（应用数学专业论文）基于椭圆曲线和双线性对的数字签名的研究.pdf

山东大学博 学位论文 摘要 在本文巾，我们赞对现有熬菜些数字签名方寰存在实现效率低、安全牲不麓的因 素，讨论并提出了多种基于椭圆曲线和双线性对的更为高效安全数字签名方案，并给 出了相应的正确性证明、安全性分析和优势所在。 蠢扶d i f f i e 和h e l l m a n 子1 9 7 6 年蓠次提蹬数字签名褫念良泉，数字签名霉| 超了学术 爨昶计算极网络雾的广泛重视。i s o 予1 9 8 4 年9 月专门为此立项，指定s c 2 0 - f 属的w g 2 负责制定该标准，这表明了i s o 对数字签名的重视。s c 2 0 将数字签名正式分为三类： 带印章的数字签名、带彩子的数字签名和使用h a s h 函数的数字签名。1 9 8 5 年，e i g a m a l 设诗了一释鬣可焉孳：自k 密又哥戳趸予签名瓣数字签名方案；1 9 9 t 年+ n i s t 提密了基予 e i g a m a l 的数字签名方案的数字签名标准( d s s ) 及其算法标准( d s a ) 。与此同时，各种 数字然名方案也不断被掇出和应用。比较著名的数字签名体制有r s a 、r a b i n 、 e i g a m a t 、s c h n o r r 、d s s 、d i f f i e h e t l m a n 等。随莆数字签名研究的深入，近凡荦来， 产生了不少特殊豹鼗字签名，魏铽理签名、富签名、多燕签名、趣双签名鞠群签名等。 出这些签名又产生了很多更特殊的签名，如代理多重签名、多重代理签名、多羹代理 多重签名和门限群签名等等。由于这些特殊的数字签名有着很好的性能，从而使得在 电子商务、公共资源的管理、筵要军事命令的签发、投票选举、金融合同的签著等方 嚣毒繁广泛豹应鼹楚景。因此，这是一个十分嬗德重视羹有极大应殿玲篷的磁究镁域。 这也是作者为什么要选这些特殊的数字签名作为研究课题的原因。 代理签名是一个相对比较新的概念，它是由m a m b o 等人于t 9 9 6 年首次提出的。在 m a m b o 等入明确稳出代璎签名静橛念绫前，人稻程讨论其值一些闻遂露，鲡分布两络 环境孛戆身份认 委、访翅控制等，已提出签名权利弱代理阉题，势基摄摄实际瓣要， 给出和应用了一些完全委托型代理签名体制。m a m b o 等人的主要贡献是提出了部分委 托型代理签名的概念，为数字签名的研究与应用开辟了一个新领域。 鸯签名俸裁楚个诲浚，氛括两个实体：清塞发送者帮签名者。它允许发送者让签 名者对绘定的消息签名，并且没有泄露关于消息釉消息签名的任何售息。1 9 8 2 年， c h a u m 首次提出盲签名概念，并利用盲签名技术提出了第一个电子现会方案。利用盲 签名技术可以完全保护用户的隐私权，因j 筒：，盲麓名技术在诸多电一子现会方案中被广 泛使麓。 由东大学博士学位论文 i h i i i i i l ! l l !di!llll l l , l , l l l l l ll l l ll l 多重签襄秘橇念跫予1 9 8 3 年赉l t a k u r a 的n a k a m u r a 摄趣它是辨幽多久往鲻交 耱努臻送行麓名豹籍撩数字签名，在毫予商务、电子改务簿疆域京罄广泛黪瘦蕊。诲 多鬻者对多羹镶名技术进行了研究，目前人们已提出了有序多重籀名、带签名者意向 靛多重签名、结梅证多重簇名、班及与冀它签名技术缝合的代理多霪签名、矢爨空闻 秘密共享多鬟签名等鑫耱多菱签毽方案。 门限签名体制是s h a m i r 和b l a k l e y 搬出的。其主骚思想是将羔密钥秘密分辔农n 个 然名者中润，巍签名时由誉少于t 个成员菸圆台作，生成主密钥。s h a m i r 的方鬃篱謦、 燕髑，褥弱了广泛翁琴；疆。s h a m i r 豹方案属予嘏哟门限秘密共攀方案，帮矮掰不痧 鼍今成受粒夺缌郄戳拨笈秘密塞密镪。 群签名的概念首先是融c h a u m 和v a n k 蹦提出瓣，著绘出了令安现的方豢。群 签瘩休裁允谗群中成员代袭群进行签名。签名谭戳只臻群公辋进杼验谨，著虽不貔透 瓣镰名者翡身份。进一步，确定两个签名是否豳简一辩成员发出燎不可能的。德怒这 燕螫指定一个瓣管理受，农叛嚣爨现争执时抒浮签名，聱攥示签稻誉戆隽份。 嚣前，对逡擅特豫数字麓名静研究穗进入了一个薅常活跃的袋震懿麓，礤炎甏加 渡整特殊数字黪名的安全饿、效率和实用性；更加潍徽对已有的特殊数字签名方案进 嚣修菠黧宪誊；受擒注重特殊数字签名体裂应耀懿骥突；燹藕注璧数字签名农椭嚣魏 线及双线毪辩串实瑗翳磺究；更秘注整特殊数字签名维广秀嚣鲍磷究等。 本论文研究特殊数字筏名的主要目的是提出新概念，给出新体制：发现或发明这 黢黪臻数字签名在实舔孛驰耨角途；修敬窝完簧己毒麴特臻数字签名方案，逯用横震 鼗线鹈双绫攮瓣，瑟蒸这魏特豫数字签名方案懿安全经、效率弱爽鼹卷；耨这黧特殊 数字签名与熄性质续合越米，鳃决实麟应用中遇到的新阅题。本文的圭要工作如下： l 、锤对现鸯戆代理多蓬签襄秘多蘸代璞多重签名大都是墓子离敬对数稔r s a 瀚溪 获，缩合鬻签名，掇密了皴率爨高、安全穆更强静基予椭圆魏线的代理盲多羹签 名秘多璧代壤畜多霾签名方案。梵势一提戆是，掰释耨方案辫褥戆签名长发麴不 袋原始签名鬈集会期代蠼签名者集会煞交纯瑟交傀。 2 、分析了磊前比较典鬻的蕊于双线性对的代理签名方案吨f 獬g u o 筹的代理签 名方案艏，摊出了种蜜现效率更高船基予双线谯对的代理签名方案，并迸明了 冀歪礁瞧秘分辑了荚囊会性。遴过程实现逮凄上弱魄较，证爨了薮方案翳舞效瞧。 3 、运用上面撼出的基予双线性对的代理髂名方案中燕要思想，并分析了几种特殊签 出拳大学博 - 。学位论支 名的性质后，将其推广至0 代理多蘸签名，多重代理签名和多重代理多重簿名键 灞了新的基于双线往对静代理多薰签名、多重彳弋遴签名鞠多重筏群多重舔名专案 给出了其相应正确性证明和安全性分析。萍通过分析几种新奇案和现有帮案在实 现中的效率比较，说明了新方案的优势所在。 4 、亵分辑了j l 提出黪基于双线性对瓣多重代理盲签名方案瑶，指出了疗案审存在嬲 问题，并证明了熟方案正确性证明中所用的性质不满足暇线性条件。继而提出 了舞豹基予双线瞧对熬多蹩我理甏签名方案。耨方案穆茁7 琢方案豹锩谈，磬极 大的提高了算法的安全性。随后。运用新方案中的方法，提出了新的基予双线性 辩的多重代理盲多重签名方案，绘出了穗关正确後的证靖和安全性翦分耩。 5 、出于双线性对在实现中的高效性朔安全性，在分板了门限签名体制后，针对目前 基于离散对数和椭圆曲线的门限麓名实现速度慢、系统安全性不高的闻磁结会 双线性对，提出了基于双线性对豹可验谖f 限签名方案。跫为一提豹是。在新方 案中，还给出了一种可验证密钥稃分发协议，因此在门限签名成员发生变动时。 囊裁密锈溪分发谂议可数缀方褒豹恢复磁主密铜。这秘耨门疆签名方寨獒骞更窝 的实现速度，并鼠在发生参与签名者不诚实的情况时，可以指出不诚实的签名者。 获蠢提离了系统麓安全赣。 6 、为了满足电子商务中电予货币系统的要求，将盲签名和门限签名结合起来，提出 了新的基于双线性对的门黻盲签名方案。在给出了其正确佐证明和安全馁分辛厅麝， 斓职了薪方案的赢效性。 7 、针对现有门限群签名方案中存在的合谋攻击、门限值固寇和系统不稳定铎问题， 撬出了綦手双线瞧对豹动态门限群签名方案，该方案潢贬良好门缀嚣签名豹所鸯 黧求，弥补了现有门限群方案中的缺陷。随后给出了新门限群签名方案的高效性 粒安全瞧。 下一步的工作包括：研究前向安全性质，建立- 个满足强前向安全的门限签名方 案；将双线穗对推广翔更深燹广懿特殊数字签名体制中，建立各种蒸于双线性对静数 字签名体制。 关键词：数字签名；双线性对；代理签名：多重签名；门限签名 由东大学博士学位论文 a b s t r a c t a sp r e s e n tm a n yd i g i t a ls i g n a t u r es c h e m e sh a v et h ef o l l o w i n gd i s a d v a n t a g e s ：l o w e f f i c i e n c ea n ds e c u r i t y , t h i sp a p e rb r i n g sf o r w a r de l e v e nm o r ee f f i c i e n c ta n ds e c u r ed i g i t a l s i g n a t u r es c h e m e sb a s e do ne c c a n db i l i n e a rp a r i n g s f u r t h e r m o r e ，a c c o r d i n gt oe v e r yn e w s c h e m e , w eg i v et h ec o r r e s p o n d i n gc o r r e c t n e s sp r o o f , s e c u r i t ya n a l y s i sa n dt h ea d v a n t a g e s i n c et h ed i f f i ea n dh e l l m a np u tf o r w a r dt h ed i g i t a ls i g n a t u r ec o n c e p t i o ni n1 9 7 6 ， d i g i t a ls i g n a t u r ec a u s e dt h ee x t e n s i v ev a l u eo ft h ea c a d e m i cc i r c l e sa n dt h ec a l c u l a t o r n e t w o r kf i e l d t h ei s os i g n e da l li t e mf o rt h i se x c l u s i v e l yi ns e p t e m b e ro f1 9 8 4 t h ew g 2 o f t h ea p p o i n t e ds c 2 0i n f e r i o r i t i e s w a sr e s p o n s i b l ef o re s t a b l i s h m e n tt h e s es t a n d a r d s t h a t e x p r e s s e st h ee m p h a s i so fi s oo nd i g i t a ls i g n a t u r e t h es c 2 0f o r m a l l yd i v i d e dd i g i t a l s i g n a t u r ei n t ot h r e et y p e s ：t a k i n gt h ed i g i t a ls i g n a t u r eo fa no f f i c i a ls e a l ，t a k i n gt h ed i g i t a l s i g n a t u r eo f t h es h a d o wa n du s i n gd i g i t a ls i g n a t u r eo ft h eh a s hf u n c t i o n i n1 9 8 5 ，e 1 g a m a l d e s i g n e da k i n do f d i g i t a ls i g n a t u r et h a tc a nu s e di nt h e d i g i t a ls i g n a t u r ea n dt h a te n c l 3 , p t i o n c a nu s e df o ras i g n a t u r ea g a i n i n1 9 9 1 ，t h en i s tp u tf o r w a r dt h ed i g i t a ls i g n a t u r e s t a n d a r d ( d s s ) a n dd i g i t a ls i g n a t u r ea l g o f i t h m ( d s a ) a tt h es a m et i m e ，v a r i o u sd i g i t a l s i g n a t u r es c h e m e sa l s oa r ep u tf o r w a r dc o n t i n u o u s l yw i t ha p p l i c a t i o n t h ed i g i t a ls i g n a t u r e s c h e m e st h a ta r ef a m o u sc o n t a i nr s a ，r a b i n ，e l o a m a l ，s c l m o r r , d s s ，d i 蕊e - h e l l m a ne t c i nt h el a s tf e wy e a r s ，a l o n gw i t hd i g i t a ls i g n a t u r es t u d yt h o r o u g h l y ，m a n ys p e c i a lo fd i g i t a l s i g n a t u r ew e r ep r o d u c e d , s u c ha sp r o x ys i g n a t u r e ，b l i n ds i g n a t u r e ，m u l t i s i g n a t u r e ， t h r e s h o l ds i g n a t u r ea n dg r o u ps i g n a t u r ee t c + al o to f m o r es p e c i a ls i g n a t u r e sw e r ep r o d u c e d a g a i nb yt h e s es i g n a t u r e s , s u c ha sp r o x ym u l t i s i g n a t u r e , m u l t i w - p r o x ys i g n a t u r e a n d m u l t i p r o x ym u l t i s i g n a t u r ee t c b e c a u s et h e s es p e c i a ld i g i t a ls i g n a t u r eh a v eg o o d p r o p e r t i e s ：m a k i n gt oo r d e r a n yi nt h em a n a g e m e n t ，i m p o r t a n tm i l i t a r yo ft h ee l e c t r o n i c c o l l m l e r c e ，p u b l i cr e s o u r c e st h u so fc o u n t e r s i g n , e l e c t i o nb yb a l l o t ，t h ef i n a n c i a lc o n t r a c t s i g ne t c t h i si sav e r yw o r t h yo fv a l u ea n dh a v eb i g g e s ta p p l i e dv a l u eo fr e s e a r c hr e a l m t h i si sa l s oa u t h o rw h yw a n tt oc h o o s et h e s es p e c i a ld i g i t a ls i g n a t u r ea st h et o p i c t h ec o n c e p t i o no fp r o x ys i g n a t u r ew a sf i r s ti n t r o d u c e db ym a m b o ，u s u d a , a n d o k a m o t oi n1 9 9 6 i nt h ep r o x ys i g n a t u r es c h e m e ，a no r i g i n a ls i g n e ri sa l l o w e dt od e l e g a t e i v 山东大学博士学位论文 h i ss i g n i n gp o w e rt oad e s i g n a t e dp e r s o n ，c a l l e dt h ep r o x ys i g n e ra n dt h ep r o x ys i g n e ri s a b l e 街s i g nt h em e s s a g eo nb e h a l f o ft h eo f i g i l m ls i g n e r t h e r ea r es e v e r a lk i n d so fp r o x y s i g n a t u r es c h e m e s t h em u l t i p r o x y s i g n a t u r es c h e m ew a sf i r s tp r o p o s e db yj h w a n g i na m u l t i p r o x ys i g n a t u r es c h e m e ，a l lo r i g i n a ls i g n e rc o u l d a u t h o r i z eag r o u po f p r o x ym e m b e r a n do n l yt h ec o o p e r a t i o no fa l lt h es i g n e r si nt h ep r o x yg r o u pc a ng e n e r a t et h ep r o x y s i g n a t u r e so nb e h a l f o f t h eo r i g i n a ls i g n e r ab l i n ds i g n a t u r es c h e m ei sap r o t o c o la l l o w i n gm e s s a g es e n d e rt oo b t a i nav a l i ds i g - n a t u r ef o ram e s s a g emf r o mas i g n e rw i t h o u th e rs e e i n gt h em e s s a g eo ri t ss i g n a t u r e i f s i g n e rs e e sm m a di t ss i g n a t u r el a t e r ，s h ec a l lv e r i f yt h a tt h es i g n a t u r ei sg e n u i n e ，b u ts h ei s t m a b l et ol i n kt h em e s s a g e s i g n a t u r ep a i rt ot h ep a r t i c u l a ri n s t a n c eo ft h es i g n i n gp r o t o c o l w h oh a sl e dt ot h i sp a i r t h ec o n c e p to fab l i n d ss i g n a t u r es c h e m ew a si n t r o d u c e db y c h a u m i ta l l o w st or e a l i s es e c u r ee l e c t r o n i cp a y m e n ts y s t e m sp r o t e c t i n gc u s t o m e r s p r v a c y a sw e l la so t h e rc r y p t o g r a p h i cp r o t o c o l sp r o t e c t i n gt h ep a r t i c i p a n t s a n o n y m i t y t h ec o n c e p t i o no fm u l t i s i g n a t u r ei si n1 9 8 3p u tf o r w a r db yl t a k u r an a k a m u r a 。i ti sa b n do fs p e c i a ld i g i t a ls i g n a t u r et h a ti sc a r r i e do n as i g n a t u r er e s p e c t i v e l ya ts a m ed o c u m e n t b ym a n yp e r s o n s m u l t i s i g n a t u r eh a sa l le x t e n s i v ea p p l i c a t i o ni nm a n yr e a l m s ，s u c ha s e l e c t r o n i cc o m m e r c ea n dt h ee l e c t r o n i c sg o v e n m a e n t a la f f a i r se t c t h e r eh a sb e e nm a n y s c h o l a r sc a r r yo nar e s e a r c ht o w a r d sm u l t i - s i g n a t u r e ，n u m e r o u ss c h e m e sa r ep u tf o r w a r d p e o p l eh a v ep u tf o r w a r dp r e f a c e t o m u l t i s i g n a t u r e , h a v i n g t h es i g n e ri n t e n t i o n m u l t i * s i g n a t u r e , t h e s t r u c t u r et u r nm u l t i - s i g n a t u r ea n ds i g nat e c h n i q u ew i 也o t h e rt o c o m b i n eo f a g e n c ym u l t i s i g n a t u r e ，t h ev e c t o rs p a c es e c r e ts h a r em u l t i - s i g n a t u r ee t c g r o u ps i g n a t u r es c h e m e sa r ear e l a t i v e l yr e g e n tc d p t o g r a p h i cc o n c e p ti n t r o d u c e db y c h a u ma n dv a nh e y si n1 9 9 1 i nc o n t r a s tt oo r d i n a r ys i g n a t u r e st h e yp r o v i d ean o n y m i t y 埝 t h es i g n e r ，i e ，av e r i f i e rc a l lo n l yt e l lt h a tam e m b e ro fs o m eg r o u ps i g n e d h o w e v e r ，i n e x c e p t i o n a lc a s e ss u c ha sal e g a ld i s p u t e , a n yg r o u ps i g n a t u r ec a l lb e ”o p e n e d ”b ya d e s i g n a t e dg r o u pm a n a g e rt or e v e a lu n a m b i g u o u s l yt h ei d e n f i t yo f t h es i g n a t u r e so r i g i n a t o r a tt h es a m et i m e ，n oo n ei n c l u d i n gt h eg r o u pm a n a g e rc a n m i s a t t r i b u t eav a l i dg r o u p s i g n a t u r e t h e s a l i e n tf e a t u r e so fg r o u ps i g n a t u r e sm a k et h e ma t t r a c t i v ef o rm a n y s p e c i a l i z e da p p l i c a t i o n s , s u c ha sv o t i n ga n db i d d i n g 。 山东大学博士学位论文 a tp r e s e n t ，t h er e s e a r c ho nt h e s es p e c i a ld i g i t a ls i g n a t u r e sh a sa l r e a d ye n t e r e dav e r y a c t i v ed e v e l o p m e n tp e r i o d 。m o r ee m p h a s i so fs p e c i a ld i g i t a ls i g n a t u r ea r ep u to nt h e s e c u r i t y , e f f i c i e n c ya n df u n c t i o n m o r ea t t e n t i o nt os p e c i a ld i g i t a ls i g n a t u r es c h e m et h a t t h e r eh a sb e e nt oc a r r yo nam o d i f i c a t i o nw i t hp e r f e c t m o r ea t t e n t i o n sa r ep a y e dt ot h e r e s e a r c ho nt h es p e c i a ld i g i t a ls i g n a t u r es c h e m ea p p l i c a t i o n m o r ea t t e n t i o n sa r cp a y e dt o d i g i t a ls i g n a t u r ea p p l i c a t i o ni ne c ca n db i l i n e a rp a i r i n g s m o r ea t t e n t i o n sa r ep a y e dt o r e s e a r c ho nt h es p e c i a ld i g i t a ls i g n a t u r ee x p a n s i o n t h em a i np u r p o s eo ft h i st h e s i si ns t u d y i n gt h es p e c i a ld i g i t a ls i g n a t u r ei s t op u t f o r w a r dn e w c o n c e p t i o n , g i v en e w s c h e m e p u te m p h y s i so nd i s c o v e r i n go ri n v e n t i n gt h e s e s p e c i a ld i g i t a ls i g n a t u r e so fn e wn s ei np r a c t i c e p u te m p h y s i s o nm o d i f i e a t i n ga n d c o n s u m m a t i n gt h ee x i s t i n gs p e c i a ld i g i t a ls i g n a t u r es c h e r n 趱, m a k i n gu s eo fe c ca n d b i l i n e a rp a i r i n g st or a i s et h e s es p e c i a id i g i t a ls i g n a t u r es c h e m e s s e c u r i t y ，e f f i c i e n c ya n d f u n c t i o n p u te m p h y s i so nc o m b i n i n gt h e s es p e c i a ld i g i t a ls i g n a t u r e s 稍搬s o m ep r o p e r t y , i n o r d e rt or e s o l v ea c t u a la p p l i c a t i o np r o b l e m t h em a i nw o r k si nt h i sp a p e ra r ea sf o l l o w i n g ： 1 、a st h ep r e s e n tp r o x ym u l t i - s i g n a t u r ea n dm u l t i - p r o x ym u l t i - s i g n a t u r es c h e m e sa r e b a s e do nd i s c r e t el o g a r i t h m sa n dt h er s a ，c o m b i n i n gb l i n ds i g n a t u r e , w ep u tf o r w a r d m o l ee f f i c i e n ta n ds e e u i e p r o x ym u l t i - s i g n a t u r e a n dm u l t i p r o x ym u l t i - s i g n a t u r e s c h e m e sb a s e do ne c c s p e c i a l l y ，t h el e n g t ho ft w ok i n d so fs i g n a t u r e sg a i n e db yt h e n e ws c h e m e si sn o tc h a n g ea c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n c eo f t h eo r i g i n a ls i g n e r sg r o u pa n d t h ep r o x y s i g n e r sg r o u p 2 a f t e ra n a l y z i n gt h ep r e s e n tt y p i c a la n dg e n e r a lu s e dp r o x ys i g n a t u r es c h e m e 低 p r o x ys i g n a t u r es c h e m ep r o p o s e db yz f a n g g u oe t e ，w ep u tf o r w a r dan e wp r o x y s i g n a t u r es c h e m ew i t hm o i ee f f i c i e n c y b a s e do nb i l i n e a rp a r i n g s t h r o u g ht h e c o m p a r i s o ni ni m p l e m e n ts p e e d ，w ep r o v et h en e ws i g n a t u r ei sm o r ee f f i c i e n t 3 、 u s i n gt h er n a i nw a yo ft h ep r o p o s e dp r o x ys i g n a t u r es c h e m eb a s e do nb i l i n e a r p a i r i n g s ，a f t e ra n a l y z i n gt h ep r o p e r t i e so f s o m es p e c i a ls i g n a t u r e sw ee x p a n dt h em i a n i d e at o t h e p r o x ym u l t i - s i g n a t u r e ，m u l t i - p r o x y s i g n a t u r e a n d m u l t i p r o x y m u l t i - s i g n a t u r es c h e m e s a sar e s u l t , w ep r o p o s et h e s en e ws i g n a t u r es c h e m e sb a s e d o n b i l i n e a rp a i r i n g ：t h en e w p r o x ym u l t i s i g n a t u r e , t h en e wm u l t i - p r o x ys i g n a t u r ea n dt h e 山东大学博士学位论文 n e wm u l t i p r o x ym u l t i s i g n a t u r es c h e m e s f u t h e r m o r e ，w eg i v et h ec o r r e c tp r o o fa n d s e c u r i t ya n a l y s i so ft h e s es i g n a t u r es c h e m e s 。t h r o u g hc o m p a r i n gt h e s en e ws i g n a t u r e s c h e m e st ot h ee x i s t i n gs c h e m e s ，w ep r o v et h ea d v a n t a g e so ft h e s en e ws i g n a t u r e s c h e m e s 4 、a f t e ra n a l y z i n gt h em u l t i - p r o x yb l i n ds i g n a t u r es c h e m ep r o p o s e db yj - 毛w ep o i n t o u tt h ee x i s t e n ts e r i o u sm i s t a k ei nt h i ss c h e m ea n dp r o v e dt h ep r o p e r t yu s e di n c o r r e c t n e s si nt h i ss c h e m ei sd i s s a t i s f i e df o rb i t i n e a rp a i r i n g s s u b s e q u e n t l y ，w ep u t f o r w a r dt h en e wm u l t i - p r o x yb l i n ds i g n a t u r es c h e m eb a s e do nb i l i n e a rp a i r i n g s t h e n e ws c h e m er e v i s e st h em i s t a k ei nt h eo r i g i n a ls c h e m ea n dp r o m o t e st h es e c u r i t yo f a l g o r i t h mh i g h l y l a t e ro n ，u s i n gt h em a i ni d e ao ft h en e ws c h e m e ，w eb r i n gf o r w a r d t h en e wm u l t i - p r o x yb l i n dm u l t i s i g n a t u r es c h e m eb a s e do nb i l i n e a rp a i r i n g s f i n a l l y , w eg i v et h ec o r r e s p o n d i n gc o r r e c t n e s sp r o o f a n ds e c u r i t ya n a l y s i s 5 、b e c a u s eb i l i n e a rp a i r i n g sh a sh i 乒e f f i c i e n c ea n ds e c u r i t yi ni m p l e m e n t a f t e r a n a l y z i n gt h et h r e s h o l ds i g n a t u r es y s t e ma n dr e a l i s i n g m o s to fp r e s e n tt h r e s h o l d s i g n a t u r es c h e m e sb a s e do nd i s c r e t el o g a r i t h ma n de c ch a v el o wi m p l e m e n ts p e e da n d s y s t e ms e c u r i t y , c o m b i n i n g b i l i n e a rp a i r i n g s ，w ep u tf o r w a r dv e r i f i e dt h r e s h o l d s i g n a t u r es c h e m eb a s e do n b i l i n e a rp a i r i n g s s p e c i a l l y ，i nt h i sn e ws c h e m e , w ea l s o p r o p o s ean e wv e r i f i e d s e c r e tr e d i s t r i b u t i o np r o t o e l w h e nt h et h r e s h o l ds i g n i n g m e m b e r sc h a n g e ，t h en e ws i g n i n gm e m b e r sc a l lr e c o v e rt h em a i nk e yt h r o u g ht h en e w s c h e m e t h i sn e wt h r e s h o l ds i g n a t u r es c h e m eh a sh i g h e ri m p l e m e n ts p e e d f u r t h e r m o r e , w h e nt h e r ei sd i s h o n e s tp a r t i c i p a n tt a k i n gp a r ti ns i g n i n g ，t h en e ws y s t e mc a l lp o i n to u t t h i sd i s h o n e s tp a r t i c i p a n t 。t h u s ，i tp r o m o t e st h es e c a r r i t yo f s c h e m e 。 6 、t os a t i s f yt h e r e q u e s to ft h ed i g i t a lc a s hs y s t e mi n t h ee l e c t r o n i cc o l n m e r c e ， c o m b i n i n gt h eb l i n ds i g n a t u r ew i t ht h r e s h o l ds i g n a t u r es c h e m e s ，w ep r o p o s et h en e w t h r e s h o l db l i n ds i g n a t u r es c h e m eb a s e do nb i l i n e a rp a i r i n g s a f t e rp r o v i d i n gt h e c o r r e s p o n d i n gc o r r e c t n e s sp r o o f a n ds e c u r i t ya n a l y s i s , w eg i v et h ea d v a n t a g eo f t h en e w t h r e s h o l db l i n ds i g n a t u r es c h e m e 7 、a f t e ra n a l y z i n gt h et h ep r o p e r t yo fg