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均值不等式能力训练题一、选择题1、已知f(x)x2(x0)，则f(x)有 ()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为42、若0x1，则f(x)x(43x)取得最大值时，x的值为 ()A. B. C. D.3、若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是()A. B. C.5 D.64、已知为正整数，实数的最大值为40，则满足条件的数对（a，b）的个数为()A1 B3 C5 D7二、填空题5、若,且，则的最小值为 .6、已知，则的最小值为_。7、 已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，则实数m的最大值是_三、简答题8、已知，求的最小值9、 已知，且，求的最小值10、 设，求函数的最小值。11、若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由参考答案一、选择题 1、C 2、D 3、C 4、C二、填空题5、 6、64 7、10三、简答题8、【解析】 ，当且仅当，即时，取得最小值9、【解析】，且，当且仅当，即时，取等号，的最小值为10、解：，当且仅当，即时取等号11、解(1)由，得ab2，且当ab时等号成立故a3b324，且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2
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