（理论物理专业论文）单模光纤传输模型孤波解的研究.pdf

单模光纤传输模型孤波解的研究 摘要 本文主要从单模光纤传输模型一常系数和变系数非线性薛定谔方程 出发，运用最近得到发展的求精确解的扩展的双曲函数法、f 展开法、 基于a k n s 技术的d a r b o u x 变换方法等方法和求数值解的a d o m i a n 分解 方法，求得了孤波解，研究了基本光孤波和双孤波在单模光纤中的传输 情况，为进一步实现超高速、大容量的光信息传输提供一定的理论依 据。此外述遂用扩展的雅可比椭圆函数展开法讨论了可积的微分差分 非线性薛定谔方程( a l 模型) 。主要内容如下： 第一章主要介绍了光孤子的研究进展。第二章简要地介绍了一些与 光孤子有关的基本概念，其中包括光纤结构和传输模、时间孤子和空间 孤子的区别、包络孤子和亮、暗孤子、色散效应、非线性效应、脉冲自 变陡和孤子自频移现象、以及g o r d o n h a u s 效应等概念。第三章中，对 最近得到发展的求精确解的扩展的双曲函数法、雅可比椭圆函数展开 法、f 展开法、基于a k n s 系统的d a r b o u x 变换方法等方法和求数值解 的a d o m i a n 分解方法进行了简单的介绍。 第四章中首先我们用a d o m i a n 分解方法求解了标准非线性薛定谔方 程i u ：士；“十2 乱= 0 ，讨论了单孤子及其双孤子的演化行为。结果表 明亮、暗单孤子能无畸变地稳定传输；选择合适的初始间距，双孤子能 在光纤中彼此互不影响地独立传播。亮、暗单孤子的近似解与解析解 间的绝对误差极小，近似解很好地逼近了解析解。这说明a d o m i a n 分解 方法虽然没有离散化方程而是运用逆算符来求得近似解，但它是一种 较好的数值算法。其次用扩展的双睦函数法求解了高阶非线性薛定谔 方程u ：= i a l 札能+ i a 2 i u l 2 u + o t 3 札托t + 0 1 4 ( 2 札) t + 0 f 5 札( 1 u 1 2 ) t ，得到了亮、 暗孤波解。在一定的参数条件下，我们还运用实振幅求得了该方程的 三种组合孤波f w 形、m 形和亮暗组合孤波1 ，其中w 形和m 形孤波与文 献【2 8 ，2 9 】用复振幅求得的孤波一致，而亮暗组合孤波和扭折孤波则被首 次提及。 由于对孤子控制问题的研究已成为一个新的而且重要的课题，理论 上对色散管理孤子的研究已日趋热门。在第五章中首先我们对标准变系 数非线性薛定谔方程i u 。+ ；( z ) 让托+ 卢( z ) m 2 珏= i ，y ( 2 ) 乱运用f 展开法 进行了求解，得到了周期波解、啁啾和无啁瞅的基本亮、暗孤波解， 并讨论了周期波解、啁啾和无啁啾的基本亮孤波解的传输演化行为。 特别地，我们讨论了周期增益或损耗的光纤系统中无啁啾基本亮孤波 解的传输特性，以及四种具体光纤模型的基本亮孤波解的传输性质。 此外，基于文献1 0 5 经由a k n s 技术的d a r b o u x 变换方法得到的多孤波 解，我们讨论了周期增益或损耗的光纤系统中双孤波的演化行为。当谱 参数的虚部满足毛f 2 时，选择合适的初始问距和参数，两孤波呈现蛇 形( s n a k e ) 传播演化行为，并发生周期性地交汇。其次对高阶变系数非 线性薛定谔方程l , 。q - o z l ( z ) u t + 0 2 ( 名) + i n 3 ( 名) “托+ q 4 ( 孑) u 谢十i 0 5 ( z ) l 札| 2 u + 0 ：6 ( z ) ( 川2 u ) t + a 7 ( 彳) u ( i u l 2 ) t = 0 运用基于a k n s 技术的d a r b o u x 变换方 法讨论了特殊的光纤系统中双孤波的演化行为。着重分析了与三阶色散 有关的参数d 4 和h 的改变所带来的双孤波演化行必的不同。选择合适的 初始间距，当d 4 h 0 时，双孤波不发生相互碰撞；当也 o 时， 双孤波发生相互碰撞。具体地讲，当d 。 o 时，随着传输距离的 增加，两孤波间的距离也增大，它们之间似乎存在着相互排斥作用。接 着借助辅助方程得到了基本亮、暗孤波解，并在周期增益系统中讨论了 亮孤波的传输演化行为，在色散渐缓光纤系统中讨论了暗孤波的演化特 性。与文献 1 1 7 用复振幅在一定的参数条件下得到w 形孤波不同，我们 用实振幅在相同的参数条件下求得了三种组合孤波( w 形、m 形和亮暗 组合孤波) ，在变系数非线性薛定谔方程中m 形、亮暗孤波和扭折孤波 被首次得到。 第六章运用雅可比椭圆函数展开法解析求解了微分差分非线性薛 定谔方程( a l 模型) i 智= ( + l + 一1 2 ) 土! | 2 ( 粗。+ l + 2 n - - i ) ，得 到了十类雅可比椭圆函数解以及相应的亮、暗孤波解或周期函数解。这 些解与连续偏微分方程相应的解比较，一部分解在本质上与连续偏微 分方程中求得的解一致，而另一部分解呈现出由于离散性带来的新的 性质。特别地，选取合适的参数，可消除微分一差分非线性薛定谔方程 的s e c 型和t a n 型解的奇异性，使其呈现出周期行为。 第七章是对本学位论文的总结和展望。 关键词：非线性薛定谔方程，亮、暗孤波，组合孤波，n 一孤波 i v s t u d yo fs o l i t a r y 厂a v es o l u t i o n s i nm o n o m o d eo p t i c a lf i b e r a b s t r a c t s t a r t i n gf r o mn o n f i n e a rs c h r 6 d i n g e re q u a t i o n sw i t ht h ec o n s t a n ta n dv a r i a b l ec o e f - f i c i e n t s ，w ed e r i v et h es o l i t a r yw a v es o l u t i o n so ft h e s ee q u a t i o n sw i t ht h eh e l po ft h e m e t h o d si n c l u d i n gt h ee x t e n d e dh y p e r b o l i cf u n c t i o nm e t h o d ，t h ef - e x p a n s i o nm e t h o d ， t h ed a r b o u xt r a n s f o r m a t i o nb a s e do na b l o w i t z - k a u p - n e w e l l s e g u r ( a k n s ) t e c h n o l o g y a n dt h ea d o m i a nd e c o m p o s i t i o nm e t h o d a n di n v e s t i g 。她et h ep r o p e r t i e so fp r o p a g a t i o n o ff u n d a m e n t a ls o l i t a r y r a e sa n dt w o - s o l i t a r yw a v e si nm o n o m o d eo p t i c a lf i b e rw h a t w ed i s c u s s e di nt h i sp a p e rm a y i m p r o v et h ea n a l y t i cf o u n d a t i o nf o rr e a l i z i n gt h et r a j l s m i s s i o no ff a s t s p e e da n dh i g h c a p a c i t yo p t i c a li n f o r m a t i o ns y s t e m s m o r e o v e r ，u s i n g t h ej a c o b i a ne l l i p t i cf u n c t i o ne x p a n s i o nm e t h o d ，t h ei n t e g r a b l ed i f f e r e n t i a l d i f f m e n c e n o n l i n e a rs e h r s d i n g e re q u a t i o n ( a lm o d e l li sd i s c u s s e t it h ep a p e ri so r g a n i z e dmf o l l o w s ： i nc h a p t e r1 ，t h er e s e a r c he v o l u t i o no fo p t i c a ls o l i t o ni si n t r o d u c e d c h a p t e r2i s d e v o t e dt op r e s e n t i n gs o m ef u n d a m e n t a lc o n c e p t sr e l a t e dt oo p t i c a ls o l i t o n ，i n c l u d i n g o p t i c a lf i b e rs t r u c t u r ea n dt r a n s m i s s i o nm o d e ，t h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt e m p o r a la n d s p a t i a ls o l i t o n s ，e n v e l o ps o l i t o n ，b r i g h ta n dd a r ks o l i t o n s ，d i s p e r s i o ne f f e c t ：n o n l i n e a r e f f e c t ，s e l f - s t e e p e n i n g ，s e l f - f r e q u e n c ys h i f t ，a n dg o r d o n h a n se f f e c t ，e t c i nc h a p t e r3 ， w eb r i e f l yi n t r o d u c es o m er e c e n t l yd e v e l o p e da p p r o a c h e s js u c ha nt h ee x t e n d e dh y p e r b o l i ef u n c t i o nm e t h o d ，t h ef e x p a n s i o nm e t h o d ，t h ee x t e n d e d3 a c o b i a ne l l i p t i cf u n c t i o n e x p a n s i o nm e t h o d ，t h ed a r b o u xt r a n s f o r m a t i o nb a s e do na k n st e c h n o l o g ya n dt h e a d o m i a a ld e c o m p o s i t i o nm e t h o d i nc h a p t e r4 ，w ef i r s t l yc o n s i d e rt h es t a n d a r dn o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e re q u a t i o ni u 。土 u t + 川2 = 0 ，a n dd i s c u s st h ee v o l u t i o n a lb e h a v i o r so ff u n d a m e n t a ls o l i t o na n d t w o s o l i t o ns o l u t i o n s t h e s er e s u l t si n d i c a t et h a tb r i g h ta n dd a r kf u n d a m e n t a ls o l i t o n sc a np r o p a g a t ew i t h o u td i s t o r t i o n b ys e l e c t i n gs u i t a b l ei n i t i a ls e p a r a t i o nb e t w e e n t w os o l i t o n s ，t h e yc a ns e p a r a t e l yp r o p a g a t ew i t h o u ti n t e r a c t i o n t h ee r r o rb e t w e e n a p p r o x i m a t es o l u t i o n sa n da n a l y t i c a ls o l u t i o n so fb r i g h ta n dd a r ks o l i t o n si ss m a l l ，s o t h e s ea p p r o x i m a t es o l u t i o n sa p p r o a c ha n a l y t i c a ls o l u t i o n sv e r yw e l l i td e m o n s t r a t e s t h a t t h ea d o m i a ad e c o m p o s i t i o nm e t h o di sag o o dn u m e r i c a lm e t h o dt h o u g ht h i s m e t h o di so p e r a t e di nv i r t u eo fi n v e r s eo p e r a t o r si n s t e a do fd i s c r e t i z i n gt h e s ee q u a - t i o n st ob es o l v e d s e c o n d l y ，v i at h ee x t e n d e dh y p e r b o l i cf u n c t i o nm e t h o d ，w ed e r i v e t h eb r i g h ta n dd a r ks o l i t a r yw a v es o l u t i o n so fh i g h e ro r d e rn o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e re q u a t i o nu 。= i c q u “+ i a 2 u 2 u + 0 3 啦“+ 。4 ( 1 u i 2 “) t + 5 u 引u 2 ) t m o r e o v e r ，w i t ht h er e a l a m p l i t u d ea n dt h ed i r e c ta n s a t zm e t h o d ，w ea i s oo b t a i nt h r e ek i n do fc o m b i n e ds o l i t a r yw a v es o l u t i o n sw i t hc e r t a i np a r a m e t r i cc o n d i t i o n s ，i e b r i g h ta n dd a r kc o m b i n e d s o l i t a r yw a v e ，w - s h a p e da n dm s h a p e ds o l i t m c l ，w a v e s ，a r n o n gw h i c hw s h a p e da n dm s h a p e ds o l i t a r yw a v e sa r ec o n s i s t e n tw i t ht h o s es o l i t a r yw a v e sd e r i v e db yt h ei m a g i n a r y a m p l i t u d ei nr e f s 【2 8 ，2 9 】r e 8 p e c t i v e l y ，w h i l eb r i g h ta n dd a r kc o m b i n e ds o l i t a r yw a v ea n d k i n ks o l i t a r yw a v ea r ef i r s t l yr e p o r t e d c o n c e p to fs o t i t o nc o n t r o li san e wa n di m p o r t a n td e v e l o p m e n ti i lt h ea p p l i c a t i o n o fs o l i t o n s ，a n dh a sb e e ne x t e n s i v e l ys t u d i e db e c a u s eo fp o t e n t i a lv a i u e s i nc h a p t e r5 ， u s i n gt h ef e x p a n s i o nm e t h o d ，w eo b t a i np e r i o d i cw a v es o l u t i o n s ，c h i r p e da n dc h i l l p l e s s b r i g h ta n dd a r ks o l i t a r yw a v es o l u t i o n so ft h es t a n d a r dn o n l i n e a rs c h r s d i n g e re q u a t i o n w i t hv a r i a b l e - c o e f f i c i e n t si u z + a ( z ) u t + p ( z ) l 珏1 2 = i 7 ( z ) “m e a n w h i l e ，t h ee v o l u t i o n a l b e h a v i o r so fp e r i o d i cw a v e s ，c h i r p e da n dc h i r p - l e s sb r i g h ts o l i t a r yw a v e sa l ed i s c u s s e d s p e c i a l l y ，w ed i s c u s st h ep r o p e r t yo fp r o p a g a t i o no fc h i r p l e s sb r i g h ts o l i t a r yw a v ei na p e r i o d i cd i s t r i b u t e da r a p l i f i c a t i o no p t i c a lf i b e rs y s t e m ， t r l di nf o u rk i n do fp r a z t i c a jo p t i c a lf i b e rm o d e l b a s e do nt h er e s u l t sd e r i v e db ye m p l o ) 7 i n gt h ed a r b o u xt r a n s f o r m a t i o n i nr e f f 1 0 孔w ed i s c u s st h ee v o l u t i o n a lb e h a v i o ro ft w os o l i t a r yw a v e si nap e r i o d i cd i s t r i b u t e da m p l i f i c a t i o no p t i c a lf i b e rs y s t e m t h er e s u l t s ；r e v e a lt h a tu n d e rt h ec o n d i t i o n 1 2 ，t h ee l a s t i ci n t e r a c t i o no ft w os o l i t a r yw a v e si s l i k es n a k e s h a p e di ft h ei n i t i a l s e p a r a t i o na n do t h e rp a r a m e t e r sa r es u i t a b l ys e l e c t e d s e c o n d l y ，w ed i s c u s st h ee v o l u t i o n a lb e h a v i o r so ft w o - s o l i t a r yw a v e so fh i g h e ro r d e rn o n l i n e a a s c h r s d i n g e re q u a t i o i 1 w i t hv a r i a b l e - c o e f f i c i e n t s 珏；+ n l ( = ) 牲t + 理2 ( 2 ) 钍+ i o t s ( z ) t t t t + 啦( 2 ) “键+ i “5 ( z ) m 1 2 “ 6 0 ) ( i u l 2 “h + 口t ( z ) u ( 1 u 1 2 ) t = 0b yi n e a n so ft h ed g b o u xt r a n s i b r m a t i o nb a s e do n a k n st e c h n o l o g yi nas p e c i a lo p t i c a lf i b e rs y s t e mi ti se m p h a s i z e dt h a tc h a n g e so ft h e t h i r d o r d e rd i s p e r s i o np a r a m e t e r sd 4a n dhw i l ll e a dt ot h ed i f f e r e n te v o l u t i o m d1 2 1 a n h e r so ft w o - s o l i t a r yw a v e s w i t hs u i t a b l ei n i t i a ls e p a r a t i o n ，t w os o l i t a r yw a v e sd e n t o c c u ri n t e r a c t i o nf o rd 4 h 0 ，w h i l et h e ye l a s t i c a l l yc o l l i d ef o rd 4 0 c o n c r e t e l y s p e a k i n g ，w h e nd 4 0 ，t h e yp r o p a g a t ea l o n gf i b e rw i t hi n c r e a s i n gs e p a r a t i o n i ts e e m st h a tt h e r ei sar e p u l s i v ef o r c eb e t w e e nt w os o l i t a r yw a v e s m o r e o v e r b r i g h ta n d d a r ks o l i t a r yw a v e so ft h i se q u a t i o na r ep r e s e n t e db yc m p l w i n ga na u x i l i a r ye q u a t i o n a n dt h e i rp r o p e r t i e so fp r o p a g a t i o na r ed i s c u s s e di nap e r i o d i cd i s t r i b u t e da m p l i f i c a t i o n v l a n dad i s p e r s i o nd e c r e a s i n go p t i c a lf i b e rs y s t e m s ，r e s p e c t i v e l y d i f f e r e n tf r o mw s h a p e d s o l i t a r yw a v eo b t a i n e db yt h ei m a g i n a r ya m p l i t u d ei nr e f 1 i t 1w ep r e s e n tt h r e ek i n d o fc o m b i n e ds o l i t a r yw a v es o l u t i o n sw i t ht h er e a la m p l i t u d e t h e s ec o m b i n e ds o l i t a r y w a v e si n c l u d eb r i g h ta n dd a r kc o m b i n e ds o l i t a r yw a v e ，w - s h a p e da n dm s h a p e ds o l i t a r yw a v e s ，w h e r em s h a p e d ，b r i g h ta n dd a r kc o m b i n e ds o l i t a r yw a v e sa n dk i n ks o l i t a r y w a v ea r ef i r s t l ym e n t i o n e di nn o n , n e a rs c h r i k i i n g e re q u a t i o n d t hv a r i a b t e c o o f f i c i e n t i nc h a p t e r6 ，u t i l i z i n gt h ee x t e n d e dj a c o b i a ne l l i p t i cf u n c t i o ne x p a n s i o nm e t h o d ， w ec o n s i d e ri n t e g r a b l ed i f f e r e n t i a l d i f f e r e n c en o n l i n e a rs c h r s d i n g e re q u a t i o n ( a lm o d e l ) i 垡d 虬t= ( + l + u n - l 一2 ) 圭i 1 2 ( + 1 + u 俨1 ) ，a n do b t a i nt e nk i n do fj a c o b i a ，n e l l i p t i cf u n e t i o ns o l u t i o n sa n dt h e i rc o r r e s p o n d i n gb r i g h t ，d a r ks o l i t a r yw s , v es o l u t i o n s a n dt r i g o n o m e t r i cf u n c t i o ns o l u t i o n s b yo u ra n a l y s i s ，w ef i n dt h a ts o m es o l u t i o n s g i v e ni nt h i sp a p e ra r ee s s e n t i a l l yi d e n t i c a lt ot h e s ec o r r e s p o n d i n gs o l u t i o n so fp a r t i a l d i f f e r e n t i me q u a t i o n s ，w h i l es o m es o l u t i o n ss u c ha s s e e - t y p ea n dt a u - t y p ep r e s e n tn o v e l p r o p e r t i e sd u et ot h ed i s c r e t e n e s s s e c - t y p ea n dt a n t y p es o l u t i o n sc a x la v o i ds i n g u l a r i t i e s b yp r o p e r l yc h o o s i n gp a r a m e t e r s ，a n dt h e yw i l la p p e a rp e r i o d i cp r o p e r t y i nt h ef i n a lc h a p t e r w es u m m a r i z ep r e s e n tp a p e ra a dg i v ea l lo u t l o o ko fs o m ew o r t h w h i l ep r o b l e mi nt h ef u t u r es t u d y k e yw o r d s ：n o n l i n e a rs c h r s d i n g e re q u a t i o n jb r i g h ts o l i t a r yw a v ea n dd a r k s o l i t a r yw a v e ，c o m b i n e ds o l i t a r yw a v e s ，n s o l i t a r 3 w a v e 8 第一章绪论 土! 堂珏至笪婴塞堂壁 1 1 光孤子的研究进展 孤立子( s o l j t o n ，也称孤子) 是一种客观存在的，真正具有波一粒二象性，能保持其 形状和特性不变地在时空中传播的特殊孤波( s o l i t a r yw a v e ，这种孤波在相互碰撞卸 长时间传播中能保持稳定，它是具有明显粒子性的一种波动，是一种薪型的物质存在 形态。因此，孤子可认为是具有波粒双羹性的最好客体或物质形态。这种物质形态 广泛存在于自然界，如在木星的红斑旋涡、用隧道电子显微镜成像方法发现的晶体中 的电荷密度波、在小尺度湍流环境中长期存在的有序大尺度组织、神经元轴突上传递 的冲动电信号、大气中的台风、激光在介质中的自聚焦、晶体中的位错、超导体中的 磁通量等自然现象中都存在这种物质形态。此外，社会经济系统中也广泛地存在着由 非线性相互作用机制产生的孤立子。这种孤立子无论其现象还是本质都可能启发我们 更好地理解某些社会经济现象，如社会财富、社会权利等的稳定集中，某些社会意识 等的长时间稳定传播。 在物理中，孤立子被理解为( 1 ) 能量比较集中于狭小的区域；( 2 ) 两个孤立予招互 作用时出现弹性散射现象，即波形和波速能恢复到最初。这就是说，从物理本质上 讲，孤立子是由非线性场所激发的、能量不弥散的、形态上稳定的准粒子。并且物理 上也不区分“孤立子”和“孤立波”两个名词。孤立二f 的发现最早可追溯到1 8 3 4 年， 英国科学家罗素( j o h ns c o t tr u s s e l l ) 1 】在爱丁堡一戈拉斯高运河上偶然观察到了一种 奇妙的水波：孤立凸起，平滑而轮廓分明，在行进中其形状和运动速度都基本保持 不变。从孤立子发现至今，其概念和理论已广泛应用于很多领域，如物理学的许多 分支( 基本粒予、流体物理、等离子体物理、凝聚态物理、超导物理、激光物理、生 物物理等) 、生物学、光学、天文学等。并且已在世界范围内掀起了孤立子研究的热 潮。在七十年代，i k e z i ，t a y l o r 和b a k e 等人在水箱实验中观察到浅水波的k d v 型孤立 子的传播。在激光打靶实验中，人们也观察到涡旋性孤立波的传播，眺及激光光束 在非线性介质中自聚焦时产生的孤立子。另外，在超导闷题中，在构成。l o s e p h s o n 结 的两块超导材料中，超导电子对波函数的位相差妒满足s i n e - g o r d o n 方程，采用带 有j o s e p h s o n 隧道结分路的超导传输线证实了孤立子解的存在性。这方面的内容在庞 小峰编著的书 2 1 中有详细的阐述。下面介绍关于孤立予在光学领域发展的情况。 自从1 9 世纪发明闪光灯摄影技术以来，短的脉冲就一直作为冻结快速发生事件的 主要手段。1 9 6 0 年激光出现以后，超短光脉冲的产生、传输以及与物质之间的相互作 2 塑婆垣塾盔堂亟迨塞! 蔓二童缝迨 用就成为光学领域的重要研究课题之一。由于超短脉冲在时间分辨率一高峰值功率 以及相干频谱宽等方面的优点，在物理、化学、生物及医学等领域有重要的作用和 广泛的应用前景。在光学领域本身，超短光脉冲广泛应用于超高容量的光信息通信 及光信息存储、处理等。1 9 6 5 年人们首次利用被动锁模技术在红宝石激光器上宵接 产生皮秒级( p i s e c o n d ，1 0 _ 1 2 s ) 超短激光脉冲，从此超短激光脉冲技术的发展十分迅 速。1 9 7 6 年利用对撞锁模技术实现了0 3 皮秒激光脉冲，1 9 8 1 年利用c p m 环行染料激 光器产生t 9 0 飞秒( f e m t o s e c o n d ，1 0 _ 1 5 s 1 的激光脉冲；，1 9 9 1 年出现自锁模掺钛蓝宝石 激光器后，输出脉冲宽度由几十飞秒降至几飞秒，已接近由测不准原理规定的脉宽的 理论极限3 飞秒。随着时间分辨要求的提高，更短脉宽的阿秒( a t t o s e c o n d ，1 0 _ 1 8 s ) 激 光脉冲的实现变得十分迫切。强场高次谐波的出现，为人们实现阿秒激光脉冲提供了 较为现实的条件。 激光器的发展为超短光脉冲的出现提供了条件，若这些超短脉冲能维持其形状稳 定传播，则它们被称为光孤子。2 0 世纪7 0 年代以来，光孤子在通信领域理论与实验 研究方面都有飞速的发展。人们对超短的皮秒、飞秒量级孤子脉冲在光纤中的传输 有了深入的研究。1 9 7 3 年。a h a s e g a w a 和f t a p p e i t 3 l 首先提出了“光孤子”的概 念，并从理论上证明了任何无损光纤中的光脉冲在传输过程中自己能形变为孤子后稳 定传输。光纤中的孤予是光纤色散与非线性相互作月的产物，服从非线性薛定谔方 程( n l s e ) ，受光纤的色散效应和非线性自相位调制效应的支配。但由于当时没有合 适的光纤及相应的孤子源，使得这一理论长期没有被证实。直至u 1 9 8 0 年，美国贝尔实 验室的f m o l | e n a u r e 等人【4 l 首先从实验中观测到了光纤中的亮孤子，a h a s e g a w a 他们 的论断才得到实验的证实。隔了7 年，e m p l i t 等人1 日运用振幅和相位滤波技术观察蓟 了暗孤子。随后k r o k e l 等人【6 ，7 1 分别在实验中观察到了黑孤子和灰孤子。由于光孤子传 输时不改变其波形、速度，于是提出用光纤中的孤子怍传递信息的载体的新的光纤通 信方案，即光纤孤子通信或简称孤子通信。1 9 8 1 年初a h a s e g a w a 苇口y i o d a 蚓发 表了单模光纤中用光孤子传输信号的著名文章，随后又提出利用光放大补偿损耗，构 成全光的孤子通讯系统。从此拉开了光孤子通信理论与实验研究的序幕。 1 1 1 理论方面 由麦克斯韦方程组出发，人们推导出了描述光纤中皮秒光脉冲传输所遵循的一般 方程一标准非线性薛定谔方程( n l s e ) 。理论上，对单模光纤传输模型一非线性薛定 谔方程主要从零边界条件和非零边界条件进行研究。 一、零边界条件下主要的研究成果 1 9 7 2 年，前苏联著名科学家z a k h a r o v 和s h a b a t 9 找到了标准非线性薛定谔方程 的l a x 对偶，并且发现由此得到的非线性薛定谔方程是一个可积系统，这个理论保证 了非线性薛定谔孤子的稳定性。他们用反散射变换法( i s t ) 巧妙地求解了该方程，获 得了亮、暗孤子解。人们也对三次一五次方非线性薛定谔方程的亮、暗孤波解 1 0 , l l l 以 ! ：! 堂翌王曲壁签堂鲢 3 及周期解、类孤波解【1 2 l 进行了研究。随着超短光脉冲技术的匕速发展， e 秒量级的 光脉冲的传输特性已日益成为研究的热点课题之一。关于飞秒光脉冲在光纤中的传 输研究，早在1 9 8 7 年k o d a m a 等人【1 3 】就己利用多重尺度法导出了飞秒光脉冲在光纤中 的传输演化方程一高阶非线性薛定谔方程( h n l s e l 。它不同于皮秒光脉冲的标准非 线性薛定谔方程，增加了已不可忽略的三阶色散、自变陡及自频移等效应引起的附 加项。之后，人们采用各种方法，如a k n s 的反散射变换法| 1 4 】，行波变换法，广 田( h i r o t a ) 复接法1 q ，p a i n l e v 6 分析及b a c k l u n d 变换法| 1 7 1 ，守恒定律法 1 q ，直接积 分法，d a r b o u x 变换法【l o l 等方法对高阶非线性薛定谔方程进行了解析及数值研究。 最近，李仲豪等人1 2 1 1 在反常色散区求得了高阶非线性薛定谔方程的一类特殊的组合孤 波解一“w ”形孤波解。之后，田晋平等人【2 2 】求得了该方程的一类特殊的相互调制 孤波解一“m ”形孤波解。随着人们对长距离、大容量光通信的迫切要求，更强更短 的孤子脉冲在光纤中的传输演化情况也越来越受到人们的关注，最近人们也对四阶 色散三次一五次方非线性薛定谔方程进行了解析和数值模拟等方面 2 3 , 2 4 l 的研究。与此 同时，对孤子控制的研究也己成为一个新的而且重要的课题。理论上对色散管理孤 子( d m s ) 的研究已日趋热门。人们对孤子传输模型一变系数非线性薛定谔方程从各种 不同的角度，如色散管理和振幅管理【2 5 】、l a x 对1 2 6 1 和d a r b o u x 变换i 2 q 等进行了研究。 文献 2 8 1 对色散管理孤子的物理与数学性质进行了评述。 二、非零边界条件下主要的研究成果 为了更加全面的理解超短脉冲在光纤中的传输特性，许多学者对非零边界 条件下的非线性薛定谔方程进行了研究。1 9 7 8 年，k a w a t a 和i n o u e l l 2 9 通过反散射 变换法在非零边界条件下求解了反常色散区的n i _ s 方程，得到了描述带有连续 波背景调制下的亮孤子解的精确表达式。1 9 7 9 年m a 3 0 也借助于反散射变换法求 得了一种特殊的精确解，并且讨论了两孤子的相互作用。上世纪八十年代后 期，a l d m m d i e v 等人 a l 】和a d a c h a r & 等人1 3 2 】分别运用拟解法和b i c k l u n d 变换求得了 这类型的孤子解。1 9 8 2 年h a s e g a w a 和k o d 眦a 【3 3 1 通过数值模拟分析了连续波背景对 亮孤子的影响，他们发现当连续波背景与孤子同相时，就能获得脉冲压缩或放大。 之后1 9 9 2 年，a k h m e d i e v 和w a b n i t z l a a l 建议通过用一个c w 波与孤子解相混合可以对 孤子进行相位探测。1 9 9 6 年n b e l a n g e r n p a b e l a ，n g e r l 3 5 】运用广田直接法求得这 种n 一孤子解，并讨论了两孤子间的相互作用。最近，2 0 0 3 年，许志勇等人 3 6 l 讨论了高 阶非线性薛定谔方程的解的调制不稳定性和连续波背景下的孤子传播问题。 由上可知，人们已建立了研究光孤子传输的各种理论方法，深入研究了光孤子的 动力学过程、动态演化特性、稳定性及稳态演化的条件和能力，形成了比较完整的光 孤子理论体系。 4 堑婆垤整盔堂亟途塞i 笠二重缝途 1 1 2 应用方面 自从1 9 8 4 年f m o l l e n a u r e 等人成功地研制了色心孤子激光器，光孤子通信 实验得到了飞速发展。1 9 8 8 年，f m o l l e n a u r e 和k s m i t h 根据用光纤本身的拉 曼( r a m a n ) 增益补偿损耗这一思想，首次成功完成了全光长距离( 4 0 0 0 k m 以上：) 孤子传 输实验。1 9 8 9 年，m n a k a z a w a 等人成功地实现了用掺铒光纤放大器( e d f a ) 使2 0 g h z 的孤子脉冲稳定地传输。9 0 年代以来，日、美、英等国相继出现了以半导体l d 作光 源与泵浦源的实验系统，用掺铒光纤放大代替拉曼放大，拉开了光孤子走向实用化 的序幕。1 9 9 1 年，a t t 和b e l l 实验室实现了3 2 7 k i n 环路上以伪随机码2 5 g b s 做 了1 4 0 0 0 k m 的无误码的传输刚，并做了2 2 g b s 的波分复用系统的9 0 0 0 k m 的实 验p 目。n t t 贝t 以直路用2 0 g b s 的脉冲列传输 t 3 5 0 k m ，用1 0 g b s 的脉冲传输了1 0 0 0 k m 还实现了一百万千米超长距离传输，并突破了g o r d o n h a u s 效应对孤子侍输距离的 限制。同时，m ，n a k