（应用数学专业论文）基于凸约束回归模型的全要素生产率测度研究.pdf

中文摘要 生产效率一直是经济学研究中的一个重要领域，2 0 世纪3 0 年代以来，国际 上生产率研究的重点从偏要素生产率转向全要素生产率( t f p ) ，标志着现代生 产率问题研究的开始，也将生产率的研究推上了一个新的高度。研究t f p 可以 分析一个国家经济增长的来源，能在数量上确定不网投入因素对经济增长的贡 献，以判断这个国家经济增长的可持续性。另外，t f p 等于生产率减去劳动力生 产率和资本生产率，即它是生产率增长值中无法被劳动和资本生产率所解释的部 分，产生这部分的原困在予技术进步。鉴于此，任何一个重视经济可持续增长的 国家都不会忽视t f p 研究在制定宏观经济政策时所起的依据作用。 本论文在霉顾国内外已有研究工作的基礁上，总结了全要素生产率的相关概 念、理论，并在传统生产函数测度方法的基础上提出种新的基于凸约束广义线 性回归模型的t f p 测度方法，可以避免一些严格的经济学假设所带来的不合理 性。研究结果表明，新方法对于我国t f p 的测算更加有效合理。论文的主要研 究内容如下： 第一部分介绍了全要素生产率的概念，阐述了课题的研究背景、意义、国内 外研究现状等。第二部分回顾了t f p 测算方法的产生，详细介绍了柯布一道格 拉斯生产丞数及索洛余值法。第三部分提出一种因变量和回归系数都未知的凸约 束广义线性回归模型，以解决假设过于严格所可能导致的经济学含义无效的问 题。并分别利用凸集间的交互投影和e m 算法做出模型参数的最小二乘估计和极 大似然估计。第四部分运用传统方法和新方法分别对我国t f p 及其增长率进行 溯算。第五部分建立评价圆家科技翎新能力的指标体系，对我国的科技创新能力 在国际上给出一个定位，并以此为依据对传统方法与新方法的t f p 测算结果进 行比较。最后一部分以新方法所得结果为依据，定量分析我国1 9 8 0 年以来各投 入要素对经济增长的贡献率。 关键字：全要素生产率，贡献率，龉约束，科技创新指数 a b s t r a c t t h er e s e a r c ho fp r o d u c t i v i t yi sv e r yi m p o r t a n ti ne c o n o m i c s 。t h ef o c u so f p r o d u c t i v i t yr e s e a r c hh a sc h a n g e df r o mp a r t i a lf a c t o rp r o d u c t i v i t y t ot o t a lf a c t o r p r o d u c t i v i t y ( t f p ) a f t e rt h e 19 3 0 s t h i si n d i c a t e st h eb e g i n n i n go fm o d e m p r o d u c t i v i t yr e s e a r c h ，a n d i ta l s op r o m o t e st h ep r o d u c t i v i t yr e s e a r c ho n t oan e w a l t i t u d e 。f r o mt h er e s e a r c ho nt f p ，w ec a na n a l y z et h eo r i g i no fo n ec o u n t r y s e c o n o m i cg r o w t hb a s e do nt h ed i f f e r e n tc o n t r i b u t i o nr a t eo fd i f f e r e n tf a c t o r s 。t h u sw e c a nf o r e c a s tw h e t h e rac o u n t r y se c o n o m i cg r o w t hc a nl a s to rn o t w h a t sm o r e ，l a b o r p r o d u c t i v i t ya n dc a p i t a lp r o d u c t i v i t ys u b t r a c t e df r o mt o t a lp r o d u c t i v i t yg i v e st f e n a m e l y , t h ee x t r ag r o w t hw h i c hc a n tb ee x p l a i n e db yl a b o ra n dc a p i t a ls h o u l db e a t t r i b u t e dt ot e c h n o l o g ya d v a n c e m e n t i nv i e wo ft h e s e ，n oc o u n t r yw i l li g n o r et h e i m p o r t a n tr o l eo ft f p w h e nm a k i n gm a c r o e c o n o m i cp o l i c y o 廷氆eg r o u n do fd o m e s t i ca n do v e r s e ae x i s t i n gr e s e a r c h ，t h i sp a p e rs u m su pt h e t h e o r yo ft f p , a n dp r o p o s e san e w t f pc a l c u l a t i n gm e t h o db a s e do ng e n e r a l i z e d l i n e a rr e g r e s s i o nm o d e lw i t hc o n v e xc o n s t r a i n t t h en e wm e t h o da v o i d ss o m e o v e r s t r i c te c o n o m i ch y p o t h e s i sw h i c hm a yl e a dt os o m eu n r e a s o n a b l ec o n c l u s i o n 。t h e e m p i r i c a lr e s u l ts h o w st h a tt h en e w m e t h o di sm o r ee f f e c t i v ea n dr e a s o n a b l ew h e n c a l c u l a t i n gc h i n a st f p t h em a i nc o n t e n to f t h i sp a p e ri sa sf o l l o w s ： t h ef i r s tp a r ti n t r o d u c e st h ec o n c e p to ft o t a lf a c t o rp r o d u c t i v i t y , a n de l a b o r a t e s t h er e s e a r c hb a c k g r o u n d ，s i g n i f i c a n c e ，d o m e s t i ca n df o r e i g nr e s e a r c hp r o c e s so ft h e t f pc a l c u l a t i o n t h es e c o n dp a r tr e v i e w st h eg e n e r a t i o no ft f pc a l c u l a t i n gm e t h o d s ， a n dp r e s e n t sc o b b d o u g l a sp r o d u c t i v i t yf u n c t i o na n ds o l o wr e s i d u a lm e t h o d i nt h e t h i r dp a r t ，w ep r o p o s eak i n do fg e n e r a l i z e dl i n e a rr e g r e s s i o nm o d e lw i t hc o n v e x c o n s t r a i n ta n du n k n o w nd e p e n d e n tv a r i 曲l ei no r d e rt oa v o i dt h ei n v a l i de c o n o m i c h y p o t h e s i s t h e nw eg i v et h el e a s ts q u a r ee s t i m a t i o no ft h ep a r a m e t e r su s i n gi t e r a t i v e p r o j e c t i o nb e t w e e nt w oc o n v e xs e t s ，a n dg i v et h em a x i m u m l i k e l i h o o de s t i m a t i o no f t h ep a r a m e t e r su s i n ge ma l g o r i t h m 。t h ef o u r t hp a r tc a l c u l a t e sc h i n a s 评pa n di t s g r o w t hr a t er e s p e c t i v e l yw i t ht r a d i t i o n a lm e t h o da n dn e wm e t h o d t h ef i f t hp a r t e s t a b l i s h e si n d e xs y s t e mt oe v a l u a t e n a t i o n a ls c i e n c ea n dt e c h n o l o g yi n n o v a t i o n a b i l i t y i tc a ns h o wt h ec h i n a si n n o v a t i o na b i l i t yl e v e la m o n g t h es e l e c t e dc o u n t r i e s ， b a s e do nt h er a n kw ec a nc o m p a r et r a d i t i o n a lm e t h o dw i t hn e wm e t h o d t h el a s tp a r t a n a l y z e sc o n t r i b u t i o nr a t eo fe a c hi n p u tf a c t o rt oe c o n o m i cg r o w t hq u a n t i t a t i v e l y b a s e do nn e wm e t h o d sr e s u l ts i n c el9 8 0 i i k e y w o r d s ：t o t a lf a c t o rp r o d u c t i v i t y , c o n t r i b u t i o nr a t e ，c o n v e xc o n s t r a i n t ，s c i e n c ea n d t e c h n o l o g yi n n o v a t i o ni n d e x i i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权保 留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 虢 政日 武汉理r 大学硕十学位论文 1 1 问题的提出 第1 章绪论 随着经济的日益全球化，人类社会f 在由工业经济时代跨入知识经济时代， 科学技术在经济发展中也扮演着越来越重要的作用，科学技术已经成为了现代经 济发展的第一生产力。 以新古典增长理论为代表的传统经济学理论认为，经济增长是生产要素( 主 要是劳动和物质资本) 的积累过程l l 】，技术进步虽然可以推动经济的增长，但它 是独立于经济系统之外的东西，与经济运行不存必然的因果关系。 这一观点在经济学发展过程中，一度占据着统治地位，但是从长期来看，由 于资本和劳动这两种生产要素的投入会出现报酬率递减的趋势，因此整个经济最 终会达到均衡状态，此时经济的增长率将为零，显然这是不现实的。尤其是随着 发达国家从工业化社会向后工业化社会的转变，经济活动中越来越多的有形投资 开始向高新技术商品和服务等领域转移，同时，在研究与开发、教育与培训等方 面的无形投资也被越来越多的人所接受和重视，知识和才能已经成为推动企业和 经济发展的最重要因素。在这种背景下，新增长理论应运而生了。 经济学中的新增长理论以内生增长模型为代表，该模型突破了新古典增长理 论中关于技术外生的假设，它认为技术进步是由经济系统内生决定的，是企业和 厂商不断追逐利润最大化的结果，学习效应对于生产过程来说异常重要，通过学 习可以不断的积累生产经验。这种全新的经济增长理论实际上反映了技术进步与 经济生活中各要素之间存在着的互动关系，并且认为技术进步是推动经济增长的 决定性力量。 目前，国际上衡量科技进步的一个重要指标就是全要素生产率( t f p ) 。本 论文将从研究一般的t f p 生产函数测算法出发，提出一种基于凸约束回归模型【2 j 的新测算方法，并应用此方法测算我国近来2 0 多年的全要素生产率。 1 2 全要素生产率概念 生产率是当代经济学中的一个重要概念，它所反映的是各种生产要素的有效 利用程度。一般意义上的生产率是指要素资源( 包括人力、物力、财力资源) 的 开发利用效率，即生产过程中投入要素转变为实际产出的效率。如果研究的是一 个国家或地区的宏观经济，那么此时的生产率就等于某一时间段内，国民经济生 产过程中投入的各种资源要素之和与国民经济的总产出的比值。生产率能够反映 武汉理r t 入学硕士学位论文 被考察时间内生产要素的配置状况、生产管理水平和劳动者对生产活动的积极 性，反映经济制度与各种社会因素对生产活动的影响程度，是技术进步对经济发 展作用的综合反映。 按照测算方式的不同，生产率可分为部分要素生产率( p a r t i a lf a c t o r p r o d u c t i v i t y ，记为p f p ) 、全要素生产率( t o t a lf a c t o rp r o d u c t i v i t y ，记为t f p ) 和总 生产率( t o t a lp r o d u c t i v i t y ，记为t p ) 。这三个分类的区别在于他们所考虑的生产 投入要素范围、数量是不同的。部分要素生产率也可以叫做偏要素生产率，它反 映的是产出量与单一生产要素之间的效率关系：全要素生产率则一般是指除掉劳 动力和资本等要素之后，其它基本要素的生产率；而总生产率则是指所有生产要 素的生产率，它在一个更广的范围内考察生产率的情况。 对于一个国家或者地区的经济增长而言，生产率的提高是极其重要的。生产 率增长受到重视始于英国经济学家亚当斯密( a d a ms m i t h ) ，以后的经济学家也 逐渐认识到生产率变化对经济增长的重要性。1 9 6 1 年，著名生产率专家肯德里 克在美国生产率的变动趋势一书中，首次将生产率分为单要素生产率、全要 素生产率、总生产率等三个概念。 全要素生产率( t o t a lf a c t o rp r o d u c t i v i t y ) 是指“生产活动在一定时间内的效 率”。它一般的含义为资源( 包括人力、物力、财力) 开发利用的效率。从经济 增长的角度来说，全要素生产率与资本、劳动等要素投入都贡献于经济的增长， 产出增长率超出要素投入增长率的部分为全要素生产率。从效率角度考察，全要 素生产率等同于一定时间内国民经济中产出与各种资源要素总投入的比值。从本 质上讲，它反映的则是一个国家( 地区) 为了摆脱贫困、落后和发展经济在一定 时期里表现出来的能力和努力程度，是技术进步对经济发展作用的综合反映。 全要素生产率( t f p ) ，作为衡量单位总投入的总产量的生产率指标，其来 源包括技术进步、组织创新、专业化和生产创新等，是宏观经济学中分析经济增 长源泉的重要工具。上个世纪5 0 年代，诺贝尔经济学奖获得者索洛( s o l o w ) 提 出了具有规模报酬不变特性的总量生产函数和增长方程，即索洛经济增长模型， 形成了现在通常所说的生产率( 全要素生产率) 含义，并把它归结为是由技术进 步而产生的【3 1 。全要素生产率的增长率常常被视为科技进步的指标。 1 3 国外研究现状 第一届诺贝尔经济学奖的获得者之一，荷兰经济学家丁伯根在1 9 4 2 年运用 资本和劳动投入函数的时候添加了一个时间变量，表示“效率”水平，但是他的 这一举动直到5 0 年代中期才引起人们的注意。而首次提出全要素生产率问题的 人是斯蒂格勒，后来成为美国研究局的一项主要研究计划的起点。1 9 6 1 年肯德 2 武汉璞工大学硕士学位论文 里克发表美国生产率的发展趋势成为了这研究的高潮。1 9 5 7 年罗伯特索 洛( r 。s o l o w ) 发表了技术进步与总量生产函数一文，统一了生产的经济模 型、拟合生产函数的计量经济学方法，第一次将技术进步因素纳入经济增长模型 当中。在定量研究中，s o l o w 将人均产出增长扣除资本集约程度增长后未被解释 的部分归为技术进步的结果，由于索洛从数量上确定了产出增长率、全要素生产 率增长率与各投入要素生产率之闻躲联系，羹定了经济增长核算昀数学基础，人 们一般把索洛提出的模型和算法称为“索洛模型”和“余值法”。 然而，围绕索洛“增长余值”概念的含义，人们展开了热烈的争论。部分 学者十分认同索洛本人关于“增长余值”含义的解释，认为“增长余值”几乎完 全是内科技进步所带来的，并将“增长余值”对经济增长的贡献率称为“科技贡 献率；而另一部分学者则认为，尽管科技进步是“增长余值 的重要源泉，但 不是唯一源泉，“增长余值”的构成因素广泛而又复杂，不能简单地称之为科技 进步率，将其称为“全要素生产率增长率”可能更为贴切。 在此基础上，丹尼森( e d e n s i o n ) 通过把投入要素进行更详细的分类，然 后利用权数合成总投入指数发展了“余值”的测算方法。到了2 0 世纪8 0 年代， 美国经济学家乔根森在生产率理论和测算方法研究中有突趣的成就，饱在规模效 益不变的情况下，把经济增长原因归为投入要素数量的增长、投入要素质量的提 高和全要素生产率的增长。他采用超越对数生产函数形式在部门和总量两个层次 上对生产率进行了度量。乔根森在测算全要素生产率时，霄重要贡献，即对投 入要素的测量进行了改进。传统的生产函数法假定生产在技术上是充分有效的， 从而将产出增长扣除要素增长率之后的全要素生产率全部归结为技术进步的结 果。19 7 7 年a i g n e r 、l o v e l l 、s c h m i d t 和m e e u s e n 、v a nd e nb r o e c k 分别独立提出 了隧枫静治生产函数，之后逐渐发展起来兹随机翦沿生产函数法则允许技术无效 的存在。并将t f p 的变化分解为生产可能性边界的移动( 瑟p 技术进步) 和技术 效率的改变，这种方法比传统的生产函数法更接近于生产和经济增长的实际情 况。飚k u m b h a k a r 更是在此基础上将全要素生产率的增长分解为技术进步、技 术效率酶变化、翘模经济的影响以及投入要素价格的影响( 郎资源配篱效率 。 非参数的生产率指数法是当前国际上生产率研究领域的新方法。1 9 7 8 年美国运 筹学家a c h a m e s 和w w c o o p e r 首先提出数据包络分析( d e a ) 。数据包络分析 方法是按照多静投入和多静产爨鹃礁察篷，对同类型单位进行有效性评价的一种 新方法。它也是处理一类多目标决策问题、在理论上比较完备的方法，曼是经济 研究中，利用线性规划的对偶理论来估计多投入产出的有效生产前沿面的有力工 具。有效生产前沿蕊实际上是生产函数的一种推广。在有效性评价方面，除了 d e a 方法之外，还有其他的一些方法。但这些方法往往仅限于单输出的情况， 武汉理工大学硕士学位论文 所以d e a 方法能处理多产出问题，常被作为非参数问题研究的一个优点。d e a 方法的应用范围正在不断扩展，d e a 方法和模型以及对d e a 方法的理解也在不 断地发展和深入，新的模型在不断地发展和完善。 1 4 国内研究现状 中国对于生产率的研究起始于5 0 年代，但在一个较长的时期内，我国的生产 率研究主要局限于劳动生产率。5 0 年代末，开始注意技术进步对生产发展的重大 作用，提出了技术革命和技术革新的任务。6 0 年代，中国经济学界在总结“大跃 进”的经验教训时，将提高投资效果和提高劳动生产率都列为提高经济效果的重 要途径，在这方面做了有益的探索。改革开放之后，通过引进和学习国外的研究 成果，国内也逐步加强了对中国生产率和经济增长的研究。史清琪( 1 9 8 5 ) 【4 j 首先开展了度量我国技术进步的研究，王积业等同志探讨了一些地区和行业的技 术进步和经济增长问题。谢千里、罗斯基、郑玉歆( 1 9 9 0 ) 1 5 j 通过建立自1 9 5 2 1 9 8 5 年国有工业投资品的价格指数，首次对度量资本存量的固定资产进行了平减，并 剔除了投入的非生产性部分，使得用于计算的数据更加合理和一致。陈宽( 1 9 8 8 ) 和谢千里、罗斯基、郑玉歆( 1 9 9 4 ，1 9 9 5 ) 6 1 1 7 11 8 j 等对我国的工业生产率进行了 大量的研究工作，得出了大致相似的结论，即改革开放之后我国的工业生产率对 经济增长发挥了重大作用，贡献率比改革开放之前大大提高。中国社会科学院的 李京文等经济学者( 1 9 9 3 ) 【9 】与美国的乔根森和日本的黑田昌裕等人合作主编的 生产率与中美日经济增长研究中选取了比较先进的乔根森方法，分析比较了 中美日三国生产率与经济增长的关系。该书首次对我国的生产率与经济增长问题 进行了全面系统的分析，定量研究了1 9 5 3 1 9 9 0 年间资本、劳动和生产率对经济 增长的贡献。该书分析了影响中国经济增长的经济和非经济因素，对我国政府制 定经济增长政策提出了重要的政策建议。但在生产率分析的方法论上，作者依然 采用的是增量余值法。郑玉歆( 1 9 9 5 ) 【lo 】利用随机前沿生产函数法测算企业的 技术效率、配置效率、技术进步以及生产率的变化情况，并按不同的城市、部门 和企业的所有制形式的分类进行了分析，与采用索洛余值法相比，在研究方法上 是一大进步。与此同时，李宏( 1 9 9 6 ) j 尝试着将生产函数模型与数据包络分析 方法相结合估计出前沿生产函数，并由此来分析决策单元的相对技术效率与规模 效率。张国初( 1 9 9 6 ) 【1 2 】介绍了利用前沿生产函数把t f p 的变化率进行分离的方 法，其中包括了一项技术效率的变化率。但他们的分析和研究还没有涉及到对技 术效率水平影响因素的探讨。亚洲金融危机的爆发引起人们对保罗克鲁格曼 1 9 9 4 年对东亚以要素投入为主的经济增长方式所给予的批评的注意，我国的一些 经济学者开始总结东南亚长期高速增长的经验和陷于危机的教训，如郑玉歆 4 武汉理工大学硕十学位论文 ( 1 9 9 8 ，1 9 9 9 ) 1 1 3 j 则从生产率测算方法的不同说明了东南亚国家的t f p 存在被低 估的可能，并且强调了经济增长方式转变的“阶段性”规律及其对处于经济腾飞 初期的中国的重要意义。 刘小玄和郑京海( 1 9 9 8 ) 1 1 4 1 采用随机前沿生产函数法分析了1 9 8 5 1 9 9 4 年期 间7 6 9 家抽样国有企业技术效率水平的主要决定因素。结果表明，在改革过程 中，国有企业生产率增长的决定因素除了技术进步之外，最主要的因素是产权、 人力资本和市场竞争。但是，他们的研究重点，仅限于对技术效率水平决定因素 的分析，而缺乏对经济增长因素和t f p 变动趋势及其构成因素的定量研究。孔 翔( 1 9 9 9 ) 1 5 】利用具有超越对数生产函数形式的随机前沿生产函数模型估算了 1 9 9 0 1 9 9 4 年建材、化工、机械、纺织4 个行业的技术变化率和t f p 变化率，并 且研究了奖金制度、区域、管理机制改革措施和时间等因素对技术效率水平的影 响。刘伟和李绍荣( 2 0 0 1 ) l l6 j 考察了所有制结构变化对于微观意义上的生产效 率提升的作用以及这种作用的特点。得出了所有制的变化，对于中国经济增长具 有特别的解释能力，这种解释能力不仅一般化地体现在增长的数量方面，而且体 现在增长的质量及效率方面。 1 5 研究的目的和意义 马克思曾指出，随着工业的发展，现实财富的创造会越来越少地取决于劳动 时间和所耗费的劳动量，更多地取决于一般的科学水平和技术进步，或者说取决 于科学在生产上的应用。自上世纪2 0 年代以来，世界上一些经济学家从不少国家 的宏观经济统计数据中发现，产出增长率总是高于投入要素增长率的加权和，这 就说明了产出的增长不全是各生产要素投入增长的结果，除此以外，必定还有另 外的因素在起作用。1 9 5 7 年美国经济学家索洛，经过分析美国宏观经济统计数据 发现，美国经济每单位资本产出增长的主要部分，不能由资本劳动比率的增 长来解释；这不能解释的部分是科技进步的贡献。由此引发了众多经济学家、科 学家和研究人员试图说明科技进步对于经济增长和经济效益提出的贡献。 如何定量测算科技进步的贡献，对于分析经济增长规律，提高经济效益，制 定经济规划，促进技术进步和经济发展，具有重要的理论和实践意义，几十年来 众多经济学家、科学家和研究人员，发表了几千篇论文与专著，提出了一系列测 算方法，至今这一课题仍然是一个十分活跃的研究领域。 自从t f p 相关研究成果引入中国以来，国内学者借鉴国外的研究方法对中 国各行业、各领域的经济效率进行深入细致的研究，取得了可喜的成果。同时也 应看到，学者们对于同类问题的研究，结论常常会有一些不同，究其原因主要有 两点：一是数据问题。每一项研究的数据来源和对数据处理方法都会有些不同， 武汉理工大学硕十学位论文 特别是在劳动、资本投入的数据处理上。对于这个问题，国内外学者都已经做了 深入的研究；二是测量方法问题。选择不同的测量方法，往往会得出不同的结论。 选择正确的测量方法应根据研究对象和样本数据的特点来确定。 本文提出一种因变量和回归系数都未知的凸约束广义线性回归模型，利用凸 集问的交互投影作出模型参数的最小二乘估计，利用e m 算法作出模型参数的极 大似然估计。此种模型可以放松增长核算方法中的一些严格假设，同时可以在更 为宽松的生产函数假设条件下计算分时间段的全要素生产率( t f p ) 及其对国民 经济增长的贡献率。 1 6 论文构架 第一章“绪论”，介绍了全要素生产率的概念，阐述了课题的研究背景、意 义、国内外研究现状等。 第二章“全要素生产率的测量方法及发展”，这一部分回顾了全要素生产率 测算方法的产生，介绍了柯布道格拉斯生产函数及索洛余值法，然后，研究在 它们基础上所发展起来的其他方法。 第三章“凸约束回归模型综述”，鉴于以上方法必须作出严格的经济假设才 能成立并求解的情况，本文提出一种因变量和回归系数都未知的凸约束广义线性 回归模型，以解决假设过于严格所可能导致的经济学含义无效的问题。并分别利 用凸集间的交互投影和e m 算法作出模型参数的最小二乘估计和极大似然估计。 第四章“基于凸约束回归模型的t f p 测度”，对所需数据进行搜集处理，应 用凸约束回归模型测算t f p 。在数据处理方面，要对产出、劳动投入及资本投入 进行价格缩减，要解决资本存量的估算；并用传统方法和新方法分别测算我国的 t f p 及其增长率。 第五章“中国科技创新能力评价与比较”，利用“欧洲创新记分牌”指标， 提出了一种基于b p 神经网络的国家创新能力评价方法，对中国的科技创新能力 进行了评价与比较，从而对我国的科技创新能力在国际上给出一个定位，为全要 素生产率的两种测算方法提供比较标准。 第六章是文章的结尾，将对本论文的研究工作进行系统的总结，并结合第五 章的结论分析与比较传统方法和新方法的t f p 测算结果。 6 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章全要素生产率的测量方法及发展 科学、技术和创新已经变成促进发达和发展中国家经济持续增长的关键因 素。在国际竞争愈加激烈的今天，为了能在竞争中赢得主动，依靠科技创新提升 国家的综合国力和核心竞争力，建立国家创新体系，走创新型国家之路已经成为 世界许多国家和政府的共同选择和追求的目标。 全要素生产率作为衡量一个行业或地区经济运行状况，反映技术进步、技术 效率等方面水平的综合指标备受人们的关注。东亚金融危机爆发以来，人们由以 往赞扬东亚的成功转变为批评其失败。这一转变使克鲁格曼“东亚无奇迹”的论 点在中国变得颇为流行，这一论点的主要依据是东亚国家全要素生产率( t f p ) 的相对增长较低，我们由此可看到全要素生产率度量的重要性，它直接影响着人 们对经济增长方式以及对经济增长长期趋势的判断。本文的主要目的就是在前人 研究的基础上，提出一种基于凸约束回归模型的t f p 测度方法。为此我们先来 了解一下t f p 测算方法的发展情况。 2 1 柯布一道格拉斯生产函数 作为当今全要素生产率测量的主流方法，生产函数法在国外经济学界得到了 广泛的运用。生产函数是表示投入与产出关系的函数，若用】，表示净产出，k 和 分别表示资本和劳动投入( 虽然生产投入中还应包括土地，但由于土地一般可 视为不变的常数，对产出的变化没有影响，故略去) ，t 表示时间，f 表示l ，与k 、 之间的函数关系。则生产函数的一般形式为： y = f ( k ，l ，f )( 2 - 1 ) 1 9 2 8 年，芝加哥大学经济学教授道格拉斯( p h d o u g l a s ) 与数学家柯布( c w c o b b ) 合作，在研究分析大量历史数据之后，提出了著名的“柯布一道格拉 斯( c o b b d o u g l a s ) 生产函数”，简称c - d 生产函数。 他们根据有关历史资料，研究了从1 8 9 9 1 9 2 2 年美国的资本和劳动对生产的 影响，认为在技术经济条件不变的情况下，产出与投入的劳动力及资本的关系可 以表示为： y = a k 8 1 7 ( 2 2 ) 其中：j ，一一产量； a 一一技术水平； 武汉理工大学硕士学位论文 k 一一投入的资本量； 一一投入的劳动量； 口，一一k 和的产出弹性。 指数d 表示资本弹性，说明当生产资本增加1 时，产出平均增长口：是 劳动力的弹性，说明当投入生产的劳动力增加l 时，产出平均增长；a 是 常数，也称效率系数。通常情况下，有口+ = 1 。实际上，最简单的c d 生产 函数描述的是某一时刻产出量与投入量间的关系，因此，在口已知的情况下，可 以计算出某一时刻的技术水平彳： a = y ( k 。) = y ( k 8 心1 口)( 2 - 3 ) c d 生产函数的提出，使生产理论从抽象的纯理论研究转向了面向实际生产 过程的经验性分析，为现代经济学的发展奠定了良好的基础。但它也存在一定的 缺陷，这是因为它的假设与实际情况往往是不同的。比如，技术进步对于不同的 样本点所起的作用有可能是不相同的，同时，在生产函数研究中，经常以时间序 列数据为样本，不同的样本点表示不同的时间，而技术的发展恰恰是与时间紧密 相关的，因此，如果不将技术进步因素对于生产率的推动作用考虑进来的话，得 出的结论就是不科学的，甚至是不正确的。又例如，技术进步的一部分是以其他 要素质量的提高为体现的，而各种要素质量提高的速度是不同的，所以技术进步 不可能等同地改变所有要素的效率。 由于这些缺陷的存在，后来的研究者们在c d 函数的基础上作了大量的改 进性工作，使得它更加具有实用性。而随着其应用层面的扩大，其理论价值和实 用性被越来越多的学者所接受。在后续的研究中，丁伯根( j t i n b e r g e n ) 、索洛 ( r s o l o w ) 、丹尼森( e d e n i s o n ) 以及美国著名经济学家乔根森等都为柯布一 道格拉斯生产函数的研究做出了大量的贡献。荷兰经济学家丁伯根跨出了超越柯 布一道格拉斯生产函数的关键一步，他在资本和劳动投入函数中添加了一个时间 趋势，从而建立了动态c d 生产函数，使得我们可以评价不同时期的生产率。 而索洛在技术进步与总量生产函数一文中1 1 7 j ，统一了生产的经济理论、拟 合生产函数的计量经济方法，第一次将技术进步因素纳入经济增长模型，继而提 出了增长速度方程，使人们能分析出生产率的增长源泉。在此基础上，美国经济 学家月尼森( e d e n i s o n ) 发展了“余值”的测算方法，主要是把投入要素进行 了更加详细的分类，然后利用权数合成总投入指数。由索洛和丹尼森等发展起来 的这种方法直到今天仍然占有十分重要的地位。 8 武汉理下大学硕十学位论文 1 9 4 2 年，荷兰经济学家丁伯根( j t i n b e r g e n ) 提出在生产函数中加入时间 指数趋势项以测定技术进步，将原c d 生产函数中的常数彳换成一个时变参数 彳，并将其设为指数形式：a = a 。e ( a o ，y 为常数) ，同时，资金和劳动力 投入都是各个时期的数据k 、l ( o ，从而原c d 函数可以转化为： ，( f ) = a o e f k ( f ) 。( ，) ( 2 4 ) 这就是丁伯根的动态c d 生产函数，这一动态模型改变了c d 生产函数仅能描 述在某一恒定技术水平下生产要素资源配置状况及其与产出量之间的关系，并使 生产领域技术进步的测算成为可能。 2 2 索洛余值 1 9 5 7 年，r s o l o w 在把道格拉斯、丁伯根的贡献和肯德里克( 1 9 5 6 ) 编制 的国民生产帐户融为一体的基础上，发表了一篇名为技术变化和总量生产函数 的经典文章。论文统一了生产的经济理论、拟合生产函数的计量经济方法，第一 次将技术进步因素纳入经济增长模型。在定量研究中，索洛将人均产出增长扣除 资本集约程度增长后的未被解释部分归为技术进步的结果，称其为技术进步率， 这些未被解释的部分后来被称为“增长余值”( 或“索洛余值”) 。索洛余值法的 c d 生产函数模型如下： y = a ( t ) k “l 3 关于a ( t ) 的形式，通常有两种假定： a ( t ) = a o ( 1 + 兄) a ( t ) = a o e f ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 对于公式( 2 - 6 ) ，旯具有明确的经济含义，它表示技术进步率；而公式( 2 7 ) 中，y 则没有明确的经济学含义。但是，如果技术进步率非常低，也就算是说当 旯_ 0 时，我们有i n ( 1 + 旯) 旯，此时： l n ( a o ( 1 + 旯) ) = l n a o + l n ( 1 + 兄) = l n a o + 现( 2 - 8 ) 9 武汉理：i ：大学硕士学位论文 l n ( a o e 声) = l n a o + t y ( 2 9 ) 所以也可以将后一种表达式中的y 看作为技术进步速度( 实际上y 除体现技 术对经济增长的贡献外，也含有政策、教育、品牌等对经济增长的影响因素) 。 改进的c 。d 生产函数模型的表达式为 y = a o ( 1 + 力) k 。l p ( 2 1 0 ) y = a o e 声k 口( 2 1 1 ) 我们来考察较为常用的后一种形式，对( 2 1 1 ) 式两边同取对数，得 l n y = i n 4 0 + 矽+ a l n k + f l l n ( 2 - 1 2 ) 对公式( 2 1 2 ) 两边对f 进行求导得： 丁d y d t = y + a t d k d t + 半( 2 - 1 3 ) = + jj yr ， _ 由于所搜集的数据在时间上是离散的，因此在所取时间间隔f 较小的情况 下，可用差分方程近似地代替微分方程： 半叫a t & k a t “半( 2 - 1 4 ) t - j = ，+ a y r 。 ， 令多：些，云：一a k ，三：丝，从而上式变为： 事= y + 口+ z l ( 2 - 5 ) 记y = 歹y ，后= 簧，= 圭，索珞的余值增长方程可表示为： y = y + a k + 蹲。( 2 - 1 6 ) 式中y ，七，分别表示产出增长率、资本投入增长率、劳动投入增长率。口， p 分别是产出对资本投入和劳动投入的弹性，y 是全要素生产率增长率。将增长 方程移项变形得到y = y 一幽一，即全要素生产率是产出增长率与资本投入增 l o 武汉理工大学硕+ 学位论文 长率、劳动投入增长率的加权线性组合之间的差额。后来索洛把这个差额称为“增 长余值”，也就是我们常说的“索洛余值”。索洛认为增长余值的变化是由技术进 步带来的。 索洛余值的意义在于它扩展了一般生产函数的概念，它将技术进步这一生产 要素引入到了生产率的分析之中，进而建立了全要素生产率增长率的模型，从数 量上确定了产出增长率、全要素生产率增长率与各要素投入增长率的产出效益之 间的联系，同时从增长方程中可以确定各种生产要素投入对经济增长的贡献。 2 3 全要素生产率测算的研究与发展 继索洛之后，后来的学者在全要素生产率的发展上作了大量的工作。索洛余 值法存在的一个突出问题是，没法准确的测量资本投入和劳动投入，因此很有可 能产生错误的结论。 后来，美国经济学家丹尼森( e d e n i s o n ) 发展了“余值”的测算方法，使 得对资本和劳动投入的测算更为精准。其主要思路是把投入要素进行详细的分 类，并对不同类型的投入要素赋以不同的权重，然后利用这些权重，将不同的投 入要素进行加权，从而得到总的投入。 之前的生产函数法假定生产在技术上是充分有效的，从而将产出增长率扣除 要素投入增长率之后的t f p 增长率全部归结为技术进步的结果。1 9 7 7 年a i g n e r ， l o v e l l ，s c h m i d t 和m e e u s e n 。v a nd e nb r o e c k 分别独立提出了随机前沿生产函数， 之后逐渐发展起来的随机前沿生产函数法则允许技术无效的存在，并将t f p 的 变化分解为生产可能性边界的移动和技术效率的变化，这种方法比传统的生产函 数法更接近于生产和经济增长的实际情况，能够将影响t f p 的因素从t f p 的变 化率中分离出来，从而更加深入地研究经济增长的根源。 进入8 0 年代以后，在生产率理论与测算方法研究中成就突出的是美国著名 经济学家乔根森，他采用超越对数生产函数的形式在部门和总量两个层次上进行 了生产率的度量。他系统阐明了以资本服务的租赁价格为基础的新古典投资理 论，通过包含在新增投资中的新技术，解释了生产率的变动。乔根森的超越对数 方法最大的优点在于它提高了对投入要素测量的准确度，特别是对资本投入的测 量，从而可以从投入要素的投入量中将其所体现的技术进步测量出来，这样所得 到的全要素生产率中就只包含了未体现的技术进步。超越对数( t r a n s l o g ) 生产 函数是由l c h r i s t e n s e n ，d j o r g e n s o n 和l l a y 于1 9 7 3 年提出来的，其形式为： l n y = 口+ 6 。l n x ，+ 去c ul n x 。l n x ( 2 1 7 ) f = i li = 1 1 = i 武汉理- t 大学硕十学位论文 其中，x ：，h 代表种投入要素，口，b j ，( f ，= l ，2 ，n ) ，均为参数。 超越对数生产函数是把产出的自然对数作为因变量，把各要素的自然对数l n x 。当 作自变量时任意一个二阶可微函数在各自变量为零处的二阶泰勒级数的近似表 达式。显然，它是c d 生产函数的推广。 t r a n s l o g 生产函数的优点在于：它允许要素间的替代弹性是可变的，可以灵 活选择投入要素进行有针对性的研究，其交叉项反映了要素之间的替代性，它具 有许多常用生产函数的特性，因而受到了各国学者的重视，获得了深入的研究和 广泛的应用。但是，t r a n s l o g 函数参数过多和多重共线性导致精度降低等问题限 制了它的应用。 而随着数据包络分析法( d a t ae n v e l o p m e n ta n a l y s i s ，d e a ) 的出现，t f p 的研究也进入了一个新的阶段。以往t f p 的研究方法是基于生产函数的参数方 法，而d e a 方法则是一种典型的非参数方法。由于本文主要的研究基于参数方 法，所以这罩就不对d e a 方法多做介绍。 此外，上面介绍的一般都是研究同一时期下的全要素生产率，关于全要素生 产率研究的另一个重要分支是研究不同时期的生产率变化。目前，研究不同时期 决策单元的全要素生产率的变化一般采用生产率指数理论与方法，生产率指数有 多种形式，其中目前被广泛使用的典型的生产率指数是曼奎斯特指数( m a l m q u