（动力机械及工程专业论文）基于h2最优控制梁结构动力减振器参数的设计.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 结构振动的控制问题一直是研究的热点之一，在很多领域都有所应用。而被 动式的动力减振器以其优良的性能，低廉的价格以及较好的稳定性得到了广泛的 应用。在主振动系统不考虑阻尼时，减振器的固有频率等于外激励力频率时，可 以实现最好的减振效果。在主振动系统有阻尼的情况下，可以通过设计减振器的 最优的频率比和阻尼比，从而使动力放大系数的最大值最小。 连续质量结构的动力减振器设计由于其质量的连续性，不能简单的采用单自 由度动力减振器的设计方法进行设计优化。本文以两端固定梁为研究对象，采用 有限元方法离散，根据减振器的运动方程及选择的目标函数，结合系统动力分析 及状态空间转换的方法，将结构控制中的减振器参数设计问题转化为一个标准的 h ，最优控制问题。通过对上述最优控制问题进行h ，范数的求解，获得关于减振 器设计参数的优化方程，即一个目标函数和一个约束条件。结合最优化理论，并 引入l a g r a n g e 乘子矩阵，将该有约束优化问题转化为无约束最优化问题。最后 运用最速下降法和矩阵求导方法，解出所讨论系统结构下的最优设计参数。 参数优化后，由于采用了中间变量的方法，所以存在一个减振器设计参数选 取的问题。本文通过大量的计算对比，对不同情况下减振器的设计参数进行了研 究。揭示了梁结构减振器参数设计的部分规律。 主题词：动力减振器：l 1 2 控制；有限单元法；l a g r a n g e 乘子；参数优化；矩 阵求导 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t v i b r a t i o nc o n t r o li g s u ch a sb e e no n eo ft h es t u d yf o c u s e s ，w h i c hh a sb e e nu s e d i nm a n yf i e l d s a n dp a s s i v ed y n a m i ca b s o r b e r sh a v eaw i d er a n g eo fa p p l i c a t i o n sw i t h e x c e u e n tp e r f o r m a n c e ，l o w e rp r i c e sa n db e t t e rs t a b i l i t y w h e nt h ep r i m a r ys t r u c t u r e h a sn od a m p ，t h ed y n a m i ca b s o r b e rc a l lb et h eb e s tp e r f o r m a n c ea st h en a t u r e f r e q u e n c yi se q u a lt ot h ef r e q u e n c yo ft h ee x c i t a t i o n i ft h ep r i m a r y 剐酊l a 帆h a s d a m p t h ed y n a m i ca m p l i f yc o e f f i c i e n tc a nb et h em i n i m u ma st h ed y n a m i ca b s o r b e r h a v et h eo p t i m a lf r e q u e n c yr a t i oa n dt h eo p t i m a ld a m pr a t i o t h ed y n a m i ca b s o r b e rc 孤n o tb eo p t i m i z e du s i n gt h ed e s i g nm e t h o do f s i n g l e f r e e d o md y n a m i ca b s o r b e r sf o rt h es t r u c t u r eh a sc o n t i n u em a s s t h i sp a p e r s t u d yaf i x e d f i x e db e a mu s i n gd i s c r e t ef m i t ce l e m e n tm e t h o d ，s y s t e md y n a m i c a n a l y s i sa n dt h es t a t e - s p a c ec o n v e r s i o nm e t h o d s i ti se f f e c t i v et ot r a n s f o r mt h e p m a m e t e rd e s i g no ft h ev i b r a t i o na b s o r b e ri nt h es t r u c t u r ec o n t r o li n t oas t a n d a r dh 2 o p t i m a lc o n t r o lp r o b l e m sb yc o n s i s tt ot h ee q u a t i o no ft h ea b s o r b e ra n dt h es e l e c t e d o b j e c t i v ef u n c t i o n t h e n ，t h es o l v i n go ft h i so p t i m a lc o n t r o lp r o b l e mw i l lg e tt h e o p t i m a ld e s i g np a r a m e t e r se q u a t i o n so f t h ea b s o r b e r , w h i c ha r ea no b j e c t i v ef u n c t i o n a n dac o n s t r a i n tc o n d i t i o n n e x t , i n t r o d u c i n gt h el a g r a n g em a t r i xa n dc o m b i n i n gt h e o p t i m i z a t i o nt h e o r y , t h ec o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o np r o b l e mw i l lb et r a n s f o r m e dt oa n u n c o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o n p r o b l e m f i n a l l y , i t c o l l l e su pt h e o p t i m a ld e s i g n p a r a m e t e r so ft h es y s t e mb yu s i n gt h es t e e p e s td e s c e n to p t i m i z a t i o nm e t h o da n dt h e d e r i v a t i v em e t h o do fm a t r i x d u et ou s i n gt h ei n t e r m e d i a t ev a r i a b l e s ，t h e r ei sad e s i g np a r a m e t e rp r o b l e mo f t h ev i b r a t i o na b s o r b e r b yc o n t r a s t ，m a n yo ft h ec o m p u t a t i o no ft h ed i f f e r e n ta b s o r b e r d e s i g np a r a m e t e r sh a v eb e e nd o n e a n di tr e v e a l ss o m er u l e so ft h ea b s o r b e r s p a r a m e t e r s k e yw o r d s ：d y n a m i ca b s o r b e r s ；h 2c o n t r o l ；l a g r a n g e m u l t i p l i e t ；f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ；p a r a m e t e ro p t i m i z a t i o n ；d e r i v a t i v em e t h o do fm a t r i x 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学位保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文 的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口 本学位论文属于，在 年解密后适用本授权书。 不保密口 学位论文作者签名：彦煎及 酗一7 年占月7 口jf 指导教师签名善 撕7 年f 月7 日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：4g 五 日期：汹7 年f 月7 日 江苏大学硕士学位论文 1 1引言 第一章绪论 科学技术的发展引领着人们生活水平的不断提高，使人们对生活品质的要求 也越来越高。新材料的不断使用，新结构形式的不断出现，对环境要求的日益提 升，都使得振动问题日趋突出。非期望的振动有很多的危害：能够造成结构疲劳， 降低结构的可靠性和使用寿命；恶化机器的性能，造成额外的功率和能源损耗； 影响仪器、仪表等的j 下常工作，降低设备的工作精度；对环境造成污染，辐射出 噪声，恶化工作环境，影响人的工作效率等1 2 1 。振动的问题涉及的范围非常广 泛，机械、交通运输、家电、土木工程、航空航天、船舶、海洋钻井平台、军事 上的战车、潜艇等，几乎都存在振动的问题。 这都涉及到了一个共同的问题，即结构振动控制问题。 1 2 结构振动控制 结构振动控制是指通过采取一定的控制措施减小或者抑制结构由于动力载荷 所引起的振动响应，以满足结构安全性、实用性和舒适性等方面的要求。自1 9 7 2 年，美籍华裔学者y a o t p ( 姚治平) 【3 】首次结合现代控制理论，提出了结构振动控 制的概念以来，国内外众多的研究人员对其进行了深入探讨。目前结构振动控制 已经成为了结构工程学科中的一个十分活跃的研究领域，并且取得了丰硕的成 果。随着控制技术的发展，新技术、新材料的不断开发，结构控制技术在土木、 机械、宇航、海洋结构等领域已经得到了广泛的应用 4 - 5 。 结构振动控制是一个涉及多门学科理论的交叉学科。涉及到诸如控制理论、 振动理论、结构工程、材料科学、机械工程、计算机技术、测量及数据处理等等。 它伴随着这些理论的进步而不断成长。 结构振动的控制根据减振时是否需要外部能源町以分为四种控制类型，即被 动控制、主动控制、半主动控制和混合控制。四种控制方法各有利弊。对于一个 结构体，根据选定的控制方法的不同，可以选择不同的控制装置进行减振控制。 江苏大学硕士学位论文 1 2 1 被动控制方法 结构振动被动控制方法是最先发展起来的振动控制技术，它不需要外加能 源，其控制力是主体结构振动带动被动控制装置随结构一起振动变形，因装置自 身的惯性运动而被动产生并作用于主体结构的。被动控制根据其耗能机理可以分 为隔振、吸能和耗能三大类。基础隔振主要是指在结构的基座上设置控制机构来 减少能量从外界或者向外界的传输，使结构振动响应减小，防止受到外界的干扰 或者破坏。吸能减振主要是指在主体结构中安装子结构，当主体结构在外界载荷 作用下发生振动时，其振动能量便在主体结构和予结构之问进行流动，从而使得 子结构对于主结构的振动能量起到一个分流的作用，达到减小主结构振动的目 的。吸能减振中使用最广泛的是调谐质量阻尼器。耗能减振控制是把结构中的某 些构件( 如支撑、剪力墙等) 设计成耗能部件或在结构的某些部位( 节点或连接 处) 装设耗能阻尼器，在外载作用下，耗能插件或阻尼器处于弹性状态，结构体 系具有足够的抗侧移刚度以满足正常使用要求。耗能减振主要应用于土木结构工 程，用于应对强烈地震作用下结构的保护问题。常用的耗能阻尼器有粘弹性耗能 阻尼器【6 l 、摩擦阻尼器【6 。7 i 、金属耗能阻尼器阐、粘滞阻尼器等。被动控制的优点 是不需要外部能源、技术简单、造价低、性能可靠，但减振效果有限。被动控制 装置主要包括调谐质量阻尼器( ，r ) 、调谐液体阻尼器、液压质垦控制系统、质 量泵以及粘弹性耗能阻尼器、摩擦阻尼器、金属耗能阻尼器等【q 。 1 2 2 结构振动主动控制 主动控制足指通过安装在结构上的传感器测得结构的响应或者误差信号等 输入计算机，从而对环境动载荷和结构的响应实现跟踪或者预测，对所控制的状 态系统进行必要的判断，然后通过计算机计算出所应施加的控制力并将其换算成 所应施加的控制信号的大小。作动器在接受到计算机或者控制器送来的控制信号 后，通过相应的物理结构对被控制结构施加控制力，使其在满足一定优化准则的 6 i 提下，达到减小或者抑制结构振动响应的目的。由于实时控制力可以根据外载 的变化而变化，所以其效果明显要优于被动控制效果。 用于结构主动控制的减振器主要有主动质鼹阻尼器c , m v l d ) 御，主动调谐质 量阻尼器( 瑚r m d ) 1 1 0 l 等。 2 江苏大学硕士学位论文 1 2 3 结构振动的半主动控制 半主动控制一般以被动控制为主体，通过改变结构的刚度或( 和) 阻尼自适 应调整结构动力特性来达到减振的目的。相对而占，它具有被动控制和主动控制 两方面的优点：控制效果好，接近于主动控制。需要的能量低，接近于被动控制。 而且由于是受限输入受限输出系统，不存在主动控制那样的控制失稳问题， 在能源供给失效时，可立即变成为被动控制系统而继续发挥控制作用。其控制力 虽然也由控制装置自身的运动而被动的产生，但在控制过程中，控制装置可以利 用外加能源主动调整自身的参数，对被动控制系统的工作状态进行切换，以适应 系统对最优状态的跟踪，从而起到调节控制力的作用。现在的半主动控制技术主 要有：主动变刚度装置、主动变阻尼装置、半主动t m d 等。 1 2 4 混合控制 混合控制是指在结构上同时应用被动控制和主动控制，或者是同时应用不止 一种的被动控制装置，从而发挥每一种控制形式和每一种控制装置的长处，以获 得更好的控制效果。 在以上四种控制技术中，被动控制造价低廉，减振效果好，容易实现，目前 发展最快，应用最广，尤其是基础隔振技术已经相当成熟【1 1 】，并得到了一定程度 的推广应用。但被动控制有其局限性，仅适合窄带振动控制。主动控制的效果最 好，且控制频带宽，但由于所需能源巨大，因此，这也限制了它的推广和使用。 半主动控制属于参数控制，只需提供较小控制力或动力能源，它是依赖于结构的 振动反应或载荷的信息实时改变结构的参数来减小结构的响应f 协1 5 l ，且其控制精 度较高，系统造价比主动控制装置低廉，因此，具有广阔的应用和发展前景。 1 3 结构控制中动力减振器的应用 结构振动的降低可分为阻尼减振、冲击减振和动力减振，而目静研究最多的 就是动力减振。动力减振器是一个能与结构发生相对运动的小振动系统，由质量、 弹簧和阻尼器构成。表面安装了动力减振器的结构体，当主振系统受到激励振动 时，动力减振系统就会跟着受到激励，产生一个与主振系统方向相反的惯性力作 3 江苏大学硕士学位论文 用在主振系统上，从r 酊使主振系统的振动响应衰减，使其振动得到有效的控制。 被动式的动力调谐减振器( t m d ) 主要应用于被动控制之中，由于其理论 成熟、结构简单、经济实用、研制周期短、费用低，并且可靠性高，使其成为了 应用最为广泛的减振结构。 最早的动力调谐减振器可以追溯到1 9 0 2 年，安装在德国大型邮船f r a h m 上 的防摇水箱，后人称之为f r a h m 减振器，该装置于1 9 0 9 年登记了美国专利。当 激励频率稳定不变时，它的减振效果很好，而且结构较简单，在实践中获得了广 泛地应用。1 9 2 8 年，j o r m o n d r o y d 和j e d e nh a r t o n g 1 6 l 在假定结构和减振器都 没有阻尼，结构受简谐力作用下，研究了两自由度系统的受迫振动响应。得到的 结果表明，当减振器的自振频率等于激励频率的时候，主结构系统的振动完全消 失。因而，对于单自由度系统，可以调整子结构的自振频率，使其尽量接近= e 结 构的基本频率或者激励频率，从而使减振器的反作用力与系统的激励力刚好抵 消，使主振结构保持静止状态，达到对系统的减振效果。即减振器的自振频率等 于激振频率时，减振器产生的反作用力刚好等于结构的激励力，但由于二者的方 向相反，彼此相互抵消，从而有效的控制了结构的振动。 动力调谐减振器的使用情况表明，只要激励力的频率高度稳定，动力减振器 的减振效果就非常好。但是，一旦激振频率偏离减振器的固有频率，主质量的振 幅将急剧增大。这个缺点使无阻尼减振器的应用受到了限制。为了拓宽调谐动力 减振器的减振频带，s n o w d o n 1 7 l 把质量为m 的动力减振器分解为三个质量均为 i 3 m 的动力减振器，他们的固有频率比分别为0 9 6 , 1 0 和1 0 4 。将这三个较小的 动力减振器独自与主质量耦连，构成四自由度振动系统。通过数值计算表明，通 过增加减振器的数目，采用不同的固有频率组合，可以稍微拓宽它的频带。 r o b e r s o n 和a r n o l d 分别研究动力减振器弹簧的非线性特性对其减振效果的影响。 研究结果表明，用软弹簧构成的动力减振器的减振频带要比线弹簧构成的动力减 振器的宽一些。反之，用硬弹簧构成的动力减振器的减振频带比后者的更加 窄【拇1 9 1 。k a l s a i f 和m a f o d a 采用格林函数的方法对简谐激励下梁结构的减振 器参数进行了优化1 2 0 , 2 9 1 。g m d a l l 通过对双自由度阻尼系统的随机分析，从理论 上论证了减振器能够控制单自由度系统的随机反应。w i r c h i n g l 2 1 1 用模态分析和模 态截断的方法，分析了白噪声基底输入的多自由度系统的减振器的减振效果。无 4 江苏大学硕士学位论文 阻尼动力减振器结构简单，减振效果好，但是减振器频率范围太小，它适用于激 励频率接近常量的情形，而对于多频激励，或者变频激励，则效果不是很理想。 l e iz u o 和s a m i ra n a y f e h f 拯2 4 l 等对其做了推进，研究了多重调谐质鼍减振器 ( m u l 却l et u n e d m a s s - d a m p e r s ，简称h f f m o s ) 应用于单自由度系统，并采用最优化 的方法对其参数进行了优化。研究表明，优化后多重减振器可以使得减振器的共 振峰值变成为n + 1 个小的共振峰，单其振动响应的幅值大幅度降低，能够有效的 减小系统的振动响应。 为了改善被动调谐减振器( r r m ) 的性 能。c h a n g 和s o o n g ( 1 9 8 0 ) 以h a v r o t 等 a ( 1 9 8 3 ) 提出了主动t m d 控制系统1 2 5 1 。由 t m d 发展起来的主动控制系统可以分为 两种：混合质量阻尼器( h y b r i dm a s s d a m p e r , 简称h m d ) 或主动质量阻尼器 驱动器( a c t i v em a s sd a m p e r d r i v e r , 简称 a m d ) 。h m d 系统由t m d 和主动控制作 动器组合而成，如图1 1 所示，其中t m d 按没有主动控制作动器的被动t m d 系统 图1 1 混合质量阻尼器 f i 9 1 1h y b r i dm a 鼹d a m p e r 设计。a i v l d 系统由质量块和主动控制作动器组成，可以没有弹簧和阻尼器。a r i d 和m 皿l 系统都是由外部能源驱动其惯性质量运动，并将结构的振动能量转变为 a m d 或者h l v i d 惯性质量的动能和阻尼元件的耗散能，同时a m d 和h m d 系统 通过其在结构上的支撑提供减小结构振动的控制力。由于a m d 和h m d 的作用 力直接推动质鼍施加力于系统上，因此其属于主动控制的范畴，即属于主动控制 装置。 半主动结构控制主要有主动变刚度结构和主动变阻尼结构减振器。结构主 动变刚度控制是通过变刚度装置来主动地改变结构的附加刚度，使结构控制系统 的自振频率远离干扰的卓越频率，避免结构发生共振，从而减小结构反应。结构 主动变刚度最早在1 9 9 0 由k o b o r i 等人提出并研制了主动变刚度控制系统及其 算澍2 酗勰，4 1 1 。1 9 9 8 年，s a t i s hn a g a r a i a h 和n a d a t h u rv a r a d a r a j a n 等用四根弹性杆 结构连接成一个菱形框体，框体的连接在结构体上，外侧连接质量，通过调整框 5 江苏大学硕士学位论文 体的开角，形成对结构刚度的控制，在框体开度最大时，其提供的剐度最小，在 框体开度最小时，其提供的刚度最大。通过电机的调整，可以有效地在最大刚度 和最4 , 同j j 度之问进行平滑而快速的变换1 4 7 , 5 4 - 5 5 1 。2 0 0 6 年，j i cu u 和k f l ll j u 阎 使用c 形电磁铁，通过控制电流的变化调节磁场强度，来控制c 形电磁铁中央 金属棒的受力振动，起到控制减振器刚度的作用，达到按要求线性快速变换减振 器的刚度，根据不同的需要施加于主振动结构上，从而有效地减小了变频状况下 的振动响应。结构主动变阻尼控制是通过主动调节变阻尼控制装置的阻尼力，使 其等于或接近主动控制力，从而达到与主动控制接近的减振效果。1 9 9 2 年， k a w a s h i r a a 等人、m i z u n o 等人和s h i n o z u k a 等人同时提出了结构主动变阻尼控制 系统，并分别研究了建筑结构和桥梁结构主动变阻尼控制的分析方法和控制效 剁3 0 鄹- 5 2 1 。半主动控制的减振器主要有磁流变液减振器，变电流控制减振器等。 1 4 动力减振器的参数优化与设计 动力减振器的参数优化主要指被动式的调谐质量减振器的设计参数优化。应 用于主动控制或半主动控制的动力减振器的参数更多的是基于一定的控制策略， 根据环境或者结构的状态反馈信息控制其参数的变化。 最早的参数优化源自于j o r m o n d r o y d 和j e d e n h a r t o g 推导出的无阻尼系统 无阻尼减振器的动力减振原理，其适用于单自由度振动系统。1 9 4 6 年，j e b r o o k 考虑了动力减振器阻尼问题，给出了动力减振器最优参数的设计公式f 3 1 1 。1 9 7 8 年，s e r a n d l l 考虑了主振动系统的阻尼，提出了有阻尼单自由度振动系统最优 动力吸振器设计曲线。1 9 8 1 年，八s o o m 和m l e e 用非线性规划方法解决了同样 的问题。a g t h o m p s o n 采用频率轨迹的优化方法对有阻尼主振系统减振器的最 优设计参数的问题进行了研究，并以图的方式对减振器最优参数作了表示1 3 2 1 。 1 9 9 1 , t o s h i h i k oa s a m i 等对单自由度随机激励下减振器的参数进行了优化f 3 3 】。 2 0 0 5 年，c h i e n 1 i a n gl e e 等利用对传递函数求导的方法获得了减振器的最优参 数。该方法首先对运动方程进行傅立叶变换，然后对传递函数中的设计参数进行 求导，通过计算，即获得其最优没计参数【5 6 1 。近年来，随着各种优化方法的使用， 减振器参数的优化得到了更迸一步的发展。 多自由度振动系统的动力减振器参数优化设计的研究较晚，但近年来，亦 6 江苏大学硕士学位论文 取得了很大的进展。文献 强州用l a g r a n g e 插值算法计算系统传递函数，优化方 法采取阻尼最小二乘可行方向法对低阶系统做了探讨。孙忠池【3 5 调建立了多自由 度小阻尼链式系统动力减振器参数优化设计方法，简化了传递函数的计算过程。 伍良生等阳运用最优控制理论建立了多自由度主振系统动力减振器参数的优化 设计问题。 1 5 结构振动控制在噪声控制方面的应用 传统意义上的噪声控制主要是指声学意义上的噪声控制，即：隔声、吸声和 消声，主要是从声音的传播途径或者接受点采取防护措施的角度来考虑噪声的控 制问题。其控制机理是通过噪声声波和声学材料或声学结构的相互作用消耗声 能，从而达到降低噪声的目的。 由于对噪声源的控制才是最积极最彻底的噪声控制方法，因此随着噪声控制 的发展，出现了从噪声源出发的各种噪声控制方式。总体而言，根据其是否需要 外部能源分为噪声的有源控制与无源控制两种。 噪声的有源控制包括两种意义上的噪声有源控制：声学上的噪声的有源控制 和力学上的噪声的有源控制。 声学上的噪声源的控制主要是噪声的有源控制( a c t i v en o i s ec o n t r o l ，简称 a n c ) 。自1 9 3 3 年，德国物理学家p a u ll e u g ( 1 8 9 8 1 9 7 9 ) 提出的专利“消除声音 振荡的过程”，开创了有源噪声控制研究的先河。它采用的方法是人为地产生一 个声场( 次级声源) ，用来抵消初级声源。有源噪声控制擅长于低频噪声的控制， 与无源噪声控制的互补性很强。上世纪9 0 年代以前，产生次级声源均为声源( 一 般为扬声器) ，因此，这种有源控制方式又称为有源声控制，在有的文献中被称 为“以声消声”。有源声控制的应用场合一般包括：管道声场；自由声场；封闭 空间卢场。有源声控制研究在8 0 年代中期至9 0 年代中期达到高潮，以英国南安 普敦( s o u t h a m p t o n ) 大学声与振动研究所( i s v r ) 的p a n e l s o n 、s j e l l i o t t 等 人的研究最为出色。 噪声中，有相当一部分噪声是由于结构振动引起的。对于这类噪声，可以采 用力的控制方式加以控制。然而，理论研究结果表明：只有在极低的频率下，用 少量点声源可以取得降噪效果。如果次级结构振动变得稍稍复杂一些或激励频率 7 江苏大学硕士学位论文 稍高一些，用点声源来控制声辐射就变得异常复杂。1 9 8 5 年，美国弗吉尼亚理 工与州立大学的c r f u l l e r 等人开展了用次级力源控制结构声辐射或声透射的研 究，这种方法称为主动结构声学控制( a c t i v es t r u c t u r ea c o u s t i cc o n t r o l ，简称 a s a c ) 。最初的工作研究了采用点力源为次级力源，位于声场远场的传声器作 为误差传感器，拾取远场声压作为误差信号，以有限点的远场声场平方和为控制 目标函数。其特点是控制系统的设计是基于结构声辐射模型，并通过次级力源 的施加，使得结构体辐射的声功率达到最小。由于其在理论上与实验上都证实了 采用a s a c 系统比传统的a n c 、a v c 更有效的减少远场辐射声压，克服了a n c 对三维声场实施降噪困难的缺点。因此，在上世纪九十年代形成了研究的热潮。 研究内容主要包括： 降噪效果与次级力源个数、位置的关系； 有源力控制方式与有源声控制方式的比较； 用次级力源控制圆柱结构向声腔内外的声辐射； 次级力源控制封闭空腔内弹性板声透射。 结构振动控制在噪声控制方面的应用主要是指力学上的噪声的控制，同样根 据控制力产生的方式分为主动式( 有源) 、被动式以及半主动式三种。i c n a g a y a 和l u 结构辐射声功率研究了动力减振器对板结构声辐射的影响i 卅。h a i s a m o s m a n 等研究了动力减振器用于圆柱形结构的声辐射控制。 1 6 选题的意义及本文的内容 结构振动的控制是一项复杂的工程，不管是从主动、被动还是半主动控制的 角度来说，都是非常繁复的。结构的振动不光是与结构体本身有关，还与结构的 激励力以及减振设施等因素有关。结构体的因素包括：结构体的形状，边界条件， 结构体的组成形式，结构的刚度，结构的阻尼以及结构的质量分部等。结构的外 激励力的影响因素包括：外激励力的作用形式，外激励力的频率组成，外激励力 的位置等。减振设施则包括减振设备的固定对结构的影响，减振器的控制方式。 如果控制方式足被动控制，涉及的问题是减振器的参数的选择，以及对结构的影 响与改变：如果控制方式是主动控制，涉及的问题足减振器被动状态时参数的设 8 江苏大学硕士学位论文 置与主动控制时作用力的计算选择。如果控制方式是半主动控制，则涉及的问题 是相关减振器的刚度或阻尼变化的大小以及其是否在控制范围内，通过控制开关 控制减振器作用状叁的问题。本文从有限元方法入手，通过与最优控制算法的结 合，可以得到最优控制状态下的参数，从而解决被动控制下t m d 减振器参数的 设计问题。 本文的结构组成如f ： 第一章，绪论，讲述目前状况下，国内外的结构控制状态，以及减振 器的相关介绍以及用法。 第二章，介绍t m d 的结构组成，相关参数下减振器对主振结构的影响， 分析了在单自由度系统中，不同的情况下，减振器最优参数的 选择。 第三章，介绍了梁结构有限元方法中质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵的 获得。计算了不同边界条件下的固有频率与振型，并比较了有 限元方法获得的固有频率与理论频率的大小。通过对带有减振 器梁的动力分析，获得其运动方程及其响应方程。 第四章，介绍了h ，的范数及其h ，范数的求解方法。将带有减振器梁的运 动方程进行变形，转变为标准的耽控制方程。通过如范数的求 解，将参数设计问题转化为一个带约束的最优化问题。结合最 优化理论及矩阵求导的方法，计算出梁结构减振器的最优参数。 第五章，通过固定固定梁的算例，获得了连续质量梁在简谐激励下以其 振动能量为目标函数减震器参数的最优解。分析了梁结构主体 在无阻尼时减震器的最优参数的选择，并在减震器参数选取中 进行了一些相关讨论。 第六章，总结与展望 9 江苏大学硕士学位论文 第二章动力减振器 2 1 调谐质量减振器( t m d ) 的构造 t m d 是一个由弹簧系统、阻尼系统、质量块和质量块支撑系统所组成的振 动系统f n l 。其对系统的控制主要是利用质量块与结构相对运动时，质量块产生的 惯性力对结构发生的作用来达到减振目的。系统受到外激励，质量块受弹簧作用 产生往复运动，对系统产生一个往复性的弹性力作用。阻尼结构由于减振器与主 振动结构之间的速度差产生一个阻尼粘滞 损失，对系统产生一个阻尼力作用。 2 - 2 单自由度无阻尼系统结构的无 阻尼t m d 工作原理 假设主振动系统结构无阻尼，其质量为 m 、弹簧刚度为k ，无阻尼t m d 的质量为 m ，、刚度为屯，结构如图2 1 所示。设主质 量的位移为 ，蚴的位移为屯，利用动 力学定律可得整个系统的运动方程为： 图2 1 主振系统与减振器均无阻尼 v 1 9 2 iv i b r a t i o nd a m p e rw i t hn o d a m p e ra n ds t r u c t u r es y s t e mw i t hn o d a m p e r m 。m 峨, jl - , l j + k + k 训刊管 眩- ， 式中，f ( t ) 为作用在主质量m 上的外部激励力。设其为简谐力，表达式为 p os i n 耐。 对( 2 - 1 ) 式进行傅立叶变换，可以推导出主质量位移对激振力f ( t ) 的幅频 特性r ( m ) 和主质量位移的动力放大系数a 为： 荆2 面i 蕊k s 丽- m j s o ) 2 两 2 - 2 ) 江苏大学硕士学位论文 止半= 万7 , 蔷2 斋 亿3 ， 一h，4 一 【1 + 万2 0 + ) 】+ 艿2 。 式中：，外激励力与主振动系统固有频率的比值，= l ； 艿t m d 的固有频率与主振动系统固有频率的比值，拶：旦； 哺 一一彻质量与主质量的比值，= 鲁； 2 一一主振动系统的固有频率的平方，2 = 万k ； 印一一为t m d 的固有频率的平方，q 2 = 笠5 h i l 由式( 2 2 ) 可得，若令t m d 的固有频率等于激励力频率，则n ) = o ，主 振动系统的振幅为零。即主振动系统的振动消失，达到所谓的动力调谐条件。此 时，t m d 的弹簧给主质量的作用力为： 只一k s “- x 2 ) 一- p o s i n 讲 可见t m d 对主质量的反作用力 与外激励力恰好大小相等，方向相， 反。主质量m 始终受一对平衡力的 作用，彼此相互抵消，因而使主振质 量保持静止状态，这就是无阻尼 t m d 的工作原理。 无阻尼动力减振器结构简单，造 价便宜。只要激励力的频率高度稳定， 其减振效果非常好。而一旦激励力的频 丰翮黧i ：譬毒影谚三翟二 ；薯：雏扛i 0 j m l 一i 一 图2 2a 与，的关系图 f 噜2 2 t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e n a a n dy 率偏离减振器的固有频率，t m d 的减振效果明显降低。图2 2 表示质量比 z = o 0 5 、固有频率比艿= 1 0 时动力放大系数a 与频率比，的关系曲线图。可见， 当，的值偏离1 时，主质量的振幅将明显的增大。这使无阻尼动力减振器的应用 受到了限制。为拓宽减振频带，通常选用阻尼减振器。 1 1 江苏大学硕士学位论文 2 3 单自由度无阻尼系统结构的 有阻尼t m d 工作原理 假设主振动系统的参数同上，阻尼减 振器的质量为m s ，阻尼为c s ，刚度为k ， 结构如图2 3 所示。主质量的位移为而， t m d 的位移为也，则整个系统的运动方 程为： 图2 3 主振系统无阻尼，减振器有阻尼 f i 9 2 3 蜕n k l ms y s t e mw i t hd a m p e ra n dv i b f 砒i 衄 d a m p e rw i t hn od a m p e r 瞄谁 + 三- q c a 蚪k - k , l j _ 圹x , l 则可以推导出其动力放大系数a ： a ：兰! 竺! ：竺：竺：! ：兰! ! 竺! ： ( 足- - ( 0 2 f ) ( t 一2 m ，) - - ( 0 2 m ，k ，】2 + 【c 缈僻一2 m 一国2 m ，) 】2 即 4 ( 而瓦者篙黪芬而 j c 2 4 ， 式中： f = 一兰 为动力减振器的阻尼比 2 , m | k i 对于给定的厶、万，由( 2 - 4 ) 式可以得到动力放大系数a 随y 的变化曲 线，改变f 的值，可以得到不同的关系曲线如图2 4 所示。由图可见，所有曲线 都经过两个公共的交点，设其为s ，t 。这表明对应此两点的，值，主质量的响应 幅值与阻尼的大小无关。通过调整万可以发现，一个公共点升高，另一个公共点 降低。这给了我们第一个优化条件，即动力放大系数表达式a 中，分子、分母 中含阻尼项与不含阻尼项对应的系数分别相等，且a 岱) = a 口) 。由此可得： 江苏大学硕士学位论文 = 南 因为所有的曲线都经过s t 点，因此，可以调整相应的阻尼比f 的值，使得曲线在s 、t 点处有最 大值。此时，动力放大系数a 取最 小值。这给了我们第二个优化条件。 由这个优化条件可得 铲跞 图2 4 减振器阻尼比不同时a 与，的关系 f i g2 4t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e naa n d ，a c c o u n t i n g t h ed i f f e r e n td a m p e rr a t i o 2 4 有阻尼主振动系统t m d 的参数选择 假设主振动系统有阻尼，其主质量为m 、 阻尼为c 、弹簧钢度为k 。有阻尼减振器的质 量为小，、阻尼为c ，、刚度为k ，结构如图2 5 所示。主质量的位移为而，t m d 的位移为x ：， 则整个系统的运动方程为： d a m p e ra n ds t r u c t u r es y s t e mw i t h d a m p e r 瞄三礁 + 譬j 礁 + 譬曹瓞) - 臀) m ，= 铬篙 l 2 式帆f 2 南，丘2 赤 b ( ，) = j 2 一，2 ( 2 5 ) 江苏大学硕士学位论文 c ( ，) - 2 六8 r o ( r ) 一0 一，2 ) 一p 占2 ，2 一，2 0 一，2 ) 一4 言奠影2 e ( 力一猫, s y o 一，2 一，2 ) + 2 钐( 艿2 一，2 ) 对于给定动力减振器的质量比a 和固有频率比艿，同时给定主振动系统的阻 尼比f 。按照公式( 2 - 5 ) 计算，可以获得不同阻尼比所对应的动力放大系数曲 线如图2 6 所示。可见，这族曲线没有公共点。 图2 6 不同阻尼比时a 与，的关系 f i 9 2 6 t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e n a a n d ，a c c o u n t i n g d i f f - c u t d a m p e rr a t i o 2 4 1 最优频率比 取主振动系统的阻尼比f 为0 0 0 5 ，减振器的阻尼比六为0 0 0 5 ，减振器的 质最比2 为0 0 0 5 ，减振器固有频率比d 取不同的值时，动力放大系数a 与激励 力的频率比y 的关系如图2 7 所示。 由图2 7 可知，动力放大系数的两个峰值随固有频率比的不同而不同。随 着j 的增大，第一个峰值逐渐增大，后一个峰值逐渐减小。取艿作为变星，动力 1 4 江苏大学硕士学位论文 一 妊 帐柏 k 耧 r t 主碉 人几_ 0 911 i1 ，2 频率比( y ) 一 q 薅 锵 k 橙 茕 韶 频率比( v ) 频率比 v ) 一 一 舔 蜗 k ：鹾 采 幅 e 电瞳1 一爿几一 0 911 1 图2 7 不同万下的动力放大系数对比 频率比( y ) 频率比( y ) f i g2 7c o m p a d s o no ft h ed y n a m i cm a g n i f i c a t i o nc o e f f i c i e n tu n d e rd i f f e r e n t 万 放大系数的最大值a 一作为参变量， 其对应的关系如图2 8 所示。可见， 万取0 9 9 5 时，a 一有最小值，此时 的减振效果最好；随着j 的继续增 大，k 开始迅速增大。故0 9 9 5 即 为在该主振动系统参数设定下的最 优频率比。 图2 8 动力放大系数与万的关系 f i g2 8t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ea y n a m i c m a 舯i f i c 撕c o e f f i c i e n ta n d 万 旷 一刀 ：l ， 五 一 i 一 一 警人 比 ，燮尘， 一 、 一 二 嘶i叫1叫l了n 一一赫帐k辎r臀 面 鼍 画k 一 一 ， 一0i一 八1 一 、1 一，叩11奠 江苏大学硕士学位论文 2 4 2 最优阻尼比 由上节可知，在质量比固定的情况下，最优频率比为0 9 9 5 。取减振器的频 频率比( y ) 磊w 卜o je j 卅 帕4 0 1 j j 斗 l 斟：坠l 需o ，三_ 一一：一一、= 卜j 频率比( v ) i 一一一 一 赧i 垛加i + l 疆2 0 f r 臀o 0 8 e 国州 磊卜t - _ 7 渐- 】j 籁 鬻卜； 一 k 斟，叠劐 蒋0 0 = ：_ = 7 一一l 一= _ 二 频率比( y ) 磊卜_ j - 0 0 sj j 蓬4 0 卜0 - 懈 j k ；l 斟二么一 频率比( y ) 图2 9 减振器阻尼比与动力放大系数的关系 f i g2 9t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h ea b s o r b e rd a m p e rr a t i oa n dt h ed y n a m i cm a g n i f i c a t i o nc o e f f i c i e n t 率比为最优频率比o 。9 9 5 ，变动其阻尼比，得到的曲线如图2 9 所示。可见，减 振器的频率比固定，随着阻尼比的增大，动力放大系数的两个峰值愈不明显。动 力放大系数的最大峰值逐渐集中到频率比万= 1 0 处。 取阻尼比作为自变鼍，动力放大系数最大值a 一作为参变量，其对应关系如 图2 1 0 所示。 一i i j | 一 一尘赢 j 凹 二二 江苏大学硕士学位论文 可见，随着调谐减振器阻尼比的增 加，爿一不断减小。当调谐减振器的阻 尼比等于o 0 4 4 时，钆达到最小值。 而后，随着减振器的阻尼比的增加，动 力放大系数的最大值不断增加。因此， 在此系统参数设计下，0 0 4 4 即为减振 器的最优阻尼比。 图2 1 0 阻尼比与最大动力放大系数的关系 f i g2 1 0t h er e l a t i o n s