 译码算法需要大量中间量递归计算，使译码算法集成 电路化困难，本文提出了m a p 算法的矩阵实现方法，矩阵算法简化了中间计算 过程，由并行运算提高了运算速度。由于其运算矩阵为稀疏矩阵，可用稀疏矩 阵算法对译码进一步简化，使译码算法的集成电路实现变得容易。 4 m a p 算法需要在接收完一帧数据才能开始译码，译码延迟大，本文依据 维特比译码的路径概念提出了固定延迟的m a p 译码算法，它只有前向递归，延 迟大小为编码寄存器长度的5 至l o 倍，可实现实时译码，而译码增益与m a p 算法比较损失较小，是一种优化算法。 5 根据改进m a x - l o g - m a p 算法，提出了t u r b o 码译码的串行电路实现结 构，给出了输入量化及状态、路径度量方法。由于这种度量方法解决了译码过 程的中间计算，在有限长计算中提高了运算精度，这种实现方案获得了较好的 译码增益。 6 根据m a x l o g m a p 算法，提出了t u r b o 码译码的并行实现结构，用运 算处理单元构成处理阵列使译码算法的中间量计算并行进行，提高了运算速 度，将中间量的存贮分散到各处理器中，减小了数据存贮规模。这种方法在有 限长运算中，中间计算量次数多，带来误差较大，译码性能比串行方案稍差。 7 讨论了t u r b o 码网格调制方法及性能给j j ；删格调制的般方案及译码算 法。提出将欧氏距离作为网格调制码性能优异与否的判据，给出一种编码优化 方案。提出多级调制的码设计及性能分析方法，推导了t u r b o 码多级调制误码 率限。 一 、 8 最后是对本文的总结，提出了进一步研究的方向。1 关键词：r u r b o 码软输出译码交织器译码实现 t a b s t r a c t t u r b oc o d c si san e wc l a s so fe r r o r - c o r r e c t i n gc o d e st h a tc a r la p p r o a c ht h es h a n n o nb o u n d ，i ti s c o n s i d e r e da so n eo ft h em o s te x c i t i n ga n dp o t e n t i a l l yi m p o r t a n td e v e l o p m e n t s i nc o d et h e o r yi n r e c e n ty e a r s ，i t si n v e n t i o nh a sc h a n g e dt h ec o n v e n t i o n a ld e s i g np r i n c i p l e so f t h ec o d i n gs c h e m ef r o m t h ea t t e m p tt oi n c r e a s et h em i n i m u mh a m m i n gd i s t a n c eo ft h ec o d et ot h eg o a lo fr e d u c i n gt h e n u m b e ro f c o d ew o r d sw i t hl o wh a m m i n gw e i g h t s t u r b oc o d e st a pt h ep o t e n t i a l i t i e so f c o n c m e n a t e d c o d e s f o ri t se x c e l l e n td e c o d i n gp e r f o r m a n c e ，i th a sb e c o m et h ee r r o r c o r r e c t i n gc o d i n gs c h e m ei n 3 r dm o b i l ec o m m u n i c a t i o nc h a n n e l s oi ti sn e c e s s a r yt or e s e a r c ht u r b oc o d e s c o d i n g d e c o d i n g m e t h o d sa n di t sp e r f o r m a n c e t h i st h e s i s i n v e s t i g a t e s s o m ep r o b l e m so ft u r b oc o d e sw i t he m p h a s i so np e r f o r m a n c e ；i t s c o m p o n e n t sc o d es t r u c t u r e s ，m o d u l a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ，d e c o d i n ga l g o r i t h ma n dt h ev l s id e c o d i n g i m p l e m e n t a t i o no fs e r i a l a n dp a r a l l e l t h em a i nr e s u l t sa n dc o n t e n t so ft h i sd i s s e r t a t i o nc o v e r st h e f o l l o w s ： i t h ed e v e l o p m e n to nt h et u r b oc o d e si so u t l i n e d ；t h ef e a t u r e sa n de x i s t i n gp r o b l e m sa r e p o i n t e do u t t h ec o d i n gt h e o r yo f t u r b oc o d e s ，d e c o d i n gi t e r a t i o n ，m a i nd e c o d i n ga l g o r i t h m a n d i m p r o v e dd e c o d i n ga l g o r i t t u n a r e e x p r e s s e d p e r f o r m a n c e s o fv a r i o u s d e c o d i n g a l g o r i t h m a r ec o m p a r e d 2 t h ee x c i t i n gp e r f o r m a n c eo ft u r b oc o d e si s e x p l a i n e di nv i e wo fh a m m i n g d i s t a n c eo f t u r b oc o d e s f o rc o m p o n e n tc o d e sa d o p tr e c u r s i o ns y s t e m a t i cc o n v o l u t i o nc o d ew i t ht a i l i n g h a m m i n g d i s t a n c e s t h et u r b oc o d ew i t hi m e r l e a v e rs i z enc a l li o w e rt h ec o d e - e r r o rr a t et o i nm u l t i p l eo fc o n v o l u t i o nc o d e f r o mt h es e q u e n c ec o r r e l a t i o nr e q u i r i n go ft u r b oc o d e s c o d i n g a n d d e c o d i n g ，c o r r e l a t i o no fs e q u e n c ei sp r o p o s e da sa c r i t e r i o nt od e s i g ni n t e r l e a v e r , ag o o di n t e r l e a v es c h e m ec a l l e dc l i n o d i a g o n a li n t e r l e a v e ri so b t a i n e d t w om e t h o d st og e t h i g hr a t et u r b oc o d e sa r ei n v e s t i g a t e d ；t h ei n t e r l e a v e rd e s i g no fp u n c t u r e dt u r b oc o d e si s g i v e n d e c o d i n gp e r f o r m a n c e sa n dc o m p l e x i t i e so f t h e s et w om e t h o d sa r ec o m p a r e d ；t h e c o n c l u s i o no fp u n c t u r e dt u r b oc o d e st h a tc a l l c o m p r o m i s eb e t w e e np e r f o r m a n c e sa n d c o m p l e x i t i e si sg o t 3 t h em a p d e c o d i n ga l g o r i t h mo ft u r b oc o d e sr e q u i r e sal o to fm i d d l ev a r i a b l e sr e c u r s i o n c o m p u t a t i o n s t h i sm a k e s i tb eh a r db yv i s l ，s om a t r i xi m p l e m e n to fm a p a l g o r i t h mi s p r o p o s e d ，w h i c hs i m p l i f i e st h ec o m p u t a t i o n ，s p e e d su pt h ec o m p u t a t i o nw i t ht h eh e l po f p a r a l l e lc o m p u t i n ga n dr e d u c e st h es t o r a g eo fm i d d l ev a r i a b l e s b e c a u s et h em a t r i xi sa s p a r s em a t r i x ，t h ed e c o d i n gc a l lb es i m p l i f i e da n di t si m p l e m e n t a t i o nb yv i s lc a nb e c o m e e a s y 4 t h em a p a l g o r i t h mb e g i n st oc a l c u l a t ea f t e rr e c e i v i n g a l le n t i r ef r a m ed a t a , s ot h ed e l a yi s u n b e a r a b l e t h ef i x e dd e l a ym a p a l g o r i t h mb a s e d o np a t hc o n c e p t i o ni nv i t e r b id e c o d i n gi s p u tf o r w a r d s ，w h i c ho n l yh a sf o r w a r dr e c u r s l o nc a l c u l a t ea n dn e e d n ta ne n t i r ef r a m ed a t a , t h ed e l a yo fd e c o d i n gi s5t o1 0t i m e so ft h ec o d i n gr e g i s t e r s i tc a ni m p l e m e n tr e a lt i m e d e c o d i n g w i t hl i t t l el o s so f d e c o d i n g g a i n i ti sa no p t i m i z e da l g o r i t h m 5 b a s e do ni m p r o v e dm a x l o g - m a pa l g o r i t h m ，s e r i a lc i r c u i ts t r u c t u r eo ft u r b oc o d e s d e c o d i n gi sg i v e n ，m e t h o d so f i n p u td a t aq u a n t i z e da n ds t 8 t a s & p a t hm e t r i ca ”s t u d i e d t h e i m p l e m e n t a t i o ns c h e m eg e t s ab e a e rg a i nb e c a u s ei t sn o v e lr e s o l v e dm e t h o d so fm i d d l e c o m p u t a t i o n s i n d e c o d i n gp r o c e s s ，w h i c h i m p r o v e s t h ea c c u r a t eo fl i m i t e d l e n g t h c o m p u t a t i o n 6 b a s e do nm a x l o g m a pa l g o r i t h m ，p a r a l l e l s t r u c t u r eo ft u r b oc o d e s d e c o d i n g i s p r o p o s e d p r o c e s s i n ga r r a yi sc o m p o s e do fc o m p u t i n gp r o c e s s i n gu n i t s ，p a r a l l e lc o m p u t i n g o f m i d d l e v a r i a b l e s i s i m p l e m e n t e d ，w h i c h c a l la c c e l e r a t e t h ec o m p u t i n g s p e e d ，d i s t r i b u t e t h e m i d d l ev a r i a b l e si n t oe a c hp r o c e s su n i t sa n dr e d u c et h es t o r a g es i z e b u ti t sd e c o d i n gg a i n l o s si s l a g e rt h a nt h a to fs e r i a li m p l e m e n t a t i o n ，b e c a u s ep a r a l l e li m p l e m e n t a t i o nn e e d s m u l t i p l ec a l c u l a t i o n so f v a r i a h i ea n d r e d u c e st h ea c c u r a 把o fj i m i t e dl e n g t hc o m p u t a t i o n 7 t c mo ft u r b oc o d e s ( t t c m ) a r ed i s c u s s e d 。t h ec o m m o nm e t h o d sa n dp e r f o r m a n c e so f t c mf o rt u r b oc o d e sa l eg i v e n a no p t i m i z e dc o d i n gm e t h o db a s e do nt h ec r i t e r i o n ，w h i c h c a nd e c i d ew h e t h e rt h ep e r f o r m a n c eo f t t c mi sg o o dw i t he u c l i d e a nd i s t a n c e t u r b o c o d e s d e s i g na n dp e r f o r m a n c eo f m u l t i l e v e lm o d u l a t i o ni sa d v a n c e d ，c o d e s e r r o rr a t el i m i t a t i o no f m u l t i l e v e im o d u l a t i o nt u r b oc o d e si sa t s oo b t a i n e d 8 f i n a l l y , s o m ec o n c l u s i o n sf o rt h i sd i s s e r t a t i o na r em a d e f u r t h e rr e s e a r c hd i r e c t i o ni nt u r b o c o d e sa r ea l s op o i n t e do u t k e y w o r d s ：t u r b oc o d e s s o f t - o u t p u td e c o d i n g i n t e r l e a v e r d e c o d i n gi m p l e m e n t a t i o n 堕堕窒望查兰竖主堂焦丝苎1 _ 第一章绪论 本章讨论了信道容量的提出与计算，为了使信道容量达到s h a n n o n 限，各种 编码理论与技术的发展。阐述了t u r b o 码的提出和研究状况，表明了t u r b o 码的应 用和有待研究的问题，给出了本文的主要内容和取得的新结果。 1 1 信道容量与s h a n n o n 限 1 9 4 8 年s h a n n o n 在他的奠基性论文通信的数学原理中，首次提出了著名 的信道编码定理：任一通信信道都有一个参数c ，称之为信道容量，如果通信系统 所要求的传输速率r 小于c ，则存在一个编码方法，当码长n 充分长并应用最大 似然译码时，系统的错误概率p 可以达到任意小。该定理开创了纠错码这一研究 领域。信道编码定理包含了两方面的内容：一是s h a n n o n 用随机编码方式证明了 当r 1 ) 的高码率卷积 t u r b 码构成，它的性能要优于删除码。文【2 5 】讨论7 高码翠分量俏构厩向俏翠 。俏 的方法，文【2 9 】讨论了用删除法得到码率为l 【( k + 1 ) ，2 k 1 6 时各码率t u r b o 码的构成方法。d i v s a l a rd 还讨论了由3 个或3 个以上分量码并行组成t u r b o 码 4 0 1 1 4 1 ，它可以增加t u r b o 码的自由距离，但要达到设计要求的码率，各分量码要 多次交换信息而减弱了各自的作用。在文【1 5 ，4 3 ，4 4 q b 分别讨论了2 维和3 维 t 1 】r b o 码，以及删除矩阵构成不等保护码【4 5 】。 3t u r b o 码的译码 传统级联码内码为卷积码，外码为分组码，一般采用硬判决。由于软判决在理 论上要比硬判决好约2 d b ，因而具有软判决性能的v i t e r b i 译码的卷积码成为内码 的首选方案，而外码通常仍采用硬判决的r s 码。为了使外译码也能利用软信息， 同时也为了简化外译码算法，b e r r o u 在t u r b o 码中引用了b a h l 提出的逐个比特似 然比的最优算法，即b c j r 算法，该算法属于m a p 算法。这一算法的引入使组成 t u r b o 码的两个编码器均可采用性能优异的卷积码，同时采用了反馈译码的结构， 实现了软输入软输出，递推迭代译码，使编译码过程实现了伪随机化，并简化了 最大似然译码算法，使其性能达到了逼近s h a n n o n 限。但m a p 算法存在几个难以 克服的缺点，( 1 ) 需要在接收到整个比特序列后才能作出译码判决，译码延迟大。 ( 2 ) 计算时既有前向迭代又有后向迭代。( 3 ) 与比特序列成正比的存储量等。为了克 服m a p 算法的缺点，一方面根据m a p 算法进行简化；一方面寻找新的在性能上 与m a p 算法相差不太大的译码算法。常见译码算法有以下两类。 m a p 算法及改进算法：分为标准b c j r 算法【4 7 】，对数域的l o g m a p 算法及 m a x l o g m a p 算法【5 5 】，减少状态搜索的m b c j r 和t b c j r 算法【4 舢，滑动窗 b c j r 算法【5 2 j 和只有前向递归的o s a 算法p 6 】均可用于t u r b o 码的迭代译码。 另一类是s o v a 算法及其改进算法 5 5 9 】，其运算量为标准v i t e r b i 算法的两倍， 运算量低于m a p 算法，但其译码增益比m a p 算法要损失l d b 。 4 t u r b o 码的级联 最初的t u r b o 码是由二个卷积码并行级联而成，后又提出了串行( s e r i a l ) 和混合 ( h y b r i d ) 级联t u r b o 码。串行级联t u r b o 码是由b e n e d e t t os 1 1 0 5 一嘛1 0 7 】等人根据已有 的串行级联码的思想，编码由一个外码，一个交织器和一个内码构成，并提出了 一种迭代译码算法，即用二个软判决译码器分别计算内码和外码的先验概率 ( a p p ) 。在定译码复杂度下，可达到较低的误码率，分析了串行级联分组码与 串行级联卷积码的最大似然译码性能。文【1 0 8 ，t 0 9 提出了混合级联卷积码，由一 个卷积码和串联的一个外码和内码的级联码并行组成，有两个置换器，其中一个 堕堕窒望叁兰鲨! ：堂竺堡塞 一l 对信源输出的信息序列置乱后传送到卷积编码器，另一个将外码输出置乱后输入 内编码器，达到了比串行级联码和并行级联码更低的误码率。t u r b o 码也可由两个 r s 码作分量码构成们。 5t u r b o 码的在衰落信道下的性能 t u r b o 码在衰落信道下的性能分析，目前一直没有一个较为成功的理论分析模 型，e k h a l l 从m l 译码的误码率与码距d 的关系直接分析了在r a y l e i g h 慢衰落信 道下的性能【7 9 】，并给出了其性能上界。e k o m u l a i n e n 等人提出了超正交t u r b o 码在 衰落信道下的性能分析方法1 8 0 】，i d m a r s l a n d 分析了在相关快衰落信道下的t u r b o 码的差分检测性能【8 l 】，将t u r b o 码与信道交织相结合经差分编码后的译码算法和 性能。t u r b o 码已作为第三代移动通信中的信道编码，在c d m a 方面的应用在目 前是主要的应用场合，因此，衰落信道下的t u r b o 码在c d m a 中的应用研究具有 非常重要的意义。在第三代移动通信中，主要面临以下三个问题：衰落信道下t u r b o 码的性能；短交织下如何减小时延；t u r b o 码结合其它技术，如反馈重传a r q 和 r a k e 接收机，对整体性能的提高。文献 8 2 】研究了宽带c d m a 系统中t u r b o 码 在衰落信道下，采用r a k e 接收机后的性能，并分析了采用天线分集和精确功率 控制后，t u r b o 码在传输数据业务时的性能。在文献 8 3 1 中，讨论了t u r b o 码调制 用于直接扩谱c d m a 系统，在r a y l e i g h 衰落信道下的性能，得到在相干解调下， 低码率和低扩频优于高码率和高扩频系统。tmd u m a n 等人在分析了t u r b o 码调 制性能后，给出了t u r b o 码调制在衰落信道下的误码率限例。在文献【8 6 】中，将运 用于w c d m a 中的各种信道编码方案进行了分析比较，在w c d m a 中，在低速率 和低性能要求下仍然采用与第二代移动通信系统中类似的卷积码编译码技术，而 在高码率和高性能要求的情况下，差错控制方案已有了很大变化：r s 码与卷积码 的级联的编码方案已经逐渐被1 w b o 码所代替。从以上分析可看出，t u r b o 码在衰 信道下的性能，缺乏较为统一的理论模型，在c d m a 中的分析也是就某一侧面进 行，没有从整体上给出t u r b o 码编码后，对系统性能的改善。 6 t u r b o 码的应用 第三代移动通信系统中，具有代表性的3 g p p 的w c d m a 、c d m a 2 0 0 0 和我国 的t d s c d m a 三个标准中的信道编码方案都使用了t u r b o 码，用于高速率、高质 量的通信业务，第三代移动通信标准的实施为t u r b o 码的研究提供了重要的应用背 景。同时，迭代译码的思想己作为t u r b o 码原理广泛用于编码、调制、信号检测等 领域。在文献1 8 4 8 5 1 中，将t u r b o 码的迭代译码算法运用于c d m a 系统多用户干 扰问题。因此，需要对t u r b o 码的性能作进一步的研究，选择什么样的交织方式， 8 第一章绪论 交织长度大小，用什么样的编码多项式，可取得好的编码性能。特别是在实际应 用的工程实现问题，算法复杂度不能太高，数据存贮量不能太大。而t u r b o 码现在 主要的研究是理论上，与实际应用相结合的研究还较少。并主要是研究t u r b o 码在 高斯信道下的性能，在其它信道下的性能研究较少，t u r b o 码在c d m a 系统中， 通过衰落信道和多径干扰信道下的性能还缺乏研究。 在第三代移动通信标准提出后，我国也提出了自己的标准t d s c d m a ，并 发布了“8 6 3 ”w c d m a 重大研究项目。各通信公司也竟相开发自己的第三代移动 通信产品，而在信道编码译码上，原有的v i t e r b i 译码器是硬判决输入输出，输入 经过峰值检测可获得+ 1 和一1 ，而t u r b o 码的译码是软入软出，对输入信号需要量 化，量化后的信号运算为有限长运算，对译码器的实现提出了新的要求。而t u r b o 码的译码是多次迭代译码，使用最大后验概率( m a p ) 算法，它计算量大，随迭 代次数增加延迟增加，译码器复杂度增加。如何简化译码算法，设计合理电路结 构，是t u r b o 码进入实际应用必须解决的问题。 本文就是在这样一个背景下，由中兴通信研究基金资助，展开了t u r b o 码的性 能及译码实现研究。 1 3 本文的主要工作及内容安排 本文主要结合中兴通信研究基金，对t u r b o 码在实际应用中的几个关键问题进 行了研究，包括交织器设计、高码率t u r b o 码的特性和交织器设计，t u r b o 码译码 的矩阵算法和只有单向递归的固定延迟m a p 算法，t u r b o 码译码实现的串行方法 和并行处理器实现方法，t u r b o 码调制和多级调制的码设计的性能分析。主要内容 安排如下： l 、在第二章给出t u r b o 码的编译码原理，迭代译码机理，t u r b o 码译码的主 要算法m a p 、l o g m a p 、m a x l o g m a p ，以及典型的改进算法和性能分 析。 2 、第三章研究了t u r b o 码的改进，包括：交织器设计判据的提出，从整体码 距分析t u r b o 码的性能，高码率t u r b o 码的构成方案，得出了用删除法调整 码率得到的高码率t u r b o 码比多维法构成t u r b o 码在性能与复杂度上能取一 较好折衷的结论，提出了固定延迟和矩阵并行两种新的译码算法。 3 、在第四章研究了t u r b o 码的译码实现问题，改进了现有串行译码实现方案， 提出了基于m a x l o g m a p 算法的并行阵列实现结构，并对它的性能进行 了仿真。讨论了译码实现中的输入量化问题和信道参数估计问题，为t u r b o 两南交通人学博l 学位论文 码的工程实现提供了依掘。 4 、在第五章提出了从欧氏距离分析了t u r b o 码与调制相结合构成t t c m 码的 性能，得到了一种性能优异的t t c m 码构成方案。讨论了t u r b o 码多级调 制下的性能及码设计，并推导了误码率限。 5 、第六章是全文工作的总结，并提出了进一步的研究方向。 ! ! 塑三臣坐竺丝一 第二章t u r b o 码理论 本章讨论了t u r b o 码编码及译码原理，主要的译码算法，阐述了软输出迭代译码 机理。讨论了典型的改进算法和性能分析方法，以及现有的译码方法的仿真结果， 分析了衰落信道下t u r b o 的性能。 2 1t u r b o 码编码方法 t u r b o 码的码结构主要是b e r r o uc 提出的并行级联结构【2 l j 【8 】，它由两个递归系 统卷积码( r s c ) 经交织器级联，编码后的校验位经删除器删除得到不同码率的t u r b o 码。采用递归系统码( r s c ) 比非系统码( n s c ) 构成t u r b o 码时有更好的性能。其编码 框图如图2 1 1 。 信息序列 图2 1 1t u r b o 码编码框图 图2 1 1 为标准的t u r b o 码编码器结构，其中递归系统卷积码r s c l 与r s c 2 不 一定是相同的码率和约束长度。t u r b o 码是一种定长的比特序列编码方法，信息比 特流在进入编码器之前先被分成长度为的比特序列，每一比特序列以在输入第一 个编码单元r s c l 的同时，通过一个交织器进入第二个编码单元r s c 2 ，得到两组 校验比特序列9 和爿印，妒和爿印一起通过一删除器，再加一组未经编码的比特 序列r ，最后得到t u r b o 码的输出比特序列。交织器的作用是在r s c 2 编码之前将 信息序列中的个比特的位置进行随机置换，很大程度上影响着t u r b o 码的性能， 使t u r b o 码由简短码得到了近似长码，具有随机长码的特性。删除器从两个校验序 列中周期性地删除一些校验位，而得到不同码率的t u r b o 码。 t u r b o 码中有两个编码单元，采用了系统递归卷积码，而不是非系统卷积码， 其原因是【8 l ：虽然对于相同的限制长度，两者具有相同的最小自由距离，较小信噪 比时，在编码单元的码率r 2 3 时，n s c 码的性能略好于r s c 码，但r 2 3 时， 而r s c 疏丽磊n s c 两黼鬻嵩彖r s 而c 磊而t u r b 蒜。考码的性能好于 码。在后面的章节中，会看到 码构成的俏仕芍 虑整个码距性能时优于n s c 码。 图2 12g = ( 3 7 ，2 1 1 的r s c 编码器 图2 1 2 是一编码实例，生成多项式g l = ( d 4 + 一+ d 2 + d + 1 ) ，9 2 = ( d 4 + 1 ) ，g l 为反 馈项，9 2 为前向项，用八进制表示为( 3 7 ，2 1 ) 。用r s c 码构成t u r b o 码的码率r 为 8 1 ： 去= 击+ i 1 一l ( 2 1 1 ) 曰月，胄 、 。 尺l 、r 2 为构成t u r b o 码的分量码的码率，在经删除后，分量码r s c i 与r s c 2 的码 率r l 、月2 可以不相同，但为了取得好的译码性能，要求满足条件r i r 2 。 t u r b o 码在k 时刻的输出为坼= ( x ：，x f ) ，其中x f 由x 和x ：9 交替组成。采用相干 b p s k 或q p s k 调制时，信道上的发送符号为【1 1 5 1 ： c 。= ( c ：，c f ) = ( ( 2 x ；一1 ) 4 e 。，( 2 x , p 一1 ) e ) ( 2 1 2 ) 经过信道传输、解调，接收机匹配滤波器在k 时刻的输出采样值为y 。= ( y ：，) 译码器的任务就是从此接收序列估计发送符号。 2 2t u r b o 码的迭代译码原理 为了阐明t u r b o 码的译码方法，先分析它的译码原理，在文献 2 l 】 3 6 】 4 6 】中从 似然译码( l i k e l i h o o d ) 的角度进行了分析。由于t u r b o 码是由两个或多个分量码经过 不同交织后对同一信息序列进行编码，对任何单个传统编码，通常在译码器的最后 得到硬判决译码比特，然而t u r b o 码译码算法不应限制在译码器中通过的是硬判决 信息，为了更好地利用译码器之间的信息，译码算法应当是软判决信息而不是硬判 ! !星三兰兰些竺塑里兰一 决。对于一个由两个分量码构成t u r b o 码的译码是由两个与分量码对应的译码单元 i 和交织器与去交织器组成，将一个译码单元的软输出信息作为下一个译码单元的输 入，为了获得更好的译码性能将此过程迭代数次，这就是t u r b o 码译码的基本原理。 1 似然译码 由b a y e s 理论，对事件a 和b 的条件和联合概率之间的关系为： p ( aj 口) j p ( 口) = p ( b i 爿) | p ( 一) = ，( 一，b ) ( 2 2 1 ) 由此理论得到先验概率( a p p ) 定义为p ( aib ) ， p ( 4 1 丑) = ：! ! ! ：! i 警；! 尘 ( 2 2 2 ) 在实际通信系统中，在高斯信道下，n , n 式( 2 2 2 ) ，在接收到连续变量x 所对应的 信息位d 有式( 2 2 3 ) 的形式。 尸( d = f ix ) = 兰苎l 三掣f - 1 ，2 ，m ， j d ( x ) = _ p o i a = 0 e ( d = i ) ( 2 2 _ 3 ) 其中，m 代表肘种信号，p ( d = i ) 代表在m 种信号中属于i 的概率。对于二进制逻 辑值0 、l 可用电压值+ 1 和1 代表，并用变量d 表示，对于高斯信道传输，输出判 决式为： 若p ( d = 十1 l 爿) e ( d = 一1 l x ) ， 则d = - + l ，在其余情况下，出- 1 。 将式( 2 2 3 ) 取对数可得到对数似然率( l o g l i k e l i h o o dr a t i o ) l ( d x ) n n l 4 6 】： z c dj x ，= 。g l ：；：! j i ! 瑞 = - 。s ；i i ；i 渊 q z 4 ， 删一i o s 篙矧+ l o 吐瓮高 偿z 由式( 2 2 5 ) 可得：l ( d l x ) = z ( x i d ) + ( d ) ，其中，( d k ) 为赤+ 1 和赤一1 的条件下信道 检测的对数似然率( l l r ) ，三( 印为数据d 的先验值，为简化上( d k ) 的表示，令： 三( c i ) ：厶( 工) + 三( d )( 2 2 6 ) 耍堕奎垄叁兰堕主兰壁笙兰旦 其中l c ( x ) 为信道检测度量，对于系统卷积码译码器输出l l r 可表示为： 三( 0 ) = 三( 0 ) + 三。( 0 ) ( 2 2 7 ) 工( d ) 为检测器( 输入到译码器) 的l u t ，l ( d ) 为附加l l r ( e x t r i n s i cl l r ) ，代表从译 码器得到的额外信息。系统译码由数据位和校验位组成，式( 2 2 7 ) 分别代表检测度 量的数据位和校验位对译码器的供献，从式( 2 2 6 ) ，( 2 2 7 ) 可得到： ( 0 ) = 。( z ) + 三( d ) + ，( c i ) ( 2 2 8 ) 软判决( c i ) 为一实数，最后由它作出判决，若它的值为正或零，则庐+ 1 ，若它的值 为负，则赤1 。将它用于迭代译码，得到软入软出的译码结构如图2 2 1 所示。对于 结构如图2 2 2 的二维乘积码，其似然率计算如下，设初先验信息= 0 ，由式( 2 2 8 ) 得水平附加信息：l , h 口) = 口) 一。( x ) 一上( d ) ，对下一级设( d ) = k ( c i ) ，垂直方向译 码，由式( 2 2 8 ) 得附加信息：上。，( c i ) = ( 0 ) 一三。( z ) 一上( d ) ，对下级设三( d ) = 上。( 0 ) ， k 列 “2 b 列 k 行 垂直附加值 图2 2l软入软出译码结构图2 2 2 二维乘积码 经足够次数迭代后，软输出：工( ( i ) = 。( x ) + k ( c i ) + 。，( ( ；) 。 d 1 0 d i = p 口d i = d j 囝p 4d j = d t 0 p h q 2 。，c z 。，= ，。s 。 ； i 揣 = t 。s 。 = 一瓤掣h 孕卜知 ( 2 2 1 0 ) 曰 l 一 kn j 出 “ u + 氓由 l 出 上 输 = ! ! 笙三立坐竺堕一 在图2 2 2 中，对于二进制数( o ，1 ) 按式( 2 2 9 ) 进行模二和，经噪声方差为6 的高斯 信道，并定义接收序列为 搬) ，则接收信号的信道度量似然率由式( 2 2 1 0 ) 确定。 在噪声方差为1 时，厶( x d = 2 x 。由l o g l i k e l i h o o d 代数，定义两个对数似然率( l l r ) 的和为： 娴匦鼢似。蚴一l o s 。 筹薏等 * ( 一1 ) xs i g n l ( d ，) 】s i g n l ( d ：) 】m i n ( i l ( d 。) f ，1 t ( d 2 ) 1 ) ( 2 2 i i ) 对于图2 2 2 中的乘积码，利用式( 2 2 8 ) 可得与数据a 相对应的软输出似然率， ( i ) = 工。( _ ) + l ( d 1 ) + ( 【。( x 2 ) + l ( d 2 ) 】圃。( 毛：) ) ( 2 。2 1 2 ) 其中，式( 2 2 1 2 ) 的最后一项为附加信息l l r ，通常情况下，接收信号相应数据西 的软输出为： l ( 2 ，) = l 。o 。) + _ 。) + ( 【。( x 1 ) + 三( d ，) 】田。( _ ) ) ( 2 2 1 3 ) 在t u r b o 码的译码中，无论采用什么译码算法，最后都可归为式( 2 2 1 3 ) 似然率 计算。并且由数据的先验概率、信道概率、迭代附加概率三部分组成，通过反复迭 代，增加最后输出软判决的可靠性，这就是t u r b o 码译码时能通过多次迭代提高译 码正确率的原因。 2t u r b o 码译码迭代结构 在第一节已经分析t u r b o 码编码是由两个系统卷积码经交织器并行级联而成， 在译码时，应由与编码器对应的结构进行译码，由文献f 8 】可得到t u r b o 码的单级译 码结构和多级迭代结构。分别如图2 2 3 和图2 2 4 所示，t u r b o 码的译码器由两个串 行级联r s c 译码单元构成，它们分别与编码端的两个编码单元对应，