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硕f ：论文 利率随机的基于跳一扩散过程的信用违约互换定价 摘要 信用违约互换作为信用衍生工具的主要品种，是一种新的管理信用风险的工具， 其基本思路是将信用风险通过协议的方式转让给那些愿意承担风险的投资者，同时， 作为代价也转让一部分收益或支付一部分费用。因此，信用违约互换可以在不影响与 客户的关系的前提下降低风险的集中度，从而有效规避信用风险。信用违约互换可以 满足现代信用风险管理和金融市场改革的迫切需求，因此，探讨信用违约互换，有助 于推动我国信用衍生产品交易的引入，充分发挥信用衍生产品转移信用风险的作用， 使这一新兴的风险管理工具早点服务于我国的金融市场。 近几年来，信用违约互换在金融市场上越来越受到市场参与者的青睐，许多金融 学者和金融工程师对它进行了理论研究和实践应用。本文主要是讨论信用违约互换的 定价问题，建立了一个利率遵循扩展的v a s i c e k 随机过程，公司资产价值遵循跳扩散 过程的信用违约互换定价模型。模型中不仅描述了扩散过程，即影响参考公司资产价 值的平常因素对信用违约互换价格的影响，也考虑了跳跃过程反映的突发事件，即公 司资产价值波动( 跳跃幅度) 和跳跃强度对信用违约互换价格的影响，使用结构化方 法计算违约概率。在此基础上，文章对含单项风险资产的信用违约互换、含相应方以 及含三方违约风险资产的信用违约互换分别进行了定价研究，具有很强的现实意义。 关键词：信用风险，信用违约互换，利率随机，跳一扩散过程 a b s t r a c t硕。i j 论文 a b s t r a c t a sam a i nk i n do fc r e d i td e r i v a t i v e s ，c r e d i td e f a u l ts w a pi san e wm e t h o dt om a n a g e c r e d i tr i s k i t sm a i ni d e ai st ot r a n s f e rt h ec r e d i tr i s kt ot h o s ei n v e s t o r sw h ow o u l dl i k et o b e a rt h er i s kt h r o u g ha g r e e m e n t i nr e t u r n ，i tg i v e so u ts o m ep r o f i to rf e e s s oc r e d i td e f a u l t s w a p sc a l lr e d u c e t h ec o n c e n t r a t i o nd e g r e eo fc r e d i tr i s ki nt h ep r e r e q u i s i t eo fn o t i n f i u e n c i n gt h er e l a t i o n s h i pw i t hc u s t o m e r s ，t h e r e f o r ea v o i dt h ec r e d i tr i s k se f f e c t i v e l y c r e d i td e f a u l ts w a p sc a l ls a t i s f yt h eu r g e n td e m a n do fm o d e mc r e d i tr i s km a n a g e m e n ta n d t h ef i n a n c i a lm a r k e tr e f o r m e x p l o r a t i o no nc r e d i td e f a u l ts w a p sw i l lh e l pi n t r o d u c i n go f c r e d i td e r i v a t i v e si n t oo u rc o u n t r y ，t h u sw i l lg i v ef u l lp l a yt ot h e i rf u n c t i o no fs h i f t i n g c r e d i tr i s k ，m a k i n gt h i sn e wr i s km a n a g e m e n tt o o ls e r v eo u rf i n a n c i a lm a r k e te a r l y i nr e c e n ty e a r s ，c r e d i td e f a u l ts w a p sw e l c o m e di n c r e a s i n g l yb ym a r k e tp a r t i c i p a n t si n t h ef i n a n c i a lm a r k e t , m a n yf i n a n c i a ls c h o l a r sa n df i n a n c i a le n g i n e e r sh a v em a d et h e o r e t i c a l s t u d ya n dp r a c t i c a la p p l i c a t i o n so ni t t h i sp a p e ri st od i s c u s st h ei s s u e sa b o u tp r i c i n go f c r e d i td e f a u l ts w a p s ，e s t a b l i s h i n gam o d e lt h a ti n t e r e s tr a t e sf o l l o wa ne x p a n d i n gp r o c e s so f t h ev a s i c e kr a n d o mp r o c e s s ，t h ev a l u eo fr e f e r e n c ec o m p a n y sa s s e t sf o l l o wt h ej u m p d i f f u s i o np r o c e s s t h em o d e ln o to n l yd e s c r i b e st h ed i f f u s i o np r o c e s s ，n a m e l y ，t h eu s u a l f a c t o r sw h i c ha f f e c tt h ev a l u eo fr e f e r e n c ec o m p a n y sa s s e t s ，w h i c he f f e c tt h ep r i c eo f c r e d i td e f a u l ts w a p s ，b u ta l s oc o n s i d e rt h ej u m p d i f f u s i o np r o c e s so fu n e x p e c t e de v e n t s ， n a m e l y ，t h ef l u c t u a t i o n so ft h ev a l u eo ft h er e f e r e n c ec o m p a n y sa s s e t s ( t h er a t ej u m p s ) a n dt h es t r e n g t ho f j u m p ，w h i c he f f e c tt h ep r i c eo fc r e d i td e f a u l ts w a p s ，i tg i v e st h ed e f a u l t p r o b a b i l i t yb ys t r u c t u r a la p p r o a c h o nt h i sb a s i s ，t h i sa r t i c l em a k e s as t u d ya b o u tt h ev a l u e o fc r e d i td e f a u l ts w a p s ，c o n t a i n i n gt h ei n d i v i d u a la s s e t s ，t h ec o r r e s p o n d i n gs i d ea n dt h r e e s i d e sr i s ka s s e t so ft h ec r e d i td e f a u l ts w a p s ，a n di th a ss t r o n gr e a l i t ys i g n i f i c a n c e k e yw o r d s ：c r e d i tr i s k ，c r e d i td e f a u l ts w a p ，r a n d o mi n t e r e s tr a t e s ，j u m p d i f f u s i o n p r o c e s s i l 声明尸明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 研究生签名：螂劫2 耐年e 月罗- 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：三垫垒耷2 国年月j ；p 日 硕1 二论文利率随机的基于跳一扩散过程的信用违约互换定价 1 引论 1 1 背景知识介绍 1 1 1 信用风险 信用风险的管理自从它伴随着银行产生的那一天开始，就成为了银行面临的核心 任务之一。美国斯坦福大学的学者保罗克鲁格曼曾对1 9 9 7 年东南亚金融危机做出这 样的评价：“东南亚金融危机的根本原因不是汇率失调，而是坏的银行制度”。这种 “坏的银行制度”主要表现为银行信贷过度扩张，政府过度干预，企业过度负债，金 融监管不力，使得大量的银行贷款成为了不良贷款，这是东南亚金融危机的根本原因。 西方国家一直都很重视信用风险的管理和研究，东南亚的一些国家从1 9 9 7 年的金融 危机所造成的经济停滞、人民生活水平止步不前中认识到了信用风险管理对于金融可 持续发展的重要性，也逐渐开始重视信用风险管理的研究。 在金融经济全球化的背景下，近2 0 年来国际金融领域发生了巨大变革，金融衍 生产品的不断推出，金融合约规模的不断扩大，行业间竞争的加剧，信用风险已成为 银行所面临的主要风险之一，对其进行有效的度量和控制是目前学术界和金融界共同 关注的焦点问题。巴塞尔委员会发表的新巴塞尔资本协议2 0 0 6 年在西方国家全 面实施，对信用风险资本要求金的计算是新协议的重点。信用风险是指由于合约一方 的信用质量可能的变化而使对方蒙受经济损失的概率分布。它包含两个主要内容：( 1 ) 违约概率( d e f a u l tp r o b a b i l i t y ，d p ) ，( 2 ) 违约的期望损失( e x p e c t e dc o s t o fd e f a u l t ， e c d ) e c d = d p 奎l g d ，( l g d 是违约发生时的损失( l o s sg i v e nd e f a u l t ) ) 。 推动信用风险研究的主要因素有四个方面：( 1 ) 贷款质量下降，破产数量和规模 呈日益上升趋势；( 2 ) 规模小、信用等级低的公司大量进入商业票据市场融资；( 3 ) 衍 生产品市场迅速扩大；( 4 ) 全面实施国际清算银行制定的“新的资本准备金框架”简 称b a s e l 协议( i i ) 的需要。 信用风险的分析可以归结为传统方法和现代方法两种。传统的信用风险分析方法 基于历史数据，采用传统的统计方法进行分析。现代的信用风险分析方法基于市场变 量( 如资产、股价、利率、汇率等) 的演化，采用未定权益( c o n t i n g e n tc l a i m ) 定价方 法进行分析。而现代信用风险的分析又分为两种方法：结构化方法和简约化方法。 结构化方法( s t r u c t u r a la p p r o a c h 卜以公司资产为状态变量，以资不抵债为破产 标准，利用未定权益定价理论，对信用风险进行度量。依赖于债务人的资产负债表和 相应的破产法规，根据无套利原则和回收率、无风险利率等其他变量的假设，内生性 地推导出违约概率和信用价差。在结构化模型方面具有代表性的模型有：m e l t o n 结构 模型( 19 7 4 ) 、s h i m k o 等人( 19 9 3 ) 模型、l o n g s t a f f 年 i s c h w a r t z ( 19 9 5 ) 模型、s a a r e q u e j o 和 l 引论 硕上论文 s a n t ac l a r a ( 19 9 7 ) 模型、b r i y s 和d ev a r e n n e ( 1 9 9 7 ) 模型。 m e r t o n 结构模型( 1 9 7 4 ) 3 4 l 完全依赖于企业的实际资本结构，利用期权定价理论为 固定收益工具的违约风险差价进行定价，并提出了利率的风险结构。该方法使分析和 测定资产价值变动、利率变动和不同期限债券的信用风险差价成为可能，但该模型主 要缺陷在于，它假设了企业只有在债券到期时才能违约，而且企业在耗尽其资产时发 生违约，这显然与实际不符合。 s h i m k o 等j k ( 1 9 9 3 ) 4 2 将随机利率引进到结构化模型中，使之更为一般化，并将之 应用到定价和管理方面。随机利率的期限结构使用的是v a s i c e k ( 1 9 7 7 ) 模型，考虑了相 关性对债务成本的影响。该模型的缺陷在于，它假设无风险零息债券的瞬时方差至多 只依赖于时间参数，而与利率水平和债券价格水平无关，这就明显不符合诸如c i r 之 类的平方根过程的利率模型，违约也被假定为仅仅在到期同才会发生。 l o n g s t a f f - 和s c h w a r t z ( 1 9 9 5 ) 3 2 j 对m e r t o n 框架进行了改造，放宽了违约的触发条件， 认为违约在债务合同的到期日之前的任何时点上都有可能发生，一旦公司的资产价值 低于某一门槛值，违约就会发生。其主要思想是把企业零息风险债券看作是一个无风 险债券的价值减去违约概率与给定违约条件下的损失，即 战( y ，- ，丁) = p 0 ( r ，t ) 一c o p o ( r ，丁) p 杉 k ，v t 0 ，r 】 其中，只( ，丁) 表示相应的无风险零息债券的价值，缈表示给定违约条件下的外生损 失率，k 是违约门槛值。 s a a r e q u e j o 和s a n t ac l a r a ( 1 9 9 7 ) 1 4 0 j 假定违约边界随机，即门槛值同公司的资产价 值一样服从一个扩散过程，从而这两个过程的比率所形成的新变量清偿率也服从一个 扩散过程。该模型能够建立起明确的变量之间的变化关系，可以得到企业风险零息票 债券价格的具体表达式。 b r i y s 和d ev a r e n n e ( 1 9 9 7 ) p l 发展的模型同样也具有考虑到利率效果和早期违约问 题的优点。然而该模型的主要贡献则在于其致力于对以前模型的两个主要缺陷的改进 和完善。该模型使用了一种随机障碍期权的方法使其更为一般化，其障碍值被假定为 一个常参数( 门槛值水平) 与一个无违约风险零息债券的价格之积，然而这里的随机 障碍仅仅是一个趋势函数，其斜率是由剩余到期时间给定的。同时，这种方法也导致 了以下的缺陷，即到期时间与期望违约距离之间存在着一种具有说不清的隐含关系。 这种障碍期权方法的优点在于具有封闭形式解，并且与具有单个债务的公司的清偿能 力的经济意义是相容的。 简约化方法( r e d u c e df o r ma p p r o a c h 卜把整个经济环境进行约化，不考虑违约 的具体原因，把违约看成一个不可预测的事件，直接用它的发生“频率”( d e f a u l t i n t e n s i t y ) 来刻画它的违约概率。直接将违约概率当做外生变量，而这一外生变量的获 取来自对某些实际数据的校准，违约概率的校准依据信用评级机构的数据或者依据金 2 硕士论文利率随机的基于跳一扩散过程的信用违约互换定价 融市场的时间序列( 作为状态变量) 。在简约化模型方面具有代表性的模型有：j a r r o w 和t u r n b u l l ( 1 9 9 5 ) 模型、j a r r o w 、l a n d o 和t u m b u l l ( 1 9 9 7 ) 模型、d u f f l e 和s i n g l e t o n ( 1 9 9 9 ) 模型。 j a r r o w 和t u m b u l l ( 1 9 9 5 ) 1 2 0 1 把信用风险看做与外汇交易类似，期望信用损失率可以 看做是公司的汇率，而信用价差可以表示为公司内部$ l 价值的折现值与其无风险等价 量之间的差值：公司零息债券在f 时刻违约意味着其外生给定的回收率为具有相同到 期日的无风险债券价值的一个比率。该模型为一离散模型，其所揭示的主题是，各种 类型的报酬可以利用业已存在的利率期限结构基准技术进行复制和定价。 j a r r o w 、l a n d o 和t u r n b u l l ( 1 9 9 7 ) t 2 1 1 模型是基于j 姗w 和1 、l n l b u l l ( 1 9 9 5 ) 研究成果的 基础上发展起来的关于信用价差期限结构的m a r k o v 模型。该模型假设信用评级可以 作为信用质量的评价指标，公司的生命周期被看做是一个评级状态转移过程，且其中 有一个吸收状态，表示生命周期结束即违约状态。该模型的主要优点在于它的灵活性， 不仅可以用于参数估计，而且还可以用于包括诸如含有嵌入期权的债券的定价和套 期，场外交易( o t c ) 的敏感衍生工具，信用衍生工具以及信用风险管理领域。 d u f f l e 和s i n g l e t o n ( 1 9 9 9 ) t l l l 模型根据标准的利率期限结构针对违约对利率进行调 整，其具体表达式为r = ，+ h l ( 其中r 为调整后的利率，为无风险利率，h 为违约 强度，上为期望损失) ，可违约的要求权按照违约调整后的短期利率进行贴现。： 结构化方法和简约化方法的不同点在于：结构化方法中的违约时间是可预料的， 因为使用者了解每一时刻的资产值和违约边界，而简约化方法中违约时间是完全不可 预料的；结构化方法通过公司的基本财务数据来确定违约概率，而简约化方法是通过 公司的债券的市场价格和其它与公司违约有关的衍生产品的价格来确定违约概率；从 使用角度来看，结构化方法较适合公司经理人研究本公司的违约概率，而简约化方法 则适合一般投资者使用。在处理债券的具体条款和信用衍生产品时，它们各具优势。 1 1 2 信用违约互换 2 0 世纪8 0 年代末起，随着金融的全球化及金融市场波动性的加剧，各国银行和投 资者都受到了前所未有的信用风险的挑战，信用风险的管理手段成为制约银行发展的 关键。2 0 世纪9 0 年代，一种用于信用风险管理的崭新工具信用衍生产品( c d ) 应运 而生，信用衍生产品的出现反映了通过复杂的金融制度来运用市场风险领域发展的最 新技术与方法的尝试。在最广泛的意义上，信用衍生产品是两个订约方之间定制的协 议，其中的现金流与参照信用的某种信誉制度( 单独或者与其他市场风险维度相同) 相联。就像其他具有市场风险的衍生产品一样，信用衍生产品让使用者能够转移或者 选择给定资产的信用风险，并且可能无须变动基础资产的所有权就能够转变或消除对 于这些风险维度的暴露。 1 引论 硕f ：论文 信用衍生产品的分类与市场衍生产品不同，即使是市场衍生产品中像缘起于期权 合同这样常见的差异在信用衍生产品中也不是那么清晰( 其中信用违约互换看起来与 期权非常相似) 。目前信用衍生产品主要分为以下四个品种： ( 1 ) 信用违约互换( c r e d i td e f a u l ts w a p ) ， ( 2 ) 总收益互换( t o t a lr e t u r ns w a p ) ， ( 3 ) 信用价差期权( c r e d i ts p r e a do p t i o n ) ， ( 4 ) 信用关联票据( c r e d i t 1 i n k e dn o t e s ) 。 近几年信用违约互换( c d s ) 己成为国外债券市场上最常见的信用衍生产品，信用 违约互换的出现为长期以来只能依靠内部管理或多样化来分散信用风险的金融机构 提供了一种新的对冲工具，从根本上改变了信用风险管理的传统特征。1 9 9 8 年国际互 换衍生物协会将信用违约互换合约标准化，促进了这种金融衍生产品交易的蓬勃发 展。根据2 0 0 2 年英国银行家协会的信用衍生产品研究报告显示，信用违约互换占市场 上信用衍生产品份额接近5 0 。 尽管目前国内市场上信用违约互换还没有出现，但存量己经超过千亿元的企业债 与方兴未艾的短期融资券为信用违约互换的出现提供了条件。在短期融资券市场，尽 管目前的发行主体资质很高，但随着发行主体迅速增多，风险出现的概率逐渐增大。 在企业债券市场，尽管大多企业债都有大型银行担保，但发债企业一旦出现违约，债 券将丧失其流动性，造成投资者的流动性风险。因此基本面不佳的企业发行的企业债 也需要违约互换保护，这些都为信用违约互换在国内市场出现提供了条件。在国内现 有的市场格局中，四大行等大型金融机构完全可以成为信用违约互换的创造者，通过 出售乃至做市信用违约互换以获得收益。各类货币基金、债券基金及中小投资机构则 可以通过购买信用违约互换规避信用风险，可以说，信用违约互换在中国出现是有市 场基础的。随着中国入世后金融市场的不断完善和发展，信用违约互换的出现只是时 间问题。 市场上推出最早的信用衍生工具之一是针对一系列公司的违约互换，是1 9 9 2 年由 信孚银 行( b a n k e r st r u s t ) 设计推出的。在违约互换中，一方收入固定利率，并在基础 债券发生违约时向互换对手支付一定的金额。这相当于保护债券持有者免受债券发行 者违约风险的一种保险合约。违约互换的操作方法是，在违约事件发生时，基础资产 是按照平价交割给提供保险的一方。在违约互换中，当违约事件发生时，向进行固定 利率支付的一方进行一定必要的支付。如果违约事件不发生，则不必就基础债券价值 的降低向持有者进行补偿，因此，违约互换的价值不直接受到无风险利率或信用差价 变动的影响。 信用违约互换作为新兴的风险管理工具，目前还没有形成统一的定价方法。关于 信用违约互换的最初的文献主要有h o w a r d ( 1 9 9 5 ) 14 1 、s m i t h s o n ( 1 9 9 6 ) 1 4 4 1 、 4 硕士论文 利率随机的基于跳一扩散过程的信用违约互换定价 i a c o n o ( 1 9 9 7 ) t 1 引、m a s t e r s ( 1 9 9 8 ) t 3 3 1 。他们主要集中在对信用违约互换契约的结构分析 及其应用和监管的基本问题研究。 近年来，随着信用违约互换市场逐步发展，如何对信用违约互换进行准确定价日 益成为学术界和金融界关注的重点。信用违约互换的定价是在既定信息披露条件下， 投资者对资产的信用风险直接定价。因此，信用违约互换的定价是借助信用风险定价 模型来完成。根据信用风险定价模型的研究思路，信用违约互换的定价方法主要分为 基于结构化模型定价方法和基于强度模型的定价方法。 d a s ( 1 9 9 6 ) 1 9 1 和p i e r i d e s ( 1 9 9 7 ) 1 3 9 j 以结构化信用风险定价模型为基础来评价信用违 约互换的价值。然而，由于结构化模型没有使用信用等级信息，所以结构化的定价模 型更适用于信用利差期权的定价分析，而不适用于支付直接依赖于信用质量的信用违 约互换的定价分析。 目前，大多数研究者倾向于应用基于强度的简约化模型对信用违约互换进行定价 分析。基于强度模型的定价方法主要分为两大方向：第一个方向是基于j l t 模型( 即 信用等级的强度模型) 的定价方法，是以信用评级的历史资料来评价资产信用风险变 化所造成的价格改变的概率。l a n d o ( 1 9 9 8 ) t 3 0 j 采用该方法，根据一定数量的无风险债 券确定支付的违约金额，并将结果用于信用等级转移的马尔可夫链中，进行信用衍生 品及信用违约互换的估值研究。另一方向就是基于d u f ：f i e s i n g l e t o n 模型【1 1 】( 即基于信 用利差的强度模型) 的定价方法，根据市场上观察的信用利差数据，估计信用风险的 期限结构，从而推导出违约概率。s c h o n b u c h e r ( 1 9 9 8 ) ! 邛j 、d u f t i e ( 1 9 9 8 ) 1 1 0 】、h u l l 和 w h i t e ( 2 0 0 0 ，2 0 0 1 ) t 1 5 】【1 6 】，h o u w e l i n g 和v o r s t ( 2 0 0 1 ) 1 1 3 】给出了基于信用利差的信用违约互 换的定价模型。模型假设信用风险、市场风险以及挽回率相互独立，依据信用利差数 据，确定违约率，进而评价信用违约互换。i i m a ( 2 0 0 1 ) 1 2 引、j a r r o w 和y i l d i r i m ( 2 0 0 1 ) 1 2 4 】【2 5 1 、b e m d ( 2 0 0 1 ) 1 2 1 进一步发展了基于信用利差的信用违约互换定价模型，给 出考虑了信用风险与市场风险的相关性的信用违约互换定价模型，分析了无风险利率 对信用违约互换价格的影响。d u f f l e ( 1 9 9 9 ) l j 、l i ( 1 9 9 9 ) 与k i j i m a ( 2 0 0 0 ) 1 27 j 提出的在联 合生存概率下信用风险定价模型，对一揽子违约互换进行讨论。然而，基于强度模型 的信用违约互换定价中通常假设挽回率为常数，是模型的外生变量，该假设难以反映 挽回率与违约率相关的实际现象。 另外，在信用违约互换交易实践中还存在基于担保产品市场定价( p r i c i n gb a s e d o ng u a r a n t e ep r o d u c t ) 和基于再造成本定价( p r i c i n gb a s e dr e p l i c a t i o nc o s t s ) 的方法。 基于担保产品的定价方法只是希望利用其它形式的信用升级作为计算一个担保者应 该得到的补偿额的参考，或者以信用保护买方应该向担保者支付金额作为参考定价。 虽然该方法简单易行，但信用违约互换与担保存在契约差异，该差异可能会使以担保 合约作参考的定价不可信。基于再造成本的定价方法是利用避险成本为信用违约互换 i 引论硕l 二论文 定价的方法，交易商确定为信用违约互换契约避险时应持有的头寸，以及交易商购买 每一个头寸花费的成本。净避险成本( 加上储蓄和交易商的损益) 即为信用违约互换 的价格。然而该方法存在的问题是，对于大多数信用违约互换产品不可能存在完全避 险的情况，即使存在，其成本也十分昂贵。在这些情况下，交易商被迫依赖于更理论 化的方法，或者放弃该交易。 我国目自订关于信用违约互换的研究还很少，有待于进行系统、深入地开拓。田晓 军( 1 9 9 9 ) 【5 9 】、于荟楠( 2 0 0 0 ) 6 7 1 、马晓军( 2 0 0 1 ) 【5 5 1 、陈忠阳( 2 0 0 1 ) 【5 0 1 、谭敬亭( 2 0 0 2 ) 5 7 】、 田玲( 2 0 0 2 ) 1 5 8 j 等分别对信用违约互换的定义、交易结构和风险管理作用以及在我国发 展的意义进行分析。只有少数论文介绍了信用违约互换的定价，比如王琼和陈金贤 ( 2 0 0 3 ) 1 6 1 1 通过对信用违约互换的结构的分析，揭示其规避信用风险机理及市场效用， 最后给出了基于期权定价理论和k m v 的估值方法。 信用违约互换的产生和发展是信用风险定价理论突破的理论基础，信用违约互换 等信用衍生产品的开发，直接依赖于对这些产品信用风险的准确衡量。信用违约互换 的定价归根结蒂就是对信用风险的定价，如果没有量化的信用风险，就无法对纯粹以 信用风险为标的的信用违约互换进行定价。 1 2 本文的结构和主要工作 本篇论文分为四章，第一章是引论，介绍了信用风险、信用衍生产品及信用违约 互换的背景知识和研究现状，第二章是模型综述，主要介绍了国外已有的一些著名的 c d s 定价模型，! t n h u l l 和w h i t e 模型、d u f f l e 模型、k i j i m a 模型及一般的c d s 模型，第 三章是本文的重点，亦即论文的主要工作，第四章是结束语。 本文的主要工作如下： ( 1 ) 在定价信用违约互换时考虑突发事件对违约概率的影响，建立一个基于跳一 扩散过程的c d s 定价模型，为描述比较复杂的情形下信用违约互换定价分析提供理论 依据。 ( 2 ) 受宏观经济因素的影响，信用风险和市场风险是密切相关的，而市场风险的 主要表现形式是利率风险，因此我们在对金融产品定价时需要考虑到利率问题，本文 假设利率是随机的，尝试把扩展的v a s i c e k 乖l j 率随机模型应用于信用违约互换定价中， 得到更符合实际的c d s 定价公式，并得出c d s 价值的解析解。 ( 3 ) 在得到了相应方无违约风险资产的c d s 的定价公式之后，本文讨论了更加一 般的情形，即含相应方违约风险以及含三方违约风险资产的c d s 定价。 6 硕十论文利率随机的基于跳一扩散过程的信用违约互换定价 2 信用违约互换定价模型综述及违约概率计算方法 2 1c d s 的定义 信用违约互换是信用保护买方( p r o t e c t i o nb u y e r ) 和信用保护卖方( p r o t e c t i o ns e l l e r ) 之间的协议。买方定期支付一定的费用( p e r i o d i cf e e ) 以获取卖方的或有支付，当参考 实体( r e f e r e n c ee n t i t y ) 违约时，卖方进行或有支付，否则如果没有发生违约时，卖方 并不发生任何的资金支付( 见图2 1 1 ) 。或有支付通常代表信用事件发生时参考实体的 债权人遭受的损失。通过信用违约互换，信用保护买方可以将参考资产相关的信用风 险转移至信用保护卖方，但该参考资产的其他风险如利率风险等仍由信用保护买方承 担。 2 2c d s 的特征及优点 ( 图2 i 1 ) 信用违约互换有以下四个主要的特征： 第一：信用违约互换和信用违约期权的差别在于信用互换期权往往是买方在期初 就一次付清应付的费用，等于是将原先信用违约互换中逐期支付的现金流折现到期初 提前付现。不过，由于在信用违约互换中， 止支付任何费用，不一定会支付至到期日， 做折现。 一般违约事件发生后信用保护的买方便停 因此还需要根据实际情况做调整，然后再 第二：信用违约互换可以看作性质特殊的或有选择权，在违约事件发生之后，互 换便处于价内。而与一般美式期权不同的是一旦互换合约处于价内就一定执行，并且 互换合约也就宣告终止，不像美式期权还可以选择执行的时机。 第三：虽然信用违约互换在许多方面类似保险概念，但实际上确有着相当的差异。 所谓保险，一般需要保险方对标的拥有可保利益，并且可计算信用保护实际损失率及 保险收益率，但在违约互换交易中并不限定信用保护买者一定要有风险暴露和避险需 7 2 信违约互换定价模型综述及违约概率计算方法硕论文l 要，即信用保护买方不必拥有参照资产的份额。在大部分国家，保险是被限制直接从 事衍生性商品的。基于这个理由，许多信用衍生性产品交易被组装成信用连结债券 r c r e d i tl i n k e dn o t e s ) 或保本债券( p r i n c i p a lp r o t e c t e dn o t e s ) ，这类产品是由零息债券组 合而成的。 第四：使用信用违约互换管理信用风险，将贷款偿还违约和其它信用问题的被动 承受变成主动控制，对金融机构，尤其是银行具有重要意义。信用违约互换较担保和 抵押，其风险分散能力强。首先因为担保和抵押面临着担保人信用等级下降和抵押物 流动性差的风险，而信用违约互换面临的信用保护卖方及参考方同时违约的机率很 小；其次，银行采取担保和抵押的信用风险管理方式，只是在一定程度上规避了信用 风险，银行作为贷款的持有者自己承担它的全部风险和获取它的全部收益，而信用违 约互换则在规避信用风险同时，借助贷款持有权的让渡可获取分析和管理它而应该获 得的额外报酬。 相对而言，信用违约互换有一些明显的优点，以商业银行为例： ( 1 ) 分离信用风险，提高流动性。信用违约互换以其分离并交易信用风险、显著 增强信用风险流动性的能力脱颖而出。传统的信用风险管理手段，如担保等，由于不 可交易性，因此缺乏流动性。而信用违约互换的使用则实现了信用风险交易市场化， 使得风险主体在规避信用风险的同时，享受到信用违约互换带来的流动性提高的好 处。商业银行是信用违约互换最主要的参与者，目前信用风险己经被转移到银行以外， 其它金融机构如证券公司、保险公司、养老基金、共同基金等也纷纷涉足信用违约互 换市场。 ( 2 ) 部分解决了信用悖论( p a r a d o xo fc r e d i t ) 司题。银行处于既担心对某些国家以 及某些跨国公司的信贷过于集中，又担心失去客户和业务的两难境地。这种分散风险 和扩张业务的矛盾就称为“信用悖论。信用违约互换使得银行能够将其贷款组合所 面临的信用风险单独剥离出来加以管理。与此同时，这一信用风险管理方法并未改变 银行与原有客户的关系，甚至在进行违约互换交易时，其客户根本并不知情，这就从 根本上避免了因出售贷款而给客户关系带来的负面影响。 ( 3 ) 提高资本收益率。例如按照巴塞尔协议对银行资本充足率的规定，一家银行 拥有的总资本不能低于经风险调整后资产总额的8 。银行持有的低违约风险资产， j t l o e c d ( o r g a n i z a t i o nf o re c o n o m i cc o - o p e r m i o na n dd e v e l o p m e n t 经济合作发展组 织) 国银行之间的贷款，其资产风险权数为2 0 ；银行持有的高风险资产，如对企业 的贷款，其资产风险权数为1 0 0 。这样，一家希望分散信用风险的银行可通过信用 违约互换交易巧妙地实现交易对手的转换，利用风险权重差异节约资本金，提高资本 收益率，获得显著的财务杠杆效应。 ( 4 ) 提供新的投资渠道。投资者通过参与信用违约互换交易间接投资新兴市场， 8 硕士论文利率随机的基于跳一扩散过程的信用违约互换定价 可轻松绕过其复杂的监管因素和投资机制的制约。此外，原来受法规或能力限制无法 进入银行贷款市场的机构投资者，也可以通过出售信用保护的形式参与贷款市场。同 时，信用违约互换也可以使一家低信用质量的银行投资于高质量资产，小银行通过向 大银行出售信用保护间接进入高质量级贷款市场，从而平衡其高收益率贷款组合，大 银行藉此也转移了信用风险。同样的分析也适用于不同的地区。 ( 5 ) 提高金融市场效率。银行通过与机构投资者签订信用违约互换合同，购买信 用保护，将贷款的收益和风险全部转移出去，从而可以利用比较优势集中精力向其熟 悉或擅长的部门贷款，而不用担心过多的风险集中，同时可以节约用于事后监督的成 本。机构投资者通过出售信用保护，在承担其愿意承担的信用风险的同时获得稳定收 益，而且不必将贷款放入资产负债表，也不必承担额外的财务费用，提高了资本回报 率。这样贷款按照比较优势原理在商业银行和机构投资者之间进行分配，贷款市场的 效率提高了。当银行能通过使用信用违约互换有效地转移风险时，就可以向其认为风 险较大的客户提供贷款，这样，更多的借款人能以更低的成本从银行获得贷款，从而 整个金融市场的效率得以提高。 2 3c d s 定价已有模型介绍 信用违约互换作为一种新兴的风险管理工具，目前还没有形成统一的定价方法， 这里主要介绍国外金融学者提出的一些模型和方法，包括：h u l l 和w h i t e 模型，d u f f l e 模型，k i j i m a 模型以及一般的信用违约互换定价模型等。 2 3 1h u l l 和w h i t e 模型 h u l l 和w h i t e ( 2 0 0 0 ) t ”j 提出了一个信用互换评价模型，属于结构化的违约模型，用 以求出一个普通信用互换的保险费。相关内容如下： ( 一) 模型的假设条件 ( 1 ) 信用违约互换的交易对手单一，且无违约风险； ( 2 ) 含单一参照债权( r e f e r e n c eo b l i g a t i o n ) ； ( 3 ) 使用风险中性违约概率( r i s k n e u t r a lp r o b a b i l i t y ) ； ( 4 ) 风险中性违约概率、利率及回收率三者相互独立； ( 5 ) 不同于d u f f l e 的模型( 下文将提到) 使用由时间，至，+ 出的违约强度向( r ) ， h u l l 和w h i t e 使用由时间0 至，的违约概率密度函数g ( ，) ，两者的关系为： g ( f ) ：h ( t ) e - - ：6 7 胁； ( 6 ) 违约时，信用保护卖方应付的补偿金为l r l 1 + 彳( ，) - l 1 一r - r a ( t ) 】，其 中，三为本金，r 为债券价值的回收率( r e c o v e r yr a t e ) ，r l 即为违约后债券剩余价值， 而a ( t ) 为应计利息率。 9 2 信违约互换定价模型综述及违约概率计算方法硕论文l ( 二) 离散型时间的违约概率估计 假设有一内含个相同风险性的债券组合，这些债券的到期日为t i ，其中 t 2 t 3 ，且违约只允许发生在，。变量定义如下： b ，：第个债券在0 时点的价格； g ，：国库券( 无违约风险债券) 在o 时点的价格； f ( f ) ：第个债券在，时点的远期价格( ， t j ) ； v ( t ) ：时间0 至，的折现因子； c ) ：债权数量( c l a i ma m o u n t ) ，在t 时点靳个债券的价值( f ，) ； r j ( t ) ：t 时点债权价值的回收率，r j ( t ) x c 以) 即为债券在，时点违约后的剩余价 值( f 0 ) ； 口f j 在违约后，债券损失的现值； 尼：时点风险中性违约概率。 再假设利率固定，回收率r ) 及债权数量c ，( ，) 己知，则第个债券在时点发 生违约时，债券持有人的损失现值为： = v ( t ，) 【c ( ，f ) 一r j ( ，f ) c j ( t ) 】 国库券现值与第，个债券现值的差可视为该债券在0 时点的损失期望值。而损失的期 望值等于第个债券在所有时点t i 处的违约损失乘以各时点，的违约概率，即 p , a , j 。因此可以得到以下关系： q 一色：圭只， j = l 进一步就可以得到第个债券在时点f ，内的违约概率： j l q b 一p i 口i j p j2 ( 三) 连续型时间的违约概率估计 假设违约可以发生于任何时间，而不再是只能发生于先前各债券的某一个到期日 中。且假设考虑时间为o 至，的违约概率密度函数g ( f ) 是属于分段常数的( p i e c e w i s e c o n s t a n t ) ，和f j 一。f f ，2 _ - f 的q ，相同，则第j 个债券在时点( 任何时点) 发生违约 时，债券持有人的损失现值为： 1 0 硕士论文利率随机的基于跳一扩散过程的信用违约互换定价 岛= ，y ( f ) 【巧( f ) 一砖( ，) 衍 f - 1 类似对离散型时间违约概率估计，可以得到第_ 个债券在时点0 内的违约概率： j - i g j b j 一q l p ， q j2 ( 四) 信用违约互换保险费的计算 假设模型变量如下： 丁：信用违约互换合约的期限； g ( f ) ：风险中性违约概率密度； r ：回收率； “( f ) ：在时刻0 到时刻f ，每年保费支付日支付1 单位费用的现值； p ( ，) ：信用违约互换应付保险费的现值因子； ，( f ) ：违约时补偿金的现值因子； ：每年付给信用保护卖方的保险费； s ：使得c d s 的价值为零时，付给信用保护卖方的保险费； 7 ：没有发生违约的概率； 彳( ，) ：违约时债券的应计利息。 f h = j = ，r 的定义为没有发生违约的概率，故可表示为：万= 1 一cq ( t ) d t 。 在保险费的支付方面；如果在某时间fo f ，且债券的到期日z 不大于违约互换合约的到期日丁。如果违约发生在到期 日前，则a 需支付给b 补偿金r ( r ) 可表示为面值与违约时市值的差额： y ( r ) = v ( f ，z ) 一谚( f )f = l t ， 其中谚( f ) 为违约发生时点f 时第f 个零息债券的市价。谚( f ) 可表示如下： 谚( f ) = ( 1 一厶o ) ) v ( ，7 ：)，z ， ( 2 3 3 1 ) ( 2 3 3 2 ) 其中厶( f ) 为违约发生时第f 个零息债券的市价损失率。