（理论物理专业论文）双模竞争jc模型与非线性jc模型的动力学性质研究.pdf

a b s t r a c t t h ei n t e r a c t i o no t h e6 e l da n dt h ea t o m ，w h i c hc a e x h i b i tt h en o n c l 鹪8 i c a 王e 往e 成s8 u c h a sc o l i a p s e s r e v i v 蛆so ft h ea t o n i i ci r l v e r s i o h ，t h es q u e 船i n go ft h e 丘e l da i l dt h ea t o m ，t l l e 舡l t b u n c h i n ga n dt h es u b p o i s s o n i a nd i 8 t r i b u t i o no ft h ep h o t o nb 1 1 ds oo n ，i st h em 缸nc o n t e n ti n q u a n t u mo p t i c 86 e l d ，t h ej a y n e s c u m 蛐n 窜( j - c ) m o d e lw 址c t ld e 8 c r i b e st h ei n t e r a c t i o no fa s m g k 掘 争l e v e la t o m w i t ha8 h g km o d e 矗e 挝i 8t h eb 鹤i ct 悖o r e t i c a lm o d e l _ ht h e r o t a t i t i gw a v e 印p r o 妯m a t i o n ，j cm o d e lc 舭ln o t0 n l yb es o l l ，e d 战a c t l y ib u t8 l s 0r e v e 8 1t h e l e c h 蚍i 8 mo ft h e q u a l l t u mp r o p e r t i e so ft h ei n t e r a c i t 0 o ft h e8 切mw i t ht h e 丑d d s oc o n s 讨e r a b l ea t t e n t i o nh a s b e e nd e v o t e dt ot h e 8 t u d y o ft h eq u a n t u m p r o p e r t i e s0 ft h em o d e m o d ec o m p e t i t i o j cm o d e l a n dt h en o n l i n e 8 r i t yj cm o d e lw h 曲8 r et h et w oi m p o r t a n t 麟t e n s i o n st ot h ej cr n o d e l i n t h i sp a p e r ，t h ed 弘a m i c sb e h 8 v i o ro ft h ea t o mi nt h em o d e - r r l o d e c o m p e t i t i o nj - cm o d e l a n dt h e q u a n t u mi n f o r m 8 t i o ne n 毛r o p y 自q u e 瞄i n go ft h e 丘e i di nt h en o n l i i l e 捌蚵j cr n o d e l 缸e8 t u d i e d ， a n d8s e r i 罄o f s 遮【l i 矗c 疆址r 铭u l t 8 瓤e0 b t 8 i n e d i nc h a p t e rl ，as i m p kh i 8 t o r yo v e r v i e wi 8 p r e s e n t e d0 ft h em o d e _ m o d ec 0 瑚巾e t i t b nj - c m o d e la n d 乞b en o n l i n 8 r 时j - cm o d d ，矗硌t l y s e c o n d l y t h e 唧e t i n gt h r e e - p h o t o na n do n e - p h o t o nj - cm o d e lh 鹪b 唧鲫e r 8 l j 署e di n 协t h ec o m p e t i n g 七一p h o t o na n d 扛p h o t o n ( 南j ) m o d e l ，w c l ii 8 a ne 葡t i v ew ko fo u 瑚，蛆dt b et i m ee v o l u t b no p e r a 乇0 ro ft h e8 y 8 t e mi 8 o b t a i n e d ，t h e no n eo ft h eb 姻i c 、0 r kn 1 0 d e li 8 圈t b l i 8 h e d b 明i d 船呐t ht h eh 唧i l t o n i a i lo ft h e i n t e r a c t i o nb e t w e e n 七h e 丘e l da n dt h ea t o mw i t hk e r rm e d i u m ，t h ee 1 u t i o no p e r a t o ra n dt h e r e d u c e dd e 璐i t yo p e r a t 叫0 ft h e 矗e l da r ed e r i v e d ，t h e nt h eo t h e rb 鲫i cw o r km o d e l i 8o b t a i n e d i nd l a p t e r2 ，t h ed y n a i i i i lp r o p e r t i e 8o t h ea 七o mi nt h eg e n e r d i z e dm o d 州m o d e c o m p e t i - t i o nj cm o d da r e8 t u d i e db ym e a 璐o f f u l l yq u 曲t 衄t h e o r y tw 宅d i 8 c l l s st h ei i i a u e n 嘲o ft h e r e l a t i v ec o u p l i n gs t r e n g t hb e 七w e e nt h e8 协ma n dt h et w 伽m o d e6 e l d 姐dt h ei n i t i a i8 t 时eo ft h e s y 8 t e h l 嘲竹i e8 t o i 垴cd y n 锄l c s w 毫s h o t h 醯竹l ep r 酷e n o eo ft h em o d e - m o d ec o m p e t i t i o nc a n r e s u l ti nq u i t ep e r i o d i c a lc o l l a p s e 8 - r e v i v a l so ft 地t o l n i ci n v 吲o n ，t h ei n c r e a s eo ft h er e i a t i v e c o u p l i n g8 t r e n g t hc a nk a d t ot h e 矗a c t i o n 8 lr e v i _ 1 8a n dt h ei n c r e 晒e0 ft h ei n i t i a lp h o t o nn u m b e ro ft h e8 y s t e mc 姐l e a dt o 七h ec o u a p 瓣r e v i v a l 8p h e n o m e n o n 柚d p r o l o n g t 觇r e v i v a lt i i n eo f t h e8 上o i n i ch n ，e r s i o n i nc h a p t e r3 ，坫i ee n t r o p ys q u z i n gp r o p e r t i 鹎o ft h e 矗e l di nt h en o n l i n e 盯i 七yj cm o d e l i i 盯es t u d i e db ym e a n 8o fq u a n t u mi n f o r m a t i o ne n t r o p y ia n dt h ei n n u e n c e so ft h en o n l i n e 8 r i t y i n t e r a c t i o no ft h ek e t tm e d i u mw i t ht h e 丘d d 姐dt h ei n i t i a is t 龇eo fa 七o mo nt h e 舭i de n t r o p y s q u e e z i n ga r ed i 8 c u 黯e d i ts 卿st h a tt l 坨n o n b n e 8 ri n t e r a 成i o no ft l l ek e r rm e d i u m c a nl e a d t oa nj n c r e 8 8 ei nt h e 8 q u e e z i n gd 印t h 。o n 妇e0 t h e rh & n d ，t h es q n e e z i n gt i m ea n d 址l es q u e e z i n g d o p t h o ft h ee n t r o p yo ft h e6 e l di n c r e a s ew i 协t h ei n c r e a 8 eo ft h ea t o m i cd i s t r i b u t i o na n 醇e i nc h a p t 盯4 ，s u m m a r yo f 地et h e s i s8 n d p r o s p e c 七o f o u rw o r ka r e 昏v e ni nb r i e k e y w b r d s ： m o d e - 啪d e c o m p e t i t i o nj - cm o d e 呈，n o n l i n e a r 乇y cm o d e 王，r e d u c e dd e n 8 i t y o p e r a t o r ，矗e l de n 协o p ys q u e i n 昏a t o m i ci n v e r s i o n i i i 第一章绪论 1 1 历史回顾 在量子光学领域中，光场与原子相互作用系统中量子特性的研究一直是 人们关注的焦点研究双模竞争j c 模型和非线性j c 模型中的光场与原子相 互作用规律及其非经典效应是量子光学的重要内容具有相互作用的光场 原子系统是最典型的量子光学系统，它所预言的诸如原子电偶极矩压缩f 1 1 、 原子的崩塌与回复现象1 2 ，3 j 、原子的相干俘获、真空态拉比分裂【4 】、光场光 子的反聚柬效应、压缩光【5 】等量子效应已在赛验中观察到，这些最子效应在 光通讯、引力波探测、量子测量、量子通讯与量子计算等领域具有广阔的应 甩前景【6 】 为了便于研究光场与原子的相互作用，j 8 y n 和c u m m i n g s 于1 9 6 3 年提出 了一种描述单模光场与一个二能级原予相互作用的精确可解的理想模型，称 为标准的j m e 8 _ c u m m i 咿模型【7 】( 简称为j c 模型) 由于鼬m p e 等人利用高q 微波腔r y d b e r g 原子与辐射场的相互作用在实验上获得了j - e 模型口，5 】，因而 对j c 模型的研究就不再只是具有理论意义，而且具有重要的应用价值。近年 来，人们将j c 模型进行了一系列的推广例如：单、多光子j c 模型【8 ，9 1 、 单、多原子j c 模型【1 0 i1 1 】、非线性j - c 模型、依赣空间自由度耦合j g 模型、 ( 简并) 拉曼耦合j - c 模型等等，碍出了一系列有意义的结果 然而，在这些模型中，人们都假设给定的光场模只作用在单个光学跃迁 上，也就是说，双模光场没有同时作用在一个跃迁上。有大量文章从半经典角 度出发研究了双色场与单个二能级原子裾互作用的特性，由于模间竞争的存 在，双色场导致了许多新的动力学特性【1 2 ，1 3 j ，例如，吸收和辐射线显示了许 多次谐波共振现象我们知道，如果一个原子与不同的光场相互作用，从半经 典考虑，在同一时刻就存在很多非线性跃迁，并且这些跃迁之间很可能会相 互干涉，影响这个系统的动力学性质在非线性光学中，这种竞争效应有两 个重要的著名的例子，一是三光子吸收和单光孚吸l l 殳之隧的竞争【1 4 ，1 5 】；二 是s t o k 鼯和a n t i - s t d 嘴过程之间的竞争【1 6 | 研究这种竞争过程的标准方法是 通过这两个竞争场的麦克斯韦方程来求解然而这种方法并没有明显地给出 这种竞争过程中量子动力学的任何信息。很明显，这种竞争过程允许将场量 子化，用推广到多个场作用在同一跃迁的j e 模型来描述这对于理解普遍场 的量子统计性质尤其重要。i y o t 8 n a 和a g a 一日l 用全量子理论研究了三光子和单 光子竞争系统的动力学行为【17 l ，给出了原子布居和光场光子数分布规律，并 与半经典方法作了比较。结果表明：在双模竞争j c 模型中量子效应占主要地 位。然而，此文献并没有给出双模竞争j e 模型更一般的情况，即光子和2 光子竞争j c 模型，而且此系统中原子的动力学性质也未涉及 另一方面，自从a g a r w m 和p 嘶提出附加克尔介质非线性j c 模型【1 8 】以 来，众多学者对这一模型做了大量的工作如；v b u z e k 和i j e x 研究了非线性 j c 模缎中二能级原子的动力学【1 9 l ，m a h l i l o u da b d e l - a t y 等研究了非线性j c 模型中克尔介质对场熵演化和绷缠特性的影响【2 0 】，刘惠恩等人研究了多光 子非线性j _ c 模型中场的反聚柬效应【2 1 】，方卯发等研究了非线性双光子j c 模型中场熵特性和场的相位特性等【2 2 1 由于压缩光在光通讯、弱信号检测及 引力波探测等方面具有潜在而又重要的应用前景，自1 9 7 6 年y u e n 【2 3 】提出光场 的压缩态概念以来，人们对压缩光进行了大量深入的研究，研究发现克尔介 质对获得具有实用价值的光场压缩态存在重要价值v b u z e k 和i j “研究了类 克尔介质中单光子j c 模型场的压缩效应【1 9 l ，刘堂昆等研究了含克尔介质的 多光子j c 模型中光场振幅的n 次方压缩1 2 4 | 。方家元等研究了克尔介质中双 模光场与耦合二能级原子相互作用系统光场的压缩特性f 2 5 1 然而，这些文献 中涉及的光场压缩是从海森堡测不准关系出发定义的方差压缩。鉴于方差压 缩定义的局限性以及熵压缩能实现对压缩效应的高灵敏量度【2 6 1 ，本文研究 非线性j c 模型中场的熵压缩特性是很有意义的，并且该工作尚未见有报道。 1 2 基本工作模型 一、双模竞争j c 模型 考虑个双模光场，频率分别为、她。与一个= 能级原子相互作用 假设其中a 模光场与原手通过奄光子过程相互作用，6 模光场与原子通过2 光 子过程相互作用为了简单起见，我们假设双模光场与二能级原子处于完全 共振状态，即蛳= k = 在旋波近似下，系统的哈密顿量为【l7 】 自= 蜘+ a a + s t s 十a ( s + 驴+ 豇舻) + g ( s + 酽+ s _ 舂t 1 ) ， ( 1 1 ) 2 这里a ，甜和5 ，酣分别为n 模和6 模光场的湮灭、产生算符，s 土和是描述 跃迁频率为u o 的二能级原子行为的赝自旋算符， 和9 为光子跃迁过程和 f 光子跃迁过程分别与n 模和6 模光场相互作用的藕合常数在相互作用表象 中，哈密顿量可写为 亩严 ( 铲+ 扩) + g ( 鼻6 + s 一6 t 1 )( 1 2 ) 为了理解这个系统的基本行为，我们首先考虑一个最简单的情况假设初 始时刻。模光场处在数态1 3 ) ，原子通过三光子过程与n 模光场相互作用。b 模光场处于真空态，原子通过单光子过程与b 模光场相互作用，原子处于基 态卜) 。那么系统初态为i 皿( o ) ) = 1 3 ，o ，一) 随着时间的推移，原子从。模光场 吸收三个光子跃迁到激发态，此时系统的态矢可以写为i o ，o ，+ ) 。这时，原 子可以通过两种途径返回到基态；第一种是释放三个光子到n 模光场，则系 统的态矢变为1 3 ，o ，一) ，回到初态；第二种是释放一个光子到6 模光场，则系 统的态矢变为i o ，1 ，一) 这两种途径的干涉就严重影响了这个系统的动力学行 为。本文将在第三章详细研究此模型的原子动力学 二、非线性j c 横型 附加克尔介质非线性j c 模型是标准j l c 模型的一种重要推广，人们对非 线性j c 模型中光场与原子相互作用的量子效应进行了大量研究，发现克尔 介质对获得具有实用价值的光场压缩态存在重要的价值，并对光场与原子相 互作用系统的量子特性有重要影响本文的工作之一就是基于这一理论模型 进行的 附加克尔介质j c 模型系统由充满克尔介质的单模腔和一个两能级原子组 成，克尔介质可以模拟成一个频率为u 的非筒谐振子，两能级原子通过单光 子跃迁与单模场耦合，腔模同时与克力介质相互作用在旋波近似下，系统 有效的哈密顿可表示为【1 8 ，1 9 1 自e ，= u c ( a 十a + 1 2 ) + u 。口8 + x a t 2 a 2 + ( a t 盯一+ a 盯+ ) ， 咄= 蛐一9 2 扣一岫) ， ) = 口9 4 ( u u o ) 4 3 ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 5 ) 其中a 、甜为腔模场的消灭和产生算符，a 。、一士为原子赝自旋算符，为光场频率，u 。为两能级原子跃迁频率，a 为原子与场耦合常数，为克尔介 质第三阶极化率，它给出了克尔介质第三阶非线性的色散部分，代表克尔介 质与模场非线性相互作用。相应予( 1 3 ) 式的有效哈密顿量的动力学行为可精 确求解。将也，分解为鼠，=岛十岛， ( 1 6)式中 岛= u c ( a t a + 1 2 + 盯3 ) ， 矗j = 一( “j c 一) 口3 + x a t 2 a 2 + a ( a t 盯一+ a 要三三1 摆论蟊羹；l 酗i 硪l ；l ； 冀察篓羹霎鬟攀萋蓁囊室妻二舞塑灞蒌；豁管要。囊蔓 i 蔷；i i i 一蘸；一j 兰塞薹。i ； 骧舅罄i 垂毪i 一；：蘑蒌鍪终荔鹞蘑鏊“西翼蠹带 ：，著 ；ig i j u 删! ；兰骥 ；一霎堕褶 ；i 器蒜型摹硼爰霎萋霎篓蠹妻荔；i 薹里艮要；。l p ，( t ) l z ) 如，o o ，s ，p ( t ) = 一 扣i p ，( t ) i p ) l n ( p l p ，( t ) l p ) 却j 。 相应的熵测不准关系( e u r ) 为6 z ( t ) 印( t ) e ， 其位置熵和动量滴可以(119) ( 1 2 0 ) 其中如( t ) ；e x p ( s 扣( t ) ) 和却( ”；唧( s ，p ( t ) ) 为熵指数这里。= ( 6 + 矿) 以， (122) p = ( a a ) 施 ( 1 - 2 3 ) 熵测不准关系( 1 2 1 ) 式是描述位置和动量量子涨落的普遍关系式，其物理意义 5 x 考虑到初始条件( 1 - 1 1 ) ，则上述方程组的1 晖为 厶( ) ：竺堡等萼塑m 矗q 。c o s ( n 。t ) + ( x 町2 r 一7 1 r + l “再了 ) 8 i n ( n 。t ) ，( 1 1 5 ) 玩+ 1 ( t ) ；竺丛芸茎塑h r + 1 n 。c o s ( 蠢) 一i ( 舯7 l 最+ l + 仇昂西再1 a ) s i n ( n 。t ) 扯1 6 ) 拉比频率为 f 2 。；根茹f 两i i 再可 ( 1 1 7 ) 场的约化密度矩阵可写为 p ，= t r 。( 1 田，0 ) ) ( 皿j ( t ) i ) 。 = ( t ) 熊( t ) m r n l + 巩+ l ( t ) 碥+ 1 ( t ) i n + 1 ) ( m + 1 m ( 11 8 ) n 2 0 m = 0 运用 二式给出的场约化密度矩阵，可以讨论该模型中场的熵压缩性质 1 3 应用的基本理论 一，光场的熵压缩 ( 1 1 光场的熵测不准关系 由密度矩阵p 水) 描写的量子态( 纯态或混合态) ， 分别定义为【2 6 】 研，0 ) = 一( z i p ，0 ) i ) i 【i ( z l p ，( t ) l z ) 如， j ， s ，p ( t ) = 一 扣i p ，( t ) i p ) l n ( p l p ，( t ) l p ) 却 j 。 相应的熵测不准关系( e u r ) 为 6 z ( t ) 印( t ) e ， 其位置熵和动量滴可以 ( 1 1 9 ) ( 1 2 0 ) 其中如( t ) ；e x p ( s 扣( t ) ) 和却( ”；唧( s ，p ( t ) ) 为熵指数这里 。= ( 6 + 矿) 以， ( 1 2 2 ) p = ( a a ) 施 ( 1 - 2 3 ) 熵测不准关系( 1 2 1 ) 式是描述位置和动量量子涨落的普遍关系式，其物理意义 5 为：对于场的位置和动量，不可能同时具有完全确定的信息。( 1 2 1 ) 式在条件 【2 7 l 以( 2 订e ) 一1 ，2 附( a = z ，p ) ， ( 1 2 4 ) 下过渡到海森堡测不准关系 z p ； ( 12 5 ) ( 12 1 ) 式、( 12 5 ) 式中的等号对于具有高斯分布的场量子态成立。所以，海森 堡测不准关系只是熵测不准关系的一个特例由( 1 2 4 ) 式可知，a 提供了6 a 的上限这意味着标准偏差过高的估计了可观测量实际的量子涨落为计算 也( t ) 和巩( ) ，需先算出密度矩阵p ，( t ) 在坐标表象中的矩阵元( z i p 水) i 。) 和动 量表象中的矩阵元0 i p 排) i p ) 如果已知量子态的密度矩阵p 巾) 在粒子数表象 中的形式 p 小) = 肋，t ) ，( m ，t ) 川刊， ( 1 2 6 ) n = o f h = 0 则密度矩阵在坐标表象和动量表象中的矩阵元为 ( z 蹦t ) l z ) = ，( m t ) ，+ 帆t ) ( z 仇峨 ( 1 - 2 7 ) n = 0 f n = 0 扫l p ，( t ) 胁= ，( 钆，) ，+ ( m ，t ) 扫i n ) m ( 12 8 ) 式中 ( 咖) 2 丽纛e 冲( 一2 2 剐咄 ) = 嘉志e x p ( 邓2 2 ) 鼬) 这里风( z ) ，敝( p ) 为n 阶厄米多项式 ( 1 2 9 ) ( 1 3 0 ) ( 2 ) 光场的熵压缩定义 类比方差压缩的概念，可引出光场熵压缩的概念：当光场任一量子态的a 分量( a = z ，p ) 熵小于熵的真空极限时，即 跗 沂；( a = z ，p ) ( 1 3 1 ) 6 就说该光场量子态的a 分量出现了熵压缩从熵测不准关系( 1 - 2 1 ) 式可知：当 光场量子态的一个分量出现熵压缩时，另一个分量必定无熵压缩出现。我们 知道，基于海森堡测不准关系定义的场的方差压缩只涉及光场密度矩阵的二 阶统计矩，而光场的熵压缩涉及了光场密度算符的高阶统计矩，是量度光场 压缩效应的高灵敏度物理量。 二、原子反转的崩塌和回复 当光场与原子相互作用时，由于光场的驱动，原子系统呈现出许多新的量 子特性。这些量子特性的一个典型表现是原子反转的时间演化呈现周期崩塌 与回复效应而原子反转的量子崩塌与回复提供了一种测量场的量子统计方 法。 考虑一个二能级原子与单模光场相互作用系统，描述此系统的哈密顿量 就是熟知的j c 模型哈密顿量 h = h o + v ， 凰= u o & + u 岔a 矿= ：9 ( a t s 一+ a 5 r + ) 假设初始时刻光场处于相干态，原子处于基态，在共振情况下， 用表象中的薛定谔方程，可得任意时刻系统的态矢为 ( 1 3 2 ) ( 1 3 3 ) ( 1 3 4 ) 利用相互作 i 田j ( 亡) )= a 。( t ) i + ，n 1 ) + b 。( 亡) | _ ，n ) 2 莓e x p ( 一c 2 ) 蔫n 。痂卅，一1 ) + c o 啪加舯，n ) ( 1 3 5 ) 原子反转( s ：( t ) ) 定义为原子处于激发态和基态的概率之差 ( 只( t ) ) = l 如 x 图1 1 ：( ( t ) ) 的时间演化( 口) = 8 ，( b ) n c = 1 5 规律，我们可以看出，随着时间的演化，( ( t ) ) 首先作振荡幅度锐减的快速振 荡，通常把这种现象称为崩塌。此后，慨( t ) ) 在很长一段时间范围内保持为 o ，随后( ( t ) ) 又开始作振荡幅度先增大后减小的快速振荡，( ( t ) ) 的这种振 荡幅度从。开始增大的现象称为回复。 8 第二章双模竞争j c 模型的原子动力学 本章我们将三光子一单光子双模竞争j c 模篓l 推广到k 光子和f 光子双模 竞争j c 模型，利用全量子理论研究了推广后的模型中原子的动力学性质。考 察系统初态、双模竞争以及相对耦合强度对原子动力学行为的影响。结果表 明；双模竞争的出现可以导致原子反转的周期崩塌和回复现象，原子反转崩 塌与回复的恢复时间、振动周期以及振荡幅度由系统初态和相对耦合强度决 定。本章主要工作将发表在c h i n p h ” 2 1 引言 自从j a y n e s 和c u m r n i n g s 首先提出j c 模型【7 】，近年来人们对此模型的非 经典效应作了大量研究f 2 8 12 9 ，3 0 ，3 1 ，3 2 ，3 3 ，3 4 】，例如，原子反转的崩塌与回复 ，压缩效应【2 6 13 6 l 以及聚柬与反聚柬效应阢3 8 j 等等最近，人们对此模 型进行了大量推广，出现了多光子、多原子、多能级原子、多模光场j c 模型 等4 0 ，4 l ，4 2 ，4 3 ，4 4 ，删然而，值得指出的是在这些模型中，人们都假设给 定的光场模只作用在单个光学跃迁上，也就是说，双模光场不同时作用在一 个跃迁上有大量文献【1 2 1 3 ，4 6 ，4 7 】用半经典的方法研究了双色场与单个二能 级原子相互作用的特性，得出了很多有意义的结论由于模间竞争的存在， 双色场导致了许多新的动力学特性t 例如，吸收和辐射线显示了许多次谐共 振现象在文献 17 】中，l 对m m 和a g a r w 8 l 用垒量子理论研究了三光子和单光 子竞争系统的动力学行为，并与半经典方法作了比较，结果表明在双模竞争 j c 模型中量子效应占主要地位然而，双模竞争j - e 模型中原子的动力学性 质却很少见报道另一方面，原子反转的量子崩塌与回复提供了一种测量场 的量子统计的方法因此，研究双模竞争j - c 模型的原子动力学行为具有很重 要的意义 2 2 在粒子数态光场作用下原子反转的时间演化 在旋波近似下。系统的哈密顿量由( 1 1 ) 式给出，假设t = o 时原子处于基 9 ( c ) 卜 图2 1 ：双光子和单光子过程竞争系统中原子反转( ( t ) ) 的时间演化k = 2 ，k1 ，n = 1 5 0 ( d ) 入9 = o o l ，( 6 ) 9 = o o l ，( c ) g ：= 1 原子反转慨满足 ( 洲) = 。s z - 压面葡i 瓦面石面t ) i ( 2 ，) 显然，原子反转作筒单的余弦振荡，其拉比频率为 q = 2 入n ( k n 1 ) ( k n 一2 ) 【n 一 一1 ) ( 2 8 ) 从这我们可以看出，当不存在双模竞争时( = o 或9 = o ) ，原子反转没有出现 崩塌与回复现象。 利用( 1 3 6 ) 式，原子反转慨( t ) ) 可写为 ( 咒( t ) ) = i ( t ) 1 2 一l a 。( t ) 1 2 ( 2 ，9 ) 1 1 a ) 8 h 图2 2 ：三光子和单光子过程竞争系统中原子反转( 咒( t ) ) 的时间演化一3 ，f = 1 ，n = 3 0 x 图2 3 ：四光子和双光子过程竞争系统中原子反转( & ( ) ) 的时间演化= 4 ，f _ 2 ，n = 1 0 ( 口) 肪= o o l ，( 6 ) g a = o _ 0 l ，( c ) a g = 1 1 3 图2 4 ：双光子和单光子过程竞争系统中原予反转( ( t ) ) 的时间演化= 2 ，l = 1 ， g = o 0 1 ( n ) n = 1 ，( b ) 礼= 2 0 0 随着光场初始光子数的增加，原子反转的回复时间明显变长，最大回复幅度 增大。比较图2 1 ( a ) 、图2 4 ( b ) 与图2 4 ( a ) ，我们可以看到，系统初始光子数的 增加可以导致原子反转出现崩塌与回复现象，延长原子反转的回复时间。 2 3 在相干态光场作用下原子反转的时间演化 假设t _ o 时n 模光场处于相干态m6 模光场处于真空态，原子处于基态 卜- ) 。那么系统的初态为 n 2 忡) ) = m ，一) = e ) 【p ( 乎) 等忡，一) ， ( 2 1 0 ) 其中。为光场初始平均光子数由于相干态是所有数态的叠加，所以它可以 分为个部分，分别具有帆( n + 1 ) ，( k n + 一1 ) 个光子数，n 从。到o 。取 值。在相互作用表象中，任意时刻t 系统的态矢就是系统所有可能存在的态矢 1 5 的线性叠加 ，( ) ) 薹骂笋 塞删瞰一， + 耋黜凇( n 叫 f ( m 叫 + ) ) + 麟( t ) i 机一m ) ，f ( m 1 ) ，+ ) r n = l + 薹铬 塞删蜘刊扎州 + 耋黜凇( n _ m ) + l ，f ( m _ 1 ) 2 + ) ) + 赡( t ) 惭一m ) + l ，f ( m 一1 ) ，+ ) m 兰l 7 z 秣( t ) i 一m ) + k 一1 ，f m ，一) 、 磁( 。) 阶一m ) + 七一1 ，。( m 一1 ) ，+ ) 弘1 1 ) 解相互作用表象中的薛定谔方程可以得到这些概率幅t = o 时，椰= 1 ， 四一l ，皤= 1 ，其他的概率幅都为零由于很难写出这组方程的解析 解，我们利用四阶r u n 酚k u t t a 法求解数值解。 一c 洲= 匡壤茅塞刮2 + 陵需烹砩1 2 + “+ 匡湍薹刊2 一睡等塞删f 2 1 妻拦筹妻1 2 l 急以郦名p f 一一i 妻雩嘉妻碥蝴| 2 ( 。， 1 名娟丽i 可名”f 。 。脚。一 警 图2 5 ：原子反转w ( t ) 的时间演化规律，= 2 ， = 1 ，n c = 1 0 0 ( n ) a g = o 0 1 ， ( b ) g = o 1 ，( c ) a g = = 1 ，( d ) a g = 1 0 1 7 我们利用上式研究原子反转( t ) 的崩塌与回复。考虑双光子和单光子竞 争j - c 模型，即= 2 ，j = 1 ，假设。模光场初始平均光子数为= 1 0 0 。图2 5 展示了在不同耦合常数下原子反转( t ) 的时间演化，a 肠在o 0 1 到1 0 之间取 不同的值。当a 乃= o 0 1 ，也就是当双光子过程比单光子过程弱得多时，原子 反转没有出现崩塌与回复现象，如图2 5 ( a ) 所示。当两种不同光子数跃迁过程 的相对耦合强度提高，即a 9 = o 1 ，见图2 5 ( b ) ，原子反转( t ) 呈现崩塌与回 复现象，当姘= 6 m ”( m = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ) 时，在崩塌与主回复之间出现了分数回复 现象。然而，当相对耦合强度相等，即a 向= 1 时，原子反转w ( ) 呈现周期性 崩塌与回复，回复周期为r = ”，如图2 5 ( c ) 当双光子过程比单光子过程强 得多时，即 向= 1 0 ，见图2 5 ( d ) ，很显然，回复周期比前面的情况短得多。 从这些不同睦线我们可以看出： ( i ) 当相对耦合常数很小时，原子反转不呈现崩塌与回复； ( i i ) 相对耦合强度的增加可以导致原子反转出现分数回复现象； ( i i l ) 相对耦合强度越大，原子反转振荡频率就越高。 2 4 小结 在这一章，我们将三光子一单光子双模竞争j 。c 模型1 1 7 1 推广到光子和 z 光子双模竞争j c 模型，利用全量子理论研究了推广后的模型中原子的动力 学特性。考察系统初态、双模竞争以及相对耦合强度对原子动力学行为的影 响。结果表明：原子的动力学行为强烈依赖于不同的光子数竞争系统、系统 初态以及原子与双模光场的耦合常数。双模竞争的出现可以导致原子反转的 周期崩塌和回复现象，原子反转的崩塌与回复时间、振动周期以及振荡幅度 由系统初态和相对耦合强度决定； ( 1 ) 若光场初始为数态，原子反转的周期崩塌与回复现象当且仅当多数光 子跃迁比少数光子跃迁弱得多时才出现，光场初态光子数的增加可以导致原 子反转的崩塌与回复现象，延长回复时间； ( 2 ) 若光场初始为相干态，当多光子跃迁过程比少光子跃迁过程弱得多盹 原子反转不存在崩塌与回复，随着相对耦合强度的增加，原子反转不仅出现 了分数圄复现象，还展现了周期的崩塌与回复现象。 1 8 由于在非线性光学中普遍存在双模竞争效应，因此，本章的结果对非线性 光学研究具有重要的理论意义和应用价值。 1 9 第三章非线性j c 模型中场的熵压缩 在本章中，我们将讨论非线性j c 模型中光场的熵压缩用熵理论研究了 非线性j c 模型中场的熵压缩性质，利用熵测不准关系和熵压缩定义讨论了克 尔介质非线性相互作用和原子初态对场的熵压缩特性的影响。结果表明，克 尔介质非线性相互作用的出现可以使场的熵压缩呈周期性演化，克尔介质非 线性相互作用的增强可以提高场的熵压缩深度。这提供了通过强克尔介质相 互作用产生深度压缩光的一种有效方法我们还发现，孤子相干性也影响场的 熵压缩效应的存在和压缩深度，随着原子分布角的增大，场的熵压缩时间和压 缩深度都增大这说明适当选取克尔介质非线性相互作用强度( 例如) ( a = o 5 ) 以及原子的初始状态( 例如8 = ”) ，可以得到具有周期性的深度压缩光。本章的 主要工作即将发表在氍量子电子学报 3 1 引言 光场压缩效应的发现及其实验观测的实现是近代几年来光学领域中最重 要的进展之一。由于光场压缩效应反映了光场的非经典特征，在低噪声光通 讯、弱信号探测、高精密测量等方面具有很重要的应用前景【6 ，4 8 】。同时，压 缩光在量子信息处理中得到十分广泛的应用，倒如量子隐形传态、量子密钥、 量子密集编码等( 4 9 ，6 0 ，5 i ，5 2 j 值得指出的是，在大量研究光场压缩的学术文 献中【5 3 15 4 ，5 5 】，一般是从海森堡测不准关系出发，用均方根偏差量度光场的 量子涨落，根据光场某一正交分量的均方根偏差是否小于真空极限来判断其 是否出现压缩效应但从统计物理学的角度，均方根偏差仅仅涉及光场密度 矩阵的二阶统计矩，而在很多情况下，这种只涉及二阶统计矩的物理量不能 精确量度量子涨落例如，对于场的非高斯态，用均方根偏差作为可观察量 量子涨落的量度，就丢失了密度算符的高阶统计矩信息。文献f 2 6 ，5 6 】提出了 光场熵压缩的概念，实现了光场压缩效应的高灵敏量度 另一方面，人们对非线性j c 模型中光场与原子相互作用的量子效应进行 了大量研究，发现克尔介质对获得具有实用价值的光场压缩态存在重要的价 值，并对光场与原子相互作用系统的量子特性有重要影响文献 2 2 】研究了附 2 l 加克尔介质双光子j c 模型中场熵特性和场的相位特性，m 妇o u da b d e l a t y 等 研究了非线性多光子j _ e 模型中原子的熵压缩特性【5 7 】但非线性j c 模型中 场的熵压缩特性研究尚未见报道。为此，本文研究了克尔介质中场的熵压缩 特性，并借助数值计算讨论了克尔介质与原子初态对场熵压缩特性的影响。 3 2 模型及场的约化密度矩阵 非线性j c 模型系统由充满克尔介质的单模腔和一个两能级原子组成，克 尔介质可以模拟成一个频率为u 的非筒谐振子，两能级原子通过单光子跃迁 与单模场藕合，腔模同时与克尔介质相互作用在旋波近似下，系统总的哈 密顿由( 1 3 ) 式表示：此式有效地反映了原子、场以及克尔介质之间的相互作 用 设初始时刻原子处在激发态l + ) 与基态卜_ ) 的相干叠加态，即令( 1 9 ) 式中 7 1 = s i n ( 口2 ) ，= c m ( 目2 ) ；腔场处于相干态，即令( 1 1 0 ) 式中r = k “p ( 叩) 。 且初始时刻场和原子退耦合，则系统的初态为 1 皿( o ) ) = l a ) o f 霍n ) = 主k “p ( t n 芦) c o s ( ：) h + ) + s i n ( ：) e x p ( 一t 妒) h ) 】， ( 3 1 ) n = u 性 式中 k x p ( 芋) 籍， ( 3 2 ) 日为原予分布角( o 日s ”) ，妒为原子的偶极位相角，n 。为初始相干光场的平 均光子数，p 为位相角( o s 声墨2 ”) 为简便起见，我们选取。= w 。，妒= o 在相互作用表象中，解薛定谔方程得系统在任意时刻的态矢为 f m ，o ) ) = a n ( t ) | n ，+ ) + b 1 0 ) m + 1 ，一) ， ( 3 3 ) n = 0 式中 ( t ) ：婴案趔k c o s ( n 。t ) + ( x 山而可a ) 8 i i l 强 ( 3 4 ) 鼠+ 1 ( t ) ：塑堕；碧趔【bq 。c o s ( n 。t ) 一 ( ) ( 曲+ q 西可a ) 咖( n 。t ) ( 3 ，5 ) 这里 冉 n=h e x p ( t n 卢) c 0 8 ( 兰) ，( 3 6 ) 由 6 = k + 1 中p ( + 1 ) 明s i n ( 兰) ( 3 7 ) 拉比频率为 = 抓丽f 订而再可( 3 8 ) 很显然，当x = o 时， 虫出) 给出了标准单光子工c 模型的动力学演化行为。 将( 3 4 ) ( 3 8 ) 式带入( 1 1 8 ) 式即可给出场的约化密度矩阵，从而讨论该模型中场 的熵压缩性质 3 3 场熵压缩特性 光场的位置熵和动量熵的定义可分别由( 1 1 9 ) 式和( 1 2 0 ) 式给出，式中 0 0 ( z m t ) i 。) = p 。( t ) 蜢( t ) ( 蚓n ) ( m i z ) + 岛+ 1 ( t ) 碥+ 1 ( t ) ( 。i n + 1 ) 仇+ 1 蚓，( 3 ，9 ) 缸= 0 m = 0 c 。o 酬p 巾) 1 p ) = ( ) 熊( t ) ( p m l p ) + 鼠+ l ( t ) 硫+ 1 ( t ) 侧n + 1 ) ( m + 1 圳( 3 1 0 ) n = o m = 0 不妨引入 j x ( t ) = 缸( t ) 一圻瓦( 3 1 1 ) 6 尸( t ) = 硒( ) 一、而 ( 3 1 2 ) 根据e u r ( 1 2 1 ) 式以及( 3 1 1 ) 式、( 3 1 2 ) 式，若6 a o ( a = x 或p ) ，则称光场的a 分量呈现熵压缩由上式确定的场的位置熵和动量熵的解析式不易求出，只 能借助数值计算来分析场熵压缩的对问演化魏律。对于原子初始处于非相干 态和相干叠加态两种情况，场的位置熵压缩因子6 x ( ) 随时间的演化规律分别 如图3 1 和图3 2 所示 图3 1 给出了当日= ”( 即原子初始处在基态) 时场熵压缩因子6 x ( t ) 的时间 演化规律。当x a = o o ，即不存在克尔介质时，场熵压缩因子6 x ( t ) 的时间演 化规律( 见图3 1 ( a ) ) 对应于标准j c 模型中的情况，结果与文献【2 6 】一致。当 克尔介质非线性相互作用很弱，如图3 1 ( b ) ，x = o 5 时，场熵压缩因子6 x ( t ) 图3 1 ：场熵压缩因子6 x ( t ) 的时间演化初始原予处于基态，场处于相干态，平均光子 数为n 。= o 5 ，位相卢= 0 ( 8 ) ) ( 入= o 0 ，( b ) x a = o 5 ，( c ) x a = 1 o ，( d ) ) ( a = 5 o x 图3 2 ：场熵压缩因子6 x ( t ) 的时间演化场处于相干态，初始光子数为n c = o 5 ，位相为 卢= o 克尔介质与光场非线性相互作用常数x 肛= o 5 ( b ) 8 =