（声学专业论文）激光线源激励超声波在横观各向同性圆管中的传播.pdf

a b s t r a c t 摘要 由于具有圆管形状的材料在工业中应用的相当广泛，材料的缺陷有时会产 生很严重的后果，所以必须发展一种无损评估( n d e ) 的方法来检测材料以避免 可能的安全事故。 为了预测有波束宽度和持续时间的激光线源脉冲在横观各向同性的圆管体 中激发的超声波，本文建立一个理论模型及其详细的求解方法来分别分析烧蚀 和热弹两种激励下的情形。提出一种f o u r i e r 展开方法来数值求解圆管表面的 位移场，并且计算得到几个不同内径的铝圆管和一个夕卜径相同的圆柱的法向位 移。另外，用传播轨迹计算出的波形到达时间来识别和确定各种体波及其出现位 置。分别在上述两种激励下，分析激光线源脉冲的波束宽度和持续时间对理论 波形的影响，并且通过模拟计算反演了材料的弹性常数和内径值。 本文建立了激光超声系统进行相关的实验。在外径为1 0 m m 内圆半径b 为1 ， 2 ，3 ，4 m m 的圆管和一个外径相同的圆柱的外表面观测到法向位移。实验观测得 到的表面波和各种体波的到达时间、波形及相关振幅都与理论计算结果吻合，并 在实验波形上反演了材料的弹性常数，所得出的结果与参考文献值吻合。 关键词：激光超声，圆管，体波 a b s t r a c t a b s t r a c t m a t e r i a l sw i t l lt h eh o l l o wc y l i n d r i c a ls 缸1 l c t u r ea r ee x t e n s i v e l ya p p l i e di nm a n y i n d u s t r i e s s i n c eo n ef a i l u r eo fs u c has t r u c t u r em a yc a u s es e r i o u sc o n s e q u e n c e s ， t h e r ei sa l lo b v i o u sn e e df o rn o n d e s t r u c t i v ee v a l u a t i o n ( h i d e ) t oa v o i da n yp o s s i b l e f a i l u r e i nt h et h e s i s ，at h e o r e t i c a lm o d e la n dt h ed e t a i l e ds o l u t i o na r ep r o v i d e dt o p r e d i c tu l t r a s o u n d sg e n e r a t e di nah o m o g e n e o u sa n dt r a n s v e r s e l yi s o t r o p i ch o l l o w c y l i n d e rb yal a s e rl i n es o u r c ee x t e n d e di nb e a m w i d t ha n dt i m ed u r a t i o nu n d e re i t h e r a b l a t i o no rt h e r m o e l a s t i cr e g i m e t h ef o u r i e rs e r i e se x p a n s i o ni si n t r o d u c e df o ro n e s p a t i a lc o o r d i n a t et os o l v et h i st r a n s i e n tr e s p o n s ep r o b l e m t h e o r e t i c a ld i s p l a c e m e n t s a r eo b t a i n e di nb o t l lr e g i r u e sf o ra l u m i n u mh o l l o wc y l i n d e r sw i t hv a r i o u st h i c k n e s s e s i n c l u d i n gar o do ft h es a m es i z e v a r i o u sb u l kw a v e sa r ei d e n t i f i e db yt h e i ra r r i v a l t i m e sc a l c u l a t e db yt h e i rc o r r e s p o n d i n gr a yt r a j e c t o r i e s n u m e r i c a lw a v e f o r m sa n d c o r r e s p o n d i n ga n a l y s e s a l ef u t h e r p r o v i d e dt o t a k ea c c o u n tt h el a s e rs o u r c e b e a m w i d t ha n dt i m ed u r a t i o nf o rb o t hg e n e r a t i o nr e g i m e s ，a n dam e t h o do fm e a s u r i n g t h ee l a s t i cc o n s t a n t sa n di n n e rr a d i u si sc l a r i f i e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o nf o rb o t l l r e g i m e s l a s e ru l t r a s o n i cs y s t e mw a ss e tu pt o c a r r yt h ee x p e r i m e n t s t h en o r m a l d i s p l a c e m e n t sw e r eo b s e r v e df o rf o u ra l u m i n u mh o l l o wc y l i n d e r s 、析md i a m e t e r lo m ma n dt h i c k n e s s e s1 , 2 ，3 ，4 m mi n c l u d i n gar o do ft h es a m es i z e a g r e e m e n ti s f o u n di nt h et i m ea r r i v a l ，s h a p ea n dr e l a t i v ea m p l i t u d eo fs u r f a c ew a v e sa n dv a r i o u s l o n g i t u d i n a la n dt r a n s v e r s eb u l kw a v e sf o rb o t hr e g i m e s t h em e t h o do fm e a s u r i n g t h ee l a s t i cc o n s t a n t sw a sa p p l i e dt ot h e s ec y l i n d e r s ，a n dt h er e s u l t sa r ei na g r e e m e n t w i t ht h e o r e t i c a lv a l u e s k e yw o r d s ：l a s e r - u l t r a s o n i c s ，h o l l o wc y l i n d e r , b u l kw a v e s 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：苍铿 川年3 月f7 日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：苍诌 砷年3 月巧日 第l 章引言 1 1 研究背景 第1 章引言 管道在油气运输、化工业及航天等多个工业中都有着广泛的应用，管道经 过长期的腐蚀或其他因素作用，将会产生各种各样的缺陷，这些缺陷将会危害 管道的正常运行，如果不加以维修或替换，一旦发生事故，将会对社会和环境 产生严重的后果，其直接、间接经济损失巨大，修理费用也非常之高。由于管 道在工业中的重要地位，所以必须保证它们在安全的状态下运行，这样对管道 中缺陷及时有效的检测就成为重要的课题，所以先了解波在圆管中的传播是必 要的步骤。 由于传统压电换能器方法存在耦合方面的难题，因此相应的实验结果却很 难得到。8 0 年代末期，使用激光超声技术【l 】激发和接受声波后，为圆管中波的 研究提供了有效的手段，激光超声方法具有非接触的激励与检测、高的时空分 辨率，以及可以一次激发产生多种波模式，并可方便的聚成点源、线源等优点， 其在工业中有非常广阔的应用前景。 1 2 国内外研究进展 自从1 9 5 9 年，g a z i s 2 】提出第一个研究了导波在空心圆柱中的传播的精确 解之后，在圆管中传播的波的研究方面，取得了一系列研究成果。他求解了简 谐波分别在沿圆柱轴方向、圆周方向和螺旋方向上传播的频散方程，并且计算 了一些频散曲线。 宾夕法尼亚州立大学的z h a o 和r o s e 3 】研究了s h 波在各向同性圆管圆周方 向上的传播。分别研究了频散方程、位移和应力场。并且与同样厚度的平板中 的s h 波相比较。并分析了在圆周方向上，平面模型与圆管的近似程度，以便作 为研究空心圆管时近似的平面模型。 l i u 和q u 4 使用简正模式展开法( n o r m a lm o d ee x p a n s i o n ) 计算在圆周 方向上传播的瞬时波，用特征函数展开法解决瞬时波传播问题。在频率范围上 第1 章引言 叠加所有的特征函数来得出环面上的响应。并且分析了p z t 换能器的入射角的 影响。 南京大学声学所的t a n g 和c h e n g 5 】研究了沿轴向和螺旋方向上激光激励的 瞬时波的传播。用n m e 法展开得到的波的总和表示在圆管外表面上的位移。计 算了由单个激光束激励出来的瞬时波形和由四束轴对称空间分布的激光束激励 出来的瞬时波形。详细的研究了激光脉冲的空间分布对波形的影响，并利用频 散曲线解释了主模式的特征。最后，将所得波形与有限元法得出的波形进行比 较。 1 3 本文工作 我们在以前的研究工作中建立了一系列的圆柱中声波的传播模型。 研究激光线源脉冲在材质均匀且横观各向同性的圆柱体中激发产生的声场 6 1 。用二维傅立叶变换计算圆柱表面的声位移。分别在烧蚀和热弹两种激励下通 过实验和理论计算得到铝圆柱的法向位移并进行比较。在时间、形状及波形振 幅等方面都得到很好的吻合。 在此基础上，研究波束宽度和持续时耐7 】都有所拓宽的激光线源脉冲在横观 各向同性的圆柱体中激励的声波，并展示了在弹性常数测量方面的应用。 提出一种f o u r i e r 展开方法数值求解圆管表面的位移场【s 】，在改进算法后， 不仅减小了计算误差，还缩短了所需的计算时间。 本课题就是要在这些成功的理论模型【铺】的基础上，引入激光源在空间和时 间上尺寸的影响【9 1 ，建立体波和表面波在横观各向同性的圆管中的传播的模型 0 0 。并且利用激光超声系统检测声波的到达时间来反演其材料的弹性常数。 首先，在第二章中阐述了考虑激光源物理尺寸后的理论模型以及反变换解 法。为了展示这个新的理论模型，在第三章中分别在两种激励下比较计算出圆 管的法向位移，并分析和识别其中的波形模式。第四章中，详尽的分析了激光 源波束宽度及脉冲持续时问的影响。第五章中，阐述并讨论了在两种激励下， 从数值计算的波形中测出的弹性常量和内径的反演方法。最后，第六章中，介 绍激光超声技术实验设备和方法，及检测到的实验结果，并和理论结果进行对 比分析。在最后一章第七章进行总结。 2 第2 章激光在圆管中的声场的激发理论 第2 章激光在圆管中的声场激发理论 2 1 理论模型 本文用理论计算的方法，研究横观各向同性、材质均匀圆管，其外圆半径 为a ，内圆半径为b ，密度为p 。如图2 1 ( a ) 所示，圆管的对称轴与圆管坐标系( r ， p ，z ) 的z 轴重合，激光线源位于圆管边界r = a 处，且在z 方向上无限延伸。当 使用圆管透镜汇聚激光源时，激光源可以看成线源。 如图2 1 m ) 所示，激光线源并不是一个理想的“线源 ，它具有脉冲持续时 间r 和波束宽度h ，作用在圆管的外表面角2 岱区域内。用圆柱坐标( 口，句表示检 测点的位置，如图2 1 ( b ) 。定义线源的位置为0 = 0 。 检测点 激光脉冲 i _ 一 检测点 图2 1 圆管的几何结构示意图 由于声源具有对称性，所以在z 方向上本文中所研究的问题保持不变。本文 中l 和a 表示横观各向同性材质的兰姆常数。位移向量的两个非零分量与空间 变量c0 和时间f 有关。位移分量u r 和用标量势函数币以及矢量势函数z = ( o ，0 ，) c ) 【l l 】的非零分量给出【1 2 】： 3 一 一 一 一 第2 章激光在圆管中的声场的激发理论 这里9 和) c 满足如下波动方程【1 3 】： ( 2 1 ) ( 2 2 ) 卜岩+ “戥哮 娩3 ) 卜( 誓一* 等) 池j 。 “咖怯，一口秒口 【o 另外，热弹激励的声源分布被认为与光强【1 6 】成比例， 函数，如下，代表热弹激励下的声源： ( 2 5 ) 所以用归一化的高斯 爵( 护) 2 丽i p 钯2 ( 2 6 ) 一y 2 在公式( 2 5 ) 和( 2 6 ) 中，角度口由激光线源的波束宽度j i l 和圆管的外圆半径 4 勘历勃i l r 一 + 缈一9 望”而 = i | 、j、-、 f f 防 以 ，j， “ “ ，j、-， 缈 生扩丝铲 f f i i 缈 z v v t 第2 章激光在圆管中的声场的激发理论 口决定，h pa = a r c t a l l ( 2 口) ，如图2 1 ( b ) 。当假定束宽为b = o 时，断( 秒) 和舀( 9 ) 变成d e l t a 函数, f r o ) 。 在圆管的外表面任意点的应力张量的分量和遵守如下边界条件，其 中烧蚀激励【1 5 】的边界条件： i ，。= - f o q ( t ) g 一( 0 ) 卜= ”( 在，- 口处) ( 2 7 a ) l ，曲= 0 i ，曲= 0 对于热弹激励【1 4 1 边界条件为： l ，哪= 0 公式( 2 7 a ) 中爵( 乡) 表示舒( 秒) 对时间函数的求导。f o 表示与激光线源脉冲有 关的单位为n t s m 之的一个固定载荷，娲在公式( 2 7 b ) 中表示单位为n m 。2 的 一个固定载荷，大小与激光线源脉冲的强度有关，为方便计算在下文中，将其 大小固定。使用这样的表示方法，( 2 7 a ) 中表示在烧蚀激励下的一个法向载荷， ( 2 7 b ) 表示在热弹激励下的偶极载荷。当脉冲持续时间r = o ，烧蚀的源为冲 击性的；由于忽略了热量的扩散，热弹源为阶跃性变化的。 将( 2 1 ) 式代入应力表达式( 2 3 ) ，可推导得： 啪= ( 竽v 2 号”品 牛 泣8 加 啪毒品 争陟号卜 泣8 5 b72i 、，处口 = r 在 l 、l ， 秒 ， g 占j占 ， 山 r o 0 i l = i i 膏 b b w 汹 m 第2 章激光在圆管中的声场的激发理论 2 2 变换求解过程及结果 为避免对波数v 的积分，( v = k o a ，其中表示波矢k 在0 方向上的分量) 引入对0 的f o u r i e r 展开，将0 的范围定为7 【7 c 。在时间上使用f o u r i e r 变化， 故而引入角频率。通过这样的变化位移场u i ( ，0 ，t ) ，i = ，或口，变化为 玩( ，v ，c o ) 。f o u r i e r 变化展开如下所示： 咖，1 ，彩) = r ”e 咋( 0f ) p 和训d t d o ( 2 9 ) 使用f o u r i e r 变化展开后，( 2 1 ) ( 2 8 ) 式分别变化为： 讹u 国) = 等一i v _ 晓1 0 ) 彰( 掣，缈) = 一孚矿一誓 1a 艿 + l + r 卦 + 三盟+ ，勿 妒。晓 旁= 。 “ 供中吒砌摇，堋撬) 波动方程( 2 1 0 ) 的解为： 哆2c l j ( k l ，) + c 2 x ( 吒，) ( 2 1 2 ) 【牙= c 3 ( ，) + c 。k ( 辟，) 式中，l ( k l r ) 、j ，( k r r ) 、x ( 吒r ) 和y ( 砖厂) 分别是第一类和第二类b e s s e l 函数， c l 、c 2 、c 3 、c 4 由圆管内外表面的四个无应力的边界条件式( 2 1 3 ) 确定。 对边界条件进行f o u r i e r 变换，得烧蚀激励的边界条件： 6 第2 章激光在圆管中的声场的激发理论 巩一= 一磊雨s i n c 可( v a ) 6 吩 ，。= 0 ，i b2 0 ，暑b = 0 式中s i n c ( v a ) = s i n ( v a ) v a ，热弹激励的边界条件： ( 2 1 3 a ) i r m a = 0 i 卜一磊雨e - a 可2 1 户 ( 2 m 山) i r = b = 0 o r ai ，_ b = 0 在下列计算中，按照烧蚀激励的边界条件进行公式推导，热弹激励的情况 推导过程相同，故仅在最后列出结果。 将式( 2 1 2 ) 代入位移式( 2 1 0 ) 式，得： u 。r = c i k l j ：( k l , ，) + c 2 吒( 吒，) 一c 3 ；v - - - j , ( k r r ) 一c 竺y ( 砗，) ， ( 2 1 4 ) 一u o = 一旦c 。以( 吒，) 一竺c ：v ( 吒，) 一c ，k r j ( k r r ) 一c 。v ( 砖，) ， 上瓦甲以【吒，j 农不弟一灭贝基尔幽裂，【吒，) 的盯厂阴导数，对( 2 8 ) 瓦迓仃 f o u r i e r 变换后，将( 2 1 4 ) 式代入，两式联立得： i 伽= ( - 华磋+ 等声一孚( 昙一吾) = 一等( 吒，) + ( y 2 ，2 一b 2 2 ) 以( 吒，) c ，一 一等y ( 吒，) + ( y 2 ，2 一k 2 2 ) k ( 吒，) c ： 一了i v l f 弓山7 ( ，) 一以( ，) rc ，一詈【b y ( 砖，) 一y v ( k r ，) ，】c 。 同理得： 7 ( 2 1 5 a ) 第2 章激光在圆管中的声场的激发理论 i 伽= 一7 i v 【r 吒以7 ( 吒，) 一( 吒，) ，c ，一7 i v l r - l ，t ( 吒，) 一y ( 吒，) ， c ： + 降讹，) + ( k t 2 2 - v 2 咖争吣，) + ( 2 2 州纠 c 。 ( 2 1 5 b ) 将( 2 1 5 a ) 式与边界条件( 2 1 3 a ) 式中第一项边界条件联立，得： 一等z ( 吒口) + ( y 2 4 2 一k 2 2 ) 以( 吒口) c 。一 一冬v ( 屯口) + ( v 2 口2 一辟2 2 ) y v ( 吒口) c ： 一i i v 【- r 略以( 弓口) 一以( 辟口) 肛 c 3 - 詈【砖v ( 辟口) 一y ( 辟口) 知】c 。= 一象 其中令： s i nc ( v a ) ( 1 + j c o r ) 2 ( 2 1 6 ) b ：= 吒口z ( 吒口) 五( 吒口) ；y 芒= 吒口v ( 吒口) l ( 吒口) ； b ；= 砖口( 辟口) ( 辟口) ；y ；= k z ay ( k r a ) y ，( k r a ) ： 匿= 以( 晚口) 以( 吒6 ) ；巧= e ( 吒d ) e ( 吒口) ； ( v z 一z 口z 2 一b ：) ! 羔【 i 兰坚l + ( y z 一辟z 口z 2 一巧) 学 卅群) 4 ( k “r a ) c , 叫l 一纠学：一瓦f o 丽s i n c ( v a 0 q 。1 鼬 同样计算其余三个方程式，并用矩阵表示为： 其中 8 犁( 1 + 归f ) 2 0 0 o ( 2 1 9 ) 一一矿一一矿 第2 章激光在圆管中的声场的激发理论 ) = ：- k a v 2 一磁 ：- g a v 2 一写 少( 1 一娣)少( 1 一垮) 户( 1 一露)j v ( 1 - 圪4 ) ( 伊一弓2 6 2 2 一磋) 噬p 一弓2 b 2 2 露) 巧 少( 1 一磋) 成少( 1 一硭) 写 2 a 2 1 2 一伊峨 少( 1 一群) 群 ( 辟+ 弓2 b 2 2 - ：) 盛, 鼻2 口2 2 一伊+ 军 一( 卜譬) 垮 ( 砖+ 弓2 b 2 2 - v 2 ) y r 。 此方程组 1 7 的解为： 掣c l _ 一南= 一瓦f o 丽s i n c ( v a ) 丽d l , 故可得： c t2 一瓦f o 丽s i n c ( v c r ) 环而a 2 d l l 同样的，可得： c ：= 一瓦f o s i nc ( v a )! 至2 ( 1 + j o ) r ) 2d ( v ，国) e ( 吒口) c ，2 一瓦f o 丽s i nc ( v o o 环厕a 2 d 1 3 3 2 ( 1 + 缈f ) 2d ( y ，国) 以( 岛口) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 将c 。，c 2 ，c 3 ，c 4 值代入( 2 1 4 ) 式，可得烧蚀激励下圆管外表面法向位移结 果表示为： 缈) = 一面a f 、o ，s i 十n _ ，c ( 缈v f a j ) 4 b ：+ 4 巧一鹏一触) ( 2 2 3 ) 热弹激励： 忡器高 即孵孵叫眨2 4 ， 其中 9 ( 2 2 5 ) i 饥皿 口一彩 一n d 等- g i ” 曼弘 d 籍麓以吐心k 第2 章激光在圆管中的声场的激发理论 式中d ( v ，国) = d e t ( ) 为矩阵m 加的行列式值，其为零对应声传播的特征方 程，描述圆柱瑞利波【1 8 】和耳语廊、波【1 9 1 的特性： d ( v ，缈) = 0 ( 2 2 6 ) 为方便数值积分的计算。对于角频率缈的每一个值，变量后。在实轴上的积 分是用w e a v e l l 2 0 1 等人推荐的方法计算的。在此法中，用一个复变量国一声代替缈 将傅立叶变换推广，其中6 是一个虚构的小常量嘲。这样整个位移场在时域上的 变化就可以计算，这便于用后面的激光超声实验来验证。在本文的计算中，使 用万= o o l r a d s 。 再使用如下f o u r i e r 反变化展开，即可得圆管外表面任一观察方向上的法向 位移： 咖，f ) = 导甄墨u ( a , v , r o - j 万) p 卅卜d 缈 汜2 7 ) 1 0 第3 章数值分析与波形识别 第3 章数值分析及波形识别 3 1 数值计算结果 使用第二章中讲的反变换式，先不考虑激光线源的持续时间和波束宽度的 影响，分别在烧蚀激励和热弹激励下，理论计算得出的观测角为1 8 0 。各种圆管 外表面法向位移值。此计算中铝的密度设定为p = 2 6 9 0 k g 朋_ 3 ，弹性系数2 1 1 为 c f = 1 1 1 3 g p a 和= 5 9 1 g p a 。为了将两种信号的振幅换算到同样的刻度上， 利用与源强度有关的常量在垂直方向对计算出的波形幅度进行等比例调整。 3 1 1 分析1 8 0 。观测角烧蚀激励下波形 计算烧蚀激励下一组铝圆管( 2 a = 1 0 m m ) 的1 8 0 。观测角的径向表面位移波形 图，其中取纵波速度v t - - - 6 4 0h 彬s ，横波速度v v = 3 1 1l ( 1 i 以。如图3 1 所示，l o 个圆管波形组图外半径2 a = 1 0 m m ，内圆半径分别为b = l ，1 4 ，1 8 4 6 m m 。 通过将时间除以直达纵波横穿过相同外径的圆管所需的时间因数 t l ( t f 2 a m 的方法，将时间刻度无量纲化【6 】。这样的处理使相同材料不同尺寸的 圆管，时间轴保持不变，大大方便了图形的比较。此外，用箭头表示各种波的 到达时间。每种波的到达时间都用相应波的传播轨迹计算出来。在每个箭头的 旁边用符号表示相应波形的名字。 首先分析烧蚀激励下的波形图，对比圆柱【8 】中的波形分析圆管中的波，直达 纵波( p 波) 、直达横波( s 波) 由于圆管中空，被阻挡。圆周面一次反射纵波 ( 2 p 波) 、圆周面一次反射横波( 2 s 波) 、圆周面二次反射纵波( 3 p 波) 、瑞利 波( r 波) 、头波( h 波) 、模式转换波( p s 波) ，均可以观察到。传播途径如图 3 3 所示。 2 p 和2 s 波入射角为4 5 0 ，经圆周面一次反射后入射至检测点。3 p 和3 s 波 入射角为6 0 。，经圆周面二次反射后入射至检测点。 第3 章数值分析与波形识别 铃 趟 浍 翅 0o 511 522 533 5 归一化时间t 图3 1 烧蚀激励1 8 0 。观测角的圆管( 2 a = l o m ) 波形组图。 图3 2 热弹激励1 8 0 。观测角的圆管( 2 a = l o m ) 波形组图。 1 2 第3 章数值分析与波形识别 当6 口 锄，2 p 波的传播途径会受到阻挡。对应于a = 5 m m 的情况， b = 3 5 3 5 m m 时，2 p 波的传播途径会受到阻挡，图3 1 中可以观察到，2 p 波在 b = l m m 至b = 3 4 m m 的波形图中均清晰可见，但当b = 3 8 ，4 2 ，4 6 m m 时，在这 3 条波形中观察不到2 p 波。 检测点 o 激光源 检测点 o 激光源 图3 3 a2 p 2 s ，3 p 3 s 的传播轨迹 图3 3 bi t 头波和p s 波的传播轨迹 检测点 o 激光源 图3 4w 波的传播轨迹 当6 口 x 3 2 时，3 p 波的传播途径会受到阻挡。对应于a = 5 m m 的情况， b - - - - 4 3 3 m m 时，3 p 波的传播途径才会受到阻挡，相应的可以在图3 1 中可以观 察到，3 p 波在大部分波形图中均可以观测见。 2 s 波和2 p 波传播轨迹相同，当b = 3 5 3 5 m m 时，2 s 波的传播途径会受到 阻挡，在图3 1 中可以观察到。很明显2 s 波的幅度大于2 p 波，这是由于纵波和 横波在烧蚀激励下激发的方向性【冽不同。 如图3 1 1 所示，在烧蚀激励下，纵波的激发在0 0 达到最大值，随着角度的 1 3 第3 章数值分析与波形识别 增加逐渐减小，而横波的激发在0 0 达到最小值，在3 5 ，7 0 达到最大值。由于2 p 波和2 s 波的入射角为4 5 0 ，这就解释了2 s 波的幅度大予2 p 波。 3 s 波和3 p 波传播轨迹相同，当b = 4 3 3 m m 时，3 s 波的传播途径才会受到 阻挡，相应的可以在图3 1 中可以观察到，3 s 波在大部分波形图中均可以观测 见。且3 s 波的幅度明显大于3 p 波，同样的，可以用方向性的不同来解释。 p s 波，h 波的传播轨迹如图3 3 b 所示。当b a s i n ( 历( p = 2 5 9 0 ) 时，p s 波 的传播轨迹被阻挡，对应于a = 5 m m 的情况，b 2 1 8 m m 时，p s 波的传播轨迹被 阻挡。图3 1 中可以观察到，p s 波在b = l m m 至b = 1 8 m m 的波形图中均清晰可 见，但当b = 2 2 ，2 6 4 8 m m 时，在这些波形中观察不到p s 波。 簿 翅 0 511 5 22 533 54 归一化时间t , k 图3 5 烧蚀激励下1 8 0 。观测角的( 2 a = l o m m ) 圆管波形组图。图中和v 分别表示当y 角取 2 4 。和0 。时w 波的到达时间。 而对于h 波，当b a s i n ( 屈) ( 肛2 9 1 。) 时，会有部分波受到阻挡。对应于 a = 5 m m 的情况，b 2 4 3 m m 时，h 波的传播轨迹被阻挡。图3 1 中可以观察到， h 波在b = l m m 至b = 2 2 m m 的波形图中均清晰可见，但当b = 2 6 4 6 m m ，在 1 4 第3 章数值分析与波形识别 原到达时间观察不到h 波。此时h 波发生分离现象，到达时间提前。 如图3 4 所示为w 波的传播轨迹，纵波在圆管内传播遇到内圆面后沿内圆 面传播，再到达检测点。这种传播轨迹类似河水中的水流遇到障碍物时绕过的 现象。y 角在图3 5 中，w 波出现在p 波到达时间之后，随着内径的增加，w 波的幅度逐渐减小。 在图3 5 中，分别根据y 角取2 4 0 和o o 时w 波的传播轨迹，计算到达时间 并在图中标示。可以看到波形与y 角取2 4 0 时的情况与波形比较符合。 由于横波与纵波激发的方向性不同，所以在横波到达时间后没有这种迂回 波。 3 1 2 分析1 8 0 。观测角热弹激励下波形 现在图3 2 中展示的是在观测角1 8 0 。热弹激励下的圆管( 2 a = 1 0 m m ) 波形图， 其中b = l ，1 4 ，1 8 4 6 m m 。由于瑞利波激励受方向性【捌的影响比较小，所 以波形与烧蚀中的相似。但纵波和横波在热弹激励方向与烧蚀激励有很大的不 同，在震中方向由于没有任何波辐射。 2 p 波在热弹激励中可以清楚观测到，但幅度小于相对应的烧蚀激励下的波 形。 3 p 波幅度也明显减小，只能在内径较小时，在相应到达时间观测到波形。 2 s 波幅度明显减小，在图中观测不到波形。 3 s 波，幅度也明显减小，由于和后面的波形相叠加，不能清楚的判断出3 s 波的到达。 同样，p s 波和h 波的振幅变化吻合了两种激励指向性的不同。在图3 2 中 可以观察到，在b = l ，1 8 r a m 的波形图中均可以观察到p s 波，p s 波的幅度小于 相对应的烧蚀激励下的波形。 而对于h 波，b 2 4 3 m m 时，h 波的传播轨迹被阻挡。图3 2 中可以观察到， h 波在b = l r n m 至b = 2 2 m m 的波形图中均可以清晰可见。 w 波在图3 2 中观察不到，由于纵波在热弹激励下在震中方向由于没有任何 波辐射。 1 5 第3 章数值分析与波形识别 3 24 p ，6 p ，8 p ，1o p 波形分析 簿 掣 0 511 5 2 2 53 3 54 归一化时间吮 图3 6 烧蚀激励下观测角1 8 0 。的( 2 a = 1 0 m m ) 圆管波形组图，其中口表示4 p 波的到达时间， 表示6 p 波的到达时间，o 表示8 p 波的到达时间。 在图3 1 中，除了2 p ，3 p ，2 s ，3 s ，r ，h ，p s 波等在圆柱中已经观察到 的波，还出现了一些圆管特有的波形，这些波的到达时间与内圆半径b 的大小 有关。 如图3 7 所示为模拟的4 p ，6 p ，8 p ，1 0 p 波在圆管中的传播轨迹，4 p ，6 p ， 8 p ，1 0 p 波都是纵波在圆管内圆和外圆表面之间来回反射产生的。4 p 波由激励 点激发到检测点检测，经历了3 次内外径之间的反射。同样的6 p ，8 p ，1 0 p 波 分别为在内外径之间经过5 ，7 ，9 次反射到达检测点的纵波。 根据图3 7 中的传播轨迹，利用第三章中的理论模拟计算由激光线源激励产 生，在观测角1 8 0 。烧蚀激励下的( 2 a = 1 0 m m ) 圆管波形组图，其中b = l ， 1 2 3 m m 。并将计算出的4 p ，6 p ，8 p ，1 0 p 波的到达时间标示在图中。 1 6 第3 章数值分析与波形识别 历霪 p 、 心 - - - - - - 检测点 激光源 6 p 波的传播轨迹 图3 74 p ，6 p ，8 p ，l o p 波的传播轨迹 在图3 6 中，b = 1 4 m m ，至b = 2 8 m m 之间，可以明显的观察到4 p 波，后面 由于随着b 的增大，到达时间减小，与2 p 重叠。 b = 1 2 m m ，至b = 3 4 m m 之间，可以明显的观察到6 p 波。 b = 2 6 m m ，至b = 3 8 m m 之间，可以明显的观察到8 p 波，在到达时间与头波 重叠后，波形不明显。 l o p 波的传播轨迹由于头波的影响， 由于在1 8 0 。观测角4 p ，6 p ，8 p ， 并不明显，故没有在图3 6 中标示 1 0 p 波经多次反射能量损失比较严重， 所以为了更加清除得观察到4 p ，6 p ，8 p ，l o p 波，接下来计算出在9 0 。，6 0 。，4 5 。观测点烧蚀激励下的( 2 a = 1 0 m m ) l 园管波形组图，分别为图3 8 ，图3 9 及图3 1 0 。 图3 8 中可以看出，根据4 p ，8 p 波传播轨迹计算出的波形到达时间与图中 波形的变化趋势相符。 1 7 第3 章数值分析与波形识别 图3 9 中可以看出，根据6 p 波传播轨迹计算出的波形到达时间与图中波形 的变化趋势相符。 图3 1 0 中可以看出，根据8 p 波传播轨迹计算出的波形到达时间与图中波形 的变化趋势相符。 馋 锺 11 522 53 时间t o s ) 图3 8 观测角9 0 。烧蚀激励下( 2 a = l o m m ) 圆管波形组图。 1 8 第3 章数值分析与波形识别 簿 毯 豁 逍 00 20 40 60 811 21 4i 61 8 时间“s ) 图3 9 观测角6 0 。烧蚀激励下的( 2 a = l o m m ) 圆管波形组图。 0 20 40 60 811 21 41 61 82 时间t ( p s ) 图3 1 0 观测角4 5 。烧蚀激励下的( 2 a = l o m m ) 圆管波形组图。 第3 章数值分析与波形识别 o 6 x x x 八 彳 x vx ( a ) ( c ) 图3 1 1 ( a ) 纵波、 0 4 l 0 00 - 0 4 1 6 4 1 0 1 6 x o x 1 6 _ 6 7 8 0 ( d ) ，3 5 7 0 i 2 4 2 0 一一 。- 2 4 2 0 3 5 7 。 2 9 4 0 x x x 2 9 4 。 ( b ) 横波在烧蚀激励下和( c ) 纵波、( d ) 横波在热弹激励下，激励方向与角 度的关系图。 2 0 r 。 “ - 第4 章持续时间和波束宽度的影响 第4 章持续时间和波束宽度的影响 分析激光线源持续时间和波束宽度的影响对应用是很必要的。如第三章所 示，可以清楚的在铝圆管上看到瑞利波，及各种纵波和横波。如果用测量选定 的波的到达时间方法，进一步尝试反演弹性常数，就有可能提出这样的疑问， 这些波在很小的圆管中是否还可以观测到。为了回答这个问题，就必须研究激 光线尺寸对波形的影响。换言之，必须明白随着圆管尺寸的变化，所选择波的 波形和相关振幅会有怎样的变化。 为进行此分析，在现有模型的基础上，运用数值计算的方法进行模拟。即 可以用实验的方法对半径范围很大的一组圆管进行研究，模拟是相应直观，完 全，清楚地。在以下两个方面进行数值模拟：( i ) 当不考虑波束宽度时，变化圆管 半径来研究源持续时间的影响；( i i ) 当不考虑持续时间时，变化圆管半径来研究 源波束宽度的影响。 4 1 源持续时间 先研究声源持续时间的影响。因为激光脉冲通常有固定的持续时间f ，所以 通过变化圆管外径值，研究不同r t l 率的影响。假定声源波束宽度为零，不考虑 其影响。f ：( 厶= 2 a v l ，v l 表示纵波波速) 值的下限为零，假设当等价波长 五= f 巧大于圆管外径2 口时，没有观测到体波，可估计上限为2 。应用第三章中 描述的反变换方法，在烧蚀和热弹两种激励下，观测角为1 8 0 。，计算当f 以值 为0 ，0 0 2 ，0 1 ，0 2 ，0 4 ，0 8 和2 时，铝圆管的法向位移值。并在垂直方向上 对波形进行尺度变换，以得到相同的最大振幅。 如图4 1 - 4 4 所示，在两种激励下，当d r , 值从0 增加到2 时，表面波和体 波会丢失部分相应的高频分量，在高频分量完全消失前振幅逐渐变平。由于带 宽与r 成反比，脉冲持续时间具有高频滤波器的作用，随着r 的增加，去除更多 的高频部分。 如图4 1 - 4 4 ，由于随着内圆半径b 的增加，2 p ，3 p ，2 s ，3 s ，h ，p s 波 中会由圆管的中空的增加而陆续受到阻挡，所以相应的这种高频滤波器的作用 也就更加明显。所以相同的乞值，随着内圆半径b 的增加，波形中振幅逐渐减 2 1 第4 章持续时间和波束宽度的影响 少，这点在烧蚀激励和热弹激励中都可以明显地看出。即内圆半径b 比较大的 圆管受声源持续时间的影响大。 对比图4 1 _ 4 4 中相同内圆半径b 的烧蚀激励和热弹激励，很明显的热弹激 励中的信号振幅较小，受声源持续时间的影响大。 4 2 源波束宽度 现在研究源波束宽度的影响。因为精确聚焦的激光脉冲通常有固定的波束宽 度h ，所以通过变化圆管半径值，研究不同的激光线源宽度h 与圆管外径a 之比 的影响。h a 值的下限为零，上限为2 假定脉冲持续时间为零，不考虑其影响。 如图4 5 4 8 所示，根据第三章中的理论求解的结果进行数值计算得到观测 角1 8 0 0 铝圆管( a = s m m ，b = l m m ) 的声波形图，其中图4 5 4 8 中a 图表示砌值 为0 ，o 0 2 ，0 0 5 ，0 1 ，0 5 和2 时，铝圆管烧蚀激励下的法向位移值；图4 5 _ 4 8 中b 图表示h a 值为0 ，0 0 2 ，0 0 5 ，o 1 ，0 3 和o 5 时，铝圆管热弹激励下的法 向位移值。同样，在垂直方向上对波形进行尺度变换。 如图4 5 a 所示的烧蚀激励下，当h a 值从零增加到2 时，直达纵波( p ) 的振 幅增加，且没有过滤现象发生。其他体波和表面波的相应振幅在完全消失前变平。 由于激光线源波束宽度的增加对波形的作用是改变了激发源的指向性【2 3 1 ，增大 源尺寸以在激励界面的法向方向上产生纵波。 如图4 5 b 所示的热弹激励下，由于两种激励的声源方向性不同，观测不到 p 波。所以在热弹激励下增加源尺寸对波形的影响比在烧蚀激励下大。接下来， 当h a 值等于0 5 ，观测不到2 p 波。 对比如图4 5 - 4 8 所示的烧蚀激励下，在b = l m m 时可以明显地看到直达纵波 ( p ) ，b = 2 m m 时直达纵波幅度变小，随着内圆半径b 的增加，当= 3 ，4 m m 时就 观测不到直达纵波。另外由于内圆半径b 的增加，更多的波会受到阻挡，所以 相应的这种高频滤波器的作用也就更加明显。所以相同的h a 值，随着内圆半径 b 的增加，波形中振幅逐渐减少，这点在烧蚀激励和热弹激励中都可以明显地看 出。即内圆半径b 比较大的圆管受声源波束宽度的影响大。 对比图4 5 4 8 中相同内圆半径b 的烧蚀激励和热弹激励，很明显的热弹激 励中的信号振幅较小，受声源持续时间的影响大。 2 2 a 烧坝数励 矧：= 椰湖脚谳脚础 图4 1 圆管波形图c 2 a l o m m ，b ，l 咖) 不同的羹源脉冲嗣见 a 烧蚀激励 ，。，小案：慧篡冲时宽，与t l 之比下激发的圆管声波。 圉4 2 圆管波形圉( 2 舢b = 2 锄厢的测删3 a 烧碰敷励 ，q m m 、某瓣冲时宽t 与t l 之比下激发的圆管声波 圉4 - 3 圆管波形( 2 a = i 舭3 咖脚的线源删见一 第4 章持续时间和波束宽度的影响 浍 翅 潍 掣 2 pp g2