（应用数学专业论文）关于三维空间中的kleingordonzakharov方程.pdf

关于三维空间中的k l e i n g o r d o n z a k h a r o v 方程 应用数学专业 博士研究生甘在会撵导教嬲张健教授 箍要 菲线经波动系统是数学耱瑾孛最英l 爱弓| 力酌研究矮域之一一方嚣， 它揭示着现代物理学中一些最深刻的规律和运动规则；另一方面，作为最重 要的一类偏微分方程，它一直魑核心数学的重要部分经典的非线往波动 系统主要怒k d v 方程， 线豫s c h r s d i n g e r 方程，非线性k l e i n g o r d o n 方 程等k d v 方秘是一种典型盼孤立子波模毅，而非线性s c h r s d i n g e r 方程 及k l e i n g o r d o n 方程黉l j 是萤子力学中的重瑟模鼙p 近2 0 年寒，隈凌上述三类模型的数学研究取褥了一系刿重要进展。龙其 是谯其典烈性质如初值问题局部解的适定性、解在有限时间内的爆破性质及 其谚力学行为、熬律解酌存在经及其漆 近话为、驻波黎的存在鏊浚其稳定经 的研究上取得了事硕的成果。作为这毖成果取得的代表人物，w a s t r a u s s ， j g i n i b r e ，t c a z e n a v e ，h a l e v i n e ，f m e r l e ，y t s u t s u m i ，李大潜、郭柏 灵冬数学家在编微分方程及核心数学懿理钱进震中起着檬悫蛙翡终曩 k l e i n 。g o r d o n z a k h a r o v 方程是近十年米引起关注的一个重要的非线性 模挺它憋一个藕合的数学物理方獠组，手薛述了等离子送域中鹳谬尔波与 枣子声波懿耀互俸罴等物理现象该系统是囊一个k l e i n g o r d o n 方稷与一 个缀典的双曲波方程按z a k h a r o v 系统的耦合形式形成的一个非线性耦合 方程缢狳了它在耨理背景上所表示翡舞确意义静，在数学上券吴鸯典型 i i 跨征， 关于k l e i n - g o r d o n z a k h a r o v 方程，o z a w a ，t s u t a y a 和t s u t s u m i 农 文 2 3 】中研究了三维察间中具不同传播速度的k l e i n g o r d o n z a k h a r o v 方 程翦提薅耀题根据熬疆数齐次s o b o l e v 空越静穗关理论秘健撵速度静不 同，使瘸调和分析方法和压缩袄象原理，得到了该柯西问题在能量空问中 解的局部适定性同时，根据能量守恒律得到了该柯西问题在能量空间中 小初谯熬俸解的唯一存在性。在文 2 ，2 4 中，当c = 1 时，他嬲还褥到了该 褥西颡黻小叛疆解酶簸俸存在往 ， 本文利用k l e i n g o r d o n z a k h a r o v 方程的柯西问题的局部适定性理论， 根据负搬数齐次s o b o l e v 空间的棚关理论，在变分法的框热下研究三维缀 闻中其不阕传播速度鹃k l e i n g o r d o n z a k h a r o v 方程。首先遘遗构造两类不 同的强制约束变分问题分别得到了k l e i n g o r d o n z a k h a r o v 方程在径向对 称情形和非径向对称情形下驻波锵的存在性；挝次根据势井方法和凹方法 褥到了姿榜鲶麓量凳受对，k l e i n g o r d o n d z a k h a r o v 方程瞧 鼙露藏蘧戆褥焱 有限时间内爆破；接着利用尺度变换讨论得到了k l e i n - g o r d o n z a k h a r o v 方 程的柯西问题整体解存在的最佳条件；最后利用调和分析的方法和弱极限 懿下拳逐续性分剐褥戮了k l e i n g o r d o n z a k h a r o v 方程在爱起砖舔馕彩懿 菲径向对称情形下驻波的不稳定能 前商首先介绍了经典的非线性k l e i n g o r d o n 方程，非线性s c h r 6 d i n g e r 方程及z a k h a r o v 系缀戆一些穗关王终；然后分绥了k l e i n g o r d o n z a k h a r o v 方程的物理背景及已有的工作；最黯介绍了本文研究的主要结果 在第二章，首先研究三维空间中具不同传播速度的k l e i n g o r d o n - z a k h a r o v 方程在黥囊空闻申鳃鼹帮逶定性，瞧文【2 3 l 缮裂了k l e i n - g o r d o n z a k h a r o v 方程豹掰西闫题在最大时闻区闯上存在唯一鹬；熊次引入了负指数齐次s o b o l e v 空间和秘向对称空间的定义及其范数的表示形式；最后根据k l e i n g o r d o n z a k h a r o v 方程的特点，梅造适当的泛函及流形 四硝大攀博士学位论文 在第三章，分别研究了k l e i n - g o r d o n z a k h a r o v 方程在非径向对称情 彩耩径商对称情形下懿骏波。营先褐逡了两类适当瀚约束交分阕麓；其次 根据基态的特征及局部理论，用变分法证明了非径向对称情形下驻波的存 谯性；然后，通过解一个与径向对称情形下的驻波相关的一类约柬变分问 麓戆等蛰约窳嶷分阕疆，褥戮了这类终祭交分阗錾秘解；最鑫舅ll a g r a n g e 乘子法证明了这个解是与k l e i n g o r d o n z a k h a r o v 方程对应的非线性椭匿 方程组的解由此得到了径向对称情形下驻波的存在性 在第疆索，磅究了k l e i n 。g o r d o n z a k h a r o v 方程鲍檬疆烫题躲瓣爆破。 檄据基态的特征及非径向对称情形下驶波的存在性，利厢势并方法和凹方 法得到了当初始能量为负时，该柯西问题的解在有限时间内爆破 在筹五黎，辨究了k l e i n - g o r d o n - z a k h a r o v 方程鹣糖疆阗题懿熬髂解+ 根据具基态的非径向对称情形下驻渡的存在性，利瘸第匿章的缗聚得到了 该柯西问题熬体解存在的激佳条件此外，利用尺殿变换讨论回搽了“当 镪值为多小对，该柯西问题的整俸解存农”这个阅题 在第六寒，分鄹证嚼了k l e i n - g o r d o n z a k h a r o v 方程在菲辍态对称情 形和径向对称情形下的驻波的不稳定性首先利用势井方法和凹方法得到 了j # 径向对称情形下驻波的强不稳定性；其次，通过不稳定性的原始定义， 诞瞬了k l e i n m g o r d o n z a k h a r o v 方程懿撵器阉蓬豹鳃不蓉是在蠢隈辩霹建 爆破还是整体存在，在径向对称情形下的驻波都是不稳定的最后对k l e i n g o r d o n z a k h a r o v 方程的这两类驻波及其不稳定性j 攮行了比较，得刹了在 运嚣静傍影下戆驻波是不麓戆。在# 簌愆慰黎壤影下继波夔不稳蹩缝是盘 解在有限时简锺爆玻弓f 趣的，然而，在径向对称情形下驻波的不稳定性与 解在有限时间内爆破或者燃体存在无关 受键诲k l e i n g o r d o n - z a k h a r o v 方程麓秘适定性蕤浚交汝瀑菝 髌体解基态最佳条件齐次s o b o l e v 空间不稳定性 i i i o nt h ek l e i n g o r d o n z a k h a r o ve q u a t i o n si nt h r e es p a c e d i m e n s i o n s 醚a j o ra p p l i e dm a t h e m a t i c s d o c t o rz a i - h u ig a ns u p e r v i s o r p r o f e s s o rj i a nz h a n g a b s t r a c t n o n l i n e a rw a v es y s t e mi so n eo ft h em o s ta t t r a c t i n gr e s e a r c hf i e l d si n m a t h e m a t i c a lp h y s i c s o nt h eo n eh a n di td e l i n e a t e ss o m ea b s t r u s el a w s a n dr u l e so fm o t i o ni nm o d e r np h y s i c s ，a n do nt h eo t h e rh a n d ，a so n eo f m em o s ti m p o r t a n tp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s li ti so n ei m p o r t a n tp a r t o ft h ec o r em a t h e m a t i c s c l a s s i c 蕊n o n l i n e a rw a v ee q u a t i o n sm a i n l yi n c l u d e t h ek o r t e w e g - d ev r i e se q u a t i o n ，t h en o n l i n e a rs c h r s d i n g e re q u a t i o na n d t h en o n l i n e a rk l e i n g o r d o ne q u a t i o ne t c k o r t e w e g - d ev r i e se q u a t i o ni sa t y p i c a ls o l i t a r yw a v em o d e l ，a n dn o n l i n e a rs c h r s d i n g e re q u a t i o n sa 8w e l la s n o n l i n e a rk l e i n * g o r d o ne q u a t i o n sa r em a j o rm o d e l si nq u a n t u mm e c h a n i c s i nt h er e c e n tt w e n t yy e a r s 、as e r i e so fi m p o r t a n ta d v a n c e sa r ea c h i e v e d o nt h em a t h e m a t i c a ls t u d i e sa r o u n dt h ea b o v et h r e em o d e l s 。e s p e c i a l l yf o r t h e i rt y p i c a lp r o p e r t i e ss u c ha st h el o c a lw e l l p o s e d n e s so ft h ei n i t i a lv a l u e p r o b l e m s ，b t o w i n g u pp r o p e r t i e so ft h es o l u t i o n si n 鑫f i n i t et i m ea n dt h e i r d y n a m i c mb e h a v i o r ，e x i s t e n c eo ft h eg l o b a ls o l u t i o n sa n dt h e i ra s y m p t o t i c b e h a v i o r ，e x i s t e n c eo ft h es t a n d i n gw a v e sa n dt h e i rs t a b i l i t y ，p l e n t i f u la n d s u b s t a n t i a lr e s u l t sa r eg o t 。a st h er e p r e s e n t a t i v ep e r s o n sw h oa c c o m p l i s h e d t h e s es t u d i e s ，m a t h e m a t i c i a n ss u c ha sw a s t r a u s s ，j g i n i b r e ，t c a z e n a v e ， f ，m e r l e ，y 。t s u t s u m i ，t + s l ia n db l g u op l a yas y m b o l i cr o l ei nt h em o d - e r na d v a n c eo fp d ea n dt h ec o r em a t h e m a t i c s t h ek l e i n g o r d o n - z a k h a r o ve q u a t i o n sa r ea ni m p o r t a n tn o n l i n e a rw a v e 四川大学博士学位论文 m o d e lt h a ti sn o t i c e di nt h er e c e n tf i v ey e a r s i ti sac o u p l e dm a t h e m a t - i c a lp h y s i c ss y s t e mw h i c hd e s c r i b e st h ei n t e r a c t i o no ft h el a n g m u i rw a v e a n dt h ei o na c o u s t i cw a v ei nap l a s m aa n ds oo n t h i ss y s t e mi san o n l i n - c a rc o u p l e de q u a t i o n sw h i c ha r ef o r m e db 擎8k l e i n - g o r d o ne q u a t i o na n da c l a s s i c a lh y p e r b o l i cw a v ee q u a t i o na c c o r d i n gt oa c o u p l e dm e a n so ft h ez a - k h a r o ve q u a t i o n s b e s i d e st h ee x p l i c i tm e a n i n gi np h y s i c a lb a c k g r o u n d ，i t h a st y p i c a lf e a t u r ei nm a t h e m a t i c s i n 2 3 ，o z a w a ，t s u t a y aa n dt s u t s u m i s t u d i e dt h ec a u c h yp r o b l e mo ft h ek l e i n - g o r d o n z a k h a r o ve q u a t i o n sw i t h d i f f e r e n tp r o p a g a t i o ns p e e d si nt h r e es p a c ed i m e n s i o n s i nt e r m so ft h ec o t - r e l a t e dt h e o r yo ft h eh o m o g e n e o u ss o b o l e vs p a c eo fn e g a t i v ei n d e xa n dt h e d i s c r e p a n c yb e t w e e nt h ep r o p a g a t i o ns p e e d si nt h ek l e i n - g o r d o n - z a k h a r o v e q u a t i o n s ，t h e yo b t a i n e dt h el o c a lw e l l p o s e d n e s sf o rt h ec a u c h yp r o b l e m i nt h ee n e r g ys p a c eb yu s i n gah a r m o n i ca n a l y s i sm e t h o da n dac o n t r a c t i o n m e t h o d + i na d d i t i o n ，姆c o m b i n i n gt h i sr e s u l ta n dt h ee n e r g yc o n s e r v a t i o n l a w ，t h e yo b t a i n e dt h eu n i q u eg l o b a ls o l u t i o n sf o rt h ec a u c h yp r o b l e mo f t h ek l e i n * g o r d o n - z a k h a r o ve q u a t i o n si nt h ee n e r g ys p a c ef o rs m a l li n i t i a l d a t a m o r e o v e r ，i n 【2 ，2 4 bt h e yg o tt h e g l o b a le x i s t e n c eo fs m a l la m p l i t u d e s o l u t i o nf o rt h ec a u c h yp r o b l e mo ft h ek l e i n - g o r d o n - z a k h a r o ve q u a t i o n s i nt h ec a s eo fc = 1 i nt h ep r e s e n tp a p e r ，c o m b i n i n gt h el o c a lw e l b p o s e d n e s sf o rt h ec a u c h y p r o b l e mo ft h ek l e i n - g o r d o n z a k h a r o ve q u a t i o n sa n dt h er e l a t e dt h e o r y o ft h eh o m o g e n e o u ss o b o l e vs p a c eo fn e g a t i v ei n d e x ，w es t u d yt h ek l e i n ， g o r d o n - z a k h a r o ve q u a t i o n sw i t hd i f f e r e n tp r o p a g a t i o ns p e e d si nt h r e es p a c e d i m e n s i o n su n d e rt h ef r a m e w o r ko fv a r i a t i o n a lc a l c u l u s w ef i r s to b t a i nt h e e x i s t e n c eo ft h es t a n d i n gw a v e sf o rt h ek l e i n - - g o r d o n - z a k h a r o ve q u a t i o n s u n d e rt h ec a s eo fn o n r a d i a ls y m m e t r ya n dr a d i a ls y m m e t r yb yc o n s t r u c t i n g t w ok i n d so f d i f f e r e n tc o n s t r a i n e dv a r i a t i o n a lp r o b l e m s 。w en e x tg e tt h a tt h e v v i s o l u t i o nf o rt h ec a n c h yp r o b l e mo ft h ek l e i n * g o r d o n - z a k h a r o ve q u a t i o n s b l o w su pi n 巍f i n i t et i m ew h e nt h ei n i t i a le n e r g yi sn e g a t i v eb ya p p l y i n g t h ep o t e n t i a lw e l la r g u m e n ta n dt h ec o n c a v i t ym e t h o d w et h e nd e r i v e o u tt h es h a r pc o n d i t i o no fg l o b a le x i s t e n c ef o rt h ec a u c h yp r o b l e mo ft h e k l e i n g o r d o n - z a k h a x o ve q u a t i o n sb yu s i n gs c a l i n ga r g u m e n t f i n a l l y , i n t h el i g h to ft h eh a r m o n i ca n a l y s i sm e t h o da n dt h e1 0 w e rs e m i c o n t i n u i t yo f w e a kl i m i t ，w ep r o v et h ei n s t a b i l i t yo ft h es t a n d i n gw a v e sf o rt h ek l e i n - g o r d o n - z a k h a r o ve q u a t i o n su n d e rt h ec a s eo fr a d i a ls y m m e t r ya n dn o n - - r a d i a ls y m m e t r y i ni n t r o d u c t i o n ，f i r s to fa l l ，w ep r e s e n tt h ep h y s i c a lb a c k g r o u n da n d s o m ek n o w nr e s u l t so nt h ek l e i n - g o r d o n z a k h a r o ve q u a t i o n s s e c o n d l y ， w er e c a l ls o m ek n o w nr e s u l t s0 1 2t h ec l a s s i c a ln o n l i n e a rk l e i n - g o r d o ne q u 孙 t i o na n ds c h r 6 d i n g e re q u a t i o na sw e l la st h ez a k h a r o vs y s t e m f i n a l l y , w e p r e s e n tt h em a i nr e s u l t so ft h ep r e s e n tp a p e r i nc h a p t e r2 ，w ef i r s ts t u d yt h el o c a lw e t l - p o s e d n e s sf o rt h ec a u c h y p r o b l e mo ft h ek l e i n - g o r d o n - z a k h a r o ve q u a t i o n sw i t hd i f f e r e n tp r o p a g a - t i o ns p e e d si nt h r e es p a c ed i m e n s i o n si nt h ee n e r g ys p a c e ，a n do b t a i nt h e u n i q u ee x i s t e n c eo ft h es o l u t i o n sf o rt h ec a u c h yp r o b l e mo nam a x i m a l t i m ei n t e r v a li nt h el i g h to ff 2 3 】w en e x ti n t r o d u c et h ee x p r e s s i o nf o r m o ft h ed e f i n i t i o na n dt h en o r ma b o u tt h eh o m o g e n e o u ss o b o l e vs p a c eo f n e g a t i v ei n d e xa n dr a d i a l l ys y m m e t r i cs o b o l e vs p a c e a tl a s t ，w ec o n s t r u c t p r o p e rf u n c t i o n a l sa n dm a n i f o l d si nv i e wo ft h ed i s t i n c t i v ef e a t u r eo ft h e k l e i n g o r d o n - z a k h a r o ve q u a t i o n s 。 i nc h a p t e r3 ，w es t u d yt h es t a n d i n gw a v e so ft h ek l e i n - g o r d o n - z a k h a r o v e q u a t i o n su n d e rt h ec a s eo fn o n - r a d i a ls y m m e t r ya n dr a d i a ls y m m e t r y ，r e - s p e c t i v e l y f i r s to fa l l ，w ec o n s t r u c tt w op r o p e rc o n s t r a i n e dv a r i a t i o n a l p r o b l e m s n e x t ，a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h eg r o u n ds t a t ea n d 四川大学博士学位论文 t h el o c a lt h e o r y ，w ep r o v et h ee x i s t e n c eo ft h en o n r a d i a ls y m m e t r i cs t a n d i n gw a v e sb yv a r i a t i o n a lc a l c u l u s t h e n ，b ys o l v i n gac o n s t r a i n e dv a r i a - t i o n a lp r o b l e m ，w h i c hi se q u i v a l e n tt ot h ec o n s t r a i n e dv a r i a t i o n a lp r o b l e m c o r r e l a t e dt ot h er a d i a l l ys y m m e t r i cs t a n d i n gw a v e s ，w eo b t a i nt h es o l u t i o no ft h ec o n s t r a i n e dv a r i a t i o n a lp r o b l e m f i n a l l y ，b yl a g r a n g em u l t i p l i e r m e t h o d ，w ep r o v et h a tt h es o l u t i o no ft h ec o n s t r a i n e dv a r i a t i o n a lp r o b l e mi s t h es o l u t i o no ft h en o n l i n e a re l l i p t i ce q u a t i o n sc o r r e s p o n d i n gt ot h ek l e i n g o r d o n - z a k h a r o ve q u a t i o n s t h u st h ee x i s t e n c eo ft h er a d i a l l ys y m m e t r i c s t a n d i n gw a v e si se s t a b l i s h e d i nc h a p t e r4 ，w es t u d yt h eb l o w u po ft h es o l u t i o nf o rt h ec a u c h yp r o b l e mo ft h ek l e i n g o r d o n z a k h a r o ve q u a t i o n s b a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c s o ft h eg r o u n ds t a t ea n dt h ee x i s t e n c eo ft h en o n r a d i a l l ys y m m e t r i cs t a n d i n gw a v e s ，w eo b t a i nt h es o l u t i o no ft h ec a u c h yp r o b l e mb l o w su pi naf i n i t e t i m ew h e ni n i t i a le n e r g yi sn e g a t i v eb yu s i n gt h ep o t e n t i a lw e l la r g u m e n t a n dt h ec o n c a v i t ym e t h o d i nc h a p t e r5 ，w es t u d yt h eg l o b a ls o l u t i o n sf o rt h ec a u c h yp r o b l e mo f t h ek l e i n g o r d o n z a k h a r o ve q u a t i o n s a c c o r d i n gt ot h ee x i s t e n c eo ft h e s t a n d i n gw a v e sw i t hg r o u n ds t a t eu n d e rt h ec a s eo fn o n r a d i a ls y m m e t r y ， u s i n gt h er e s u l ti nc h a p t e r4 ，w ed e r i v eo u tas h a r pc o n d i t i o no fg l o b a l e x i s t e n c ea n db l o wu pf o rt h ec a u c h yp r o b l e m m o r e o v e r ，b yu s i n gs c a l i n g a r g u m e n t ，w ea n s w e rt h eq u e s t i o no fh o ws m a l lt h ei n i t i a ld a t aa r e ，t h e 百o b a ls o l u t i o n so ft h ec a u c h yp r o b l e me x i s t i nc h a p t e r6 ，w ep r o v et h ei n s t a b i l i t yo ft h es t a n d i n gw a v e sf o rt h e k l e i n g o r d o n z a k h a r o ve q u a t i o n su n d e rt h ec a s eo fn o n r a d i a ls y m m e t r y a n dr a d i a ls y m m e t r y ，r e s p e c t i v e l y f i r s t l y ，w eo b t a i nt h es t r o n gi n s t a b i l i t y o ft h es t a n d i n gw a v e su n d e rt h ec a s eo fn o n r a d i a ls y m m e t r yb y a p p l y i n gp o t e n t i a lw e l la r g u m e n ta n dt h ec o n c a v i t ym e t h o d s e c o n d l y , b yu s i n g v i i v i i i t h eo r i g i n a ld e f i n i t i o no fs t a b i l i t y , w es h o wt h a tt h es t a n d i n gw a v e sf o rt h e k l e i n ，g o r d o n ，z a k h a r o ve q u a t i o n su n d e rt h ee a s eo fr a d i a ls y m m e t r ya r e a l w a y si n s t a b i l i t y ，r e g a r d l e s so ft h es o l u t i o n sf o rt h ec a u c h yp r o b l e mo ft h e k l e i n + g o r d o n - z a k h a r o ve q u a t i o n se x i s tl o c m l yo rg l o b a l l y i nt h ee n do f t h i sc a h a p t e r ，w ec o m p a r et h et w ot y p eo fs t a n d i n gw a v e sa n dt h e i ri n s t a - b i l i t i e su n d e rt h ec a s eo fn o n r a d i a ls y m m e t r ya n dr a d i a ls y m m e t r yf o rt h e k l e i n g o r d o n - z a k h a r o ve q u a t i o n sa n do b t a i nt h a tt h es t a n d i n gw a v e su n - d e rt h et w oc a s e sa r ed i f f e r e n t + t h ei n s t a b i l i t yo ft h es t a n d i n gw a v e su n d e r t h ec a s eo fn o n r a d i a ls y m m e t r yi si n i t i a t e db yb l o wu pi naf i n i t et i m e ， y e t ，t h ei n s t a b i l i t yo ft h es t a n d i n gw a v e su n d e rt h ee a s eo fr a d i a ls y m m e t r y h a sn o t h i n gt od ow i t ht h es o l u t i o n sb l o wu pi naf i n i t et i m eo re x i s tg l o b a l l y k e yw o r d sk l e i n g o r d o n - z a k h a r o ve q u a t i o n s ；l o c a lw e t l - p o s e d n e s s ； s t a n d i n gw a v e ；v a r i a t i o n a lc a l c u l u s ；b l o wu p ；g l o b a le x i s t e n c e ；g r o u n d s t a t e ；s h a r pc o n d i t i o n ；h o m o g e n e o u ss o b o l e vs p a c e ；i n s t a b i l i t y 四川大学博士学位论文 l蕊言 非线性波动系统艇数学物理中最具吸引力的研究领域之一一方面， 它揭示麓现代物理学申一些最深刻的规律和运动规则；另一方藤，作为最 重要戆一类德簸分方程，它一塞戆孩心数学静熬蛩部分，经舆翡 线毪波 动系统斑要是k d v 方程，非线性s c h r s d i n g e r 方强，非线性k l e i n g o r d o n 方 程等k d v 方程是一种典型的孤巍子波模型，丽非线性s c h r s d i n g e r 方程及 k l e i n - g o r d o n 方程裂蹩囊手力学孛瓣鬟要模鳌+ 杰圣2 0 多年寒，嚣绕上述三 类模型的数学研究取得了一系列鞭进展尤冀是在其典型性质如初值问 题局部解的适定性、解在有限时间内的爆破性质及其动力学符为、整体解的 存在性及其渐近行为、驻波鼹的存在性及其稳定性的研究上取褥了事硕懿 或果，佟为这龚戚皋取褥静代表人物，w a 。s t r a u s s ，j 。g i n i b r e ，t 。g 船e n w e ， h a l e v i n e ，f m e r l e ，y t s u t s u m i ，攀大潜、郭柏激等数学家在偏微分方程及 核心数学的现代进展中起着标志性的作用 近年来，对于藕合的非线性波方程组豹研究辩益受到学者的关注( 觅文 1 - 6 ，4 3 ，4 4 j ) k i e i n - g o r d o n - z a k h a r o v 方稷 巍一簪+ 簪一一簪磊| 0 ，髫，( 1 + 1 ) 妒挺一一母= l 圳。，t 0 ，茹霆。，1 2 爨透专冬袋琴l 起美注豹一令整要懿 绫缝波凌撰鍪髻是一个耩会翁数学 物理方程组，描述了等离子区域中朗谬尔波与离子声波的相慝作用等物理 现象( 觅d e n d y 7 ，c h a p t e r6 】，z a k h a r o vf 8 】) ，在方程( 1 + 1 ) 中，传播速度正规化 为单位遗度，丙程方獠1 2 ) 中，传播灌度麓c 表示溺数为实矢蛩值 滋数，波承囊电予产生静电力场审最大露刻豁废鳃分璧，丞数眵隽实椽量 假函数，表示离予在任意位鼹的遽度与它在平衡位置的速度之差 k l e i n - g o r d o n - z a k h a _ r o v 系统鼹由一个k l e i n g o r d o n 方程慧一个经典的双盥陂方程 2 按z a k h “o v 黎统懿糨会形式形成的一个嚣线性糕套方程缎。除了窀在物理 背景上所液现的踞确意义外，农数学上亦具有典溅特征 从物理的观点来说，方程( 1 1 ) 中的传播速度比方程( 1 2 ) 中的传播速 嶷快一千储( 觅1 ) e n d y l 7 ，c h a p t e r 鹊) ，予是是然枣如下的假设； o e 1 方程( s ) 和方程( k g ) 分别 是量子力学和场论中的经典模型。对予方程( s ) ，g i n i b r e 和v e l o 谯文f 3 2 l 申建立了这个穷稷的拇西闻题在能量空间1 ( r ) 中局部解的襻程性 g l a s s e y 3 3 ，t s u t s u m i 3 4 ，o g a w a 稠t s u t s u m i 3 5 ，3 6 】话疆了对莱些初俊，特蒡 楚对一类充分大懿拐馕，方程( s ；静榜嚣麓越鹣鳃在有燕对惩内溱绶。藏 多 ，g i n i b r e 牵鞋o z a w a 3 7 ，g i n i b r e 和v e l o 3 8 ，h a y a s h i 帮t s u t s u m i 3 9 ，h a y o s h i ， n a k a m i t s u 稍t s u t s u m i 4 0 及k e n i g ，p o n c e 稻v e g a l 4 1 j 得到，当初德充分，j 、 时，方程( s ) 的柯西问题的解在整个时间区间都憋体存在。在以上这些结果 鹩基穗l l 上，罨求方程( s ) 的橱西褥题的整体解存在的最佳条件岛然靛成鸯 一个备受关注的主题，这个思想在s t r a u s s 和c a s e n a v e