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正弦定理余弦定理复习题 1 基本运算类 1、中，则等于 ABC45 ,60 ,10,ABa b 2、在ABC 中，已知，B=，C=，则等于 8a 0 60 0 75b 3、已知中，分别是角的对边，则= ABCcba、CBA、 60, 3,2BbaA 4、在ABC 中，分别是三内角的对边, ,则此三角形的最小边长为 abc、ABC、45,75 CA2b= 5、在ABC中，B=30，C=45，c=1，则最短边长为 6、在ABC中，若边4 2,4ac，且角 4 A ，则角 C= ； 7、在中，已知，则的值为 ABC8a 60B 75C b 8、在中，则 ABC15a 10b 60A cosB 9、在中，已知，则 .ABC 0 45, 1,2BcbC 10、在中， 3 A ，3BC ，6AB ，则C ABC 11、在ABC 中， 00 45 ,30 ,2ABb，则a边的值为 12、在ABC中, 若 2 1 cos, 3Aa,则ABC的外接圆的半径为 13、ABC中，则此三角形的面积为 30 ,8,8 3,Aab 14、已知锐角ABC的面积为3 3，4BC ，3CA ，则角C大小为 15、已知的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且，则的值为 ABC 5 4 cos, 3, 2BbaAsin 16、中，若，则 A 的大小为 ABC537AB ，AC，BC 17、在中，若，则=.ABC1b 3c 2 3 C a 18、在ABC 中，若，则C= 222 cabab 19、在中，则 ABC 222 acbabC 20、边长为的三角形的最大角的余弦是 . 5,7,8 21、若ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 222 abcbc，则角 A 的大小为 22、在中，A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知，则 A 等于 ABCbccba 222 23、在 ABC中, 角A、B、C的对边分别为、, 已知A=, , ，则 abc 3 3a1bc 正弦定理余弦定理复习题 2 24、在ABC中，若26120cbB ，则a等于 25、在中，, ,则的面积为 ABC2a 30A 120CABC 26、在中,那么的面积是 ABC，23230ACABB ABC 27、在ABC中，5,7,8ABBCAC，则ABC的面积是 ； 28、中，则等于 。ABC120 ,2,2 3 ABC AbS a 29、在ABC 中，已知，则 sinA 的值是 0 4,6,120abC 30、已知三角形ABC的面积 222 4 abc S ，则角C的大小为 31、在 ； 2 ,5,7, 3 ABCAABBCABC 中，若则的面积 32、.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b， c，若4, 222 ABACbcacb且，则ABC 的面积 等于 网 33、在ABC中，B=中，且,则ABC的面积是_ 3 34 BCBA 34、在ABC 中，AB=3，BC=，AC=4，则边 AC 上的高为 13 35、若的面积为，则边长 AB 的长度等于 ABC3 O 60, 2CBC 边角互化基础训练 36、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 coscos ab BA ，则ABC的形状一定是 37、ABC 中，若，则ABC 的形状为 2 coscaB 38、在ABC中，角CBA,所对的边分别是cba,，且Abasin3，则Bsin 39、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于 ABCabc、ABC、 22 sinsin(sinsin)sinACABBC 40、中，若那么角=_ABCCACBAsinsinsinsinsin 222 B 41、在ABC 中，A=120，AB=5，BC=7，则的值为 C B sin sin 42、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于 ABCabc、ABC、 22 sinsin(sinsin)sinACABBC 43、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 aCaAcbcoscos3Acos 44、ABC的三个内角，所对的边分别为， ，则= ABCabcaAbBAa2cossinsin 2 b a 正弦定理余弦定理复习题 3 45、已知：在ABC 中， B C b c cos cos ，则此三角形为 46、在ABC中，若，则B等于 32 sinabA 47、已知是的内角，并且有，则_, ,A B CABC 222 sinsinsinsinsinABCABC 48、在ABC中，如果sin3sinAC， 30B，2b，则ABC的面积为 49、在中，分别是所对的边，且，则角的大小为ABCA, ,a b c, ,A B C2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbCA _ 50、在ABC 中，已知 sinAsinBsinC=357, 此三角形的最大内角的度数等于_. 余弦定理应用 51、在中，三边长 a，b，c 成等差数列，且，则 b 的值是 ABC 3 B 6ac 52、在中，若（1）求角的大小（2）若，求的面积 ABC cos cos2 Bb Cac B13b 4acABC 53、在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，cosB=，且=21 3 5 AB BC （ I）求ABC 的面积； 14 （ II）若 a=7，求角 C。45 度 54、在ABC中，内角ABC，对边的边长分别是abc，已知2c ， 3 C （I）若ABC的面积等于3，求ab，；（II）若sin2sinBA，求ABC的面积. 55、已知ABC的面积是30，内角ABC、所对边分别为abc、， 12 13 cos A ,若1cb，则a的值是 56、已知：在中，,.(1)求 b,c 的值；（2）求的值.ABC 120A8 , 7 cbaBsin 57、在中，角所对的边分别为，已知，ABC, ,A B C, ,a b c2a 3c 1 cos 4 B （I） 求的值；（II）求的值 bsinC 58、已知ABC的周长为) 12(4，且ACBsin2sinsin （1）求边长a的值； （2）若AS ABC sin3 ，求Acos的值 正弦定理余弦定理复习题 4 59、在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为（1）若 求 A 的值；cba,cos2) 6 sin(AA （2）若，求的值.cbA3, 3 1 cosCsin 60、在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb （1）求 cosB 的值； （2）若2BCBA，且22b，求ca和的值. 61、已知ABC中，角, ,A B C所对的边, ,a b c，已知2a ，3c ， 1 cos 4 B ； (1)求边b的值；(2)求sinC的值。 62、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosA-2cosC2c-a = cosBb （I）求 sin sin C A 的值； （II）若 cosB= 1 4 ，5bABCA的周长为，求的长. 63、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosA-2cosC2c-a = cosBb （I）求 sin sin C A 的值； （II）若 cosB= 1 4 ，b=2，的面积 S。ABC 64、在ABC中，角CBA,所对的边为cba,，已知bcAba3,sin2 （1）求B的值；（2）若ABC的面积为32，求ba,的值 65、已知ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为，满足，且，, ,a b c2acb2cos28cos5BB （1）求角 B 的大小；（2）若，求ABC 的面积。2a 66、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知： 。 ()B；（）若，求ABC的面积sincsin2 sinsinaACaCbB75 ,2Ab 正弦定理余弦定理复习题 5 解答基本运算类 1、中，则等于 D ABC45 ,60 ,10,ABa b5 6 2、在ABC 中，已知，B=，C=，则等于 A. 8a 0 60 0 75b64 3、已知中，分别是角的对边，则= B. ABCcba、CBA、 60, 3,2BbaA 45 4、在ABC 中，分别是三内角的对边, ,则此三角形的最小边长为 abc、ABC、45,75 CA2b= C 3 62 5、在ABC中，B=30，C=45，c=1，则最短边长为（ ） B 2 2 6、在ABC中，若边4 2,4ac，且角 4 A ，则角 C= ；答案：30 7、在中，已知，则的值为（ ）C.ABC8a 60B 75C b4 6 8、在中，则（ ） B.ABC15a 10b 60A cosB 6 3 9、在中，已知，则 .答案：30ABC 0 45, 1,2BcbC 10、在中， 3 A ，3BC ，6AB ，则C 4 ABC 11、在ABC 中， 00 45 ,30 ,2ABb，则a边的值为 答案：2 2 12、在ABC中, 若 2 1 cos, 3Aa,则ABC的外接圆的半径为（ ）A3 13、ABC中，则此三角形的面积为（ ） D 或30 ,8,8 3,Aab 32 316 3 14、已知锐角ABC的面积为3 3，4BC ，3CA ，则角C大小为 （C）60 15、已知的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且，则的值为 答案：ABC 5 4 cos, 3, 2BbaAsin 5 2 16、中，若，则 A 的大小为（ ） B ABC537AB ，AC，BC120 17、在中，若，则=.答案：1ABC1b 3c 2 3 C a 18、在ABC 中，若，则C=（ 222 cabab ）D. 120 正弦定理余弦定理复习题 6 19、在中，则（ ）A.ABC 222 acbabC 60 20、边长为的三角形的最大角的余弦是（ ）. B 5,7,8 7 1 21、若ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 222 abcbc，则角 A 的大小为 （ ） B 3 22、在中，A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知，则 A 等于（ ） A. ABCbccba 222 120 23、在 ABC中, 角A、B、C的对边分别为、, 已知A=, , ，则( ) B. 2 abc 3 3a1bc 24、在ABC中，若26120cbB ，则a等于 （ ） D2 25、在中，, ,则的面积为（ ） C. ABC2a 30A 120CABC3 26、在中,那么的面积是 ( )D.或ABC，23230ACABB ABC332 27、在ABC中，5,7,8ABBCAC，则ABC的面积是 ；答案：10 3 28、中，则等于 。答案：ABC120 ,2,2 3 ABC AbS a2 7 29、在ABC 中，已知，则 sinA 的值是 A. 0 4,6,120abC 19 57 30、已知三角形ABC的面积 222 4 abc S ，则角C的大小为 B. 0 45 31、在 ；答案： 2 ,5,7, 3 ABCAABBCABC 中，若则的面积 4 315 32、.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b， c，若4, 222 ABACbcacb且，则ABC 的面积 等于 网答案：32 33、在ABC中，B=中，且,则ABC的面积是_答案：6 3 34 BCBA 34、在ABC 中，AB=3，BC=，AC=4，则边 AC 上的高为B. 13 2 33 35、若的面积为，则边长 AB 的长度等于 .答案：2ABC3 O 60, 2CBC 36、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 coscos ab BA ，则ABC的形状一定是 （ ） 正弦定理余弦定理复习题 7 C等腰三角形或直角三角形 37、ABC 中，若，则ABC 的形状为（ ）C等腰三角形2 coscaB 38、在ABC中，角CBA,所对的边分别是cba,，且Abasin3，则Bsin （B） 3 3 39、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于 ABCabc、ABC、 22 sinsin(sinsin)sinACABBC 3 40、中，若那么角=_答案：ABCCACBAsinsinsinsinsin 222 B 3 41、在ABC 中，A=120，AB=5，BC=7，则的值为 答案： C B sin sin 5 3 42、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于 ABCabc、ABC、 22 sinsin(sinsin)sinACABBC 3 43、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 答案：aCaAcbcoscos3Acos 3 3 44、ABC的三个内角，所对的边分别为， ，则 A ABCabcaAbBAa2cossinsin 2 a b 2 45、已知：在ABC 中， B C b c cos cos ，则此三角形为 C. 等腰三角形 46、在ABC中，若，则B等于( ) C. 或 32 sinabA 60 120 47、已知是的内角，并且有，则_。答案：, ,A B CABC 222 sinsinsinsinsinABCABC 3 48、在ABC中，如果sin3sinAC， 30B，2b，则ABC的面积为 答案： 3 49、在中，分别是所对的边，且，则角的大小为ABCA, ,a b c, ,A B C2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbCA 3 50、在ABC 中，已知 sinAsinBsinC=357, 此三角形的最大内角的度数等于_.1200 51、在中，三边长 a，b，c 成等差数列，且，则 b 的值是（ ）ABC 3 B 6ac 6 52、在中，若（1）求角的大小（2）若，求的面积ABC cos cos2 Bb Cac B13b 4acABC 答案：解：（1）由余弦定理得 ca b ab cba ac bca 2 2 2 222 222 化简得：acbca 222 正弦定理余弦定理复习题 8 B120（2） 2 1 22 cos 222 ac ac ac bca B ac3Baccabcos2 222 ) 2 1 (22)(13 2 acacca 4 33 sin 2 1 BacS ABC 53、在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，cosB=，且=21 3 5 AB BC （ I）求ABC 的面积； 14 （ II）若 a=7，求角 C。45 度 54、在ABC中，内角ABC，对边的边长分别是abc，已知2c ， 3 C （I）若ABC的面积等于3，求ab，；（II）若sin2sinBA，求ABC的面积. 答案：解：（）由题意，得 即 6 分 22 2cos4, 3 1 sin3, 23 abab ab 22 4, 4, abab ab 因为 所以 222 ()3()3 4()124,abababab 4,ab 由 得 （）由sin2sinBA得，. 4, 4, ab ab 2.ab2ba 由余弦定理得， . 2222 1 2(2 )223 2 aaaaa 2 34 3 , 33 ab 112 34 332 3 sin 223323 ABC SabC A 55、已知ABC的面积是30，内角ABC、所对边分别为abc、， 12 13 cos A ,若1cb，则a的值是. 5 56、已知：在中，,.(1)求 b,c 的值；（2）求的值.ABC 120A8 , 7 cbaBsin 答案：解：（1）根据题意 ， 8 2 1 2 cos 222 cb bc acb A 8 15 cb bc 解得：或 （2）根据正弦定理， 5 3 c b 3 5 c b A a B b sinsin 当时，当时， 5 3 c b 14 33 sinB 3 5 c b 14 35 sinB 57、在中，角所对的边分别为，已知，ABC, ,A B C, ,a b c2a 3c 1 cos 4 B （I） 求的值；（II）求的值 bsinC 正弦定理余弦定理复习题 9 答案：解：(I)由余弦定理 得. . Baccabcos2 222 10 4 1 32232 222 b10b (II)方法一：由余弦定理得 . ab cba C 2 cos 222 8 10 1022 9104 是的内角，. CABC 8 63 cos1sin 2 CC 方法二：且是的内角， 4 1 cosBBABC 4 15 cos1sin 2 BB 根据正弦定理 得. C c B b sinsin 8 63 10 4 15 3 sin sin b Bc C 58、已知ABC的周长为) 12(4，且ACBsin2sinsin （1）求边长a的值； （2）若AS ABC sin3 ，求Acos的值 答案：解 （1）根据正弦定理，ACBsin2sinsin可化为acb2 联立方程组 acb cba 2 ) 12(4 ，解得4a （2）AS ABC sin3 ，AAbcsin3sin 2 1 6bc 又由（1）可知，24 cb， 由余弦定理得 3 1 2 2)( 2 cos 22222 bc abccb bc acb A 59、在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为（1）若 求 A 的值；cba,cos2) 6 sin(AA （2）若，求的值.cbA3, 3 1 cosCsin 答案：（1） sin()2cos,sin3cos,cos0,tan3,0 63 AAAAAAAA （2）在三角形中, 2222 1 cos,3 ,2cos8,2 2 3 AbcabcbcAcac 由正弦定理得：，而.（也可以先推出直角三角形） 2 2 sinsin cc AC 2 2 2 sin1 cos, 3 AA 1 sin 3 C (也能根据余弦定理得到) 2 21 cos,0sin 33 CCC 60、在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb （1）求 cosB 的值； （2）若2BCBA，且22b，求ca和的值. 正弦定理余弦定理复习题 10 答案：1（I）解：由正弦定理得CRcBRbARasin2,sin2,sin2， , 0sin.cossin3sin ,cossin3)sin( ,cossin3cossincossin ,cossincossin3cossin ,cossin2cossin6cossin2 ABAA BACB BABCCB BCBACB BCRBARCBR 又可得 即 可得 故 则 因此. 3 1 cosB7 分 （II）解：由2cos, 2BaBCBA可得， , 0)( ,12 ,cos2 , 6, 3 1 cos 2 22 222 caca ca Baccab acB 即所以 可得 由 故又 所以. 6 ca14 分 61、已知ABC中，角, ,A B C所对的边, ,a b c，已知2a ，3c ， 1 cos 4 B ； (1)求边b的值；(2)求sinC的值。 答案： 222 1 2cos4922 310 4 bacacB 7b 222 104910 cos 284 10 bac C ab 3 6 sin 8 C 62、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosA-2cosC2c-a = cosBb （I）求 sin sin C A 的值； （II）若 cosB= 1 4 ，5bABCA的周长为，求的长. 答案： （I）由正弦定理，设则, sinsinsin abc k ABC 22 sinsin2sinsin , sinsin cakCkACA bkBB 所以即， cos2cos2sinsin . cossin ACCA BB (cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCAB 化简可得又，所以因此sin()2sin().ABBCABCsin2sinCA sin 2. sin C A （II）由得由余弦定得及得 sin 2 sin C A 2 .ca 1 cos 4 B 所以又 222 222 2 2cos 1 44 4 4. bacacB aaa a 2 .ba 从而因此 b=2。5,abc1,a 63、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosA-2cosC2c-a = cosBb 正弦定理余弦定理复习题 11 （I）求 sin sin C A 的值； （II）若 cosB= 1 4 ，b=2，的面积 S。ABC 答案： （I）由正弦定理，设, sinsinsin abc k ABC 则所以 22 sinsin2sinsin , sinsin cakCkACA bkBB cos2cos2sinsin . cossin ACCA BB 即，化简可得(cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCABsin()2sin().ABBC 又，所以因此ABCsin2sinCA sin 2. sin C A （II）由得由余弦定理解得 a=1。因此 c=2 sin 2 sin C A 2 .ca 222 222 1 2coscos,2, 4 1 44. 4 bacacBBb aa 及 得4=a 又因为所以因此 1 cos,. 4 BGB且 15 sin.