（声学专业论文）圆柱基底镀层结构中波传播的激光超声研究.pdf

摘要 摘要 本文针对金属圆柱基底一镀层结构理论导出了系统的特征方程，通过数值方 法详细计算了慢层快底与快层慢底两种结构表面波及高阶模的频散曲线。在此 基础上与圆柱、圆筒及平面金属基底一镀层结构中表面波的频散特性进行了比 较，表明这些结构中表面波的传播在一定极限条件下具有相似的性质。 为了进一步研究镀层圆柱结构中表面波的传播特性，采用有限元技术数值 模拟了脉冲激光线源激励下的瞬态声场。给出的圆柱与镀层圆柱中不同时刻位 移场的分布伪彩图，直观说明了波的传播过程与声场的发展。二者声场的比较 表明，镀层的存在对体波产生了“摄动，使其发生微小变化；对表面波则产生 了明显的影响，慢层快底表面波其低频( 小k a ) 成分传播速度较快，而高频( 大 k a ) 成分传播较慢，快层慢底则相反。与频散分析结论完全一致。对有限元计 算结果中的体波成分用射线方法进行了分析，结果具有相当好的对应性。 为了验证理论分析结论，开展了实验研究。制作了不同规格的钢柱基底一锌 镀层试样，在激光超声系统上进行了激励与检测实验，并对实验波形进行了频 散估计。结果表明，数值位移波形与相应的实验波形有极好的一致性，实验频 散估计结果与理论频散也有相当好的对应性。 关键词：镀层圆柱、表面波、频散、声场、有限元分析、激光超声 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ec h a r a c t e r i s t i ce q u a t i o no fc o a t e dm e t a l l i cc y l i n d e ri sd e r i v e di nt h i sp a p e r c o n s i d e r i n gt h ec a s e so fs l o wo nf a s ta n df a s to ns l o w , w eo b t a i nd i s p e r s i o nc u r v e so f s u r f a c ew a v e sa n dh i g l lm o d e sb yn u m e r i c a lm e t h o d a n dt h es t r u c t u r e so fc y l i n d e r , h o l l o wc y l i n d e ra n dc o a t e dp l a n a rs u b s t r a t eh a v es i m i l a rd i s p e r s i o np r o p e r t i e si n s o m es p e c i f i cc o n d i t i o n s t of l l r t h e rs t u d y0 1 1t h ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r so fs u r f a c ew a v e si nc o a t e d c y l i n d e r , f e ai su s e dt os i m u l a t et h et r a n s i e n ta c o u s t i cf i e l dw h i c hi se x c i t e db ya p u l s e dl a s e rl i n es o u r c e t h ep r o p a g a t i o no fw a v e sa n dt h ed e v e l o p m e n to fa c o u s t i c f i e l di nc y l i n d e ra n dc o a t e dc y l i n d e ri nd i f f e r e n ti n s t a n t sc a l lb eo b s e r v e dc l e a r l yf r o m t h ep s e u d o c o l o ri m a g e so ft h ed i s p l a c e m e n td i s t r i b u t i o nf o rc y l i n d e ra n dc o a t e d e y l i n d e rc a l c u l a t e db yf e a t h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h ea c o u s t i cf i e l di nc y l i n d e r a n dc o a t e dc y l i n d e rs h o w st h a tt h eb u l kw a v e sa r e p e r t u r b e d ”b ys u r f a c ec o a t i n g ， a n dh a v eas l i g h tc h a n g e ；b u ta i lo b v i o u si n f l u e n c eo fc o a t i n ga r eo b s e r v e df o rs u r f a c e w a v e s a n dt h es u r f a c en o r m a lt r a n s i e n td i s p l a c e m e n tw a v e f o r m sd i s t i n c t l ys h o wt h e b e h a v i o ro fs u r f a c ew a v e si nt h i ss t r u c t u r e s ，n a m e l yl o wf r e q u e n c y ( s m a l lk a ) c o m p o n e n t sp r o p a g a t i n gf a s t e rt h a nh i 曲f r e q u e n c y ( 1 a r g ek a ) o n e sf o rt h ec a s eo f s l o wo nf a s t , b u tf o rt h ec a s eo ff a s to ns l o w , i t sb e h a v i o ri sr e v e r s e d t h i si s c o n s i s t e n t 、析t l lt h et h e o r e t i c a la n a l y s i so fd i s p e r s i o n t h ea r r i v i n gt i m eo fb u l kw a v e s o b t a i n e df r o mt h e i rp r o p a g a t i n gp a t ha n a l y s i si sa l m o s ti d e n t i c a lt ot h er e s u l t so f f e a t h el a s e ru l t r a s o n i ce x p e r i m e n t sa r ed o n et ov a l i d a t et h et h e o r e t i c a lr e s u l t s d i f f e r e n ts t e e lc y l i n d e r s 、析mz i n cc o a t i n gs a m p l e sa r em a d ef o ro u re x p e r i m e n t s b o t he x p e r i m e n t a la n df e ar e s u l t sa l ei ng o o da g r e e m e n t t h ed i s p e r s i v ep r o p e r t i e s a n a l y z e db yp h a s es p e c t r u mm e t h o df r o me x p e r i m e n t a lw a v e f o r m sa r e a l s oq u i t e a g r e e m e n tw i t ht h e o r e t i c a lr e s u l t s k e yw o r d s ：c o a t e dc y l i n d e r , s u r f a c ew a v e s ，d i s p e r s i o n ，a c o u s t i cf i e l d ，f e a ，l a s e r i i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名： 协牛 揶e 年1 月5 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月日年月日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名：孙绍 蒯年1 月1 8 日 第1 章引言 第1 章引言 1 1 概述 表面镀层材料在现代微电子、航空航天、化工及机械制造业已有广泛应用。 在实际应用中，镀层技术是提高工程材料性能的有效方法之一，它可以有效改 善基底材料的抗烧蚀、抗氧化、抗腐蚀和耐磨性能。 当前，先进材料研究和制造技术的发展，对材料无损评价方法及力学分析 方法都提出了越来越高的要求： ( 1 ) 制造和使用过程中产生的缺陷，如微裂纹、孔洞等，使镀层的保护功能 可能发生破坏，对此开展有效的检测和评价方法具有十分重要的意义； ( 2 ) 镀层材料的无损定征，如镀层厚度、弹性模量等参数的确定，对材料性 能的评价有重要价值； ( 3 ) 现代材料是可设计的，对于特定的基底镀层结构材料，其镀层厚度的 优化，可以有效改善结构的耐热冲击能力、降低应力系数等。 为了获得基底镀层结构有效的超声无损评价方法，必须针对该结构开展基 础的理论研究。已有不少学者对导波在平面基底涂层结构的材料中的传播进行 了广泛深入的研究n 1 1 1 1 1 3 1 1 4 1 。圆柱基底镀层结构的材料是工程实际中一类重要的 材料结构，但由于超声在其中传播和无损评价反问题的研究比平面结构有更大 的困难性，当前的研究很少。因此，开展有关圆柱基底镀层结构中波传播的基 础理论研究是很有必要的。 激光超声方法具有非接触、宽频带及一次激发能同时产生多种模式波等独 特优点，是传统的压电换能器无法比拟的。因此，激光超声方法是我们进行圆 柱基底一镀层结构材料评价研究的一种理想的实验手段。 1 2 圆柱与圆柱基底一镀层结构表面波问题研究概况 2 0 世纪6 0 年代末期，v i k t o r o v 5 ，b r e k h o v s k i h 6 】和i 沁l p 等人对圆柱等弯曲 表面波的传播行为进行了开创性的研究。其后，由于计算工具和传统的实验检 测手段的局限性，有关弯曲表面波的研究报道很少。 8 0 年代末期，激光超声方法的出现和p c 机的快速发展，为弯曲表面波的研 究提供了有效手段，弯曲表面波的研究也相应成了学术界的一个热点。r o y e r 8 】 ( 1 9 8 8 ) 等首先采用激光超声技术研究了球体表面波的传播问题。d c l o r e n n e c 9 1 第1 章引言 ( 2 0 0 2 ) 等采用激光超声技术来检测圆柱部件的表面裂纹，得到了参考波形( 无 缺陷) 、检测波形与裂纹深度之间的关系，该结论具有很好实际应用价值，同时 也为有关理论在无损评价方面的应用提供了借鉴。w u 1 0 】( 2 0 0 3 ) 等分析了圆柱 r a y l e i g h 波的频散特性，对圆柱r a y l e i g h 波速度最大值出现的位置进行了讨论， 同时也通过激光超声实验验证了理论推导。d c 1 0 r e 皿e c 【l l 】( 2 0 0 3 ) 等采用激光 超声方法分析了圆柱r a y l e i g h 波的波形与激励点和检测点夹角的关系，该文的 研究方法有助于让我们对圆柱r a y l e i g h 波的传播行为有更深刻的理解。h u 1 2 1 ( 2 0 0 4 ) 等对圆柱r a y l e i g h 波和耳语廊模式( w h i s p e r i n gg a l l e r ym o d e s ) 进行了 仔细的讨论，理论推导和实验结果具有很好的一致性，耳语廊模式具有比 r a y l e i g h 波更大的表面穿透深度，该文对耳语廊模式的分析为其在无损评价方面 的应用提供了一定的理论依据。h u 1 3 j ( 2 0 0 4 ) 等通过数值计算得到了完整的圆 柱r a y l e i g h 波的频散曲线，计算了圆柱r a y l e i g h 波的瞬态位移场波形，并通过 相应的激光超声实验进行了验证，得到了一致的结果。胡文祥【1 4 】( 2 0 0 5 ) 等导 出了圆柱r a y l e i g h 波声场的表达式，并采用数值求导和快速傅立叶变换( f f t ) 技术计算得到了铝柱r a y l e i g h 波的瞬态位移波形。 圆柱、球体等曲面结构中波传播问题是曲面基底一镀层结构问题的特殊情 况，即后者镀层厚度为零就等同于前者。因此，上述众多有关曲面表面波研究 的文献，为我们进一步从事曲面基底一镀层结构表面波的基础理论研究和实验研 究提供了很好的参考，可以借鉴相应的研究方法来开展我们的工作。 到目前为止，已有不少国内外学者对圆柱表面波问题进行了相当广泛的研 究，其基本理论也日臻完善，但是有关圆柱基底涂层结构问题的研究则鲜有报 、】上 埴o k a w a l d l l 5 j ( 1 9 9 6 ) 等分析了分层圆柱( 锡柱基底钢层) 表面波的频散特性， 用光偏转实验给出了初步的验证，但是对于外层厚度、基底半径等参数的变化 所引起表面波频散特性的变化没有定量的进行研究。 c h r i s t i n ev a l l e 1 6 j ( 1 9 9 9 ) 等导出了滑移界面时分层圆柱( 圆筒和实心圆柱 组成，二者自由滑动接触，即界面处切向应力为零、法向应力和径向位移连续) 周向导波频散关系的理论模型，并通过数值计算得到了多个模式的频散曲线。 随后，m a r k u sk l e y 1 7 j ( 1 9 9 9 ) 等使用信号处理技术对实验数据进行处理，得到 了分层圆柱的频散益线，与理论结果有很好的一致性。这些研究都未对圆柱表 面膜结构进行讨论，而量级在几十微米厚度的表面膜对表面波的影响及膜性质 的定征则往往具有极大的困难性。同时上述研究均未对圆柱基底一镀层结构脉冲 激励的瞬态声场开展研究。 2 第1 章引言 虽然圆柱基底表面膜结构与平面基底表面膜结构中表面波的传播有相似 性，但前者更为复杂，理论研究更为困难，有更多的性质有待于认识。因此， 针对该问题开展基础研究是非常必要的。 1 3 本文的工作 本文针对金属圆柱基底表面镀层结构表面波的传播问题开展了理论与激光 超声实验研究。 本文的主要工作如下： ( 1 ) 圆柱基底一镀层结构中周向导波的理论分析； ( 2 ) 圆柱基底镀层结构周向导波频散特性的分析； ( 3 ) 圆柱基底一镀层结构和圆柱、圆筒、平面基底一镀层结构导波频散特性的 比较； ( 4 ) 脉冲激光线源激励下声场的有限元模拟； ( 5 ) 激光超声实验和表面波相速度频散的估计。 第2 章圆柱基底镀层结构中波传播的理论分析与数值计算 第2 章圆柱基底一镀层结构中波传播的理论分析与数值计算 本章推导了圆柱基底一镀层结构中导波沿周向传播的特征方程，通过数值计 算得到了快层慢底与慢层快底两种情况下的频散曲线，对两种结构中表面波及 高阶模频散特性进行了较为系统的分析。同时分析了圆柱、圆筒、平面基底镀 层等相关结构表面波和导波的频散特性，并与镀层圆柱结构表面波频散特性进 行了比较，表明这些结构中表面波的传播在一定极限条件下具有相似的性质。 2 1 固体圆柱基底一镀层结构周向导波的特征方程 对如图2 1 所示固体圆柱基底一镀层 结构，建立以圆柱中心线为z 轴、半径方 向为r 向的柱坐标系，考虑沿0 向的波传 播二维问题【1 8 1 ，则有 1 1 , 1 r = u r ( r ，口) u a = u o ( r ，乡) ( 2 1 ，1 ) 【= 0 位移分量u r 、u o 由势函数和沙给出 这里，矽和y 满足波动方程 图2 1 圆柱基底镀层结构示意图 ( 等+ 7 1 万0 + 专嘉卜怕= 。 f 鲁+ 三昙+ 丢要1 沙w 沙：o 13 ： ( 2 ) 【石了+ 7 石+ 7 万矿j 沙+ 砗沙2 o 式中，吒= 缈c l 和砖= 缈勺分别表示纵波和横波的波数。 法向与切向应力为 纠学+ * 钞2 学汜， = 以警一等七等 4 2互 y一伊y一驴丝卯业务 1 一， 一 + z r 一秒 劬一办”一加 i i = 咋 第2 章圆柱基底一镀层结构中波传播的理论推导和数值计算 设杯势与矢努幽毅为如卜彤式： f = 西( ，) p “胪酬 【少= 少( ，) p “胪删 将( 2 1 5 ) 式代入方程式( 2 1 3 ) 中，可得到 f + 吾+ ( 砭一乒) 痧= 口 卜扣( 碍一7 p 2 卜汐 上述方程组的通解形式可以表示为 三缆：爱舄 式中，和匕分别表示p 阶的第一类和第二类贝塞尔函数。 代入位移式( 2 1 2 ) 和应力式( 2 1 4 ) ，可以得到 f 蚱c ，d = 矽刊( + 望ry 【c ，印= 加唰( 等函一p ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 将( 2 1 5 ) 式 ( 2 1 8 ) 卜舻竽m ( - 0 5 k ；r 2 + 纠晰咖 旺) 协胪丁2 , t t e t ( r e - 。, t ) 州o 5 碍r 2 _ p 2 ) p 州以科 “ z ，( ，口) = p j ( j 眇科 彳 吃以( 吒厂) + b 等( 弓厂) + c 吒巧：吃= ) 3 + 。 等- c 砖， ) 。2 ，。， ( 厂，d = 胪刎 彳 等以( 吒，) j i + r 一弓以( 砖，) 一“ + c 等( 碗厂) + 。 一弓巧( 砖厂) ) 5 第2 章圆柱基底一镀层结构中波传播的理论推导和数值计算 啪期：掣= 汁吒杉( + - o 5 k ；r + p 2 ) 以( 纠 + b l 驴( b 睇( 弓，) 一( 砗，) ) i + c 一吒厂巧( 吒，) + ( - o 5 k ；r z + p 2 ) ( 吒厂) + 。 勿( 弓厂巧( 弓厂) 一( 弓厂) ) ) ( 2 - 1 1 1 ) ( ，p ) ：2 z e 厂j m - 硝) 么 勿( 吒q ( 吒，- ) 一( 吒，) ) 。 + b 磅 ( 砖，) + ( o 5 k ；r 2 - p 2 ) 以( 弓，) + c l 勿( 吒，巧( 屯，) 一巧( 吒，) ) l + d 弓，巧( 辞，) + ( o 5 碍，2 一p 2 ) ( 弓，) 如图2 1 ，设蜀为圆柱基底半径、足= r + 办( h 为镀层厚度) ，上述方程式 必须在两个区域( 基底和镀层) 中同时满足。圆柱基底和镀层具有牢固的连接， 即“焊接连接( w e l d e dc o n t a c t ) 1 1 5 1 ，那么上述方程式要满足以下边界条件： ( 1 ) 应力边界条件：在镀层表面应力为零和在界面处应力连续，即 2 ( 恐) = 0 2 绦) _ 0 ( 2 1 1 2 ) o r r 。( 墨) = o r r 2 ( 墨) o r o l ( 局) = o r b 2 ( 蜀) ( 2 ) 位移边界条件：在界面处位移连续，即 一( 局? 2 2 ( 墨) ( 2 1 1 3 ) 【u r o l ( 局) = u r 0 2 ( 置) 要满足以上边界条件，则圆柱基底和镀层中的角波数必须相等： 饬。墨= 蜀= 仍= 2 坞 ( 2 1 1 4 ) 另外，当，一0 时第二类贝塞尔是发散的，所以对应的圆柱基底系数必须为 零，即 g = 0 ，q = 0 ( 2 1 1 5 ) 因c 1 = o 和q = o ，那么现在就只余下的6 个参数( 小j 9 i 、4 、垦、c 2 和 砬) 可以从( 2 1 1 2 ) 、( 2 1 1 3 ) 式中的6 个边界条件得以确定。由6 个边界条 件所确定的齐次线性方程组仅在其系数行列式等于零( d e t ( n ) = 0 ，n 为方程 组系数矩阵) 的情况下成立，那么d e t ( n ) = 0 就是该系统的特征方程。由此容易 写出系数矩阵n 的各元素： 6 第2 章圆柱基底镀层结构中波传播的理论推导和数值计算 n 1 l2 0 1 2 = 0 l ，= 咣以( ) + ( _ o 5 + p 2 ) ( 儿) m 。= - y y ；( y o + ( - o 5 + p 2 ) ( 儿) 1 ，= 驴( 恐以( 屯) 一( 而) ) l 。= 勿( 而巧( j f 2 ) 一( 而) ) i v 3 1 = 掣叫以( m ) + ( - o 5 # + p 2 ) 厶( m ) 3 z 2 掣勿( 而以( 护以( 而) ) 3 ，= 必以( 以) 一( 0 5 x ：2 + p 2 ) 以) 心= z 巧( 以) 一( 一o 5 4 + 夕2 ) 巧( 必) 3 ，= 一( 以( 墨) 一以( ) ) 3 。= 却( 弓形“) 一( 爱) ) 5 l2i c l , j p ( y 1 ) j 5 2 - - 署厶( 薯) 5 ，= 一吒z 以( 必) 5 。= 一吒z 巧( 必) 4 5 _ _ - - m 詈( )凡 比一詈( 五) 凡 2 l 20 i v 2 2 = 0 心= 勿( 虼以( 改) 一厶( 耽) ) 2 4 - - p ( y ：y ；( y 2 ) 一( 儿) ) 2 ，= x 2 j p ( x 2 ) + ( o 5 一p 2 ) 以( 恐) 2 。= 屯巧( 吃) + ( o 5 x ；- p 2 ) 巧( 而) 4 t = 等 矽( m ( 乃) 一( m ) ) 4 2 = 鲁b 以“) + ( o 5 9 p 2 ) 以( 玉) 从o 。 、7。 o 4 3 = 一勿( “以( 以) 一( 以) ) k = 却( 必巧( 必) 一( 以) ) 4 j = _ 砭以( 砭) + ( o 5 x ；2 - p 2 ) 以( 蔓) = 一 鬈( 墨) + ( o 5 譬一p 2 ) 巧( 砭) 6 t = 詈( m ) 6 2 = 一砗- 以( 五) 6 3 = 一詈( 以) 心一署( z ) 6 s = 砖：以“) 雒= 辟：e ( z ) 上面系数矩阵中，鸽和鸬分别表示基底和镀层的切变弹性系数，气。、白。和 气：、勺：分别表示基底和镀层材料的纵波、横波速度，且有以下关系式 五= 磅，蜀= 6 咄 x 2 = 磅2 恐 = 弓：墨= 吒l = a l b d x 2 蜀 如。= 易如墨 乃= 吃。墨= q 6 呶 儿= 吒：是= 口2 吃 必= 吒：墨= 口2 吒2 = 呸而坞 2 = 而恐 其中o l = 白1 气1 ，6 = 墨恐，a 1 2 = c r 2 气2 ，d = c r 2 c r l 。 对于特征方程眈，( ) = 0 ，其中只有两个未知数p 和恐，那么给定一个p 值 就可相应确定一组而值。因而= 弓：r ，而磅2 = 国勺2 ，p = k o 马，= c o c p ， 表示试样的导波相速度，h ( h = 恐一墨) 为镀层厚度，可以通过下面两个关 7 第2 章圆柱基底镀层结构中波传播的理论推导和数值计算 系式计算导波相速度c p 和对应的频率厂： 这样，通过数值计算就可以得到圆柱基底镀层结构中表面波及高阶模的频 散曲线。 2 2 数值计算与频散特性的分析 基底一镀层结构根据二者声速的相对大小可分为慢层快底和快层慢底两种 类型，下面我们就对这两种情况分别加以讨论。为了和实验结果进行对比，两 种情况下我们选用同样的材料，材料参数表l 所示【湖，其中钢的声速为实验测 量结果，参见了后续章节。 表2 1 试样材料参数表 1 赢窆数 纵波速度c l ( i i 洮)横波速度o r ( m s )密度p ( k g m 3 ) 、 钢5 9 1 23 1 7 87 8 锌4 1 7 02 4 1 07 1 2 2 1 慢层快底 图2 2 ( a ) 为镀层圆柱系统的周向表面波及其高阶模相速度频散曲线，材料为 钢柱基底( 半径为4 m m ) 锌镀层( 厚o 1 m m ) ，图中同时给出了相应的钢柱和 锌柱r a y l e i g h 波的相速度频散曲线，其中靠：表示镀层材料的平面r a y l e i g h 波速 度。可清楚看到，镀层圆柱表面波低频成分的传播速度大于高频成分，在低频 时与钢柱r a y l e i g h 波重合，而在高频时趋于镀层材料的平面r a y l e i g h 波速度c r 2 。 原因在于：表面波的能量主要集中在表面附近l 2 个波长范围内【l8 1 ，低频表面 波能量分布范围较大因而能够穿透镀层进入基底，这时表面波的速度主要由基 底材料的性质决定；随着表面波频率不断增大，能量越来越集中到表面，以至 表面波的速度完全由镀层材料的性质决定。 图2 2 ( b ) 单独给出了镀层圆柱系统r a y l e i g h 波的相速度频散曲线。与圆柱的 r a y l e i g h 波相速度频散曲线类似，基底一镀层系统的r a y l e i g h 波在频率很低时， 其相速度先是不断增大，达到最大值c r 。后，随着频率不断增大开始减小， 最后趋于镀层材料的平面r a y l e i g h 波速度c p ，。同时也可以注意到，低频时其 r a y l e i g h 波的频散程度要比高频时严重。 8 砭 务盖 i i 第2 章圆柱基底一镀层结构中波传播的理论推导和数值计算 善 道 星 鼍 葚 髑 ( a ) 表面波及高阶模 ( b ) 表面波 图2 2 慢层快底系统的频散曲线 以下将详细讨论材料参数变化时镀层圆柱表面波频散特性的变化。 2 2 1 1 镀层厚度的变化 为了研究慢层快底表面波的频散特性和镀层厚度变化之间的关系，我们计 算了一系列不同镀层厚度下的表面波相速度频散曲线( 如图2 1 3 所示) ，材料为 钢柱基底( 半径为4 m m ) 、锌镀层厚度从o m m 变化到0 5 m m 。 可以看出，当镀层厚度变化时基底镀层系统的表面波相速度频散曲线在基 底钢柱与锌柱( 镀层材料，半径为4 1 m m ) 的表面波相速度频散曲线之间变化： 当h = o m m 时，与钢柱的频散曲线完全重合，这说明钢柱是镀锌钢柱在锌层厚度 为零时的一个特殊情况；当h 较小时，系统的频散曲线接近于钢柱的频散曲线： 随着h 的增大，系统的频散曲线不断趋于锌柱的频散曲线；而当h 旯( a 为表 面波波长) 时，系统的频散曲线与锌柱的频散曲线完全重合。图中还可以观察 到，高频时与平面基底涂层系统的表面波频散特性相一致【2 0 】，可见后者是前者 的一种特殊情况。 图2 3 慢层快底频散曲线变化趋势图( 镀层厚度变化) 9 第2 章圆柱基底镀层结构中波传播的理论推导和数值计算 从图2 3 中也可以注意到，镀层厚度的微小变化可以引起表面波速度的显著 变化，因此我们有必要对此进行深入的讨论，为可能的实际应用提供充分的理 论依据。 图2 4 ( a ) 为镀层厚度有5 变化的表面波相速度频散曲线，2 4 ( b ) 是对应于镀 层厚度为o 1 m m 的表面波波长变化趋势图。从图2 4 ( ”中看出，名很大( 低频) 和很小( 高频) 时频散曲线都没有明显的变化，只有在中间一特定频率范围内 有较为显著的变化，即在该范围内表面波相速度相对于镀层厚度较为敏感。那 么如何确定这频率范围呢，表面波相速度与频率、镀层厚度之间又具有怎样 的关系呢? 鼍 语 期 罂 芒 茵 硝 罂 ( a ) 镀层厚度5 的变化( b ) 对应于h = o 0 1 m m 的波长变化趋势图 图2 4 镀层厚度的5 变化 o 6o 7o 80 9 1 1 11 21 3 1 41 5 频率( h z ) x 1 0 r ( a ) 镀层厚度5 的变化 频率( h z ) x 1 0 r c o ) 对应于h = 0 0 1 m m 的波长变化趋势图 图2 5 镀层厚度的5 变化引起频散曲线显著变化的范围 针对上面所提出问题，我们从图2 4 中提取出频散曲线中变化显著的一段加 以研究，如图2 5 所示，对应的频率f 【6 m h z ，1 5 m h z ，对应的表面波波长 名 o 1 m m ，0 5 m m 、波长一镀层厚度比五厅【l ，5 】。由此可得到：当2 h 5 时， h 的微小变化不会引起频散曲线的显著变化，表面波相速度主要由基底材料的性 质决定；当, l , h 名( 名为表 面波波长) 时，系统的频散曲线与钢柱的频散曲线完全重合。同时我们也可以 注意到：低频时，该系统与锌柱的频散曲线重合，其频散特性主要由基底材料 的性质决定；随着频率的增大，其表面波速度不断趋于镀层材料的平面r a y l e i g h 速度c r ，系统的频散特性也更多地取决于镀层材料的性质。 从图2 9 中也可以注意到，镀层厚度的微小变化会引起表面波速度的显著变 化，仿慢层快底情形作进一步考察。 图2 1 0 ( a ) 为镀层厚度有5 变化的表面波相速度频散曲线，2 1 0 ) 是对应于 镀层厚度为0 1 m m 的表面波波长变化趋势图。从图2 4 中看出，力很大( 低频) 和很小( 高频) 时频散曲线都没有明显的变化，只有在中间一特定频率范围内 有较为显著的变化，即在该范围内表面波相速度相对于镀层厚度较为敏感。那 么如何确定这一频率范围呢，表面波相速度与频率、镀层厚度之间又具有怎样 1 3 第2 章圆柱基底一镀层结构中波传播的理论推导和数值计算 的关系呢? ( a ) 镀层厚度5 的变化( b ) 对应于h = 0 0 1 r a m 的波长变化趋势图 图2 1 0 镀层厚度的5 变化 针对上面所提出问题，我们从图2 1 0 中提取出表面波频散曲线中变化显著 的一段加以研究，如图2 1 1 所示，对应的频率f 5 m h z , 1 4 m h z 】，对应的表面 波波长力g 【o 1 m m ，0 5 m m 、波长镀层厚度比2 h 【1 ，5 】。由此可得到：当2 h 5 时，h 的微小变化不会引起频散曲线的显著变化，表面波相速度主要由基底材料 的性质决定；当2 h l 时，h 的微小变化也不会引起频散曲线的显著变化，表 面波相速度主要由镀层材料的性质决定，这是因为表面波能量主要分布在材料 表面1 2 波长的深度范围内【1 8 】；当2 h 1 ，5 】时，h 的微小变化可以引起频散曲 线的显著变化，表面波相速度由基底和镀层材料的性质共同决定。笔者也对其 它的材料进行一些研究，得到了类似的结论，也就是说该结论适于一般情况。 ( a ) 镀层厚度5 的变化对应于镀层厚度为o 1 m m 的波长 图2 1 1 镀层厚度的5 变化引起频散显著变化的范围 2 2 2 2 基底半径受层厚度比对表面波相速度的影响 图2 1 2 ( a ) 是基底半径一镀层厚度比( 属厅) 为4 0 的一系列表面波频散曲线， 基底半径镀层厚度( 单位：m m m m ) 分别为4 0 1 、8 0 2 、1 2 0 3 、1 6 0 4 、2 0 0 5 。 1 4 第2 章圆柱基底一镀层结构中波传播的理论推导和数值计算 可以看出，基底半径和镀层厚度不同，但基底半径镀层厚度比相同时，系统的 表面波相速度频散曲线具有完全相同的形状。若横轴以频率表示( 如图2 1 2 ( a ) ) ， 基底半径和镀层厚度增大，频散曲线向低频方向平移；若横轴以频厚积表示( 如 图2 1 2 ( b ) 中足h = 4 0 的曲线) ，它们的频散曲线完全重合。因此，对于一给定 的材料，在给定频厚积下，圆柱基底镀层结构的表面波相速度只与基底半径 镀层厚度比有关。 ( a ) 相同基底半径镀层厚度比( b ) 不相同基底半径- 镀层厚度比 图2 1 2 基底半径镀层厚度比不变及变化的频散曲线 图2 1 2 ( b ) 是基底半径镀层厚度比( 墨h ) 为4 0 、8 0 、1 2 0 、1 6 0 、2 0 0 的一 组表面波相速度频散曲线。从图中可以看出，当基底半径一镀层厚度比增大时， 表面波的频散曲线向低频方向移动。随着频率的增大，不同基底半径镀层厚度 比下的频散曲线开始不断接近；在基底半径镀层厚度比为最大时第一个峰点出 现之前，同一频率点镀层厚度大的相速度大，而在基底半径镀层厚度比为最小 时第一个峰值之后恰恰相反。 对比图2 1 2 ( a ) 和图2 1 2 ( b ) ，可以看出，二者表面波速度第一个峰点出现之 前大致相似，之后则有较大差异：前者图形形状完全相同，通过平移就可得到 其它图形；后者则不尽相同，随着频厚积的增大，它们的频散曲线不断接近。 2 2 2 3 基底和镀层纵波、横波速度的微小变化 图2 1 3 中，( a ) 和( b ) 图对应基底材料的纵波、横波速度有5 的变化时的表 面波相速度频散曲线，( c ) 和( d ) 图对应镀层纵波、横波速度有5 变化的频散曲 线图。从图中看出，基底、镀层纵波速度的微小变化不会引起表面波相速度的 显著变化，而其横波速度的微小变化则会引起一特定频率范围内表面波相速度 的显著变化。 1 5 富 堇 毯 艘 霉 岔 芎 世 幽 罂 ( a ) 基底纵波速度变化5 ( c ) 镀层纵波速度变化5 基底横波速度变化土5 ( d ) 镀层横波速度变t 匕5 图2 1 3 表面波速度与基底及镀层纵、横波速度关系图 2 2 3 慢层快底与快层慢底两种情况下表面波模式的比较 亩 e 恻 镧 罂 图2 1 4 频散特性与基底纵波速度关系图 一燃黧燃嚣搿黼淼燃雷 缀挈篓罢慧糕r a 绿图裹裟葛嚣鬻i 嚣激y l e i g h 频散曲线、钢和锌的平面 波速度【分别以1 。船供川“。一 1 6 第2 章圆柱基底一镀层结构中波传播的理论推导和数值计算 前文的分析，可以得出如下结论： ( 1 ) 共性：在低频时，表面波的频散特性主要由基底材料的性质决定：在高 频时，表面波的频散特性主要由镀层材料的性质决定；介于低频、高频之间的 这个范围为过渡区域，表面波的频散特性由基底和镀层材料的性质共同决定。 ( 2 ) 不同点：对于慢层快底，其导波相速度的低频成分先于高频成分到达， 而对于快层慢底高频成分则具有相对大的相速度；慢层快底表面波相速度只有 一个峰点，而快层慢底变化更为复杂；随着频率的增大，慢层快底表面波速度 趋于镀层材料的平面r a y l e i g h 波速度更快。 2 - 3 与圆柱频散特性1 2 1 l 的比较 电m m ) - 冁( h 赢专 01234 频率( h z ) x 1 0 7 ( a ) 慢层快底 窗 宅 趟 艘 罂 图2 1 5 圆柱与镀层圆柱表面波及高阶模频散特性的比较 对于圆柱基底镀层结构，令镀层厚度h 专0 ，就相当于圆柱结构，所以有 必要这种特殊情况加以讨论，观察圆柱在加上镀层后其频散特性是如何变化的。 图2 1 5 中，( a ) 、( b ) 图分别对应于慢层快底和快层慢底系统。可以看出：在低 频时，表面波及高阶模的相速度与基底圆柱的相速度接近，这时其频散特性主 要由基底材料的性质决定；随着频率的不断增大，它们的频散特性就越来越取 决于镀层材料的性质。 2 4 与圆筒频散特性1 1 8 l 的比较 不存在圆柱基底时，镀层圆柱即为圆筒，结构上的关联性导致其导波模式 在某些极限条件下的相关性。图2 1 6 圆柱基底( r = 4 m m ) 镀层( h = o 1 m m ) 与 圆筒( r i = 4 m m 、r 2 ：4 1 m m ，镀层材料) 频散曲线的比较图，( a ) 、( b ) 图分别对 应慢层快底和快层慢底。从图中可以看出，在高频时镀层圆柱的表面波频散曲 线趋于圆筒的频散曲线，这与前文中镀层圆柱表面波相速度在高频时主要由镀 1 7 锄 栅 舢 善| 舢 薹毫 耋耄 一，i邑憋髑罂 第2 章圆柱基底一镀层结构中波传播的理论推导和数值计算 层材料的性质决定的结论一致。从( b ) 图中我们还可以注意到，圆筒最低阶模式 的趋势正好与基底镀层系统由低阶到高阶模式第二个峰点出现的位置的趋势一 致。 颧赚 01234 频率( h z ) x 1 0 7 ( a ) 慢层快底( z n s t e e l ) 与圆筒( z n ) 4 0 0 0 3 5 0 0 宅 茵3 0 0 0 硝 霉 2 0：一博蒸蓬鬻 钢质圆筒 0246 8 频率( 哟 x 1 0 7 ( b ) 快层慢底( s t e e l z n ) 与圆筒( s t e e l ) 图2 1 6 镀层圆柱与镀层材料圆筒频散特性的比较 2 5 与半空间上层结构频散特性i 1 8 1 的比较 圆柱基底一镀层结构在基底半径趋于无穷大时，就相当于半空间上的层结构， 所以我们就有必要对二者的频散特性加以比较。 4 0 3 0 芑 谴3 0 0 0 艘 霹 2 5 飞一 躺 012 34 频厚积( m h z m m ) ( a ) 慢层快底 鼍 茵 篇 霉 频厚积( m h z - m m ( b ) 快层慢底 图2 ，1 7 半空间上的层结构与镀层圆柱频散特性的比较 图2 1 7 是半空间上的层结构与圆柱基底一镀层结构频散曲线的比较图。图中 仅给出了半空间上层结构的表面波相速度频散曲线。从图中看出，随着频率的 增大，对于慢层快底二者表面波相速度不断接近，最终趋于镀层材料的平面 r a y l e i g h 速度；对于快层慢底，其表面波趋势正好与镀层圆柱系统由低阶到高阶 模式第二个峰点出现的位置的趋势一致，最终趋于镀层材料的平面r a y l e i g h 速 度。由此可见，半空间上的层结构是圆柱基底镀层系统的基底半径趋于无穷大 的特殊情况。 1 8 一 姗 | | | 踟 撇 僦 一m，邑避艘罂 第2 章圆柱基底一镀层结构中波传播的理论推导和数值计算 2 6 有关特征方程求根与频散曲线计算的讨论 频散曲线的计算过程实际上也就是特征方程的求根问题。对于一般代数方 程的求根问题，借助有关计算工具比较容易解决，而对于超越方程的求根问题， 则是数值计算中的一个难点。在本文中所遇到的问题多是超越方程的求根问题， 所以我们有必要对此加以讨论。 有很多种方法可以用于求超越方程的实根，如二分法、叠代法、牛顿法、 弦截法瞄j 等，若要求解特征方程的所有根，可以使用m u l l e r 法、c h a m b e r s 法 2 3 1 等。下文我们针对特征方程的求根与频散曲线的计算【2 4 】【2 5 】简单加以讨论。 为了确定频散曲线上的一个点，我们就要找到特征方程的一个根，这个根 对应的点为特征行列式的绝对值为零的点。一般情况下，可以通过同时改变频 率、波数的实部和衰减系数( 波数的虚部) 搜索特征方程的根。但是在实际中， 通常是固定其中的两个变量而改变另外的一个变量先粗略地进行搜根，当找到 特征方程的一个最小值后再进行精确的搜索，直到收敛到一个有效的根为止。 如果所有的材料为弹性材料且与材料接触的半空间都是真空，就不会有能 量从该系统泄漏，因此也就不存在衰减。在这种情况下，因为衰减系数为零， 所以一维最小搜索程序就能够满足搜根的要求。但是衰减系数存在的时候，这 个过程就变得较为复杂了，就需要一个二维的搜根程序才能满足要求。衰减系 数是系统的一个重要的特性，它描述了模式波在其传播时由于阻尼或泄漏作用 而衰减的比率。而这个衰减系数是未知的，我们必须找到方程的根的这一部分。 频厚积( m h z - m m ) 图2 1 8 锌板反对称模式频散曲线图2 1 9 二次外推法示意图 具体搜根方法如图2 1 8 所示，可以固定一频率( 或相速度) ，先把所要求的 相速度范围划分为多个等分的区间，然后通过粗略的搜索确定有根的区间，再 使用数值计算方法( - - 分法、弦截法等) 逐步缩小根所在的区间，直到满足所 要求的精度为止。这样，我仃丁就得到了该频率( 或相速度) 处的特征方程的有 效根。 1 9 第2 章圆柱基底镀层结构中波传播的理论推导和数值计算 在确定了在某一频率下特征方程一组根之后，我们就可以通过推断计算得 到一组曲线。如图2 1 9 所示，我们可以得到相速度与波数关系曲线，即所