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博弈论课程论文2016年春季学期高数占座中的囚徒困境郑翔西南大学 电子信息工程学院 一、高数占座中的囚徒困境的背景 在上高中时，同学们上课的积极性比较高，为了能够很好的听清楚老师讲课的内容，更好的理解老师教授的知识，大家都喜欢往前面的位置坐。为此，有时候同学之间还会发生过一些不和谐的现象。老师为了解决座位公平这事也是想出了很多方法。每当遇到有同学因为座位而闹不和的时候，老师就会用同学们对大学的憧憬来劝慰大家。老师就介绍说，在大学里，同学们都喜欢坐后面，而只有去的晚的没得选择只有坐前面。同时还会介绍一些习惯了坐后面而突然某天被迫坐到前面而发现新奇见闻。以此来缓和矛盾，调节气氛。 到了大学，发现好多课程真的是这样。不过也有例外，比如高数这门课就是一个十足的例外，至少在我们学校是这样。具体情况是这样的：大学生的课程除了少数几门课程外都是几个班在一个课堂上一起上，高数这门课程也是这样；由于教室的座位和课程的学生人数是基本吻合的；所以，必然有人得坐后面。但是这门课程又特别重要而且也很难，再加上老师上课都习惯用PPT，坐后面的学生由于视力普遍不好而难以看清、听懂老师所讲的内容。所以，提前占座的竞争在这门课程上显得格外激烈。 二、基本模型说明 在这里，将高数占座的竞争看作是一个人同该课堂其他所有人是博弈；而且，每一个人都在无形中参与到占座的博弈当中去，都希望自己能够占到有利的座位，目的是实现自身效益的最大化，即更够很好的听清楚、听明白，更好地理解老师所讲的内容。这里说的“占座”特指占据教室里角度和距离比较有利的位置；而且是仅从自身利益出发的选择活动。这里说的“不占座”特指不积极占座，有想要获得有利座位的意图，希望整个课堂能够和谐妥善的处理座位问题，寻求一种良性循环；但是，在现有状况之下，短期内不能及时协调到位，而一味的不占座吃亏的只能是自己。因此，为求得自身利益的最大化，也会参与到占座的竞争当中去。 为了能够占到教室中比较好的座位，往往需要提前去占座；而且，根据已有的经验，提前的时间越来越长。特别是在早上的课，需要很早就起来，每次仅仅是为了占座就得花费将近两个小时的晨读时间。同时，这样的占座还会导致同学们采取一些不文明的方式（比如贴纸条、贴上所谓的“听课证”等）以示永久占座，影响了同学之间的感情，从而影响每个人的总得益。 三、基本模型 在这个模型中，将自己看作是博弈方1，其他人看作是博弈方2。涉及到几个方面的得益。第一，如果双方都去占座，则因占到有利地位而获得的得益记为85，但必须放弃部分晨读时间，并且还会因此而影响同学之间的感情，这一部分的得益记为10；第二，如果有一方去占座而另一方不去，则去的一方应占到有利位置而获得85的得益，没去的一方获得70的得益； （75、75） （85、70）（70、85） （80、80） 博弈方1 博 占座 不占座 弈 占座 方 2 不占座 第三，如果双方能够通过某种方式来协调座位的问题，双方相互帮助，携手共进，获得的得益记为80。每个博弈方有两种选择：一是积极参与占座，二是坚信自己能够学好高数，不参与占座。博弈双方的得益矩阵如图一所示。 四、得益矩阵分析 对于本博弈中的两个博弈方来说，各自都有两种可选择的策略，所以本博弈中共有四种可能的结果。在这些结果中，博弈方1和博弈方2可能取得的最好得益是85，最坏的得益是65.在这个博弈中两博弈方各自的得益不仅取决于自己的策略，而且也取决于对方的策略选择，只有双方的策略都既定了之后才能准确知道最终的结果。因此，每个博弈方在选择自己的策略时，即使无法知道另一方的实际选择，不知道对方究竟会选择“占座”还是“不占座”，也不能忽视另一方的选择对自己得益的影响，必须在考虑到另一方有两种可能的选择，而且不同的选择对自己利益影响不同的情况下，再作出自己的最佳的策略选择。 例如对博弈方1来说，博弈方2有“占座”和“不占座”两种可能的选择，假设博弈方2选择的是“不占座”，则对于博弈方1来说，“不占座”得益为80，“占座”的得益为85。因而，按照个体理性原则，博弈方1应该选择“占座”。同理，博弈方2的选择同样应该是“占座”。因为在占座博弈的“囚徒困境”中，只考虑自身因素而想获得最大得益的选择是“占座”。因此，两者都会选择“占座”，因而获得的得益是（75,75）。 但是，在本博弈中，无论是对博弈双方总体来说或者是对博弈两方各自来说，最终的策略组合（占座、占座）的得益（75、75）都不是最佳的结果，很显然，双方都选择策略组合（不占座、不占座）获得的得益（85、85）是最佳的结果。但是，在缺乏一定的协调机制和制约机制的条件下，博弈双方都追求自身得益的最大化，都怕因引入相应协调机制影响自己的而得益而继续参与占座，最后只能面对对双方都不理想的结果。 类似于本博弈的“囚徒困境”揭示的是个体理性和团体理性之间的难以调和矛盾，即是从个体利益出发的策略选择往往不能实现整体的最大化利益，同时也揭示了个体理性本身的存在的内在矛盾，即是从个体利益出发发的策略选择最终也不一定能真正实现自身的最大化利益，甚至会得到相当不好的结果，最终与自己开始的预期大相径庭。 五、案例改进 本博弈具有很强的现实意义，而且很有必要寻求一种制约机制来实现整体利益和个体利益的最大化，即使博弈双方的策略选择朝着（不占座、不占座）的方向靠近。真正让每一次教学活动都达到最大的期望值，使每一位力求上进个学生都能够将自己的智慧发挥到最大。本博弈的改进，可以从以下几个方面入手。 （一） 实行小班教学。聘任更多的老师，改进教室设计以使之适合小班教学。不要再以每门课程一百多、两百多的规模实行讲座式的教学。这种讲座式的教学一是会导致学生之间相互的竞争占座，总会有人需要做到后面的座位，然而，做到后面虽然有音箱，可以听到老师的声音；但是，学习的效果是回大打折扣的；同时，这样的占座竞争很难调和，必然会影响同学之间的和谐，不利于和谐校园关系的建立。二是会减弱了师生之间的有效沟通。使学生对大学缺乏一种神圣感和敬畏感，也就很难培养出合格的新世纪大学之才。 （二） 针对本博弈，在同一个课程的几个班可以通过有效地协商，采取“固定座位、定期轮换”的方法来安排整个课堂的座位。以使每个同学都能够公平的坐到较好的位置，也使每个同学都能均匀安排到不利的位置。不管什么样的方法，只要能够在相应的情况下，实现利益的最大化，都可以而且