（理论物理专业论文）混合交通流的建模、数值模拟和实测分析.pdf

混合交通流的建模、数值模拟 和实测分析 摘要 随着社会经济的发展，城市交通的拥堵问题越来越成为影响严重的一个 因素，因此，迫切需要对城市道路交通的特性诸如道路拥堵的形成和疏导 方法进行研究。一般的城市交通是一个二维混合交通流网络，因此本文主 要研究如下几个方面的车辆混合的二维道路交通问题。 首先研究二维道路网络的局部特征。用二维主干道元胞自动机模型来模 拟得到主干道和支道流量同车辆占有率之间的关系。在周期边界条件下， 混合流模型的基本图会出现一个流量不随车辆占有率变化的平台，其值随 车辆的混合比例增加而逐渐变小。我们还考虑了红绿灯不同步变化对模型 主干道和支道流量的影响，发现在红绿灯的整体转换周期与同步变化相同 的时候，这两种情况下模型的基本图几乎重合，这说明，红绿灯的不同步 变化并不显著影响系统的整体流量。 其次研究二维道路网络的整体特性。用b m l 模型的演化规则结合f i 模型得到二维混合车流模型，研究了二维道路上车辆的平均速度随占有率 的变化关系。发现模型的临界车辆占有率要远小于b m l 模型，与混合比 例满足幂率关系。同时，还模拟得到车辆空间分布出现新的位形。考虑实 际道路上车辆的转向，模拟得到道路上存在车辆转向时长车对交通拥堵的 作用。 最后，我们还对一个道路交叉口进行实测和数值分析。通过采用一阶流 体力学l w r 模型模拟，发现会出现模拟时的堵塞现象，对其进行车辆可 消散稳定性分析，得到方程中流量耦合关系所必须满足的条件。使用这个 关系进行的模拟，可以很好的得到初始阶段格子流量随密度的变化关系， 而非此前用流体力学模拟时常遇到的初始时格子流量随密度很快陡升的不 很符合实际的结果。同实测数据对比，模拟得到的道路交通演变情况是比 较吻合的，可以表现车辆流在流量较大时车辆拥挤造成的挤压效应，可以 表现车辆拥堵的消散过程，同时还验证了道路设计上右转车流设置在道路 交叉口下游要优于在交叉口处，这样，可缓解由交通瓶颈引起的交通拥堵。 关键词：元胞自动机交通流交通实测b n l 模型f i 模型l 骶模型混合 比例车辆占有率 d y n a m i cm o d e l i n g n u m e r i c a ls i m u l a t i o n & a n a l y s i s te m o i r i c a ld a t af o r h e t e r o g e n e o u sv e h i c u l a rt r a f f i c a b s t r a c t t h et r a f f i cj a mh a sb e e nam o r es e r i o u sp r o b l e mt ot h eu r b a nt r a f f i cs y s t e m ，s oi ti s n e c e s s a r yt os t u d yt h ep r o p e r t yo ft h et r a f f i cs y s t e ms u c ha st h ef o r m a t i o no ft r a f f i c j a m m i n g i t sd i s p e r s a lt h eu r b a nt r a f f i cs y s t e m i s g e n e r a l l yat w o - d i m e n s i o n a l n e t w o r kw i t hm i x i n gt r a f f i cf l o w , t h i sp a p e ri sa t t e m p tt od os o m er e s e a r c h so nt h e t r a f f i cf l o wb yc o n s i d e r i n gt h em i x e dv e h i c l e s f i r s t l y , w es t u d yt h el o c a lp r o p e r t yo ft w o - d i m e n s i o n a lm i x e dt r a f f i cf l o w b yu s i n g t h et w o - d i m e n s i o n a lm a i n - r o a dm o d e l ，w eg e ti t sf l o wa saf u n c t i o no fo c c u p a n c yr a t i o i ti sf o u n dt h a tt h e r ei saf l a tr e g i o ni nf u n d a m e n t a ld i a g r a mo nw h i c ht h ef l o wo f m a i n - r o a dd on o tc h a n g ew i t ht h ev e h i c l e so c c u p a n c yr a t i o ，t h ef l o wo n l yd e c r e a s ew h e n t h em i x e dr a t i oo fv e h i c l e si n c r e a s e b yc o n s i d e r i n gt h ei n f l u e n c eo ft h en o n s y n c h r o n o u s t r a f f i cl i g h t s ，w ef i n d t h a tt h ew h o l ef l o wh a r d l yc h a n g ew i t ht h et r a f f i cu g h t s s y n c h r o n o u so rn o n s y n c h r o n o u s i f t h ep e r i o do fe v e r yt r a f f i cf i g h ti se q u a lo nt h e s et w o s i t u a t i o n s s e c o n d l y , w es t u d yt h eg l o b a lp r o p e r t yo ft w o - d i m e n s i o n a lm i x e dt r a f f i cf l o w w e p r o p o s eat w o - d i m e n s i o n a lt r a f f i cm o d e lw i t hm i x e dv e h i c l e sv i ac o m b i n i n gb m l m o d e l w i t h f im o d e lt h ea v e r a g yv e l o c i t y 嬲af u n c t i o no fv e h i c l e so c c u p a n c yr a t i oi s o b t a i n e db yc o m p u t e rs i m u l a t i o n t h es i m u l a t i o ns h o w st h a tt h ec r i t i c a lo c c u p a n c y r a t i o so na l lc o n d i t i o n sa r ef a rs m a l l e rt h a nb m lm o d e l ，b u tw e ho b e yap o w e r - i a ww i t h t h em i x e dr a t i o t h et y p i c a lc o n f i g u r a t i o n so ft h em o d e lo nc e r t a i nc o n d i t i o n sm o s t l y a p p e a rh e wf o r m w ea l s oc o n s i d e rt h ei n f l u e n c eo fv e h i c l e st u r n i n g , a n dc o n c l u d et h a t l o n g e rv e h i c l e sm a i n l yd e t e r m i n et h ec o n g e s t i o no ft h em i x e dt r a f f i cf l o w f i n a l l y , w em e a s u r et h et r a f f i co fo n ec r o s s r o a do nf i e l di nn a n i n g , a n da n a l y z ei t i i i n u m e r i c a l l y b ys i m u l a t i n gi tw i t ht h el w rm o d e l ，w ef i n dt h ej a mp h e n o m e n a c a u s e b yd i f f e r e n tf o r m a ti ns i m u l a t i o n w ed ot h es t a b l ea n a l y s i so fd i f f e r e n tf o r m a tt h a tc a n d r i v ev e h i c l e sa w a y , a n do b t a i nt h a tt h ef l o wc o u p l i n gr e l a t i o ni nl w rm o d e lm u s tm e e t s o m en e wc e r t a i nc o n d i t i o n s t om a k eu s eo ft h en e wr e l a t i o n ，t h es i m l u t i o ni n d i c a t e s t h a ti tc a nw e l ld e s c r i b et h er e l a t i o nb e t w e e nt h ef l o wa n dd e n s i t ya tt h ei n i t i a ls t a g e & i sn o tt h eu n r e a l i s t i cc a s et h a tt h ef l o wr a p i d l yc h a n g e sw i t ht h ed e n s i t y c o m p a r et ot h e e m p i r i c a ld a t a ，t h en u m e r i c a ld a t ai sr a t h e rc o i n c i d e n t ，i tc a nr e f l e c tt h ec o n g e s te f f e c t a th i g hd e n s i t y , i fa l s oc a nr e f l e c tt h ed i s p e r s e i n gp r o c e s s m e a n w h i l e w ev e r i f yt h a ti ti s b e t t e rt os e tt h e s er i g h t - t u r n i n gv e h i c l e sd o w n s t r e a mo ft h ei n t e r s e c t i o nt h a nt h e ya r e s e ta tt h ei n t e r s e c t i o n ，i tc a nr e d u c et h et r a f f i cc o n g e s t i o nc a u s e db yt h eb o t t l e n e c k , k e yw o r d s ：t r a f f i cf l o w ；c e l l u l a ra u t o m a t o n ；矗e i dm e a s u r e ；b m lm o d e l ；f i m o d e l ；l w rm o d e l ；m i x e dr a t i o ；o c c u p a n c yr a t i o ，。西大掌硬士掌位论文 第一章概述 1 1 研究意义 在未来几十年中，随着我国经济快速增长，城市化的持续高速发展，交通、环境、 住房是城市所面临和需要重点解决的三大难题，而交通是其中的关键问题。由于我国城 市交通系统建设落后，交通问题已经成为制约城市发展的瓶颈问题，交通拥堵、交通污 染、交通事故已严重影响经济和社会的发展，甚至关系到社会的安定问题。 西方国家的城市交通系统发展经历了两个阶段，即建设阶段：二战后二十世纪七十 年代；管理阶段：二十世纪八十年代至现在。重点在公共交通，小汽车发展，单向交通， 交通信号控制以及道路的有效利用等多方面进行管理规划。目前，我国城市交通的发展 历程相当于西方国家的六、七十年代。由于历史和认识方面的原因，我国在大城市中交 通控制管理和交通安全的现代化设施很少。就北京与东京比较，两市都有一个交通管制 中心，但北京交通控制中心控制的交叉口数只有东京的3 ，人行天桥是东京的4 8 ， 地下人行道只是东京的5 ，每公里交通标志只有东京的1 5 t i 】( 1 9 9 4 年水平，现在有所 好转，但仍然比较落后) 。北京在全国城市中交通管理设施算是最好的，其它城市更可 见一斑。由于设施明显不足，管理疏漏不少，交通事故居高不下。北京近年来的交通事 故死亡人数一直在每年5 0 0 入左右，万车交通事故死亡率约6 人，而日本东京为1 9 人， 美国和澳大利亚为2 6 人，英国为2 7 人【1 】( 均为1 9 8 5 年数) 。从停车场看，大城市中特别 是中心区严重短缺停车设施，车辆大都停在道路和人行道上，加剧了拥挤堵塞和事故发 生。此外，国际上正在研究并开始使用的信息化、智能化管理系统，在我国基本上还是 空白1 1 l 。 交通问题已经成为世界性的问题，同时也是世界性难题。交通拥堵和交通事故给国 家和社会带来的经济损失是非常巨大的，以上海为例，1 9 9 1 年的实测资料表明，在交 通高峰期，市中心的平均车速仅为1 5 k m h ，最低车速为4 k m h ，即低于正常步行速度， 虽然近年来上海市耗资百亿元以上，建设了地铁和高架路系统，交通拥堵情况有所缓解， 但还是处于“大动脉畅通，微血管阻塞”的状态1 2 】。首都北京正在逐渐成为人们眼中的 “堵城”：2 0 0 1 年1 2 月，一场普通的降雪致使全市交通瘫痪几个小时，肇事车辆激增； 2 0 0 2 年9 月，由于部分路段施工发生大塞车，引发北三环、北二环严重拥堵，持续七 八个小时才逐渐缓解；2 0 0 3 年1 0 月，因一场秋雨，北京全市主要街道发生大堵车，由 广西大掌硪士掌位论文 镊，合交通流的建穰敦值分析和薯翻h 分析 城内开往顺义、通州等地需要4 小时以上【引。在国外，许多大中城市的交通状况也不容 乐观。在美国一些大城市，居民终日饱受严重的交通阻塞之苦；在欧洲，驾车者每年被 困在交通阻塞“长蛇阵”里的总时间长达数天之久，假日里的车辆排队绵延百余公里f 4 】。 由于交通拥堵带来的经济损失是非常巨大的，美国德克萨斯运输研究所对美国3 9 个主 要城市的研究表明，美国每年因为交通堵塞而造成的经济损失以千亿美元计，欧洲每年 因为交通拥堵和交通事故造成的经济损失为数千亿欧元 2 1 。在我国，根据经济学家测算， 每个北京人每天因交通问题损失1 1 元，每年损失约4 0 0 元，北京市由于交通拥塞造成 的损失每年可达6 0 亿元【3 l 。2 0 0 3 年我国的统计资料表明，交通拥堵导致的直接或间接 经济损失达2 0 0 0 亿元。 交通流动力学是一门方兴未艾的交叉学科，涉及力学、非线性科学、物理学、应用 数学、系统科学、信息科学、交通工程学、统计学等诸多学科。交通流理论是研究交通 流随时间和空间变化规律的模型和方法。它是交通规划、交通工程设计、交通控锘4 与管 理等科学技术工程领域的理论基础。交通流理论的研究目标是建立能正确描述实际交通 一般特性的数学模型，并经过参数辨识和计算机数值模拟，揭示各种交通现象的特点本 质，寻求控制交通流动的基本规律，并为交通工程部门的规划和设计提供可靠的理论依 据，最后达到对交通系统实行实时控制的目的。先进的交通流理论可以产生巨大的经济 效益。如上世纪6 0 年代，由于纽约市原有的林肯隧道经常发生交通阻塞，市政府拟修 建通往新泽西州的新隧道，后来经过合理的交通建模和分析，通过对入口交通灯的控制 和管理，使交通流处于高流量的亚稳态，使现有设施的通行能力增加了2 0 ，从而节省 了修筑新隧道的高昂费用【2 l 。 由于交通行为的复杂性，交通流理论迄今还未远未形成完整的体系，许多交通现象 还未得到合理的解释，特别是伴随着高新技术在交通运输领域的广泛应用和全球范围内 各种“智能运输系统”研究计划的实施，交通运输的发展远远超前于交通流理论的发 展，因此必须大力开展交通流理论的研究。现代交通流理论的研究已经逐步摆脱了传统 的经验方法，从多方面入手，建立起了比较完善的理论，并已开始着手将其应用于城市 实际的交通控制。 2 广西大掌硕士掌位论文 第一 概述 1 2 交通现象和交通实测 实际生活中我们会遇到各种各样的交通状况，如在道路车辆密度不太大的时候出现 的”幽灵”式交通阻塞现象，时停时走现象，和较大车辆密度时出现的我们熟知的大面积 阻塞现象，以及同步交通阻塞现象等等，种种现象都说明交通系统是个实际的复杂系统， 需要进行深入了解，很值得研究。 在交通流研究中，交通流的宏观特征一般由流量，密度和速度这三个基本变量来描 述。流量是单位时间内通过某一地点的车辆数，即车辆密度和速度的乘积。交通流中最 重要的数据显示形式就是交通基本图，它描述交通密度和流量之间的关系，如图1 1 所 示的就是一种典型的高速公路或城市快速主干道的基本图【6 l 。 f 1 0 wr a t e ，q 图1 1 ( a ) 理论上得到的基本图，( b ) 实测实验得到基本图在( a ) 中，f 是自由 运动分支，- r 线是宽幅运动阻塞，数据点的二维弥散分布为同步流【9 ，“】 f i g1 1 ( a ) s c h e m a t i c a lf o r mo ft h ef u n d a m e n t a ld i a g r a m , ( ”e m p i r i c a lf u n d a m e n t a l d i a g r a m i n ( a ) ，fd e n o t e st h ef r e ef l o wb r a n c ha n dl i n eji sd e t e r m i n e db yt h ep r o p e r t i e s o f w i d em o v i n g j a m s t h et w od i m e n s i o n a lr e g i o nd e n o t e st h es y n c h r o n i z e dt r a f f i cf l o w 图1 1 左边是理论上基本图的形式，其中f 为自由运动分支，j 线是由宽幅运动阻 塞性质决定，其附近的二维弥散分布的就是交通同步流。k e m e r 等人通过实测及理论分 析，认为交通流可以分为三种相【5 】。 ( a ) 畅行相 在畅行相，车辆之间的相互作用可以忽略，每辆车均以期望速度运动，因此，随着 车辆的密度增大，车流量线性增加。其对应图中的分支f ，表现为一条直线，直线的斜 率就是车辆的畅行速度。在图中大于阻塞相流出流量的畅行相的分支称为亚稳态分支， 在它的区域流量不能由密度唯一确定。所有非畅行相的状态都称为拥塞相，主要分以下 混合交通流的建槟致值分析和实测分析 两种： ( b ) 同步交通流 处于同步流的车辆平均速度明显低于自由流，但要比宽幅运动阻塞的流量大得多。 同步交通流的主要特征是没有明确的密度流量关系，即实测数据点无规则地弥散于基 本图上一个很大的二维区域内，而且，在多车道的高速公路上，不同车道的测量时间序 列是高低相关的，即同步的，这也就是把这样的交通状态称为同步交通的原因。 ( c ) 宽幅运动阻塞相 在高速公路和大中城市的道路上经常观察到所谓时停时走( s t o p a n d - g o ) 的交通， 即系列的阻塞，一辆车离开拥挤区域不久又不得不由于前面交通的阻塞而停下来。宽 幅运动阻塞是车辆密度很高的区域，车辆的平均速度和流量均很小。阻塞区域的宽度比 车辆速度突然变化的波前宽度大很多，宽幅阻塞以特征速度v 。向上游运动，实测数据 表明特征速度v ，z1 5 k m h 。宽幅阻塞的另一个特性是：它的流出流量g 。与流入阻塞 区域的流量无关。在基本图1 1 ( a ) 上宽幅运动阻塞就出现在一条直线，上。 实测表明，交通之所以堵塞是出现了畅行相宽幅运动阻塞相的相变或者畅行相 同步流- 宽幅运动阻塞相的相变【7 _ 1 0 】。这些过程都是交通的临界相变行为，研究它们对 交通的建模和仿真将起重要的基础作用。 上面的介绍都是基于一维交通流模型进行的，在实际中，某一段路可以看成一维的， 但对于整个交通道路体系，道路之间相互连通构成一个巨大的二维交通网络，道路的拥 堵和疏通往往有赖于这个交通网络的整体特性。在一维道路上，交通流的速度密度关 系常是连续和渐变的，可对于二维道路体系，它的速度密度曲线往往都有一个突变， 这就说明了二维道路交通具有更大的复杂性，因此很值得深入研究。在本文第2 、3 章 中，我们分别对二维道路的局部和整体交通特性进行了探索。 交通实测也称为交通调型1 1 】。在道路系统的选定点或选定路段，为了收集有关车辆 ( 或行人) 运行情况的数据而进行的调查分析工作称为交通调查。搞好交通调查对交通 规划设计，道路设施建设和交通管理等都是十分重要的。其主要包括以下五种调查方 法：( 1 ) 定点调查：( 2 ) 小距离调查( 距离少于l o m ) ；( 3 ) 沿路段长度调查( 路段长度至少为 5 0 0 m ) ：( 4 ) 浮动观测车调查：( 5 ) i t s 区域调查。 4 这几种调查方法可通过下图1 2 中所示的距离一时间坐标回来说明。图中，纵坐标 表示车辆在行驶方向上距离始发点( 任意选定) 的长度，横坐标表示时间。图中的斜线代 表车辆的运行轨迹，斜率为车速，直线相交表示超车。穿过车辆运行轨迹的水平直线代 表定点调查，两条非常接近的水平平行直线表示小距离调查，一条竖直直线表示沿路段 长度调查( 瞬时状态，例如空拍图片) ；车辆的轨迹之一就可代表浮动车调查。i t s 区域 调查类似于在不同时间不同地点进行大量的浮动车调查。 赢建公矗车麓 时一( - 图1 2 几种调查方法的时间呻e 离示意图 f i g1 2t i m e s p a c es c h e m a t i co f s o m ei n v e s t i g a t em e t h o d 下面分别对它们进行介绍。 1 定点调查法 定点调查包括人工调查和机械调查两种。 人工调查方法即选定一观测点，用秒表记录经过该点的车辆数。 机械调查方法常用的有自动计数器调查，雷达调查，摄像机调查等。自动计数器调 查法使用的仪器有电感式，环形线圈式，超声波式等检测仪器，它几乎适用于各种交通 条件，特别是需要长期连续性调查的路段。雷达调查法适用于车速高、交通量密度不太 大的情况。摄像机调查法一般将摄像机安装在观测点附近的高空处，将镜头对准观测点， 每隔一定的时间，如1 5 s 、3 0 s 、4 5 s 或6 0 s 自动拍照一次，根据自动拍摄的照片上车辆 位置的变化。清点出不同流向的交通量。这种方法可以获得较完全的交通资料，如流量、 流向、自行车流及行人流和行驶速度、车头时距及延误等。除这些方法以外，还有航空 摄影调查法、光电管调查法等。 定点调查能直接得到流量、速度和车头时距的有关数据，但是无法测得密度。 稿e 奢交通流的建禳敦值分析和实测分析 2 小距离调查 这种调查使用成对的检测器( 相隔5 m 或6 m ) 来获得流量、速度和车头时距等数据。 目前常用的点式检测器，如感应线圈和微波束，都占用一定的道路空间，因此被称为小 距离调查仪器。调查地点车速时，将前后相隔一定距离( 如5 m ) 的检测器埋入地下，车 辆经过两个检测器时发出信号并传送给纪录仪，记录仪记录车辆通过两个检测器所使用 的时间，那么用相隔的距离除以时间就得到地点车速。 这种调查方法还能得到占有率，占有率是指检测区域内车辆通过监测器的时间占观 测总时间的百分比。由于占有率与检测区域的大小，检测器的性质和结构有关，因此同 样的交通状态下，不同位置测得的占有率可能不同， 小距离调查同样无法测得密度，但可获得流量、速度、车头时距和占有率等数据。 3 沿路段长度调查 沿路段长度调查主要是指摄像调查法，适用于5 0 0 m 以上的较长路段。摄像调查法 首先对观测路段进行连续照像，然后在所拍摄的照片上直接点数车辆数，因此这种方法 是调查密度的最直接方法。但是，由于拍摄胶片的清晰度受大气情况影响较大，调查时 应注意选择天气晴朗的时段。摄像调查法分为地面调查法和航空调查法。 这种方法能测得密度，但由于调查中没有给出时间刻度，因此不能得到流量和速度。 4 浮动车调查 浮动观测车调查有两种方法：一种方法是利用浮动车记录速度和行程时间( 分别作 为时间和沿路段位置的函数) ，浮动车以车流的近似平均速度行驶。该方法无需精密的 仪器就可获得大量有关高速公路车流运动的信息，但是不能获得准确的平均速度。这种 方法有两种常用的形式：一种是人在车上记录速度和行程时间；另一种是使用速度计( 通 常用于远距离行驶的货年和公共汽车上) 。 第二种方法可同时进行速度和流量的调查，该方法适用于不拥挤的道路和无自动检 测仪器的郊区高速公路。这种调查方法基于观测车在道路上进行往返行驶，其计算流量 和速度的公式如下： q = ( x + y ) ，( 乞+ f ，) 。 ， t = | 。一y fq u s = l t 式中： 6 g 道路上参考方向的估计交通量； x 观测车沿参考方向反向行驶时遇到的车辆数； y 观测车沿参考方向行驶时的净超车数( 即超越观测车的车辆数减去被观测车 超越的车辆数) ： 乞车辆沿参考方向反向行驶时的行程时间； 0 车辆沿参考方向行驶时的行程时间： t 车辆沿参考方向行驶时的平均行程时间的估计值： z 路段长度： 瓦区间平均速度。 进行调查时，驾驶员应事先固定行程时间，试验中要按照这个时间行驶，沿路段允 许停车，但要保证整个行程时间与预定的时间相等。总的行程时间，根据美国国家城市 运输委员会的规定，主要道路为1 9m i n k m ，次要道路为6m i n k m ，一般往返1 2 1 6 次，即可得到满意的结果。另外，转弯车辆( 离开和进入) 会影响计算结果，因此进行这 种调查所选择的路段应该尽量避开主要的进出口。 5 i t s 区域调查 智能运输系统包含诱导车辆与中枢系统的通信技术，可提供车辆的速度信息。但是， 通过智能运输系统获得的车速信息，有的情况是记录点的瞬时速度，有的情况仅是车辆 的标识信号( 系统根据接收的相邻信号计算出车辆的行程时间) ，还有的情况是通过一些 固定于路旁的信号发射装置( 通常称为信标) 向车辆发送信号，车辆接收信号进行登记， 并向中枢系统返回速度和位置信息。 该方法只能提供速度信息，而无法确定车辆所在路段的流量和密度。如果配以适当 的传感器，每一辆诱导车都能记录车头时距和车头间距那么就可以通过这些数据求得 流量和密度。 究。 在本文中，我们即采用定点调查法对本市的一个十字交叉口进行了实测和模拟研 覆古交通流的建模、敦口0 分析平，薯；测分析 1 3 交通流理论的研究和进展 自交通流理论建立以来，主要的理论模型发展在三个方面，一是以流体作为类比而 建立的连续性流体力学模型，如著名的l w r 模型【1 2 1 ，二是以车辆单体作为对象，考虑 车辆实际的运行情况和司机的驾驶反应等建立的跟驰模型，再一个是将车辆单体抽象简 化后的元胞自动机模型。下面分别介绍。 1 3 1 流体力学模型 交通流的流体力学模型是把由大量车辆组成的交通流认为是一维可压缩流体，将流 体力学的理论应用于交通流的研究。该类模型力图以车辆的平均密度p ( x ，f ) 、平均速度 u ( x ，t ) 及速度方差o ( x ，t ) 等宏观量来刻画交通流，研究它们满足的方程，并使之适合于 实时仿真，因此，其在交通流理论中有重要的地位。 1 l i g h t h i l l & w h i t h a m 模型 流体力学模型的提出和发展始于上世纪5 0 年代。1 9 5 5 年，l i g h t h i l l 和w h i t h a m 发 表了具有里程碑意义的论文论运动学波 1 2 1 ，这是流体运动学理论首次应用于交通流 的尝试。1 9 5 6 年，r i c h a r d s 1 3 立地提出了类似的理论。后人将建立在这个理论上的模 型简称l w r 模型。用从x ，r ) 和u ( x ，f ) 表示t 时刻位于x 处交通流的密度和平均速度，满 足流体力学的连续性方程 害+ 掣：0 ( 1 1 ) a缸 、 该方程反映了车辆数守恒。如果所研究的路段中有车辆出入时，可在( 1 1 ) 式右端加上源 汇项。 对于平均速度( z ，) ，l w r 模型假设了一个平衡的速度密度关系【1 2 , t 3 1 “= u e ( 力 ( 1 2 ) 方程得以封闭。由于g = p u = 眺( p ) = 吼( p ) ，故( 1 2 ) 式可写为守恒形式 警“( 力老= o ( 1 3 ) 其中玉( 力= 由。d p 。这是一个关于密度p 的一阶双曲型方程，代表了非线性密度波的 8 传播。由于一般假设速度“随密度的增大而减小，即“。( 力 0 。矢量流的j a c o b i 矩阵的本征 值为 = u p p 。( p ) 五= “ ( 1 1 4 ) 对应的本征矢为 巧= ( 一p ：p ， ，2 = ( ： c - 5 ， 由于模型中的两个特征速度最大为车流速度，故该模型也是各向异性的，从而摒 弃了大多数“二阶”模型的缺陷。此外，该模型可以很好的预测出畅行交通条件下的 不稳定性。但是，这种模型的建立缺少令人信服的物理诠释。此后，姜锐一吴清松哗，2 5 】， 张红军【2 6 2 刀以及薛郁一戴世强【2 8 ，2 川对此做了进一步的工作，从不同的角度建立了各向异 性流体力学交通流模型。 薛郁一戴世强【2 8 0 明等提出考虑驾驶反应时间的各向异性流体力学模型，他们根据 分析得到如下的速度密度关系： “( x + ”f ，t + g ) = u , ( p ( x + u t ，r + r ) ) ( 1 1 6 ) 其中r 为司机将速度调整到期望速度的时间，f 为车辆的实际延迟时间。 广西大掌硕士掌位论文 朝l 合交通流的建徭、数值分斩和实测分析 通过t a y l o r 展开到一阶项，忽略高阶项，整理得到如下的交通流动力学方程形式： 害帕叫塞= 等 ( 1 1 7 ) 其中c = 一p 页g 万r 万d u e 2 。为扰动传播速度，为驾驶反应时间对模型的控制方程组进行 特征分析，得到特征速度为： a = 1 一c m i n ( v + l ，v 一) 步骤2 ：减速过程 寸m i n ( v 。，g 。) 步骤3 ：随机慢化过程 k j m a x ( v - 1 ，0 ) ( 以延迟概率p ) 步骤4 ：位置更新 矗斗+ 每辆车按照上述演化步骤进行随机加速或随机减速的运动，每辆车的速度和位置同 时更新。随着车辆密度增加和速度的变化，系统会发生由运动到阻塞的临界“相变”， 车辆在运动过程中，会出现启止波( s t a r t s t o pw a v e ) 。n a s c h 模型能较好地再现高速 公路车辆运动畅通和阻塞形成的基本特征。利用n a s c h 模型在对大型交通网络的模拟也 已经取得了很大地进展 4 4 , 4 5 。 谭惠丽、邝华等人口州】在n a s c h 模型的基础上研究了开放边界问题以及混合交通问 1 4 题，为研究实际交通问题提供了参考依据。以上模型中车辆的长度是统一的，m a e r i v o e t 4 5 j 等人考虑实际交通中车辆的长度各不相同，将n a s c h 模型推广到多元胞模型，车辆 的长度用多个元胞表示，数值模拟得到的基本图显示，车辆的平均长度越长，道路容量 就越大，发生流量下降的临界密度也越大。 3 v d r 模型 v d r 模型脚1 是n a s c h 模型的简单推广，其中考虑了车辆的缓慢启动行为，引进了与 速度相关的延迟概率酽p ( p ( t ) ) 。这个延迟参数在n a s c h 模型的加速步骤之前确定，定 义的延迟概率如下： p = 忙蓦 m 2 z ， 【p vu 当p 。p 时，就会出现滞后现象：当p 。= p 时，就是n a s c h 模型。应用v d r 模型所 作的数值模拟优于n a s c h 模型，最大流量与实测相符，在临界点附近发现亚稳态的存 在以及相分离现象。 类似v d r 模型考虑车辆缓慢启动机制的模型还有b j h 模型【5 4 1 、t 2 模型嘲等，这些 模型模拟的结果均优于n a s c h 模型，能够反映出交通的非线性现象。文献【5 6 5 刀研究车 辆处于加速状态、跟随状态和减速刹车状态下不同的随机反应，将延迟概率表示为 p = p ( ，g 。) ，根据车辆的不同状态来确定不同的延迟概率： f 岛v 在这三种情况下，p 。 r ，这里取址= “，口= = l ， 实际模拟时 f ， 3 u ，口= 1 3 ，= 1 o ) ，西夫掌硕士掌位论文第四t 遣路交叉口交通实谢和教值分析 图4 4 格子的流量一密度示意图图中的黑线加粗部分为平衡流密曲线，从图中 明显看到，钆曲线在整个流密曲线的上方 f i g4 4t h es c h e m a t i co f t h eb a s i cr e l a t i o no f f l o wb e t w c c nf l u xa n dd e n s i t y t h eb o l d c u l 、，ei nf i g u r ei st h ee q u i l i b r i u mf l u x - d