（信号与信息处理专业论文）样本污染情况下的波束形成算法研究及其实现.pdf

摘要 摘要 自适应波束形成的权值系数是通过阵列采集的信号( 称为样本) 按一定的算 法计算得到的，通常要求样本数据服从一定的分布，当样本信号中包含期望信号 的情况，即样本存在信号污染情况下波束形成算法的性能将下降，本文简称样本 中存在信号情况为样本污染，而且本文只研究这类样本污染情况下波束形成算法 及其实现，其它情况的样本污染不在本文所研究范围之内。本文研究内容安排如 下： 在样本污染的情况下，直接应用j 下交投影波束形成算法将导致性能下降。本 文研究了一种新的正交投影波束形成改进算法，通过对样本数据进行简单的预处 理，阻塞掉样本数据中含有的期望信号，构造出新的样本数据协方差矩阵，在此 基础上，实现正交投影算法。新算法与样本数据本身不含期望信号的正交投影波 束形成算法性能相当，而且对于输出信干噪比具有更快的收敛速度。 在样本中包含期望信号的情况下，基于特征子空间的波束形成算法( e s b 算 法) 是有效的，但e s b 算法的核心是协方差矩阵的特征值分解，运算量大。本文 讨论了一种基于酉变换的e s b 算法，该算法通过酉变换，使得特征值分解的运算 量大大降低。由于该方法中的复值协方差矩阵转换为实值协方差矩阵时采用了协 方差矩阵前后向平滑的方法，所以其收敛速度更快，且当空间存在相关或者相干 干扰信号对时，该算法仍然可以得到良好的性能。以上两种方法的有效性和可行 性均通过大量的计算机仿真验证，具有一定的理论意义和实用价值。 本论文还讨论了通用波束形成器的设计问题。在波束形成器的硬件设计中， 首先介绍了多处理器并行处理技术；接着给出了个通用波束形成器的结构框图， 并分析了其综合性能。在软件编程上，采用模块化的思想，在主程序中搭建系统 功能框架，调用各子功能模块，具有一定的通用性和独立性；随后讨论了实现基 于酉变换的e s b 算法中的几个关键问题。最后给出了系统程序设计重要功能的流 程图和各个d s p 的功能分配框图。 关键词：自适应波束形成样本污染并行处理d s p a b s t r a c t a bs t r a c t t h ew e i g h t so f a d a p t i v eb e a m f o r m i n ga r ec a l c u l a t e db ym e a n so fd e f i n i t e a l g o r i t h m su s i n gs a m p l ed a t a ，a n ds a m p l ed a t aa r er e q u i r e dt oo b e yc e r t a i nd i s t r i b u t i o n s t h ep e r f o r m a n c eo fa d a p t i v eb e a m f o r m i n gd e g r a d e sw h e nd e s i r e ds i g n a li sp r e s e n ti n s a m p l ed a t a ，i e t h es a m p l ed a t aa r ec o n t a m i n a t e db yd e s i r e ds i g n a l t h ek i n do fs a m p l e d a t ai sc a l l e da sc o n t a m i n a t e ds a m p l ed a t af o rs h o r ti nt h i st h e s i s t h eb e a m f o r m i n g a l g o r i t h m sa r es t u d i e du n d e rt h ec e r t a i nc o n d i t i o n so fc o n t a m i n a t e ds a m p l ed a t a t h e d e t a i l so ft h i st h e s i sa r eo r g a n i z e da sf o l l o w s ： t h ep e r f o r m a n c ew i l l d e g r a d ei f t h et r a d i t i o n a lb e a m f o r m e rv i a o r t h o g o n a l p r o j e c t i o ni su s e dd i r e c t l yi nt h ec a s eo fc o n t a m i n a t e ds a m p l ed a t a an o v e la l g o r i t h mi s s t u d i e dw h i c hb l o c k sd e s i r e ds i g n a lb yp r e p r o c e s s i n gs a m p l ed a t a ，c o n s t r u c t san e w c o v a r i a n c em a t r i xa n dt h e ni m p l e m e n tt h e o r t h o g o n a lp r o je c t i o na l g o r i t h m t h e p e r f o r m a n c eo ft h ep r o p o s e da l g o r i t h mi st h es a m ea st h a to ft h eo r t h o g o n a lp r o j e c t i o n w h i c hi s i m p l e m e n t e d e m p l o y i n gt h ed e s i r e ds i g n a l - f l e es a m p l ed a t a t h er a p i d e r c o n v e r g e n c eo f t h eo u ts i n ri sa t t a i n e d e s ba l g o r i t h m ( e i g e n s p a c e b a s e da l g o r i t h m ) i sa l s ov a l i di np r e s e n c eo fd e s i r e d s i g n a l ，b u tt h ek e yo fe s ba l g o r i t h mi se i g e n d e c o m p o s i t i o no fc o v a r i a n c em a t r i xa n d t h e c o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t yo fe i g e n d e c o m p o s i t i o ni se n o r m o u s w ed i s c u s sa m o d i f i e de s ba l g o r i t h mv i aau n i t a r yt r a n s f o r m a t i o n t h ea l g o r i t h mh a st h eo v e r a l l c o m p u t a t i o n a ll o a dr e d u c e de x t r e m e l yb ym e a n so fau n i t a r yt r a n s f o r m a t i o n a tt h e s a m et i m e ，d u et ot h ee x i s t e n c eo ft h ef o r w a r d - b a c k w a r da v e r a g i n ge f f e c t ，t h em e t h o d c a nc o n v e r g er a p i d e r , a n d g e te x c e l l e n tp e r f o r m a n c ei n s c e n a r i o sw i t hp a r t i a l l y c o r r e l a t e do rf u l l yc o h e r e n ts o u r c ep a i r s t h es i m u l a t i o n sa n dp e r f o r m a n c ea n a l y s i s e s d e m o n s t r a t et h ef e a s i b i l i t ya n dv a l i d i t yo ft h et w oa l g o r i t h m st h a ta r em e n t i o n e d h e r e i n b e f o r e t h i st h e s i sa l s od i s c u s s e st h em e t h o d st o d e s i g nu n i v e r s a lb e a m f o r m e r i nt h e h a r d w a r ed e s i g n ，m u l t i p r o c e s s o rp a r a l l e lp r o c e s s i n gt e c h n o l o g yi sc o m eu p t h e nt h e a r c h i t e c t u r eo fau n i v e r s a lb e a m f o r m e ri si n t r o d u c e d t h es o f t w a r ep r o g r a m m i n gi sa l s o m o d u l a r i z e di nt h i sd i s s e r t a t i o n t h ef u n c t i o nf l a m eo ft h es y s t e mi se s t a b l i s h e di nt h e m a i np r o g r a m ，a n dm o d u l e sa r ec a l l e d i ti so fg r e a tu n i v e r s a l i t ya n di n d e p e n d e n c e t h e k e yp r o b l e m sa b o u th o wt oi m p l e m e n tam o d i f i e de s ba l g o r i t h mv i aau n i t a r y t r a n s f o r m a t i o na r ed i s c u s s e d i n t h ee n d ，t h ef l o wc h a r to ft h ep r o g r a mi ss h o w n a b s t r a c t k e y w o r d s ：a d a p t i v eb e a m f o r m i n g t h ec o n t a m i n a t e ds a m p l ed a t a p a r a l l e lp r o c e s s i n g d s p 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 本人签名： 日期：塞嗥鱼：圣。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 本人签名：越 导师签名：力斛日期：釜翌弘歹夕 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 阵列信号处理是信号处理领域的一个重要分支，它的应用涉及雷达、声纳、 通信、地震勘探、射电天文以及医学诊断等多种国民经济和军事应用领域。所谓 阵列信号处理是指将多个传感器设置在空间的不同位置而组成传感器阵列，用传 感器阵列来接收空间信号并对接收的信号进行处理。阵列信号处理的目的是通过 对阵列接收的信号进行处理，增强所需要的有用信号，抑制无用的干扰和噪声， 并提取有用的信号特征以及信号所包含的信息。与传统的单个定向传感器相比， 传感器阵列具有灵活的波束控制、高的信号增益、极强的干扰抑制能力以及高的 空间分辨能力等优点，这也是阵列信号处理理论近几十年来得以蓬勃发展的根本 原因。 阵列信号处理最主要的研究内容之一就是自适应波束形成。自适应波束形成 又称自适应空域滤波，它的实质是对不同来向的信号进行增强或抑制，它广泛应 用于雷达、声纳和通信中。 自适应波束形成是通过对各阵元( 传感器) 加权进行空域滤波，来达到增强有用 信号、抑制干扰的目的，而且它可以根据信号环境的变化，来自适应地改变各阵 元的加权因子。在理想的条件下，自适应波束形成技术可以有效地抑制干扰而保 留期望( 有用) 信号，从而使阵列的输出信号干扰噪声比( s i n r ) 达到最大。但是， 实际系统常存在有各种误差，包括自适应训练样本有限引起的协方差矩阵的估计 误差、约束导向矢量的指向误差和各种系统误差，如阵元幅相误差、阵元位置误 差、阵元之间的互耦、通道频率特性失配等，这时自适应波束形成的性能会大大 下降，甚至会完全失效，尤其是当样本污染既协方差矩阵中含有期望信号时，这 种现象更为明显。 虽然人们对自适应波束形成进行了大量的研究，提出了不少性能良好的算法， 但是要进行实际系统的工程实现还有一定难度。其原因一方面是这些算法的运算 量较大，对硬件设备量要求较高：另一方面是这些算法的稳健性差，对实际系统 和信号环境有较高的要求。因此，研究阵列信号处理的稳健算法及其工程实现具 有重要的理论意义和重大的实用价值，这同时也是目前阵列信号处理研究中的热 点问题。 样本污染情况下的波束形成算法研究及其实现 1 2 研究历史与现状。 自适应波束形成通过不同的准则来确定自适应权，利用不同的自适应算法来完 成实现。主要的准则有：( 1 ) 最小均方误差( m s e ) 准则；( 2 ) 最大信噪比( s n r ) 准则； ( 3 ) 线性约束最小方差( l c m v ) 准则。经研究表明，在理想条件下这三种准则是等价 的。自适应算法主要分为闭环算法和开环算法，在早期主要注重于闭环算法的研 究，主要的闭环算法有最小均方( l m s ) 算法、差分最陡下降( d s d ) 算法、加速梯度 ( a g ) 算法以及它们的变型算法。闭环算法实现简单，性能可靠，不需数据存贮， 但是收敛速度太慢，在很多要求具有快速响应的场合，闭环算法不适宜。因此， 在近二十多年来，人们把兴趣更多地集中在对开环算法的研究上。由r e e d 等人最 早提出的采样协方差矩阵求逆( s m i ) 算法【h 】是一种著名的开环算法，该算法具有较 快的信干噪比意义下的收敛速度。在采样协方差矩阵仅含有干扰和噪声的情况下， 假设阵列数据是零均值复高斯独立同分布随机过程，r e e d 推出了归一化输出信干 噪比的概率分布，由归一化输出信干噪比的均值可知，当快拍数k 超过2 m 一3 ( m 为阵元数) 时，s m i 算法的输出信干噪比( s i n r ) 较输出s i n r 的收敛值( 最优 值) 的损失小于3 d b 。m i l l e r 对样本污染的情况进行了研究1 5 j ，并且指出期望信号 的存在严重降低了s m i 算法输出s i n r 的收敛速度，期望信号越强，降低越严重， 本文正是针对这种样本污染的情况下的波束形成算法进行了进一步的研究。 目前，为了提高在有限次快拍和系统误差存在情况下的自适应波束形成性能， 主要有以下方法：( 1 ) 对角加载法【6 8 】。该方法通过人为注入噪声来使阵列协方差 矩阵的噪声特征值扩散程度减小，从而减小噪声特征矢量对白适应权系数的影响， 加速算法收敛，同时具有波束保形的作用。但是该方法会使自适应方向图的零点 变浅，输出s i n r 下降，且加载量难以控制。( 2 ) 基于特征空间的自适应波束形 成方法2 1 。经过对有限次快拍和系统误差存在情况下的自适应波束形成技术研究 发现，自适应波束形成性能的下降主要是由噪声子空间的扰动引起的，因此人们 便摒弃自适应权矢量在噪声子空间中的分量而仅保留在信号干扰子空间中的分 量，从而来提高波束形成的性能，这种方法被称为基于特征空间的自适应波束形 成方法：该方法具有较快的收敛速度和对误差有较强的稳健性。( 3 ) 正交投影方法 1 1 3 - 1 5 1 。该算法将期望导向矢量向干扰子空问的正交补空间投影，得到自适应权矢 量。由于自适应权系数与干扰子空间正交，所以该方法有较好的干扰抑制性能， 同时有较快的收敛速度和较强的稳健性。( 4 ) 盲波束形成方法【i 纠引。这是近年来兴 起的阵列信号处理中的一个研究热点，该方法不需已知阵列流形信息，通过利用 信号的一些时域信息，如循坏平稳特性、谱相关特性以及高阶累量等来达到增强 信号，抑制干扰的目的，所以被称为盲的信号处理。因为该方法不依赖于阵列流 形，所以对误差有很强的稳健性。但是该方法适用的信号要有一定的时域特征， 第一章绪论 3 其收敛速度往往较慢，且需要的学习样本较多。 另外，宽带干扰和运动干扰环境下的自适应波束形成算法、分布式目标波达 方向估计方法以及阵列信号处理在通信中的应用正在成为新的研究热点。 随着超大规模集成电路技术和计算机技术，尤其是专用数字信号处理 芯片d s p 的发展，为阵列信号处理理论向实用技术的转化提供了条件。 但随着阵列信号处理技术的不断发展，系统对信号处理的要求也越来越高，包括 同益剧增的原始数据、庞大的实时运算量和高度复杂的算法，特别是对处理速度 的需求在不断增加，单d s p 系统已经不能适应超大运算量的要求，需要采用多片 并行处理技术才能满足处理速度上的需求。尤其是在雷达、声纳等领域中的信号 处理，不仅运算量大、处理方式复杂，数据吞吐量也很大，必须采用实时性强、 精度高和具备高数据吞吐量连接网络的大规模并行处理系统【2 0 】。对于设计d s p 大 规模并行处理系统，传统的设计方法一般是针对特定的应用问题选择合适的算法， 然后根据算法的流程确定系统的硬件结构，利用各种专用模块完成运算。这种设 计方法带来的问题是：系统的通用性差，当信号处理的内容、规模发生变化，或 者出现新的算法时，整个系统都需要重新设计，且设计周期太长，不满足目前阵 列信号处理算法高速发展的需求。因此设计通用d s p 并行处理系统具有很广阔的 发展前景和应用价值。t s l 0 1 处理器是a n a l o gd e v i c e s 公司推出的一种具有代表性 的高速实时数字信号处理芯片，其峰值运算能力可达1 8 亿次秒，它采用了改进的 静态超标量流水结构，适用于构成各种不同的并行多处理器系统，较好的满足了 阵列信号处理的要求。 。 综上所述，阵列信号处理技术经过四十年的研究和发展，取得了很大的研究 成就。但是在有限次快拍下稳健的阵列信号处理方法及其工程实现仍是目前的研 究热点。本文在原有方法的基础上，对阵列信号处理的稳健算法和快速算法做更 深一步的研究。 。1 3 本文的主要工作 在自适应波束形成中，样本污染既样本中含有期望信号的情况非常多见，例 如在通信和连续波雷达中，样本中都含有期望信号。本文主要就是针对这种样本 污染情况下的波束形成算法进行了研究，并且讨论了基于多d s p 并行处理技术的 通用波束形成器的设计，并在基础上实现了基于酉变换的e s b 算法。论文的具体 安排如下： 第二章主要对样本污染情况下的波束形成算法进行了理论研究。首先简要介 绍阵列信号处理，波束形成的一些基本知识，然后提出了一种样本污染情况下的 f 交投影算法，通过简单的预处理使正交投影算法得以在样本污染情况下使用， 样本污染情况下的波束形成算法研究及其实现 其特点是处理简单且在样本污染情况下充分的发挥了正交投影算法的收敛速度快 的优点。接下来的一节提出了一种基于酉变换的e s b 方法，这种方法在利用e s b 算法可以应用在样本污染情况下的性能和稳健性的基础上，通过酉变换加快了 e s b 算法的收敛速度、降低了其运算量。 第三章介绍了多d s p 并行处理技术、a d s p t s l 0 1 芯片原理和结构；接着介 绍了一种通用波束形成器的机构：然后以此为基础，讨论了实现基于酉变换的e s b 方法的几个关键问题，最后给出了具体的模块化程序设计流程框图及程序编写、 优化时的考虑的事项。 第二章样本污染情况下的波束形成算法研究 5 第二章样本污染情况下的波束形成算法研究 2 1 引言 阵列天线是将若干数目的阵元( 或传感器) 按一定的规则空间排布而成。平面 波以一定的角度到达并被各个阵元接收。目标回波携带多种信息，如信号频率、 波的到达角、信号到达的时延、运动目标的多普勒频率以及极化波的极化方向等。 阵列信号处理的目的就是利用多通道的接收数据，采用一定的信号处理方法，将 我们感兴趣的信息提取出来。 阵列天线的排布有多种，如线阵、面阵和立体阵。对阵列接收的各通道数据 加权求和就是波束形成，权值改变可使方向图形状发生变化。 本章首先简要介绍了自适应波束形成的一些基本知识和常用算法，在此基础 上介绍了两种样本污染情况下的波束形成的改进算法，并通过大量的计算机仿真 对比试验，展示了所提出算法的优越性和有效性。 2 2 1 空间波程差 2 2 自适应波束形成概述 空间波程差造成了各通道接收信号间的相位延迟。为求出空间任意排布阵元 的波程差，我们考虑如图2 一l 所示的情况，建立右手笛卡儿坐标系。o 为参考阵元， 坐标( 0 , 0 ，o ) ，p 为另一阵元，坐标( x 。，y 。，z 。) 。第k 个窄带平面波以二维到达角 ( ，尾) 照射这两个阵元。在阵元。的来波方向上我们任取一点a ，设l o a i = r o 。从 a 向x o y 平面作垂线，交点为b ，再从p 点向o a 作垂线，垂足为c 。设历与葫 的夹角为仇。从图中看出，0 、p 两阵元的波程差为l o c l 。这里h 表示取向量的模 值。 j ，) x 图2 1 空间中任意排布两阵元模型 向量而表示为：一o p = x 0 7 + 少。j + z 。云。其中，7 、歹和j i 分别表示x 、y 和z 6 样本污染情况下的波束形成算法研究及其实现 上的单位向量。 易知a 点坐标为( t os i n ( p i ) c o s ( a ) ，r os i n ( 尾) s i n ( a ) ，r oc o s ( p , ”，则 o a = r os i n ( i l k ) c o s ( a 足) f + r os i n ( i l k ) s i n ( a k ) + r oc o s ( i l , ) 尼 由向量内积的定义，知： 向，历) = 网吲x c o s ( 吼) ( 2 1 ) 而i d c l = l 卯| c o s ( 0 k ) ，代入( 2 1 ) 并结合历、一o a 的表示式，可得： r o x os i n ( a ) c o s ( a 七) + y os i n ( f l 七) s i n ( a 七) + z o c o s ( i l k ) 】= r o i o c i ，即： l o c l = x os i n ( i l k ) c o s ( 口七) + y os i n ( i l k ) s i n ( a , ) + z oc o s ( , 0 k ) ( 2 2 ) 称s i n ( i l , ) c o s ( t 2 ) 、s i n ( p k ) s i n ( a i ) 和c o s ( , o k ) 分别为第k 个信号x 、y 和z 的 方向余弦。f 1 日( 2 2 ) 知，空间中任意阵元与原点阵元的波程差为该点三维坐标与方 向余弦矢量的内积。 2 2 2 阵列模型 线阵 一维线阵如图2 2 所示，共有m 个阵元。不失一般性，以阵元l 的位置为参 考原点，阵元f 到阵元l 的距离为吐书江2 ，m 。空间有p 个窄带平面波信号( 中 心波长为兄) 照射此阵列，第p 个信号到达方向与阵列法向夹角为纬。 幽2 2 一维线阵模型 假设各阵元输出的噪声统计独立，且为零均值、方差为仃：的加性高斯白噪声。 阵列在t 时刻的输出： x ( t ) = a s ( 0 + n ( t )( 2 - 3 ) 其中 x ( ，) = 【x i ( ，) x 2 ( ，) ，x m ( ，) 】r ( 2 4 ) n ( f ) = 【n i ( ，) ，n 2 ( ，) ，n m ( ，) 】7 ( 2 5 ) s ( 0 = 【一( ，) s 2 ( ，) 西( ，) 】7 ( 2 6 ) 第二章样本污染情况下的波束形成算法研究 7 s i ( t ) ( k1 , 2 ，p ) 是第f 个窄带信号的复包络，t 表示转置。 阵列的方向矩阵 a = 【位( q ) ，伍( 岛) ，n ( 啡) 】 ( 2 7 ) n ( 口) = 【l ，e 川叫s i v a , m ，e - j 2 a d m _ , ( m - d s i n ( o ，7 】r ，i = l ，2 ，p 。它依赖于阵列几何结 构和波的传播方向、波长等参数，称为阵列流形( a r r a ym a n i f o l d ) 或导向矢量( s t e e r i n g v e c t o r ) 。 2 2 3 自适应波束形成准则 自适应波束形成技术广泛应用于雷达、声纳及通信等领域。如图2 3 所示的自 适应阵模型，阵列的个通道接收信号经过加权处理后，输出信号 y ( f ) = 以一( f ) = w x ( ，) ( 2 8 ) i = 1 其中表示共轭，h 表示共轭转置。阵列的方向图p ( 秒) 定义为 p ( 口) = l w 爿仅( 口) l ( 2 9 ) 调整权矢量w ，就可改变阵列的方向图，即改变各个方向上入射信号的增益。自 适应波束形成技术的主要目的是使阵列天线方向图的主瓣指向所需的方向，并使 其零陷对准干扰方向，尽可能的提高阵列输出所需信号强度，同时减小干扰信号 的强度，从而提高阵列输出的信干噪比。 图2 3 自适应阵模型 实际上，自适应波束形成器是一个空域的滤波器，根据不同的要求有不同的 性能准则。自适应波束形成有以下三个准则： 8 样本污染情况下的波束形成算法研究及其实现 最大信噪比准则( m s n r ) 最小均方误差准则( m m s e ) 线性约束最小方差准则( l c m v ) 这三个准则在理论上是等效的，在应用时，可根据不同的已知条件采用不同 的准则。 l 、最大信噪比准则( m s n r ) 阵列接收数据可表示为 x ( ，) = x ，( ，) + x 。( ，)( 2 1 0 ) 其中x ，( ，) 为对应的信号部分，x 。( ，) 为噪声部分( 包括干扰) 。那么波束形成后阵 列的输出 y ) = w x ( t ) = w x ，( ，) + w x 。( ，) ( 2 - 11 ) 其中，w 为自适应阵的加权向量。波束形成后信号部分的功率 s = e w 片x 。( f ) x ? ( t ) w ) = w r 。w ( 2 - 1 2 ) 其中r ，= g x ，( ，) x ? ( ，) ) 为信号的自相关矩阵。噪声功率 n = e w x 。( t ) x f f ( t ) w ) = w r 。w ( 2 - 1 3 ) 其中r ，= e x 。( ，) x ：( f ) ) 为噪声的子相关矩阵。若信号和噪声不相关，阵列的输出 功率- - s + n 。信号与噪声功率之比可表示为： 羔=而whr,wn ( 2 一1 4 ) w 月r 。w 、 使上式最大即输出信噪比最大的最优权向量w 倒为矩阵对( r ，r ，) 的最大广 义特征值对应的特征向量。 2 、最小均方误差准则( m m s e ) 阵列的期望输出d ( f ) 与阵列输出y ( f ) 的均方误差可表示为： e e ( 0 1 2 ) = e 【d ( ，) 一w x ( ，) 】【d ( ，) 一x h ( ，) w 】) ( 2 1 5 ) 使上式最小的最优权向量为： w 倒= r ： ( 2 1 6 ) 其中r 。= e x ( t ) x ( ，) ) ，为阵列协方差矩阵，= e x ( t ) d + ( ，) ，为阵列接受数据 和期望信号的互相关矢量。 3 、线性约束最小方差准贝j j ( l c m v ) 该准则可表示为： 2 鼍：? 一 第二章样本污染情况下的波束形成算法研究 9 其中，c 为约束矩阵，f 为约束值矢量。其最优解 w 州= r ：1 c ( c h r x l c ) _ f ( 2 1 8 ) 以上三种准则在理想的情况下，即在导向矢量和相关矩阵是精确已知的情况 下，是等价的。下面，介绍了一种常用的实现自适应波束形成的算法一采样协方 差矩阵求逆算法，即s m i 算法。 2 2 4s m i 1 1 算法介绍及其性能分析 考虑一膨元窄带天线线阵，有p 个互不相关的远场平面波干扰信号入射，则 阵列接收到的信号可表示为 | p x ( f ) = s i ( t ) a ( o i ) + n ( t ) ( 2 1 9 ) i = 1 其中s ，( f ) 为干扰信号的复包络，a ( 幺) 为信号的导向矢量，b 为信号的入射方向， f = 1 ，p ，n ( ，) = 【r i ( f ) ，刀2 ( t ) ，( t ) 】t 为背景噪声，r 表示矩阵转置，假设各阵 元噪声为相互独立、功率相等的空时白噪声，并且与信号不相关。( 2 - 1 9 ) 式又可写 为 x ( ，) = a s ( t ) + n ( ，)( 2 2 0 ) 式中a = a ( q ) ，a ( 0 2 ) ，a ( 研，) 】，s ( f ) = 阵( ，) ，& ( f ) ，砩( ，) r 。阵列协方差矩阵为 r = e x ( t ) x 圩( o - - a 甲a + 仃。2 i ( 2 - 2 1 ) 式中e ) 表示数学期望，甲= e s ( t ) s ( ，) ) 是信号复包络的相关矩阵，吒2 是噪声功 率，i 是单位阵，日表示矩阵共轭转置。 自适应波束形成就是对各阵元的接收信号进行加权求和，以使于特定空域信 号a ( o o ) 相匹配的输出信号干扰噪声比最大，这样可以得到自适应权矢量为 w = , u r a ( 0 0 ) ( 2 2 2 ) 式中为一非零常数。在实际计算中阵列协方差矩阵用有限次快拍数据x ( t ，) 来估 计得到，即： 1k r = x ( f ，) x 何( f ，) ( 2 2 3 ) 矿二一 i = l k 为快拍数，此时自适应权矢量为 w ：r a ( 岛) “, z - z q 、) = “a ( 酿) 此算法即为s m i 算法。 文献【6 垮旨出，当k 增加时，输出信干噪比s i n r 将以因子p 的速度逼近最优输 出信干噪比s i n r 删，p 的期望为 i o 样本污染情况下的波束形成算法研究及其实现 e ( p ) = 弋k + 2 丁- m ( 2 - 2 5 ) 由此可知，当快拍数k 超过2 m 一3 时，s m i 算法的输出s i n r 较理想输出 姗，眦损失小于3d b 。文献【6 峙旨出，方向图的旁瓣性能的期望值为 e ( y ) 。高 ( 2 粕) 根据上式，假如要想获得4 0 d b 的平均副瓣性能，需要用1 0 0 0 0 次采样快拍来 估计协方差矩阵。这说明，要想使s m i 算法的方向图的副瓣性能收敛到接近期望 值，对快拍数k 的要求要高得多。s m i 算法引起波束畸变的原因是由有限次快拍 估计协方差矩阵的特征值分散，小特征值对应的特征向量受到扰动，并参与了自 适应权矢量计算。 另一方面，经研究表b 凋t 2 t , 2 2 1 ，当协方差矩阵中含有期望信号时，在有限制次 快拍下利用s m i 算法进行自适应波束形成时，会引起信号相消，从而也会造成阵 列的输出信干噪比下降。 2 3 样本污染情况下的正交投影算法 2 3 1 f 交投影算法【1 3 】一。 。 根据上节中对s m i 算法的分析可知，s m i 算法虽然在只需较少的快拍数就能 使输出信干噪i ：l ( s i n r ) 近似收敛于其最优值，但要使其方向图收敛，则需要更多 快拍数。s m i 算法引起波束畸变的原因是由有限次快拍估计协方差矩阵的特征值 分散，小特征值对应的特征向量受到扰动，并参与了自适应权矢量计算。 在许多实际应用中，计算自适应权所用的采样快拍数一般均较小。为了在小 快拍数条件下使输出s i n r 和方向图均得到理想收敛，文献 1 3 1 提出正交投影算法 ( o p ) ，该算法将期望导向矢量向干扰子空矧的正交补空间投影，得到自适应权矢 量。此方法中，小特征值对应的特征向量并没有参与权矢量的计算，所以此方法 能在小快拍数的情况下使输出s i n r 和方向图均达到收敛。本节简要介绍o p 算法。 对( 2 2 3 ) 进行特征值分解得 生 ， r = a u ，u ( 2 2 7 ) i = l 互和，分别为最的特征值及对应的特征矢量，设z 为由大到小排列的，则前p 个大特征值所对应的特征矢量构成干扰子空问6 ，：【，乏，0 】，其余特征矢量构 成噪声子空间哦：【甜二，“二：，名】。 第二章样本污染情况下的波束形成算法研究 l l 在对食进行特征分解得到p 个大特征值所对应的特征矢量之后，将期望信号 导向矢量a ( 岛) 向这p 个特征矢量组成的干扰子空间的正交补空间投影，即向噪声 子空间投影，再把投影后的矢量作为自适应权矢量，这就是正交投影算法，其权 为： v 吒胪= 1 一善p 材a t 。， a ( 岛) = a ( 岛) 一善e a ，会，ha ( 岛) ( 2 2 8 ) 由上式可以看出，噪声子空间的特征矢量并没有参加、7 0 的计算，有效的避 免了小特征值对应特征向量扰动带来的影响，使得正交投影算法得到的输出s i n r 和方向图都能在小快拍下迅速收敛。在存在阵列误差的情况下，0 仍然和干扰 子空间正交，从而保证了正交投影算法对干扰的有效抑制。 2 3 2 基于预处理变换的正交投影算法 j 下交投影算法能够有效地改善s m i 算法在小快拍下的性能，但正交投影算法 的关键是要得到干扰子空间，所以在采样数据中就不能包含期望信号。但在很多 实际应用中，如通信、语音、医学方面的应用，训练数据采样中不可避免的包含 有期望信号。为了应用正交投影算法在小快拍下的优良性能，本节针对均匀阵提 出了一种将包含有期望信号的采样数据进行简单的预处理变换，阻塞掉期望信号， 构造出新的采样数据协方差矩阵，在此基础上，实现正交投影算法的方法。 为简便而又不失一般性，假设阵列为m 元窄带天线等距线阵，阵元间距为半 波长，有p + 1 个互不相关的远场平面波信号入射，包括一个期望信号和尸个干扰 信号，则阵列接收到的信号可表示为 上 x s ( t ) = s ( f ) a ( 包) + n ( f ) ( 2 2 9 ) i = 0 其中s ) 为信号的复包络，a ( 谚) 为信号的导向矢量，p 为信号的入射方向， 设i = 0 时为期望信号，扛1 ，p 时为干扰信号，n ( t ) = 【门。( ，) ， 2 ( t ) ，厅材( t ) 】t 为背 景噪声，丁表示矩阵转置，假设各阵元噪声为相互独立、功率相等的空时白噪声， 并且与信号不相关。( 2 2 9 ) 式又可写为 x s ( ，) = 口( o o ) ( ，) + a ，s ，( f ) + n ( 0 ( 2 3 0 ) 式中a ，= 【a ( s 1 ) ，a ( 0 2 ) ，a ( 郇) 】，s ，( ，) = 【s ( f ) 是( f ) ，砩( ，) 】7 。 将m 元阵划分为2 个子阵，阵元1 m 一1 为子阵1 ，阵元2 m 为子阵2 。 阵元1 的导向矢量a t ( 2 ) = 【l ，e 一肿妯6 ；，e 叫肛2 幽只i t ，阵元2 的导向矢量为 a 2 ( p ) - - e 叫蜘b ，e - j 1 r 2 s i n 岛，e - 3 ”( m - i ) f i n 辞】r ，江o ，l ，2 ，p ，子阵1 ，2 接收的信号分 别为： 1 2 样本污染情况下的波束形成算法研究及其实现 之墨三捌o o ) s o o c t ) 嚣as ：o c t ) ：始 3 ， x s 2 ( f ) = 盘2 ( + ，2 + n 2 ( f ) 一7 其中a ，= 【a 。( b ) ，a 。c o p ) 】，a ，：= 【a 2 ( q ) ，a ：( 啡) 】。以下分两种情况进行讨 论。 a ) ，期望信号入射角o o = 0 。 在期望信号入射角o o = 0 。时，易见a i c o o ) = a 2 c o o ) = 【1 ，l ，1 】r ，构造新的接收 数据矢量置( f ) = x s ：( ，) 一x s 。( f ) ，在。砭( ，) 中显然不包括期望信号。用五? ( f ) 来估计 新的协方差矩阵 r c = 专x ( j 以) x g ( ) ( 2 3 2 ) 矿一o o 、j 7一7 对最。，作特征值分解， m - i 一 r c j = ，u ：，u c ，( 2 - 3 3 ) 其p 个大特征值露，f - 1 ，2 ，p 对应的特征向量，i ：1 ，2 ，p ，便构成了干扰子 空间。 根据( 2 2 8 ) 和( 2 3 3 ) 式，可以得到正交投影的权矢量 w c o p = i 一茎三o 。j ，芸? ， a ( 岛) ：i 一圭丢c ，乏，1 a ( o 。) ( 2 - 3 4 ) l 悖i j l f = i j b ) 期望信号入射角o o 0 。 在期望信号入射角o o = 伊0 。时，需要先对( 2 3 1 ) 式接收数据进行相位补偿， 使得阵列各阵元对从入射角o o = 伊入射的期望信号没有相位差。这相当于将阵列进 行旋转，使其垂直于期望信号入射角方向。补偿过的阵列接收信号为： x 片( ，) = ( 口( o o ) s o ( t ) + a ，s ，( ，) + n ( t ) ) o a + ( 岛) ( 2 3 5 ) 其中。为h a d a m a r d 乘。对于补偿过的阵列接收信号，由( 2 3 1 ) 和( 2 3 2 ) 式得子阵1 ， 2 接受的信号分别为： 乏翟裂0 2c 岛o o 黝：搿sc t j ：n n 船口；c 嚣o o 3 6 ， x 片2 ( f ) = () ( f ) + a ，2 ，) + 2 ( f ) ) o ) 、。 构造新的接收数据矢量，x 删( ，) = x b ：( f ) 一。( ，) ，易见通过前面对阵列原始 接收数据进行的相位补偿，x 州( ，) 中不再含有期望信号成分。用x 时( ，) 来估计新 的协方差矩阵 蠢 ：i 1 kx 州( ) x b ) ( 2 - 3 7 ) 对r ” 作特征值分解， 第二章样本污染情况下的波束形成算法研究1 3 m - i r 8 f = 如( ，u 鼢u 砌 ( 2 - 3 8 ) 其p 个大特征值 待1 ，2 ，p 对应的特征向量u b “c ，江1 ，2 ，p ，便构成了干 扰子空间。根据( 2 2 8 ) 和( 2 3 8 ) 式，可以得到正交投影的权矢量 w b o p ：- li 一羔o ：，hl a l ( o 。) o 姒岛) ( 2 _ 3 9 ) l l i j j 上式大括号内的a ( o 。) 是由于对相位补偿过的数据，期望信号的入射方向被变 换到垂直于阵列的方向，然后在大括号外h a d a m a r d 乘以q ( 岛) ，将权矢量旋转回 初始方向，就可以应用此权对相位补偿前的数据进行处理。 基于预处理变换的正交投影算法步骤总结如下： 1 ) 对阵列接收信号进行相位补偿，即h a d a m a r d 乘以a + ( 哦) ，得到x 口( ，) 。 2 ) 将阵列前m l 和后m 1 个阵元分别作为子阵l ，2 ；子阵1 ，2 上的相位补偿过 的接收数据分别为x b 。( ，) ，x 疗：( ，) ，构造新的接收数据c ( ，) = ：( f ) 一。( f ) 。 3 ) 用x 州( ，) 来估计新的协方差矩阵蠢。，。 4 ) 对莨。进行特征值分解，得到干扰子空间。 5 ) 将a ( o 。) 向干扰子空间的正交补空间进行投影，对此结果再进行相位补偿，得到 正交投影权矢量：w j ，胪： li 一壹乏肋“：，月l a ( o o ) q ) a i ( 岛) 。 2 3 3 计算机仿真实验和性能分析 本小节针对2 3 节所涉及的部分算法性能通过计算机仿真加以分析，从而体现 了2 3 2 提出算法的优越性。 假设阵列为1 6 个阵元的等距线阵，阵元各向同性，阵元间距为半波长，有两 个互不相关的窄带干扰信号分别来自一3 0 。和4 0 。，干噪h