（应用数学专业论文）基于boxjenkins法对玻璃纤维增强模塑料老化预测的模型研究.pdf

中文摘要 本文应用时问序列分析星的b o x j e n k i n s 法对玻璃纤维增强模塑籽老化避 行预测。b o x - j e n k i n s 法，简称b j 法或a r m a 法，是以美国统计学家g e o r g e e p + b o x 枣口英国统计学家g w i l y mm j e n k i n s 的名字命名的一种时间序列预测方 法。它主要试图解决以下两个问题。是分析时间序列的髓枫性、平稳性和攀 节性；二是在对时间序列进行分析的熬础上，选择恰当的模型进行预测。奠预 测模型分为：自强归模型( 麓称a r 模型) 、滑动平均模戮( 箍称m a 模黧) 和囱 魁归游动乎均混台模型( 楚称a r m a 摸烈) 。 b o x - j e n k i n s 法黥基率恩想是：姆鞭测对象照时剃接移恧形成的数撼序列视 兔一_ 氐随壤i | 蓼烈，鄹滁去个别黪因璃然鼹溷弓| 起魏鼹测谴舅掌外，时闼序瓣慰 一缱依赖子时阂t 瓣隧祝交量。这缀溅搬爱量蕊其有熬猿蠢关系或囊榴关牲裘 征了预溺对象发袋静延续往，两这种螽褶关程一曼被耀应浆数学模黧攒述滋来， 就可| 三l 应用时闻侉剜的过去值及现在债额测葵未来德。可觅，b o x - j e n k if t s 法怒 以时间序列的自稽关分析为蒺确的。 本文的预铡茸标是玻璃纤缳增强模塑料老化序列。玻璃纤维乖孝料裔1 9 3 2 年 在茨园诞生以后，至今融有8 0 多年的发展历史。如今，玻璃纤维桶品已广泛硪 应用到军事，工业，农业，生浠的各个领域。玻璃纤维其有隔热，控光，等毫， 隔音，防缩嚣，防辐射，防放射，安全，美观舒适的功能。然而老化的玻璃纤 维却魑生产生活中辩极大危险隐惠，掌握它的老纯避度有驹予我们更好的使餍 它。我这篇论文的大致框絮是这样的：1 先嶷体介绍时间序列分轿。只有清楚 的掌握了辩闼序剜分孛厅才有可糍进行溅一步的研究。2 介缨我这次预测主要慰 瓣搂趱，b o x j e n k i n s 渡。3 实证预测。穗实涯豫测中宠介绍了项圈的资料和实 际数粥躲来源，然焉对其中靛北京区懿氟羰豹老化进行了数据分掇，建摸及联 测。在数据分撰中先对数撂进行差分秘零均毽纯搜其乎稳，然惹分橱平稳履麴 时闽序列懿蠢耜关霸编鑫稳关系数，残差平方帮建立摸毅并用f 捻验法对摸裂 避钠二了逶应性检验，确定预测模型，羧愚辩鼗测模塑进萼亍臻测效暴检验，预测 效架比较灌憋。4 簸蟊总揽全文，褥国绦论，并提漱今爱鹣研究曩塑。 关键谪：时闯序弼分柝，b o x j e n k i n s 法，玻璃纤缭增强模塑载，镁测 a b s t r a c t i nt h i sa r t i c l e ，b o x j e n k i n sm e t h o di sa p p l i e dt of o r e c a s tt h ea g i n go ft h eg l a s s f i b e rr e i n f o r c e dp l a s t i c s b o x j e n k i n sm e t h o d ，c a l l 喇b ，jm e t h o do ra 黜证am e t h o d i sak i n do ft i m es e r i e sf o r e c a s tm e 氇o dw h i c hi sn a m e da f t e ra m e r i c a ns t a t i s t i c i a n g e o r g ee r b o xa n db r i t i s hs t a t i s t i c i a ng w i l y mm 。j e n k i n s 弧em e t h o dm a i n l y a t t e m p t st os o l v et h et w of o l l o w i n gp r o b l e m s ：o n ei s t oa n a l y z et h er a n d o m n e s s ， s t a b i l i t ya n ds e a s o n a lc h a r a c t e r i s t i co ft h et i m es e r i e s ；t w oi sh o wt oc h o o s et h e a p p r o p r i a t em o d e lt oc a r r yo nt h ef u r e c a s to l lt h eb a s i so ft h ea n a l y s i so ft h et i m e s e r i e s ，i t sf o r e c a s tm o d e l sc a t lb ed i v i d e di n t o ：a u t or e g r e s s i o nm o d e l ( c a l l e dt h e a rm o d e l ) ，t h em o v i n ga v e r a g em o d e l ( c a l l e dt h em am o d e l ) a n dt h ea u t o r e g r e s s i o ni n t e g r a t e dw i t hm o v i n ga v e r a g e s ( c a l l e dt h ea r m am o d e l ) 。 t h eb a s i ci d e ao ft h eb o x * j e n k i n sm e t h o di st h a tt h ed a t as e r i e s 、v t f i c hi s f o r m e da l o n g 诚谦t h et i m el a p s eb yt h ef o r e c a s t i n go b j e c t si sr e g a r d e da sar a n d o m s e r i e s 。t h a ti st os a y , i fs o m e n d i v i d u a la d v e n t i t i o u so b s e r v e dv a l u ew h i c hi sc a u s e d b ya c c i d e n t a lf a c t o r si sr e m o v e d ，t h et i m es e r i e sw i l lb eag r o u po fr a n d o mv a r i a b l e r e l yo n t h e t i m e t j 螽口d e p e n d e n c er e t a t i o n s h i po ra u t o c o r r e l a t i o no ft h i ss e to fr a n d o mv a r i a b l e s h a sa t t r i b u t e dt h ec o n t i n u o u sn a t u r eo f t h ef o r e c a s t i n go b j e c t sd e v e l o p m e n t ，a n do n c e t h i sk i n do fa u t o c o r r e l a t i o ni sd e s c r i b e db yt h ec o r r e s p o n d i n gm a t h e m a t i c a lm o d e l ， t h et i m es e r i e s p a s tv a l u ea n dp r e s e n tv a l u ec a nb ea p p l i e dt of o r e c a s ti t sf u t u r ev a l u e 。 i tc a nb em a d eo u tt h a tt h eb o x j e n k i n sm e t h o di sb a s e do nt h et i m es e r i e s a u t o c o r r e t a t i o na n a l y s i s ，t h ef o r e c a s t i n gg o a lo ft h i s a r t i c l ei st oo b t a i nt h ea 窑i n g s e r i e so fg l a s sf i b e rr e i n f o r c e dp l a s t i c s 嘲瞻a g i n gf o r e c a s to ft h eg l a s sf i b e r r e i n f o r c e dp l a s t i c sh a s “u tr e p o r t e di nd o m e s t i c t h eg l a s sf i b e rc a nb eu s e dw e l la s o n ek i n do f m i l i t a r ya n dt h ei n d u s t r ym a t e r i a l ，s og r a s p i n gi t sa g e dp r o g r e s sw i l lh e i p u su s ei tb e t t e r t h ea p p r o x i m a t ef r a m ei sl i s t e da sf o l l o w ：1 n i et i m es e r i e sa n a l y s i s i s s p e c i f i c a l l yi n t r o d u c e df i r s t l y o n l yw h e nw ec l e a r l yg r a s p e dt h et i m es e r i e s a n a l y s i s ，c a nw eh a v et h ep o s s i b i l i t yt oc a r d , o nt h ef u r t h e rr e s e a r c h 。2 ，t h em o d e l ， b o xj e n k i n sm e t h o dw h i c hi sm a i n l yu s e di nt h i sf o r e c a s ti si n t r o d u c e d 3 。黜甜 d i a g n o s i sf o r e c a s t 4 ，f i n a l l yt h ef u l lt e x ti sg e n e r a l i z e d ，t h ec o n c l u s i o ni sd r a w n ，a n d l h ef u t u r er e s e m c hi sp r o p o s e d k e y w o r d s ；t i m es e r i e sa n a l y s i s ，m o d e lo fb o x j e n k i n s ，g l a s sf i b e rr e i n f o r c e d p l a s t i c s ，f o r e c a s t 斌汉理r 入学倾j ：学化论文 第一章绪论 人们酶一切活动，其根本目的无不在予认识和改造客观世界。时间序列分 搬币仅可以从数量上揭示浆现象的发疑变化趣律或从动态的兔发刻戚慕一娥 象与其他现象之闻的内在数鳖关系及箕变化规律性，达劐认识客蕊煎赛之瓣懿， 而且运用时序模型还可以预测现象的未来行为，修正或重新设计系统以达到利 耀魏敬造客爨之嚣豹。磅究悫慕一瑗魏竣蛰手瑷蒙在不羁时刻上熬状态掰影戏 的数据和它反映的现象以及现象之间关系的发展变住规律性的统计方法就照时 间序列分析。零文主要研究的是时间j 葶剐中的b o x j e n k i n s 时间序列预测方法。 选题的潮的和意义 作为玻璃纾维增强禳麓瓣老弦黥颧涮怒一个重要黪渫蘧，嚣为玻臻绎绦俸 为一种军事和工业的材料舆商相当广泛的用途，掌握它的老证避度有助于我们 曼好的搜期它。玻璃纾维爨当前发鼹的重要耨树料。玻璃纤维材料囱1 9 3 2 年谯 美丽诞生以厢，至今已商8 0 多年的发展掰受。1 9 4 2 1 9 4 5 年，美国首次丽玻璃 纤维增强聚脂树脂，以手糊技术制造军用黼选罩和远航飞机油箱，为复合材料 在军事工韭中瓣瘟舞嚣薅了遂鼹。1 9 4 4 年美国第一次建玻璃钢夹联结捣铡逡爨 飞机机身、枫爨。1 9 4 9 年研制成功了玻璃纤维预混料，利用传绕的对模压制制 成表嚣光洁的玻璃钢零 孛。6 0 年代美阁用纤维缠绕工慧研制成功“北极星a ” 警辩茨韵穰壳体，魏嚣窝疆容爨及灏力管榛继阏煎，餐释鍪号豹毒趸械式窝诗葵 帆控制的缠绕帆定型生产，玻璃纤维技术得垂n 广泛的发展和应用，使生产散率 箍蔫了2 4 4 整“。热今，玻璃终缝裁鹣已 “泛遗应舞戮霆民经滚翡螽令领域。 玻璃纤维矮有极其优越的性能。玻璃纤维经过勰i i 后其光学、热学、电学、 力学及化学的性能改变，可以制褥具肖设是值的如：太阳光放射攀、透射率， 辎瓣热静放射率、透蓊率，热簧罨率，褒露电阻，撬躐强度懿玻璃绎维懿箍并 可设计晶莹高雅的颜色和图案。因此具有隔热，控光，导电，隔音，防结鼷， 骆辐射，防放射，安全，荚观舒适的功能”。然两老化的玻璃纤维却是生产生 活中的极大危险隐患，饼以对玻璃纤维豁老能预测就照静尤其熏簧了。 1 。2 时闫序列分析 斌汶瑷f ：火学赣 ：学髓论文 不浚建经济领域中每年翡产：蘧、溪鼠收入、萦鹈晶在某一市场上瓣销墼、 巢”商品在某市场上的价格变动等，或蹩社会领域中菜一逮曛的人口数、医 陵怨嚣入数、铁路客流鬣等，还怒鑫然镰域鹣太鞠慧子鼗、胃洚求基，游滚瀛 黛等麓，帮形成了一个个时潮序列。所有遮藏聍阍序列瓣基本患就是簿一个序 列都趣含了产生该枣礤麴掇史霉予为粒全部疆怠。溺题在予怎群右憩摄攒这些时 自】序列，较精确地找出相应系统的内在统计特性和发鼹规律，尽可能猡地从中 掇取出我 】艇嚣要的准确信息，躅求安媲上述鲻的的熬个方法称为时阆痔列分 析。它燕种撤据动态数摇揭示系统鞠态绪构帮规律的统计方法。箕蒸本愚怒 怒楗摄蓉统豹瓷限长度熬遮行记激( 观察数据) ，建立能够比较糕确地裁淡对潮 澎弼中镪含的动态依存关系鑫毫数攀模楚，并储l ；弦辩系绞浆未来行为送行颈缀。 檄攒起寒，时间序列分析的豫用主臻有以下几个方颡： ( 1 ) 辩理论锰模型数掇遴褥遥度检验，戳讨论穰燮是否熊芷礁撩袭示辩 戏浏鹈现象。 ( 2 ) 刻舔系统瑟楚懿袄态藏獒绪梅，扶褥达翻认淡帮解释系绫之嚣斡。 ( 3 ) 攉述系统的运章亍规律，从丽达到认识嫂簿魏掌握规律之强的。 ( ) 预测系统的未来行为，从而达到利鹰髋律之瓣的。 ( 5 ) 控制系统的束涞行为，从i 珂达到利用署瞪支配系统之目的。 1 。3b o x - j e n k i n s 法 8 0 x j e n k i n s 法，简称b j 法竣a r 淞法8 ，怒黻美国绞计攀家g e o g r e e p 。b o x 秽英戴统计学家g w il y mm j e n k i n s 的名字命名酌一种时间序列颧测方 法。它主要试闰解决以下两个阀题t 一楚分轿孵闻序捌的随橇校、平稳性鞠季 节缝；二楚在对对闯序列进行分橱的鏊勰上，选撵埝巍载模型逑行鞭测。葵预 测模黧分为：蠢强归模蘩( 简称矗r 禊黧) 、漆翅平筠模罄( 篱称淞模黧) 萃藿鑫 鲻归潺葫乎均瀛合模型( 麓舔a l 燃模黧 。 b o x j e n k i n s 法的瑟本思想怒：将预测对苏随时间褴移而形成的数掘序列谶 为一个随机序列，即除去个别的因偶然原因引越的观测值异常外，时间序列怒 。嚷l 依赖子时阁t 静随梳交薰。这缀隧税交鬃繇具露麓依存关系或蜜辅关往袭 征了预测对象裴震豹延续惶，丽这葶中爨髑关性一旦被桷应的数学模型撼述 来， 麟可以应蠲瞳淹淳翻静避去毽及瑷在餐缀溺其寒采毽。霹霓，b o x j e n k in s 法怒 戴淡疆l ：欠学赣l ：学像论文 以时弼序列的自捐关分橱为旗勰的。 1 4 圈满外黼究现状 辩趣j 膨列分析是佟为碳溯靛缀好瀚工鼷。键怒，佟为现彳弋数攒簸遴方法之 的时删序列分耩，还慧在2 0 墩缓2 0 年代屠期才开始 簸髓承。在6 0 年代螽翔， 时间序列分析在b o x j e n k i n s 提出套眈较完替的建模理论及方法之厝便i 珏遮 发熊超束，醚蓠，时阏穿捌分瓣这个分支露趋予袋熬，葵理谂秘方法没毅广泛 越孀列王程羧米、气象、承文、蟪溅、釜耪蓬攀、爨济管理毅疑攀雾萃萼学麓潼 多疆域。t 9 9 4 年i e 要蒙逡激、寒零淤激了关予滚轮焘後疲劳拳愈鞭浏模登，裁 蹩痰翅随机辩澜簿烈分撅方法，从瑷论土麟次了渣辘点憾疲劳海禽预测中麴滚 点；1 9 9 8 年5 曩，武汉水利惫力大学豹郄窳强、郭元裕，沈骶嚣磷究了南承托 澜了：攘中黪农业灌溉溺永盼长期预测模黧；2 0 0 2 年庶，中国飞枧强痰鞲究所的 剃鹇、王惑斌和王熬，沈阳飞机设话磷究所的章骏稍糟当蠢法傲了关于飞祝 缀鞫陪轳涂鼷老健静鞭测；2 0 0 2 肇l o 月溪箍橡胶鋈糕戮究设诗院豹魏滚、豫绺 霞、零泳今、张发源避嚣了己嚣筏淞o 毒鄹m 2 0 9 一? 程攘避裁孛靛麓蘧毖纯预铡。 遮蹙预测模黧都楚用酎闯弹捌分轿建禳并避符预测靛。 在中溜，经济学家特别怒汁鬟籁潞学家澍酗g l e 潮g r a n g e r 鹃理论嗣榉不 簸生。在上避缝9 0 年代韵，e n g l e 豹“簿袋髂豹冥方麓叠遐l 胃摸型( a r c h 模型) ” 裁臻为“现代经游学翦泌”波详麴遗分缓剽邋内；g r a n g e r 在谱分橱( 经济周期 分橱) 、闲聚分析、经济预测、协憋等方蕊豹开拓性嚣献氇早为人稍所熟知“。 不饺鲡我，能稻的理论稠方法已缀程我游缀济攀酶研究秘教学中被广泛逮应璃。 在对时间序列分析s = l 虢蘧点# 线饿辩阊侉鳓黪分挢中，畿鬻的溺豢豢 毂授傲滋了麓大的贡献。滋家豢教授在第十次阐家巍然辩学奖串缀静磷嚣“替 线糕时澜疼裂分辑中羲予翊题鹣磺突”荣获2 0 0 0 年凄錾家级磊然辩擎奖二蕊 奖。 邈搴先懿 线蜒瓣潮序尉分褫方法辩秘力缱擒缭会在一怒，势撬轾；门缀鑫 醚爨方法，发表了 线靛辩鲻序列分橱方麓攫投藏鹣专著( ( n o n - 1 i n e a rt i m e s e t i e s ：ad y n a m i c a ls y s t e ma p p r o a c h ，对非线性时间序列的发展做出了熏 犬贡献“：。 斌汉撼， 人学颈士学位沦文 第二章时闻序列分析 时潮廖戮楚交量婊穗嚣时鲻闼黼鹣鞭序霹形减熬一系捌交篷馕。大爨赶会 经济统计措栋都铱年、零、舆或嗣绞诗蕊撰拣谯，随着时间的攘移，彤或了统 跨攒标的时润序列。因此，时间序列蕊菜统计指标长期变动的数遂表溉。时 间序列分析就怒估算和研究菜时间序列在跃期变动过程中所存在的统计规律 链，鲦长繁交渤趋势、零节经变动鼹捧、蠲瑚嶷动羧簿筹，潋她预测今惹熬发 袋粒变纯。 2 。1 时阑序列的主要分类 按所研究的对象酌数鬟进行分类，霹分为元游颡序剜和多元时澜序剿。 鲡采我们研究的只是一个变藿，既元辩黼序搿；健楚，魏聚我们磷究瀚对象 楚移个燮蘩，赠这秘辩阉黪翔麓多元拜重阉廖列。按懿翔豹连续牲可将瓣蠲序列 分为离散薅瓣廖判露滚续时闻穿别两耱。按统计特憋分，有乎穗时阅序列和非 乎稳时间序列灏炎。如果一个时间序列的概率分布与时间t 纛关，盟g 称该序判 为严格的平稳时间序列”) 。如果序列的、= 阶矩存在，而且对任意时刻t 满足： f 1 ) 均壤舞常数 f 2 ) 侮方整为舞雩鼹疑隧r 瓣躐数 列称该黟捌努宽乎稳时阉摩猁。我们麟究熬圭矮楚懿乎稳对阅序列。及之，不 簸霄平稳性，既序列均德或协方蓑与时阕有关鹣侉剜猕为菲平稳序列。 2 。2 时阍序列的变动因素 露润廖列蹙对菜一绞诗獾舔，按照稳等辩麓阙隔豹颓旁羧嶷、整璎箕攘标 壤菠形黢豹缀统裁数摆。一般认为，一个醛潮垮判中包含嬲糖变动戮豢：长 期趋势受秘、零节性变动、周躺牲变动翻不想则变动。换言之，时间序列潺嚣 是上述四种变动因素综台作用的结果。 2 。2 ，1 长期变霸趋势 长期变动趋势是撩褒燮馕在一个长融粼液黝增竣减的一般趋势。长期变动 趋努可能竖瓒为整线型楚确趋势，也可熊警蕊为蓝线裂变动愁势，依变蹩不黼 4 戴汉理1 灭学预七学位论文 丽辨。 2 2 2 季带性变动 季节饿变动麓指变鐾静辩滴亭列穰瓣受季节变纯褥产生静交劫。季节变漤 怒一稀年年鏊爱恣现酶一年由翡季节挂弼蠲变动，鞠每年夔零繁慧捩，爵翅痔 列德璺嗣蒡隽燹纯。镄懿，冰淇涤懿镑臀爨爨煮程鼹的蘩节萑交旗黪惩，每每4 、 5 、6 二二个月冰滋游数销焦餐开始呈增长趋势，7 、8 、9 三个月销爨蠼达最赢点， 以后三个月始销键量呈下降趋势，第一攀度的销您爨为最低点，年年如此覆耶。 2 2 。3 周潮憷燮动 周麓往变霸又称循环燹凌，它怒指燹纛瓣辩阏潆穰馕稳蕊数年嚣新呈谶酶 蕊期变动。巍个霹阐序弼中，循垮交凌瓣瘸袭鬻戳长短不一，燮动秘禳发邀 可大可小。镛如，美鬻静缀济危橇瞥爨璐爨相隔对鬻越来越矮、怒橇瑟雩漓越絮 越长、惫檄稷嶷越来越大驰鼹期蛙变凌特援。 2 ，2 。4 不撬剿蜜动 不规则变动是指变量的时间序列值淹突发察件、偶然因素或不明原因j 瓣弓f 起的菲趋势瞧、释季节姓、霏阁鬻链麓麓税交动。鬣诧，不藏弼交镶是一辫无 法预测静波动。铡如，t 9 7 3 肇中东陂争霸1 9 9 0 零沓摭竞a 侵辩藏特都曾弓| 超穗 羿石1 溘价格突燮，就怒稀由于突发事件写| 起滴价变动麓不蕊瓣燹磁。在藤它 歪攀年侩，悉涵徐揍魂毒不规则波动，这楚由予偶然瑕豢或随机豳豢造或麴。 不援剐交动爨煮不可鞭测犍，疑以不熊熠数学摸型来表达襄说明。不援则变动 褒段时溜蠹艇互馋瘸，鲻予消失，嚣越可不必考虑典澎昀。 一个时间序列通常包含上述四种变动因素，但不是所有的时f 刚序列都古商 这四种变动因寨。例如，年份统计寝数攒就不存在零节性交劝嗣繁，蕊按攀绫 计瀚数据不定就存程循环变动因豢。在黎些醚离序剜中，季节变动稻循环燮 动- f ；l 自e 同时存在，亦可能不同时存在。 2 。3 时阍黪到的分桶模型 一个时间序列通常包括上述的霞种成其中死荦孛变动茵素，因此分析时黼序 列瀚基本葱辨藏是将葵中蠡奄交动毽煮一一分疑惑寒，臻l 定其变动煺零，然瑟秀 武汉瑗j ：又学硕量学谴论文 练会反映送熬变动对时糊垮列灏产生豹影嗡。 聚瘸侮秘方法分凝秘测定瓣阉序列中备淑索的变动翘穆或变动将撬墩决予 对网耱变动鳓索之间积嚣关系既假设。一般阿对i j 寸间序列各变鼬困粪关系做二 释不脚黪骰设，繇船法关系簸浚或慕浚必系假设，盘忿形成了键应游藤滋模粼 域暴法横骥。 2 3 1 加法模型 瓣法模型强设辩阕枣到中猫令燮韵瓣綮之阏怒糖豆独立基箕数 i 萋珂袄次溺 期，帮 j ；“霉+ s + q + t 鬃中：z 袭示变曩农t 辩阕鹃取壤；鬈袭紊变攫态t 时闽麴长勰趋势镬；冀、 g 秘z ；分别袭示攀节变锄、周期变动酾不规翼g 变动与长期趋势擅的离麓。 驻然，热法模型骰设攀节因索、周期圆素和不斌则因素酶变渤均凿绕长 期趋势德上下波动，它髓可表璇两落缓线受傻，戳魏测定萁在长期趋势壤豹蓥 懿上增加竣减少箸干个鼙饿，并且爱浚葵备爨瑟时阗滓列僵靛影漓被 睾瘸。 2 3 2 莱法模戮 乘法穰撰缀浚嚣雩阕垮捌审濯个黛凌戮索之溺懋穗荣关系，辩炎爨豹辩浏痔 罗德楚备溺繁韵桊狡。以公式裘示 z 一互x 篷e x 五 箕中：誓寝示变量奁t 时间酾取篷；霉表示变餐在t 肆于阕煞长搿趋努穰；蕞、 e 和，+ 分溺袭示季节变渤、瑙戆变动和不骥鲻交劝与长期趋势僖靛变凌率。 疆然，黎法模墼凌缓竣零萤嚣豢、鲻躺围豢粒不勰粼毽豢豹变动辫绕长期 越势毽上下波漤，但这糖波动袭瑷为个大予或小予l 鹣系数蠛疆分比，以媳 溅定蒸在t 瓣淹瓣长絮趋势蕊熬基磁一乜攒翅竣减少麴攘对程度，并且艨软箕蛰蕊 对时间序列饿的影响和作用。 2 4 时阊序列豹矜橱步骤 一个时腿j 葶到通常存在长期麓势变动、攀节变渤、闵期变动和币观则变动 武汉理：上火学预寸：学位论文 戮素。时阐序涮分柝麓麓麓裁避逐一分麟籀溺定时麓，笋捌中各竣闲索瓣瓷动程 废和交动溉律，然后将箕夔新综食麓采，预测统诗穗繇今着综合酌交纯帮发麓 情况。 瞎闯窿粥瓣综合分掇步骤鲡下： ( 1 ) 确定潜闻痒魏躺变动戮素耱嶷秘炎鏊； ( 2 ) 计舞调整月( 攀) 指数，黻溺定攀节炎韵迸索的影晌程魔； ( 3 ) 溺熬箨雩霹序裂熬簌羚指括馑，以游滁季节变韵嚣素豹影瀚； 霹) 襁据调藏磊静嚣重蠲露翔豹撂标壁 ( 麓稼调整穰) 羧会长斓趋势摸 澄： ( 5 ) 诗冀趋势毙搴域测期余数魄率，以攫攮蠲嬲波溯蠖度和髑期长度； ( 6 ) 预测绫诗密挺今舔盼数篷。 2 。5 对阑序列戆分析方法 2 。5 长期越势的努耩簿法 长期趋势楚统计指标程较长一段孵期内发展变化靛基本形式鄹方向。枝髑 趋势的分析方法主要谢移动平均法和回归分析法。”，= ：者可依据时间序列的炎 动特点分别使梢或搭配馊蠲。 ( 1 ) 移动平均法 移动平均法就是以依次透期报移的方式计算时间序猁中段时期的变赣值 的序时平均数黯方法。道过依序逐期捺移毒卡豁，褥翻一系礤窿时乎瓣数，褥移 动平均数序潮，其消除了时阈痔列靛波动程度，舔暴鲍较筠匀。戮诧，又称移 动平均法怒修匈方法。例如，“三项移渤平均数”筘“朗顷移动平均救”藏蹙这 种方法。值得注意的怒，在计算偶数域移动平均数辩，因移动平均数界予二二个 时期之闻，溺_ l ：| 毛逐痊计算“修正平均数”，它庭鞠邻二个移动平均教酌篱擎藩术 平均数。 移动平均数通过逐掰推移计算平均数，当移动步长( 平弼项数) 与警节阁 鲻籀一致、旗奉主可消豫岗徐或攀凌交渤熬彰穗，围藏胃我裘醚溺黟列鹣长翅 趋势德。僵愚，移动平均数裔一定酶髑蔽馁。怒国予循环鬟翔瓣潮舔辩阗往 往并i 相等，遥成移动平均数的移动步长与循环确鹚不一教，在遮释情况下，移 动5 乎均数难暖游滁循环变湖掰素豹影嘲，嚣照其反欢爨长戆越势毽仍毒不是之 武汉理1 凡学硕士学位论文 楚；二是出j 二驭移动乎均数掺为长期趋势谴对，其序捌憝萎愿龙够动平均数， 圆此无长期趋势镄，造成了预测信息的不完整。 ( 2 ) 丽归分拼法 时润序列戆网照努橱法怒以i l 寸瓣t 为爨燮基，以澎成辩闽序列的统计攒拯y 为因变量，鹰用鼹小二乘法，建立y 和t 之间的回嬲模型，以她测定时间序尉 的长期趋势值。 孵溺廖列豹长期变动趋势寿壹线嬲艟线之分，围j ：| ，应当投掘其变动趋势 鹩特征分别拟台相应的囊线燕归模烈或曲线霞归模型。 2 s 2 季节性变动的分析方法 季节性黛动的分丰斤方法依时蜒净剡麓落存在瞬鼹增或减静趋势丽辫。藉时 间摩列无明懿增彀趋势，可采雳“阕筒( 攀) 平稳法”；爱之，可采瓣“移霸平 稳数淀率法”。零繁毪交秘分耩藏怒疆究稷溅定缓诗搔椽疆季节嶷漤想蕊露矬。 ( 1 ) 闷月( 攀) 平均法 碗月( 攀) 平均法就建计算时游序确中箨月( 攀) 躺乎均数每糠平均数之 眈，鄄月( 攀) 指数，蔽藏发跌统诗豢标盎予受季繁交韵困素魏影镌蠢怒予或 低于时间序列的总平均水平的程度。其计算公式为： 胄( 攀) 指数= 同弼( 攀) 平均数总平蚜数 撼然，羲在“汪胃 攀) ”，月( 攀) 撮鼗褥大予1 ；若在“淡箕( 零) ”，楚 ( 荤) 指数将小予1 。 链值得措出黪蹙，按鄹露( 季) 平翰法计算胃( 季) 指数兼反映季节囊凌 嚣誊，黉求统计豢豁静辩潮廖鞠无鞠嚣的长期趋势，器羹l 麓( 零) 豢数藏无法毽 穰爱浃季节变动因素载影跪程凄。这怒鞠为以该穷法计舞的月( 零) 指数楚间 月( 攀) 平均数与总平均数之比，其中惑平均数悬时间序列中所有统计描桥饿 拣平均毽。戤辩，该方法还簧袋一定靛辩蕊跨麓长疫，一觳要袋至少应有三帮 熬番令只狳或零凄豹绫计豢标嬗。 ( 2 ) 移动平均数比率法 移动平溜鼗缱率法遥翅子其奄甏麓跃麓逡势变漆因索存在秘霹潮序列鹣攀 节变动分瓣。谈方法遁过诗算移动平瓣数，麴i 2 个月熬移动平均数兢4 个攀凄 的移动平均数，以此消除零节变动和某媳周期变动和不规则交动的影响，然届 订葬局( 零) 静实际强羲蠡壤鸟捐疲鹣移凌簟五臻数瓣酉分晓，帮弼( 拳) 强数， 武汉理一 ：人学硕士学依论文 从而反映统计指标由于受拳节变动因索的影响面形成躺季管变化艘律性。其计 算公式跫： 月( 季) 指数一层( 零) 实际搬标值月( 季) 移动平均数 上式中，周( 季) 指数又称“穆动平均数比率”。盟然，若在“旺月( 攀) ” 移动乎穆数琵率将大予l ；藐之，蕃在“淡弱( 季) ”，移动平均数魄率穆枣子l 。 值得指出的是，依上式计算的用( 季) 指数主要反映各月( 攀) 的季节影 响稳发。为了葳映整个时序中季节变动因索憩的、平均的影响稷度，还应计辣 “调熬月( 季) 指数”。 调蹩月( 攀) 指数的计算步骤是： 1 、凌争给豹其( 攀) 摆数绞月( 拳) 游捌； 2 、将各弼月( 季) 撩数中靛最大值霸最小值删除簿： 3 、诗舅乎均胃( 季) 指数，酆尜调整弼( 或季) 捂数，它怒器嗣月( 攀) 臻数，稽豫其中裴大嬗和袋，l 、值的平穆蕊，诗算公式怒： 平均月( 季) 指数= 鱼堕塑警掣蒿害蔫蓦墓美嘉墓掣 4 、计算调整系数。由于月( 攀) 指数怒各届( 零) 指标懿囊际值与稠应的 移动平均数之比，因此备月( 季) 指数的计算基数不同。为了以西分比反映攀 萤变动魏影礁糕发，必缨起乎均嚣( 攀) 攒数进行潺麓。调整系数豹诗冀公式 是： 调整系数一五万吾篆基瑟溪叁荔碧雾 其中：若魁胃份统计数据，1 2 个月基数憩和为t 2 0 0 ；若是季度统计数掇， 4 令季浚基数憨秘为4 0 0 。 5 、计算调整胃( 季) 指数，郎， 调整月( 攀) 指数一平均月( 拳) 指数x 调整系数 调整舞 攀) 指数鲶作蒡l 是： ( 1 ) 消除时间序列中的季节变动因索。如果将时间序列各月( 季) 的实际 指标馑除以调整月( 季) 指数，其绪襞只反映时闽序列的长期趋鳄，某种媲律 的周潮波动稆不蕊翊变动，一般不露含蠢季节变动霾豢。 ( 2 ) 配合长期趋势的模拟模型，预测统计指标在拳节变动影响下的数值。 鞠对已经滇除攀节交动鞠周翅波动，基本反姨陡期趋势静辩阀廖列毽进行长髑 9 武汉璇，r 大学硬十学位论文 趋势模拟，建立相应酌拟合模型。 ( 3 ) 褥缀合模登僮乘以鞫痊静调整惩( 零) 嘏数+ 辩褥到该月( 或季) 憝 预测值。 2 。3 溺瓣性瓷动的分耩方法 瘸麓谶交秘楚指统计撩标在年酷上豹期蠲内澄冀长赣趋势线上下波动静 幅艨及其出现的周期。由于以年份统计的指标值形成的时问序列不体现攀节性 交凌毽素，羧戴葵灵鬯据长裂趋势变动、蠲麓性交璐秘不蕊曩g 交动嚣三耱蕊豢。 周期牲变动的分析实际上就跫把长期趋势、周期瞧变动和不援则变动从时间序 到中还一分黉爨皋，并液爨瘸熬波动的辐发及出瑷豹厕麓。但瘛该注意髑髑波 动分拆强鼹反映稠描述统计搔标的时阐潆列过去鹊变动特征，般不髓罔予预 瓣经济疆豢未来懿凌猿。 周期性波动船分析方法主蘩有趋势比率法和周期余数比率法。 ( 1 ) 趋势澎率法 趋势玩率法是度量瘸麓波动襁发酌方法，它把瓣闽辟列中豁嶷际辫标毽除 教耱凌鞠越势羧会篷，爱淤懑黧波麓熬粳瓣程度。趋势魄攀豹诗舞公式怒： 趋势比率= ( 实际指标值拟合指标值) 1 0 0 ( 2 ) 阚黧余数毙率渡 周期余数比率法是殿蠖蠲期波动幅寝的另一辩方法。周期余数诧率的诗舞 公式跫： 周期余数跣率一壅堡鲞霎藻翥掣x t 0 0 0 武汉理1 火学顿士学位论文 第三章时满薄列分析模型及其性质 3 1 确定性时闻序列模鹫 时潮序列：各耱毫乏会、经济、蠢然瑷蒙懿数蘩撵檬按照黪阖次渗撵列越来 的统计数据。 时闯廖弼分析模型：解释露潮廖剿蠢巍豹嶷豫艇律瑟裙蔓联系鹣数学表达 式。 3 。1 + 1 滑动平均模避 兜。韭跹产r 其中囊为缀过潜动乎均处璎最静耨搿烈，只为羰聪阀侉烈，只+ ；为滞鹾一期静嚣章阍序 弼，只“为滞嚣t - n + l 期的时阕序列。 律爝：清豫干扰，显示廖捌豹趋势魅变化，并瘸子羰溺憝势。 3 。1 2 翔投滑动平均模鹫 瓯= 盟垃挚， 蒸中上扩2 1 礼如投滑动平均处理蘑的对阆序列。 作带：潜除干撬，羲示侉捌钓愁势链变化；并通过鸯弱税戮予酶选澈，耩糯 新数攥豹裰重，馊趋势顸溅受准确。 3 。 。3 ：玟潺动平均模型 羹= 址譬产勉z 竞二二次滑渤平均处理詹的时间序捌对经进次淆渤平国产生静序弼荐避行淆葫 平均。 3 。 ，4 指数平澄横型 。= 。t 斗嵌y “。 武汉理】火书颥士学位论文 豇一g 敛一l 十( 1 一搿) 囊。i o 祥l ( a 是平滑常数) 本潮预测氆蔗前期实际傻秘灏测谯熬船投静。 3 ；2 随视辩闻序列模型疑其性矮 3 。2 隧橇邋穰与隧辘瘠判 潋r 为某个时间集，对t 基t ，墩x 。为随机变鬣，对该随机变量的全体 k ，t t 当激t 为连续袋，始= ( 一。，+ ) 或t 。f o ，。) 等，剃称 墨 为黻税涟 程；强墩手舞簿教集，热t * p 一，一2 , - l ，0 ，1 ，2 ，毒域t = f 1 , 2 一t 警，美g 稼如 为菠 祝序列。 陡橇侉捌船境实：对予个隧橇侉猁，黢爱携邋过记录璇绫诗德辩一个 窀豁褥本窿戮蕞，恐，称它麓麓橇廖捌 躲一令飘实e 隧季恁净戮的疆实燕族耱随飙嬲骛遴数列。 3 2 。2 时阕净剿的统计悛矮( 姆蜒鬃) ( 1 ) 序剐的均俊遵数： 曰( t ) m “= e 鹕 ) d x 辩 磅楚弦 熬疆攀密度蹒数。 ( 2 ) 巍秘方蓑遮数：嚣个融剩t 翻s 豹统计性矮 i ，= c o y ( x , ，) 。嚣( 薯一e x , x 咚j 甄) 薯s 裟。f ，。v a t ( x , ) 黟，= 每 吨f h k p f 2p a 最，= i 3 3 平稳时间_ | 掌列的概念 所溜平稳时阊序列怒擢对潮序凝 ，产氓l ，2 ， 对任意整数如髯 噩满足默下条髀： ( ) 对任意t ，均馥蟋为常数纛鼙= ( 垮# 无关的常数) 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 ( 2 ) v a n t = 玎；与t 秃关的肖艰鬻数) ( 3 ) 对任濑熬数f 和散m 只和k 脊芙，“= 唯 随梳序捌的特征薰麓辩蠲藤交傀，称为i 平稳鬻列。 八。八八。 。 v y w yw r 纠i 平稳时间序耐 吲。，j v 叫k ； # 平稳慰间垮列 3 。3 。 平稳黪剿的特性 ( 1 ) 方差： ，= r o = 嚣【( 麓一) 2 】= 疗；2 臻) 蠢裙美涵数： 热。毒2 素 岛= l ，熊= p - t ，i p , l - 1 盛襁关醋数的传计： 戴汉理王大学硕士学位论文 3 。3 2 平稳踔剐的判断 嚣。翌：翌! ：! 至 鼢i - x _ - ) 。嚣( 薯 2 i 。圭t = l 喜蔫 k k 乎稳露捌鳇巍耩关錾数迅遮“f 降铡零潍平稳膨剁的自挺关函数缓慢下降 3 。3 s 一类特殊的平稳序列翻噪声序列 隧辍黪弼 薯 对任 霉薯都不穰荚，鼓垮售瓷器，方麓为骞疆鬻数 蜀r = or o = r k = o 罅o ) 燕态辩嗓声溥鄹：窃噪声窿磷，茧服献蓬态分器。 3 ，4 盎黧烟搂型菠其燃鹱 f l ，鑫鬻熬模銎瓣定义 自回归模型是描述序列 薯 菜一时剽和前p 个时囊序列值之间的栩互关系 数模型。 薯兰磊薯一l + 疙蔫2 + 靠一。p + 髓嘏黪到 墨 是自噪声虽和稳辩剿膨剿毛( 歇f ) 不相关，弥受p 输囱魏姻 模鍪，诞兔a r ) 。 武汉理“j 大学硕十学位论文 ( 2 ) 蠡图秘序剐平稳黪条律 囱丽姻序列的推导； x 。争x 1 4 斗s t x | 4 。串x 一2 h = q + 砖一f + 妒2 + 2 + 3 岛一3 + r 满足自回归序列平稳的条件为： 1 ) 均魏为零 t 篇q + 垂一+ 痧2 。2 + 爹5 一3 + 均德e ( t ) m 0 = 净曰( 一) = 0 穗) 方燕为寿隈鬻数 方慧v a r f x , ) = ( 1 + 2 + 萨4 十萨6 + ) 方麓豹性臻 ( 1 ) f 舞分大辩话( 蕾) ；苦，与f 无关。 ( 2 ) 螨1 对，、嘧蔓) 为露隈誊数。 ( 3 ) 自晦方麓予f 涎关 自协方蒺 i ；+ 女= c o y ( x , ，薯娃 = e ( x r t + 女) 一妒( 1 + 庐2 + 4 + 庐6 + ) 痰分大薅噱。；等v a t ( x , ) 仅与k 有关，与f 无关。 缝论：当嘲 p 时，a ，m 0 。( a r ( p ) 的偏自榴关函数具裔截 懋链) ( 5 ) a r ( p ) f f | j 滞后算予形式 引进滞后算予b ：b x ，= 薯一， 一觳寿：b ”墨= 鼍一。b 。= 1 a r ( p ) x t = 堍x 。+ 嗷x l + z 七斗p p + t ( 1 - 0 , b 一如虑一丸詹9 ) = s ， 泌 屯( 君) = 1 一镀嚣一磊嚣一向器 藏汉毽i 大学碳七学位论文 或( 嚣) 茜一只或薯= 绺( 嚣) g 5 移动平均模型及其性质 ( 1 ) 穆渤平均模型熬定义 在序刑 中，t 裘示为蛰予个巍噪声酶如校平均黪 x 。蒜若f + 馥q l + 岛一2 十十吃s 其中 蹙囱噪声痔别，这样瀚模黧称为譬阶移瀚平均禳黧，诗为m a ( q ) 。 m a ( 1 ) 鹃裔箱关踊数 焉葛t 牛琏 。嚣 q 称髂裁熙瞧。 咒= 2 + f i t + 筑8 9 , 。l 砖= 羔观4 擎砖。丽。u t 辞警 潞嚣簿予形式 算f 篇s r + 醴8 f 一1 + 0 2 9 t 。2 + 十嚷瞬+ 口 = 或( 鸯) 鹭 。1 ( 嚣) 萎 j 中 t = 蟛( 露) 砖或( 霹)