（交通信息工程及控制专业论文）弱区组设计与一类新型线性码的研究.pdf

西南交通大学研究生博士学位论文 摘要 建立在有限域为基础上的经典的代数编码理论己日臻完善，而以 组合设计为基础的编码理论是现代编码理论的一个重要分支，组合编 码方法以其超限译码能力，功能的多样性，使用的灵活性及编译码器 的简单化，模块化的结构正受到国内外编码界的关注与重视组合设 计为组合编码奠定了理论基础，探索新型的组合设计是组合编码的核 心研究问题之一，组合设计的一些新的特性不仅揭示了组合设计与线 性码的内在规律，同时也为构造新型的线性码指出一条路径在组合 编码的研究中，主要做了如下几个方醢的工作 1 关于弱区组设计的研究 利用平衡不完全区组设计( b i b d ) ，异元平衡区组设计( d b b d ) 和部 分平衡不完全区组设计( p b i b d ) 构造组合码的方法，在研究其对偶码 时遇到了新的困难，因为这些设计的对偶设计末必是原设计的同类设 计，即关于对偶运算未必封闭为此，本文提出了弱区组设计和对偶 弱区组设计的概念，将弱区组设计中的顶点作为信息位i 弱区组设计 中的区组作为监督维线构造了一类新型组合码利用同构的观点，研 究了这类新型组合码与线性码的本质联系研究了弱区组设计的重要 参数的若干性质，给出了弱区组设计可以构成平衡不完全区组设计或 异元平衡区组设计的两个必要条件，建立了弱区组设计可以构成不完 全区组设计或异元平衡区组设计的主要参数的两个重要等式和两个不 等关系，同时研究了非单弱区组设计的对偶弱区组设计对应的线性码 的极小码距 2 仿射流形码与射影流形码的研究 有限几何是研究平衡不完全区组设计的一个重要方法本文基 于m 维仿射几何与组合设计之间的关系及m 维射影几何与组合设计 西南交通大学研究生博士学位论文 的关系，将m 维仿射几何的一维子几何作为詹息位，将包含一个固 定信息位的一维仿射子几何族作为监督子集，给出了仿射流形码的构 造；将m 维射影空间的一维子空间作为信息位，将包含一个信息位 的一维射影子几何族作为监督子集，借助于弱区组设计的工具，构造 了射影流形码在此研究的基础上，本文又将仿射流形码与射影流形 码作出了重要的推广，借助于几何设计的工具和弱区组设计的技巧分 别将仿射流形码推广为高维仿射流形码，将射影流形码推广为高维射 影流形码根据古代的孙子定理，结合弱区组设计的概念，构造了孙 子码同时研究了仿射流形码与d b b d 码的广义同构关系 3 亏格g = l 的复数旋转码的研究 复数旋转码是八十年代初由靳蕃创立的一类新型组合编码方法 复数旋转码具有良好的组合特性，结构简单易于实现，其模块化功能 结构适宜于实现检错纠错能力可调的自适应差错控制系统本文基于 复数旋转码的思想，借助弱区组设计的证明技巧，构造出亏格g = l 的复数旋转码利用多层环面的完全嵌套的方法给出了亏格g = l 的复 数旋转码的直观模型，从而将复数旋转码从二维空间推广到三维空间 基于弱区组设计的概念讨论了该码的极小距离与纠错能力，同时研究 了亏格g = l 的复数旋转码的对偶码，给出了亏格g = 1 的复数旋转码 的主要参数 4 中国剩余码的研究 同余方程是同余理论的核心内容，著名的孙子定理是关于同余方 程组求解的重要方法，实际上它也刻划了剩余系的整体性质中国剩 余定理是将整数的性质对孙子定理向含有r 1 个两两互素的理想 k l ，。的一个带么环r 所作的重要推广基于本文所建立的孙子 码的基础上，借助于中国剩余定理，用弱区组设计构造组合码的思想， 给出了中国剩余码的构造中国剩余码本质上是将同余类环 r n ，n n ，。中的同余类作为信息位，将r ，嵌入同余类环 胄厶n j ：n n l 中，并将其视为丑in ，2n n j 。的子环，将r j ，在 1 i 茜南交通大学研究生博士学位论文 r i , n ，：n n l 中的陪集作为监督维线并证明了每个信息位恰被监 督r 1 次，每两个不同的信息位至多包含于一条监督维线中国剩余码 是孙子码的较为深刻的推广 5 群标经纬码的研究 将二元数偶所成的矩阵的腹元作为信息位，阻对称群g 中的元 素将二元数偶的第一分量施以群的作用后的每一行表示的区组作为一 条监督维线，给出行向群标经纬码的构造：对数偶的第二分量施以群 的作用后的每一列表示的区组作为一条监督维线，给出列向群标经纬 码的构造：将上述两类监督维线同时使用，则给出双向群标经纬码的 构造；同时利用弱区组设计的概念研究了这三类新型编码方法的主要 参数进而研究了弱区组设计与三连码的关系，研究了几种常见线性 码对应的弱区组设计，在此基础上，进一步研究了用弱区组设计构成 的一类具有码率高，结构简单的类纠双错码 6 仿射子空间的性质与r e e d m u l ie l - 码译码分析的研究 r e e d m u l l e r 码是1 9 5 4 年由d ，e m u l l e r 和i s r e e d 首先提出并 研究的一类重要的以仿射几何为背景建立起来的重要的线性码，仿射 子空间，平坦上的特征函数是刻划r e e d m u l l e r 码的重要工具，本文 给出了仿射子空间，平坦上的特征函数的若干性质，讨论了平坦的分 解与平坦上的映射的性质，研究了a g ( m ，2 ) 上置换群a g l ( m ，2 ) 与 r e e d m u l l e r 码的自同构的关系，利用平坦的分解的性质，对r e e d m u l l e r 码的自同构的关系，利用平坦的分解的性质，慰r e e d m u l l e r 码进行多步大数逻辑译码进行了译码分析 7 分圆陪集和独立系统的一些应用 循环码是一类重要的线性码，循环码在编码理论中占有重要的地 位，而在循环码中b c h 码是人们研究的最透彻的码类之一既然b c h 码必是循环码，那么，一个循环码在什么条件下能够成为b c h 码? i l l 西南交通大学研究生博士学位论文 一一一_ _ - - _ - _ _ - _ - - _ _ - - _ - _ _ 一 凭借分圆陪集解决了上述f a l 题一个循环码由它对应的分圆陪集一意 确定，只要计算出一个循环码对应的分圆陪集，它的结构就会随之辨 认清楚本文还给出了循环码的极小码距的一个下界，利用分圆陪集 和计算方法，探讨了循环码的结构与组合论中的连贯数之间的关系 此外，利用分圆陪集这个概念，设计了r e e d s o l o m o n 码的一种新的 引入方法，这种方法更清楚，更自然还讨论了循环码的生成多项式 和单位元及同余类环 独立系统是一类特殊的组合设计，利用它可以研究密码在密码 的研究中，密钥分散管理是保密体制中的一个重要课题，体文从独立 集，相关集和临界集的概念出发，建立了密钥分散管理的三个层次， 即最初层次，赋权层次和独立系统层次；讨论了权与子密钥的关系， 其中独立系统层次是赋权层次的本质推广，即有些独立系统层次诱导 的保密方案不能通过赋权来实现进一步研究了人员的权重与人员所 掌握的密钥之问的关系，及密钥管理的独立系统层次在什么条件下可 以通过人员的斌权而实现 关键词：线性码组合设计仿射几何分圆陪集中国剩 余定理 西南交通大学研究生博士学位论文 t h ec l a s s i c a la l g e b r a i c 啦t h e o r yo v c tt h ef m i t ef i e l d si sb e i n gp e r f 妇d m c o d i n g t h e o r y o n t h e b a s i s o f c o m b i n a t o r i 试d e s i g n i s 觚h r j p ) r t a n t b r a n c h o f t h e m o d e m c o d i n g t h e o r y c o m b i n a t o r i a l c o d i n g m e t h o d i s 州m o l e 月a t e a l i o n t o b a t h ec o d i n g f i e l d o f t h e w o r l d i t i s d u et oi t sb e y o p a - b o u n dd c 蛐a b i l i t y , l t a ed i v e r s i f i c a t i o no f t h ef u n c t i o n , t h e t t e x i l , i l i t yo f t h e l 】s e ，s i m p l i f i c a t i o n o ft h e c o d e ra n dd e c o d e , t h es t r u c t u r eo ft h em o d u l e 1 1 碓 c o m b i n a t o r i a l d e s i g nl a y s t h et h e o x _ e * t i cf o , a n d a t i o nf o rt h ec o m b i m t o i i a l c o d i n gt h e o r y e x p l o r i n gah e wt y p eo f c o m b i n a t o r i a ld e s i g ni so o ft h ee e l a l r a lr e s e a r c hp r o b l e m so ft h e c o m b i n a t o r i a lc o d i n g t h e ( 1 l y 皿en e ws p e c i a lp r o p e r 6 e so f t h ee o m b i n a t o r i a ld e s i g n sn o to n l y r e v e a l 船i n h e r e n tl a w so fc o m b i n a t o r i a ld e s i g n sa n dl i n e a rc o d e s b u ta l s op o i n to u ta w a y o f c o n s m l e t i n g l l e w t y p eo f l i n e a r c o d e s o n t h er e s e a r c h o f t h ec o m b i n a t o r i a lc o d i n g t h e o r y , t h i s p a p e rm a i n l y c o n t a i n st h e f o l l o w i n gp a r t s 一 一 1 t h es t i l d y0 1 1 1t h ew e a kb l o e k d 酋鼬 t h ec o m b i n a t o r i a l c o d i n gm c t h ( ) d c o n g t l u c t t ，d b ya p p l y i n gb a l a n c e di n c o m p l e t eb l o c k d e s i g n ( b i b d ) ，d i f f e r e n t i a lb a l a n c e db l o c kd e s i g n ( d b b o ) a n dp a r t i a l l yb a l a n c e di n c o m p l e t e b l o c kd e s i l a l ( p b l b d ) m e e t san e w d i 伍e u l t yw h e n t h ed u a lc o d e so f t h ec o m b i n a t o r i a lc o d e sa r e s t u d i e d b e c a u s et h ed u a ld e s i g n so f t h e s ed e s i g n sa r en o tn e c e s s a r i l yt h es a m e t y p ed e s i g n so f t h e o 五g m l d e s i g n s , t h a t i s , t h e o p e r a t i o n a b o u t t h e d u a l i s n o t n e e e s s a i i l y c l o s e d t h e l c e f o r e , t h i s p a p e rp r o t x , s e at h ec o n c e p t so ft h e w e a kb l o c kd e s i g na n dt h ed u a lw e a kb l o c kd e s i g n r e g a r d i n g t h ev e i t c xo f t h ew e a kb l o c k d e s i g n a st h ei n f o r m a l i o nb i ta n dt h eb l o c ki nt h ew e a k b l o c kd e s i g na st h ec h 础l i n e an e w t y p eo f t h ec o m b i n a t o r i a lc o d i n gn l c l t 3 0 di sc o n s l r u 威e d f r o mt h e p o i n t o fv i e wo ft h e i s o m o r p h i s m , t h ec o r r e s p o n d e n c e b e t w e e nt h en e w c o m b i n a t o r i a lc o d e sa n dt h el i n e a rc o d e si ss t u d i e d t h u s ，t h ee s s e n t i a lc o n n e c t i o nb e t w e e nt h i s t y p e o f c o m b i n a t o r i a lc o d e sa n dt h el i n e a rc o d e si s1 v e a l e d s e v e r a lp r o r 枷e so f t h ei m p o r t a n t p a r a m e t e r s 眦a l s or e s e a r c h e d , a n d t w o n e c e s s a r yc o n d i t i o n so f t h ew e a k b l o c k d e s i g n w h i c h c a l lb ec o n s l 玎】c ：t 。da st h eb a l a r 删i n c o m p l e t eb l o c kd e s i g no rt h ed i f f e r e a l t i a lb a l , 趣a e e db l o c k d e s i g na l e 帆t w oi m p o r t a me q u a l i t i e sa n dt w oi n e q u a l i t i e so f t h e m a i n p a r a m e t e r so f t h e w e a kb l o c kd e s i g nw h i c hc 越b ec o n s l l l l c t e d 硒t h eb a l 越e di n e o m p l e t eb l o c kd e s i g n0 1 t h e d i f f e r e n t i a lb a l a n c e db l o c kd e s i g n 搬s e t 印a tt h es a m et i m et h em i n i m a ld i s l l t n c eo f c o r r e s p o n d i n gt h el i n e a rc o d eo f t h ed u a lw e a kb l o c k d e s i g no f t h en o n - - s i m p l ew e a kb l o c k d e s i g n i sr e s e a r c h e d ：z t i l es t u d yo nt h ea f r m em a n i f e l dc o d e sa n dt h e p r o j e c t i v em a n i f o l d e o d e s f i n i t eg e o m e 时i s 髓i m p o r l a t l ta p p r o a d lo f 托冀鲫燃t h eb a l m o o di n o o m p l e t eb o c k v 一 西南交通大学研究生博士学位论文 。”。- _ _ _ _ 。_ _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ - - - _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ - _ - - _ _ _ _ _ - _ - 二- 二_ _ _ _ = _ = _ _ _ _ - 一一 d e s i g n s - b a s e do nt h er e l a t i o n so f m - d i m e n s i o n a 峨g e o m e w a n dt h ec o m b i n a t o r i a ld 嚣t 玑 m - d i m e n s i o np r o j e c t i v e g e o m e t r ya n d 地c o m b i n a t o r i a l d e s i g n , t a l d n g o a e - - d i r a e n s i o n s u b g e o m e t r yo fm - - d i m e n s i o na 伍n eg e o m e t r y 勰砌o m a a l i o nb i t , t a k i n go n o - d i m e n s i o n s u b g e o m e t r yf a m i l yo fc o n t a i n i n gaf i x e di n f o r m a t i o nb i ta sc h e c ks d b s 晚t h ec o n s 打u c f i o no f t h ea 岱n em a n i f o l dc o d e s i sg i v 融ai i lt f l i s 粥u s i n g o n ed i m e n s i o n s u b s p a c eo f m - d i m e n s i o n p r o j e c t i v es p a c ea si n f o n - n a f i o nb i t , u s i n go n ed i m e n s i o np r o j e c t i v eg e o m e t r yo f c o * c a i l l i n ga f i x e di n f o r m a t i o nb i ta sc 撇s u 赋b ) r t l l ea i do fn l cw e a kb l o c kd e s i g nt h ep r o j e c t i v e m a n i f o l dc o d e sa r ea l s oc o n s i i l a c t e d 。o n 也i s f o u n d a t i o nt h i s p a p e rm a d ea l li m p o r t a n t g e n e r a l i z a t i o n f o rm ea r l e n em a n i f o l dc o d e sa n dt h e p r o j e c t i v em a n i f o l dc o d e s b y t h ea i do f t h e t o o lo ft h eg e o m e t r y d e s i g na n d t h et e c h n i q u e0 f 也ew e a kb l o c kd e s i g nt h e p a p e rg e n e r a l i z e d f r o mt h ea 伍n em a n i f o l dc o d e st oh i 曲c rd i m e n s i o n a ll 狂 l r l em a n i f o l dc o d e sa n df r o mt h e p r o j e c t i v em a n i f o l dc o d e s t oh i 曲e rd i m e n s i o n a lp r o j e c t i v em a n i f o l dc o d e s a tt h es a m et i m e t h e g e n e r a l i z e di s o m o r p h i s m r e l a t i o nb e g w e e l la f f a n em a n i f o l dc o d e s a n d ( d b b d ) c o d e s i sa l s o s t u d i e d 3 t h es t u d ro nt h ec o m p l e x - r o t a r yc o d e s o f g e n u sg = l m c o m p l e x - r o t a r y c o d e sa r ean e w t y p eo f c o m b i n a t o r i a l 峨m e t h o d e s t a b l i s h e db yj i n f a na tt h eb e 垂l 迦o ft h ee i g h t i e s mc o m p l e x - r o t a r yc o d e sh a v eg o o dc o m b i n a t o r i a l c h a r a c t e r i s t i c s d u et ol i a e i rs i m p l es m 1 c t m e st h e ya r ee a s i l yp u ti n t op r a c t i c e t h e i rm o d u l e f u n c t i o na n ds i l l _ i c 缸蹦a r ea p p l i c a b l et ot h e s e l f - a d j u s t a b l ee l l o rc o r m o ls y s t e m o f t h e a b i l i t y - o f e r r o r - d e t e c t i o na n dc o r r e c t i o nt h a tc a nb ec a r r i e do u ta n di | e 则姒f r o mt h ei d e ao ft h e c o m p l e x - r o t a r yc o d e s , w i t h t h ea i do f t h et e c h n i q u eo f w e a kb l o c kd e s i g nt h ec o m p l e x - r o t a r y c o d e so fg e n u sg = la r ec o n s m l c t e di nt h i sp a p e r b ym e a n so ft h ec o m p l e t ee a - n b e d d i n go f m u l f i _ 1 f i n gs u r f a c e s , a v i s u a l m o d e l o f g i c r c o d e s i s g i v e n n 犯c o d e s a r e t h e g c m e m l i z a f i o n o f c o m p l e x - r o t a r y c o d e sf r o m2 - - d i m e n s i o n a ls p a c et o3 - d i m e n s i o n a ls p a c e b yu s i n gt h ec o n c e p t o f t h ew e a kb l o c k d e s i g n , l h e m i n i m u md i s t a n c ea n d e r r o r - - c o r r e a i n gc a p a b i l i t y o f t h ec o d e sa f e d i s c u s s e d m e a n w h i l e , t h ed u a lc o d e so f g i c rc o d e sa r es m d i e d ，a n dt h em a i n p a r a m e t e r so f g i c rc o d e sa n d t h e i rd u a lc o d e sa r ea l s og e s e n t e d 4 t h es t u a yo nc h i n e s er e m a i n d e rc o d e s c o n g r u e n c ee q u a t i o ni s t h ek e r n e lc o n t e n to ft h ec o n g r u e n c et h e o r y f a m o u ss u nz h i t h e o r e mi st h ea p p r o a c ht of i n ds o l u t i o no fc o n g r u e n c ee q u a t i o n i nf a c t , i ta l s od e s c r i b e s t h e w h o l ep r o p e r t i e so ft h ec o n g r u e n tf a m i l y c h i n e s er e m a i n d e r t l l 。o l - e mi sa n i m p o r t a n t g e n e r a l i z a t i o no f t h ei n t e g e rp r o p e r t i e sf r o ms u nz h it h e o x e x nt oar i n 8w i t ha t m i te l e m e n t w h i c hc o n t a i n snp a i l - w i s er e l a t i v e l yp r i m ei d e a s l ，1 2 ，1 。b a s e do ns u n z h ic o d e st h a ta r e s e tu pi nt h i sp a p e r , a p p l y i n gt h ei d e ao ft h ew 睫kb l o c kd e s i g nt h a tc o r l b - g l 船t $ o 啊n h n 纰咂i a l v 1 西南交通大学研究生博士学位论文 一。_ 。_ _ - - - _ _ - - _ _ _ _ - - - _ _ - _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ - _ _ _ _ _ - _ - _ _ _ l _ l - - _ _ _ _ _ 一 c o d e s ，w i t h t h e a i d o f c h i n e s e 托m a i l 垴瞳1 h 唧怫m 龇c o n s t r u c t i o n o f c h i n e s e r e m a i n d e r ( = 0 d 嚣 a r e g i v e n c h i n e s er e m a i n d e rc o d e sa 咒c s s c 删yt ot a k et h ec 0 啦即】豇悦c l a s si nf i l e c o n g r u e n c e c l a s s r i n g r 厶n1 2n n f b ft h e i n f o r m a t i o nb i t , e x n b c d r j , h 伽 r i ln j 2n n l , a n d t o r e g a r d r j , a st h es u l r 崦o f 胄厶f q ，2n n la n dt o r c g 列t h ec o s g t so f r i r i in 1 2n n l f o rc h e c kl i n e s e v e r yh d o n n a f i o nb i ti s c h e c k e dnt i m e sa n d e v e r yt w od i f f e r m ti n f o n u a l i o nb i ti sc o n t a i n e da tm o s t i nac h e c kl i n e w h i c ha t e p r o v e n c h i n e s e r e m a i n d e rc o d e sa r ea d e e p e rg e n e r a l i z a t i o no f s u n z h ic o d e s 5 t h es t u d yo nt h e g r o u p m a r k l o n g i t u d e - l a t i t u d e c o d e s t a k i n g t h ee n t r i e so f t h em 曲矗f o r m e d b yb i m r y - e l e m e n tp a i ri 殛4i n f o m m t i o nb i t ，a f t e rt h e f i r s tc o m p o n e n t so f t h e b i n a r y - e l e m e n tp a i r si nt h em a t r i x a l ea c t e d u p o nb y t h ee l e m e n t so f t h e s y m m e l r i cg r o u pg t h eb l o c k se x p r e s s e d b y t h e i re v e r yr o w 黜t a k e nf o rac h e c k l i n e , t h e nt h e g r o u p m a r k l o n g i t u d e - l a t i t u d e c o d e si n t h er o wd i r e c t i o na r e g i v e n a f 谊t h e s e c o n d c o m p o n e n t so ft h eb i n a r ? - e l e m e n tp a r r si nt h em a u i xa r ea c t e du p o nb yt h ee l e m e n t so ft h e s y m m e t r i cg r o u pg t h eb l o c k se x p r e s s e db yt h e i re v e r ) c o l u m na l et a k e nf o rac h e c kl i n e ，t h e g r o u p m a r k l o n g i t u d e - l a t i t u d ec o d e si nt h ec o l u m n d i l 蜘o na r e 画v 凯u s i n gt h ep r e v i o u st w o c l a s s e so fc h e c kl i n e sa tt h es a m e t i m e ，t h et w , o - w a yg r o u pm a r kl o n g i t u d e - - l a t i t u d ec o d e sa r e f o r r n e d ls i m u l t a n e o u s l y , t h em a i n p a r a m e t e r so f t h e s e t h r e en 州t y p eo f c o d e sa r cs t u d i e db y m & t i i so f t h e c o n c e p to f t h e w e a kb l o c k d e s i g r lt h em l 面o n s b i p b e t w e e nf i l eb l o c k d e s i g n a n dt h e u i p l ec o d e s , a n d t h ec o m m o l ll i n e a rc o d e sc 0 圩瞄p c 日试i i l gt ow e a kb l o c k d e s i g n a i ca l s o s t u d i e d a t y p eo f t w oe r r o r s - c o r r e c t i n g c o d e sw h i c hh a v e h i g h e rc o d e r a t ea n d s i m p l es m a c t u r e i ss t u d i e d b y t h em e t h o df o rt h ew e a kb l o c k d e s i g r t 6 s e v e r a lp r o p e r t i e so fa f 6 i l es u b s p a c ea n dt h es t u d yo i ld e c o d i n ga n a l y s i so fr e e d - m u l l e rc o d e s r e e d - m u l l e rc o d e sa r eat y p eo f i m p o r t a n t l i n e a rc o d e se s t a b l i c h e da n dr e s e a r c h e do nt h e b a c k g r o u n d o fa f f i n eg e o m e t r yb yd e m u l l e ra n di s r e e di n1 9 5 4 a n n es u b s p a e e sa n d c h a r a c t e r i s t i cf u n c t i o n so nt h ef l a t sa r ea l li m p o r t a n tm e a n so fd 印啦r e e d - m u l k , c o d e s s e v e r a lp r o p e r t i e so fa f f i n es u b s p a c e sa n dc h a t a c t e 幽cf u n c t i o n so nt h ef i a t sa r eg i v e ni nt h i s p a p e r t h ed e c o m p o s i t i o no f t _ h ef i a t sa n ds o m ep r o p e r t i e so f 也em a p p i n g o nl h ef i a t sa r ea l s o d i s c u s s e d t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ep e r m u t a t i o ng r o u pa g l ( m , 2 ) o v 盯a g ( m , 2 ) a n dt h e a u t o m o r p h i s mo fr e e d - m u l l e rc o d e s a r c r e s e a r c h e d b ym e a n so fp r o p e r t i e s o ft h e d e c o m p o s i t i o no ft h e f i a t s m m 出鼬印m a j o r i t yl o g i cd e c o d i n go fr e e d - m u l l e rc o d e s i s a n a l y s e d v 7 t h e c y c l o t o m i c c o s e t s a n d s o m e a p p f i c a f i o n o f i n d e p e n d e n t s y s t e m c y c l i cc o d e sa r ei i l l p l 咖吐l i n e a rc o d e c y c l i cc l e so c c u p ya ni l q 3 0 r t a n tp l a c ei nt h e c o d i i l gt h e o r y b c hc o d e si nt h ec y c l i cc o d e sa 聆o n eo f l h ec l a s so f t h ec o d e sp e n e 删i n g l y s t u d i e db y p e o p l e n o w f f x a tc y c l i cc o d e sa r en e c e s s a r i l yb c h c o d e s w h a tc o n d i t i o n sc a na c y c l i cc o d eb ef o r m e d ab c h c o d e ? d e p e n d i n g o nt h ec y c l o t o m i cc o s e t st h e p r e v i 0 1 1 sp r o b l e m i ss o l v e d a c y c f i cc o d e i su n i q u e l yd e t e r m i n e d b yc o n e s p o n d i n gt oi t sc y c l o t o m i cc o s e t s s o l o n ga sf i l ec y c l o t o m i cc o s c t so fac y c l i cc o d ec o r r e s p o n d i n gt oa l o ew o r ko u t , i t ss l r u e t u r ei s c l e a r l yr e c o g n i z e d a l o w e rb o u n do f t h em i n i m a lc o d ed i s t a n c eo f t h e c y c u c c o d e si sg i v e n b y u s i n gt h ec y c l o t o r n i cc o x a n dc a l 砌撕】【1 9m e t h o d , t h i sp a p e r i n q u i r e di n t ot h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h es l r u c t u r eo ft h ec y c l i cc o d e sm a dt h ec o n t i n u o u sn u m b e r si nt h ec o m b i n a t o r i a l t h e o 搿，an e wi n m , d u c i n gm e t h o d f o rr e e d - s o l o m o nc o d e s b y m e a l i so f t h e c o n c e p to f t h e c y c l o t o m i c c o s e t s i s d e s i g n e d t h i s m e t h o d i s i n o l 世c l e a r a n d m o r e n a t u r a l 1 h e i n d e p e n d e n ts y s t e m i sa 蜘) eo f e s p e c i a lc o m b i r 嘣o r i a ld e s i g n s b yu s eo f i ts e c r e tc o d e s c a nb es t u d i e d t h ed e c e