（应用数学专业论文）基于模糊系统稳定性的设计方法.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 本文针对一个具有i i 型功能反应函数的捕食被捕食系统，分别采用 两种不同的方法保证了系统的稳定性。 首先，采用模糊动态模型建模，通过模糊推理设计自适应模糊控制 器，为了克服系统受外界环境影响带来的不确定性，增加了直接控制器作 为监督控制器，并利用l y a p u n o v 稳定性理论证明了闭环系统的稳定性。 控制的目的是使三种群密度跟踪给定的理想轨迹。通过设计稳定的自适 应模糊控制器把三种群的数量控制在期望的范围内，为生物防治提供了 一种有效的理论依据。 其次，通过指定模糊系统的结构和参数，用于保证闭环系统的稳定 性。本文在m m a r g a l i o t 和g l a n g h o l z 提出的f u z z yl y a p u n o vs y n t h e s i s 方法的基础上，结合k 均值法提出了一个建立稳定模糊系统的新方法。 首先根据f u z z yl y a p u n o vs y n t h e s i s 方法建立初始模糊规则，然后利用k 均值法计算聚类中心优化模糊规则，再计算每条规则的前件适合度和模 糊规则数，最后采用单值模糊化、乘积推理机和中心平均解模糊器建立 稳定的模糊系统。该法保证系统稳定的同时进行了优化设计。为模糊系 统的研究提出了一条新的道路。 关键词：模糊系统，稳定性，f u z z yl y a p u n o vs y n t h e s i s 方法，模糊控制 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，w et a k eap r e d a t o r - p r e ys y s t e mw i t hh o l l i n gi if u n c t i o n a l r e s p o n s ef u n c t i o nf o ra ne x a m p l e t w od i f f e r e n tm e t h o d sw e r eu s e dt o g u a r a n t e et h es t a b i l i t yo ft h es y s t e m f i r s t l y ，w ef o u n df u z z yd y n a m i cm o d e la n d c o n s t r u c ta na d a p t i v ef u z z y c o n t r o l l e rb yf u z z yl o g i c i no r d e rt oo v e r c o m et h ec o m p l e x i t i e sc a m ef r o m t h eo u t e re n v i r o n m e n t ，t h ed i r e c tc o n t r o l l e rw a sa d d e da sa l l u p e r v i s o r y c o n t r o l l e rw h i c hm a k e st h ea d a p t i v ef u z z yc o n t r o l l e rs t e a d y w ep r o v et h e s t a b i l i t yo ft h ed o s e d - l o o ps y s t e mb yl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y t h eg o a li s t om a k ep r a c t i c a lo u t p u tt r a c ki d e a lo u t p u t i tp r o v i d e sa ne f f e c t i v em e a n sf o r t h eb i o l o g i c a lc o n t r o lb yd e s i g n i n gas t a b l e a d a p t i v ef u z z yc o n t r o l l e r t o c o n t r o lt h en u m b e ro ft h r e e t y p e s o f p o p u l a t i o n sw i t h i n t h er a n g eo f a s p i r a t i o n s s e c o n d l y , s p e c i f yt h ef u z z ys y s t e m ss t r u c t u r ea n dp a r a m e t e r st oe n s u r e c l o s e d - l o o ps y s t e mi ss t a b l e b a s e do nt h ef u z z yl y a p u n o vs y n t h e s i sm e t h o d p r o p o s e db ym m a r g a l i o ta n dg l a n g h o l za n dk m e a n sa l g o r i t h m ，t h i s a r t i c l ei n t r o d u c e san e wm e t h o dt od e s i g nas t a b l ef u z z ys y s t e m s f i r s t l y , a c c o r d i n gt of u z z yl y a p u n o vs y n t h e s i sm e t h o de s t a b l i s ho r i g i n a lf u z z yr u l e s ， a n dt h e nc a l c u l a t et h ed u s t e rc e n t e rt oo p t i m i z ef u z z yr u l e sb yk m e a n s a l g o r i t h m i nt h ee n d ，c o m p u t e ra n t e c e d e n tf i t n e s so fe v e r yr u l e sa n dt h e f u z z yr u l en u m b e rt oe s t a b l i s has t a b l ef u z z ys y s t e m t h i sm e t h o dg u a r a n t e e s s y s t e m ss t a b i l i t ya n do p t i m i z e dt h es y s t e m t h i sm e t h o dh a sr a i s e dan e w r o a df o rf u z z ys y s t e m sr e s e a r c h k e y w o r d s ：f u z z ys y s t e m s ，s t a b i l i t y , f u z z yl y a p u n o vs y n t h e s i sm e t h o d ， f u z z yc o n t r o l 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：彳醑迪 日期：b c i 年i 1 月e l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学位保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密6 y 学位论文作者签名：毒甲遒 指导教师签名： 。7 年嗍i 日 q 7 年f 月吖日 江苏大学硕士学位论文 1 1 模糊系统概述 第一章绪论 在现实世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象，如“个子高”、“年纪大”、 “冷、“热”等。这些模糊概念很难用经典的二值或多值逻辑来描述。l a z a d e h 教 授提出的模糊集合理论是描述这类模糊概念和模糊现象的有力工具。模糊性反映了 事件的不确定性，但这种不确定性不同于随机性。随机性反映的是客观上的自然的 不确定性，或事件发生的偶然性，而模糊性则反映人们主观理解上的不确定性，即 人们对有关事件定义或概念描述在语言意义理解上的不确定性。模糊集是一种边界 不分明的集合。模糊集合与经典集合本质区别主要是经典集合对集合中的元素关系 进行严格区分，元素要么属于此集合，要么不属于此集合，不存在介于两者之间的 情况。而模糊集合则有灵活的隶属关系，允许元素在一个集合中部分隶属，隶属度 可以是0 和1 之间的任何值。建立在模糊集合基础上的模糊逻辑系统是一种精确解 决不精确不完全信息的方法，其最大特点是它可以比较自然地处理人类的概念。模 糊系统是一种基于知识或基于规则的系统。它的核心是由i f t h e n 规则所组成的 知识库。其中最主要的模糊逻辑系统有三类：纯模糊系统、t a k a g i s u g e n o 模糊系统、 具有模糊器和解模糊器的模糊系统。纯模糊逻辑系统的基本框图如图1 1 所示。 图1 1 纯模糊系统基本框图 模糊规则库可表示为若干条模糊i f t h e n 规则的集合。模糊推理机根据模糊 逻辑原理，通过组合这些模糊i f t h e n 规则来决定如何将输入论域uc 尺“上的模糊 集合映射到输出论域vcr 上的模糊集合。 纯模糊系统的主要问题是在于其输入变量和输出变量均为模糊集合，而在工程 系统中输入变量和输出变量均为真值。为了解决这一问题，t a k a g i 和s u g e n o 提出 江苏大学硕士学位论文 了另一种模糊系统，如图1 2 所示。 模糊规则采用如下形式： 图1 2t - s 模糊系统基本框图 r ：i fx 1i sa 】andx 2i sa ：and z 。i sf 。，t he ny7 = a ：+ 口1 1 x 1 + + 口：x 。 ( 1 1 ) 其中，a ：是模糊集，a ：足常数。z = l 2 ，m ，f = 1 2 ，l ，m 为模糊规则数，当 输, k x ( t ) = ( x a ，x 2 ，) reucr ”时，t - s 模糊逻辑系统的输出y ( 砷等于各m 的加权 平均。其中， x = “，x 2 ，毛) r ，= u ，n “，l ( _ ) m u y y ( 砷= 上卜( 1 2 ) f 二- 1 = 1 但由于t - s 模糊逻辑系统其规则的t h e n 部分是一个数学公式，所以可能无法 提供一个自然的体系来表达人类知识，模糊逻辑的各种原理得到应用的自由度有限， 所以人们提出更普通的具有模糊器和解模糊器的模糊逻辑系统，如图1 3 所示。 图1 3 具有模糊器和解模糊器的模糊系统 2 江苏大学硕士学位论文 这种模糊逻辑系统具有如下优点：第一，系统的输入和输出均为真值变量，适 合工程应用；第二，它具有i f t h e n 规则的一般化模式；第三，可以选择不同的 模糊器，模糊推理机和解模糊器组合，对特定的问题可以得到一个比较合适的模糊 系统。 1 2 本课题研究的背景及意义 1 2 1 模糊系统的发展及其重要性 模糊系统这个概念自被提出以来，一直广泛应用于各个领域，从控制、信号处 理、通信、集成电路制造到商业专家系统、医药、行为科学等。不过，其最重要的 应用一直集中在控制问题上。英国伦敦大学教授e h m a m d a n i 最早将模糊控制理论 应用于蒸气机及锅炉的控制，取得了优于常规控制器的控制效果，为模糊控制理论 在工程上的成功应用开创了先河。后来，在1 9 7 8 年，h o l m b l a d 等人为整个工业过 程开发了第一个模糊控制器模糊水泥窑控制器。随后，各国学者相继将模糊理 论运用在温度控制、数字图像稳定器、洗衣机、汽车速度地铁等自动控制系统中。 美国国家航空与航天局o 渔s a ) 正在考虑把模糊系统用于太空和航空系统。国际原予 能机构( t a e a ) 和国际工业应用系统机构( i i a s a ) 也准备在大型系统高速推理上应用 模糊系统理论。日本将模糊推理作为硬件的模糊集成块，制造了“模糊计算机 。国 内在模糊控制应用方面也同样取得了显著成果。都志杰等人用单片机研制了工业模 糊控制器；何钢、能秋思、刘浪舟，李友善等人相继将模糊控制方法成功应用到碱 熔反应温度，玻璃窑炉和甜菜制糖系统等。 模糊系统的广泛应用在于它的卓越特性：一方面，模糊系统是由一个实值向量 向一个实值标量所做的多输入单输出映射，并且能够得到这些映射的精确地数学公 式；另一方面模糊系统是由来自于模糊i f t h e n 规则为形式的人类知识所组成的基 于知识的系统。模糊系统理论的一个重大贡献就是它为从知识库向非线性映射的转 换提供了一套系统的程序。正式由于这一转换，我们才能将基于知识的系统采用同 数学模型及传感器测量一样的方式，应用到工程应用中。这样最终组合而成的系统 的分析和设计就会以数学这种严密方式来进行。 1 2 2 模糊系统稳定性的发展及其重要性 3 江苏大学硕士学位论文 稳定性是模糊系统的霞要指标，一个不能确保稳定的模糊系统它必定是不成功 的。在传统的理论中，为了使闭环系统变的稳定主要是设计一个反馈控制器。w a n g 于1 9 9 3 年提出了基于l y a p u n o v 稳定的非线性模糊直接和间接自适应控制方法，为 用模糊逻辑系统研究未知非线性系统控制问题丌辟了新的途径。1 9 9 6 年w a n g 和 t a n k a 等提出了模糊系统的状态反馈及闭环系统稳定的充分条件及其鲁棒稳定性。 1 9 9 8 年m a 和t a n k a 等分别给出了基于观测器的反馈控制及其闭环系统稳定的充分 条件。2 0 0 1 年c a oyy 和f r a n km 利用l y a p u n o v r a z i m i k h i n 方法对连续模糊时滞系 统的状态反馈控制器和基于观测器的模糊控制器设计进行讨论，给出了闭环系统渐 近稳定的充分条件。但近几年来，很多研究人员也已经研究出了通过改进改进模糊 系统特性的方法来确保它的稳定性。例如l ihd 和g a t l a n d 已经就p d 和p i 型模糊 逻辑系统提出了一种更为系统的设计方法。c h o i e t a l 提出了一种单输入的模糊逻辑系 统以确保系统的稳定性。hy i n g 提出了一种对于非线性模糊控制器的有效设计方法， 这些研究已经在模糊逻辑系统的稳定性研究方面取得了一定的进展。 1 3 本论文研究的主要内容与意义 本文针对一个具有i i 型功能反应函数的捕食被捕食系统，采用两种不同的方法 来保证系统的稳定性。在第三章中，采用模糊动态模型建模，通过模糊推理设计自 适应模糊控制器，为了克服系统受外界环境影响带来的不确定性，增加了直接控制 器作为监督控制器，以保证种群密度可以跟踪给定的理想轨迹，实现了系统的稳定 性。在第四章中，在m m a r g a l i o t 和g l l a n g h o l z 提出的f u z z yl y a p u n o vs y n t h e s i s 方法的基础上，结合k 均值法提出了一个建立稳定模糊系统的新方法。首先根据 f u z z yl y a p u n o vs y n t h e s i s 方法建立初始模糊规则，然后利用k 均值法计算聚类中 心优化模糊规则，再计算每条规则的前件适合度和模糊规则数，最后采用单值模糊 化、乘积推理机和中心平均解模糊器建立稳定的模糊系统。该法保证系统稳定的同 时进行了优化设计。这两种方法为模糊系统的稳定性研究提供了新的思路。 具体章节安排如下： 第一章、绪论。主要介绍了本课题研究的背景和现状以及课题研究的重要性，再次 简要的介绍了研究的主要内容。 第二章、基本理论介绍。主要介绍了模糊系统稳定性的有关理论，包括自适应模糊 4 江苏大学硕士学位论文 控制理论和f u z z yl y a p u n o vs y n t h e s i s 方法。 第三章、具有i i 型功能反应的捕食被捕食系统稳定自适应模糊控制。在本章中首先 引入一个具有i i 型功能反应函数的捕食被捕食系统，再次对这个模糊系统 添加一个自适应模糊控制器以控制系统的稳定性。 第四章、 新的具有稳定性模糊系统的设计方法。本章主要是根据f u z z yl y a p u n o v s y n t h e s i s 方法提出了一个建立稳定模糊系统的新方法。 第五章、结束语。总结了本课题研究的成果并对接下来的研究提出一定的思路。 5 江苏大学硕士学位论文 第二章基本理论介绍 本章针对模糊系统稳定性的有关理论做了简要介绍，重点介绍了自适应模糊控 制理论和m m a r g a l i o t 和g l l a n g h o l z 提出的f u z z yl y a p u n o vs y n t h e s i s 方法。 2 1 模糊系统的稳定性分析方法 任何一个控制系统要正常工作，首先必须是稳定的。由于模糊系统本质上的非 线性和缺乏统一的系统描述，使得人们难以利用现有的控制理论和分析方法对模糊 控制系统进行分析和设计。因此，模糊控制理论的稳定性分析一直是一个难点课题， 未形成较为完善的理论体系。正因为如此，关于模糊系统的稳定性分析近年来成为 众人关注的热点，发表的论文较多，提出了各种思想和分析方法。目前模糊控制系 统稳定性分析方法主要有以下几种： ( 1 ) l y a p u n o v 方法：l y a p u n o v 的稳定性判别准则不仅广泛应用于模糊控制系统而且 应用于可以用分段线性函数近似代替的非线性系统。然而，今后还应该进一步完善 有效寻找公共正定矩阵p 的算法。 ( 2 ) 基于滑模变结构系统的稳定性分析方法：将滑模理论引入模糊控制，可以得到 模糊滑模控制。在控制器的设计过程中，通过选择滑模表面的参数，可以保证控制 系统稳定而且具有很好的鲁棒性和希望的动态性能不需要单独分析控制系统的稳定 性能，这一点区别于其它稳定性分析方法。模糊滑模控制一般用于二阶系统，用于 高阶系统比较困难，但也有一些学者探索将带有b l 的模糊滑模控制器用于高阶系 统。 ( 3 ) 描述函数方法：描述函数法可以用来预测模糊系统是否存在极限环，也可以分 析模糊系统的稳定性。但它是一种近似方法，所得结论也是近似的，并且要求被控 对象有线性低通滤波特性。 ( 4 ) 圆稳定性判据方法：小增益理论的结果更具不保守性，这是它的优点，但目前 小增益理论还仅仅用于分析模糊p i 、p d 、p i d 等的输入输出稳定，有待于迸一步推 广。 模糊控制系统的稳定性分析还有相平面法、关系矩阵分析法、超稳定理论、p o p o v 判据、模糊穴穴映像、数值稳定性分析方法以及最近出现的鲁棒控制理论分析 6 江苏大学硕士学位论文 方法和l m i ( 矩阵不等式) 凸优化方法等。基于模型的自适应模糊控制的稳定性证明 上，绝大多数文献都是采用l y a p u n o v 稳定性理论进行稳定性证明。 虽然模糊控制的研究及应用获得了飞速的发展，然而目前模糊控制系统仍缺少 系统的理论分析和综合方法，模糊控制系统的稳定性分析和系统化设计仍然是模糊 控制的研究前沿，如何建立一套完整的、系统化的、基于模糊规则的系统设计和稳 定性分析方法，是模糊控制领域今后的重要研究课题。 2 2 有监督的模糊反馈控制器的稳定性 在传统的理论中，为了保证闭环系统的稳定性主要是设计一个反馈控制器。反 馈控制是依据反馈信息调节被控对象的行为，使之保持预定状态的过程。因为这种 方法在模糊系统的设计中有很大的灵活性，最终的模糊控制系统将会呈现良好的性 能。这也是应用最广泛的一种方法。其控制过程如图2 1 ，图中的q 是非线性算子 时，称为非线性反馈控制。常用的反馈控制有动态反馈、状态反馈和输出反馈三种。 图2 1 反馈控制的过程 有监督的模糊反馈控制指一开始设计时不用考虑模糊控制器的稳定性，然后， 给模糊控制器再附加另一个控制器，以便满足稳定性的要求。关键是如何设计这个 附加的控制器来保证系统的稳定性。因为附加的控制器是一个比模糊控制器更为安 全的控制装置。因此就选择附加控制器工作在下面的监督模式：如果模糊控制器工 作正常，则附加控制器不起作用；如果这个纯模糊控制系统趋于不稳定，监督控制 器便开始工作来保证系统稳定。我们把这种附加控制器叫做监督控制器。这里，如 果系统的状态变量是一致有界的，则系统是稳定的。给模糊控制系统加上一个监督 控制器可以保证闭环系统的状态是一致有界的。 优缺点：不需要为了保证系统的稳定而改变模糊控制系统的设计，同时还可以 设计高性能的模糊控制器，这是这种方法的优点；但这种方法要求模糊控制器的界 7 江苏大学硕士学位论文 限必须已知，如果界限太宽松，就需要严格的控制方。给模糊控制系统设计监督 控制器是种好的思想，但为了适用于一般系统或更复杂的系统还有待进一步研究。 2 3 自适应模糊控制研究 2 3 1 一般模糊控制器 一般的模糊控制器足利用模糊集合理论将专家知识或操作人员经验形成的语言 规则直接转化为自动控制策略( 通常是模糊规则查询表) ，其设计不依靠对象精确数 学模型，而是利用其语言知识模型进行设计和修正控制算法，而这些控制规则是建 立在总结操作者对过程进行控制的经验基础上，或设计者对某个过程认识的模糊信 息的归纳基础上，因而它适用于控制不易获得精确数学模型和数学模型不确定或多 变一类对象。一般的模糊控制器是利用人工调整规则表并不具有自适应特点。 对于那些时变的、非线性的复杂系统采用一般模糊控制器并不能得到满意的控 制效果，因为控制规则难以描述，即过程控制还总结不出什么成熟的经验，或者由 于被控过程的非线性、高阶次、时变性以及随机干扰等因素。人们试图吸取人脑对 复杂对象进行随机识别和判决的特点，出现了用模糊集理论设计自适应、自组织、 自学习的模糊控制器。 2 3 2 一般自适应模糊控制器 在复杂系统的控制过程中，模糊控制器的自适应功能，一直是控制系统设计者 们所追求的目标。这是因为基本模糊控制器源于操作人员的基本知识，不具有适应 对象持续变化的能力。模糊自适应控制器的设计也同样遵循着以下两个目标功能： 根据被控过程的运行状态给出合适的控制规则，即控制功能； 根据给出的控制规则的控制效果，对控制器的控制决策进一步改善，以获得更 好的控制效果，即学习能力。自适应模糊控制器是在简单模糊控制器的基础上， 增加了三个功能块而构成的一种模糊控制器：a 性能测量是用于测量实际输出 特性与希望特性的偏差，以便为控制规贝0 的修正提供信息，即确定输出响应的 校正量；b 控制量校证是将输出响应的校正量转换为对控制量的校j 下量；c 控 制规则修正是对控制量的校正通过修改控制规则束实现。 8 江苏大学硕士学位论文 p r o c y k 于1 9 7 9 年提出了一种语言自组织模糊控制器( s o c ) ，在基本的模糊控制 器基础上构成闭坏自调整控制，以提高系统性能。通过计算系统的性能指标来建立、 修改规则库。s h a o 等人在算法上作了一些改进并应用到实际中。另外，r h e e 和v a n d e r 等人提出由定量过程获得定性控制规则的方法对控制器的结构作了一些改进。 l i n k e n s 和n i e 提出一种通过自学习建立多变量模糊控制规则库的方法。考虑被 控对象是多变量强耦合过程，并且存在纯滞后时间，通过引入参考模型和重复学习 控制结构，寻求最佳控制行为。同时，在观察、记录以及适当处理学习动作的基础 上，建立对应于各控制环节的独立的、解耦的规则库。并且还对系统的收敛性进行 了分析，证明在适当的约束条件下，这种学习过程是收敛的，同时还给出了该方法 的仿真结果。尽管仿真效果很好，但尚没有在理论上对学习算法的鲁棒性进行分析 讨论，也没有考虑噪声对学习信号和学习参数的影响。 y o n g t a ek i r n 和z b i e n 针对传统的自组织模糊控制器对外部扰动敏感的问题， 采用变结构控制思想设计了鲁棒自学习控制器，并应用于双关节倒立摆的控制，效 果良好，但是控制作用有抖振现象。l a y n e 等人提出的模糊模型参考学习控制 ( f m r l c ) 是在常规的模型参考自适应控制( m r a c ) 设计思想基础上发展起来的。与 m r a c 相比，f m r l c 方法突出的优点是：收敛速度快；设计简单；抗干扰性 强；无须建立系统数学模型。l a y n e 通过对f m r l c 和m r a c 的仿真结果进行了 分析比较，在不失一般性的情况下，指出在已形成的常规自适应控制理论的基础上 发展模糊学习技术，能够得到优子常规自适应控制的效果。h esz 等采用一种带有 调整因子的控制算法，可描述为u = 弋a e + o - a ) c ) ，a ( 0 ，1 ) ，其中a 称作调整因子。 通过调整a 值的大小，可以改变对误差和误差变化的不同加权程度，相当于改变了控 制规则的特性。 2 3 3 基于模糊模型的自适应模糊控制器 w a n g 于1 9 9 3 年提出了基于l y a p u n o v 稳定的非线性模糊直接和问接自适应控制 方法，为用模糊逻辑系统研究未知非线性系统控制问题开辟了新的途径。具体方法 如下： 考虑如下方程所描述的研究对象： 9 江苏大学硕士学位论文 帕= ， 毫x t ) + 施 y 2 z ( 2 1 ) 艺兰苑”厶fn ( 玉) 1 ( 工i d = 旦 i 志坚 0 ，所以y 正定) 。由式( 2 1 3 ) 和( 2 1 5 ) ，可得 矿一1 2 e r q e p b ( o * - 0 ) 7 泓m h ( n 口) 丁矽 ( 2 1 6 ) 选择自适应律 百= y e r 见亭( 工) ( 2 1 7 ) 则有 矿= - l ，、e r q e - e r p b o ( 2 1 8 ) 由于q 0 ，缈是最小逼近误差，所以可以考虑设计嵌入足够多规则的模糊系统 ( x l o ) ，这样缈将会充分小，并满足p p , b o i o ，x o ) ， 以r 2 = 缶- , 瓦o v 薯 0 ，u r 和y r 分别为系统的输入和输出，这是一种标准形式，许多常见的非线性系统都可以转换 为此种形式。控制的目标是设计一个控制器u ( x i d 以及可调节参数向量口的自适应 律，使得系统输出y 能够跟踪理想输出，其中及其导数是已知且有界。设 e = ( e ，垂，e o 。) r 则理想控制器为 “+ = 芦1 一厂( 力+ + 七r e l ( 3 2 ) 其中k = ( 吒，毛) re r ”使得多项式，+ 毛s 棚+ + 吒的所有根都在复平面的左半 开平面上。将“+ 代入到式( 3 1 ) 得到： e n + l q e ( “。1 ) + + 七。e = 0 ( 3 3 ) 即控制目标为磐p o ) = 0 ，但有参数未知，所以“无法实现，需要设计一个模糊控 制器来代替这个最优控制律。设计控制律： u2 u c ( 驯) + 蚝 ( 3 4 ) 其中，u c o id 为模糊控制器，0 为可调节自适应律，心( 功为监督控制器。采用 单值模糊化、乘积推理机和中心平均解模糊器得到模糊系统的输出为： m“ y 7 n ) u c ( x o ) = 气广l 二= 0 r ( x ) ( 3 5 ) 兀心( 焉) f = 1 i = 1 式中：0 = ( 两，豇) r 为自适应律，善( 力= ( 岛( 功，靠( z ) ) r ，其中，( 力为模糊基函 数，定义为 兀心 ) a x ) = 音号_ 一 ( 3 6 ) 兀“) 1 7 江苏大学硕士学位论文 f 7 e r 以( 力g ( o l 妈一 监督控制器的形式为： 蚝叫s g n ( 州叫+ 毒( 厂u + 俐+ 刚) 】 ( 3 8 ) 其中，p 为l y a p u n o v 证定对称阵，n 为p 的最后一列，眨= ( 0 ，0 ，印f ，0 矿时，+ = 1 ；当k 矿时，+ = 0 ，其中矿为一给定量。并假设 v = y 1 心 ( 3 9 ) 定义最小误差估计为u = 口+ 一“。 ( 3 1 0 ) 其中最优参数向量：p + = a r gh m s i 肘n 。i k s i u 肘p ，i h c ( xi 口) 一甜+ l 】 ( 3 1 1 3 3 2 直接控制器的设计 由文献 1 0 n - - 丁以得n 女n - f 命题： 命题1对于一个形式如( 3 1 ) 的非线性对象，控制律u = “。0 f 力由式( 3 5 ) 给 出，0 由自适应律式( 3 7 ) 来调节。若u z ，则，l 。i m 。i e o ) i 2 0 。 命题2 对于一个形式如( 3 1 ) 的非线性对象，控制律“= u c ( x i 力由式( 3 5 ) 给 出，口由自适应律式( 3 7 ) 来调节。若。l 。i m 。u ( d = 0 ，则。1 i m 。l e ( f ) 1 = 0 。 因此，w a n g 给的监督控制器甜。对式( 3 1 ) 非线性系统的跟踪速度及误差变化 的控制能力有限，而这主要取决于臼( 0 ) ，口的选择，从而导致系统的调整时间可能会 很长。因此为了达到所要求的控制目标，本文参照文献【1 0 】设计控制律为： u = 比。( x i p ) + 蚴 ( 3 1 2 ) 其中，模糊控制器“。 id 以及自适应律口的形式如式( 3 5 ) ( 3 7 ) ，u j 为直 接控制器。在对系统的稳定性分析中，选用如下的l y a p u n o v 函l 数： y = p e + 瓦b ( 3 1 3 ) 则y 的导数为 1 8 江苏大学硕士学位论文 矿一1 z e r q e + e r p b 。u ( 3 1 4 ) 当矿o 时，闭环系统稳定，故v e 0 ，3 t o ，当f t o 时满足 川满翻 、2 r a i n e 1 2 式中如痂为正定矩阵q 的最小特征值。此时有 矿= 一1 z e r q e + e r 礁u 一，啦一五1b 曲| e 1 2 十矿礁碉) 、q m i n e 2 e r p 6 ( 3 1 6 ) 只要保证e r p b 翻 ，就有矿 ，即使e m 衰减，将式( 3 ) 代入( 3 ，得 u * - - u c l 平 k m i 网n e 2 ( 3 1 7 ) l l e + k r e + u d i 稠 1 2 r a i n e 2 由此可以得到“d 的范围 ? a x 稠k q m t nl e 2 长呐怍k i 稠) 、1 2 m h l e 2 + 眇翻f 式( 3 8 ) 中给出的监督控制器是在系统趋于不稳定时才进行工作，大多情况下 都只有自适应模糊控制器起作用，这会导致系统动态以及稳态性能不佳。因此，在u d 的设计中需考虑系统的误差以及误差的导数。此外，并且还要考虑模糊控制器的作 用，同时吐l t ：u 。可以保证系统稳定，即u d 的影响程度是变化的，因此考虑对系统误 差采用梯度寻优方法，对距d 采用变步长方法。考虑式( 3 1 8 ) 并结合仿真结果给出 监督控制器“d 的形式为： - s 绯0 | 每卜s g n ( 旷渺) ) _ l 2 0 ) 其中h 为时问常数，0 o t 1 为调节系数。在实际仿真时，针对比d 采用变步长算法 调整口，并可依据实际情况对u d 作进一步修正。 1 9 江苏大学硕士学位论文 3 4 仿真研究 根据文献【1 1 】，取五，x 2 ，x 3 三物种的密度范围分别是： z 1 1 = ( 0 ，1 4 7 ) ，u ：= ( 0 ，4 2 5 ) ，“。= ( 0 , 1 1 4 ) 。在u ，u ：，以上分别定义三个模糊集合，记为 群，群( ，= 1 ，2 ，3 ) 。相应的隶属度函数分别为： ( 五) 一p ( _ 面x 1 ) 2 ) ，钾( 五) 一p ( _ ( 笋) 2 ) ( 五) 一p ( _ ( 等) 2 ) “) = e x p ( 一面x 云1 ) 2 ) ，瓴) = e x p ( 一( 塑妄筹与2 ) “) = e x p ( 一( 盟妄笋) 2 ) ( 五) 一p ( _ ( 南2 ) 嘣护e x p ( ( 销2 弘水) 一p ( _ ( 鼍2 ) 下面建立模糊规则，为保证模糊规则的完备性，该模糊规则库包含以下2 7 条规 则，为书写上的方便，将规则重新表示如下： r ：f f x ai s 耳a n dx 2i s 彰a n d 而i s 碍，t h e n i s 爿a n du 2i s y t 2a n d 口3i s 以 其中i f 部分的墨，g ( z - - - - 1 ，2 ，2 7 ) 分别由群，髯和a g ( j = 1 ，2 ，3 ) 所有可 能的排列组合组成。采用单值模糊化，乘积推理机，中心平均解模糊器，得到模糊 系统的输出为： y l 兀1 ( 五)厶l 砖 i ， ( x o , ) = 气r l 二 丌，- ( 而) f _ 1 i = 1 u ：。( 工岛) u 。( 工岛) y ：兀瓴) 一l - 1 1 墨 兀心“) 1 = 1i = 1 2 73 一兀( 鼍) l - ( 薯) 1 = 1 i = l 其中叫，y ：，y ：u = 1 2 ，2 7 ) 是可调参数，把它们分别放在集合qr 2 7 , 吃er 2 7 ， 岛e r 2 7 中，这时基本控制器变为： u 。( x q ) = 印毒( x ) u ：。( x 岛) = 篚( x ) 2 0 江苏大学硕士学位论文 u 3 。( x 0 3 ) = 酲毒( x ) 其中毒( z ) e r 2 7 是模糊基函数，第1 个元素为： 兀心( 五) ( 工) = 专f 一 兀，- ( 玉) ，= lf = 1 取初值为：五( 0 ) = 0 6 7 ，艺( 0 ) = 2 2 5 ，玛( 0 ) = 0 2 5 通过控制器来控制系统状态 x a ，恐，毛以跟踪参考轨迹如下： 正( f ) = 0 6 c o s t + o 8 s i n t ， y 2 ( f ) = 2 c o s t + 4 s i n t ， 或( f ) = 0 4 s i n t + o 3 s i n t 仿真中，选取方程的参量a = 0 2 ，b = 1 1 8 ，c = 0 2 ，e = 0 5 ，厂= 1 = 1 ，七= l h = 1 。仿 真时间为t o = 0 ，t f = 1 6 0 ，步长为0 0 2 s ，仿真图如下：( 实线为理想轨迹，虚线为输 出轨迹) 1 5 1 0 5 种群x 1 0 旬5 - 1 1 5 4 06 01 1 约1 4 01 6 0 时问t 2 1 江苏大学硕士学位论文 5 4 3 2 1 种群堙0 - 1 - 2 3 4 - 5 02 0 4 06 0 3 5 本章小结 图3 1 对三种群添加控制器的仿真结果 蜘蛛这类多食性昆虫，其捕食作用除受自身密度干扰外，还受猎物密度、种类 的影响。蜘蛛的捕食量在一定的猎物密度条件下随自身密度的增加，个体间相互干 扰，对猎物捕食作用减小。因此，通过人为手段把蜘蛛的数量控制在一定范围，对 分析害虫种群动态，进行预测预报及制定防治方案具有一定的意义。本章以一个具 有i i 型功能反应函数的捕食被捕食系统为例，通过设计稳定的自适应模糊控制器把 三类种群的数最控制在人类期望的范围内，为生物防治提供了一种有效的手段。 8 6 4 2 o 2 0 o 0 o c ； 江苏大学硕士学位论文 第四章新的具有稳定性模糊系统的设计方 法，厶 本章通过指定模糊系统的结构和参数，用于保证闭环系统的稳定性。首先根据 f u z z yl y a p u n o vs y n t h e s i s 方法建立初始模糊规则，然后利用k 均值法计算聚类中心优 化模糊规则，再计算每条规则的前件适合度和模糊规则数，最后采用单值模糊化、 乘积推理机和中心平均解模糊器建立稳定的模糊系统。 4 1 引言 模糊系统建模在描述非线性系统方面是一种有效的方法。而模糊规则的获取是 模糊建模成功的关键。模糊规则的确定比较困难，需要领域专家的知识进行指导。 而由专家语言产生的规则具有很大的主观性和不确定性，这便增加了模糊系统的应 用难度，降低了使用效犁1 4 1 。另一方面，稳定性问题已经成为模糊控制方面最令人 关注的问题之一。目前缺少对稳定性分析的一般方法【1 5 】。z a d e h 指出，基于任务的控 制已经渐渐被人认可，然而传统的控制方法并不需要对稳定性进行数学分析。s u g e n 也曾经提过，在大多数工业应用上并不能完全保证控制的稳定，工业对于硬件系统 控制的依赖性远远比稳定性的研究更为重要【1 6 1 。在传统的理论中，为了保证闭环系 统的稳定，主要方法是设计一个反馈控制器。但是这种方法的局限性太大，限制了 集合到点的控制【1 7 1 。 1 9 9 6 年w a n g 1 8 】和t a n k a l l 9 1 等提出了模糊系统的状态反馈及闭坏系统稳定的充分 条件及其鲁棒稳定性。而到了1 9 9 8 年时m a 【加】和t a n k a 2 1 】等分别给出了基于观测器 的反馈控制及其闭环系统稳定的充分条件。2 0 0 1 年c a oyy 和f r a n k pm 则利用 l y a p u n o v r a z i m i k h i n 方法对连续模糊时滞系统的状态反馈控制器和基于观测器的模 糊控制器设计进行讨论，利用线性矩阵不等式的形式给出闭环系统渐近稳定的充分 条件【2 2 j 。利用状态反馈设计控制器虽然可以取得很好的控制效果，却要求系统是可 测的，而实际中系