2009学年第一学期徐汇区初三年级数学学科.doc

2009学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷2010.1（时间100分钟 满分150分）考生注意1本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1抛物线的顶点坐标是（ ）（3，4）； （3，4）； （3，4）；（3，4） 2小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（ ） A45米B40米 C90米D 80米3 若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（ ）第4题 A= B C D 4如图，下列条件中不能判定的是（ ）A； B； C ； D5如图，在RtABC中，CD是斜边AB的高，下列线段的比值不等于sinA的值的是（ ）第5题A B C D6已知二次函数的与的部分对应值如下表：012131则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上； B抛物线与轴交于负半轴；C当3时，0； D方程有两个相等实数根二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7如果，那么 _ _8抛物线的对称轴是直线 9把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 10计算： 11如果非零向量与满足等式，那么向量与的方向 12已知二次函数，当时，若随着的增大而 （填增大、不变或减少）13如图，直线l1l2l3，已知AG0.6cm，BG1.2cm，CD1.5cm，CH_cm14. 如图，中，ABAC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EFBC交AB于E，若，则= 15如图，已知抛物线的对称轴为直线，且与轴的一个交点为，那么它对应的函数解析式是 Oyxx=13第14题第13题第15题16如图：在ABC中，C90，AC=12，BC=9则它的重心到C点的距离是 17如图,在中， ，AC=，是的中点，则的长是 第16题第17题第18题18已知三角形纸片（ABC）中，ABAC5，BC8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 三、（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分，第（1）题6分，第（2）题4分）已知：如图, 在ABC中AB=AC=9,BC=6。（1） 求；（2） 求AC边上的高BD20（本题满分10分，第（1）、（2）题各5分）已知：如图,ABC中，点D是AC边上一点，且AD：DC2:1（1）设先化简，再求作：（直接作在右图中）；（2）用（为实数）的形式表示21（本题满分10分，第（1）、（2）题各5分）2010年5月，第42届世博会将在上海隆重开幕，为了体现“城市让生活更美好”的理念，市政府对许多基础设施进行修缮。如图，某地下车库的入口处有斜坡长为5米，其坡度为，为增加行车安全，现将斜坡的坡角改造为（参考数据：，）（1）求车库的高度；（2）求斜坡新起点与原起点的距离（结果精确到0.1米）22（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）已知：如图，AD是ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为F、，E, CF和EB相交于点P，联结AP（1） 求证：ABFACE；（2） 求证：ECAP23（本题满分12分）已知：如图，ACAB，BDCD，AC与BD相交于点E，求：CosAEB24（本题满分12分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题6分）已知：如图，抛物线与轴分别相交于A、B两点，将AOB绕着点O逆时针旋90到，且抛物线过点。（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点D在轴上，若以为顶点的三角形与相似，求点D的坐标25（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）如图，等腰梯形中，=2，=8，的顶点在边上移动，一条边始终经过点，另一边与交于点，联接AF（1）设，试建立关于的函数关系式，并写出函数定义域； （2）若为等腰三角形，求出的长备用图2009学年第一学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案一、选择题1B; 2A; 3D; 4C; 5B; 6C.二、填空题7； 8直线； 9； 10； 11相反； 12减少； 130.5； 14； 15； 16. 5；17. ； 18.4或。三、解答题19(1) 作AEBC交BC于点E-2 AB=AC， BE=EC=3-1 在RtAEC中，-1 - -2(2) 在RtBDC中，即-2BD-2 20. (1) (3+)-(2+)=+-2 作图3分，正确作出、+、以及写结论各1分。(2) 解一: 如图，过点D分别作的平行线，并标出在、向量上的分解向量-2分别得到，+各1分。解二: =+ (-)=+-1，1，1，221. (1) i= ， 设CD=t，BD=2t-2 则在中，BC=t=, 得 t=5-1 CD=5米-1（2）BD=2t=10米-1在RtADC中，-2CD=5， AD=518.66米-2 AB=AD-BD=18.66-10=8.66米-222（1）证：AD平分ABC，1=2-1 又BFBD，CEAD，BFA=AEC=90-1 ABFACE-2 （2）由（1）有-2 BFAD，CEAD，有BFEC -1 -2 -1 APEC-123解：AC AB，BDCD， BAC=BDC=90-1 又1=2-1 ABEDCE-2 ，即-2 又3=4-1 ABDBEC-2 -2 在RtABE中，-124(1) B（0, 2）、 A (4, 0) -2 (2) 由题意-2 代入得- -2 (3)由题意有，且-1 如果，由于,所以不可能; 如果，由于,所以也不可能; -1 若，则点D在的右侧 当或时, 与相似-2得或， 或-225. (1) AB=DC=5， -1 而 -1 ABEFEC-1 即-1 -1，1(2)分别过A、D作AG、DH垂直于BC分别交于点