（信号与信息处理专业论文）基于自适应阵原理的任意阵方向图综合.pdf

摘要 阵列天线的方向图综合在阵列天线设计中有着广泛的应用。在任意给定阵元 分布和响应的情况下，如何得到具有均匀副瓣的阵列方向图( 类似等距线阵情况 下的切比雪夫方向图) ，一直是任意阵方向图综合的一个重要问题。本文把这一问 题的解决办法归结为两种思路，即在给定主副瓣电平差的条件下，寻找最窄的主 瓣宽度和在给定主瓣宽度的条件下，寻求最低的均匀副瓣。文中针对两种思路， 以自适应阵原理为基础，提出了相应的迭代算法。与以往的算法相比，本文的算 法收敛速度更快、收敛的稳定性更高、参数的选择更容易、也更具有通用性。另 外，本文对基于最大信噪比准则的主瓣控制机制也进行了进一步探讨，并给出了 解决问题的一般思路。 关键词：方向图综合阵列天线波束形成均匀副瓣导向矢量 a b s t r a c t t h e p a t t e ms y n t h e s i sw i d e l ya p p l i e st ot h ed e s i g no fa n t e n n aa r r a y s g i v e na r r a y e l e m e n t sw i t l la r b i t r a r yd i s t r i b u t i o na n dr e s p o n s e i ti sa l w a y sa l li m p o r t a n tp r o b l e mi n t h ef i l e do f p a r e ms y n t h e s i st h a th o w t oo b t a i nb e a mp a r e mw i t l lu n i f o r ms i d e l o b e w h i c hi ss i m i l a rt ot h ec h e b y s h e vp a r e r ni nt h ec a s eo fu n i f o r ml i n e a ra r r a y t h e s o l u t i o no ft h i s p r o b l e m i ss u m m a r i z e di n t ot w om e t h o d s ，o n ei s s e a r c h i n gt h e n a r r o w e s tm a i n l o b eg i v e nt h ed i f f e r e n c eb e t w e e nm a i n l o b ep e a ka n ds i d e l o b el e v e la n d t h eo t h e ri ss e a r c h i n gt h el o w e s tu n i f o r ms i d e l o b eg i v e nt h ew i d t ho fm a i n l o b e i nt h i s p a p e r ，t h ei t e r a t i o na l g o r i t h m sa r ep r o p o s e dr e s p e c t i v e l yb a s e do nt h ea d a p t i v ea r r a y t h e o r y , a c c o r d i n gt h e s em e t h o d s c o m p a r e dw i t ht h ea l g o r i t h m sp r e s e n t e db e f o r e ，t h i s a l g o r i t h mh a ss o m eg o o dp r o p e r t i e ss u c ha sr a p i d e rc o n v e r g e n c e h i g h e rs t a b i l i t y , m o r e e a s i l yc h o s e np a r a m e t e ra n dm o r eg e n e r a la p p l i c a t i o n m o r e o v e r , t h em e c h a n i s mo f m a i n l o b ec o n t o lb a s e do nt h ec r i t e r i o no fm a x i m u ms i g n a l - t o - n o i s er a t i oi sd i s c u s s e d f u r t h e ra n dt h eg e n e r a lm e t h o di sa l s op r e s e n t e di nt h i sp a p e l k e yw o r d s ：p a t t e r ns y n t h e s i s ，a r r a ya n t e n n a ，b e a m f o r m i n g ，u n i f o r m s i d e l o b e ，s t e e rv e c t o r 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学 或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 本人签名：刁3 ；彬 日期岁弓，尹、j 一 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：学 校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论 文在解密后遵守此规定) 本人签名 导师签名： 舄强以j2 - - b 日期厶n ；，如f j 第一章绪论 第一章绪论 1 1 方向图综合的概念 我们知道，在国防、航空、航天、气象等诸多领域，相控阵雷达得到了越来 越广泛的应用，相控阵天线是由阵列天线发展起来的，阵列天线的方向图综合是 相控阵天线研究的一个重要分支和组成部分。 阵列天线通常由分布在空间中的多个独立的天线单元组成，这些天线单元可 以是用于接收电磁信号的偶极子，也可以是放在海洋中用于接收声信号的水中听 音器，还可以是埋在地下收听地震信号的测震表或地音探测器及其它类型的传感 器。这些天线单元( 或传感器) 是一种简单的天线，它具有近似无方向性的天线 方向图，因而天线增益很低，在自由空间增益往往只有6 d b 左右，整个阵列的方 向图是由这些小的天线单元的方向图综合而来的。 任意阵是由大量小的天线单元排列在一起组成的，这些小的天线单元的位置 间隔、方向图形状( 响应波形) 可以不同，而外来信号入射到阵列单元上所形成 的空间相位差也各不相同。为了补偿由波程差引起的相位延迟，获得较高的阵列 天线增益和较好的阵列空间响应，我们可以在每个小阵列天线单元上设置移相器 和增益控制器，用于调整它们之间接收信号的幅度和相位关系。也就是通过调整 一组复数权( 权的模为小天线单元的幅度系数，相位就是移相器的角度) ，来综合 近乎无方向的天线单元的方向图，以得到我们所需要的大的天线阵列的方向图。 简言之，方向图综合就是在阵元数、阵元位置和阵元响应以及所期望的阵列 方向图都给定的情况下，如何来寻找一组复数权，使阵元响应在这组复数权加权 后所得到的阵列方向图，正是我们所期望得到的阵列方向图。 1 _ 2 方向图综合的基本问题 我们知道，在阵列的阵元数、阵元的相对位置和各个阵元的空间响应函数都 给定的情况下，阵列的权矢量唯一地决定阵列的方向图，也就是说，阵列的方向 图是权矢量的函数。如何寻找一权矢量，使给定阵列在这个权矢量的作用下，生 成的阵列方向图正好满足我们的设计要求，是阵列方向图综合所要解决的基本问 题。 要得到我们所需要的阵列方向图或阵列权矢量( 阵列方向图和权矢量是对应 的) ，就要设计一种有效的算法，通过这种算法，我们可以快速、稳定地找到所需 的权矢量。如何设计这种算法，是方向图综合所要解决的主要问题，也是本文主 要探讨的问题。 基于自适应阵原理的任意阵方向图综合 我们所需要的阵列方向图，与其它天线的设计目标相比，是基本相同的。在 一般情况下，都是要求在保证一定的主瓣方向、主瓣宽度和主瓣增益的条件下， 尽量降低副瓣响应，或是在保证一定的主副瓣增益比的情况下，尽量压缩主瓣的 宽度。主瓣的宽度( 更确切地说，应为主瓣区的宽度) 和主副瓣比是任何天线设 计都会遇到的一对矛盾，对于一个实际的天线，我们可以根据具体的设计要求给 出相应的折衷方案。 当然，根据具体应用的不同，我们所需要的阵列方向图也有所不同，例如设 计凹口以消除方向干扰，设计多主瓣以接收不同方向的信号等。设计一种通用的 算法，能够适用于任意的阵列结构和不同的方向图设计目标，是方向图综合研究 者一直努力的方向和目标。 1 3 方向图综合研究的历史和现状 1 9 4 6 年，d o l p h 首先提出在均匀线阵的基础上实现切比雪夫方向图的方法， 这种方法解决了在主瓣宽度一定的情况下，如何使副瓣峰值电平最低( 也就是主 副瓣电平比最大) 的方向图综合问题扭】，但是d o l p h 的方法只适用于均匀线阵和各 向同性阵元的方向图综合问题，而对于任意阵，则难以适用。任意阵是指阵列的 阵元位置是任意排列的、阵元的空间响应可以是各向同性也可以是各向异性的， 而且各阵元的空间响应函数可以彼此不同。 在最近的几十年中，任意阵方向图综合问题成为研究的热点，很多研究者都 试图通过各种方法来解决该问题，他们包括t s e n g 4 1 ，n ge ta 1 1 5 1 ，p e r i n i 6 i 等。 一个引人瞩目的成果是o l e n 和c o m p t o n 在1 9 9 0 年的i e e e 杂志上提出的。在 他们题为a n u m e r i c a lp a t t e ms y n t h e s i s a l g o r i t h m f o r a r r a y s ) ) 的文章里，他们将自 适应阵原理应用于方向图综合，在任意阵上得到了均匀的副瓣电平。在此基础上， 1 9 9 9 年，p yz h o u 又进行了一些有益的补充，提出了同时进行主瓣控制的方法 2 。 1 4 以往研究中存在的问题 o l e n 和c o m p t o n 的研究，第一次系统地将自适应阵原理用于解决任意阵的方 向图综合问题，它以最大信噪比准则为基础，将大量假想的人为干扰引入副瓣区， 用以调节副瓣电平，提出了解决问题的方法和思路、并得出了自己的迭代算法， 对以后的研究有重要的启发意义。但它存在几个明显的问题，首先，它提出的迭 代算法收敛速度太慢，并且存在收敛的稳定性和通用性方面的问题，即在大多数 情况下，该迭代算法是不收敛的，这妨碍了它的应用，而且，它提出的迭代算法 的迭代系数太难选取，对于千变万化的阵列结构和阵元方向图，它的值可能是千 分之一，也可能是一万，这给设计者带来了操作上的问题；其次，它只解决了在 第一章绪论 满足一定主副瓣比要求的情况下，如何极小化主瓣宽度的问题。而我们常常遇到 的另外一个问题是如何在保持一定的主瓣宽度的情况下，尽量降低副瓣电平，即 得到最大的主副瓣电平差的问题，文献 1 】所提出的算法不能解决该问题；最后，它 没有给出主瓣控制的机制，后来文献【2 虽然试图解决这个问题，且提出了相应的数 学模型，但就迭代算法本身来说，相对于文献【lj 并没有太大改动，对于主瓣控制机 制来说，它的理论意义也大于实际意义。其实，文献【j j 之所以没有主瓣控制主要是 因为它只认为信号来源于唯一的方向，而干扰可来源于任意副瓣方向。 1 5 本文的主要贡献 针对1 4 中所提出的三个问题，本文旨在探讨相应的解决办法。首先，在认真 分析自适应原理和最大信噪比准则的基础上，本文提出了自己的迭代算法，这种 迭代算法与文献的算法相比，收敛速度大大加快( 最少两个数量级) ，迭代系数 也变得更易选取，更主要的是，大量的仿真实验证明，本文所提出的迭代算法是 稳定的、收敛的和通用的。 其次，通过应用本文所提出的新算法，并将副瓣的期望参考由绝对参考变为 相对参考，解决了在一定主瓣宽度要求下，极小化副瓣最高电平的问题。也就是， 本文的算法旨在解决任意阵方向图综合的最基本的问题，即在一定的主瓣区宽度 的限制下，如何得到均匀的副瓣包络。顺便指出，由于本文所提出的算法是快速、 稳定和有效的，所以，应用本方法，可以得到“刀切般的均匀副瓣峰值包络”。 最后，本文将文献【1 所应用的最大信噪比准则进行了引申，即我们不在假设信 号仅仅来源于唯一的方向，而是来源于多个方向，或某个或几个范围，通过调节 信号和干扰的相对大小，来迭代解决主瓣控制问题。 1 6 本文的结构 本文共分为五章，在第二章中，我们将首先给出方向图综合的数学模型，然 后通过对自适应原理和文献1 1 1 算法的分析，来给出本文针对不同问题所提出的解决 办法或迭代算法，并通过一些实例验证这些算法的有效性；在第三章中，我们将 对第二章中提出的主要问题和解决办法进行归纳，在对本文的算法和文献i l 】的算法 进行系统的比较的基础上，进一步讨论本文算法的主要优点：本文算法其它一些 应用将在第四章中给出；最后一章是本文的结论。 基于自适应阵原理的任意阵方向图综合 第二章基本原理与数学模型 2 1 基本原理和建模 2 1 1 阵列天线的数学模型 阵列天线是由一定数目的阵元按一定的规则排列而成的。图2 - 1 是一个含有n 个阵元的线阵。不失一般性，我们假设第n 个阵元的方向图为g 。( 口) ，第n 个阵元 到第n + 1 个阵元的距离为d 。现在有一个信号从远处入射，其入射角为口，口是信 号入射方向与阵列主轴法线方向的夹角( - 9 0 。0 9 0 。) 。 阵列主轴 岁( 0 图2 1 - 阵列天线示意图 我们现在以图2 - 1 为基础，来讨论阵列天线的输入输出关系。假设第n 个阵元 收到的信号为l ( f ) ，则整个阵列接收到的信号可用矢量x 表示： x = x l ( r ) ，x 2 ( r ) ，x n ( f ) 7 ( 2 一1 ) 式中，上标t 代表转置运算。 我们再假设第1 3 个阵元的权值为，是一个复数，为第n 个乘法器的系数， 则该阵列的权矢量为： w 2 【 i v i ，w 2 ，w 】1 ( 2 2 ) 阵列的输出可由每个阵元的输入与对应的权值相乘，再累加得到，即 第二章基本原理与数学模型 y ( r ) 2 w 。x 。( r ) 2 w 7 x ( 2 3 ) n = l 有了以上的关于阵列输入输出的一般知识，我们现在进一步讨论整个阵列的 方向图与各个阵元方向图之间的关系。我们假设入射信号的振幅为a ，频率为珊。， 波长为兄，初相为矿，则第一个阵元接收到的信号为 一( ，) 2ae 儿“”g i ( 口)( 2 - 4 ) 第n 的阵元接收到的信号为 x n ( f ) = 爿e j f 。o t + v ) g 。( 目) e 一。如8 其中， 一：石瞎牛 ( 2 n )( 2 - 5 ) ( 2 胛n )( 2 - 6 ) 丸徊) 是由于阵元的空间分布所引起的波程相位差。 将2 4 ，2 5 式代入2 1 式，得 苴= a e q 【g l ( 目) ，9 2 ( 口) 已一鹏们，9 3 ( 臼) e 一。南们，一，g ( 臼) p 一7 “8 】7 ( 2 7 ) 令 v 2 g 】( 目) ，9 2 ( 口) p 一也“，9 3 ( 目) p 一悄“，g n ( 曰) e 一“8 】7 ( 2 8 ) 在阵列的结构和接收信号的频率( 或波长) 确定后，v 是一个仅与信号的入射方向 有关矢量，我们称其为导向矢量。 可以看出 x = a e j ( 州+ ”v ( 2 9 ) 代入2 3 式，得 y ( t ) = a e 。”w 7 v( 2 1 0 ) 由于爿p “是与目无关的量，我们定义阵列的方向图函数p ( 口) 为 p ( 口) = w 7 v l( 2 1 1 ) 由上式可以看出，阵列天线的方向图仅与阵列的权矢量和导向矢量有关。 2 1 - 2 自适应阵的基本原理 2 1 _ 2 1 基本概念 在建立了阵列天线的数学模型后，让我们再讨论一下关于自适应阵的基本原 6基于白适应阵原理的任意阵方向图综台 理。自适应阵基本上可看作一个多通道自适应处理器，它是自适应信号处理技术 在空域滤波中的应用。 自适应阵最早的应用是通过自适应对消和自适应调零的方法来减少或消除方 向干扰。由2 1 1 节可知，信号入射到阵列的不同阵元上，所具有的波程差是不同 的，我们可以通过适当的权进行补偿后再相加，以形成阵列的接收波束，其中补 偿最好的方向即是阵列增益最大的方向，也就是方向图的主瓣方向。当空间中同 时存在有用信号和干扰信号时，我们要求自适应阵既要在有用信号方向形成主瓣， 又要在干扰方向形成零点。 当有大量的干扰信号从不同方向入射时，自适应阵将不能简单的在某个方向 上进行调零或陷波。而是采取种“折衷”的方法，将整个阵列所接收的干扰功 率降到最小。 自适应系统通过调整权失量w 以适应信号环境，可以有几种不同的性能度量 方法，即自适应准则来确定权矢量w 的最优解。基本的自适应准则包括均方误差 ( m e a ns q u a r ee r r o r ) 、信噪比( s i g n a l - t o - n o i s er a t i o ) 、最大似然( m a x i m u m l i k e l i h o o d ) 和最小噪声方羞( m i n i m u mn o i s ev a r i a n c e ) 等 2 1 。 在以往将自适应阵原理应用于方向图综合的有关文献中，文献【l 】主要是应用最 大信噪比准则，文献 2 1 应用的是均方误差准则。本文主要应用的是最大信噪比测度 准则，以下我们重点讨论这一准则。 2 1 2 2 最大信噪比准则 在阵列方向图综合中应用最大信噪比准则，简单地说，就是寻找一组权矢量， 使阵列的方向图在有用信号的方向增益尽量大，而在干扰方向的增益尽量小，从 而使阵列所接收信号的信号与干扰、噪声的功率比( s i n r ) 最大。 对于一般系统而言，在保证有用信号顺利传送的情况下，应尽量减弱或抑制 干扰，即尽量增大系统输出的信号噪声比。 在图2 - 1 所示的阵列中，输入信号矢量除了期望接收的信号( 有用信号) 外， 还包括干扰和噪声。我们可以进一步将x 表示如下 x = x ；+ x ，+ x 。 ( 2 1 2 ) 其中x s 表示阵列天线期望接收的信号，x ，为阵列天线输入的干扰信号，x 。为 阵列单元所包含的自身噪声。若令 其中，x 。表示我们不需要的信号或无用信号，则 ( 2 - 1 4 ) 第二章基本原理与数学模型 7 由自适应理论口1 1 可知，满足最大信噪比准则的最优权w 可用r ：1 r ，的最大特 征值 。所对应的特征向量q 表示，即 w 。= , a q ( 2 - 1 5 ) 其中，为一非零的实常数，r 。和r ，分别对应无用信号和有用信号的自相关矩阵， 分别表示如下 r 。= e i x ：x ：】 ( 2 一1 6 ) r ，= e x ：x ； ( 2 - 1 7 ) 特别地，当自适应阵列只存在单个有用信号源，即只期望在单一方向形成信 号主瓣时，上式可简化为 w 。= r = v 。 ( 2 1 8 ) v 。为期望主瓣方向所对应的导向矢量。 为了确定最优权，我们首先必须求得r 。和r ：。假设各有一个期望信号和一个 干扰信号入射到阵列天线上，其入射角分别为幺和口，信号振幅分别为彳，和4 ， 信号初始相位分别为虬和妒，所对应的导向矢量分别为v ，和v ，则由2 - 9 式可 知 x s = 一，p “”。v ， ( 2 1 9 ) x ，= 彳，e 。竹v ， ( 2 2 0 ) 期望信号和干扰信号的自相关矩阵分别为 r ；- e 【x ：x ；】_ ；v ：v ： ( 2 2 1 ) 再设 r ，2 e x j x ； _ ，2 v ，* v ，t ( 2 2 2 ) x 。= i n i ( f ) ，胛2 ( f ) ，( f ) 7 ( 2 - 2 3 ) 竹，( f ) ( 1 i n ) ，代表第i 个阵元的自身噪声，其功率为o - 2 ，且相互独立，则阵 列天线噪声的自相关矩阵可表示如下 r 。= e x ：x ： = 盯2 i ( 2 2 4 ) 现在，我们假设x ，、x ，、x 。两两独立，则 r 。= r r + r 。= 盯2i + 一，2 v * r v t ，( 2 - 2 5 ) 为了以后讨论的方便，我们令s = a ；、f = a ，2 ，盯2 代表阵元的噪声功率，是 基于自适应阵原理的任意阵方向图综合 一个常数，我们不妨设盯2 = 1 ，然后阵列的信噪比和干噪比( 干扰和噪声的功率比) 可用下面两式表示， s n r ：篓：j( 2 2 6 ) 盯 )j = 厂) 式2 2 l 和2 - 2 5 , 可重新表示如下： r ：= w ：v ； ( 2 2 8 ) r 。= 声j v ；+ i ( 2 2 9 ) 这样，我们可以根据2 2 8 、2 2 9 式，再结合2 。1 5 、2 1 8 式来确定最大信噪比准则 下的最优权w q 或w q ，。 注意：在以后的讨论中，s 、，既表示期望信号和干扰信号，也表示其对应的 功率或信噪比( 干噪比) 。 2 1 3 干扰对自适应阵方向图的影响 我们知道，自适应阵总能自适应地在干扰入射方向形成凹点，而且随着干扰 功率的增加，凹点会越深。我们可以利用这个特性降低相应方向上阵列方向图的 增益。当有大量干扰同时入射时，自适应阵会根据它们的相对大小在各个入射方 向上相应地调整方向图包络的大小，这给我们一种启迪，就是在副瓣方向图包络 较大处给以较大的外加干扰、较小处给以较小的外加干扰，通过调整不同方向上 外加干扰的相对大小，阻期对阵列的方向图进行调整，得到均匀的副瓣最高电平 包络。 当然，对于一个给定的阵列( 阵列所包含的阵元数、以及它们各自的响应和 它们之间的相对位置都是已知的) ，它的空间响应函数在不同的方向对外加干扰的 响应是不同的。例如一个直观的印象是，方向图的边缘与邻近主瓣区相比，对于 相同大小的外加激励干扰，所作出的响应更敏感。在入射干扰具有相同的功率的 情况下，能形成更深的凹口。当然，这不是绝对的，但是，不同区域对于干扰的 响应灵敏度不同的特点，却给本文更大的启示，在以后的章节将会看到这点。 值得注意的是，单个干扰对自适应阵方向图的影响取决于它的功率的大小， 但是，对于大量干扰从不同角度入射的情况来说，起决定作用的不仅仅是它们各 自功率的大小，还有它们之间功率大小的相对关系。 我们假设只有一个方向是我们期望的信号入射方向，该方向表示为扫。，同时 第二章基本原理与数学模型 9 有m 个干扰z ， ，厶从m 个非信号入射方向入射，则由2 - 2 8 式可知 由2 2 9 式可知 其中 r ，= s v ：v ； r 。= f , v l v ；+ i 2 v f v f + i f = d i a g f l ，厶，厶】 v ，= 【v ，v ，2 ，v l 】 ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 假如我们期望的信号入射方向不止一个，例如期望1 2 个有用信号 ，s ：，s 。从 n 个不同的方向入射，则 其中 r ，= 叩：v ： = v s w s = d i a g s l ，s 2 ，j 。】 ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) v = i v ，v 矿，v ( 2 3 6 ) 现在我们所遇到的问题，是如何选择一组5 ，( 1 s i s ”) 、乃( 1 ，m ) ，使它们 共同作用下的自适应阵的方向图满足我们的要求。前人的经验和现实的实验都告 诉我们，寻找一个解析解是很困难的，所以研究者都转向了寻找一种有效的迭代 算法。 2 2o l e n 和c o m p t o n 的解决方法 2 2 1 概述 o l e n 和c o m p t o n 的文章发表于1 9 9 0 年的i e e e 杂志上，题目是关于阵列的 数字方向图综合算法 ”。该篇论文的贡献主要是它第一次系统地将白适应阵的原 理应用于阵列方向图综合，解决了任意阵的波束综合问题。它采用单一期望信号 情况下的最大信噪比准则，它把信号的主瓣固定在此一期望信号的入射方向上， 并通过在副瓣区引入大量的人为干扰来控制副瓣电平，以期得到满足一定要求的 1 0 基于自适应阵原理的任意阵方向图综台 主副瓣电平差。 它以最大信噪比准则为基础，提出了自己的迭代算法，来确定出一组适合的 外加干扰值，并以此为基础计算出相应的权矢量，得到期望的阵列方向图。 2 _ 2 2 具体描述 o l e n 和c o m p t o n 的算法主要基于式2 一1 8 和2 3 4 ，为了便于说明，现将二式重 写如下： w 。= r ：1 v ， ( 2 3 7 ) m r u 盯2i + ，2 v l v ； 2 盯2i + q f v ； ( 2 - 3 8 ) 现在，我们来描述文献【1 1 的算法。文献【1 首先确定主瓣的方向，即确定式2 3 7 中v 。的值。我们假设信号的入射方向为口。，则由式2 8 可知 v ，= 9 1 ( 幺) ，9 2 ( 0 s ) 已一鹏引，9 3 ( o s ) p 一鹏哟，g ( b 弦一7 “以】7 ( 2 3 9 ) 其次，选取一个副瓣的参考电压，也可以称为期望副瓣电压，例如若要求副 瓣在目方向上比主瓣的峰值低o ( e ) d i g ，则对应于口角处的期望电压值d ( o ) 为 d ( 口) 。赫( 2 - 4 0 ) 其中p 一是由式2 - 1 1 所确定的方向图电压的最大值，即 p 一= m a x ( p ( o ) ) ( - 9 0 。s 口59 0 。) ( 2 4 1 ) 再次，假设式2 3 8 中的m 个人为干扰同时加到阵列天线的副瓣区，它们的入 射角度分别o x , ( i = 1 ，2 ，m ) 。，的初值可以是0 ，也可以是1 。这样，在任 意角度口，我们比较当前电压与期望电压的差，如果该差值大于零，说明该点的 外加干扰值太小，还不能满足期望的要求，应加大，的值；反之，如果该值小于 零，说明该点的外加干扰值太大，要适当减小：值，当然，因为，代表吼方向外 加干扰的功率值( 当设盯2 = 1 时，为干噪比值) ，所以必须有f - 0 ( i = l ，2 ， m ) 。 容易理解，当副瓣不断压低的同时，主瓣会不断展宽。因此，每次迭代时， 应确定主瓣的范围，以保证主瓣区的外加干扰值为零( 我们假定干扰可加在任何 方向，只是在迭代时将主瓣区的外加干扰值置为零) 。这一步骤可通过每次迭代前 第二章基本原理与数学模型 找寻距离主瓣峰值最近的两个p ( 6 1 导数为零的点得到，当然，在计算机编程中是 通过差分过零点来确定的。我们假设第k 次迭代时主瓣的范围是区间 ( 吼( 女) ，0 。( 女) ) 。 同时，虽然干扰并没有加在主瓣区，但容易理解整个阵列的方向图电压是随 迭代的进行不断改变的，即每次迭代后的p ( o ，k ) 值并不相同，现在我们将式2 4 0 修正为包括迭代次数k 的函数，表示如下： d ( o , k ) = 意籍 ( 2 _ 4 2 ) 其中 p 一( k ) = m a x ( p ( o ，t ) ) 表示第k 次迭代时方向图电压的最大值。 有了以上的基础知识，我们引入o l e n ( 一9 0 。0 9 0 。) ( 2 - 4 3 ) c o m p t o n 的迭代算法如下 ，f 1 ：o巳幌( 七) ，靠( 呦( 2 - 4 4 ) 姒“1 卜1 n m x m + k a ( o z ，矧，“巳芒赢( 蕊( 动 其中，( t ) 、，( t + 1 ) 分别表示第和第k + 1 迭代时在方向o z 处的外加人为干扰 值；置是一个正实数，它是一个反映迭代算法收敛快慢的量，在2 4 4 式收敛的范 围内，世值越大，则收敛速度越快，为了阻后方便，我们称其为迭代系数； a ( o ，k ) 表示第次迭代后，阵列方向图的电压与期望电压在0 ，处的偏差，我们称 其为第k 次迭代后电压偏差函数，即 ( 护，七) = p ( 目f ，后) 一d ( 口，k ) ( 2 - 4 5 ) 2 2 3 存在的问题 o l e n 和c o m p t o n 的文章提出了一个思路，将自适应阵原理应用到了任意阵的 方向图综合领域，解决了在给定主瓣方向的情况下，如何得到满足一定主副瓣电 平差要求的阵列方向图综合问题，但它也存在以下几个明显的缺点。 首先，文献提出的迭代算法不够理想，它不仅收敛速度太慢，收敛的稳定性 和通用性也存在问题，即对于一个给定的k 值，该迭代算法往往是不收敛的，即 使对于收敛的情况，足值的选择也是一个很大的难题。因为，在我们无法解析确 定k 值范围的情况下，只有通过累试法1 1 1 进行寻找，式2 4 4 的五值选择范围很大， 我们唯一的办法就是不断地试，但是，由于式2 _ 4 4 的收敛速度和收敛的稳定性又 基于自适应阵原理的任意阵方向图综合 存在问题，以至经常通过漫长的迭代之后，我们依然无法确定所选择的迭代系数 是否合适，这严重影响了式2 4 4 的实际应用。其实，关键的问题是它是否能够收 敛，对于根本就不收敛的算法，自然也不可能找到合适的常数置。 其次，文献【1 所能解决的问题，概括起来，应该是一个主副瓣电平差给定的情 况下。如何寻找最窄主瓣的问题。而对于我们在实际中常常遇到的另一个问题， 即在给定主瓣方向和主瓣宽度的限制的情况下，如何得到虽低的副瓣均匀响应的 问题，文献 却无能为力。这主要是因为，文献【1 的算法在整个迭代过程中，期望 的电平差o ( e ) 始终是个常数，它只能在阵列的主副瓣电平差能够满足此d ( 曰) 值时 寻找最窄主瓣，却找不到最低的d ( 8 ) 值。 再次。文献【1 1 没有涉及主瓣控制问题，这妨碍了它的应用。本论文通过修改迭 代算法、引入相对参考和有用信号控制的基础上，来讨论解决了以上三个问题， 将在下一节中详细讨论。 2 3 本文的解决方法 在上一节中，我们描述了o l e n 和c o m p t o n 关于阵列方向图综合的原理和迭代 算法，也提出了其存在的问题，本节将详细讨论存在这些问题的原因的解决办法。 2 3 1 1 概述 2 3 1 关于迭代算法的改进 针对文献f 1 所提出的迭代算法，我们进行了大量的仿真试验。通过这些试验， 我们首先发现其算法的迭代系数世很难选取，对于不同的阵列分布和不同要求的 d ( 鳓值，置的取值范围可能是小于1 1 0 0 0 ，也可能是小于1 0 0 0 0 ，而且，该算法 所提出的k 值并不是一个常数，这可在文献【lj 中找到例子，如文中的最后一个例子， 在其第1 1 4 次迭代时，选k = 1 5 ，第1 5 2 2 次迭代时，选置= 1 0 ，第2 3 2 9 次迭代 时，选k = 0 7 ( 文献【1 1 ，第1 6 7 5 页) 。这说明，文献【1 1 所提出的算法并不是一个通 用的算法。 进而，我们发现在一般情况下，该迭代算法并不能稳定收敛，而且，即使存 在收敛的特例，其收敛速度也不能令人满意。其实，通过下面的分析可以看出， 该算法本身就是不收敛的。 在试图寻找一个能稳定收敛的算法时，我们首先想到的是，什么原因导致了置 值在迭代过程中不断变化，如何将这些导致置值变化的原因反映在迭代算法本身 中，使置值真正成为一个常数。 其实，仔细分析最大信噪比准则的基本原理，不难找出存在上述问题的原因 第二章基本原理与数学模型 和相应的解决办法。对于文科”，由于只对外加人为干扰进行迭代，所以首先要研 究，之间的相对大小对阵列方向图改变的影响。以下两小节分别从两个侧面对这 一问题进行分析。 2 3 1 2 基于横向的分析和改进 容易理解，在不同的方向( 或角度) ，相同大小的外加干扰，所引起的响应是 不同的，这可以由图2 2 得到证明。 图2 2 相同干扰对不同角度的影响 该图表示了一个包含1 3 个阵元的均匀线阵对于外加干扰的响应，1 2 个相同大 小外加干扰分别从副瓣的峰值处加入，i n r = l ( f = 1 ，仃2 = 1 ) 。虚线表示该线阵在 常规权( 各阵元的权值均为1 ) 下的方向图，实线表示在干扰作用下，满足最大信 噪比准则的阵列方向图。从图中可以看出，相同大小的步i , d i 干扰，对主瓣近端的 影响较小，而对远端的影响较大，当然，干扰对于任意阵的影响会复杂的多；我 们举这个例子的目的，只是想说明阵列对于来自不同方向的相同大小的外加干扰， 其响应的激烈程度是不同的。 显然，这种相应的强弱应在迭代算法中有所体现。换句话说，如果要求不同 方向的副瓣一致均匀地收敛，每次迭代时，对不同方向入射的f ，迭代增益应该 有所不同。 不同的角度的，：对应的响应不同这一特点，完全是由阵列的结构所决定的， 也就是由该方向的导向矢量所决定的，同时，不同方向的，：之间也会有相互影响。 为了阐明这个问题，我们可以举一个特殊的例子。假如第k 次迭代时在0 ，和 目处引入的外加干扰值分别为z ( k ) 和五( k ) ，a ( k ) = 1 0 、 ( 七) = 1 ，在第k 次迭代 基于自适应阵原理的任意阵方向图综合 后，在0 。和0 。处所引起的电压偏差函数( 即第k 次迭代后口 和目。两个方向上的 实际电压与期望电压响应之差，详细描述见2 3 - 2 节) 相同，均为，那么，根据 式2 4 4 ，在第k + 1 次迭代时， ( k + 1 ) = z ( k ) + k a 、正( k + 1 ) = l ( k ) + k a ，其中， 丘为迭代系数，两个方向上外加干扰的变化量均为k a ，但( i ) 和 ( k ) 却相差悬 殊，显然这种变化是不合理的，它势必造成再0 ，方向上的电压偏差函数迅速减小， 而在0 ，方向上的偏差函数减小缓慢甚至可能变大( 因为不同角度上的干扰存在耦 合，是相互影响的) 。这个结果最终将导致振荡，或者收敛缓慢。 导致这个问题的原因是原迭代算法每次迭代的变化量仅与电压偏差函数有 关，没有考虑到不同的外加干扰值f ( 包括，_ 的增量) ，在不同的角度所产生的响 应是不同的。其实，这个信息就包含在厂本身中，这是因为经过几次迭代后，如 果某处的厂值较大，说明在此处相同的厂所引起的响应较小，在迭代时此处的外 加干扰厂也需要一个大的增量。为了在迭代算法中体现这一性质，我们可以把迭 代公式修改如下： f ) ：mr1 o j , ( o l ( k ) ，靠( 七) ) ( 2 - 4 6 ) l ，2 + 1 2 m a x ) ，( ) 【1 + k a ( 0 z ，七) ) 巳芒( 吼( 七) ，蠢( 七) ) 其中，( o z ，i ) = p ( 口f ，k ) 一d ( 0 i , ，七) 。 上式将蜮( p ，k ) 作为迭代增益代替了是2 - 4 4 中的m ( 吼，k ) ，引入了表征干 扰影响相对大小的系数f ，从而有效地提高了迭代算法收敛的的速度，对收敛的 稳定性也有一定改善。我们可以用一个直观的例子来验证这一点。 例2 - 1 我们假设有一个包括2 1 个阵元的线阵，各阵元的空间响应均为各向同 性，如果以第一个阵元的位置为坐标原点，各阵元对波长丑归一化后的位置坐标见 表2 1 。我们现在想得到一个副瓣峰值比主瓣峰值低4 0 d b 的均匀副瓣方向图。( 本 例数据取自文献【2 】) 表2 - 1 例2 - 1 的阵元坐标 0 8 3 4 6 9 8 1 5 6 8 4 9 4 0 3 9 3 5 9 4 3 7 0 1 1 6 7 3 4 9 7 互亟习匝匦丑匡叵口匮至妇e 巫叵 亟 匝 叵 叵二 至巫口匝匡匦口臣重四匪亘叵 至二 匝 e 口匪 二 一一一一一一一一一一一 第二章基本原理与数学模型 1 5 图2 3 为阵列在o 次迭代，即常规权下的方向图p ( o ，曰) ，图2 4 a ，2 5 a ，2 - 6 a 分别表示文献【1 的算法( 式2 4 4 ) 在5 0 0 次，8 0 0 次和1 0 0 0 次迭代后的阵列方向 图p ( o ，女1 ( k 为迭代次数，此处k 分别为5 0 0 ，8 0 0 ，1 0 0 0 ) ，图中虚线表示本次迭 代后的期望电压d ( 0 ，k + 1 ) ，图2 4 b ，2 5 b ，2 6 b 分别表示根据本次迭代后的方向 图和期望电压，所得出的下次迭代( 第5 0 1 次，8 0 1 次，1 0 0 1 次) 时，不同角度 所需要加入的外加干扰的干噪比( i n r ) 或功率值f ( 女+ 1 ) 。迭代系数k = 2 0 0 。 图2 7 a ，2 8 a ，2 9 a 分别表示本小节所提算法( 式2 - 4 6 ) 在1 0 次，2 0 次，3 0 次迭代后的结果，图2 7 b ，2 8 b ，2 9 b 为下次迭代时所需的外加干扰的干噪比。 迭代系数k = 5 0 。 需要指出的是，在作图时，为了便于进行比较，阵列方向图和期望电压都对 主瓣峰值电压进行了归一。 图2 - 3 常规权下的阵列方向图 图2 - 4 a 式2 4 4 迭代5 0 0 次 角度【自口 图2 4 b 式2 “第5 0 1 次迭代 1 6基于白适应阵原理的任意阵方向图综合 庄曲 图2 5 a 式2 4 4 迭代8 0 0 次图2 5 b 式2 4 4 第8 0 1 次迭代 角崖帅j 图2 - 6 a 式2 _ 4 4 迭代1 0 0 0 次图2 6 b 式2 4 4 第1 0 0 1 次迭代 l 一* 庄曲b ) 图2 7 a 式2 4 6 迭代1 0 次 i 宰 m & q 4 图2 7 b 式2 4 6 第1 1 次迭代 自曲 图2 - 8 a 式2 _ 4 6 迭代2 0 次 图2 8 b 式2 4 6 第2 1 次迭代 3蕾足牝最t 第二章基本原理与数学模型 1 7 图2 9 a 式2 4 6 迭代3 0 次 自度口q j 图2 9 b 式2 4 6 第3 1 次迭代 由例2 1 可以看出，应用式2 4 6 在3 0 次后的迭代效果明显比式2 - 4 4 在8 0 0 次后的迭代效果要好，这说明时2 - 4 6 在收敛速度上己比时2 4 4 有了显著的提高； 同时我们发现，随着迭代次数的增加，j t , j h 干扰越来越集中在副瓣的峰值上。其 实在完全收敛时，干扰将只离散分布在副瓣的峰值上，这也是验证所提算法是否 收敛的一个重要根据我们在下一章进一步讨论这一点。 本节所分析的问题和所作的修改，都是针对不同的方向对于相同的外加干扰 的响应不同这一性质进行的，它考虑的是一次迭代中，外加干扰相互之间的大小 关系，我们称其为基于横向的修改。 2 1 1 3 基于纵向的分析和改进 上一小节对于迭代算法的修改，在表面上看是在式2 4 6 多乘了上次迭代的干 扰值，( ) ，但它本身根据的是不同角度，：值所引起的响应不一致的特性，所以它 是从迭代过程的横向( 每次迭代时外加干扰值的增量应根据角度的不同而不同) 来考虑问题的，本小节我们从纵向，即从迭代的过程本身考虑，引入一个更重要 的修改。 基于自适应阵的方向图综合，其迭代算法的一般流程可由下图表示： 图2 - l o a 迭代算法的一般流程 1 8 基于自适应阵原理的任意阵方向图综合 由上图可以看出，基于自适应阵方向图综合主要是通过迭代外加干扰，来确 定无用信号的自相关矩阵r 。，再由r 。来确定权矢量w 。，由权矢量w 。计算阵 列的方向图p ( o ) 。由于迭代算法每次迭代都改变，的值，从而每次迭代后的p ( o ) 、 p 一的值也是不断改变的，这在2 2 节中已提到过，这里需要强调的是，实验证明， 这种变化是剧烈的、大幅度的。在一般情况下，p ( o ，女) 和p 一( k ) 的值会随着迭代 次数k 的增加而变小，这可以由图2 1 0 b 得到证明。 我们仍以例2 1 所描述的阵列为基础进行讨论，例2 1 所画的阵列方向图都对 最大值p 一( 七) 进行了归一化处理，为了说明p ( o ，七) 和p 。( k ) 随k 值变化的情况， 我们把根据算法2 4 4 得出的，不进行峰值归一的阵列方向图画于图2 - 1 0 b 中，图 中虚线和实线分别表示0 次迭代和5 0 0 次迭代后的阵列方向图。 南度忡4 ) 图2 - 1 0 b 阵列方向图随迭代次数的变化 从图2 - 1 0 b 可以看出，在5 0 0 次迭代后，p 。比最初的值减小了大约2 0 d b 。 也就是说，在5 0 0 次迭代后，p 。( 5 0 0 ) 只有p 。( 0 ) 的1 1 0 。 需要指出的是，虽然随着迭代的进行，所综合的方向图的电压变得越来越小， 但这并不影响我们的应用，这只是因为权矢量w 的模值变得越来越小，在具体应 用时，我们只需乘以一个相应的系数即可，由式2 - 1 8w 。= 一r ：v ：中的可以 清楚的看出这一点。 然而，我们必须考虑p ( o ，女) 和p 一( k ) 的变化对于迭代过程本身的影响。这是 因为，p ( o ，k ) 和p 一( 七) 的变化直接影响了作为每次迭代参考用的期望电压 a ( o ，七) ，由式2 _ 4 2 我们知道，d ( o , k ) = 景啬等翕，再由式2 - 4 5 可以看出，期