（信号与信息处理专业论文）声学回声抵消算法及其实现.pdf

摘要 摘要 随着现代通信技术的发展，通信的距离越来越远，通信方式越来越多，譬如 电话会议、v o l p 等的发展，使回声抵消越来越重要。回声其实无处不在。当人 与人交谈时，声音从地板、墙壁和相邻的物体上反射回来的回声进入人们的耳朵。 如果回声和声音之间的时间延迟很短，人们就注意不到回声的存在。相反，当回 声的延迟时间超过了几十个毫秒，它就会被察觉出来。同说话产生的回声一样， 在电话线上也存在着回声。在电路的任何一点，如果阻抗不匹配，那么信号的一一 部分就会反射造成回声。 本文研究了回声抵消中的两个核心技术：自适应滤波器和双端检测。 首先简单介绍了回声的产生机理，针对电回声和声回声的不同我们有不同的 处理方法。详细介绍了声回声抵消的方法。自适应滤波器通常由两部分组成，其 一是滤波子系统，根据它所要处理的功能而往往有不同的结构形式。其二是自适 应算法部分，用来调整滤波子系统结构的参数，或滤波系数。在白适应调整滤波 系数的过程中，有不同的准则和算法。 最陡下降算法是理解各种基于梯度的自适应方法的基础。l m s 算法以其简单 性而广受青睐，但是收敛速度慢限制了它的使用范围。随着各种基于l m s 算法的 变形算法的提出，l m s 算法的收敛速度得到了很大的提高。a p 算法是归一化l m s 算法的推广。r l s 算法与l m s 算法的基本差别是l m s 算法中的步长参数被输入向 量的相关矩阵的逆所代替。本文针对经典a p 算法做了一些改进，提出一个v a p 算法；对l m s 算法、a p 算法、r l s 算法的多种变形算法进行仿真，并比较了它们 的优缺点。 在双端对讲情况下的远端语音信号s ) 作为自适应算法的干扰，易导致自 适应算法发散。通常，自适应回声抵消系统是在双端对讲检测的基础上，根据双 端对讲状态来控制滤波器系数的调整方式。现在常用的双端检测算法有g e i g e l 检测技术、互相关检测技术和相干检测技术。本文对回声延时的估计方法做了一 些改进，并对归一化互相关检测技术进行仿真比较。 关键词：自适应滤波、l m s 、a p 、r l s 、双端检测、g e i g e l 、互相关、相干 a b s t r a c t a b s t r a c t i t ht h ed e v e l o p m e n to fm o d e r nc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y t h ed i s t a n c eo f c o m m u n i c a t i o ni sf u r t h e ra n df u r t h e r c o m m u n i c a t i o nm o d e sa r em o r ea n dm o r ea 1 l t h i sm a k et h ee c h oc a n c e l l a t i o nm o r ea n dm o r ei m p o r t a n ti nf a c tt h ee c h oi s e v e r y w h e r e w h e nw ea r et a l k i n g ，t h ee c h oi sr e t i e c t e df r o mt h ef l o o r ，t h ew a l la n d t h eo b i e c tn e a r b ya n de n t e r sh u m a n se a r s i ft h ed e l a yt i m eb e t w e e nt h ev o i c ea n d t h ee c h oi sv e r ys h e r t p e o p l ew o n tn o t i c et h ee x i s t e n c eo fe c h oo p p o s i t e l y ，i ft h e d e l a y e dt i m eo ft h ee c h oe x c e e d st e n so fm i l l i s e c o n d s i tw i l lb en o t i c e d j u s ta st h e a c o u s t i ce c h o ，t h ee c h oa l s oe x i s t so nt h et e l e p h o n el i n e so na n yp o i n ti nt h ec i r c u i t ， i f t h ei m p e d a n c ei sn o tm a t c h e d ap a r to f t h es i g n a lw i l lb er e f l e c t e da n dt h ee c h oi s f o r m e d i nt h ep a p e r ir e s e a r c ht w ok e r n e lt e c h n o l o g i e so fa c o u s t i ce c h oc a n c e l l a t i o n o n ei sa d a p t i v ef i l t e r t h eo t h e ri sd o u b l et a l kd e t e c t e d ( d t d ) t h e r ea r ed i f f e r e n tm e t h o d st oc a n c e le l e c t r i ce c h oa n da c o u s t i ce c h o a c o u s t i c e c h oc a n c e l l a t i o ni sp a r t i c u l a r l yi n t r o d u c e di nt h i sp a p e r a d a p t i v ef i l t e rc o m m o n l y c o n s i s t so ft w op a r t s ：o n ei sf i l t e rs u b s y s t e mw h i c hs o m e t i m e sh a v ed i f i e r e n ts t r u c t u r e a c c o r d i n gt oi t sf u n c t i o n t h eo t h e ri sa d a p t i v ea l g o r i t h m u s e dt om o d i f yt h e c o e f f i c i e n t so ff i l t e rs u b s y s t e ms t r u c t u r et h e r ea r ed i f i e r e n tr u l e sa n da l g o r i t h m s d u r i n gt h ec o u r s eo f m o d i f y i n gt h ea d a p t i v ef i l t e rc o e f f i c i e n t s t h es t e e p e s td e s c e n da l g o r i t h mi st h eb a s et ou n d e r s t a n dt h ea d a p t i v ea l g o r i t h m s b a s e do ng r a d i e n tl m sa l g o r i t h mi sf a v o rb e c a u s eo fi t ss i m p l i c i t y ，b u tt h es l o w l y c o n v e r g e n tv e l o c i t yc o n f i n e si t su s i n ge x t e n s i o n w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm o d i f i e d l m sa l g o r i t h m t h ev e l o c i t yh a sa d v a n c e dg r e a t l ya pa l g o r i t h mi st h ee x t e n do f n o r m a l i z e dl m sf i l t e rt h ee s s e n c ed i f f e r e n c eb e t w e e ni t l sa l g o r i t h ma n dl m s a l g o r i t h mi st h es t e pp a r a m e t e ri nt h el m sr e p l a c e db yt h ec o r r e l a t i o na n t i m a t r i xo f t h ei m p o r tv e c t o ri nt h i sp a p e r ，w ei n t r o d u c ean e wv a r i a b l es t e pa pa l g o r i t h m a i m e da tc l a s s i c a la pa l g o r i t h ma n dr e s e m b l es e v e r a lm o d i f i e da l g o r i t h m so fl m s ， a p r l sa n dc o m p a r et h e i ra d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e s d u r i n gd o u b l et a l k i n g ，t h ef a rs p e e c hs i g n a ls ( n ) a st h ed i s t u r b a n c e o fa d a p t i v e a l g o r i t h m ，e a s i l yl e a dt h er a d i a t i o no fa d a p t i v ea l g o r i t h m c o m m o n l y ，a d a p t i v e a c o u s t i ce c h oc a n c e l l a t i o ns y s t e mc e n t r e lt h ec o e m c i e n t so ff i l t e ra c c o r d i n gt ot h e d o u b l et a l k i n gs t a t u sb a s e do nd o u b l et a l kd e t e c t e d t h ed t da l g o r i t h mc o m m o n l y u s e di sg e i g e l c r o s s c o r r e l a t i o na n dc o h e r e n c ed e t e c t e dt e c h n o l o g y i nt h i sp a p e r ，i i m p r o v eo nt h em e t h o do f t i m ed e l a ye s t i m a t e ，r e s e m b l ea n dc o m p a r et h en o r m a l i z e d c r o s s c o r r e l a t i o nd e t e c t e dt e c h n o l o g y k e yw o r d s ：a d a p t i v ef i l t e r 、l m s 、a p 、r l s 、d o u b l e t a l kd e t e c t e d 、g e i g e l 、 c r o s s c o r r e l a t i o n 、c o h e r e n c e 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导f 进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 r 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：整盘竖日期：2 1 堕：! ? 瑙 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 沧文的内容帽一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：型新签名：扯日期：少哆d 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 很久以前人们就注意到回声的存在。当我们在打电话尤其是长途电话时，能从 电话听筒中听到自己的一段延迟后的声音，这就是一种回声。实际上在语音通信、 数据通信、卫星通信、电话会议、免提电话等系统中，都不同程度地存在回声现 象。回声的存在影响了通信质量，严重时会使通信系统不能正常工作。 随着现代通信技术的发展，通话的距离也越来越长，近年来的无线接入网，卫星 网等的广泛使用更使信号延迟大大增加，从而回声现象也就更加严重。因此，必须 采取有效措施来抑制回声，消除其影响，以提高语音通信质量。使用回声抵消器正 是解决回声问题的有效方法。 1 2 回声产生机理 通信系统的回声主要有电学回声和声学回声两种。 1 2 1 电学回声产生机理 回声消除器首先是在为长途应用而设计的网络中引入的。长途应用中包含过 量的传播延迟，这种现象突显出了将双线连接转换为四线系统的混合线路的不完 整性。这种混合线路的不完整性被描述为”信号泄漏”或因阻抗失配而导致的信号 反射，称为网络电学回声( 也称为混合回声) 。在图1 1 中，描述了这种现象。 图11 电学回声现象 电学回声是由于电路阻抗不匹配造成的“，其主要特点是回声路径变化慢， 对一个具体的用户来说，电学回声路径的变化通常比较小。另外，电学回声路径 冲激响应持续时间比较短，一般为几个毫秒，自适应建模滤波器的阶数一般比较 东南大学硕士学缸论文 低。这些特征使得电学回声的消除相对来说比较简单。当然，如果电缆的长度足 够长，电学回声的影响也是很明显的。图1 2 给出了典型的电学回声路径冲激响 应n 儿。 图12 典型的电学回声路径冲激响应 1 2 2 声学回声产生机理 话音信号 畴嚣：篡：= ：嗣厂 # 镕t a r _ * # m # # # # g 芦学潮声 图13 声学回声产生机理 在免提全双工通信系统中，当远端麦克风被放置在能够直接接收到远端扬声 器发出的声音或者是它经周围临近物体反射的反射声时，远端扬声器播放的本地 语音信号就会部分地通过远端麦克风传回到本地用户，这样本地用户就又昕到了 自己的声音。这种由扬声器与麦克风耦合导致的回声，称为声学回声。图l3 给 出了声学回声产生的基本原理。 卢学回声是由麦克风和扬声器之间的耦合引起的”1 ，其主要特点是回声路径 冲激响应变化范围大，变化快，冲激响应持续时间长，一般在5 0 m s 一3 0 0 m s ，这使 得自适应建模滤波器的阶数很高。与电学回声相比，声学回声的消除更具有挑战 性，声学回声的消除对自适应算法的收敛性能、跟踪速度和工作效率都提出了更 高的要求。图l ，4 给出了典型的声学回声路径冲激响应“1 。 2 第一章绪论 图l4 典型的声学回声路径冲激响应 1 3 回声抵消的基本原理 图1 5 实现了一个典型的电话系统。它使身处两地的人可以进行有效的通信。 但是系统的性能可能因为以下影响而降低 i 。二蔓! 女、 矿o 、! i ? ? i 了 * 一 图1 5 电话系统 ( 1 ) 房间的混响。麦克风不仅拾取说话者的语音，也拾取墙壁和家具产生的声 音反射。 ( 2 ) 回声。由放置在一个房间里的麦克风和喇叭之间的声音耦合产生的回声。 说话人b 的声音不仅被收听者a 听到，还被麦克风拾取成为说话人b 的 回声。 早在2 0 世纪2 0 年代，c l a r k 币h m a t h e s 就提出了回声抑制器。! 。回声抑制器 的基本原理如图。 图16 回声抑制器的基本原理 如图1 6 ，用自适应滤波器产生一个与真实回声相类似的模拟回声，真实回 声与模拟回声相减后，可大幅度地降低传回远端的回声电平。用这种方法抵消回 东南大学硕七学位论文 声之后，对近端信号几乎没有损失。 简单地说，回声抑制器就是在远端发送话路中设置个开关。通过检测本地 和远端用户的通话状态来控制开关。当检测到只有本地用户讲话时，开关断开， 于是任何信号都无法传回到本地，自然也就没有回声了；当只有远端用户讲话时， 开关闭合，于是远端用户的话音可以毫不受损地传向本地；而当本地用户和远端 用户同时讲话( 双端对讲) 时，为了不影响远端的语音信号的发送，开关必须闭 合，这样本地用户就既能听到远端用户的话音，又能昕到自己的回声，这时回声 抑制器就无能为力了。这给回声控制技术提出了新的挑战，自适应回声抵消技术 l e 是在这种挑战中应运而生的。 另一种思想就是为了消除噪声，我们产生一个复制品或伪回声，然后从实际 信号中将它减去。为了合成这种回声复制品，我们让扬声器里的信号从设计有模 仿房间中的混响和回声的特性的装置中通过。 在实际应用中，这种方法有两个困难：( 1 ) 回声通道在传输开始前是未知 的，而且非常复杂，难以建模。 ( 2 ) 回声通道是随时间变化的，因为即使是说 话者的移动也能改变房间的声学特性。所以我们无法设计和使用固定的回声抵消 器得到对所有线路都满意的性能。关于这个问题有两种解决办法： 1 设计一个基于某种“平均”回声通道的折衷固定回声抵消器，假设我们有 关于抵消器能遇见的路径的充足信息； 2 设计一个自适应回声抵消器，在它首次被接通时可以“学习”回声通道， 以后无需设计者干涉，自动跟踪通道的变化。因为自适应抵消器匹配任何给定线 路的回声通道，因而它比固定折衷抵消器性能要好。 1 4 自适应回声抵消的基本原理 如图1 7 所示的一个实用的回声抵消电话系统。双端对话检测主要任务是检 查电话系统是否工作在双端情况下。如果是的话，它将停止自适应滤波器的系数 调整，使它保持在上一个采样点的情况之下。这是因为语音信号对自适应滤波器 来说，是一个噪音，它将使误差函数变大，导致错误的调整滤波器系数。舒适噪 声是一个模拟近端环境噪声的算法，它使当非线形处理器断开通路的时候，使人 有电话没有被挂断的感觉。 4 第一章绪论 图1 7 实片】的i 旦i 声抵消系统 回声抵消器的基本思想是利用输入语音信号h ( x ) 和自适应滤波器w ( z ) 产生 一个与真实回声d ( 聍) 近似的回声估计信号a ( ”) ，然后从返回信号y 0 ) 中减去回 声估计信号a ( 打) ，进而产生传往本地的输出信号e ( ”) 。若图1 7 中的自适应滤 波器w ( z ) 与回声路径 印) 精确匹配，回声估计信号a ( 即) 就是回声信号d ( 聍) 的精 确估计。这样，x ) 产生的回声就能被回声估计信号孑( 聆) 完全抵消，而对远端 语音信号s ( n ) 不产生影响。由此，我们可以简单地认为自适应回声抵消器的基本 原理就是用自适应滤波器w ( 聍) 来建模回声路径h ( n ) 。 图1 6 所示的基本回声抵消器没有考虑远端语音信号s ( n ) 对自适应滤波器 建模回声路径的影响，实用回声抵消系统。1 的基本结构如图1 7 。 由图1 7 可见，实用的自适应回声抵消器一般包括以下几个功能部分： ( 1 ) 自适应滤波器，用于产生回声估计信号a ( 押) 。真实回声d ( ”) 与回 声估计信号a ( ”) 相减后能大幅度地降低回声强度。在自适应回声 抵消系统中，自适应滤波器一般采用简单、稳定的横向册滤波 器。 ( 2 ) 自适应算法，按某一准则自动调整自适应滤波器的系数，使其达 到最优滤波的目的。 ( 3 ) 双端对讲检测器，在双端对讲情况下，远端语音信号s ( n 1 作为自 适应算法的干扰，易导致自适应算法发散，传统的自适应回声抵 ，飞磊鬻t ” 一 一 致膏气；参 | | 自力_夏 f 至1 枷 一，l一 一 二翌寰=j墨 ；妻 嚣|；抖溉急蠢焉屋蓦氍 东南大学硕十学位论文 ( 4 ) ( 5 ) 消系统都是在双端对讲检测的基础上，根据双端对讲状态控制自 适应滤波器的调整方式。一日出现双端对讲情况就暂停或者放慢 白适应滤波器系数的调整。 非线性处理器，实际应用中，由于种种原因自适应回声抵消器并 不能将回声完全消除，残余回声总是存在的，通常用回声抑制技 术对残余回声进行非线性处理，进步减小残余回声的功率。 舒适噪声产生器，用回声抑制技术对残余回声进行非线性处理时， 话路的断开常常给本地用户造成一种完全寂静的感觉，会使本地 用户误认为线路中断而退出通话。为避免这种情况的发生，需给 本地用户提供一个与远端背景噪声类似的噪声，该噪声称为舒适 噪声。 其中，自适应算法与双端对讲检测一起构成自适应回声抵消系统的核心。本 文将讨论回声抵消系统中常用的自适应算法和双端对讲检测技术。 6 第二章最小均方误差算法 2 1 引言 第二章最小均方误差算法 自适应滤波器”1 通常由两部分组成，其一是滤波子系统，根据它所要处理的 功能而往往有不同的结构形式。其二是自适应算法部分，用来调整滤波子系统结 构的参数，或滤波系数。在自适应调整滤波系数的过程中，有不同的准则和算法。 算法足指调节自适应滤波系数的步骤，以达到在所描述准则下的误差最小化。 自适应滤波器的基本目标，足以某种方式调整其参数o ( k 1 ，让滤波器的输出 尽可能使包含参考信号的某个特定的目标函数最小化。通常而言，目标函数f 是 输入信号、参考信号和自适应滤波器输出信号的一个函数，即 f = j e f t x ) ，a ( k ) ，y ( 后) 】。目标函数的正确定义必须满足以下两个特性： ( 1 ) 非负性：对于任意y ( 女) 、x ( k ) 和a ( k ) ，都有研x ( j ) ，d ( 尼) ，( j j ) 0 。 ( 2 ) 最优性：当y ( 女) = a ( k ) 时，f e x ( k ) ，d ( 露) ，j ，( 蠡) = 0 。 在自适应过程中，自适应算法逐步使目标函数，最小化，最终使y ( 七) 逼近于 a ( k ) ，滤波参数或权系数0 ( k ) 收敛于0 0 ，这里酿是自适应滤波系数的最优解。 我们还可以把目标函数看成是某个误差信号e ( k ) 的直接函数，而该误差信号 又是信号x ( k ) 、y ( k ) 年n d ( k ) 的某个函数，即f = f ( e ) ) = f ( p ( x ( 后) ，y ( 七) ，a ( k ) ) ) 。 利用这种结构，我们可以认为一个自适应算法是由三个基本要素构成的：最小化 算法的定义、目标函数形式的定义和误差信号的定义。 ( 1 ) 对函数f 最小化算法的定义：这是最优化理论的主题，它会从本 质上影响自适应过程的收敛速度和计算复杂度。在自适应信号处 理领域中，应用的最普遍的最优化方法有：牛顿方法、拟牛顿方 法和最陡下降法。 ( 2 ) 目标函数f e e ( k ) 1 的定义：有许多方法可以定义满足前面描述的最 优性和非负性的目标函数。目标函数的定义会影响到梯度向量和 h e s s i a n 矩阵的计算复杂度。如果利用算法的计算复杂度作为定 义准则，则可以列出在推导自适应算法的过程中最广泛采用的一 些目标函数的形式。 均方误差( m s e ) ：f e e ( k ) _ q ip ( 后) 门 7 东南大学硕士学位论文 最小二乘( l s ) ：f p ( | ) 】= 击：。jp ( j 一圳2 加权最小二乘( w l s ) ：f p ( j ) 】- ：。ig ( i 一驯2 ，其中旯是 一个小于l 的常数 瞬时平方值( i s v ) ：研p ( 七) = l e ( k ) 1 2 ( 3 ) 误差信号e ( k ) 的定义：误差信号的选取对于算法的定义是很关键 的，因为它不仅会影响到整个算法的多个特征( 包括计算复杂度、 收敛速度、鲁棒性等) ，而且更重要的是，对于i i r 自适应滤波情 形，它会影响到有偏解和多个解的出现。 上面提到的最小化算法、目标函数和误差信号。为我们给出了一种解释、分析和 研究自适应算法结构化简单方法。定义一个自适应算法的重要步骤是对误差信号 的选择，因为它会对整个收敛过程的多个方面产生直接影响。 2 2 最陡下降算法 最陡下降算法是理解各种基于梯度的自适应方法的基础1 。最陡下降算法可 用反馈系统来表示，滤波器的计算是一步+ 一步迭代进行的。从这个意义上讲，最 陡下降法是递归的。 考虑一个代价函数j ( w ) ，它是某个未知向量w 的连续可微函数。函数j ( w ) 将w 的元素映射为实数。这里我们要寻找一个最优解，使它满足如下条件 j ( ) 墨y ( w ) ( 21 ) 对所有w ，这也是无约束最优化的数学表示。 迭代下降的一种简单形式是最速下降法，该方法是沿最速下降方向 负梯度 方向，即代价函数j ( w ) 的梯度向量v j ( w ) 的反方向 连续调整权向量w 。为方便 起见，我们将梯度向量表示为g ：v j ( w ) ：! 掣：盟 ( 2 2 ) t ) w t 因此，最速下降法可以表示为w ( n + 1 ) = w q ) 一去孵 ) ( 2 3 ) z 其中船表示迭代过程，”是正常数，称为步长参数，必因子的引入是为了数学上 处理方便。在从聍到n + l 的迭代中，权向量的调整量为 8 v ( n ) = w ( n + 】) w ( ，力= 一z 僖( 门) ( 2 4 ) 因为最陡下降算法含有反馈的模型，存在稳定性问题。它的稳定性能取决于 两个因素：( 1 ) 步长参数；2 ) 输入信号矢量x ( 胛) 的自相关矩阵尺。上述两个参 数完全控制着反馈回路的转移函数。我们可以分析自适应滤波系数矢量的更新公 第二章最小均方误差算法 式，将其与最佳维纳解w 。相比较，令自适应滤波系数的误差矢量w ( 胛) 定义为 a w ) = w ( n ) 一w 。( 25 ) r 攀 ( 骋回芰牟 ( 马 v = 酉o e e 2 ( n ) = 器器】 ( 2 8 ) a w ( 雄1。挑( n ) a w ，m ) 。 姐瞄( 胛) 豁】_ - 印删砌) ( 2 9 ) 9 东南大学硕士学位论文 计算滤波系数的更新值： w ( n + 1 ) = w ( n ) + 甜 p r w ( 胛) ； 玎= 0 ，1 ，2 ，( 2 1 3 ) 由( 2 ，5 ) 和( 21 3 ) 得：a w ( n + 1 ) = a w ( n ) + u ( p r w ( n ) ) = a w ( n ) 一u r a w ( n ) = ( i u r ) a w ( n ) ( 2 1 4 ) 根据矩阵理论中酉相似度变换法，用酉矩阵q 将相关矩阵r 对角线化，即 r = o ”a q ( 21 5 ) 式中，a 为对角线矩阵，它的元素是尺的特征值。 矩阵q 的列矢量是相关矩阵尺特征值所表示的特征矢量的正交集。酉矩阵q 性质是q “q = q q ”= ，实对称矩阵q ”= q 。用q 乘以式( 2 1 4 ) 两边，得到 a w ( n + 1 ) ：【，一u q ”a q ) q ”a w ( n ) ( 21 6 ) 或v 仰+ 1 ) = ( ，一u a ) v ( n ) ( 21 7 ) 其巾v ) = q ”a w ( n ) ，为旋转参数矢量或旋转滤波系数矢量误差，上角符号“h ” 表示复数共轭转置。v ( ”) 的起始值为v ( o ) = q 1 w ( o ) 一 ( 21 8 ) 由此可把式( 2 1 7 ) 右边推算写成v 伽+ 1 ) = ( j u a ) “v ( o ) ( 2 9 ) 把单位矩阵，和对角矩阵a 展开，上式变为 v ( n + 1 、= ( 1 一“ ) 0 0 0 ( 1 一梯如) ”1 0 0 0 ( 1 一材知) ”1 v ( o ) ( 22 0 ) 上式表明，为了保证最陡下降算法的收敛性，矩阵中每个元素1 一以， k ：1 ，2 ，m 的绝对值必须小于l ，由此得到算法稳定的收敛条件为 0 0 。当刀很大，这意味着自适应滤波系数矢量 趋近于最佳维纳解。 1 0 第二章最小均方误差算法 2 3 最小均方算法( l m s ) 2 3 1 最小均方算法( l m s ) l m s 算法是线性自适应滤波算法。一般来说，它包含两个过程。3 ： 1 ) 滤波过程( a ) 计算线性滤波器输出对输入信号的响应； ( b ) 通过比较输出结果与期望响应产生估计误差。 2 ) 自适应过程根据估计误差自动调整滤波器系数。 这两个过程起工作组成一个反馈环，如下图所示。首先我们有一个横向滤波器 ( 围绕它构造l m s 算法) ；该部件的作用在于完成滤波部分。其次，我们有一个对 滤波器抽头权值进行自适应控制过程的算法，即图中标明的“自适应控制算法” 部分。 22 自适应横向滤波器框圈 l m s 算法是+ 一种用瞬时值估计梯度矢量的方法，即 审( ”) ：望! 弩掣= - 2 。( 聍) x ( ”) ( 2 2 2 ) 。可见，这种瞬时估计法是无偏的，因为它 c m ，l ”l 的期望值e 审( 即) 】确实等于式( 29 ) 的梯度矢量v ( 即) ，所以，按照自适应滤波器系 数矢量的变化与梯度矢量估汁的方向之问的关系，可以写出l m s 算法的公式如 下： 谛( n + 1 ) = 谛( ) + 昙甜卜审( 聍) = 谛( n ) + u e ( ”) x ( ”)( 2 2 3 ) 如果将y ( 玎) 和p ( 聍) 代入到t ：式中，则可得到 谛( 聍+ 1 ) = 6 f i n ) + u x ( n ) d ( n ) 一谛”( 即) x ( 胛) m 薯 t l 东南大学硕士学位论文 ( 22 4 ) 如同最陡下降算法，我们利用时间胛= 0 的滤波系数矢量为任意的起始值w ( o ) ， 然后开始l m s 算法的计算，其步骤如下： 1 ) 由现在时刻玎的滤波器系数矢量估值谛( 力) ，输入信号矢罱r 和) 以及期望信号 d ( n ) ，计算误差信号：e ( n ) = d 伽) 一矿如痧伽)( 2 2 5 ) 2 ) 利用递归法计算滤波器系数矢量的更新估值： 谚( 押+ 1 ) = 访( 艘) + 2 陀( 柠) x ( 露)( 2 2 6 ) 3 ) 将时间指数聍增, 自1 1 1 ，回到步骤( 1 ) ，重复上述计算步骤，一直到达稳态为止。 为了保证系数在平均意义上收敛，l m s 算法的收敛因子必须在如下范围内选 取：0 ” ，其中，九。；为r 的最大特征值。 7 k 赫 2 3 2 归一化l m s 算法( n l m s ) l m s 算法的最大不足是收敛速度慢。使用时变步长的n l m s 算法“”“7 1 能在 定程度上改善其收敛速度。其滤波器权矢量更新公式可简单描述为： w ( ) + j = _ i i , u i n 五：i 万e ( n ) x ( 栉) ( 2 2 7 ) 为保证算珐的稳足收敛，百先考虑g x 1 ( i ) r ( 露) 】= t r r 】，以及 d 端 嚣黼硪后糯到蛳肝l m s 旆z 嗽坂响懒 因子的平均值为夏常可。最后，将标准l m s 算法的更新公式与归一化l m s 算法的 更新公式迸行比较，得到期望的上限结果为。 z ，2 五藕 丽1 可或者。c “ 2 ， 0 占1 “。在输入信号为白噪声时，n l m s 算法和l m s 算法的收敛速度相当， 而当输入为语音信号等有色信号时，n l m s 算法的收敛速度要明显快于前者。 第二章最小均方误差算法 2 3 3 去相关l m s 算法( d l m s ) l m s 算法的收敛速度受输入信号自相关阵特征值分布( k 。丸。) 的影响。 当输入为高度相关的有色信号时，输入信号自相关阵的特征值高度分散，将导致 l m s 算法的收敛速度变慢。若先对自适应系统的输入信号进行i e 交预处理，使输 入信号向量中的各个元素相互去耦，则可加快l m s 算法的收敛速度。这就是去相 关l m s ( d i m s ) 算法“”的基本思想。 对输入信号向量x ) 作正交变换 z ( ”) = x ( 门) 一p ( n ) x ) ( 22 8 ) 其中，x ( 聍) 与z 一1 ) 的相关系数( 门) = i 端 ( 2 2 9 ) 用变换后的输入向量z ( n ) 代替l m s 算法中的输入向量x ( ) ，即可得到d s 算法的迭代方程： w ( n + 1 ) = w ( 聍) + ，圯( 功z ( ”) ( 2 3 0 ) 为保持系统稳定，步长因子“应满足： 叭 瓦2 了蠹薏森r ( 2 s 1 ) 其中，疋。、k 一和丸。分别为相关矩阵r 。、和屹的最大特征值。 刺迭代步长作归一处理，即可得归一化d l m s ( n d l m s ) 算法： w ( 川脚+ 揣 ( 2 3 2 ) d l m s 算法只是改变了权值迭代中的权值调整方向。在系统输入为有色非平 稳信号情况下，d l m s 算法可以加快自适应收敛速度，而自适应达到稳态后的输 出误差则和l m s 算法基本相同。当输入信号为白噪声信号时，d l m s 算法和l m s 算法性能等同。 东南大学硕士学位论文 2 3 4 变步长归一化l m s 算法( v n l m s ) 变步长自适应滤波算法的步长调整原则”是在算法的初始收敛阶段和未知 系统发生变化时，采用较大的步长因子，以便获得较快的收敛速度和较强的跟踪 能力，而在算法收敛后，采用较小的步长因子，以获得小的稳态失调。 我们回忆一下，n l m s 算法计算w f 的公式是：。t + “( f 而靠喇) 砸) = d ( f ) 一一心一。我们把迭代公式改写成：嵋2 w i _ 1 - - u i 币奇e “) ，将两边平方 取期望，我们得到： e i i 1 1 2 = e i i w i 一吩# i l t 酽p ( 训1 2 ( 2 3 3 ) e | | 1 幢。一w 一，删+ 忙旷t 一甜忙| 广q - 1 + 娥+ 忙旷t 袱+ 忱旷e = e 1 1 w , 胛一2 , , r e ( e t e 7 i l x , l l 。2 札一， ) + “2 e r e t i k l lq 令 ) ：2 r e ( e r e 7 1 1 x , i ix , w 。】) 一”2 e e t i l x , l l2 q 】 得到：e 1 1 w 。= e m 胛一( “) 。 ( 23 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 当 ) 最大的时候，e i i , v ，1 1 2 以最大的速度下降。对( ”) 求甜的偏导，得到 最优步进：扩c 力= 里菩射。 c 23 7 ， 考虑到噪声原因，我f f n d 口- - 个平滑因子0 口 1 和一个正实数c ，则最后 的v n l m s 算法“为： w r u 栅( f ) 斋印) ，其中p ( f ) 刊( f ) 叫f ) 雌 z ，( f ) = “。l i p ，( 恻1 2 + c ) ( 2 3 8 ) p i = 口p 。+ ( 1 一c t ) u i 。( o 1 1 , 1 1 2 ；p ，= f0 薯2 q 变步j c 4 i ：l m s 算法还包括另一类变步长算法一比例l m s ( p n l m s ) 算法“， 准确地说，p n l m s 算法是一种独立步长算法，其基本思想足给不同的滤波器系 1 4 第二章最小均方误差算法 数赋予不同的步长因子，对大的滤波器系数采用大的步长因子，以此来提高算法 的收敛速度。这种比例步长因子调节，能使活跃滤波器系数( 大的滤波器系数) 比非活跃滤波器系数( 小的滤波器系数和零滤波器系数) 得到更快速的调整。 收敛速度、跟踪能力及稳态失调是衡量白适应滤波算法的三个重要指标。减 小步长因子能减小自适应滤波算法的稳态失调，提高算法的收敛精度，但导致 算法的收敛速度和跟踪能力的下降。因此，在固定步长因了l m s 算法中，自适应 算法在收敛速度和跟踪能力与收敛精度对步长因子“的要求是矛盾的。变步长方 法是克服这种矛盾的有效方法之一。 2 4 仿真结果 以下是用自适应滤波器做单端的回声抵消时的仿真结果 n l m s 算法： 运算复杂度：( 3 l ) m a c ( 乘加运算) + i d i v ( 除法) 仿真结果： 1 1 卅一 i j 衄孽函 p n l m s 算法 运算复杂度：( 2 l + 2 ) m a c + i d i v 仿真结果： 查壹查堂堡主兰生笙苎 岫“i i l 山“i i _ f 胛l | r 唧_ k l 建。；豳：斓 d i n s 算法 运算复杂度：( 5 m + 2 ) m a c + 2 d i v 仿真结果： u l “h 山讪l | | 即胛 i 1 i r 7 即_ i 嗍i 捌 e e h op a t h ：房间的回声响应函数 f a r - e n di n p u t ：远端输入信号 a d a p t e rf i l t e r ：自适应滤波器所产生的回声响应，与e e h op a t h 越逼近效果越佳 o u t p u t ：回声抵消后的输出，在没有近端声音时，应向零逼近收敛 f i l t e re l t o r = e c h op a t h - - a d a p t e rf i l t e r 实际回声响应与自适应滤波器所产生的回声响应之 差，表征a d a p t e rf i l t e r 与e c h o 阳t l l 的逼近程度 e r l e ：回声抑制比) 2 5 本章小结 本章详细介绍了l m s 算法中的几种变形。l m $ 算法是所有自适应算法中应 用最广泛的，而且它具有其它算法所没有的简单性。但是l m s 算法的收敛速度 比较慢，因为它仅仅使用了一阶信息。影响l m s 滤波器收敛速度的两个主要因 素就是：步长参数“和抽头输入向量相关矩阵r 的特征值。 1 6 第三章仿射投影算法 3 1 引言 第三章仿射投影算法 在有些情况下，可以重复利用过去的数据信号，以便提高自适应滤波算法的 收敛速度。数据重用算法被认为是在输入信号具有相关性的情况下的另一种提高 自适应滤波算法收敛速度的方法。数据重用算法所付出的代价是增加了算法的失 调，并且和通常情况下一样，通过引入步长来实现最终的失调和收敛速度之间的 平衡。 3 2 仿射投影滤波器原理 假设将最后的三+ 1 个输入的信号向量写为如下的矩阵形式 x o , ( j | ) = x ( i ) x ( k 一1 ) x ( k 1 )“j 2 ) ij 。- x ( k 一) x ( k n 一1 ) - = x ( 后) x ( k 一1 ) x ( k 一三) 】 x ( k 一三+ 1 )x ( i 一五) x ( k l ) x ( k l 一1 ) ： x ( k l n + 1 ) x ( k l 一) ( 3 1 ) 我们还可以定义一些向量来表示在给定的第k 次迭代过程中的部分重用结 果，比如自适应滤波器输出、期望信号以及误差向量”“等。这些向量为 y 。( j j ) = 墨t ，( 豇) w ( 蠡) ( | i ) = a ( k ) a ( k 一1 ) a ( k 三、 y o ( 女) ，( i ) y ( 后) 1 7 ( 32 ) ( 3 3 ) 东南大学硕上学位论文 ( 后) = 扩( 后) e i ( j ) ： 矿m 、 a ( k ) 一，化) d ( k 一1 ) 一y 1 ( | i ) ( 】 ) 一y 。( j ) ( 34 ) 仿射投影的目标是使f 式最小化： m i n 扣( j + 1 ) 一w ( k ) 1 1 2 ( 3 5 ) 约束条件为略( 后) 一( 女) w ( 尼+ 1 ) = 0 仿射投影算法使下一个系数向量w ( k + 1 ) 尽可能地弓当前向量w ( k ) 保持接近，而 强迫后验误差等于零。 利用拉格朗日乘子方法将约束最优化问题转化为无约束最优化问题，最小化 的无约束函数为 f w ( k + 1 ) = + l l w ( k + 1 ) 一w ( k ) 1 1 2 + 五；( i ) d ( j 】 ) 一碥( ) w ( | 】 + 1 ) 】 ( 3 6 ) 其中，乞( 后) 是一个+ 1 ) 1 维的拉格朗日算子向量。令f w ( k + 1 ) 相对于 w + 1 ) 的梯度为零，得到w 辑+ 1 ) = w ( 孟) + 彳。( 寿) ) 将( 3 7 ) 式代入式( 3 5 ) 的约束关系中，可以得到 墨( 七) ) ( i ) = ( 后) 一蜀( j j ) w ( 后) = (