（动力机械及工程专业论文）离心压缩机小流量模型级的流动分析与优化.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 离心式压缩机由于单级压比高，工艺性能好在航天、能源、化工及冶金等部门发 挥着及其重要的作用。本文所研究的离心压缩机小流量模型级是沈阳鼓风机有限公司 某多级离心压缩机后面段的- - d 流量级。此小流量模型级的原始设计采用的是意大利 新比隆公司七十年代的离心压缩机制造技术，由于技术老化，此小流量模型级级效率 比现今国际同类产品低十个百分点，在激烈的国际市场竞争中，如此大的差距必然使 我国的压缩机产品处于劣势。 为了提高国际市场的竞争能力，本文利用计算流体力学的手段对离心压缩机小流 量模型级内部流动情况进行数值模拟，对数值计算的结果进行分析，找出其效率低的 原因，并进行相应的优化，达到显著提高其效率的目的，进而提高产品的性能，刨造 更高的经济效益和社会效益。本文主要工作包括：1 、利用n u m e c a 等软件建立起完整 的离心压缩机小流量模型级内部流动数值分析平台，对多级离心压缩机小流量模型级 原结构内部流场进行数值模拟，得到了模型级初始的性能参数以及各通流元件( 包括 叶轮、扩压器、弯道及回流器) 内部三维流场的完全信息。2 、对模型级各通流元件 内部流场进行详细的分析，针对流动中存在的问题找出影响原模型级性能因素，提出 叶轮等通流元件结构参数的多种优化方案。3 、根据流场分析的结果，对模型级各通 流元件进行多次多方案的结构优化，结构优化工作的最终结果使多级离心压缩机小流 量模型级整级性能得到明显的改善，级多变效率提高6 6 个百分点，达到预期的结构 优化要求。 本文建立的数值分析平台是离心式压缩机小流量模型级的内部流场分析的一个 实用的工具。在实际工程设计中利用此平台可以有效的改善机器的性能。 关键词：离心压缩机；小流量：数值分析；优化 奎堡里三奎兰堡主堂笪堡壅 f l o w a n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o no f t h e c e n t r i f u g a lm o d e ls t a g e w i t hs m a l lf l o wc o e f f i c i e n t a b s t r a c t c e m r i f u g a lc o m p r e s s o r sa r ew i d e l yu s e di na e r o n a u t i c s ，p o w e ra n de n e r g y ，c h e m i c a l m e t a l h h g ya n dm a n yo t h e r i n d u s t r i e sf o r h i g h e rs t a g ep r e s s u r e r a t i oa n d s u p e r i o r s m a n u f a c t u r i n gt e c h n i q u e t h em o d e ls t a g es t u d i e di nt h i st h e s i sw a sd e s i g n e db yn u o v o p i g n o n e i nt h e7 0 sl a s tc e n t u r y t h ee f f i c i e n c yo fs u c ham o d e l s t a g ei su s u a l l y1 0 l o w e r t h a nt h em o d e ms t a t e o f - a r tp r o d u c t si nc u r r e n tm a r k e ta n dt h u sa tav e r yd i s a d v a n t a g e p o s i t i o ni nt h ec o m p e t i t i v em a r k e t ，a s t h ed e s i g nm e t h o di so u t o f - d a t en o w b a s e do nt h ec f ds o f t w a r en u m e c a ，an u m e r i c a l a n a l y t i cs y s t e m f o rt h e c e n t r i f u g a lm o d e ls t a g ew a sd e v e l o p e da n dt h ed e t n l e df l o w 丘e l dw i t ht h em a i nf l o w f e a t u r e si n s i d et h e t h r o u g h f l o wp a s s a g e sw e r eo b t a i n e da n ds t u d i e d m a i np r o b l e m s a f f e c t i n gt h ee f f i c i e n c yo ft h es t a g ew e r ea n a l y z e dc a r e f u l l y v a r i o u sa p p r o a c h e sf o rt h e m o d i f i c a t i o no ft h es t a g eg e o m e t r y , i n c l u d i n gt h ei m p e l l e r , t h ed i f f u s e r , t h ec u r v e dd u c ta n d t h er e t u r nc h a n n e lw e r ee x p l o r e dn u m e r i c a l l y t h ef m a lr e s u l t si n d i c a t et h a tt h e s t a g e e f f i c i e n c yh a sb e e ni n c r e a s e db y6 6 w i t h as a t i s f a c t o r y i m p r o v e m e n to ft h ef l o w s t r u c t u r ei n s i d et h es t a g e v a n e dd i f f u s e rc a ni m p m v et h ee f f i c i e n c yo ft h em o d e ls t a g e e f f e c t i v e l y , a l t h o u g hm a y a f f e c tt h eo f f - d e s i g np e r f o r m a n c e s l i g h t l y t h ea n a l y t i cs y s t e md e v e l o p e di nt h i st h e s i si sap o w e r f u lt o o li nt h ea n a l y s i so ft h e f l o wi n s i d et h ec e n t r i f u g a lm o d e ls t a g e i tc a nb eu s e di ne n g i n e e r i n gd e s i g np r o c e s st o i m p r o v e t h ep e r f o r m a n c eo f t h em a c h i n e s i g n i f i c a n t l 3 ： k e yw o r d s ：c e n t r i f u g a lc o m p r e s s o r ；s m a l l f l o wc o e f f i c i e n t ；n u m e r i c a la n a l y t i c ； o p t i m i z a t i o n i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢 意。 作者签名：日期： 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 i 1 课题研究的背景及意义 本文所做课题离心压缩机小流量模型级的流动分析与优化属透平机械气体动 力学领域，是大连理工大学涡轮机教研室与沈阳鼓风机有限公司的合作项目。 透平式压缩机是一种叶片式旋转机械，它利用叶片和气体的相互作用，提高气体 的压力和动能，并利用相继的通流元件使气流减速，将动能转变为压力的提高。透平 式压缩机可以满足工业上对气体压缩的各种需求，应用范围很广，而且在许多领域中 是其它类型压缩机所无法替代的。作为一种工业装备，它广泛应用于石油、化工、天 然气管线、冶炼、制冷和矿山通风等诸多重要部门；作为燃气涡轮发动机的基本组成 元件，在航空、水、陆交通运输和发电等领域随处可见；作为增压器，已成为当代内 燃机不可缺少的组成部件。在诸如大型化肥、大型乙烯等工艺装置中，它所需投资可 观，耗能比重大，其性能的高低直接影响装置经济效益，安全运行与整个装置的可靠 性紧密相关，因而成为备受关注的心脏设备【1 。 一般透平式压缩机按气体主要运动方向可以分为离心式、轴流式、轴流离心混合 式。其中离心式压缩机由于单级压比高，工艺性能好在航天、能源、化工及冶金等部 门发挥着及其重要的作用。长期以来，各国学者为了设计出高性能的离心式压缩机， 纷纷对离心式压缩机进行了广泛而深入的研究，取得了很多可喜的成果。由于受到旋 转、曲率、粘性等因素的影响和相互作用，导致离心式压缩机内部流动是三维非定常 流动，流动现象非常复杂。为了设计出高性能的离心式压缩机，就必须有非常完善、 可靠的设计方法，因此离心式压缩机设计方法的研究一直是径流式叶轮机械研究中的 一个热点，也是一个难点。 离心式压缩机设计方法研究的发展大致可分为三个阶段【2 】：最早使用的是几何 设计方法。此种设计方法以国内增压器研究领域在5 0 年代从前苏联引进的径向叶片 的“双回转中心法” 3 】为代表。由于几何设计方法中没有考虑叶片表面上载荷分布 等气动问题，不可避免的会对离心压缩机性能产生影响。随着设计人员研究的深入和 技术上的进步，几何设计方法逐步被气动设计方法代替，出现了二维气动设计方法并 在此基础上建立了离心压缩机计算机辅助集成设计系统。离心压缩机计算机辅助集成 设计系统的建立，为高性能离心式压缩机的设计提供了有效工具，并且已经在实际中 得到应用。比较有代表性的有b r u c e 和m a s m e 介绍的集成系统【4 】和n o j i m a 等人介绍 的设计系统 5 】。最近二十年内，全三维反问题设计方法取得了飞速的发展，相继有 1 离心压缩机小流量模型级的流动分析与优化 些学者在研究此种方法的基础上将其用于各种叶轮机械的设计中。例如：z a n g e n e h 和g o t o 等人把全三维反问题方法用于混流泵的设计【6 ：y i u 和z a n g e n e h 使用全三维 反问题方法设计高速离心压缩机叶轮【7 ；t j o h r o a m i n a t a 对带有分流叶片的离心压缩 机和向心涡轮的全三维反问题设计方法进行了研究 8 】。目前，全三维反问题设计方 法尚未在工程实际中大量使用。现阶段各主要研究机构进行的工作依然是逐步完善在 二维设计方法的基础上建立起的离心压缩机计算机辅助集成设计系统。 上述介绍的设计方法主要针对的是离心压缩机叶轮的设计。目前i 7 离心压缩机叶 轮设计已经发展到了一个很高的水平，如有的离心压缩机叶轮绝热效率高达9 5 【2 1 。 但决定离心压缩机效率高低的因素绝不仅仅只是叶轮一个因素，而是有很多因素。包 括扩压器、涡壳等。因此，要想进一步改善离心压缩机性能，除了要改进离心压缩机 叶轮设计方法外，还要进一步改善与压缩机性能密切相关的一些部件的设计方法。研 究结果表明，从叶轮流出的气体，在经过扩压器后，即可使压缩机效率下降9 【2 。 普遍认为产生这种现象的原因是气流在离心力和哥氏力作用下使叶轮出口流场分布 很不均匀，低速气流在轮缘和吸力面形成的角区内聚集，导致“射流一尾迹”流动现 象的形成。这些气体在进入扩压器前和进入扩压器后，必然会发生流动分离，从而产 生流动损失。可见，叶轮和扩压器之间的匹配对压缩机效率的影响是非常大的。近年 来，国内外有很多学者对时轮与扩压器相互作用的非稳态流动进行了大量的研究，并 取得了可喜的成果。1 9 8 9 年，a r n d t 等对叶轮与不同叶片扩压器间的相互作用进行了 研究【9 ，得出以下研究结果：叶轮叶片压力波动最大值在叶片尾缘，和扩压器配置 无关；最大扩压器压力波动出现在叶片吸力面靠近前缘处：径向间隙增大，导致叶片 吸力面前半部压力波动大幅度下降。1 9 9 7 年，f a t s i s 等使用求解三维非稳态欧拉方程 的数值模拟方法研究了离心叶轮对下游静压扭曲的影响 1 0 】，其数值模拟结果揭示了 非稳态流场的机理。1 9 9 9 年，j u s t e n 对不同离心压缩机叶片扩压器内的非稳态流动现 象进行了实验研究 1 1 】，结果表明：受叶轮，扩压器非稳态相互作用影响的区域主要是 扩压器叶片吸力面前段的空间。2 0 0 1 年，e u g e d a 研究了不同叶片扩压器对叶轮的非 定常影响【1 2 】，认为叶轮机械中湍流、尾迹、进口速度扭曲及旋转失速、喘振等都能 引起非稳态现象，并且对扩压器内的非稳态流动现象进行了形象的说明。国内对于这 方面的研究还很少，且为数不多的研究大都集中在数值模拟方面。1 9 9 6 年，苏莫明 等人首次推出了非稳态来流作用下环列叶栅叶片不稳定脉动计算公式 1 3 1 ，利用此方 法确定了在叶轮叶片粘性尾迹作用下扩压器叶片上的不稳定脉动力。2 0 0 1 年，西安 交通大学的刘立军等人就离心压缩机内由于叶轮与叶片扩压器的相互作用引起的非 定常干涉流动对整级内部流动的非定常影响进行了深入研究 1 4 ，他认为速度场的非 一2 大连理工大学硕士学位论文 定常特性主要表现在叶轮与扩压器间的径向间隙范围内和扩压器的入口处，在叶轮和 扩压器叶道内部衰减很快。而压力脉动同时向流道的上下游传播，在叶轮和扩压器内 部流动仍具有显著的压力非定常脉动。中科院工程热物理研究所的赵晓路等人引入确 定应力模型和改进的计算域延伸方法计算了离心压缩机内部流场 1 5 ，实验和数值模 拟的结果均表明：离心叶轮和叶片扩压器间的非定常干扰主要集中在无叶区和半无叶 区，由于粘性和二次流的强烈作用使非定常干扰迅速衰减。从上面的研究中，我们可 以得到一些相同或相似的规律：扩压器叶片与叶轮之间径向间隙的减小会增强流动的 非稳定性；叶轮与扩压器叶片的安装角度对非定常流动产生重要影响；叶片扩压器入 口段的非稳态流动特征显著，但衰减迅速。通过对上述研究的分析。不难看出，叶片 与扩压器相互作用的非稳态流动仍存在着不少令人困惑的问题，有必要进一步研究。 离一t l , 压缩机的发展得益于许多学科发展和技术进步的成果，随着科学技术的飞速 进步，离心压缩机设计研究成果日新月异。随着气动力学全三元流动理论的发展，离 心压缩机的气动设计方法、计算分析软件日臻成熟并推广应用，离心压缩机理论得到 深入的研究，使当今的离心压缩机更具有先进的热力、气动性能：转子动力学的进步 提高了压缩机的可靠性，机械制造业的现代化，保证了压缩机的先进设计性能和可靠 性；周端密封技术的不断进步，如干气密封的发展，有可能摒弃密封油系统：新型轴 承的出现，特别是当前气体轴承、电磁轴承的发展，在不久的将来，很有可能在支承 系统中摒弃滑油系统：故障诊断学的新成果为故障的诊断与排除提供了重要手段；控 制理论和计算机技术的新发展，先进的压缩机性能控制、防喘控制和运行监控系统的 采用，更大程度上提高了压缩机的运行安全可靠性等。尽管目前尚有一些问题亟待解 决，还有许多课题需要进一步研究，离心压缩机设计研究水平至今确已达到比较完善 的程度。为了掌握并不断完善这神机械，需要大量懂得有关现代科学技术，掌握离心 压缩机结构、原理、设计与研究方法的工程技术人员从事设计、开发、操作运行和管 理。有理由期待，崭新的结构紧凑、系统简便、效率更高、更安全可靠、先进监控系 统装备的离心压缩机会很快出现【1 。 本文所研究的离心压缩机小流量模型级是沈阳鼓风机有限公司某多级离心压缩 机后面段的一小流量级。所谓小流量级，顾名恩义就是它的容积流量很小，某些小流 量级的流量系数可以小到巾= o 0 0 4 的量级或更低，这种级的多变效率可降低到0 6 以 下。原因在于，小流量系数一般对应狭窄的叶轮及出口宽度，摩擦损失增加。此外， 叶轮与固定元件间的漏气、轮盘鼓风等损失所占的相对比例增加也是重要方面之一。 本文研究的小流量级的流量系数为o 0 1 0 2 8 ，在设计工况下的多变效率只有6 8 。此 小流量模型级的原始设计是沈阳鼓风机有限公司于1 9 7 6 年引进的意大利n u o v o 3 一 离心压缩机小流量模型级的流动分析与优化 p i g n o n e 公司的离心压缩机制造技术，是处于七十年代中末期水平的新比隆模型级设 计技术。国外生产透平压缩机的著名厂商有g eo i & g a s 、s p g i 、m a nt u r b o 、d r e s s e r r a n d ，e 1 j i o t t ，m i t s u b i s h i ，a t l a sc o p c o ，r o l l sr o y c e c o o p e r ，h i t a c h i 、i h i 等。经过几十年的时间，这些国外的压缩机生产厂的设计技术水平已经取得了长足的 进步，而作为国内透平压缩机生产龙头企业的沈阳鼓风机有限公司虽然多年来也在对 老化的设计技术不断的更新和开发，但是其很多产品的各项性能指标与当代的先进水 平相比均存在一定的差距。用n u o v op i g n o n e 引进的模型级设计的机器，在八十年代 中期以后与国际同类产品相比显出效率低，耗功大的劣势。以此小流量模型级来说， 现今国际同类水平的压缩机多变效率与之相比要高出十个百分点之多，在激烈的国际 市场竞争中，如此大的差距必然使我国的压缩机产品处于劣势。为了提高国际市场的 竞争能力，保持技术进步，必须在全面分析研究引进技术的基础上发展和更新n u o v o p i g n o n e 的模型级，提高效率，开发出具有当代水平的我国自己的一套完整的离心压 缩机系列模型级。这是离心压缩机技术发展的一项重大措施。因此，本课题对此台多 级离心压缩机小流量模型级内部流场进行准确的数值模拟，从流场分析的角度对其结 构进行优化设计改造，从而提高其效率是十分必要的，这也是本课题研究的现实意义 所在。 1 2c f d 技术在叶轮机械中的应用及n u m e c a 软件简介 本课题对所研究的多级离心压缩机小流量模型级的优化设计改造的所有工作都 是在所建立的计算流体力学( c f d ) 计算平台上进行的。因此有必要对c f d 技术在本 文研究的离心压缩机的所属领域叶轮机械领域中的应用做一个简要的介绍。 计算流体力学( c f d ) 是2 0 世纪6 0 年代起伴随计算机技术迅速崛起的学科。在 c f d 没有应用到叶轮机械设计中之前，对叶轮流道内的流场分析主要依靠风洞试验和 理论分析。理论分析方法是用解析的方法来求流体力学方程的精确解。由于流体力学 方程组特别是高速流动，其主控方程是多自变量的非线性偏微分方程组，对这类方程 组，经典的偏微分方程组理论几乎无能为力。因此，理论分析的方法在叶轮机械设计 中的应用范围非常有限。风洞试验一直是流体力学研究和叶轮机械设计的重要手段， 此种方法的优点是获得的数据可靠，直观，但是试验费用高，周期长，只能在小的雷 诺数和马赫数范围内试验，而且测点数有限，数据采集受到试验时间的限制，难以观 察流场的细微结构和历史，另外，风洞试验不能模拟许多重要状态，如粘性效应、化 学反应和非平衡状态等。因此，可以说，理论分析方法的简陋和风洞试验的昂贵，推 动了c f b 的迅速发展【1 6 】。 d 大连理工大学硕士学位论文 近年来，随着快速、大容量电子计算机和数据处理系统的应用以及计算流体力学 这门学科经过半个世纪的迅猛发展，c f i ) 技术己经在叶轮机械设计中得到广泛应用。 在叶轮机械设计中采用c f d 技术可以完全控制流体的性质，对流场不产生干扰，可以 获得计算域内全部计算信息，并且可以节省大量的人力物力投入，周期短，可完全重 复，在计算中发现问题便于修改，另外，也可以避免设计经验不完全转移带来的风险。 目前，c f d 技术已发展到可以替代部分研究性试验，国内外己形成了许多数值仿真实 验室【1 7 】。在气动设计中采用c f d 方法已经成为提高时轮机械效率和级负荷，减少级 数的关键技术手段，相应的一大批c f d 软件在叶轮机械设计中发挥着重要的作用。c f d 软件采用一些比较成熟的标准的计算方法，使设计更加方便、快捷、成本低，并且可 以进行二维以上的复杂流面的计算 1 8 1 9 1 。 虽然c f d 软件在9 0 年代初期就以其模拟复杂流动现象的强大功能、人机对话式 的界面操作以及直观清晰的流场显示引起人们的广泛关注，其发展在西方国家得到工 业界和政府部门的有力支持，但受种种条件、因素的口畏制与影响，c f d 软件在我国的 引进推广比较晚，直到最近几年才有较大起色。世界上比较著名的c f b 商业软件 f l u e n t ，c f x ，p h o e n i x ，s t a r c d ，n u m e c a 等先后在中国设立代理，发展用户，于是 国内也出现了c f d 商业软件群雄逐鹿的局面 2 0 】。 本文进行数值计算采用的c f d 商业软件n u m e c a 是专门用于叶轮机械设计的流场 仿真数值模拟软件，是国际上公认的压缩机等叶轮机械内部流动数值分析的首选软件， 其代表着c f d 商业软件中的后起之秀。n d m e c a 软件的前身是布鲁塞尔自由大学与瑞典 航空研究所共同为欧洲空间发展中心( e s a ) 开发的航天飞行器计算软件“e u r a n u s ”， 后来发展为通用性的商业软件，9 0 年代中期才开始推向市场。由于它的前身是计算高 速流动的专业级软件，从而软件的核心部分一离散格式与解法以及与求解密切相关 的多重网格等方面的质量很高。其中心格式采用了j a n e s o n 人工粘性显格式 2 1 ，迎风 格式采用基于t v d 与通量差分分裂方法的高精致格式，方程求解采用多阶r u n g e k u t t a 法，低速计算采用预条件法等，并采用多重网格与隐式残差光顺法等加速收敛技术。 该软件的主体部分是在9 0 年代初编制的，这些技术体现了当时c f d 的最高水平。n u m e c a 后来重点发展其叶轮机械流动计算模块，由于其高速流动计算的性能很强，从而对于 包括跨、超音速区的高速压缩机、汽轮机等的模拟具有明显优势。 由于n u m e c a 软件的针对性比较强，因此在处理复杂空间任意几何形状的网格生 成的过程中就存在较大的缺陷，任意空间几何结构的网格生成步骤比较复杂。相对于 f l u e n t ，s t a r - c d 等这些发展时间比较长的通用流体计算软件而言，n u m e c a 软件中的 多相流动，化学反应等复杂流动计算模块的功能还不完善 2 2 】。现在n u m e c a 公司正在 5 离心压缩机小流量模型级的流动分析与优化 逐步解决这些不足，在新版本的n u m e c a 软件中，在湍流模型、数值算法、复杂结构 网格生成、复杂流动计算等方面进行了改进，并开发了其非结构网格模块。 虽然c f d 技术在叶轮机械设计和研究中发挥了很大的作用，但也不是万能的。叶 轮机械的工作过程是非常复杂的，各种假定正确与否，还需实验的验证：计算的精确 性还有赖于边界条件的恰当取定，而这些边界条件许多是通过实验所获得的经验公 式、统计数据和图表，计算的初始值多数也取自实验结果。因此，实验工作是数值计 算的前提和基础，撒值计算又是实验工作的进一步深化和补充产相辅相成。随着计 算流体力学的不断发展，以及实验和测试手段的不断完善，c f d 技术必将在压缩机等 叶轮机械的设计和研究方面发挥越来越大的作用【2 3 】。 1 3 论文的主要内容 本文的主要工作是利用计算流体力学的手段，对离心压缩机小流量模型级内部流 动情况进行数值模拟，对数值计算的结果进行分析，找出其效率低的原因，并进行相 应的优化，达到显著提高其效率的目的，进而提高产品的性能，创造更高的经济效益 和社会效益。 全文内容共分五章，各章节主要内容如下： 第一章概述了课题的研究背景及意义，计算流体力学技术在叶轮机械领域中的应 用，并对本文数值计算采用的n u m e c a 软件做简要的介绍。 第二章对本文进行多级离心压缩机小流量模型级内部流场数值模拟所涉及的 相关理论知识，包括控制方程、热力学特性表达式及数值求解方法等进行了简要的 介绍。为后面建立小流量模型级内部流动数值分析平台提供理论基础。 第三章介绍了计算网格的生成方法，并设定了流动计算所需的边界条件和其它参 数，建立起完整的多级离心压缩机小流量模型级内部流场数值分析平台，完成了模型 级内流场的数值模拟工作。 第四章对第三章数值模拟的结果进行分析，从流场分析的角度找出原多级离心压 缩机小流量模型级结构设计中存在的问题，并有针对性的对模型级进行几何结构的优 化。结构优化的最终结果使多级离心压缩机小流量模型级整级的性能得到了明显的改 善，级多变效率提高了6 6 个百分点。 第五章总结了全文所完成的工作和取得的成果，得到了一些与设计优化相关的有 益结论，并提出了对未来工作的展望。 6 大连理工大学硕士学位论文 2 模型级内流场数值计算的理论模型 离心式压缩机小流量模型级的几何形状非常复杂，内部流动由于受到旋转、曲率、 粘性等因素的影响和相互作用，具有明显的三元流动、粘性流动、非定常流动特征， 流动分析问题异常复杂。本文采用计算流体力学的手段对模型级内的流动进行详细的 计算分析，并在分析的基础上进行相应的优化设计，达到显著提高其效率的目的。 近年来，随着计算流体力学一( c f d ) 的飞速发展，c f d 技术已经被日益广泛地应 用到各种叶轮机械的基础研究和工程实践中。现今，c f o 商业软件包在叶轮机械设计 中被大量采用。c f d 商业软件包采用一些比较成熟的标准的计算方法，使设计更加方 便、快捷、成本低，并且可以进行二维以上的复杂流面的计算。本课题使用专为旋转 透平机械开发的大型的三维流体计算软件n u m e c a 对所研究的多级离心压缩机小流量 模型级内部流场进行数值模拟。本章将对本文涉及到的理论知识进行简要介绍，为后 面章节的工作提供理论基础和分析依据。 2 1 控制方程 流体机械内部流动的控制方程是以质量守恒方程、动量守恒方程以及能量守恒方 程为主的方程组。 2 1 1 质量守恒方程 质量守恒方程又称连续方程，具体的数学表达形式如下 2 4 ： 竺+ 旦逊+ 垦盟+ o ( p w ) ：o o t蕊 咖 o z ( 2 1 ) 其中，t 时间 p 密度 “，v ，w 流体在笛卡尔坐标系中x ，y ，z 坐标方向上的速度分量 2 1 2 动量守恒方程 在连续介质的假设下，流体的动量方程是n a v i e r s t o k e s 方程。三维非稳态n s 方程的数学表达式如下： 7 离心压缩机小流量模型级的流动分析与优化 掣+ d i v ( 【，) ：d i v ( ，7 9 r a d “) + s 。罢 掣+ d i v ( u ) ：d i v ( q g m d v ) + s ，罢 “ u y 掣+ d i v ( u ) ：d i v ( g r a d w ) + s 。罢 其中s 。，”s 。，s 。为3 个动量方程的广义源项，其表达式为： 瓯= 昙( 叩罢 + 南( 叩塞) + 鲁( 叩芸) + 昙如u ) 护* 割+ 导( 叩卦昙( ”卦导胁u ， & = 昙( 玎割+ 昙( 町考 + 昙( v 期+ 鲁( 胁u ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 上述方程无论对层流还是湍流都适用。但是对于湍流，直接求解三维非稳态n s 方程需要采用对计算机的内存和速度要求很高的直接模拟法( d i r e c tn u m e r i c a l s i m u l a t i o n ) ，目前无法应用于工程计算。工程中广为采用的是对非稳态n s 方程做 时间平均的方程，并补充能反映湍流特性的其它方程使方程组封闭。 2 1 3 能量守恒方程 o _ ( p - z ) + d i v ( p u r ) 西 “( ? i v ( 二lg r d d r ) + s ， c p ( 2 4 ) 其中曲为源项，g s ，= s + ，s 。为流体的内热源，庐为由于粘性作用机械能 转换为热能的部分，称为耗散系数，其表达式为： 8 筇 榭 仁 + 、。l，j 、，盟砂 + 加一 ，l + 、 塑撕 + 丝赴 ，、 + 、， 业撕 + 堕砂 ，l + 1，j 、；， 丝出 ，l + 、，； 翌砂 ，。l + 、j 堕缸 ，l ，11 ，叶 | i 大连理工大学硕士学位论文 2 1 4 状态方程 式( 2 1 ) ，( 2 2 ) 及( 2 4 ) 5 个方程包含6 个未知量，v ，w ，p ，t 及p ，还需补 充一个联系p ，p 的状态方程，方程组才能封闭： p = f ( p ，r ) ( 2 6 ) 本文研究的离心式压缩机小流量模型级的工作介质为空气，进口气动参数为常温 常压，其热力学性质接近于理想气体，所以在数值计算中可以作为理想气体来处理。 理想气体状态方程： p = p r t 其中，是气体常数 ，：旦 m 其中r 是通用气体常数，m 是理想气体的摩尔质量。 ，是比热比，c 。是定压比热，c ，是定容比热。 。：生 o v r 与c 。的关系为 r ：型c 。 y ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) f 2 l o ) 本文利用的流体计算软件n u m e c a 的控制方程是在旋转坐标系下采用角速度为 的雷诺时均n a v i e r s t o k e s 方程 2 5 】，表达形式如下： 等+ v 可+ v f v = q 9 ( 2 1 1 ) 离心压缩机小流量模型级的流动分析与优化 其中v f 与v 影分别为非粘性项与粘性项，o 为源项。 2 2 在旋转坐标系下用于求解相对速度的表达式 守恒方程由时间平均的n a v i e r s t o k e s 方程得到。除了非线性的卜e 湍流模 型，基于b o u s s i n e s q 假设的雷诺应力项为【2 5 】： 一万z 一【等+ 等一手c v ：峨】一瓦万。 b 其中w ，为x 。方向的相对速度分量，“为湍流动力粘度。 通量向量分解为直角坐标分量形式： f i = n i x + f 2 i 。+ j 1 3 iz f v = h ix 七f v2 ly + f v3 iz u= p pwl 一 pw 2 一 pw 3 _ _ oe f _ i = p w i p 匹，+ p w i w t pd 2 ，+ p w tw ， j 口瓯，+ w fw 3 ( - e + p + ) w i 在民表达式中i 用于表示工。方向分量。 l0 1t l 一= 1 1 2 源项q 中包含c o r i o l i s 项和离心力项，由下式给出 - 1 0 一 f 3 q l 七w i2 u ( 2 1 3 ) ( 21 4 ) 大连理工大学硕士学位论文 ( 2 1 5 ) 其中国是角速度，当考虑其它作用的时候，比如重力影响，也可采用其它源项。 公式( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 中的密度和压力为时间平均值，相对于瞬时值： q = q + q 其中i 为时间平均值，q 为脉动量，并且 q = 0 能量，速度分量，温度为密度平均值，定义为 q = 璺 一p k 为湍能 女= 当刀石 相对于层流条件下，包含湍能k 的静压和总能量定义式如下 一p ：一p + 三面2 + = 肚 j 云：e 一+ 昙茹。茹，十女 切应力项和热通量为 ( 21 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 佗2 0 1 ( 2 2 1 ) 一 ” _ rx一国 ，l 一 ， + f | w 5 五 口一v p f | w 0 一 p q 离心压缩机小流量模型级的流动分析与优化 矿括+ 秘响毛 q i ：( k + 一) 善于 嬲 2 3 热力学特性表达式 2 3 1 层流粘性 根据s u t h e r l a n d 法3 j 2 5 给出。 s u t h e r l a n d 法则为： 当瓦1 2 0 k ， 胛脚( 1 2 0 ) 去 胛脚。( ( 揣) 当咒1 2 0 k 胛毒 胛脚( 1 2 0 ) ( 爿t ”( 景等) r 1 2 0 世 丁】2 0 k r 1 2 0 k r 1 2 0 k ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 22 4 ) f 22 5 ) 其中。为参考粘度，取为l a t m ，2 7 3 1 6 k 下的空气粘性系数；瓦为s u t h e r l a n d 常数，对空气取为2 7 3 1 6 k 。 2 3 2 湍流模型 2 3 2 1 湍流的数值模拟方法 关于湍流的数值计算，目前已经采用的数值计算方法可以大致分为以下三类 。1 2 大连理工大学硕士学位论文 直接模拟法是用三维非稳态的n a v i e r s t o k e s 方程对湍流进行直接数值计算 的方法。要对高度复杂的湍流运动进行直接的数值模拟，必须采用很小的时间 与空间步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。这对 内存空间及计算速度的要求非常高，目前无法用于工程数值计算。 2 ) 大涡模拟( 1 a r g ee d d ys i m u l a t i o n ，l e s ) 大涡模拟法是用非稳态的n a v i e r s t o k e s 方程来直接模拟大尺度涡，但不 直接计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似模型来考虑。由于大涡模拟计算 精度可与直接模拟相比，但其计算费用却便宜得多，所以近几十年来得到飞速发展 2 8 。不过由于计算量仍过大，目前只能模拟一些不是太复杂的流动，但随着计算流 体力学和电子计算机的迅速发展，可以预计不久的将来可以利用l e s 模拟复杂工程问 题。 3 ) 应用r e y n o l d s 时均方程( r e y n o l d s a v e r a g i n ge q u a t i o n s ) 的模拟方法 r e y n o l d s 时均方程法是将非稳态的n s 方程作时间平均，在所得出的关于时均 物理量的控制方程中出现了脉动量乘积的时均值这一类新的未知量，使方程组不封 闭。要使不封闭的r e y n o l d s 时均方程封闭，必须作出某种假设，即建立封闭模型， 这就是常说的“湍流模型”。湍流模型把未知的较高阶的时间平均值表示成较低阶的 在计算中可以确定的某种量的函数。这是目前工程湍流计算中所采用的基本方法。 在r e y n o l d s 时均方程法中，又有r e y n o l d s 应力方程法及湍流粘性系数法两大类。 在r e y n o l d s 应力方程法中，对于时均过程中引入的两个脉动值乘积的时均项再建立 微分方程，在这一过程中又会产生更高一阶的脉动附加项，最终必须要用模型才能使 方程组封闭。这种模型有代数雷诺应力模型( a r s m ) 及雷诺应力模型( r s m ) 。湍流粘性 系数法是目前工程流动与数值计算中应用最广的方法，在湍流粘性系数法中，引入 b o u s s i n e s q 假设，把湍流应力表示成湍流粘性系数的函数。所谓湍流模型，在这里 就是指把湍流粘性系数与湍流时均参数联系起来的关系式。依据确定湍流粘性系数的 微分方程数目的多少，分为零方程模型、一方程模型、两方程模型。大部分的湍流模 型都属于这种类型。 1 3 叫旺h眦sd沁r星；眦乱mn拟 模 卜 接 直 d 离心压缩机小流量模型级的流动分析与优化 2 3 2 2 湍流模型的选取 n u m e c a 软件提供多种湍流模型。其中包括：b a l d w i n l o m a x 代数湍流模型【2 9 】， 两方程七一占模型( 四个线性t s 模型：c h i e n ，s t a n d a r dh i g h - r e ，l a u n d e r s h a r m a 和y a n g s h i h 模型；两个非线性女一s 模型：h i g h r e ，l o w r e ) 等。参照国内外有 关亚音速离心压缩机数值模拟的资料，综合考虑计算精度和收敛速度的高低，本文选 用了b a l d w i n - l o m a x 代数湍流模型。 b a l d w i n l o m a x 代数湍流模型是b a l d w i n 和l o m a x 在1 9 7 8 年提出的一种两层模型。 内部层湍流粘性使用p r a n d t l 混合长度模型定义，外部层湍流粘性使用平均流和一个 长度比例。在p r a n d t l 混合长度模型中应变率参数对应于漩涡量。通过湍能加在平均 流动方程上的影响被忽略。 湍流粘性为： 其中 为距固壁的法向距离，n 。为内外层粘度相等的最小距离。 内层粘性为： ( ，) ，= 2 l i 其中 ，= 翩( 1 一e 一，肼) y + ：( 巫咖 。 疗- - - “j q 叫叶瓦 其中是k r 。n e c k e r 符号。 1 4 ( 2 z 6 ) f 2 2 7 ) ( 2 ，2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 、，jk n 肝 ， ， l h( ( ，、l = 芦 大连理工大学硕士学位论文 外层粘性为 ( ，) o = k c 。j 凸f 。f k 6 ( 疗) 其中r 。是下面两者当中较小的 n 。l 。 ( 2 3 1 ) 与c 。 瓜万了i 一厄瓦彳i 】2 f 。 ( 2 3 2 ) 其中h 。是对应于f 的最大值。的n 值，这里 f ( n ) = n 蚓( 1 一p “。) 。：【1 + 5 5 ( ”c 。n m a x ) 6 r ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 其中：a + = 2 6 ，c “= 1 0 c 。= 1 6 ，k = 0 4 1 ，c 6 = o 3 ，k = 0 0 1 6 8 。需 要计算湍流导热率的湍流p r a n d t l 数等于0 9 2 。 2 3 3 热传导 通过p r a n d t l 数 2 5 给出。 当给出p r a n d t l 数时，层流韵热传导由下式给出： p c p k = 一 p r f 23 5 ) 湍流粘度由所使用的湍流模型进行迭代计算，湍流导热项由湍流粘度和湍流 p r a n d t l 数得出： 。c 。 盯= p r 1 5 ( 23 6 ) 离心压缩机小流量模型级的流动分析与优化 2 4 数值求解方法 n u m e c a - 软1 牛在对n s 方程求解模块中采用的是耦合解法。所谓耦合解法就是对于 可压缩流动，连续方程、动量方程和能量方程连列求解的方法。耦合法中可以将时间 和空间的离散分开处理，先单独对空间离散，离散后的方程成为对时间的常微分方程 组，再用常微分方程组的数值积分法对时间积分求解a 2 4 1 空间离散 n u m e c a 软件对湍流流动的空间离散方法基于控制体网格 3 0 1 。方程( 2 1 1 ) 在控制 体网格上离散为： 秘+ 蓼瑟+ 涉瑟2 炒 ( 2 3 7 ) 其中瓦巫，万巫为非粘性通量和粘性通量。 粘性通量是完全由中心定义的。由于包含梯度，梯度必须在网格面上求值。应用 g a u s s 理论： 弓中= 去弘艘= 去扣杰 ( 2 3 8 ) 在方程( 2 3 7 ) 中出现的非粘性通量是迎风数值通量，用 标表示。 非粘性数值通量表达为，h i r s c h ( 1 9 9 0 ) ： ( i 五) “，：= 妻 ( f i ) ，+ ( f 五) 。) 一d 。，： ( 2 3 9 ) 二 方程( 2 3 9 ) 右侧的第一项对应于通量中心值。d 。，：项是数值耗散项，可以是人 工耗散项，用于中心差分或者迎风差分e 2 4 1 1 中心差分格式 中心差分格式是j a m e s 。n 的二阶精度显格式，这一格式是在物理通量的简单中心 离散格式上，加上一个非线性二阶人工粘性项和一个线性四阶人工粘性项。前者用于 控制激波间断附近的虚假震荡，在光滑区域趋于零；后者用于消除其它较小的震荡， 1 6 大连理工大学硕士学位论文 它们往往发生在叶片后缘一类的区域，通过开关函数控制四阶粘性项在间断面附近变 为零。表达式如下： j a m e s o n ( 1 9 8 1 ) ： d 2 = s 船，2 础l + l ，2 + s 4 占2 u ，+ 系数s 由下式给出： s 搿，：= 妻r ( 2 ) zm a x ( v s 搿，：= m a x ( 0 ，昙k z s ) 系数r 啦) ，盯( 4 给定。