（应用数学专业论文）信用风险模型的定价研究.pdf

ab s t r a c t ab s t r a c t c r e d i t r is k , a l s o c a l l e d d e f a u lt r is k , i s 山 e d is tr ib u t io n o f f in a n c i a l l o s s e s d u e to u n e x p e c t e d c h a n g e in th e c r e d it q u a l it y o f c o u n t e r p a r ty i n a fina n c i a l a g r e e m e n t . i t s r a n g e in c lu d e s a g e n c y d o w n g r a d e s , f a i l u r e t o s e r v ic e a n d l i q u i d a t i o n . a l o n g w i th t h e r a p i d p r o g r e s s o f c o r p o r a t e b o n d m a r k e t, t h e g l o b a l r e la x a t io n o f f i n a n c i a l r e s t r ict i o n , a n d th e c o n t in u o u s c o min g f o rt h o f n e w f in a n c ia l d e r i v a t i o n, p e o p le k n o w t h e imp o r ta n c e o f c r e d i t r is k in t h e a s s e t p r i c in g a n d r i s k m a n a g e m e nt m o r e a n d m o r e . a s a r e s u l t , a l a r g e n u m b e r o f mo d e l s a b o u t c r e d it ri s k h a v e b e e n b u i lt . t h e m o s t o u t s ta n d i n g r e p r e s e n ta ti o n i s阮 c o nt i n u o u s i m p rov e m e n t o f c r e d it r i s k m a n a g e m e n t i n o ld a n d n e w b a s e l c o m mit t e e . b e c a u s e c h in a h a s j o in t e d t h e wt o , t h e f in a n c i a l i n s t it u te s w h o s e c o m p e t i t i o n - a b i l 沁 a r e w e a k , a n d h a v e h e a v y c l o t h - w r a p p e r s , s u c h a s b a n k s , w i l l f a ce m o r e s e v e r e c o m p e t it i o n . a t t h e s a m e t i m e , a lt h o u g h t h e c o r p o r a t e b o n d m a r k e t o f o u r c o u n t r y g ro w s r a p id l y , i t s a l s o l a g g in g i f c o m p a r in g w i th t h e d e v e l o p e d c o u n t r y . s o t h e r e s e a r c h a b o u t c r e d i t r i s k h a s imp o r t a n t t h e o r e t ic a l a n d p r a c t ic a l m e a n i n g t o imp r o v e t h e c o m p e t i ti o n o f o u r c o u n tr y s f in a n c e in s t i t u t e , a n d t o 山 e v e l o p t h e b o n d m a r k e t b a s e d o n t h e c o m p r e h e n s i v e r e a d i n g a b o u t t h e c o rr e l a ti v e l it e r a t ur e , t h i s d i s s e r ta t io n m a k e s a d e e p r e s e a r c h a b o u t th e e x i s t in g c r e d i t r i s k m o d e l s i n c h a p t e r 1 a n d 2 . a c c o r d in g t o t h e p ro b l e m t h at t h e r e c o v er y r a t e i s t r a d i t i o n a l t r e a t e d a s a c o n s t a r d or a n i n d e p e n d e n t s t o c h a s ti c v a r i a b l e 勿 t h e c l a s s i c a l c r e d it r is k p r i c i n g a n d m a n a g e m e nt m o d e l , a n d p ro b l e m t h a t t h e n e g a t i v e c o r r e la t i o n b e t w e e n t h e d e f a u l t p r o b a b i l it y a n d r e c o v e ry r a t e is a l w a y s n e g l e c t 喊 t h e th i r d c h a p t e r p r o p o s e s t h e s t r u c t u r a l h a z a r d r a t e m o d e l t o p r ice d e f a u l ta b le z e r o - c o u p o n b o n d . t h e m a i n c o n t ri b u ti o n i s t o u s e t h e e x p o n e n ti a l f u n c t i o n t o d e n o t e th e n e g a t i v e c o r r e la t i o n b e t w e e n th e d e fa u lt p ro b a b i l it y a n d r e c o v e ry r a t e . 玩t h e d e fi n i t i o n o f h a z a r d r a t e , t h i s m o d e l c o n s i d e r s a n e x o g e n o u s lo s s p r o c e s s w i ll s h o c k c o r p o r a t e . t h e h a z a r d r a t e e x p r e s s i o n d e t e r m i n e d 勿 t h e f i r m v a lu e a n d i nt e r e s t r a te c a n b e g o t t e n勿a s s u m吨 th e l o s s p r o c e s s is .p o i s s o n p r o c e s s . t h e mo d e l a ls o u s e s v a s i c e k i n t e r e s t r a t e t e r m s tr u c t u r e a n d a s s u m p ti o n o f r e c o v e ry o f t r e a s u r y . a t l a s t , t h i s c h a p te r a n a l y s e s t h e s e n s i t i v it y o f e a c h p a r a m e te r . t h e r e s u lt i n d i c a t e s t h a t w i th t h e d e c r e e s 吨 o f r e c o v e ry , 血 c r e d i t s p r e a d i s in c r e a s 吨 w h i c h m e a n s t h a t t h e r i s k o f r e c o v e r y r a t e i s a s y s t e m a ti c ri s k f a c t or w h i c h c a n b r in g ri s k p r e m iu m. t h e f o u r t h c h a p te r p r o p o s e s t e r m s t r u c t u r e s o f c re d i t s p r e a d s w 汕 i n c o m p let e a c c o u n t 吨 i n f o r m a ti o n w e s u p p o s e t h a t b o n d i n v e s t o rs c a n n o t o b s e rv e th e i s s u er s a s s e ts d ir e ct l y , a n d r e ce i v e i n s t e a d o n l y p e r i o d ic a n d im p e r f e c t a c c o u n t in g r e p o r t s . c o n tr a ry t o t h e p e r fe c t i n f o r m a ti o n c a s e , t h e r e e x i s ts a d e f a u lt - a r r i v a l in te n s i t y o f a s s e t s . k e y w o r d s c r e d i t r i s k d e f a u l t p rob a b i li ty r e c o v e r y r a te in t e r e s t r a t e t e r m s tr u c t u r e 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收 集、保存、使用学位论文的 规定， 同意如下各项内容:按照学校要求提交学位论文的印 刷本和电子版 本;学校有权保存学位论文的印 刷本和电子版，并采用影印、 缩印、 扫描、 数字化或其它手段保存论文; 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( 3 )抵押品价值降 低及其波动增加。在亚洲金融危机和俄国金融危机发生 的同时，在一些发达国家如瑞士、日本发生了银行危机。这些危机表明有形资 第一章 绪论 产价值和不动产的价值是很难通过清算来估计的。抵押品价值的不确定性越大， 贷款的风险就越大. “) 公 司倒 闭结 构性增加。 尽管 近 年来 许多国 家的经济萧 条发生 在 不同 时 间，但统计表明，全球范围内的公司倒闭比以前经济萧条时期有显著增加，出 现了结构性的增长.所以，准确的信用风险分析显得比过去更加重要. ( 5 ) 金融自由化和管制的放松.1 9 9 9 年底，美国废止了格拉斯斯蒂格 尔法案，随之 金融服务现代化法案正式生效.这标志着银行、证券和保险 的分业管理将逐步向混业经营过渡，商业银行将从传统的主要从事存贷款业务 的狭义银行向可从事存贷款、证券承销等多种业务的广义银行过渡。近几年， 类似的金融自由化和放松管制在世界各国非常普遍，虽然在某种意义上极大地 提高了金融运行的效率，但同时潜伏着巨 大的风险和危机。 ( 6 ) 脱媒 效应。 随着资本市 场的 不 断 扩张， 银行作为融资 中介的 地 位逐渐 削弱，银行和其他传统金融机构对获得贷款公司的规模要求越来越小，其信用 等级要求也越来越低。而且，在贷款平均质量下降的同时，利息收益特别是在 大规模贷款市场上的利息收益反而变得非常少.所以，准确有效的信用风险模 型是传统金融机构避免恶性循环的迫切需要。 ( 7 ) 新巴 塞尔 协议对风险资 本的 规定.旧 巴 塞尔 协议规定 ，不 管 贷款的 规 模、到期日和借方的信用水平如何，对私人部分的所有贷款都要遵循相同的资 本保证金。因此，一个濒临破产的公司和一个 a a a级的企业在贷款方面的待遇 是相同的。这种 “ 万能”政策自然引起了很大的不满。新的巴塞尔协议允许大 型金融 机构 将内 部 信用风险模型 用 于计 算并 划分 借贷 者的信 用等级。 从1 9 9 8 年 起，国际结算银行开始准许 1 0 家大银行使用内 部风险模型，用于一般性的和特 殊性的市场风险 度量，并每天报告交易计划的一般资本需求。 ( 8 ) 近 年来 信用风险的 计量和管 理 方法 发生了 革命性的 变化. 与 过去的 信 用管理相对滞后和难以适应市场变化的特点相对比，新一代的金融工程专家将 许多新的技术和分析方法应用到这一领域，特别是计算机系统的发展以 及相关 信息技术的发展，产生了许多新思想和新模型。 第一童 绪论 1 . 2 研 究目的 及惫义 系统地研究信用风险模型的理论和方法， 研究带有信用风险的证券定价和投 资组合有着重要的理论意义和现实意义。 ( 1 )尽管信用风险模型在近几十年中获得了快速的发展，但现有的信用风 险模型并不完美。这有所构建模型自身的原因，也有金融市场内在的原因。一 方面，信用风险的分布非常复杂，而且与市场风险有着复杂的关系;另一方面 与信用风险有关的金融数据相对缺乏，严重影响了信用风险模型的发展。 ( 2 )我国已经加入 w t o ，放松金融管制，实现金融自由化将不可避免.面 对国际金融公司和跨国商业银行的强大竞争压力，中国金融业必须尽快提高竞 争力.除了需要提高从业人员素质和相对落后的物质技术基础外，金融风险管 理能 力和 水平的 提高也 非常重要. 由于 信 用风险 在当 今世界 非常突出 ， 对其研 究也就意义重大。 ( 3 )由 于 信用风险在商 业银 行的风 险管理中占 有特殊的 地 位，国 外的 许多 金融机构都开发出了自己的内部信用风险管理模型，如 j . p摩根的 c r e d i t m e t r i c s 模型， 瑞士信贷银行金融产品部的c r e d i t r i s k +模型， k m v 公司的k m v 模型和 麦 肯锡公司的 c r e d i t p o r t f o l i o v i e w模型。 这些以 现 代金融 理 论 和数 理统计方法为基础的模型能够非常有效的控制内部金融风险。而我国的商业银 行对信用风险的度量还基本上处于定性分析的阶段，对风险的控制仍然非常原 始。所以，迫切需要先进的方法对我国商业银行的信用风险管理水平进行改造 与提升。 ( 4 )对带有信用风险证券的定价研究可以对我国公司债券的发行提供重要 的指导，对更加科学有序的建立健全我国公司债券市场有着重要的指导意义. ( 5 ) 我国 的金融市 场与 其他国 家的 金融市 场有着很大的 差别， 这 也反 应在 信用风险中。由于对信用风险的研究需要有大量详细准确的资料，所以 对我国 金融市场中的信用风险因素进行研究，对收集我国自己的相关数据，开发符合 我国自 身情况的信用风险管理模型有着重要的价值. 第一章绪论 1 . 3论文结构 论文主体可分成五部分，各部分内容大致分述如下: 第一部分为引言，分别介绍了本文的研究背景与动机、研究目 的及意义. 第二部分为文献综述，此部分具体阐述了 信用风险模型研究的发展历程。 根据对违约事件的不同定义，可以将其分为两种类型:结构化模型和简化形式 模型.随后介绍了这两种模型的 优缺点。 第三部分构建了可违约零息债券定价的结构化风险率模型.该模型的主要 贡献是应用指数函数来表示回收率和违约概率之间的负相关性。在对风险率的 定义中，该模型认为一个外生的损失过程会随机地冲击公司。通过假设该损失 过程是一个 p o i s s o n过程，得到了由公司价值和利率过程决定的风险表达式。 与m a d a n 和 u n a l ( 2 0 0 0 ) 定 义 违约发生 立即 清算的 方 法不同 ， 该 模型认为即使 在某个时期损失 大于公司 资产， 但 违约 是否发 生还 要看 在债务 到期日 企业权益 价值是否大于该损失，这一点更加符合实际的合同条款。在求解定价模型的过 程中，本章应用了测度变换，将风险中性定价测度下的资产定价方程转换为远 期概率测度下定价方程，并且通过构建一个特征函数，应用变量分离技术得到 了定价模型的封闭解.同时，该模型考虑了 v a s i c e k形式的利率期限结构模型 并采用了价值回收的假设。最后，本章对模型中的 各项参数进行了敏感性分析， 结果显示回收率的减小会引起信用差额的增大。这说明回收率风险是一个系统 性风险，它会引起风险滋价. 第四 部分构建了 不完全 信息 下的 信用风险模型. 该 模型 假设资 产价值在结 构性环境下是噪音，无法完全被外人所观察。在这种情况下，会计信息的发布 可以部分解决这一信息缺口，并导致资产价值随着投资者修改其预期而突升。 这样， 在可观察到的资 产 价值方 面的 不完全信息 和模 糊性 有可能 潜在地被整合 进入期权定价模型 ( 结构性)的框架，并解决短时期内违约风险的低估问题， 信用息差为正而且存在一个违约强度过程。 第二章 文献综迷 第二章 文献综述 信用风险或违约风险是指由于金融合同中订约方信用品质的不可预测改变 而引起的损失，包括信用降级、不能支付债务和清算。 信用 损失的 分 布 是非常 复杂的， 其主 要变 量有: ( 1 ) 违约概率( p r o b a b i l i t y o f d e f a u l t , p d ) ; ( 2 ) “ 违约损失”( l o s e g i v e n d e f a u l t . l g d ) ，它等于 1 减 去 违约 发生时的 回 收 率 ( r e c o v e r y r a t e , r r ) ; ( 3 ) 违约暴露 ( e x p o s u r e a t d e f a u l t , e a d ) 。 其中 ， 违约概率是信用 风险的 核心 ， 它是指 任何一种 不能 承兑 金融合约的行为。为了估计违约概率，需要详细说明违约事件的定义、信息达 到及其发展，以 及投资者的不确定性。对于信用敏感证券的定价，还需要说明 无风险利率，违约回收及风险溢价。在对投资组合的信用风险进行测度时，要 说明违约的相关性. 自从 2 0世纪 7 0 年代以来，发展出了大量的信用风险模型。但根据对违约 事件的不同定义，可以将其分为两种类型:结构化模型和简化形式模型.简单 来说，结构化模型将负债看成是公司资产的一个期权，当公司资产不足时违约 就发生。 简化形 式方 法并 不说明 违约为 什么 发生， 它通过 一个外生的违 约 风险 率和强度说明违约的动态性。 2 . 1结构化模型 结 构化模 型 将违 约事件 定义为:当 资产 价值 低于债务 价值，或者 低于 某一 外生给定的边界时， 违约发生。模型的基本原理是将公司债务看成是公司资产 价值的 或 有要求 权 ( c o n t i n g e n t c l a i m ) ， 这样 信用 风险 就由 公司资产 价值的 不 确定性所驱动。 2 . 1 . 1 经典模型方法 经典模型方法也称为到期日违约模型方法，即在债务到期日才可能发生违 约。 该 模型由m e r t o n ( 1 9 7 4 ) 首创【 1 1 。 该公 司资 本结 构只包 括所有 者权 益和一 第二章 文献综述 份零息 债 券， 该 债 券的面值为f. 如果 在债 券到 期日 t ， 公司资 产价 值岭 低于f , 就 会发 生 违约 . 这样债券在到期日 t 时的 价 值弓相当 于一个 投资 组 合， 该组 合 包括买入一份到期日为 t 、面值为f的 无违约风险债券，同时卖出一份到期日 为 t 交割价为f的以公司资产价值为标的的短期欧式看跌期权。这样，通过假设 公司资产价值的 几何布朗运动，对债券的定价就简化为对欧式期权的定价，并 可以用 b l a c k 和 s c h o l e s ( 1 9 7 3 )及 m e r t o n ( 1 9 7 3 )的期权定价理论对其求解 2 3 1 . 根 据以 上 假设， 违约概率p t 和可 违 约 零息债券的价格分 别为 1 : p (t ) = p v t ( 2 - 5 ) 该点过程表示在违约时从 1跳跃到零。 在实际应用中，该点过程的跳跃通 常是一个强度为a的p o i s s o n 过程的首次跳跃， 该违约强度也被称为风险率， 可 用h 表示. 这 样， 对于 较小的 一 直 到 转 换 率 为 it 类似地，对于目 前级别为第二的债券，其转换率为第二行.破产公司发行的 债 券的转换率处于最末一行，这意味着所发行的 债券的转换率为零。即由 于违约， 公司发行的债券不能正常运转.因此状态k是一吸引人的状态。在这一状态下， 清偿率规定为 外生的常数。 假设在一个级别上的停留时间是参数为又 的指数分布。给定转换率，从i 跳 到 j 的 概 率 是 外= 凡 考 ， 运 用 指 数 分 布 的 特 征 ， 从 状 态i 跳 到i 的 转 换 概 率 可 由 4 ( t) = - p ( 凡 i) 给 出 既 定 时 期 k x k 转 换 矩 阵 是 iq (t ) = e x p (t a ) . 转 换 矩 阵 的 元 素 可 以 理 解 作 这 样 一 个 概 率 ， 即 ， 这 个 链 从 状 态 i 出 发 ， 在 既 定 时 段 t 后 处 于 状态j 的 概率 零息债券价格是: p ,0 q , t ) = p ( t, t )( 8 + (1 一 s ) q ( r t i r 1 ) ) ( 2 - 1 2 ) 第二章 文献综述 p d b (t) = v 。 一厂 ” ，” 月 ( 2 - 8) 它可以 看成 是用 一个风险调整短 期利 率r ( t ) + h ( t ) 对债 券进行折现。 这 种方 法在早期的 可违 约债 券定 价文章中出 现， 例 如l i t t e 和t h e n ( 1 9 9 1 ) 1 6 . 对于实际的问题，零回收是不现实的。 ( 2 )价值回收模型 ( r e c o v e r y o f t r e a s u r y ) 。在违约的情况下，债券持 有者收到等同条件下无违约风险债券价值的一个外生给定部分.这样，该部分 与风险证券的价值无关。设r表示违约时的回收率，则可违约零息债券的价格 为: p d. (t) = r e q e 一 ，.,f + (1一 r )e q e f i .c; +a w f ( 2 一 ) 其 中 ， 邱 e 一 j.cw .月 代 表 到 期 日 为 t 面 值 为 f 的 无 违 约 风 险 零 息 债 券 在 ， 时 的 价 格。 ( 3 )面值回收模型 ( r e c o v e r y o f f a c e v a l u e ) 。在这种假设下，一旦违 约，债券持有者得到面值的一部分，并且该部分可能是随机的。这在违约时的 清算成本为9 ， 这 样在违约时的回 收支付为y = f 一 二 . 可违约零息 债券的 价格 为: p . (t) = e9, e ja .; hc.;d f + (; 一 n )h (s)e ja a ruc.u dd s ( 2- 10 ) ( 4 )市场价值回收模型 ( r e c o v e r y o f m a r k e t v a l u e ) 。在违约时，违约 回 收率被 描述 成风险 债券的违约之前 价值的( 1 - 1 ( t ) ) 部分，其中1 ( t ) 表示 违约时 的 损失比 率， 此部分 可能是 随机的 。 根 据d u f f i e 和s i n g l e t o n ( 1 9 9 9 ) ， 在某种 技术假设下，可违约债券的价格为: p i, (t) = 邱 e-j: a 一 直 到 转 换 率 为 it 类似地，对于目 前级别为第二的债券，其转换率为第二行.破产公司发行的 债 券的转换率处于最末一行，这意味着所发行的 债券的转换率为零。即由 于违约， 公司发行的债券不能正常运转.因此状态k是一吸引人的状态。在这一状态下， 清偿率规定为 外生的常数。 假设在一个级别上的停留时间是参数为又 的指数分布。给定转换率，从i 跳 到 j 的 概 率 是 外= 凡 考 ， 运 用 指 数 分 布 的 特 征 ， 从 状 态i 跳 到i 的 转 换 概 率 可 由 4 ( t) = - p ( 凡 i) 给 出 既 定 时 期 k x k 转 换 矩 阵 是 iq (t ) = e x p (t a ) . 转 换 矩 阵 的 元 素 可 以 理 解 作 这 样 一 个 概 率 ， 即 ， 这 个 链 从 状 态 i 出 发 ， 在 既 定 时 段 t 后 处 于 状态j 的 概率 零息债券价格是: p ,0 q , t ) = p ( t, t )( 8 + (1 一 s ) q ( r t i r 1 ) ) ( 2 - 1 2 ) 第二章 文献综述 清 偿率8与无违约清偿率 1 之间的差别用轶测度下的存活率来加权。 存活率很容易从风险中立转换矩阵中计算得到。它是 q ( r t l r t ) = 艺g t ( t, t ) = 1 - q . ( t, t ) 且q 有 着 条件概率的特征 : q ( r t + l l r t ) q ( r t ) = q ( r t + 1 ) ( 2 - 1 3 ) 转 换 矩阵是 建立 在经 验数据 基 础上 的，因 此不能 直接用 来 计算q . j a r r o w , l a n d 。 和 t u r n b u l l ( 1 9 9 7 ) 将 转换 发 起 矩阵 分解成经验 部分和 风险 调 整部 分. 风险中立矩阵就可以表达成 a=au 这 里 的u 是 元 素 为 u , 的 风 险 补 偿 对 角 矩 阵 ， 使 得 = p y u , , 这 里 的p y 是 经 验转换概率. 运用迭代程序， 可以由 交易债券价格中重新得到u。 首先， 解( 2 - 1 2 ) 求q，它可以表示如下: q ( r 5 7 ) = 1 - q ( r t ) =p ( 0 1 t ) 一 丫 ( 0 , 乃 p ( o , t x l 一 司 有穿 ( r 5 1) = u , (o ) p , ， 因 此 u ,(0 ) = p ( 丛- 也0 ,1 ) p ( 0 , 1 ) ( 1 一 司p u 现 在 可 以 计 算 任 何 一 个q y (0 ,1 ), g , (0 , 1) = p u ( 0 , 1) u , ( 0 ) . 从( 2 - 1 3 ) 和 条 件 概 率得 q ( r - t + l) = 7 q t ( 0 ,t ) u ,( t) p ,c 因此， 对于任意t 5 t，有 u , ( 1 ) = p ( 0 , 1 + 1 ) 一 丫( o , t + l ) 盆 二一 (y q , ( 0 , t )( p ( o ,i + 1) (1 一 8 ) p , ) 一种历史探讨方法将运用转换概率，因为它们可以从评级机构那获得.清 第二章 文献综述 偿率也能从历史 价值中 估 计出。由 于转换概率是 经验性的 ，因 此必须估计风险 补贴 。 2 . 3国内相关研究 我国对信用风险的研究还刚刚起步，整体处于学习阶段。由于我国的企业 债券市 场有着巨 大的发 展潜 力， 对信用风险 的关 注也 越来 越多 。 如梁世 栋( 2 0 0 4 ) 构造了可违约债券期限结构的离散模型，他们假设违约强度是随机的，并且违 约强度和利率相关， 还考虑了 市值回收的情况【 1 7 1 。 他们的 模型实际是对 j a r r o w 和 t u r n b u l l ( 1 9 9 5 )模型的扩展，属于简化式模型.张玲等 ( 2 0 0 2 )采用或有 债券的分析方法将利率互换作为利息净值交换，对有违约风险的利率互换进行 研究【 1 8 1 。他们将债权和股票看成是依附于公司价值的或有要求权，并认为公 司价值低于其负债时发生违约。所以，他们的模型属于经典的 到期日违约模型。 王琼和陈金贤 ( 2 0 0 3 )建立了 一个基于跳跃一扩散过程的信用违约互换的定价 模型【 1 9 1 。张玲 ( 2 0 0 3 ) 研究了违约风险对期权的影响 2 0 1 . 2 . 4评述 2 . 4 . 1结构化模型的 优缺点 结构化模型的优点是模型简单明确，对违约的定义意义明确;但这类模型 有很多缺点。 ( 1 )模型假设违约时遵守绝对优先条款，债务按照优先权顺序进行支付。 然 而， f r a n k s 和t o r o u s ( 1 9 8 9 , 1 9 9 4 ) 及其他 研究者的 实 证 研究指出 绝对优先 条款通常是违背的。 ( 2 )结构化模型中公司价值作为一个输入量很难确定. 这是因为许多的公 司债务很少交易，而且属于私人贷款的债务根本不存在交易.而且，公司资产 价值还包括很难观察到的无形资产如品牌等.这是结构化模型广受批评的主要 原因。 第二章 文献综述 ( 3 )结构化模型的另外一个缺点是它不能体现公司债务经常发生的信用等 级改变。许多公司债券在它们实际违约之前会发生信用等级下降的情况，债券 价格对于这些等级改变的预期和实际的发生都会做出反映。所以，任何一个定 价模型都应该考虑信用等级改变的不确定性和违约的不确定性。 ( 4 )结构化模型的一个很重要的特点是暗示未来的违约事件可以预测.如果 投资者可以通过某 些方法观察到企业资产价值和违约阀值，就可以准确的预知 企业到违约的距离，进而预测企业何时违约.这样突然的违约就不会存在，模 型 在非常 短的 期限 内 产生的信用差 额会很 小. 这与f o n s ( 1 9 9 4 ) 及s a r i g 和， a r g a ( 1 9 8 9 ) 的 实 证研究 不 一致。 为t 克 服这 一缺点 ， m a s o n 和b h a t t a c h a r y a ( 1 9 8 1 ) , z h o u ( 1 9 9 7 ) 及 m a d a n , c a r r和c h a n g ( 1 9 9 8 ) 用公司价值中的一个跳跃来反映 突然的违约。但在多变量情况下，首次达到时间密度很难得到，结构化模型的 简便性就被牺牲了。 2 . 4 . 2 筒化形式模型的 优缺点 通过以上的分析可以看出，由于将违约看成是服从 p o i s s o n过程的不可预 测的突发事件，简化形式模型中的短期信用差额不为零。而且当违约发生时， 债券价格将跳跃到它的回收价值。这些都与实证观察的结果相一致。但这类模 型的 缺点 也很明 显， 它不具有结 构化 模型那 样明 确的 经济含义. 虽然 违约能 够 被定义为一个突发 事件，但该 p o i s s o n 过程对违约的发生没有确切的经济解释. m a d a n 和u n a l ( 2 0 0 0 ) 2 1 的结构化风险模型在一定程度上克服了该缺点. 而且，这类模型对违约时回收率的假设有多种形式，但如同在参数估计中 所讨论的 ， 对违约 模 型中各 项参数的 估 计通 常都 是以 评级公司 ( 如m o o d y ) 的 回 收率为基础的，但这些公司的回收率都是相对于可违约债券的面值进行统计的， 这与模型所假设的 多种回收假设不同.所以对模型参数的估计可能会不准确. 第三章 可违约零息债券的结构化风险率模型 第三章可违约零息债券的结构化风险率模型 m a d a n和 u n a l ( 2 0 0 0 ) 提出 的结构化 风险率模型也是一 种简化形 式 模型， 但与一般的简化形式模型相比， 他们的模型 假设造成违约的 跳跃损失事 件的到 达概率可以 通过定价公式得到， 这样便内 生了 风险率过 程， 从而可以 产 生较大 的 短期信用 差额，并且对违约的发 生也有了 经济上的解释。 本章建 立的 模型借鉴了m a d a n 和u n a l 的 思想，也假设违 约是由 一 个 跳跃损 失事件造成的，这样便内生了风险率过程。同时，通过假设回收率和风险率负 相关放松了违约回收率和违约概率之间的独立性假设，构造了由参数决定的违 约风险率和 违约回收率。并 且， 本章应用了 v a s i c e k利率期限 结构过 程并采用 了违约时按价值回收的假设。 3 . 1 模型框架 假设一 个概率空间( 3 , q ) 满足一般 状态， 时间区间是正的 线性空间 0 , 0 0 ) , 域 流 3 = ( f , : t - 0 ) 代表 信 息 的 到 达 。 概 率q 是 一 个 在给 定 短 期 利 率 过 程 r 下 的 等 价教测 度， 该概率测度的存在 保证 在这个无摩 擦的市场中 没有套 利机会. 给 定当 前 的 时间 t 和到 期日 t ， 并 假 设p n e ( t , t ) 和p (t , t ) 分 别 是 可 违 约 和 无 违约风险的零息债券价格。存在一个货币 市场基金账户b ( t ) , t 时刻的 价值由 8 ( 1 ) - e j : r ( , ). 给 出 。 违 约 时 间 由