（原子与分子物理专业论文）高离化态重元素类镁离子能级、波长和振子强度研究.pdf

叫川人学硕i 学位论直 高离化态重元素类镁离子能级、波长和振子强度研究 原子分子物理专业 研究生王卫指导老师杨向东 现代高温核聚变物理和空l 训物理学的发展已经使得高离化态的元素，特别 是重元素的结构和光谱的详细研究成为原于分子物理学领域的前沿科学。高z 元素高离化态光谱数据对x 射线激光、天体等离子体物理、受控核反应堆中的 等离子体渗断研究都有重要意义。本文对高剥离态的类镁重元素的跃迁性质进 行了详细的研究，对跃迁能级、波长等原子参数的特点规律进行了深入探讨。 首先，在理论方法上采用多组态d i r a r c - - f o c k ( m c d f ) 方法，系统计算 了n = 5 3 6 2 类镁等电了序列3 s 。3 s 3 p3 s 3 d ，3 s 4 s ，3 s 4 p ，3 s 4 d ，3 p 2 ，3 p 3 d ，3 p 4 s ， 3 p 4 p ，3 p 4 d ，3 d 4 s ，3 d 4 p ，3 d 4 d ，3 d 2 组念之阳的跃迁能级、波长和振于强度，得到 了细致的能级和波长表。首次详细预测了等电子序列中n = 3 壳层和n = 4 壳层 电子之削的跃迁波长，浚波段的波长范围属于5 1 1 a 的x 射线波段。 其次，详细讨沦了随原子序数增大发生在3 p 3 d3 f 3 和3 p 3 d3 d 3 之间的能缴 交错现象，讨论了波长、振子强度随z 的变化关系，比较了各种不同理论方法 下得到的波长和振子强度理论值，如r r p a ( r e l a t i v i s t i cr a n d o m p h a s f a p p r o x i m a t i o n ) 法、d i r a c - - h a r t r e e - - f o c k ( d h f ) 法等，结果说明本文采用的 m c d f 法考虑了重元素高离化态下的q e d 修币影响和相对论效应的影响，计算结 果更为精确。 最后，利用高斯拟合程序对高离化念的类镁n d 、p m 和s 皿离子的谱线的柞 对强度进行了拟台，给出了新报道波段振子强度随波长变化的光谱图。 关键词：高离化态类镁离子波长振子强度x 射线光谱 州川人学坝i 学位论文 s t u d yo fe n e r g yl e v e l s ，w a v e l e n g t h sa n do s c i l l a t o r s t r e n g t h si nh i g h - zm g - l i k ei o n s m a j o r ：a t o m i ca n dm o l e c u l a rp h y s i c s p o s t g r a d u a t e ：w e iw a n g s u p e r v i s o r ：x i a n g - d o n gy a n g s p e c t r a o f h i g h l y i o n i z e d m e m b e r so fm gii s o e l e c t r o n i c s e q u e n c e h a v e a t t r a c t e dm u c hi n t e r e s t t r a n s i t i o n si n m g l i k e i o n sh a v ew i d ea p p l i c a t i o n so n v a r i o u sf i e l d ss u c ha sp l a s m a ，t h e r m o n u c l e a rf u s i o nr e s e a r c h ，a n da s t r o p h y s i c s ，a n d a c c u r a t ea b s o r p t i o no s c i l l a t o rs t r e n g t h sf o rh i g h l ys t r i p p e da t o m sa r ca l s on e e d e di n t h el a b o r a t o r yp l a s m a ss t u d i e sb o t hf o r t h e p u r p o s e o fd i a g n o s e sa n df o rt h e d e t e r m i n a t i o no ft h ee f f e c t so fi m p u r i t i e so nc o n t r o l l e dt h e r m o n u c l e a rf u s i o na n df o r t h ed e t e r m i n a t i o no fs o l a ra b u n d a n c e s ，t e m p e r a t u r e s ，a n dd e n s i t i e si na s t r o p h y s i c s i nt h e p a p e r ，w es y s t e m a t i c a l l y c a l c u l a t et h ee n e r g yl e v e l s ，w a v e l e n g t h sa n d o s c i l l a t o rs t r e n g t h sf o rh i g h - zm g - l i k ei o n s f i r s t t h em u l t i c o n f i g u r a t i o n - d i r a c f o c km e t h o di su s e dt o s y s t e m a t i c a l l y c a l c u l a t et h ee n e r g y l e v e l s ，w a v e l e n g t h sa n do s c i l l a t o rs t r e n g t h sf o rt r a n s i t i o n s a m o n gt h el e v e l so ft h et e r m sb e l o n g i n gt ot h e3 s 2 ，3 s 3 p ，3 s 3 d ，3 s 4 s ，3 s 4 p ，3 s 4 d ，3 p 2 ， 3 p 3 d ，3 p 4 s ，3 p 4 p ，3 p 4 d ，3 d 4 s ，3 d 4 p ，3 d 4 da n d3 d 2c o n f i g u r a t i o n sf o rt h ee l e m e n t so f t h em a g n e s i u mi s o e l e c t r o n i cs e q u e n c ef r o mh i g hn u c l e a rc h a r g ez = 5 3t o5 8 s e c o n d a n o t h e rw a v e l e n g t hr e g i o n 九= 6 - 1 1 af r o mn = 3 - 4t r a n s i t i o n sa n dt h e c o r r e s p o n d i n go s c i l l a t o rs t r e n g t h sa r ef o rt h ef i r s tt i m ee x t e n s i v e l yr e p o r t e d t h e v a r i a n tt r e n d so fw a v e l e n g t h sa n do s c i l l a t o rs t r e n g t h s a l o n gt h ei s o e l e c t r o n i c s e q u e n c ea r ed i s c u s s e d m a n ys t r o n gc o n f i g u r a t i o nm i x i n g sa n dl e v e l c r o s s i n g si n p a r t i c u l a rb e t w e e nt h et w os t a t e s3 p 3 d3 f j 。a n d3 p 3 d3 d 3 0i nm g 1 i k el aa n dc ei o n s i i 叫川人学侦l ? 学位论文 a r ei n v e s t i g a t e d r e s u l t so b t a i n e db yo t h e rm e t h o d ss u c ha sr r p a ( r e l a t i v i s t i c r a n d o m - p h a s ea p p r o x i m a t i o n ) ，d i r a c h a r t r e e f o c k ( d h f ) h a v eb e e na l s ou s e d t o c o m p a r ew i t ht h ep r e s e n tv a l u e s ，w h i c hi n d i c a t e s t h a tt h ep r e s e n tr e s u l t sa r e a c c u r a t eb e c a u s em c d fm e t h o dt h a tt a k e sr e l a t i v i s t i ce f f e c t sa n dm a i nc o r r e l a t i o n e f f e c t si n t oa c c o u n ta r cu s e d f i n a l l y ，g a u s sf i t t i n gp r o g r a mi su s e df i tt h er e l a t i v es t r e n g t hc u r v e so ft h e m g 1 i k en d p ma n ds m k e yw o r d s ：h i g h l yi o n i z e di o n s ，m g l i k ei o n s ，w a v e l e n g t h ，o s c i l l a t o rs t r e n g t h x r a ys p e c t r a i i 】 汕川人学碗i 学位论文 1 引言 1 1 高离化态原子结构和光谱研究背景 随着现代物理学的发展，特别是现代核技术和激光技术上的突破，高离化 念原子的结构和光谱方面的研究也逐步深入l ，作为研究极端条件下原子的结 构性质，尤其是高温等离子体中原子物理过程和等离子体参数诊断技术的基础， 高离化念的原子结构和光潜也逐渐成为当代原子分子物理和等离子物理研究的 热门方向。在核爆炸模拟实验、惯性约束聚变中等离子体温度和密度诊断以及 磁约束高温聚变等离子体物理等很多应用物理学科领域内，高离化念原子的光 谱数掘，尤其是连续或不连续谱的谱带数掘，部占有很重要的地位。另一方面， 由于高度离化的重元素往往发出软射线谱线，其含有丰富的等离子体信息，因 此等离子中高离化念原子光谱一直作为等离子体诊断的重要工具。总体束说， 高离化念原子结构和光谱数掘1 2 4 i 广泛应用于x 射线激光、天体等离子体物理、 磁约束聚变( m c f ) 和惯性约束聚变( i c f ) 的研究中，具有广阔的应用前景 和价值。 1 2 高离化态原子结构和光谱研究进展及现状 1 2 1 实验观测研究进展 早在二十世纪二十年代，科学家就丌始对剥去多个电子的原子光谱进行了 研究。1 9 2 4 年，i s b o w e n 和r a m i l l i k a n i5 1 就用高温火花点火的方式( h o ts p a r k ) 得到了l i + 、b e “、b 3 + 、( ，这些轻元素多重电离的离子并研究了它们的紫外 光谱线。紧接着，在1 9 2 5 年他们又对原予序数稍大的多重电离的钠、镁、铝、 硅、磷、硫( n ai ，m g i i ，a i i i i ，s i i v 。p v ，s v i ) 的光谱进行了研究【6 j 。到 了三十年代，随着技术的发展，商离化念光谱研究也取得了很大突破。首先e d l e n 和1 3 ，t e n 利用高压真空电火光源产生了类钠铜( n a 1 i k ec u ) 离子l 和类钠钴 ( n a 1 i k ec o ) 离子【8 l 并用摄谱仪研究了它们的能级结构，此外还测量了具有更 高离化度的s b xx i i i 和s n xx 的线状光谱。这些早期的较轻元素剥离念光 谱研究的工作总结集中在了e d l e n 的文章中【9 0 1 。当时由于技术和实验条件的 p q 川人学坳i 学位论文 限制，科学家们在实际观测中还没有发现更高电离度的原子，所以很多人认为 高电离度的离子不存在于自然界，然而随后在对太阳表面活动的观测中，科学 家们惊讶的发现太阳冕区光谱中存在大量高离化度的元素，这一发现激发了人 们对高离化念原子光谱进一步研究的兴趣1 1 1 4 5 1 。从那时起，天体方面研究的需 要也极大促进了对高离化态原子光谱的研究1 1 6 - 2 0 l ，越来越多的研究者利用火箭 和卫星携带光谱仪的方法束获得来自太阳和其它星体的真空紫外光谱和软x 射 线谱，从而可以分析恒星温度、密度和组成成分。 到了二十世纪六七十年代，随着高功率激光器，重离子加速器，托卡马克 ( t o k a m a k ) 装置和同步辐射装詈的应用，使得科学家有更好的实验条件从事 高剥离念的原子光谱研究。随后，核聚变、x 光激光器和空间技术等现代物理 领域的快速发展也使得对高离化念原子光谱的研究进入了一个崭新时代。首先 是x 射线激光器的研制，其要求知道原予各种电离度下的结构参数，因此对类 氖、类镍和类镁等电子序列离子光谱的实验研究就成了焦点【2 1 - 2 7 1 ，如腾华国1 2 8 1 等人选取铁和铝等离子体作为激光介质，采用预脉冲技术对类氖钛x 射线进行 了实验研究。其次，在核聚变装置中，铁、铝等轻会属经常被用来当轻离子杂 质的吸收材料l 凹j ，同时也是托卡马克装霄的第一壁涂层材料的重要组成部分 【。另外，镁、铁、铝的类氦光谱也是惯性约束聚变靶中用作电子温度诊断的 有效方法1 3 ，用高功率的激光轰击很容易产生铁、铝的高离化态离子，如类氦 铁、类氦铝、类氢镁、类氢铝甚至铁铝的裸核，同时，由于他们的电耦极跃迁 的跃迁几率和振子强度很大，类氦铁和类氦铝离子常常被用于诊断聚变靶中的 等离子体电子温度和电子密度等参数。 除了轻元素的多重电离离子，人们丌始更多的关注原子序数更大的重元 素，这是因为在核聚变装置中，重会属元素往往作为容器内壁的涂层，或者作 为杂质用于等离子体的温度诊断，目前可以通过带电粒子加速器、强激光等技 术设备产生一些较高z 的高剥离念的离子并且可以检测到其结构、寿命，辐射 和衰变过程等很多有价值的数掘信息。掌握了这些重元素的高剥离态的结构和 光谱性质，对进一步发展核聚变技术意义非常重大。 1 2 2 理论研究进展 2 p q 川人学坝i 。学位论文 高离化态离子结构和光谱的大量实验观测和研究必然会推动相应的理论 研究。众所周知，实验观测到的光谱线的分析和辨认以及测量到的原子结构的 一系列参数都需要理论计算的验证。另外，建立适当的理论模型，对离子结构 和其能级跃迁进行精确模拟并利用大规模的理论计算给出光谱和结构参数的预 测，将大大有助于实验工作的丌展。处理多重电离离子光谱和结构的理论方法 主要是大型原子结构和光谱的计算程序。在处理低z 离子时，由于电子关联效 应和相对论效应不是太明显，早期的计算程序能够得到精确的结果，和实验值 彳：合很好，常用的就是1 9 8 1 年的非相对论c o w a n 程序1 3 2 l 。随着原子序数的增 大，相对论效应变得不可忽略，许多新的处理方法应运而生，其中典型的有相 对论多体微扰论的随机因子近似法( r e l a t i v i s t i cr a n d o m p h a s e a p p r o x i m a t i o n ) 1 3 3 1 、相对论多组念d i r a c f o c k ( m c d f ) i 3 4 ”1 方法，还有相对论 y o d a 程序和用于快速产尘大量原子结构数掘的相对论性程序i ”l ，这些理论 方法和计算程序在不断发展，以便适应更精确的计算，因为随着原子序数的增 加，相对论效应和o e d 修证的影响变得越柬越显著，这些程序的丌发大大提 高了全相对论效应下对原子参数和光谱的计算预测。 1 2 3 高离化态光谱研究的当前现状 高离化念光谱在当代物理学中的广泛应用，科学家们无论是在实验观测方 面还是在理论计算方面都取得了很大进展。但是和任何研究领域一样，高离化 念光谱研究也面i 临很多问题和难题。 首先在实验观测方面，随着核聚变技术和空f b j 等离子体物理学的发展，人 们把研究重点转移到了重元素的高离化态离子，然而，问题在于元素序数大的 重离子其结构和发射谱很复杂，特别是激光激发的等离子体，由于多种电荷念 离子并存，众多组念之日j 的跃迁相互交迭，加上等离子态的各种加宽效应如 s t a c k 加宽、多普勒( d o p p l e r ) 力 1 等以及各种观测测量仪器精度的限制，使得重 元素高离化态原子光谱的实验分析和辨认十分困难。虽然当今已经拥有各种先 进的多电荷离子源用来提供任意一种元素的任意离化态，如贮存环、e b i t 、高 j 力率激光器、托克马克装霄等等，也可以把这种离子激发至任意一种激发态， 但是针对这些离子的结构和光谱的实验数据是很少的。 3 叫川人学坝i 学位论文 理论方面。众所周知，与中性和弱电离的原子比起来，高离化态原子的很 多特性部使得理论研究的手段和方法变得复杂。首先，高离化，奈原子因为核电 荷数z 远远超过原子中的电子数目，从而使得有效电荷数很大，内部电子斥力 与核静电吸引力相对减少，这时电子关联效应变得不太重要了。然而随之而来 的是相对论效应的增强，由于轨道的收缩，导致禁戒跃迁的几率增大，这也解 释了为什么高离化念原子结构具有类氢离子的性质。其实，原子序数的增大必 然引起所有原子轨道能量较大的相对论移动，这时轨道是深深贯穿原子实的， 磁效应大于静电相互作用，即精细结构日】隔超过了经典结构分裂，祸合情况也 由l - s 耦合转向j j 耦合。再次，随着电离度的增大，跃迁也发生相应的变化， 在中性和低电离度的情况下，电偶极( e 1 ) 跃迁占主导地位，电偶极跃迂定则不 是完全满足的，当e l 矩阵元消失时，借助更高阶的矩阵，如磁偶极( m 1 ) 、电 四极( e 2 ) 和磁四极( m 2 ) 等高节跃迁也能发生，但是跃迁几率一般很低，因而被 认为是“禁戒”跃迁。“禁戒”跃迁速率和原子序数z 的高次幂成正比，因此 当重元素的离化度很高时，有效电荷会很大，使得某些“禁成”跃迁可能会超 过电偶极允许跃迁而占主导地位，同时会使价电子的能量增加，原子贯穿和极 化越柬越大，同时增大的还有级联效应和原子实内部磁场效应。另外，量子电 动力学q e d 效应出于也和z 的高次幂成正比而使得q e d 效应突出。这些效应 共同作用使得理论计算越柬越困难。 总之，无论是实验上还是理论计算方面，目i j i ，只育低z 元素的各种电离 度的离子光谱数据比较完整，中z 元素的不是很完全，高z 元素的高离化念原 子光谱数据就更为稀少，有些甚至没有。1 9 7 4 年到1 9 8 1 年问，f a w c e t t 对高离 化态原子光谱的分类进行了总结评迷b 9 - 2 5 】，k e l l y 整理了从氢( h ) 到氪 ( k e ) 2 0 0 m m 以下的离子谱线波长表1 3 8 】，这也被认为是当今最为完整的离子谱数 掘。b o k o 等人对中低z 元素离子光谱进行过系统研究【3 9 l 。另外k c y i 删等人以 及e d l e n l 4 l l 等人分别对高离化态的离子光谱进行了总结评述。 目前数掘的获得主要靠实验观测和理论计算，高离化念原子光谱的研究讵 从中低z 向高z 发展，重元素和超重元素( z 9 2 ) 原子的结构和光谱的研究已经 成为研究的前沿，所以对这些重元素和超重元素的研究发展对验证相对论和 o e d 效应都至关重要。 4 p q 川人学硕i 学位论文 1 3 本文研究内容 研究高剥离态原子结构和光谱对于超紫外和软x 射线区域的激光器的研制 十分重要，其详细数掘在磁约束聚变和惯性约束聚变、天体等离子体物理、原 子光谱学等方面也有很重要的应用，是高技术发展的需要。另外，高离化态原 子光谱学也是研究原子、高温等离子体中原子物理过程及等离子体诊断技术的 基础。 本文着重研究重元素的高离化态类镁离子。高离化念的类镁离子光谱很早 就引起人们的兴趣和普遍重视。特别是高z 的类镁离子的跃迁更是在等离子体 和热核聚变的研究方面有很广泛的应用，如可控热核反应中的等离子体诊断和 实验室束箔技术。类镁离子的等电子序列在很多天体中含量丰富，所以关于它 们的光谱的精确数据和原子参数将有助于天体物理中的实际观测。 目前，人们普遍采用在高能激光产生的等离子体中获得高剥离态的类镁离 子光谱数据。由于试验条件限制一般人们的主要研究对象也就是中低z 的离子， 一股在c s 以前居多，并且报道的观测到的跃迁大部分柬自3 s ，3 p ，3 d 壳层电子之 日j 的跃迁，也有很多文章用很多不同的理论方法计算类铁等电子序列的能级、 波长、跃迁几率和辐射寿命等，有的甚至计算到了很高的z 值，比如s h o r e 等 人计算了n = 1 2 - - 9 2 偶极跃迁3 s 2 - - 3 s 3 p ，3 s 4 p ，3 s 5 p 的能量和振子强度。l v a n o v a 等人用微扰理论计算了z = 2 5 - - 8 4 的n = 3 壳层跃迁的能量。另外s a f r o n o v a 计算了z = 1 3 1 0 0 的类镁离子的3 1 1 3 1 2 - - 3 1 3 3 1 4 的电偶极跃迁的激发能、跃迁几 率和寿命。本文则是选择了较高原子序数的类镁离子并对其n = 3 - - 4 壳层的跃 迁波长和振子强度做了系统计算，并且首次报道了短波范围内的跃迁波长和振 子强度。为了证明计算结果的可靠性，我们先计算了类镁离子( z = 5 3 5 8 ) q ，的 3 d ：、3 d 2 、3 s 3 p 、3 s 3 d 、3 p 3 d 之间的能级、跃迁波长和振子强度并给已有的实 验值做了比较，结果符合的很好。接着我们分析了这些高离化态类镁离子能级 之日j 的组念混合现象，并且总结了随着z 的增大，等电子序列中能级交错现象 以及波长和振子强度的变化规律。最后用高斯拟合的方法给出了类镁n d 、p m 和s m 的相对强度光谱图。 参考文献 1 ：m a r t i n s o n ，t h es p e c t r o s c o p y o f h i g h l ya t o m s r e p p r o g p h y s ，1 9 8 95 2 ：1 5 7 5 p t l 川人学坳i 学位论文 2 惯性约束聚变和强激光技术部门1 9 9 0 3 j 惯性约束聚变和强激光技术部门1 9 9 2 【4 b a r t n i cad y a k i nvm ，q u a n t u m ne l e c t r o n i c s ，1 9 9 52 5 ：1 9 2 2 f i e d o r w i c z ，b a r t n i ka e ta l ，a p p i p h y s l e t t ，1 9 9 36 2 ：2 2 d r o s ec ta lr a p p o r tl u l l , 1 9 9 6 ：3 0 【5 b o w e na n dm i l l i k a n ，p h y s r e v ，1 9 2 42 4 ，2 0 9 【6 1 1 s b o w e na n dr a m i l l i k a n ，p h y s r e v ，1 9 2 52 5 ，2 9 5 【7 b e d l e n ，z p h y s ，1 9 3 61 0 0 , 6 2 1 【8 1 f t y m ，z p h y s ，1 9 3 81 1 1 ，3 1 4 【9 1 b e d l c n ，p h y s i c a ，1 9 4 71 3 ，5 4 5 【1 0 b e d l c n ，p h y s 8 c r t ，1 9 3 73 ，5 【1 1 1 m a r t i n s o na n dlj c u r t i s , c o n t e m p p h y s ，1 9 8 93 0 ，1 7 3 1 1 2 1 r w b p e a r s e ，1 9 3 74 ，3 1 1 【1 3 j c b o y c e ，r e v m o d p h y s ，1 9 4 11 3 ，l 【1 4 r t o u s e y , a p p l o p t 1 9 6 2l ，6 7 9 【1 5 1 r a s a w y e r ，e x p e r i m e n t a ls p e c t r o s e o p y ( e n g l e w o o dc l i s f f s ，p e n t i c e - h a l l ， 1 9 6 3 ) f 1 6 1 w a b a t u me fa 1 ，p h y s r e w ，1 9 4 67 0 , 7 8 1 【1 7 i f s j o h m s o ne ta 1 ，j g e o p h y s r e s ，1 9 5 15 6 ，5 8 3 【1 8 1 r t o u s e y , s p a c es c i r e v ，1 9 6 32 ，3 ：a s t r o n p h y s j ，1 9 6 71 4 7 ，2 3 9 【1 9 b c f a w c e t t ，a d v a n c ci na t o m i c a n dm o l e c u l a rp h y s i c s ，1 9 7 41 0 ，2 3 3 【2 0 ug o l d e r g , p h y s t o d a y 1 9 8 84 1 ( 8 ) ，3 8 【2 1 b e d l e n ，p h y s s c r ，1 9 7 91 9 ，2 5 5 【2 2 1 l a v a i n s h t e i ne ta 1 ，p h y s s c r ，1 9 8 53 1 ，5 1 9 【2 3 1 e b c f a w c e ua n d 丸r i d g e l e y , j p h y s b ，1 9 8 11 4 ，2 0 3 【2 4 e y a k o n o n o v c ta 1 ，p h y s s c r ，1 9 7 94 3 ，2 3 8 【2 5 i m a t s u s h i n ae ta 1 ，p h y s s c r ，1 9 9 14 3 ，3 3 【2 6 u f e l d m a ne ta 1 ，j a p p l p h y s ，1 9 8 35 4 ，2 1 8 8 【2 7 e v a g l i t s k ye ta 1 ，j p h y s b1 9 8 11 4 ，1 5 4 9 【2 8 腾华国等，光学学报( a ) 1 9 9 31 3 ，1 3 4 6 叫川人学坝i 学位论史 【2 9 1 李三伟等，原子与分子物理学报1 9 9 91 6 ，4 【3 0 k t c h e ne ta 1 ，a t d a t an u c l d a t at a b l e s ，1 9 7 92 4 ，1 1 1 【3 1 q r z h ue ta 1 ，d a t an u c l d a t at a b l e s ，1 9 9 21 6 ，4 【3 2 r d c o w a n ，t h et h e o r yo fa t o m i cs t r u c t u r ea n ds p e c t r a ( u n i v e r s i t yo f c a l i f o r n i ap r e e ，1 9 8 1 ) 【3 3 1 w r j o h n s o na n dc d l i n ，p h y s r e v a1 9 8 62 0 ，9 6 4 【3 4 i p ig r a n te ta 1 ，c o m p u t p h y s c o m m u n ，1 9 8 02 1 ，2 0 7 【3 5 j p d e s c l a u x ，c o m p u t p h y s c o m m u n ，1 9 7 59 ，3 1 【3 6 】fs c h w a n d t - i n t e r n a lr e p o r t , i s k p , u n i v e r s i t a tb o n n ，1 9 9 6 【3 7 d h s a m p s o ne ta 1 ，p h y s r e v a1 9 8 94 0 ，6 4 6 【3 8 】r lk e l l y , n r lr e p o r t ，1 9 7 37 5 9 9 ：o r n l1 9 8 25 9 2 2 【3 9 v a b o k oe ra 1 ，j q u a n t s p e c t r o s c r a d i t r a n s f e r1 9 7 81 9 ，1 1 【4 0 i m h k e ya n dr j h u t c h e o n ，i n ：a d v a n c e si na t o m i ca n dm o l e c u l a rp h y s i c s 1 9 8 01 6 ，2 0 1 【4 1 b e d l e n ，i n ：p r o g r e s si na t o m i cs p e c t r o s c o p e1 9 8 7d ，2 7 1 7 凹川人学坝i 学位论文 2 相对论量子力学理论方法 2 1 相对论轨道 在相对论多组念d i r a c - f o c k ( m c d f ) 理论中，单电子轨道波函数( d i r a c 轨 道) k 砌) 既是角动量算符j 2 ( ，- i + j ) 和五的本征函数，即( 采用h a r t r e e 原子单 位1 j 2 k 拥) - j ( j + 1 ) k 拥) j , i n 拥) - m i n k m ) m - 一， j 也是相对论宇称算符户的本征函数： 户| 一拥) - ( 一1 ) 拥) ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 其中相对论宇称算符p - 肪，五是通常的字称算荷，户是d i r a c 杯量矩阵，兵 形式为 - ( ：o ) ( 2 4 ) 在坐标衷象中，d i r a c 轨道l n 砌) 表示为 ( ， 砌) 一詈( f 黑u x h ( r m r ) ，) ( 2 5 ， 式中n 代表主量子数，k 代表相对论角量子数。对于l = 1 2 和七i 土( ，+ 1 2 ) ， k 是一个复合量子数，可以同时表示单电子轨道波函数的角动量和宇称性，即t = 1 ，1 ，2 ，2 ，3 ，分别代表s l t 2 ，p l a ，p 3 ，2 ，d 弛，d s t z ，。单电子的 角动量和2 分量分别是，- i 七f 一1 2 和m 。兄( ，) 和q 。( ，) 分别是径向波函数的大 小分量z h ( r r ) 足旋子球谐函数( s p i n o rs p h e r i c a lh a r m o n i c s ) 。 z 一( ，) t 互( 加一口i 1 口i ，三加声”。( ，r 4 ( 2 6 ) 实际上，z 一。( ，) 表示角度一自旋波函数，且满足下列关系： 8 叫川人学琐i 学位论文 j 2 ( r r ) 一j ( j + 1 ) x m r l r ) ( 2 7 ) 3z x h ( r r ) 一m x h ( r r ) f x h ( r r ) - ，( ，+ o x h ( r r ) 氏。( ，r ) 一三( r ，) 蠢2 x 。( r r ) 一( 一1 ) x h ( r r ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) f 2 1 1 ) ( 2 6 ) 式中如一仃j 1 盯l ，；户玎) 是c l e b s c h g 。r d 柚系数，“”( ，) 是球谐函数， 毋。是旋子基函数。 如果所选d i r a c 轨道是正交归一的，即 由此有 ( n 。k 。m 。l n b k 6 m 6 ) - 6 。6 ，c 口6 ) 一 ： ：七4 l 七6 ( 口6 ) 。f o d r ( 只 ( r ) 只 ( r ) + g 。t ( r ) q “ ( ，) f 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 2 2 组态波函数 由于p a u l i 不相容原理，各础次壳层拥有一定的电子占有数q ( n k ) ，其上限 为2 j + l 。所有次壳层电子占有数组( q ( n l k l ) ，q ( n 2 k 2 ) ，) 构成原子组态，其电子 总数n 一萝q ( n 。k ，) 。对一定的原子组态，在所有角动量耦合成为一定的总角动 舒 量，和z 分量m 的条件下，从全部单电子轨i 苣波函数反对称化乘积可以建立多 电子总波函数，即所谓的组念波函数( c o n f i g u r a t i o ns t a t ef u n c t i o n ，c s f ) 。电子 体系的组态波函数j ，删) 由上述单电子d i r a c 轨道( 2 5 ) 式所组成的阶s l a t e r 行列式的线性组合得到。i y p j m ) 是宇称算符声、总角动量算符j 2 和，：的本征函 9 f t l 川人学硕 学位论文 数： i l r e j m ) 一e l r e j m ) j 2 i y p j m ) - j ( ，+ 1 ) i y p j m ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) j ： y p j m ) - m y p j m ) m - - j ，- j + 1 ，一j ( 2 1 7 ) 并且满足归一化条件( y p j m l y p j m ) 一1 。y 表示除p 、，和肘之外的所有信息， 如轨道占掘数，耦合方式和高位数等。c s f 的标准耦合方式如下所述：假设次 壳层月。如上的电子占有数为q ( 口) ： ( 2 3 2 ) 叫雠一，销数 仁，s ， 角动量系数( 4 6 ) 和g ：( 口6 ) 为 p ( 4 口) - 击q ，( ) ( q ，( 口) 一1 ) 川夫学琐i 。学位论文 ，( a b ) 一吁，( 口) 牙，( 6 )( 2 3 4 ) 若k o ，并且曰，0 ) - 2 l + l 或q ，( 6 ) - 2 a + 1 ，则 和6 ) 一昙( 吼o ) c 以，七，4 ) ) ：屯。 g ：( a b ) - 一g ，( 4 ) q ，( 6 ) c 2 ( 口，k ，a )( 2 3 5 ) c c n ，t ，6 ，一( 害k 。皂) r 2 s s ， 若k o ，并f f t q , ( a ) 2 l + l 或吼p ) 2 五+ 1 ，则有 ( a b ) - 嘭( a b a b ) ，g ：( a b ) z 嘭( a b b a )( 2 3 7 ) 非对角( r 妇) 哈密顿矩阵元为 日。磊；嘭( n 6 甜) ( 口6 甜) + 善l ( 曲) 7 ( 口6 ) ( 2 3 8 ) 式中v 。k ( a b c d ) , 1 z l l 巧( a b ) 为组态祸合系数。 2 6 组态耦合系数 ( 2 3 8 ) 式中的组念祸合系数咙和6 c d ) 具有如下一般形式 z ( 一矿s r c x ( 2 3 9 ) 因t ( - o s 来自于p a u l i 不相容原理的作用，并完全由次壳层占据数咖q ) 确定， r 代表角动量再祸合系数，它包含了参与耦合的c s f 的角动量耦合结构的全部 信息。c 是分数亲念系数的乘积。r 是依赖于轨道指标的量，这些轨道与径向 积分有关。参数k 柬源于i r r 寸2 r 1 按l e g e n d r e 多项式展歼，展开式的每一项都是 秩为k 的不可约张量算符的杯量积。求和对所有可能的亲态进行。系数眨( a b c d ) 的结构与( 2 3 9 ) 式非常相似，不同之处仅仅是将必用更复杂的表达式代替。 若，( r ) 是一个k 秩不可约单体张量算符，则( r ) 算符对l y ，p j m ) 和 州1 1 人学琐l + 擘位论文 i np i j m ) 的矩阵元可写成 ( r , p j nl , f ( 帆尸t ，m ) 。i ：c 二，如。t 。旷t ( ，h 疗。t 。) 。c t ) ，w ( 口k j ，) 2 4 。 式中如。k 。l ，( r ) i n 。k 。) 是轨道口和6 日j 的径向矩阵元。( 2 3 8 ) 式中的系数瓦0 6 ) 是 上式硭( 口6 ) 的特殊情况作= o ) 。 2 7 径向波函数 次壳层厅也中束缚念单电子径向波函数丘( r ) 和q 月 ( ，) 可通过求解下列 径向d i r a c 方程得到： 霪：甍嚣簿慧亨仁叫( 导一等) 吸“r ) + ( 一詈+ 芝竽) 气( ，) - 竺竽 其中束缚能。，o ，而只 和q 应满足边界条件 丘k ( r - o ) - o 线( ，- o ) 0 只 ( r 一) 一0 ，q k m ( r - 。) - 0 ，lr - 。卜0 ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) 以及正交归一化条件( 2 9 ) 式。大分量和小分量径向波函数在原点附近的渐近形 式依赖于势能函数艺( 厂) 的行为。 当匕( ，) - k ( r ) ，即具有相同角量子数七的轨道决定于相同的势，并且非 齐次项j ：( ，) i o 时，方程( 2 4 1 ) 式以及边界条件( 2 4 2 ) 和( 2 4 3 ) 式可以确定径向波 函数大、小分量只 ( r ) 和q ( r ) 的本征值和能量f 0 = l ，1 0 。下面处理三 种简单而重要的情况： ( 1 ) 在c o u l o m b 中心场下，k ( ，) 一z ，可以得到方程( 2 4 1 ) 式的解析解嘲： 1 4 州川人学坝l 学位论文 ( ，) 州 严亭( 咖r f ( 叶邶y + l p n ) + ( n - k ) f ( - n ，2 t + 1 ；p n ) ) c 2 - 2 孚- c 2 ( 1 一等严n 、 n 2。 n - ( ( _ + y ) 2 + 口2 z2 ) ，n ，- h 一 ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) y 一( 七：一口：z2 ) ”2 ( 2 4 7 ) 亭- ( 互丙j ：戛丽j 搿) ”2 ，p 。z z l , r ( z 。8 ) 5 。j j i j 丽1 云i j ；i 丽p 。 、+ 。 其中口是精细结构常数，g 为g 函数，f 是合流超几何函数。在( 2 4 4 ) 式中，上 符号适用于圪( r ) ，下行号适用于如( r ) 。若用z 啊z 一盯代替所考虑原子体系 的原子序数z ，即得到屏蔽c o u l o m b 函数。如果对不同的次壳层采用不同的屏 蔽常数j 。，那么( 2 9 ) 式通常是不满足的。在这种情况下，应采取g r a m s c h m i d t 萨交化过程 ( 幺妒筐嘏胁 删( 蠕) 亿4 。， 以便得到正交归一基函数。 ( 2 ) 在许多情况下，轨道计算常采用基于t h o m a s f e r m i 理论的势函数 k ( ，) y ”( r ) - z 。一( r ( ，) + z 。) 。，2 ( ，) ( 2 5 0 ) z 。z + l 一熏吼，( 口) i ，o ) - ( o 6 0 1 1 2 x 2 + 1 8 0 1 6 1 x + 1 ) ( 0 0 4 7 9 3 x 5 + 0 2 1 4 6 5 x + 0 7 7 1 1 2 x 3 + 1 3 9 5 1 5 x 2 + 1 8 0 1 6 1 x + 1 ) ( 2 5 1 ) ( 2 5 2 ) 删川人学坳i 学位论文 毒一 辔r 这黾平均占掘数0 ) 定义为 ( 2 5 3 ) 吼，o ) - 2 2 + 1 ) 吼( 口) 兰( u ，+ 1 ) ( 2 5 4 ) t h o m s f e r m i 势比屏蔽c o