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界面波激励与传播的激光超声研究 摘要 本文用激光超声方法研究了半空间、气一固界面及圆柱弯曲表面三种情况 界面波的激励与传播问题。 作为本文工作的开始，我们将脉冲激光的烧蚀和热弹激励效应等效为相应 的力源，从理论和实验两方面研究了半空间表面波的激励与传播问题。首先引入 两种数值方法，即f f t 方法和留数方法进行理论研究。分别数值计算了脉冲激 光在半空间表面激励的全波场位移波形和表面波位移波形。其次，分别用激光 的两种激励方式在铝试样表面上进行了表面波的激励与检测的实验研究。研究 结果表明，数值与实验结果有很好的一致性。 第二部分，我们分别用理论和实验方法研究了气一固界面波，即s c h 0 1 t e 波和l e a k yr a y l e i g h 波。理论研究方法采用了热弹方程和热传导方程耦合求解， 并用留数方法数值计算界面波的位移场。实验则采用脉冲激光的热弹激励方式 进行激励，用激光干涉仪进行检测。我们得到了理论与实验相一致的结果。研 究结果说明，与液一固界面相似，气一固界面同样存在s c h o l t e 波和l e a k y r a y l e i g h 波。其中s c h o lt e 波沿界面传播时不衰减，而l e a k yr a y l e i g h 波沿 界面传播时不断向气体一例辐射能量( 泄漏) 。比较两种界面波，s c h 0 1 t e 波有 较大幅度和较低的频率，而l e a k yr a y l e i g h 波具有较小的幅度和较高的频率。 第三部分，我们分别用理论和实验方法研究了弹性圆柱弯曲表面波的激励 与传播问题。理论研究分四个方面：( 1 ) 导出了脉冲线源激励时，圆柱表面声 场的位移解；( 2 ) 着重研究了小k a 和大k a 情况下圆柱的特征方程，首次得到 了圆柱表面环行r a y l e i 曲波和高阶w g 模式完整的频散曲线；( 3 ) 详细计算了 这两类模式位移随深度的变化曲线；( 4 ) 用留数方法计算了这两类模式瞬态位 移波形。实验仍采用热弹激励方式，分别对三种直径圆柱进行了环行表面波的 激励与检测，环行波绕柱传播单周与多周的实验观察，以及金属柱一空气界面 上s c h o l t e 波和l e a k yr a y l e i g h 波的激励与检测实验上述工作首次在理论和 实验上同时观察到了高阶w g 模式的存在，以及环行r a y l e i g h 波和高阶w g 模式 的频散效应。另外理论计算结果表明，仅当r a y l e i g h 波的波长小于圆柱周长时， 才存在绕柱环行传播的r a y l e i g h 波；而高阶的w g 模式则不存在该限制。圆柱 表面环行波的渗入深度随阶数的增大而增大。同时实验结果表明，金属柱一空 气界面的l e a k yr a y l e i g h 波和s c h o l t e 波具有与平界面相似的特征。柱表面 r a y l e i g h 渡和气一固界面s c h o lt e 波分别在表面缺陷处和表面障碍处被明显地 反射。 本文工作得到国家自然科学基金和中法先进研究计划的资助 s t u d i e so nt h ee x c i t a t i o na n dp r o p a g a t i o no fi n t e r f a c ew a v e sb yl a s e ru l t r a s o n i c s a b s t r a c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h ee x c i t a t i o na n dp r o p a g a t i o no fi n t e r f a c ew a v e sa r es t u d i e db yl a s e r u l t r a s o n i c su n d e rt h r e es i t u a t i o n s ：t h ee l a s t i ch a l fs p a c e ，t h ea i r - s o l i di n t e r f a c ea n dt h ec u r v e d s u r f a c eo fa ne l a s t i cc y l i n d e r f i r s t , a st h es t a r to ft h i st h e s i sw o r k ，t h ea b l a t i o na n dt h e r m o e l a s t i ce f f e c t so ft h el a s e rs o u r c e a r er e p r e s e n t e da st w op u l s e df o r c es o u r c e s ，a n dt h ee x c i t a t i o na n dp r o p a g a t i o no ft h es u r f a c e a c o u s t i cw a v ei nt h ee l a s t i ch a l fs p a c ea r es t u d i e dt h e o r e t i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l y t w o n u m e r i c a lm e t h o d s ，t h ef f tm e t h o da n dt h er e s i d u em e t h o da r ea p p l i e dt oc a l c u l a t et h e d i s p l a c e m e n to ft h ew a v e si nt h ef u l lw a v ef i e l da n dt h ed i s p l a c e m e n to f t h es u r f a c ea c o u s t i cw a v e r e s p e c t i v e l y t h ee x c i t a t i o na n dp r o p a g a t i o no ft h es u r f a c ea c o u s t i cw a v e su n d e rt h ea b l a t i o na n d t h e r m o e l a t i ce f f e c t sa r es t u d i e do nt h es u r f a c eo fa na l u m i n u ms a m p l e b o t hn u m e r i c a ia n d e x p e r i m e n t a lr e s u l t sa r eg i v e nt oe n s u r et h ec o r r e s p o n d i n ga g r e e m e n t s e c o n d ，t h ee x c i t a t i o na n dp r o p a g a t i o no ft h ew a v e so nt h ea i r - s o l i di n t e r f a c e ( s c h o l t ew a v e a n dl e a k yr a y l e i g hw a v e ) a r es t u d i e db yl a s e ru l t r a s o n i c st h e o r e t i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l y i n t h e o r y , t h et h e r m o e l a s t i ce q u a t i o na n dt h eh e a tc o n d u c t i o ne q u a t i o na r es o l v e ds i m u l t a n e o u s l y , a n d t h er e s i d u em e t h o di sa p p l i e dt oo b t a i nt h en u m e r i c a lw a v e f o r m so ft h ei n t e r f a c ew a v e s i n e x p e r i m e n t , t h e s ei n t e r f a c ew a v e sa r eg e n e r a t e db yl a s e ru n d e rt h e r m o e l a s t i ce f f e c t ，a n dt h e na r e d e t e c t e db yal a s e ri n t e r f e r o m e t e r b o t hr e s u l t sa r ei ng o o da g r e e m e n tw i t he a c ho t h e r t h e s e r e s u l t sr e v e a lt h ee x i s t e n c eo ft h es c h o l t ea n dl e a k yr a y l e i g hw a v eo nt h ea i r - s o l i di n t e r f a c e ， s i m i l a ra st h a to nt h es o l i d - l i q u i di n t e r f a c e t h es c h o l t ew a v ed o e s n td e c a ya si tp r o p a g a t e s ， w h i l et h el e a k yr a y l e i g hw a v ed e c a y sb yr a d i a t i n gi t se n e r g yi n t ot h ea i r i nc o m p a r i s o n ，t h e f o r m e rh a sah i 。g h e ra m p l i t u d ea n dal o w e rf r e q u e n c y , t h el a t e rh a sal o w e ra m p l i t u d ea n dah i g h e r f r e q u e n c y t h i r d t h ee x c i t a t i o na n dp r o p a g a t i o no ft h es u r f a c ea c o u s t i cw a v e so nt h ec u r v e ds u r f a c eo f a ne l a s t i cc y l i n d e ra r es t u d i e db yl a s e ru l t r a s o n i c st h e o r e t i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l y i nt h e o r y , t h e f o l l o w i n gf o u r sp a r t sa r ef i n i s h e d ：( 1 ) t h es o l u t i o no f t h ed i s p l a c e m e n tf i e l dg e n e r a t e db yt h el a s e r l i n es o u r c eo nt h ec u r v e dc y l i n d r i c a ls u r f a c e ，( 2 ) t h ef i r s tc o m p l e t ed i s p e r s i v ec a r v e r so ft h e c i r c u m e n f e r e n t i a lr a y l e i g hw a v ea n dt h ew h i s p e r i n gg a l l e r y ( w g ) m o d e sb yt a k i n ga c c o u n t t h es m a l lk aa n dl a r g ek a , ( 3 ) t h ed e t a i ld e p e n d e n c e so ft h ed i s p l a c e m e n to nt h ed e p t ha n d ( 4 ) t h e t r a n s i e n tw a v e f o l r m so ft h e s et w om o d e s i ne x p e r i m e n t ，t h ec i r c u m e n f e r e n t i a lr a y l e i g hw a v e s a r es t u d i e di no n ea n dm u l t ic i r c l e sf o rt h r e ec y l i n d e r sw i t hd i f f e r e n td i a m e t e r s a n dt h es c h o l t e a n dr a y l e i g hw a v e sa r ea l s oe x c i t e da n dd e t e c t e do nt h ea i r - s o l i di n t e r f a c eo f 鲫a l u m i n u m c y l i n d e r t h ea b o v ew o r k sf i r s to b s e r v et h ee x i s t e n c eo ft h ew g w a v ea n dt h ed i s p e r s i v ef e a t u r e o fb o t hc i r c u m e n f e r e n t i a jr a y l e i g hw a v ea n dt h ew gm o d e si nt h e o r ya n de x p e r i m e n t s i m u l t a n e o u s l y i na d d i t i o n t h et h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o ns h o w st h a tt h ef o r m e re x i s t so n l yw h e ni t s w a v e l e n g t hi sl e s st h a nt h ep e r i m e t e ro ft h ec y l i n d e r , w h i l et h el a t e re x i s t su n d e ra n yc a s e s a n d t h ep e n e t r a t i n gd e p t ho ft h e s ew a v e si n c r e a s e sa l o n gw i t ht h eo r d e ro ft h e i rm o d e m e a n w h i l e ， t h ee x p e r i m e n ta l s os h o w st h a tt h es c h o l t ea n dl e a k yr a y l e i g hw a v e so nt h ec u r v e da i r - s o l i d i n t e r f a c eo fac y l i n d e rh a v et h es i m i l a rp r o p e r t i e s 罄t h a to naf l a ta i r - s o l i di n t e r f a c e ，a n dt h e yw i l l b es t r o n g l yr e f l e c t e db ya no b s t a c l ea n dad e f e c to nc y l i n d r i c a la n df l a ts u r f a c er e s p e c t i v e l y 第一章引言 1 1 激光超声方法及本文的研究背景 超声方法是一种用途广泛的无损检测方法。广泛应用于医疗、机械、材料等领域。常 规的超声激励与检测方法中，超声的激励与接收由直接耦合在试样表面的换能器来实现。 由于换能器结构本身的因素及其他多种因数的限制，常常不能得到理想的带宽。电磁声换 能器与空气声换能器虽可实现非接触检测，但灵敏度低，且电磁声换能器有较大体积。而 激光超声方法可实现全光学的激励与检测，并且脉冲激光产生的超声脉冲具有很高的时空 分辨率，因而它是一种理想的非接触式超声激励与检测方法。此外，激光超声的非接触式 检测可应用于许多恶劣环境。如高温、高腐蚀等场所。这方面的应用例子如炼钢厂钢板厚 度的在线检测等。 用激光激励超声还有一个独特的优点，即它可同时在试样中激励出纵波、横波、头波 和表面波模式。而在板中则可容易地激励l a m b 波模式。而普通换能器一般只能激励一种 模式，而要激励不同的波模式，常常要采用不同的换能器。此外，激光超声的源可以方便 地聚焦成点源、线源等形状。 正因为激光超声方法上述独特的优点，激光超声技术近2 0 年来得到迅速发展。己广泛 应用于材料、薄膜力学和光学特性的检测、换能器校准、材料缺陷无损评价以及工业在线 检测等领域。 而用激光超声技术来进行超声波的激励与传播研究，则是一种理想的手段。这是因为 激光激发的超声源是一种理想的声源，在时空域都可以看成理想的万脉冲，因而理论求解 时，可以等效于求解相应问题的g r e e n 函数。而在实验激励和检测时，在小尺度的试样上 即可同时产生各种波模式并可有效分离和观察各种模式，不会产生各种模式的混迭。 因此，激光超声方法是研究界面波的激励和传播问题的一种行之有效的方法。特别是 针对弯曲表面、气一固界面等特殊界面。因为要在这些特殊的界面进行界面波的激励与检 测，用常规的换能器常常是难以实现的。而用激光超声方法则可以较容易地实现这些界面 波的激励与检测。 1 2 本文研究工作简介 本文用激光超声方法研究了弹性半空间表面、气一固界面以及圆柱表面三种情况界面 波的激励与传播问题。其中在半空间和圆柱表面的激光激励采用等效的力源来模拟。而气 一固界面的热弹激励则考虑了脉冲激光引入的瞬态热。主要工作可以分为两大部分： 1 平界面界面波的激励与传播。由第二章、第三章及第五章组成。弹性半空间及流一 固界面两种平界面附近的界面波是非频散波。它们是熟知的r a y l e i g h 波、s c h o l t e 波及l e a k y r a y t e i g h 波。在第二章中我们用f f t 方法和留数方法数值计算了脉冲激光在半空间表面的 激励的全波场位移波形和表面波位移波形。用激光超声的两种激励机制：烧蚀和热弹效应 进行了半空间表面波的激励与检测。理论与实验结果有很好的一致性。我们认为用留数方 法可以较为简洁方便地进行界面波声场的计算。特别是对气一固界面波、弯曲表面波等复 杂的界面。 对气一固界面波的热弹激励问题，我们采用热弹方程和热传导方程耦合求解。入射激 光产生瞬态热，由于瞬态热的引入，在界面上产生热传导，由此产生的热弹应力导致了气 一固界面波的传播。我们首次从理论和实验上进行了气一固界面s c h o l t e 波和l e a k yr a y l e i g h 波的研究。实验上，采用脉冲激光的热弹激励方式成功地激励并检测到了这种气一固界面 波，而相应的理论计算的瞬态响应与实验结果有好的一致性。数值计算方法仍采用留数计 算方法。 2 圆柱表面环行表面波的激励与传播。由第四章、第五章组成。首先我们用等效力源 模拟两种激光激发机制，理论求解了圆柱表面脉冲线源激励下的位移场。其次，着重研究了 小k a 和大k a 时的圆柱特征方程，用数值方法详细计算了圆柱表面环行r a y l e i g h 波及高阶 w h i s p e r i n gg a l l e r y 模式( w g 模式) 的频散特性，首次得到了圆柱表面r a y l e i g h 波和高阶 w g 模式频散曲线的完整图像。该工作由v i k t o r o v 、r u l f 及吴先梅等人进行过计算，但他 们都未能给出完整的结果。首先是因为小k a 时，频散曲线有急剧的变化特性。其次在大l 【a 时，由于b e s s e l 函数的特殊性质，对数值计算精度有极高的要求，我们克服了数值计算上 的这些困难，成功地计算了k a = 0 1 2 0 0 范围内特征方程的解。第三方面，我们详细计算 了环行r a y l e i g h 波和高阶w g 模式位移随深度的变化规律；第四方面，我们用留数方法分 别计算了环行r a y l e i g h 波和高阶w g 模式的瞬态位移波形。第五方面，我们对环行圆柱表 面波进行了激励和检测的激光超声实验，理论与实验波形有很好的一致性。我们从理论和 实验波形上都成功观察到了高阶的w g 模式，并观察到了环行表面波的频散效应。 此外，我们还在金属圆柱一空气界面上激励并检测到了相应地s c h o l t e 波和l e a k y r a y l e i g h 波，并且实验观察了r a y l e i g h 波和s c h o l t e 波反射特性。其中圆柱表面r a y l e i g h 波 在表面缺陷处会产生明显的反射。s c h o l t e 波在界面障碍处会也会产生强烈反射。 本文的结尾，第六章中我们给出了全文的总结及下一步的工作建议。 2 第二章半空间表面激光脉冲线源激励的声场及数值 计算方法 2 1 引言 半空间表面的脉冲力源激励产生的弹性波场问题为经典的l a m b 问题。该问题上世纪 初叶首次由l a m b 计算。力学、声学及地球物理学领域的众多应用问题都可以归结为l a m b 问题。因此，直到5 0 - 6 0 年代一直都有关于l a m b 问题理论研究的报道。 8 0 年代以后兴起的激光超声方法将脉冲激光聚焦成线或点在试样表面激励并检测声场 的位移。这个问题也是典型的l a m b 问题。l a m b 问题的计算一般采用积分变换方法，而变 换解的反演通常采用c a r g n i a r dd eh o o p 方法来获得解析的位移解1 2 , 3 , 4 , 7 。事实上，变换解的 反演也可以由数值积分方法，或直接用f f t 来方便地得到。只要计算参数适当，可以得到 与解析结果完全一致的波形。另外，若我们只对界面波感兴趣的话，则用留数理论可以更 直接地计算出r a y l e i g h 表面波的位移。 作为本文的开始，本章我们讨论半空间声场的数值计算方法。并用f f t 方法和留数方 法计算了半空间热弹和烧蚀激励时的位移波形。此外，采用两种激励方式在铝表面进行了 响应的实验激励和检测。比较数值与实验结果，两者有很好的一致性。 2 2 脉冲线源激励时半空间表面声场的位移解及数值计算方法 半空间表面的位移解 脉冲激光作用于介质表面时，一般可看成热弹和烧蚀两种激发源。这两种激发源分别 等效于切向力偶源和法向力源f 1 , 4 , 5 1 ，如图2 1 ( a ) 、( b ) 所示。以下我们对铝半无限空间表面 来考虑这种作用，并计算表面法向位移。 对于沿y 轴强度均匀的线源，位移场有x ，z 分量。对均匀各向同性介质，其纵波波速 c l ，横波波速c 7 ，位移矢势少和标势p 的波动方程为 v 2 缈，) = 专，v 2 y ，) = 去c t 矽 气 对烧蚀源，半无限空间表面边界条件为 口二( x ，0 ，f ) = - u 0 6 ( x ) ! 以f ) ；仃二( x ，0 ，) = 0 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 3 第二章半空甸表面激光脉冲线漂蠢励的声场及数值计算方法 热弹源则为 ( a ) 烧蚀 图2 1 激光超声的两种等效力源 吒( x ，0 ，) = 0 ； ( x ，0 ，) = c r 0 6 ) + 日( f ) ( b ) 热弹 ( 2 3 ) 其中、为法向和切向应力，为系数，万为d i r a e 函数，万 ) 为其对x 的导数， 矾，) 为h e a v i s i d e 阶跃函数。 g v j ( 1 ) 、( 2 ) 式分别进行双重f o u r i e r 变换，可在( k ，彩) 域求解关于z 的常微分方程， 得到势函数的解 瓦= m l ( 2 一砖) p 一弘 ( 2 4 a ) 瓦= m t ( 2 i k ，r l a ) e 一 ( 2 4 b ) 其中m t 鬲o r 。，为切变模量； r = ( 2 纠一4 k r d r l 为瑞利函数； ：( 一砑) ；，玩：( 七；一七番，l ：旦，七，：旦。 c 工c r 位移 由位移与势的关系厅= v 缈+ v x ( 0 ，y ，0 ) ，可得烧蚀源作用下半空间表面切向与法向 西( 也，z ，c o ) = 也m ( 霹- 2 k ；) e 嘞7 + 2 r l d r l e 嘞2 】 厩( t ，z ，c o ) = r l d m l ( 碍一2 k ；) e 嘞2 + 2 k 2 e 一秘】 相似地，可得到热弹源半空间表面势和位移的解 ( 2 5 a ) ( 2 5 b ) 4 第二章半空问表面蠢光脉冲线潭激励的声场及数值计算方法 厩= 2 k ，r , 鸠p 嘞。 吸= ( 忌；一e k e ) 鸩p 啡 玩( 七，z ，国) = z l m 2 2 k ；e 一弘一( 2 砖- k ；) e 一秘】 w ：- ( k ，z ，功) = k ，m 2 - 2 r d r l e 一锄2 + ( 2 七：一后；) p 一秘】 其中鸠= 盎，r 及、亿与烧蚀源时具有相同的形式。 2 数值计算方法 ( 2 6 a ) ( 2 6 b ) ( 2 7 a ) ( 2 7 b ) 对( 2 5 ) 、( 2 7 ) 式进行逆f o u r i e r 变换得到位移解的积分表达式： “( x 忍，) = 嘉e 屋( 也，z ，缈) e 岭e i a * 出，豳 ( 2 8 a ) w ( 叫) = 万l 昂( 也z ，国) p 髓一p ，“褫：如 ( 2 8 b ) 上式可直接采用两次f f t 数值计算得到。为避开实轴上的奇点，可对频率国增加一个 小的虚部。计算时取纵波声速6 3 k m s ，横波声速3 1 9 k m s ；时间范围为0 - - 6 【z s ，频率范 围取0 - - 4 0 m h z , k 。的计算范围取0 - 5 0 m m , 步长0 0 5 m m 1 ，频率步长依所给的时间长度确 定。 事实上，若仅对r a y l e i g h 表面波感兴趣，则位移可以可直接通过计算留数来更直接地 得到。 前面地r a y l e i g h 函数可以写为 雕，= 彩4 c 吾一孛产专c 古一专广2c 吉一孛广2 c 2 警= 8 譬 ( 吾一孛h 吉一专，2 c 吉一争叭 一4 等 c 古一孛厂2 c 吉一方川2 + c 吉一旁m c 古一厂n ( 2 1 0 ) ( 2 8 ) 式对l ( 】【的积分可化为复k 平面上所包含极点的留数及支点割线积分之和。r a y l e i g h 表面波对应于复l ( x 平面实轴上的极点。因此，对法向位移，有 w ( 删) 2 专蔷洒如 暇 对烧蚀源，表面z - - o 处，被积函数分子为 刀：一芝( 1 c z - 1 气：) m c t ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 a ) 5 o 1 0 2 0 2 o 01 234 56 time ( us ) o 5 o - 5 3 2 1 o 1 2 3 4 第二章半空同表面激光脉冲线源激励的声场及数值计算方法 o123 45 6 time ( us ) 23 456 tir ne ( us ) 图2 2 两种激励方式在铝半空间表面激励声场的法向位移数值与实验结果 烧蚀激励：( a ) 数值( b ) 实验 热弹激励：( c ) 数值( d ) 实验 6 第二章半空间表面濑光脉冲线潭激励的声场及数值计算方法 而热弹源，则为 甩= 等【- 2 ( 1 c 2 - 1 c l 2 ) l ，2 ( 1 c 2 - 1 c r 2 ) l ，2 + ( 2 c 2 - l c r 2 ) ) 由( 2 9 ) 式可求得r a y l e i g h 波速度为e = 2 9 4 k m s 。由( 2 1 1 ) 式可以容易的计算出 w ( x ，z ，) 2 3 数值结果及其与实验结果的比较 图2 2 ( a ) 、( b ) 为烧蚀线源铝介质半空间表面法向位移的数值和实验结果。图2 2 ( e ) 、( d ) 为热弹线源表面法向位移的数值和实验结果。源与检测点之间的距离分别为7 m m 和 1 0 6 m m 。( a ) 图纵波、横波和瑞利波到达时间分别为1 1 l 胛，2 1 9 膨，2 3 8 , u s ；( b ) 图分别 为1 1 0 雄，2 2 0 芦和2 3 8 伊。( c ) 图则分别为1 6 8 膨，3 3 2 声和3 5 2 芦。而( d ) 图分别 为1 6 7 伊，3 3 1p 和3 6 l 胪。 图中位移幅度为任意单位。 从图中可见数值与实验位移波形及各成分波到时具有很好的一致性。 图2 3 则为用留数理论计算的烧蚀和热弹激励时r a y l e i g h 波法向位移。该结果与有关 文献【畸所给出的由解析方法计算的理论结果及实验结果完全一致。 ( a ) 图2 3 半空间表面两种激光激励机制产生的r a y l o i g h 波( 检测距离l o r e ) ( a ) 烧蚀( b ) 热弹 2 4 小结与结论 作为本文工作的开始，我们对半空间表面脉冲激光线源的两种激励方式进行了理论分 析。分析的方法仍采用积分变换法。所不同的是变换的反演采用了两种数值方法。以后的 各章我们将都采用这样的数值计算方法。本章在理论分析与数值计算的基础上，进行了相 应的激光超声实验。所得到的实验结果与数值结果有很好的一致性。 7 ov三idv墨督口芷 5 o 5 o口nl盖e口ilp一芷 第二章半空闻表面激光脉冲线弹激励的声场及数值计算方法 综合本章内容，可得出以下结论： 1 直接采用两次f f t 或直接采用留数计算表面波的响应的方法可快速有效的反演变换 域的解。这两种数值方法不受具体模型的限制，并适合用于各向异性媒质。而c a g n i a r dd e h o o p 方法则对具体问题要选择复杂的反演路径，并且不适用于频散媒质。 2 数值结果与实验结果的一致性，表明波形传播的理论方法及实验模拟是成功的和可 信的。 3 等效力源模型可以很好地模拟烧蚀与热弹两种激励机制。 8 第二童半空问表面激光脉冲线源激励的声场及数值计算方法 参考文献 【1 】c s c r u b y ，a n dl d r a i n , l a s e ru l t r a s o n i c s ：t e c h n i q u e sa n da p p l i c a t i o n s ，( a d a mh i l g e r , n e wy o r k ，19 9 0 ) 【2 】k a k i ，a n dp r i c h a r d s ，q u a n t i t a t i v es e i s m o l o g y , ( f r e e m a n ，s a nf r a n c i s c o ，19 8 0 ) 【3 】j a u s s e l ，a b r u n ，a n dj b a b o u x ，“g e n e r a t i n ga c o u s t i cw a v e sb yl a s e r ：t h e o r e t i c a la n d e x p e r i m e n t a ls t u d yo fe m i s s i o ns o u r c e ，”u l t r a s o n i c s ，2 6 ，2 4 5 09 8 8 ) 【4 】l r o s e ，“p o i n t - s o u r c er e p r e s e n t a t i o nf o rl a s e r - g e n e r a t e du l t r a s o u n d ，”j a c o u s t s o c a m ， 7 5 ( 3 ) ，7 2 3 ( 19 8 4 ) 【5 】a m o u r a d ，b c a s t a g n e d e ，a n de m o t t a y , “g r e e nf u n c t i o nf o rc y l i n d r i c a le l a s t i cw a v e si n a l u m i n u mc o m p a r i s o nb e t w e e nt h e o r ya n de x p e r i m e n t ，”j a p p l m e c h ，61 ( 3 ) ，219 ( 19 9 4 ) 【6 】胡文祥、钱梦骤，“激光脉冲线源位移场的数值与实验研究，”声学学报，2 5 ( 4 ) ，3 4 5 ( 2 0 0 0 ) 。 【7 】潘永东，各向异性媒质中脉冲线源激发声场的激光超声研究，同济大学博士学位论文， 上海( 2 0 0 0 ) 。 9 第三章气一固界面波的热弹激励与传播 3 1 引言 上世纪2 0 年代s t o n e l e y 研究了两个半无限弹性固体之间，即固一固界的界面波s t o n e l e y 波。其后，4 0 年代至5 0 年代c a g n i a r d 和s c h o l t e 分别研究了流一固界面的界面波，并由s c h o l t e 给出了流一固界面特征方程。相应的流固界面波我们通常称作s e h o l t e 波或s c h o l t e s t o n e l e y 波，有时也通称为s t o n e l e y 波。实际上，流固界面波的特征方程就是s t o n e l e y 方程的特殊 情况。但与s t o n e l e y 方程有所不同的是，固一固界面s t o n e l e y 波并不是在所有情况下都存 在，只在两种材料性质满足一定条件时才存在。而s c h o l t e 波则在所有的流一固界都存在。 但这两种界面波都有同样的性质。即在界面两侧远离界面时其幅度呈指数衰减。 s c h o l t e 的研究指出，流一固界面的s c h o l t e 波是流一固界面特征方程的唯一实数解。 s c h o l t e 波的速度略小于流体中的声速。除此自外还有一复数解，即泄漏r a y l e i g h 波，其速 度的实部接近于半空间r a y l e i g h 波速( 稍大于r a y l e i g h 波速) ，另外还有较小虚部。l e a k y r a y l e i g h 波沿界面传播时，其能量不断向流体中泄漏，幅度逐渐减小。 液一固界面波的瞬态波场的理论研究与实验观察最早由地球物理学家开展( s t r i c k ， r o e v e r ，1 9 5 9 ) 。s t r i c k 在其研究工作中采用原始的c a g n i a r d 方法，经过复杂的处理，首先 给出了脉冲线源和点源激励时，液一固界面瞬态波场的解析解。 其后，8 0 年代d eh o o p ( 1 9 8 3 ，1 9 8 4 ，1 9 8 5 ) 在其连续三篇论文中采用修正的c a g n i a r d 方法， 即c a g n i a r dd eh o o p 方法分别解析地计算了脉冲线源，点源，及固体埋藏点源在液一固界 面激励的瞬态声场。陈以方( 1 9 9 4 ) 在其博士论文中采用这种方法对液一液，液一固和固 一固界面声场做了相似的计算，并采用s c h l i e r e n 系统对声场进行了相应的实验观测。 有关气一圃界面波的理论与实验研究的文献很少。b r e k k o v s k i k h ( 1 9 8 0 ) 在其著作中 讨论流一固界面波时，曾讨论了流体为稀疏介质( 气体) 的特殊情况。通过展开流一固界 面波特征方程，在一级近似下得到了s c h o l t e 波的声速。该声速比流体中的声速仅略小一点。 若流体为空气，则s c h o l t e 波的速度与空气中声速几乎没有差别。 b r e k o v s k i k h 同时指出，由于气一固界面两种介质密度比极小，s c h o l t e 波幅度随离开 界面的距离而下降的速度非常缓慢。而在固体中，s c h o l t e 波能量仅分布在与气体中波长同 数量级的厚度内。不考虑介质的吸收时，s c h o l t e 波在沿界面的水平方向上是不衰减的。 g o d i n e z - - a z c u a g a 等( 1 9 9 5 ) 用解析方法研究有衰减的饱和液体的多孔介质与空气界 面的慢表面波时指出，声场的解有三个奇点。分别为r a y l e i g h 波，慢表面波及气一固界面 波。他们称为这种气一固界面波为“a i r b o r n ew a v e ”。事实上，这就是气一固界面的s c h o i t e 波。但是，由于气一固界面( 气体与换能器) 之间巨大的声阻抗差，他们在实验中用普通 压电换能器未能检测到这种气一固界面波。 然而，我们从g o d i n e z - - a z c u a g a 等人的理论计算波形上可以看到这种“a i r b o m ew a v e ” 有很大的幅度，远大于慢表面波和r a y l e i g h 波。事实上，我们也采用力源模型用c a g n i a r dd e h o o p 方法解析计算了弹性介质液一固，气一周界面声场。液一固界面声场的计算结果与d e 1 0 第三童气一固界面波的热弹激励与传播 h o o p 的结果相同。而气一固界面的声场则类似于g o d i n e z - a z c u a g a 结果。但由于我们所 考虑的是不吸收的弹性介质( 金属一空气界面) ，所得到的气一固界面s c h o l t e 波相对于 r a y l e i g h 波等有更大的幅度。这种使用弹性动力学方程仅考虑力源模型计算的理论结果中 所预测的气一固界面波幅度是否合理有待于另外的验证。 九十年代后期以来，t h o e n 所领导的研究组运用激光超声方法对液一固界面波的激励 与传播开展了一系列的工作【5 。7 l ，并开始探索激光超声在化学与材料分析方面的新应用。实验 方面，他们首先在水银一氧化硅( 或有机玻璃) 界面上用激光热弹激励方式产生s c h o l t e 波 并用激光干涉仪检测到了这种界面波。在水一铜界面上热弹激励并检测到了l e a k yr a y l e i g h 波。但在水一铜界面上他们未能检测到s c h o l t e 波。理论方面，该研究组的莫斯科大学的 访问学者g u s e v 教授等对液一固界面激光的热弹激励声场进行了理论计算【2 1 。他采用传统 的积分耍换技术对热弹方程进行求解。并给出了在不同介质条件下的近似解。 为了研究气一固界面波，我们也采用积分变换技术对热弹性方程进行求解。与g u s e v 不同的是，我们直接用留数理论来计算气一固界面的两种界面波一s c h o l t e 波和l e a k y r a y l e i g h 波的声场。实验方面则采用激光热弹激励方式来激励这两种界面波，并用激光干 涉仪成功地检测到了这两种界面波。对比理论与实践结果，两者有很好的一致性。 3 2 激光脉冲线源热弹激励时流一界面声场的位移解 考虑均匀各向同性弹性介质，脉冲激光入射到两种介质界面上。脉冲光的能量小于材 料的融化阈值。此时，由于热扩散在介质内产生热弹应力，从而产生弹性波。它们从受热 表面处开始向外传播。 入射檄光 介质2 、 ， r x 介质1 1 17 v 图3 1 流一固界面脉冲激光线源的入射 脉冲激光线源对两种介质界面的激励为( x ，y ) 平面的两维问题。设界面与x 轴重合， y 轴垂直于界面，原点位于界面上。y o 为介质1 ，y o ) ，介质2 ( y 0 。 ( 3 2 3 ) 分母存在极点p = p d l ，p = p d 2 。显然，在极点处，温度场不满足( 3 2 2 c ) 的条件。仿热弹性方程的处理办法，应有 1 6 第三童气一阖界面波的热弹激励与传播 p 确) + 掣一拿士7 ( 缈) 歹( t ) ：o ( 3 2 4 a ) 砂1a i + p p 亍2 ( o ) + _ d t 2 ( o ) ：o 口1 ， ( 3 2 4 b ) 为了得到物理上合理的解，对介质1 ，只能取p = p d l ；介质2 只能取p = p d 2 。 利用，亍。( o ) ：一t 2 ( o ) = ? ( o ) 得至h p 厕) + 竽一鲁去厕) 歹( 驴。 一p 。2 于( o ) + d t - 2 ( 0 ) ：o 口1 ， 由上述两式及热流连续条件得到 确= 而1 七：p i 瓦+ o r ! i ，确确 学= 丽k 2 p d 2 雨a 丽l 鳓确 衍 霸p d l + 七2 p d 2 七l ( 口l + p d l ) 。、“、“ d t 2 ( o ) ：翌盟l 一堡l 一，7 ( 国)