（信号与信息处理专业论文）基于马尔可夫随机场的膝关节磁共振图像分割方法的研究.pdf

基于马尔可夫随机场的膝关节磁共振图像分割方法的研究摘要医学图像分割是正常组织和病变组织的定量分析、三维重建等医学图像分析的基础，也是临床医学应用的瓶颈，分割结果的准确性对医生判断疾病的真实情况并作出正确的诊断计划至关重要。然而，在临床分割中，由于医学图像的复杂性、多样性和各种不确定因素造成的退化现象，导致医学图像分割本身是不适定的。基于马尔可夫随机场的先验模型是引入先验信息来解决这一不适定问题的强有力工具，在贝叶斯图像分割中得到广泛运用。本文以膝关节m r i 图像为研究对象，以自动、精确、快速分割作为研究目标，针对特定组织结构选择合理的分割算法和分割策略，得到了满意的分割结果，实现了膝关节骨骼和半月板的快速无监督分割，主要工作和贡献如下：( 1 ) 膝关节m r i 图像中骨骼的精确分割是进一步分割与定量分析膝部软组织的前提。目前膝关节骨骼分割的方法比较耗时或需要一定的人机交互。为解决这一问题，将多尺度m r f 方法引入到膝关节m r l 分割中，以实现快速无监督的分割。首先建立高斯混合的灰度统计模型，运用m d l 准则自动确定类别的数目。建立多尺度m r f 的先验模型时，利用尺度间的因果性给出非迭代的计算方法，由细尺度往粗尺度传递统计信息，再由粗尺度往细尺度计算每个像素的最大后验概率，从而实现快速准确的分割。实验结果表明，与单尺度m r f相比，多尺度m r f 分割膝关节m r i 所需时间大大减少，且精度与专家手动分割标准相当。算法通过建立多尺度马尔可夫随机场模型，完成了低信噪比膝关节m r i 图像快速准确分割，可作为进一步自动分割软骨与半月板等软组织的基础。( 2 ) 核磁共振成像( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ，m r i ) 图像形态、纹理均较为复杂，从图像中分割出感兴趣组织结构具有一定难度。本文提出一种“分割一粗定位一提取 思路，充分利用m r i 成像特征和膝关节解剖学的先验知识，快速、自动地精确分割形态复杂、尺寸细小的膝关节半月板：首先利用多尺度马尔可夫随机场( m a r k o vr a n d o mf i e l d ，m r f ) 方法自动、快速地分割与目标有相似灰度分布的组织结构，然后结合s o b e l 算子和直方图投影方法粗定位半月板区域，最后通过判断连通区域面积提取出精确的半月板区域。实验结果表明，与目前手动、半自动的半月板分割等研究工作相比，本论文方法可以客观可重复地分割出半月板前后角等区域，并且算法耗时较低。关键词：医学图像；图像分割；马尔可夫随机场；多尺度m r f 模型；膝关节m r i ；半月板s t u d yo nk n e em r ii m a g es e g m e n t a t i o nb a s e do nm a r k o vr a n d o mf i e l da b s t r a c tm e d i c a li m a g es e g m e n t a t i o ni sn o to n l yt h eb a s i so fm e d i c a li m a g ea n a l y s i ss u c ha sq u a n t i t a t i v ea n a l y s i sa n dt h et h r e e d i m e n s i o n a lr e c o n s t r u c t i o no ft h en o r m a la n dd i s e a s e dt i s s u e s ，b u tt h eb o t t l e n e c ko fc l i n i c a la p p l i c a t i o n s s e g m e n t a t i o na c c u r a c yi sv i t a lf o rd o c t o r st oa s s e s st h er e a ls i t u a t i o no fd i s e a s e sa n dm a k ec o r r e c td i a g n o s i sp l a n s h o w e v e r ，d u et ot h ec o m p l e x i t y ，d i v e r s i t y ，a n dd e g r a d a t i o no fm e d i c a li m a g e s ，m e d i c a li m a g es e g m e n t a t i o ni t s e l fi si l l p o s e d ap r i o r im o d e lb a s e do nm a r k o vr a n d o mf i e l di sap o w e r f u lm e t h o dw h i c hi sa b l et os o l v et h i si 1 1 p o s e dp r o b l e mb ye m p l o y i n gp r i o r ii n f o r m a t i o n i th a sb e e nw i d e l yu s e df o rb a y e s i a ni m a g es e g m e n t a t i o n i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，i no r d e rt os e g m e n tk n e em a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ( m r i ) i m a g e sa u t o m a t i c a l l y ，a c c u r a t e l ya n dq u i c k l y ，w ec h o o s er e a s o n a b l es e g m e n t a t i o na l g o r i t h ma n ds t r a t e g yf o rp a r t i c u l a rt i s s u e sa n dg e ts a t i s f a c t o r yr e s u l t s t h em a i nw o r ka n dc o n t r i b u t i o n sa r ea sf o l l o w s ：( 1 ) b o n es e g m e n t a t i o ni nk n e em r ic a nb er e g a r d e da st h eg r o u n d w o r ko fs e g m e n t i n ga n da n a l y z i n gs o f tt i s s u ei nk n e e s u s u a l l yt h i st a s ki st i m e - c o n s u m i n ga n dn e e d sh u m a ni n t e r v e n t i o n t os o l v et h i sp r o b l e ma u t o m a t i c a l l ya n dr a p id l y ，am u l t i s c a l em r fi si n t r o d u c e di n t ok n e em r is e g m e n t a t i o ni nt h i sd i s s e r t a t i o n g a u s s i a nm i x t u r em o d e li sf i r s t l yb u i l ta st h es t a t i s t i c a lm o d e lf o rt h ei n t e n s i t yi m a g e ，w i t ha ne s t i m a t i o no fi n d e xn u m b e ru s i n gm d l i nt h ep h a s eo fb u i l d i n gm u l t i s c a l em r fm o d e l ，n o n i t e r a t e dc o m p u t i n gb a s e do nc a u s a l i t yb e t w e e ns c a l e si si m p l e m e n t e d ，w h e r es t a t i s t i c a li n f o r m a t i o ni st r a n s f e r r e df r o mf i n es c a l e st oc o a r s es c a l e sa n dm a po fe v e r yp i x e li sc o m p u t e df r o mc o a r s es c a l e st of i n es c a l e s a sar e s u l t ，f a s ta n du n s u p e r v i s e db o n es e g m e n t a t i o no nk n e em r ic a nb ea c h i e v e d t h ee x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h et e m p o r a lc o s to fs e g m e n t i n gk n e eb o n e sb a s e do nm u l t i s c a l em r fi sr e l a t i v e l yl o wa n dt h es e g m e n t a t i o ne r r o rc a nb es i m i l a rt om a n u a ls e g m e n t a t i o nb ym e d i c a le x p e r t s i nc o n c l u s i o n ，t h ew o r kp r e s e n t e dh e r ea c c o m p l i s h e sf a s ta n da c c u r a t es e g m e n t a t i o no nk n e em r io fl o ws n rt h r o u g hb u i l d i n gam u l t i s c a l em r fm o d e l f u t u r ew o r kc a nb ee x t e n d e dt of u r t h e rc a r t i l a g ea n dm e n i s c u ss e g m e n t a t i o n ( 2 ) m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g e sh a v ec o m p l e xc o n t e n t si nb o t hm o r p h o l o g ya n dt e x t u r e ，w h i c hi m p o s ed i f f i c u l t yo ne f f e c t i v ei m a g es e g m e n t a t i o n t ot h i se n d ，t h es t r a t e g yo f “s e g m e n t i n g - l o c a t i n g - e x t r a c t i n g ”i sp r o p o s e d ，w h e r em r if e a t u r e sa n dk n e ea n a t o m i c a lk n o w l e d g ea r em a d et h em o s to fa sp r i o r ii n f o r m a t i o n f i r s t l y ，m u l t i s c a l em a r k o vr a n d o mf i e l dm e t h o di su s e dt oi m p l e m e n ta na u t o m a t i ca n df a s ts e g m e n t a t i o no ft i s s u e st h a th a v es i m i l a ri n t e n s i t yd i s t r i b u t i o na sm e n i s c i t h e nt h em e n i s c u sr e g i o ni sr o u g h l yl o c a t e db yc o m b i n i n gs o b e lo p e r a t o rw i t hh i s t o g r a mp r o je c t i o n f i n a l l y ，t h ea r e a so fc o n n e c t i v er e g i o n st oe x t r a c tt h es e g m e n t e dm e n i s c u sa n t e r i o ra n dp o s t e r i o rh o r n sa r ed e t e r m i n e da c c u r a t e l y c o m p a r e dt or e l a t e dw o r ko nm a n u a l l yo rs e m i a u t o m a t i c a l l ys e g m e n t i n gm e n i s c i ，t h ee x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h ma u t o m a t i c a l l yp e r f o r m sar e p e a t a b l ea n da c c u r a t es e g m e n t a t i o no nm e n i s c i ，w i t hr e l a t i v e l yl o wt e m p o r a lc o s t k e y w o r d s ：m e d i c a li m a g e ：i m a g em u l t i s c a l em r fm o d e l ；s e g m e n t a t i o n ；m a r k o vr a n d o mf i e l d ；k n e em r i ：m e n i s c u s插图清单图1 1 双重随机场结构5图2 1 平面网格邻域系统9图2 - 2 一阶邻域系统的势团形式1 0图2 3 二阶邻域系统的势团形式1 0图2 - 4 二阶邻域系统中不同势团形式对应的系数1 1图2 。5 单尺度m r f 与多尺度m r f 的实验结果对比图2 0图2 - 6 多尺度m r f 模型结构图2 1图2 7 四叉树结构2 2图2 8 金字塔结构2 3图2 - 9 混合金字塔结构2 6图3 1 增加邻域节点信息后的金字塔结构3 5图3 2 冠状面骨骼分割结果3 6图3 3 矢状面骨骼分割结果3 7图3 4 半月板前后角分割示意图4 l表格清单表2 1 分割时间对比2 0表3 1 冠状面中分类参数，算法耗时及分割误差3 7表3 2 矢状面分类参数，算法耗时及分割误差3 7表3 3 半月板前后角分割结果评价表4 l独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得盒g 巴王些太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位敝储槐柞许签字煦刈年午月叩日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解金胆王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权金胆王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者躲价鸯午导师魏签字日期：lo 年( p 月冲日学位论文作者毕业后去向：工作单位：通讯地址：lz 中f签字日期：渺年中月埠日电话：邮编：致谢在本文行将完成之际，我要向一直给予我悉心指导和无私帮助的老师、学长和同学们致以最衷心的感谢。首先感谢我的导师吴从中副教授。您严谨的治学精神，渊博的学识，以及一丝不苟的工作态度深深感染和激励着我，您循循善诱的教导和帮助也将使我受益终生。在此谨向吴老师致以诚挚的谢意和深深的敬意。感谢蒋建国教授，多年来您提供的宽松的学习环境让我们在知识的海洋中充分遨游，您广博的知识，深刻的见解和严谨的治学态度令我们折服，您亲切的教导和关怀时时刻刻激励着我们奋进。这里向您表示衷心的感谢和崇高的敬意。感谢詹曙副教授，您带领着我进入医学图像处理与分析的世界，您就像一盏明灯，指引着我们前进的方向。您不仅与我们探讨学术知识，为我们答疑解惑，一如既往地给予学习上的督促、鼓励，同时还为我们创造了良好的学习条件，在思想、生活上对我们无微不至的关怀。感谢实验室的齐美彬教授、夏娜副教授、李小红副教授、张国富老师、苏兆品老师，正是处于这样年青、强大、杰出的实验室团队中，我才不断汲取知识和经验，获得充足的学术交流与学习的机会。感谢实验室各位学长、同学、师弟师妹们的支持和帮助，和各位的同窗之谊我终生难忘。特别感谢郝世杰师兄和郭艳蓉师姐在学术研究和生活上对我的关心、督促和帮助，是你们的支持和肯定激励着我走到了今天。最后我要感谢我的家人，正是你们含辛茹苦的养育和无私的关怀帮助，才有得我的现在和我可能的未来。你们的付出是我永远报答不完的恩情。作者：林芬华2 0 10 年4 月第一章绪论1 1 医学图像处理与分析的意义随着医学研究的发展，临床诊断越来越多地依赖于各类的医学检查，其中影像学诊断作为一种备受欢迎和信赖的非侵入性检查手段【l 】，通过计算机断层成像( c o m p u t e dt o m o g r a p h y ，c t ) 、磁共振成像( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ，m r i ) 、超声成像( u l t r a s o n o g r a p h y ，u s ) 等成像技术为人们提供大量高分辨率的医学影像数据。这些成像技术已经广泛应用于医疗诊断、术前计划、治疗、术后监测等各个环节f 2 】，在临床诊治和治疗计划中发挥着积极的作用。在图形图像技术的支撑下，医务工作者可以通过对影像图像进行任意的放大、缩小、旋转、对比调整、三维重建等处理，从多方位、多层次的观察角度对影像数据进行详细的观察，实现对病变组织及其他感兴趣的区域进行定性直至准确的定量分析，这无疑对提高影像数据的利用价值有着深远的意义，而且大大提高了临床诊断的准确性和正确性【jj 。同时随着医学图像在分辨率和数量上的激增，利用计算机来处理和分析这些影像数据已成必需，利用计算机提供的算法来自动描绘人体解剖结构或感兴趣区域，以便完成某种特定的医学任务【1 1 。自2 0 世纪9 0 年代起，医学图像处理与分析一直是国内外研究与应用的热点，它借助计算机影像处理与分析、计算机图形学、虚拟现实和计算机网络等技术，也逐渐成为了一门颇具特色的交叉学科l ”。医学图像处理与分析的研究中不断提出的新方法和新理论既能推动图像处理、模式识别等领域的发展，也能回馈于医学应用之中，为医生减轻了工作负担，提高诊断治疗的客观性。所以研究医学图像处理与分析同时具有学术价值和应用价值。医学图像处理的主要研究方向有医学图像分割、医学图像配准、结构分析、运动分析等。结构分析、运动分析、三维可视化等后续操作，以及图像引导手术、肿瘤放射治疗、治疗评估等应用研究都是以图像分割为基础的，所以研究医学图像分割具有最重要的意义。医学图像分割是正常组织和病变组织的定量分析、三维重建等后续操作的基础，也是临床医学应用的瓶颈，分割的准确性对医生判断疾病的真实情况并作出正确的诊断计划至关重要【3 】。1 2 医学图像分割的困难医学图像与普通图像相比有一些特殊性，这些因素都直接或间接地增加了医学图像分割算法实现的难度：( 1 ) 人体的解剖组织结构和形状很复杂，而且人与人之间有相当大的差别，使得医学图像具有极其繁杂的复杂性和多样性；( 2 ) 目前医学影像设备得到的图像大多只能反映定性的信息，同时由于c t 、m r i 等影像设备和成像技术上的限制，使得医学图像存在一定的噪声，且同一成像技术采用不同的扫描参数突出的是不同组织的特性，即不同成像模态所提供的信息也不同：( 3 ) 噪声、伪影及不均匀场等不同的原因导致医学图像的信噪比较低，图像退化现象严重，具有模糊性和不均匀的特点【3 】：灰度上具有含糊性。同一物体中灰度分布不均匀，相邻组织结构之间的灰度分布会出现重叠现象，即使是同一组织结构内部的灰度分布也会出现大幅度的变化；由于成像技术上的限制所带来的噪声信号会造成图像中目标物体部分边缘不清晰，以及由于人体内部组织的蠕动等生理现象造成了图像在一定程度上的模糊效应。局部体效应。物体边界上的像素常常同时包含物体和边界两种物质；一些病变组织由于侵袭周围组织，其边缘无法明确界定。不确定性知识。在病变情况下通常会出现正常组织或部位没有的结构，这给医学图像的建模带来了非常大的困难。为了弥补医学图像的这些缺陷，准确地区分医学图像中的正常组织结构和异常病变组织，需要对医学图像进行分割。医学图像通常由感兴趣区和背景区构成，感兴趣区中包含着重要的诊断信息，能为临床诊疗和病理学研究提供可靠的依据，尽管它在整幅图像中所占的面积也许不大，但其错误描述所造成的代价却非常高，而背景区域的信息较为次要，所以，从图像中准确分离出感兴趣区域是医学图像分割的重点 2 1 。1 3 医学图像分割在医学应用中，图像分割具有特殊的重要意义。从医学研究和临床应用的角度来看，图像分割是病变区域提取、特定组织测量以及实现三维重建的基础，分割的结果将使人们对图像中感兴趣区域有更直观和深刻的认识，同时也为进一步研究特定组织结构和临床的诊断与治疗提供可靠的依据。由于人体解剖结构的复杂性、组织器官形状的不规则性及不同个体问的差异性，一般的图像分割方法对医学图像分割效果并不理想，因此，在医学图像分割技术中还须结合医学领域的知识，才能做出合理的分割1 2 】。多年来，医学图像分割的研究一直受到入们的高度重视，图像分割领域的相关算法种类繁多，且仍层出不穷，但依然无法完全满足人们的实际需求，其原因主要包括：图像中组织结构的性质千差万别；导致图像退化的性质迥异；无法完全用数学模型来简单描述人们所面临的实际问题以及人们对分割结果的预期目标互不相同等。这些都决定了无法实现一种普适、通用的分割方法，只能针对特定问题和具体的需求给予合理选择，在分割精度、效率、稳定性和算法的鲁棒性等关键性能指标上做出均衡或侧重【l 】。从医学图像分割中使用的不同方法来讲，大体可以将图像分割算法分为基2于区域的分割、基于边界的分割以及它们的融合算法三大类【l 】。基于区域分割的算法是利用图像区域内的相似性信息来实现对像素的分类，鲁棒性较好，但耗时相对较长。基于边界分割的算法是利用图像区域间的不连续性信息实现对边界点的勾画，分割效率相对较高，但是与基于区域的分割算法相比，由于在邻域关系与拓扑关系上欠考虑，导致了这类算法对图像的噪声较敏感，鲁棒性较差；同时由于组织间的梯度强度不一样，易使边界梯度陷入局部极值，导致边界不连续现象。而基于区域和基于边界的融合算法，对前两类算法取长补短，在分割精度、算法的鲁棒性等关键性能指标上均有较大的优势，达到了折衷的效果。从能量的角度讲，图像的分割问题可以认为是解决使某种能量函数最小的最优化过程。因此，不管是区域分割还是边界分割，都将涉及到对目标能量函数的择优求解过程，不可避免将牵涉到优化算法的选择问题。一般来说，局部优化方法在速度方面有优势，但在有噪声等退化情况下，往往容易陷入局部极值；而全局最优化往往很难，甚至无法完全实现，在实际工作中一般只能得到近似值。因此，应立足于所要解决的具体问题，根据分割目的，在分割精度、效率、模型复杂度等关键性能指标上给予权衡或侧重，选择合适的优化算法【。从统计学的角度讲，图像的分割问题是对图像中每个像素点按概率最大化规则给予标记类型分配的过程。在分配标记过程中，常常利用最大后验概率估计( m a x i m u map o s t e r i o r i ，m a p ) 算法，最大后验边缘概率估计( m a x i m i z e ro ft h ep o s t e r i o rm a r g i n a l s ，m p m ) 算法、最大似然( m a x i m u ml i k e h o o d ，m l ) 算法，期望最大化( e x p e c t a t i o nm a x i m i z a t i o n ，e m ) 等估计算法。这些算法各有优缺点，它们解决的是不同条件下的分割问题：在没有空间连续性假设的情况下，m p m 方法的效率极高；当处理带有噪声的退化图像时，需要考虑空间连续性假设，使用m a p 方法能保证鲁棒性；在不必考虑先验模型的情况下，常用m l 估计算法；而e m 算法非常适用于数据不完备的分割问题。在m a p 和e m 过程中都包含有类似m l 估计【1 1 。从图像分割完成的形式来讲，可以分为交互式和非交互式两大类。人机结合的交互式分割方法需要用户的参与，由用户手工指定某些特定的信息，如指定不同类别的分割区域，因此，交互式图像分割对用户的依赖性比较强，这在实际应用是不能接受的；非交互式分割方法不需要用户参与，给定一幅图像，由计算机根据某种算法自动完成整个分割过程，比较灵活，广泛应用于机器视觉和图像处理领域。纵观医学图像分割技术的发展史，最初的医学图像分割主要依靠手工进行，对于一幅具有高对比度、典型的软组织结构图像，解剖学专家要在近百万像素下完成手工描绘，其工作强度可想而知。随着图像分割技术的发展，医学图像处理方法得到极大的改善，然而迄今为止，相关的工作仍依赖于手工标记和少数功能极有限的半自动分割系统。进一步的研究表明，五个不同的专家对脑组织灰质进行手工分割，其差异在1 5 以上，而针对脑部肿瘤的分割差异在1 5 2 2 之间。由此可见，对医学影像数据进行手动处理将花费大量的人力，耗费大量的时间，不仅精度得不到可靠保证而且可重复性极差。解决手工标记不足的最佳方法就是设计自动分割算法，然而自动分割所面临的主要挑战来源于对该领域“知识”的有效表达与运用，而对知识的表达和运用取决于医学图像形状与表现的复杂程度，如不规则的解剖结构与同一种组织表现为不同灰度的失真程度等。这些不确定因素将制约着自动分割算法的可靠性与分割结果的精确性【。由于不确定因素导致从医学图像中得到的信息是退化的，如何从退化的图像中恢复或重现真实信息，实际上是解个病态逆问题( 不适定性问题) 的过程。不适定性的定义是h a d a m a r d 在偏微分方程领域内给出的：如果一个问题的解是存在的、唯一的，且连续地依赖于初始数据，那么它是适定的；而当不满足上述判据中的某一条或某几条时，它是不适定的。解决不适定问题需要引入合适的先验约束，把它转换成适定的问题【4 】。不适定问题的典型处理方法有两种：正则化( r e g u l a r i z a t i o n ) 方法【5 】和马尔可夫随机场( m a r k o vr a n d o mf i e l d ，m r f ) 1 6 j 方法。正则化方法通过稳定子( s t a b i l i z e r ) 约束解空间，所获得的解是满足先验约束程度和与观测量相近程度的最佳折衷，但是该方法对解空间的限制太苛刻，且无法引入高层处理问题中所需的约束项，不具备广泛的适用性。m r f 方法建立在m r f 模型和b a y e s 理论的基础上，m r f 模型提供了不确定性描述与先验知识联系的纽带，并结合实际观测图像，根据统计决策和估计理论中的最优准则确定分割问题的目标函数，求解满足这些条件或消费函数的最大可能分布，从而将分割问题转化为最优化问题f 7 】，能克服正则化方法的不足，并有以下几点优势：一是它与正则化方法有一致性，但其适应性更宽，b e r t e r o 等人证明了标准正则化是它的特殊情形【3 】，当观测噪声是加性独立同分布高斯噪声且采用平滑约束时，最大后验概率( m a p ) 的解和正则化的解是等价的：二是它能较好地处理不连续问题，即在待估量的先验模型中引入线过程，在连续情况下对估计量作平滑约束，而在不连续情况下不作任何约束：三是m r f 的局部特性决定了可实现局部、大规模并行算法；四是它提供了适当的集成框架，可用于数据融合等领域；五是它为多分辨率计算提供了基础，分层的m r f 模型是当前研究的热点，多分辨率下的计算能够在不影响全局收敛性的基础上提高计算速度i 引。由此可见，在治疗计划中，为了实现对治疗的组织结构和病灶目标的自动化精确分割，需要引入先验知识来约束求解过程。医学图像的局部邻域灰度分布都满足局部相关条件，即马尔可夫性。因此，可以利用m r f 模型来引入正4则化先验知识，使医学图像分割问题得到某种意义下的最优解。1 4 马尔可夫随机场方法的研究现状马尔可夫随机场作为统计力学( s t a t i s t i c a lm e c h a n i c s ) 、空间统计学( s p a t i a ls t a t i s t i c s ) 、图像处理与分析( i m a g ep r o c e s s i n ga n da n a l y s i s ) 相结合的结晶，其相关的理论和技术已经广泛地应用于计算机视觉以及图像处理领域中i l 】。m r f模型既可以用来解决低层视觉问题，如图像恢复与重建、图像分割、边缘检测和纹理建模等，也涉及到许多高层次的视觉问题，如基于m r f 的目标识别、目标匹配、多目标匹配、有重叠多目标最优匹配等，还有针对三维物体的建模、识别等，都能看到m r f 随机场方法的身影。马尔可夫随机场方法是图像分割中最常用的一种统计学方法，图像分割实际上就是对输入灰度图像中的所有像素进行标记类型分配的过程。在m r f 方法中，常用双重随机场来描述待分割的图像【7j ：标号场x 和观测场y 。标号场也称为隐随机场，用先验分布描述标号场的局部相关性。观测场y 常以标号场x 为条件，用分布函数描述观测数据或特征向量的分布。双重随机场结构p j 如图1 1 所示。令观测图像对应的随机场为y ，y 要被分割成具有各自统计特性的k 个不同的区域。( 使用大写字母表示随机量，用小写字母表示相应的确定性实现。) 随机场y 中单独的像素用r 表示，其中s是二维网格系统s 中的一个点。这个模型假设每个观测像素都依赖于随机场x中对应的未知标号像素。每个标号x 1 ，2 ，k j ，取k 个可能类别中的一类，每一类有其特有的统计特性。观测像素对其标号的依赖可以表示为给定x 时y的条件分布p 出( y i x ) ，用先验分布p ( 工) 对区域的大小和形状的先验知识进行建模。观测场y标号场x图1 - 1 双重随机场结构在这个方法下可以使用各种特征，因此它是解决分割问题的通用框架。例如对于纹理分割问题，可利用随机纹理模型来计算幽，( yx ) ，或者对每一个像素点提取纹理特征向量并建立多元分布模型。本文将医学图像的分割作为算法的应用实例，所以每个像素e 表示的是人体组织在某一特定成像模态下的灰度值。目前国内外研究马尔可夫随机场方法主要关注以下几个方面：标号场和观测场模型的建立；图像模型参数估计；标号数( 区域数) 的确定；提出适当的最优准则进行分割；选择优化方法实现目标函数收敛等。在s g e r m a n 与d g e m a n 1 0 】于1 9 8 4 年发表了一篇关于随机场的著名论文后，m r f 成为了图像处理领域中一个有效的数学工具。之后，人们对m r f 模型加以改进，以适用于不同的场合。在图像分割领域，m r f 模型由非因果的单尺度m r f 被逐渐改进为具有因果特性的多尺度m r f ( 分层模型) 。1 9 9 4 年，c h a r l e s a b o u m a n i 9 】等人提出了具有因果特性的马尔可夫先验模型，详细论述了多尺度m r f 模型的理论及其具体实现算法，并给出了算法的具体推导过程，推导出的非迭代算法大大减少了计算量。1 9 9 9 年，g p o g g i l 】等人提出了基于树型结构的m r f 的图像分割算法；2 0 0 0 年，j m l a f e r t e 1 2 j 等人又提出了二叉树m r f 模型；在国内，2 0 0 3 年，汪西莉【1 3 】等人提出了一种新的m r f 分层模型( 半树模型) 及其推导算法，这种半树模型不仅继承了一般分层模型的快速、误分类少的优点，还避免了计算中遇到的数值下溢问题，减轻了分层模型带来的块现象。2 0 0 4 年，程兵、王莹【1 4 】等人将m r f 模型和f r a m e 模型结合起来，进行无监督图像分割。研究表明，近几年来人们将m r f 模型和其它模型或方法结合起来，从而实现更加有效和准确的分割【15 。在模型不断改进的基础上，对m r f 模型的参数估计也成为研究的一大热点，一般通过以下几种途径【4 】：一是用仿真实验的方法，但只能确定某个适当的范围；二是对于同类型问题，借鉴前人工作中给出的参数，如线过程势团的势函数和c g m 模型参数都已被多次采用；三是采用适当的估计算法，如最大似然估计、均值场估计、m c m c 方法等。目前在无监督图像分割的无监督参数估计方法中，对不完全数据参数的估计，常使用e m 算法。在确定标号数( 区域数) 时常用m d l ( m i n i m u md e s c r i p t i o nl e n g t h ) 准则、a i c ( a k a i k e si n f o r m a t i o nc r i t e r i a ) 最小准则等等。在给定标号场的先验分布和观测场的条件分布后，需要基于适当的最优准则来实现图像的分割，常用以下四种图像分割标准：最大后验概率估计，最大后验边缘概率估计，最小均方误差估计和序贯最大后验概率( s e q u e n t i a lm a p ，s m a p ) 估计。在具体求解m r f m a p 问题时，涉及到一个组合优化问题，用随机松弛( s t o c h a s t i cr e l a x a t i o n ) 和确定松弛( d e t e r m i n i s t i cr e l a x a t i o n ) 方法来求解。随机松弛是一种全局优化算法，有模拟退火( s i m u l a t e da n n e a l i n g ，s a )算法i l 引、m c m c ( m a r k o vc h a i nm o n t ec a r l o ) 1 1 7 j 、g i b b s 采样器( g i b b ss a m p l e r )b o 和m e t r o p o l i s l l 8 j 算法等。确定松弛算法是一种局部优化方法，有i c m ( i t e r a t e dc o n d i t i o n a lm o d e s ) 方法【1 9 1 、g n c ( g r a d u a t e dn o n c o n v e x i t y ) 方法【2 0 1 、均值场退火( m e a nf i e l da n n e a l i n g ，m f a ) 方法拉、m m d ( m o d i f i e dm e t r o p o l i sd y n a m i c s l6方法1 2 2 1 、神经网络【2 3 1 以及动态规划【2 4 1 等。1 5 论文的主要工作和各章安排本文以膝关节m r i 图像为研究对象，针对医学图像本身具有的模糊、不均匀等退化现象，应用基于统计学的马尔可夫随机场方法来引入合适的先验约束，求解医学图像分割这个不适定的问题：针对单尺度m r f 存在邻域大小固定、参数估计困难以及计算量庞大等问题，以及目前膝关节m r i 图像分割相关工作需要人机交互，存在耗时和不具有客观可重复性等缺点，采用最小描述长度准则( m i n i m u md e s c r i p t i o nl e n g t h ，m d l ) 自动确定标号数( 区域数) ，用期望最大化( e x p e c t a t i o nm a x i m i z a t i o n ，e m ) 算法进行模型参数估计，用多尺度m r f 模型替代传统的单尺度m r f 模型，以序贯最大后验概率( s e q u e n t i a lm a p ，s m a p )为估计器，推导出非迭代的算法，大大减少计算量，并在分割过程中完成模型参数的估计，实现一种快速、无监督的医学图像分割算法；针对膝关节半月板组织空间位置复杂，结构较小，图像分割难度大的特点，结合医学领域相关知识，提出一种逐级分割策略：在膝关节主要骨骼分割的基础上，缩小半月板的搜索范围，利用半月板的空间几何位置信息和形状特点，对半月板进行粗定位，最后利用半月板的尺寸大小信息将其从复杂的医学图像中提取出来。全文共分四章，各章安排如下：第一章概述医学图像处理与分析的意义，根据医学图像分割的困难指出医学图像分割的重要性，介绍医学图像分割的相关内容，概述了能解决不适定问题的马尔可夫随机场方法的研究现状。第二章详细介绍了马尔可夫随机场理论，重点研究单尺度m r f 和多尺度m r f 的模型结构、优化算法和参数估计方法，并给出了具体的推导过程和算法实现步骤。第三章展示的是多尺度m r f 模型在医学图像分割中的应用。首先介绍膝关节图像分割的意义、研究现状和医学图像分割常用的评价方法，然后基于多尺度m r f 进行膝关节骨骼分割，在此基础上基于逐级分割策略进行膝关节半月板分割，并且给出详细的实验结果分析，实验证明将多尺度m r f 方法应用到膝关节m r i 图像分割中是可行且有效的。第四章总结了本论文所做工作，并对今后的研究方向进行了展望。7第二章马尔可夫随机场理论马尔可夫随机场方法是目前图像分割领域中一个极为活跃的研究方向。马尔可夫随机场理论最大的优点在于它既利用了像素本身的特征信息，又利用了相邻像素之间的空间相关性信息，在不确定性描述与先验知识的联系方面提供了强有力的工具。使用m r f 模型进行图像分割需要解决的问题有【3 j ：邻域系统的定义，能量函数的选择及其参数的估计，最小化能量函数从而获得最大后验概率的策略。下面详细地介绍马尔可夫随机场相关的理论知识。2 1m a r k o v 随机场对于一幅聊”的图像，像素点集为s = l ，2 ，n l ( n = 坍以) ，s s 表示像素点。设集合x 是随机场，石= 五，五，x 为定义在平面网格s 上的一簇随机变量，x = ( 而，x 2 ，x ) 是随机场x 的一个实现，每一个随机变量的取值l ，l = 1 ，2 ，k j ，l 为类别标记的集合，k 是类别数。随机场x 所有可能的实现组成状态空间q 。定义邻域系统a = a 。，s s ，其中a 。是与像素点s 相邻的所有位置点的集合。若随机场x = x 。，s s 满足如下两个条件：( 1 ) 正定性( p o s i t i v i t y ) ：联合概率e ( x = x 1 0v x q( 2 ) 马尔可夫性( m a r k o v i a n i t y ) ：p ( 五= 墨i x r = ，r s ) = p ( 墨= tl 墨= x r ，a ，)则称随机场x 是以a 为邻域系统的马尔可夫随机场( m a r k o vr a n d o mf i e l d s ，m r f ) 。马尔可夫性描述了随机场的局部特性，即每个像素点仅仅与其邻域系统内的像素点产生相互作用。当邻域系统的阶数足够大时，任何定义在s 上的图像数据均可看成是m r f 的一个实现。但是马尔可夫随机场的定义中并没有明确给出联合概率的具体形式，所以使用起来很不方便。1 9 7 1 年，h a m m e r s l e y 和c l i f f o r d 给出如下定理：随机场x 是s 上的一个关于邻域系统a 的m a r k o v 随机场的充要条件的它的联合概率分布e ( x = x 1 是关于邻域a 的吉布斯( g i b b s ) 分布。这个定理表明m r f 随机场与g i b b s 随机场是等价的，可以选择合适的能量函数来表示随机场的联合概率，从而使得马尔可夫随机场方法得以实用。下面就来介绍g i b b s 随机场。2 2g i b b s 随机场g i b b s 随机场起源于1 9 2 5 年德国人i s i n g 关于铁磁体的研究，他提出的数学模型后来在统计学和统计数学界得到演化和发展。g i b b s 模型的表达形式简洁，能够有效的描述一个质点的局部统计特征和随机场的联合统计特性f 2 5 】：8e ( x = x ) - z e x p ( - u ( x ) r )其中，z - - z e x p ( - u ( x ) t )x e o( 2 1 )( 2 2 )为归一化系数，也称配分函数。t 表示温度，控制分布的“尖锐”程度，t 值越大其分布就越平坦，在应用过程中，常将t 值视为常量。u ( x ) 是能量函数，其表达式为u ( x ) = y 圪( x )( 2 3 )、磊一势团( c l i q u e ) c 定义为平面网格s 中位置的子集，除了单点势团外，在该子集中不同位置上的点互为邻域。圪( x ) 称为与势团c 相关的势函数，为了计算方便，在大多数应用场合里，势函数仅与势团形状有关，而与组成该势团像素的位置无关，即具有同构性( h o m o g e n e o u s ) 。因此。，能量函数是所有可能的势团c 上势函数圪( x ) 的总和，圪( x ) 的值取决于势团c 的局部构型。下面就来介绍邻域系统和势团形式。2 2 1 邻域系统与势团( c l i q u e s ) 形式邻域系统a = asj，它表示了像素的位置关系，并满足以下两个条件：s,s(