北师版中考数学三角函数与圆.ppt

第二部分第四课时：三角函数与圆,思想方法提炼感悟、渗透、应用课时训练,思想方法提炼,三角函数是与角密切相关的函数，而圆中常会出现与角有关的求解问题，尤其会出现一些非特殊角求其三角函数值的问题，或已知三角函数值求圆中的有关线段长等问题.三角函数与圆的综合应用也是中考中的热点问题之一.,感悟、渗透、应用,【例1】如图所示，已知AB为O的直径，C为AB延长线上的点，以OC为直径的圆交O于D，连结AD，BD，CD.(1)求证：CD是O的切线；(2)若AB=BC=2，求tanA的值.,【解析】(1)证CDO=90即可，理由OC为圆的直径.(2)利用BCDDCA得到BD8DA的比值,解：(1)连结OD，OC为直径CDO=90又OD为O的半径CD是O的切线(2)由切割线定理有：CD2=CBCA=8CD=22BDC=A，BCD=DCABCDDCA=AB是O的直径ADB=90tanA=,【例2】(2004年甘肃省)已知：如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，CE切O于C，AECE,交O于D.(1)求证：DC=BC；(2)若DC:AB=3:5,求sinCAD的值.,证明：连接BD.AB是O的直径,ADB=90.又AEC=90.BD/EC.ECD=BDC.BC=CD又CAD=CABsinCAD=sinCAB=BC/AB=DC/AB=3/5.,【例3】(2003年湖北省黄冈市)已知：如图Z4-3，C为半圆上一点，AC=CE，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D，F，(1)求证：AD=CD；(2)若DF=5/4，tanECB=3/4，求PB的长.,【分析】(1)证ACD为等腰三角形即可得.(2)先证明CD=AD=FD，在RtADP中再利用勾股定理及tanDAP=tanECB=3/4，求出DP、PA、CP，最后利用APCCPB求PB的长.,解：(1)连结ACAC=CECEA=CAECEA=CBACBA=CAEAB是直径ACB=90CPABCBA=ACPCAE=ACPAD=CD(2)ACB=90CAE=ACPDCF=CFDAD=CD=DF=5/4ECB=DAP，tanECB=3/4tanDAP=DPPA=3/4DP2+PA2=DA2DP=3/4PA=1CP=2ACB=90，CPABAPCCPBPB=4,【例4】(2003年河南省)已知如图所示，在半径为4的O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC，连结DE，DE=.(1)求EM的长；(2)求sinEOB的值.,【分析】(1)用勾股定理求EC长，再用相交弦定理求EM的长.(2)构造RtEOF，利用三角函数求正弦值.,解：(1)DC为O的直径DEECDC=8，DE=EC=7设EM=x，由于M为OB的中点BM=2，AM=6AMMB=x(7-x)即62=x(7-x)，x2-7x+12=0x1=3，x2=4EMMCEM=4(2)OE=EM=4OEM为等腰三角形过E作EFOM，垂足为F，则OF=1EF=sinEOB=,【例5】(2003年河南省)已知：如图所示，AB是O的直径，O为圆心，AB=20，DP与O相切于点D，DPPB，垂足为P，PB与O交于点C，PD=8(1)求BC的长；(2)连结DC，求tanPCD的值；(3)以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，求直线BD的解析式.,【解析】(1)过O作OEBC，垂足为E，则BE=EC，连结OD，则ODDP又DPPB，四边形OEPD为矩形OE=PD=8OB=1/2*AB=1/220=10在RtOEB中，EB2=OB2-OE2=102-82=36EB=6，BC=2EB=12,(2)PB=PE+EB=DO+EB=16PC=PB-BC=16-12=4在RtPCD中，DP=8，PC=4tanPCD=PD/PC=2,1.如图所示，C是O外一点，由C作O的两条切线，切点为B、D，BO的延长线交O于E，交CD的延长线于A，若AE=2，AB=23求：(1)BE的长；(2)sinA的值.,解：(1)BE=AB-AE=2(3-1)(2)连OD，则OD=3-1CD为O的切线ODCDsinA=,课时训练,3.ABC中，AB=10，外接圆O的面积为25，sinA，sinB是方程(m+5)x2-(2m-5)x+12=0的个两根，其中m-5.(1)求m的值；(2)求ABC的内切圆的半径.,解(1)设O的内切圆的半径为r，O的半径为RR2=25R=5因O的内接ABC的边AB=10=2RAB是O的直径，且ACB90，则ABC是直角三角形，从而A+B=90，故sinB=cosA因sinA、sinB是一元二次方程(m+5)x2-(2m-5)x+12=0的两个根，故2-2得(sinA+cosA)2-2sinAcosA消去sinA和cosA，得m2-18m-40=0解之得m=20或m=-2,(2)当m=20时，方程化为：25x2-35x+12=0解之得x=3/5，x=4/5则sinA=3/5，sinB=45或sinA=4/5，sinB=3/5即：AC=ABsinB=104/5=8BC=ABsinA=103/5=6或AC=6，BC=8于是内切圆半径r=1/2(a+b-c)=1/2(8+6-10)=2当m=-2时，方程化为x2+3x+4=0此方程无实根m=-2应舍去m=20，r=2,4.如图所示，抛物线y=ax2-3x+c交x轴正方向于A、B两点，交y轴正方向于C点，过A、B、C三点作D，若D与y轴相切.(1)求a、c满足的关系式；(2)设ACB=，求tan；(3)设抛物线顶点为P，判断直线PA与D的位置关系，并证明.,解：(1)A、B的横坐标是方程ax2-3x+c=0的两根，设为x1，x2(x2x1)，C的纵坐标为c又y轴与D相切，OAOB=OC2x1x2=c2，又由方程ax2-3x+c=0和已知x1x2=c2=即ac=1.,(2)连结PD，交x轴于E，直线PD必为抛物线的对称轴，连结AD、BD，AE=AB，ACB=ADB=ADE=a0，x2x1AB=x2-x1=AE=又ED=OC=c，tan=,(3)设PAB=，P点坐标为()又a0在RtPAE中，PE=tan=tan=tan=PAE=ADEADE+DAE=90PAE+DAE=90即PAD=90PA和D相切.,5.(2003年深圳市)如图所示，已知A(5，-4)，A与x轴分别相交于点B、C，A与y轴相切于点D，(1)求过D、B、C三点的抛物线的解析式；(2)连结BD，求tanBDC的值；(3)点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，PFD的平分线FG交DC于G，求sinCGF的值.,解：(1)D(0，-4)，B(2，0)，C(8，0)解析式为：y=-1/4x2+5/2x-4y=-(x-5)2+9/4,(3)求直线PC的解析式：y=-3/4x+6设I为直线PC与y轴的交点，则I的坐标为(0，6)ID=IC=10ICD=IDCICA=IDA=IDC+CDA=90ICO=BDC=PFDCGF=GDF+1/2PFD=GDF+1/2BDC=HDF=45DA=AH=半径sinCGF=sin45=.,(2)由垂径定理，作BC中点H，可证BDC=BAH，tanBDC=tanBAH=3/4.,；梦之城娱乐flp271bej已是晚上十点多了，母亲把饭菜热了好几遍，还没有见到大哥的影子。我焦急不安地踱来踱去院子里传来了狗的叫声，我知道大哥回来了。“张二牛这个老王八瞎活了九十多岁，到老也是死牛蹄子不分丫儿”大哥进门就气呼呼地说。我被大哥的话惹得笑了。大哥这才感到自己有点失言，憨憨地笑了起来。我急忙问个究竟，大哥模仿着张老爷子的姿势学着他的口气说：“你回家告诉瘸子，他就是用八台大轿来抬我我也不去”“六弟，你说这张二牛该骂不该骂？”“大哥，人家说的是实情，来不来养老院是要达到自愿的，硬摘的瓜是不甜的，再说，就是硬把他请来了，万一有个闪失，我们也担当不起，所以犯不上跟这种人生气。”“这个不知好歹的家伙！来不来养老院我不生气，但他不能当着我的面叫六弟是瘸子，要不是他年纪大了我早就扇他两耳光。”“大哥，人家说的不差，我不就是个瘸子吗？在城里捡破烂儿时，人人都喊我苏瘸子，时间长了，我还觉得挺亲热的。”想起往日捡破烂儿的情景，我不禁叹了口气，“要不是瘸了，我也许还体会不到失去劳动能力的老人和残疾人的痛苦与惆怅，也根本想不到开养老院的事，既然人家不领情，咱何必去硬拉强拽呢？来，我们不谈这些，还是说一说其它的情况吧。”大哥望着我深深地点了点头，坐在我身旁，把已报了名的单子递给我，说：“大街以东报名的只有四人，刘三婶儿已给远在广东的儿子打了电话，儿子出差了，是儿媳接的，说等儿子回来后再做决定；其他的老人半信半疑处于观望状态，看样子是看看事情的发展情况再说“太好了！”我情不自禁地说：“大街以西也有四位老人报了名，再加上石大哥家的傻子，这样一来，已有九个人报了名，还有我的父亲母亲和我的岳父岳母，全村共有十三人加入我的养老院，出师大捷！明天我们就把老人们安顿下来！”母亲端上饭菜，倒上酒时钟刚好敲响了十一点。这时，电话急促地叫了起来，是肖燕从娘家打来的我的岳父危在旦夕！让我抓紧过去！我的岳父临终前握着我的手，苦涩的眼里流着泪对我说：“苏林恐怕我见不到明天的太阳了，遗憾的是我没有进你的养老院就先走了”“燕子我把你娘托付给你，让她去养老院多享几年清福，我就放放心了”“爹”肖燕那撕心裂肺的啼哭声打破了晨曦的宁静“爹对不起我回来的太晚了”我捶胸顿足地呼喊着，留下了我人生最大的遗憾！“爸你这是咋的了？”暑假归来的小荷见到我现在的样子一下子