（粒子物理与原子核物理专业论文）手征夸克模型中强子——强子相互作用的研究.pdf

博士学位论文 d o c t o r st h e s i s 中文摘要 q c d 是目前大家公认的强相互作用的基本理论。由于低能区q c d 的非微 扰特性，我们对低能强子物理的研究仍需要借助于各种具有q c d 精神的唯象 模型。在这些模型中，手征s u ( 3 ) 夸克模型和扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型在解 释基态重子的能量、氘核的结合能、核子一核子散射相移以及核子一超子散射 截面等方面都取得了很大的成功，并在k 、a k 、e k 、a k 、西、q 7 r 等重子 一介子系统的研究方面取得了相当的进展。本文应用该模型在共振群方法的 框架下动力学地进一步研究了、k 、e k 等重子一介子的相互作用以及 u 西、k 。1 等介子一介子的相互作用性质。主要工作包括以下四个方面： 动力学地研究了三露系统的相互作用。结果表明，同位旋标量的三露系统 的相互作用是吸引的。在扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型中，该吸引力能形成 有3 个m e v 束缚能的兰露弱束缚态。迸一步的分析表明在三露系统中，单 胶子交换提供的是很强的排斥力，而矢量介子则提供了弱的吸引力，这使 得三霞系统成为能帮助我们检验短程强相互作用机制的理想场所之一。 动力学地研究了自旋s = 0 、1 、2 的u 西系统的相互作用。结果表明，尽管 u 系统的相互作用是吸引的，但吸引力的强度不足以形成u 砂的束缚态 或共振态。我们的研究结果不支持将b e si i 实验组在j 妒_ ，y u 咖双o z i 压低的衰变中在u 西不变质量谱中观测到的阂附近的增强，x ( 1 8 1 2 ) ，解释 为u 西的束缚态或共振态。 动力学地研究了k 霞系统的相互作用。结果表明在手征s u ( 3 ) 夸克模型 中可以得到自旋s = 2 的k + 露+ 的束缚态，在扩展的手征s u ( 3 1 夸克模型 中对各不同的自旋态都可以得到k + 霞的束缚态。实验上对这些态的观测 结果将有利于我们检验我们的模型并进一步理解夸克间短程相互作用的 机制。 动力学地研究了k p 散射到k p 、k o n 、7 r 十一、7 r 一+ 、7 r o o 和7 r o 人道 的散射截面以及k 的散射相移。结果表明，短程相互作用除了夸克交换 博士学位论文 d o c t o r st h e s i s 效应外，如果只考虑单胶子交换或矢量介子交换，则不能用同一组参数同 时描述k 和k 的实验数据。通过构造一个新的即包含单胶子交换又 包含矢量介子交换的模型，我们能够较满意地用同一组参数同时描述霞 和k 散射过程。我们的结论是，如果要在组分夸克模型里用同一组参数 同时描述k 散射相移和霞散射截面的话，单胶子交换和矢量介子介 子交换都必须同时考虑到夸克一夸克相互作用中。 进一步的工作中，我们将研究更多的强相互作用的系统。一方面通过与实 验的比较来进一步检验我们的模型，另一方面用已经通过和k 等散射数 据检验了的模型预言未知的强作用系统的性质。 关键词：手征夸克模型；重子一介子相互作用；介子一介子相互作用 博士学位论文 d o c t o r st h e s is a b s t r a c t w l w a n g ( m a j o r e di np a r t i c l e d i r e c t e db yp r o f e s s o r s p h y s i c sa n dn u c l e a rp h y s i c s ) f l i ua n dz y z h a n g q c d i sw i d e l yb e l i e v e dt ob et h eu n d e r l y i n gt h e o r yo fs t r o n gi n t e r a c t i o n s d u et ot h en o n - p e r t u r b a t i v ep r o p e r t yo fq c di nl o we n e r g yr e g i o n ，p e o p l es t i l l n e e dv a r i o u sq c d i n s p i r e dm o d e l si nt h es t u d yo fl o we n e r g yh a d r o np h y s i c s a m o n gt h e s em o d e l s ，t h ec h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e la n dt h e e x t e n d e dc h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e lh a v eb e e nq u i t es u c c e s s f u li nr e p r o d u c i n gt h ee n e r g i e so ft h eb a r y o n g r o u n ds t a t e s ，t h eb i n d i n ge n e r g yo fd e u t e r o n ，t h en u c l e o n - n u c l e o ns c a t t e r i n g p h a s es h i f t s ，a n dt h en u c l e o n - h y p e r o ns c a t t e r i n gc r o s ss e c t i o n s ，a n dh a v ea l s o m a d er e m a r k a b l ep r o g r e s si nt h es t u d yo ft h eb a r y o n - m e s o ni n t e r a c t i o n s ，e g i n t e r a c t i o n so fk n ，人k ，e k ，a k ，w ea n dq 7 r i nt h i st h e s i s ，b yu s i n gt h e s e c h i m lq u a r km o d e l s 、w ef u r t h e rd y n a m i c a l l ys t u d yt h ei n t e r a c t i o n so fkn ，e k ， u 西a n dk 4 露+ w i t h i nt h ef r a m e w o r ko fr e s o n a t i n gg r o u pm e t h o d f o l l o w i n ga r e t h em a i nr e s u l t sw eh a v ea c h i e y e d ： t h e 三霞i n t e r a c t i o ni sd y n a m i c a l l yi n v e s t i g a t e d t h er e s u l t ss h o wt h a t t h es - w a v ei s o s p i ni = 0 三霞i n t e r a c t i o ni sa t t r a c t i v e a n di nt h ee x t e n d e d c h i r a ls u ( 3 、q u a r km o d e ls u c ha na t t r a c t i o nc a nm a k 毛f o rae k b o u n ds t a t e w i t h3 m e vb i n d i n ge n e r g y f u r t h e ra n a l y s i ss h o w st h a ti ne ks y s t e mt h e o n e - g l u o ne x c h a n g eo f f e r ss t r o n gr e p u l s i o nw h i l ev e c t o rm e s o ne x c h a n g ei s w e e k l ya t t r a c t i v e ，w h i c hl e a d st h ee ks y s t e mt ob eo n e o ft h ei d e a lp l a c e s t oh e l pu se x a m i n et h es h o r tr a n g eq u a r k q u a r ki n t e r a c t i o nm e c h a n i s m t h eu 西s t a t e sw i t hs p i ns = 0 ，1a n d2a r ed y n a m i c a l l ys t u d i e d i ti sf o u n d t h a tt h o u g ht h ew ei n t e r a c t i o ni sa t t r a c t i v e ，t h es t r e n g t ho ft h ea t t r a c t i o n i sn o ts t r o n ge n o u g ht of o r mu 西b o u n ds t a t eo rr e s o n a n c es t a t e o u rr e s u l t s d on o ts u p p o r tt h ee x p l a n a t i o nt h a tt h ex ( 1 8 1 2 ) ，r e c e n t l yo b s e r v e db yb e s i ic o l l a b o r a t i o ni nt h ew ei n v a r i a n tm a s ss p e c t r u mi ny 妒一7 u d o u b l y m 博士学位论文 d o c t o r st h e s i s o z is u p p r e s s e dd e c a y , i ss t r u c t u r e db yu 西b o u n ds t a t eo rr e s o n a n c e t h ek 4 k + i n t e r a c t i o ni sd y n a m i c a l l yi n v e s t i g a t e d t h er e s u l t ss h o w t h a ti n t h ec h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e la ns = 2k + 霞+ b o u n ds t a t ec a nb eo b t a i n e d ， a n di nt h ee x t e n d e dc h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e lt h ek + 露b o u n ds t a t e sc a n b eo b t a i n e df o ra l lt h es p i nc a s e s t h ee x p e r i m e n t a li n f o r m a t i o na b o u t t h e s es t a t e sc a nh d pu st e s to u rm o d e la n df u r t h e rt ou n d e r s t a n dt h es h o r t r a n g ei n t e r a c t i o nm e c h a n i s m t h ec r o s ss e c t i o n sf o rk ps c a t t e r i n gi n t ok p ，k o n ，7 r + 一，7 1 一+ ，7 r o o a n d7 r o ac h a n n e l sa n dt h ek s c a t t e r i n g p h a s es h i f t sa r ed y n a m i c a l l ys t u d - i e d t h er e s u l t ss h o wt h a tf o rt h es h o r tr a n g ei n t e r a c t i o n i fw eo n l yc o n - s i d e ro n e - g l u o ne x c h a n g eo rv e c t o rm e s o ne x c h a n g eb e s i d e sq u a r ke x c h a n g e e f f e c t s ，n os i m u l t a n e o u sd e s c r i p t i o n 妇knc r o s ss e c t i o n sa n dk n p h a s e s h i f t sc a nb eo b t a i n e db yu s eo fo n es e to fp a r a m e t e r s l a t e rw ec o n s t r u c t an e wm o d e lw h e r eb o t ho n e - g l u o ne x c h a n g ea n dv e c t o rm e s o n e x c h a n g e a r ei n c l u d e da n dw i t h i ns u c ham o d ew ea c h i e v ea s a t i s f a c t o r yd e s c r i p t i o n f o rb o t h k n a n dk n s c a t t e r i n gd a t a w ec o n c l u d et h a tb o t ho n e - g l u o n e x c h a n g ea n dv e c t o rm e s o ne x c h a n g es h o u l db ec o n s i d e r e di nt h eq u a r k - q u a r ki n t e r a c t i o ni fo n ew a n t st od e s c r i b et h ek na n dk n s c a t t e r i n gw i t h o n es e to fp a r a m e t e r si nt h ec o n s t i t u e n tq u a r km o d e l m o r es y s t e m sw i t hs t r o n gi n t e r a c t i o n sw i l lb ei n v e s t i g a t e di no u rf u t u r ew o r k w i t ht h 毛p u r p o s et ot e s to u rm o d e lb ya c o m p a r i s o no fo u rt h e o r e t i c a lr e s u l t s w i t ht h ee x p e r i m e n t sa n d ，o nt h eo t h e rh a n d ，t op r e d i c tu n k n o w n p r o p e r t i e so f s t r o n gi n t e r a c t i o ns y s t e m sb yu s i n gt h em o d e lt e s t e da l r e a d yb yn na n dk n s c a t t e r i n g k e y w o r d s ：c h i r a lq u a r km o d e l ；b a r y o n - m e s o ni n t e r a c t i o n s ；m e s o n - m e s o ni n - t e r a c t i o n s l v 博士学位论文 d o c t o r st h e s is 表格 1 1 手征夸克模型中的参数 1 4 5 1 k 8 露+ 的束缚能4 4 6 1 k 散射的模型参数 6 2 k 和露散射的三个不同模型的参数 a 1 三霞系统的s f c 系数1 a 2 三露系统的s f c 系数2 a 3 三露系统的s f c 系数3 a 4 u 移系统的s i c 系数 a 5 同位旋i = 0 的k 4 露+ 系统的s f c 系数 4 8 5 8 6 6 6 8 7 0 7 3 7 5 博士学位论文 d o c t o r st h e s i s 插图 三露系统( ，= o ) 哈密顿量的g c m 矩阵元 三霞系统( ，= 1 ) 哈密顿量的g c m 矩阵元 三霞系统( ，= 0 ) 单胶子交换和矢量介子交换的g c m 矩阵元 同位旋标量三露s 一波散射相移 i 一位旋矢量三露s 一波散射相移 同位旋标量三露p 一波散射相移 同位旋矢量兰詹p 一波散射相移 u 西系统( s = 0 ) 哈密顿量的g c m 矩阵元 u 西系统( s = 1 ) 哈密顿量的g c m 矩阵元 w e 系统( s = 2 ) 哈密顿量的g c m 矩阵元 u ( s = 0 ) s 一波散射相移 w e ( s = 1 ) s 一波散射相移 u ( s = 2 ) s 一波散射相移 自旋s = 0 的k + 露+ 系统哈密顿量的g c m 矩阵元 白旋s = 1 的k + 露+ 系统哈密顿量的g c m 矩阵元 自旋s = 2 的k + 露系统哈密顿量的g c m 矩阵元 手征s u ( 3 ) 夸克模型中s 波露和7 r ( j = o ) 散射相移 手征s u ( 3 ) 夸克模型中s 波露系统( ，= 0 ) 的g c m 矩阵元 扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型中s 波露和7 r 单道散射相移 扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型中s 波露和丌耦合道散射相移 扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型中s 波霞系统的g c m 矩阵元 k p 散射到不同道的总截面 k s 和p 波散射相移 拍 卯 嬲 凹 缸 驼 弘 弘 盯 鹪 虹 眈 锝 的 缸 娩 弱 弱 的 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 3 & & & & & & 龟 垂 龟 龟 t t & & & & & & & & & & 博士学位论文 d o c t o r st h e s is 6 8k d 波散射相移6 0 6 9k f 波散射相移6 1 6 1 0k p 散射到不同道的截面6 2 博士学位论文 d o c t o r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取 得的成呆。除文中已经注明引用的内容外。本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写 过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。 本声明的法律结果由本人承担。 论文作者签名：壬炙治日期，p o 年f 月乃日 学位论文版权使用授权说明 本人完全了解华中师范大学关于收集，保存，使用学位论文的规定，即：学校有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华 中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检素，可以采用影印， 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密论文在解密后遵守此规定。 论文作者签名。 王玉滏 日期：纠。年y 月z 日 删名：y 峰 本人已经认真阅读“c a m s 高校学位论文全文数据库发布章程：同意将本人的学位论 文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中规定享受相关 论文作者签名。王友诌 日期：纠。年y 月“日 导师签名： 日期； 日 博士学位论文 d o c t o r st h e s i s 引言 量子色动力学( q c d ) 是目前大家公认的强相互作用的基本理论。夸克是 q c d 最基本的自由度，在夸克层次上研究强子一强子相互作用是强作用物理的 重要课题。q c d 的基本性质之是渐近自由。在高能区，强相互作用耦合常数 比较小，可以微扰地处理。然而在中低能区，强相互作用耦合常数变大，色禁闭 和手征对称性的动力学破缺效应变得很重要。到目前为止，我们还没有一个有 效的、实际可行的办法来严格处理q c d 的非微扰效应；我们仍然需要借助于各 种具有q c d 精神的唯象模型，将这些模型当作连接实验和q c d 的一个桥梁。 在这些模型里面，组分夸克模型在强子分类、强子谱和强子一强子相互作用等 方面都取得了相当的成功。 最早的夸克模型是由g e l b m a n n 和z w e i g 在1 9 6 4 年提出来的f 1 ，2 1 。他们 用该模型得到的强子分类与以严格实验为基础的经验分类惊人地一致，并得到 了与实验值很接近的基态重子八重态的磁矩。 到了上世纪8 0 年代，以有效单胶子交换和禁闭势为相互作用的非相对论 组分夸克模型在重介子体系中很好地描述了粲夸克偶素和底夸克偶素的能谱 【3 ，4 】。同时，d er f i j u l a 等人将该模型推广到轻重子体系，得到了基态重子的能 量劈裂 5 。接着i s g u r 和k a r l 进一步应用该模型得到了与实验符合得较好的重 子谱 6 ，7 】。 尽管我们不能由q c d 的基本理论直接推导出非相对论夸克模型的基本假 设，但这些简单的模型却能成功地得到与实验符合的强子分类、重子磁矩和重 子谱等结果。这就促使人们不仅努力探讨它与q c d 基本理论的联系f 8 1 ，而且 也将这些模型视为研究q c d 非微扰效应的有效方法。 1 9 7 7 年，l i b e r m a n 和n e u d a t c h i n 等人在势模型下研究强子相互作用，他 们认为单胶子交换势中的色磁力可以解释核子一核子相互作用的短程排斥行为 【9 ，1 0 1 。接下来人们试图用夸克一夸克相互作用势来描述核子一核子相互作用 【1 1 17 。尽管他们能较好地描述核子间相互作用的短程排斥，但中长程核子间 的吸引力太弱，以致都不能束缚两核子为氘核，而且也不能拟合出低能区s 波 核子一核子散射实验数据【1 8 】。进步，o k a 和y a z a k i 等人提出了一个h y b r i d l 博士学位论文 d o c t o r st h e s i s 夸克模型【1 9 ，2 0 】，他们在夸克层次上考虑单胶子交换势和禁闭势，再在强子层 次上考虑长程的单7 r 交换和中程的单盯交换。这样就较好地描述了核子一核子 散射和束缚态的实验数据。当然，人们还是希望在夸克层次上合理解释强子层 次上的介子交换，以保证模型研究的致性。 在随后的一系列工作中，人们引入夸克层次上的线性盯模型来描述核子 一核子相互作用。该模型通过手征对称性的n a m b u - g o l d s t o n e 实现，在夸克一 夸克相互作用中引入单仃和单7 r 交换【2 1 ，2 2 】，它能较好地描述核子一核子散 射相移和氘核的性质。不过该模型对低能核子谱的描述并不理想【2 1 ，2 3 】。接 着，g l o z m a n 和r i s k a 构造了一个以赝标介子交换作为夸克一夸克相互作用的 手征夸克模型，他们用该模型相当成功地描述了强子谱【2 4 】。但在研究核子间 的相互作用时，发现该模型中单7 r 交换提供的张量力太强，而且也缺乏必要的 中程吸引f 2 5 1 。 尽管s u ( 2 ) 线性盯模型对两味非奇异夸克系统的描述是相当成功的。为了 描述带奇异夸克的系统，z h a n g 等人将该模型推广到味道s u ( 3 ) 的情况f 2 6 ，27 1 ， 称之为手征s u ( 3 ) 夸克模型。该模型用单胶子交换势来描述短程微扰效应，用 禁闭势描述长程非微扰效应，还引入了标量和赝标九重态的玻色子交换以恢复 手征对称性。该模型通过手征对称性的自发破缺使组分夸克获得了它的动力学 质量，而手征对称性的明显破缺使g o l d s t o n e 玻色子也获得了质量。与强子层 次上的单玻色子交换模型相比，手征s u ( 3 ) 夸克模型的参数要少很多。该模型 能合理地描述八重态和十重态重子的能量、氘核的结合能、核子一核子k 介子 一核子的散射相移以及超子一核子的散射截面f 2 6 - - 3 1 1 。 组分夸克是低能强子结构的主要的有效自由度，这是目前大家公认的事实。 但是，除组分夸克外，另外的有效自由度是什么呢? 到目前为止，这仍然是一个 有争论的课题f 2 4 ，3 2 - 3 4 】。g l o z m a n 和r i s k a 认为g o l d s t o n e 玻色子是另外唯一 的有效自由度。在文献【2 4 ，3 2 里，他们将夸克一手征场耦合模型应用于重子结 构的研究中，将传统的单胶子交换替换为矢量介子耦合。他们指出自旋一味道 相互作用对解释r o p e r 共振态的能量是非常重要的，并且得到了对重子谱的一 个较好的描述。不过，i s g u r 对单玻色子交换模型提出了批评，他坚持认为重子 的结构应该由单胶子交换来描述f 3 3 ，3 4 o 另一方面，在夸克层次上研究核子一 核子相互作用的时候，短程行为可以用单胶子交换和夸克交换效应来解释，但 是在强子层次上，在传统的单玻色子交换模型里短程行为是来自于矢量介子交 2 博士学位论文 d o c t o r st h e s i s 换的。也有一些作者在夸克层次上尝试将短程行为解释为g o l d s t o n e 玻色子交 换f 3 5 ，3 6 1 ，他们的研究结果表明传统的短程单胶予交换机制是可以用矢量介子 交换替换的。总之，低能强子物理里除组分夸克外另外的有效自由度是什么，到 底短程相互作用是由单胶子交换提供还是由矢量介予交换提供或者这两者都很 重要，仍然是一个具有争论性、挑战性的课题。为此，手征s u ( 3 ) 夸克模型被进 一步地推广以包含夸克与矢量场的耦合，称之为扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型。 在扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型里，由于考虑了矢量余子交换，单胶子交 换被大大地削弱了，短程相互作用主要是由矢量介子交换和夸克交换效应 提供。换句话说，短程夸克一夸克相互作用的机制在手征s u ( 3 ) 夸克模型和 扩展的手征s u ( 3 1 夸克模型里是很不一样的。我们用共振群方法在这两个 模型里已经动力学地研究了核子一核子和k 介子一核子的散射相移，以及 q q 、n f l 、k 、a k 、i l k 等系统的相互作用2 卜3 1 ，3 7 4 0 1 。我们发现尽管在手 征s u ( 3 ) 夸克模型和扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型里短程相互作用的机制很不一 样，这两个模型对这些强相互作用系统都给出了相似的结果。为了得到明确的 关于短程相互作用机制的信息，研究一些特殊的、手征s u ( 3 ) 夸克模型和扩展 的手征s u ( 3 ) 夸克模型能给出不同结果的系统是有意义、有必要的。 本文主要是在手征s u ( 3 ) 夸克模型和扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型下研究了 e k 和k 等重子一介子的相互作用以及u 西和k + k 等介子一介子的相互作 用。全文共分为六章。引言部分主要介绍组分夸克模型的发展历程。第一章介 绍手征s u ( 3 ) 夸克模型和扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型的理论框架，包括模型的 拉氏量、有效夸克一夸克相互作用势以及模型中参数的确定。第二章简要介绍 重子一介子和介子一介子系统的共振群方法。第三章是手征夸克模型中e k 系 统的研究。第四章用手征夸克模型探讨了u 西系统的相互作用。第五章用手征夸 克模型研究了k + k + 系统的相互作用。第六章是k 和露相互作用的研究。 第七章是总结和展望。附录a 列出了三露、u 西和k + 霞+ 等系统的自旋一味道一 颜色空间的矩阵元( s i c 系数) 。 3 博士学位论文 d o c t o r st h e s is 第一章手征夸克模型 传统的组分夸克模型在强子谱和核子一核子相互作用方面取得了一定的成 功，但它仍需要从q c d 基本理论出发，合理解释组分夸克的质量的来源。为此， 必须考虑手征对称性的自发破缺机制，也就是通过引入夸克一手征场的耦合使 系统的拉氏量恢复手征对称性，通过真空对称性的自发破缺使组分夸克获得了 它的动力学质量( 组分质量) ，而微小的流夸克质量引起的对称性的明显破缺又 使零质量的g o l d s t o n e 玻色子获得微小的质量。同时，夸克一手征场的耦合还 为核子一核子相互作用提供了必要的中、长程吸引。从这个意义上说，手征夸 克模型是能合理描述q c d 非微扰效应的模型。夸克层次的口模型 2 2 能成功 地描述两味非奇异夸克的系统。为了描述带奇异夸克的系统，z h a n g 等【2 6 ，2 7 1 将该模型进一步推广到味道s u ( 3 ) 的情况，称为手征s u ( 3 ) 夸克模型。随后，夸 克一矢量场的耦合也被引入，称为扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型f 4 1 】。这两个模型 都能较合理地描述基态重子的能量、氘核的结合能、核子一核子散射相移、核 子一超子散射截面以及k 介子一核子散射相移2 6 - 3 1 ，4 2 。 本章共分五节。第一节简要地介绍s u ( 2 ) 线性盯模型，第二节和第三节重 点介绍手征s u ( 3 ) 夸克模型和扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型，包括模型的拉氏量 和夸克一手征场相互作用势，第四节介绍手征夸克模型中系统的哈密顿量，最 后是模型中参数的确定方法。 1 1 s u ( 2 ) 线性盯模型 手征s u ( 2 ) 线性仃模型是1 9 6 0 年g e l l - m a n n 和l 4 v y 在核子层次上提出的， 是低能强子物理中一个简单而又重要的模型。f e r n i n d c z 和v a l c a r c e 等人 2 2 】 将该模型中的核子场换成夸克场，得到夸克层次的盯模型。该模型中组分夸克 质量是真空对称性自发破缺的结果，7 r 介子作为g o l d s t o n e 玻色子出现，它能较 成功地描述两味非奇异夸克系统。 盯模型包括零质量的费米场同位旋二重态砂，标量场盯和同位旋为1 的赝 标场7 r ，模型拉氏量为 = 妒i ，y u 钆妒一9 妒l e 妒r 一9 妒r + e l + ( )( 1 1 ) 4 博士学位论文 d o c t o r st h e s is 式中g 为夸克一手征场耦合常数。手征场为 = 盯+ i 1 霄 ( 1 2 ) 基中1 - 为同位旋算符。( i i ) 式中c 的第一项为费米子动能项，第二、三项为夸 克与手征场耦合项。将( 1 2 ) 式代入后，可将耦合项记为 c j = 一9 矽( 盯+ i - r 7 r ) 妒 ( 1 1 ) 式中的第四项为玻色场部分： 鲴) = 三 ( 钆丌) 2 + ( 钆盯) 2 卜龛 丌2 + 盯2 一u 2 2 式( i i ) 的拉氏量在s u ( 2 ) 手征变换下是不变的： 妒l z 矽l = e - i 2 乙口矽l ，妒r ，r 妒r = e - i 2 乙8 磊矽兄， _ l 矿：e t 死p 三死豫 其中瓦为s u ( 2 ) 群的生成元，瓦= , - 0 1 2 ，满足下列对易和反对易关系： k ，】= 2 i e 。6 c ， 气，) = 2 & a ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) a 和u 为模型参数，它们可由真空中核子和介子的质量确定，当式( 1 4 ) 中的入 和u 2 都大于零时，拉氏量c 是自发破缺的，引入一个新的场量 一：亍仃一 = 仃一u ， ( 1 8 ) 则拉氏密度( 1 1 ) 式可重新写成 c = 祝矿( 钆妒) 一9 u 审妒+ 三 ( 钆7 r ) 2 + ( 钆盯，) 2 一a v 2 ( 盯，) 2 ( 1 9 ) 可见 = 0 ，m ，= 扼丽，m g = g v ( i i 0 ) 也就是说，手征对称性的自发破缺使本来无质量的d b a c 费米子获得质量m g ， 并出现无质量的g o l d s t o n e 玻色子7 r 。事实上，微小的流夸克质量引起的手征对 称性的明显破缺使得零质量的g o l d s t o n e 玻色子7 r 获得了微小的质量。 5 博士学位论文 d o c t o r st h e s is 1 2 手征s u ( 3 ) 夸克模型 s u ( 2 ) 线性盯模型能成功地描述核子一核子散射相移和氘核结合能【2 2 。 为了描述带奇异夸克的系统，z h a n g 等人将该模型推广到了味道s u ( 3 ) 空间 【2 6 ，2 7 】，称之为手征s u ( 3 ) 夸克模型。 手征s u ( 3 ) 夸克模型中夸克一手征场相互作用的拉氏量为 c 产= 一夕c l l ( 巧l 砂r + 巧r + e l )( 1 1 1 ) 其中弛为夸克一手征场耦合常数。手征场为 ( 1 1 2 ) 其中( a = 0 ，8 ) 为标量介子九重态，丌n ( a = 0 ，8 ) 为赝标介子九重 态。k 为单位矩阵，入1 ，a 8 为味道s u ( 3 ) 群的g e l l - m a n n 矩阵，它们满足下 列对易关系和反对易关系： a 【a 口，a b 】= 2 i 。f k a c ， a 口，入6 = 2 d 出a c + 弓以6( 1 1 3 ) 其中厶6 c 和d d 6 c 是s u ( 3 ) 群的结构常数。将( 1 1 2 ) 式代入( 1 1 1 ) 式，则夸克一 手征场相互作用拉氏量也可记为 8 8 、 c 产= 一弛移l 入a + i 7 5 入口卜 ( 1 1 4 ) 口= oa = o 向样很容易证明，相互作用拉氏量c 产在s u ( 3 ) 手征变换下是不变的： 吮_ l 妒l = e - 沈p z 矽l ，妒r _ r e r = e 一t o p 曼妇， l 冗+ = e i 丁：口2 e t t 口日益 ( 1 1 5 ) ( 1 1 6 ) 其中死( a = 1 ，8 ) 为s u ( 3 ) 群的生成元，死= 入口2 在夸克与手征场的耦合中，我们引入了一个描述手征场的结构的形状因子 f ( q 2 ) 【2 1 ，4 3 】， f ( q 2 ，= ( 番) v 2 6 k 8 脚 + k 。珈 = 博士学位论文 d o c t o r st h e s is 其中截断质量a 是手征破缺的标度【2 1 ，4 3 - 4 5 】，q 为传播子的动量。这样，夸克 一手征场相互作用拉氏量可记为 尹：- - g c h f ( q 2 ) 移( ，壹a 口+ i 舶壹k 、) 妒 ( 1 1 8 )尹= 2 ) 移( a 口+ i 舶k 丌n ) 妒 ( 1 1 8 口= 0a = 0 由拉氏量出发，计算二阶散射振幅后进行非相对论约化，可得到非相对论 近似下的动量空间的有效夸克一夸克相互作用势，再由傅立叶变换就可得到坐 标空间的标量介子和赝标介子交换势， v ( ) = 吧( ) + 吁( ) ， ( 1 1 9 ) y 儿( ) = k 翌( r 巧) + k 盈( ) ( 1 2 0 ) 其中c r d ( a = 0 ，8 ) 是标量介子九重态，7 f a ( a = 0 ，8 ) 是赝标介子九重 态。噱( ) 和曙。( ) 分别表示标量介子交换势的中心力和自旋一轨道耦 合力，屹7 1 。o ( ，叼) 和诧7 r n a ( ) 分别表示赝标介子死交换势的中心力和张量力。它 们的具体形式为： 屹三( ) = 一石夕c 2 h 最i 2 y t i m ( 勺) 筲芍， 吁) = 一鲁箍丢篙篡筹砷圳川吼吲懈碍， 吧c ，= 害蕞去粤器黯掣训纠， 豫) = 石g c 蛩职a 2 m 3 蕊1 导蔫掣日3 ( 慨猁 ( 1 2 1 ) ( 1 2 2 ) ( 1 2 3 ) ( 1 2 4 ) 式中m a 和m b 表示初态两个夸克的质量，m g 和m d 表示末态两个夸克的 质量，”( a = 0 ，8 ) 表示标量介子吼或赝标介子对应的味道矩阵。函数 m ( ) ，k ( ) ，磊( 勺) 和h a ( r i j ) 的表达式为： 珩) - - y ( 础) ( 会) y ( a r ) ， ( 1 2 5 ) 7 博士学位论文 d o c t o r st h e s i s 研) 叫咄) 一( 会) 3 y ( 川， ( 1 2 6 ) 孙脚( 咄) 一( 会) 3 驯， ( 1 2 7 ) 日3 ( r ) 圳咄) 一( 会) 3 即r ) ( 1 - 2 8 ) s t j = 3 口t 予讶口j 宁钮一仃i 仃 0 1 2 9 其中 y ( z ) = 三e ， ( 1 3 0 ) 砸) = ( 石1 + 刍) e ， ( 1 3 1 ) 聊) = ( 1 + 耋+ 主) y ， ( 1 3 2 ) 啦 一一a = 0 , 1 , 6 2 , 3 8 3 3 ， 上式中m n 为标量或赝标九重态中介子的质量，m 。为奇异夸克的质量，m z 为 1 3 扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型 在手征s u ( 3 ) 夸克模型中，短程相互作用主要由夸克交换和单胶子交换提 供的。在低能强子物理中，除了组分夸克这个主要的有效自由度外，另外的有 效自由度是什么呢? 大家一直没有达成共识。g l o z m a n 和r i s k a 认为，另外的 唯一有效自由度应该是g o l d s t o n e 玻色子。在文献2 4 ，3 2 1 中，他们用夸克与手 征场的耦合模型研究重子结构，得到了对重子谱较好的描述。并指出，自旋一 味道相互作用对解释r o p e r 共振态是很重要的。而且l i u 等人给出了一个支持 g o l d s t o n e 玻色子交换模型的格点q c d 的结果4 6 ，4 7 1 。然而，i s g u r 对单玻色 子交换模型给予了强烈的批评f 3 3 ，3 4 。他坚持认为，重子结构应该由单胶子交 换来描述。并且i s g u r 认为l i u 等人的结果并不能令人信服【3 3 ，3 4 。那么对于 8 博士学位论文 d o c t o r st h e s i s 低能强子物理，除了组分夸克外，夸克间短程相互作用的机制究竟是单胶子交 换还是矢量介子交换或者这两者都很重要呢? 这是很有争议的问题。为此，我们 推广了原有的手征s u ( 3 ) 夸克模型，包含进了夸克一矢量场的耦合，称之为扩 展的手征s u ( 3 ) 夸克模型。之前在手征s u ( 3 ) 夸克模型中提供短程相互作用的 单胶子交换，现在基本被矢量介子交换替换掉了。同样这个模型能成功地拟合 氘核结合能以及核子一核子散射相移【2 8 o 下面具体地介绍扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型。 在扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型中，引入了夸克和矢量场的耦合，耦合方式 分矢量耦合和张量耦合两种。夸克一矢量场的相互作用拉氏量为： ， z ? v = 一9 h 、，移轧a 口砖妒一毒芒笋巧o _ ，a 。a p p ：妒 ( 1 3 4 ) z s 2 v tn 其中g c h v 和分别是夸克一矢量场的矢量耦合常数和张量耦合常数。m n 为 核子的质量。p a ( a = 0 ，8 ) 为矢量介子九重态。由于轴矢量介子的质量都比 较大，在手征破缺的标度外，所以我们暂不考虑夸克一轴矢量场的耦合。 引入描述矢量场结构的形状因子f ( q 2 ) ，见式( 1 1 7 ) ，则相互作用拉氏量记 为 c i h v = - - 啪2 ) 移壹( 入口能+ 五f c h v 面i 啪能) 妒 a = o 、 j u l 一 1 ( 1 3 5 ) 类似上一节里由拉氏量推导相互作用势的方法，我们可以得到矢量介子相 互作用势： v 几( ) = k 盘( ) 4 - ( r 玎) + 瑶：( r 玎) ，( 1 3 6 ) 其中噱( ) 和咕( ) 及峨( ) 分别表示矢量介子几交换势的中心力、自 旋一轨道耦合力及张量力。它们的具体形式为： 圪c ，= 石9 2 嘲a ：m ； m 巧，+ 簪 三