（应用数学专业论文）基于最小模糊性度量的图像分割方法.pdf

中文摘要 摘要 阈值分割的难点和关键在于阙值的选取。阈值选择的恰当与否对分割的效果 起着决定性的作用。本文主要对基于模糊集理论的图像分割方法进行了比较深入 的研究，提出了改进的图像阈值分割算法以及边缘检测算法。 在改进的阈值分割算法中，首先，建立了基于图像中目标的“对象”模糊集， 使得改进的算法在执行过程中具有针对性，进而提高了提取目标的有效性；其次， 为了提高算法的时效性，在算法中引入了条件熵，同时采用最小模糊度及最大熵 准则自适应地将图像中“对象”与“非对象”分离开来。该算法克服了以往模糊 阈值分割算法中，根据阈值单一地将像素分开，却不一定能保证图像区域的正确 划分的弱点。特别是对包含多个目标的图像实施本文算法时，其优越性更能够得 以体现。运用m a t l a b 进行了仿真实验，证明本文所提出的改进的图像阈值分割 算法能够在基于对象的研究中得到良好的应用，是一种具有实用性和时效性双重 特征的新算法。 另外，本文还在模糊阈值选取算法的基础上，提出了改进的边缘检测算法。 该方法是将方向信息测度与模糊阈值分割算法相结合的一种提取图像边缘的新算 法。一方面，算法基于最小模糊度准则选取阈值，实现了提取边缘过程中的自适 应性；另一方面，由于引入了方向信息测度，使得算法能够较好地保留了细节和 一些弱的、方向性强的边缘，提高了边缘提取的精度。实验结果表明，本文提出 的改进的边缘检测算法是一种自适应性较强，提取精度较高的算法。 关键词：阈值分割；模糊度；模糊划分熵：边缘检测；方向信息测度 英文摘要 i m a g es e g m e n t a t i o nm e t h o db a s e do nt h em e a s u r eo ff u z z i n e s s a b s t r a c t s e l e c t i n gc o r r e c tt h r e s h o l di sac r i t i c a li s s u ef o ri m a g es e g m e n t a t i o n t h ev a l i d i t y o ft h r e s h o l d i n gi sv e r yi m p o r t a n t t h i sp a p e ri se n g a g e di nt h et r a d i t i o n a lb i l e v e l t h r e s h o l d i n ga l g o r i t h m 。ad e wt h r e s h o l d i n gm e t h o da n dd e t e c t i n ge d g em e t h o da t e p r o p o s e di nt h i sp a p e r i nt h ep a r t , w h i c hi m p r o v e st h eb i l e v e lt h r e s h o l d i n gm e t h o d ，w ed e n o t ea m e m b e r s h i pf u n c t i o nf o rt h e 搦b j e e r ? i nt h ei m a g e ，f i r s t l y h e r e ，t h e 搦b j e c t ? i st h e r e g i o nw h i c hi n t e r e s t i n gt ot h es t u d y s e c o n d l y ，i no r d e rt oi m p r o v et h ee f f e c t i v e n e s s ， t h ea l g o r i t h mu t i l i z e st h em e a s l l r eo f f u z z i n e s so f t h ei m a g ea n dt h ec o n d i t i o n a le n t r o p y t oi d e n t i f yt h ea p p r o p r i a t et h r e s h o l d sa u t o m a t i c a l l y t h ea l g o r i t h mi su s e f u lt 0s e g m e n t t h ei m a g ew i t hm u l t m o d a lh i s t o g r a m u s i n gm a t l a b ，t h ee x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h i s i m p r o v e dm g o r i t h r n sv a l i d i t ya n dp e r t i n e n c ea r eb e t t e r f u r t h e r m o r e ，an e wd e t e c t i n ge d 薛m e t h o db a s e do nm i n i m u mt h em e a s u r e so f f u z z i n e s sp r i n c i p l ei sp r e s e n t e d t h u s ，o nt h eo n eh a n d ，i tc a l ld i s t i n g u i s ht h ep i x e l so f i n p u ti m a g ei n t oe d g ea n dn o n e d g ee f f e c t i v e l yd u et oa p p l y i n gd i r e c t i o ni n f o r m a t i o n m e a s u r e s ；o nt h eo t h e rh a n d ，t h em e t h o dd i v i d e st h ep i x e l si n t ot w ot y p o st h r o u g h m i n i m i z i n gt h em e 鹊u r e so ff u z z i n e s s ，s u c ht h a tw eo b t a i nt h ee d g eo fi m a g e 7t h e e 碍，e d m e 玎纽ft e s u r si o d i c a t et h a t 曲ep r o p o s e dm e t h o dh a sg o o dp e r f o r m a n c em d i s t i n g u i s h i n ga n de x t r a c t i n gb o u n d a r i e s k e yw o r d s = t h r e s h o l d i n g m e a s u r eo ff u z z i n e s s ；c o n d i t i o n a le n t r o p y ；e d g e d e t e c t i o n ；d i r e e t i o ni n f o r m a f i o nm e a s u r e s 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下。独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成硕士学位论文：基王搓物：睦廑量鲍图像盆割友造：。除论文中已经注明 引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表或未 公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：苍懿布年毒月石日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连海事大学研究生学位论文提交、 版权使用管理办法”，同意大连海事大学保留并向国家有关部门或机构送交学位 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于：保密口 不保密d ( 请在以上方框内打“”) 论文作者签名；吞藤、导师签名：孝瓮缝 日期：问年方月f 日 基于模糊性度量的图像分割方法 引言 视觉活动是人类最重要的基本活动之一，人类所获取的外界知识中约8 0 以 上的信息来自于视觉，很多情况下图像承载的信息比任何其他形式的信息都更真 切、更丰富，获取也更便捷。为了满足人的视觉心理和实际应用的需求，采用数 学的方法，运用某些数学运算对图像信息进行加工和处理的技术称为数字图像处 理( d i g i t a li m a g ep r o c e s s ) 。数字图像处理是一门多学科交叉的学科，它涉及数学、 控制理论、信息处理、计算机等多个领域的知识。2 l 世纪是科学技术高速发展的 时代，数字图像处理技术几乎在各个行业、各个领域里都得到了广泛的应用，并 且正在向传统的学科甚至社会科学领域渗透。可以说，数字图像信息及其处理技 术正在发挥着越来越重要的作用。 在数字图像的诸多处理技术中，图像分割是一个十分重要的技术环节，是进 一步进行图像识别、分析和理解的基础。图像分割的目的是把图像分成一些互不 交叠的“有意义”的区域，把人们对图像中感兴趣的部分或目标从图像中提取出 来，为目标识别、精确定位等后续处理提供依据。目前人们已经提出了许多图像 分割方法，从操作策略角度讲，可以分为基于区域生成的分割方法和基于边界检 测的分割两种方法；从算法设计的角度讲，依照分割时所依据的图像特性不同， 大致可分为三大类：阈值分割法、边缘分割法和区域提取方法。但是，任何一种 分割算法都有它的局限性和针对性。因此，要使图像分割效果好，应充分利用对 象知识，所采用的分割方法应和对象特点相“匹配”。如何快速、有效地将感兴 趣的目标从复杂的背景中分割出来一直是国内外研究的热点。 在对图像信息进行处理的过程中存在某些不确定性，而这些不确定性往往是 由模糊性引起的。模糊性是现实世界中广泛存在的现象，如何描述和处理模糊性 是许多实际领域中不可回避的问题。1 9 6 5 年z a d e h 提出了模糊集合的概念，为模 糊信息的描述提供了强有力的工具。1 9 7 2 年，d e l u e a 和t e r m i n i 首次提出了模糊 度的公理化结构，为模糊度理论的研究奠定了基础。1 9 8 1 年p a l 和k i n g 将模糊度 理论引入图像处理领域，经过众多研究者的完善和深入研究，目前模糊度已经成 引言 为模系统理论中一个十分重要的概念，并被广泛应用于图像增强、闽值选取和图 像的质量评价等方面的研究中。 本文主要根据图像处理过程中存在的诸多模糊性的特征，对基于模糊集理论 的图像分割方法进行了比较深入的研究，提出了改进的图像阈值分割算法以及边 缘检测算法。 在改进的阈值分割算法中，首先，建立了基于图像中目标的“对象”模糊集， 使得改进的算法在执行过程中具有针对性，进而提高了提取目标的有效性；其次， 为了提高算法的时效性，在算法中引入了条件熵，同时采用最小模糊度及最大熵 准则自适应地将图像中“对象”与“非对象”分离开来。该算法克服了以往模糊 阈值分割算法中，根据阈值单一地将灰度值高于阈值以及低于阈值的像素分开， 却不一定能保证图像区域的正确划分的弱点。特别是在针对多个目标的图像进行 分割时，以往的算法不能够相对准确地通过确定阈值，提取出多个目标区域中的 任意一个有意义的“对象”，而应用本文算法却可以达到这样的目的。因此，在 对包含多个对象的图像实施本文算法时，其优越性更能够得以体现。实验结果表 明本文提出的改进的图像分割算法能够在基于对象的研究中得到良好的应用，是 一种具有实用性和时效性双重特征的算法。 在改进的边缘检测算法中，本文将方向信息测度与闽值分割算法相结合，来 设计提取图像边缘的新算法。一方面，算法基于最小模糊度准则选取阈值，实现 了提取边缘过程中的自适应性；同时由于引入了方向信息测度，使得算法的操作 过程中，较好地保留了细节和一些弱的、方向性强的边缘，提高了边缘提取的精 度。实验结果表明，本文提出的改进的边缘检测算法是一种自适应性较强，提取 精度较高的算法。 基于模糊性度量的图像分割方法 第1 章数字图像分割方法概述 人类所获取的外界知识中约8 0 以上的信息来自于视觉，很多情况下图像承 载的信息比任何其他形式的信息都更真切、更丰富，获取也更便捷【l 】。图像信息是 人类认识世界的重要知识来源，因此，认知、处理和加工图像信息对社会生活和 科研生产都是十分重要的。数字图像处理就是通过对原始图像的再加工，使之能 具备更好的视觉效果或能满足某些特定需求的- 1 7 多学科交叉的学科 2 1 。目前，数 字图像处理已经广泛应用于工业、微生物领域、医学、航空航天以及国防等许多 领域，并且正在向传统的学科甚至社会科学领域渗透。可以说，数字图像信息及 其处理技术正在发挥着越来越重要的作用。 在数字图像处理技术中，图像分割是关键性的技术之一，它的目的是把图像 分成一些互不交叠的“有意义”的区域，把人们对图像中感兴趣的部分或目标从 图像中提取出来，为目标识别、精确定位等后续处理提供依据1 3 】。图像分割从操作 策略角度讲，可以分为基于区域生成的分割方法和基于边界检测的分割两种方法； 从方法上讲，包括阈值分割、边缘分割和区域分割。但是，任何一种分割方法都 有它的局限性和针对性因此要使图像分割效果好，也应该充分利用对象知识， 所采用的分割方法应和对象特点相“匹配” 本章主要分为以下二节：第一节数字图像处理，主要介绍数字图像处理技术 及其发展；第二节图像分割，主要介绍各种图像分割方法。包括灰度阐值分割方 法、边缘分割方法和区域分割方法。 1 1 数字图像处理 数字图像处理技术起源于2 0 世纪2 0 年代，首先应用于图像的远距离传输， 用来改善伦敦和纽约之间经海底电缆传送的图片质量。由于受条件的限制，数字 图像处理技术直到2 0 世纪6 0 年代随着计算机技术的迅速发展才获得了飞跃发展。 7 0 年代后期，我国学者开始了较大规模的研究，使我国的数字图像处理技术逐渐 跻身于世界日新月异发展的行列。经过几十年的迅速发展，数字图像处理技术目 第1 章数字图像分割方法概述 前已成为工程学、计算机科学、信息科学、统计学、医学甚至社会科学等领域各 学科之问学习和研究的对象。不久的将来，它将不仅在理论上会有更深入的发展， 在应用上也是科学研究、社会生产乃至人类科学中不可缺少的强有力的工具。 一般来讲，数字图像处理过程就是把来自照相机、摄像机等装置的图像，经 过数学交换后得到数字图像信息，再由计算机进行编码，滤波、增强、复原等处 理，最后产生可视图像【4 】。它的主要研究目的在于通过对原始图像的再加工，使之 能具备更好的视觉效果或能满足某些应用的特定需求。主要具有信息量大、占用 频带较宽、图像信息的视觉效果主观性大、处理技术综合性强以及图像像素间相 关性大等特点嘲。就其处理的方法而言，大致可分为两大类：空域法和变换域法。 数字图像处理的一个主要分支是图像分析或景物分析。除此之外，在处理上主要 还包括图像增强、变换和复原，模式识别、图像分割、目标检测以及数学形态学 等诸多内容。其中，图像分割是数字图像处理技术中的一个关键性的技术环节， 是数字图像处理研究的热点之一。 1 2 图像分割方法 在图像分析和处理中，通常需要将所关心的目标从图像中提取出来，这种从 图像中将某个特定区域与其他部分进行分离并提取出来的处理就是图像分割。图 像分割是数字图像处理中的关键技术之一，是进一步进行图像识别、分析和理解 的基础。 1 2 1 图像分割简介 为后续工作有效进行而将图像划分为若干个区域，将其中“有意义”的特征 部分( 如：图像中物体的边缘、区域等) 提取出来的技术称为图像分割。它的主 要目的是把图像区域划分成一些互不交叠的“有意义”的区域，把人们对图像中 感兴趣的部分或目标从图像中提取出来做进一步的分析应用【3 j 。在这里，所谓“有 意义”是指所分割的图像区域与场景的各个目标及背景的像相一致。但从实际上 讲，“有意义”是指所进行的图像分割便于后续工作实现既定的目标和任务图 基于模糊性度量的图像分割方法 像分割在图像处理、分析和理解中是十分重要的技术环节，分割质量的优劣、区 域界线定位的精度直接影响后续的区域描述及图像的分析和理解。 。图像分割的形式化定义为i i 】： 令有序集合r 表示图像区域( 像素点集) ，对r 分割是将r 分成若干个满足 下面5 个条件的有序非空子集蜀，恐，矗： 1 ) u 焉= 置； ，- l 2 ) 墨n 弓= g ，v i , jf ，； 3 ) p ( 冠) = t r u e ， v ，； 4 ) p ( p 、u r j ) = f a l s e ，碚，且墨与蜀相邻； 5 ) 冠是连通区域，v f 其中，p ( 写) 是对集合局中所有元素的逻辑谓词，即属性或特征均一性准则。 由以上定义可见。图像分割主要依据图像区域内部具有均一性和区域之间的 非连续性的特征进行的，即在区域内部所考虑的特征或属性是相同或相近的，而 这些特征或属性在相邻的区域中则是不同的。 图像分割是数字图像处理中的关键技术，根据上述图像分割的定义，目前已 经出现了许多分割方法。从算法设计的角度讲，根据分割时所依据的图像特征不 同，大致可分为阈值分割、边缘分割和区域分割三类。 1 2 2 灰度阈值分割 在图像处理的过程中，许多情况下，图像中目标区域与背景区域的灰度或平 均灰度是不同的，而目标区域和背景区域内部相关性很强，这时可以将灰度的均 一性作为依据进行分割。最简单的处理思想是：高于某一灰度的像素划分到一个 区域中，低于某一灰度的像素划分到另一区域中，这种基于灰度阈值的分割方法 称为灰度阈值法，也称为灰度门限法【”。灰度阈值法以其简单、便于操作等优点被 第l 章数字图像分割方法概述 广泛使用，是最基本的分割方法，也是图像分割研究中的热点之一。 阀值分割法利用图像中要提取的目标与背景在灰度特性上的差异，把图像视 为具有不同灰度级的两类区域的组合，选取一个适当的闽值，以确定图像中每个 像素点应该属于目标还是属于背景区域，从而得到相应的结果图像。如果一幅图 像中含有两个以上不同类型的区域，则可以使用多个阈值把这些区域分开。( 由 于灰度是区域的主要特征，而纹理和色彩特征可以通过变换转化为相应的“灰度”， 因此本文在以下各章节中主要以灰度作为特征进行讨论) 灰度阈值分割的基本原理： 假定一幅图像f ( x ，力具有图1 1 所示的直方图。由直方图可知：图像，( x ，力上 的大部分像素点的灰度值较低，其余像素点则比较均匀地分布在其它灰度级上。 在图像上表现为有灰度级的“物体”叠加在一个暗的“背景”上。设一个阙值l 把直方图分成2 个部分，如图1 1 所示。阂值r 的选择原则是：口应尽可能包含与 “背景”相关联的灰度级，而0 应包含“物体”的所有灰度级。 fllli 暗l r 爿e 百_ k r 图1 1 图像f ( x ，力的直方图 f i g 1 1h i s t o g r a mo ff ( x ，y ) 此时，图像，( x ，y ) 经过灰度阈值分割的操作后，得到； m 庐恶矧三； 一6 一 基于模糊性度量的图像分割方法 式1 1 中a ，、b 分别为某个指定值。通常情况下，分割后的图像是一个二值图像 即 乏三：，或者是一个背景干净的图像，即 0 二，力 可见，确定阈值是算法的核心，阂值的选择直接影响分割的精度及图像描述 分析的正确性。常见的阈值选取法有基于灰度值的谷值方法、类间最大距离法、 最大熵方法以及基于模糊集理论的阈值选取方法等。关于基于模糊集理论的阈值 选取方法，本文将在第三章介绍。 基于灰度值的谷值方法： 如果图像中的“目标”区域和“背景”区域在灰度级上有一定的差值，那么 该图像的灰度直方图呈现双峰一谷状，此时，可以将谷点的灰度作为分割门限。 例如：图1 31 冲的直方图有两个明显的峰值，左侧峰附近为亮度较低的部分，恰 好对应于原图像中摄影师等“对象”部分；右侧峰附近为亮度较高的部分，对应 于原图像中较亮的“背景”区域。选择谷值点作为阈值将图像分割为一个二值图 像，如图1 32 ) 所示： 原图像 图1 2c a m e r a m a n 原图像 f i g 1 2o r i g i n a lp i c t u r eo f c a m c t a m l m 第1 章数字图像分割方法概述 1 ) 图1 2 的灰度直方图2 ) 图像分割结果 图1 3 谷值法确定阈值分割结果 f i g 1 3t h er e s u l ti m a g eo f t h r e s h o l d i n gm e t h o d 类间最大距离法( o t s u 法) 【6 】： 类间最大距离方法的基本思想是：在某个适当的阈值下，图像分割后的目标 与背景两个类之间的差异最大时，为最佳分割。这里，用两个类的中心与阀值之 间的距离差来度量两个类的差异。具体步骤如下： 1 ) 给定一个初始阈值t = 磊，将图像像素分为c l ，c 2 两类； 2 ) 分别计算两类中的灰度均值“和p ：“= 寺f ( x ，力i = 1 ，2 ； v c ( x , y ) c - c l 3 ) 计算相对距离度量值s ：s = 垒测； 4 ) 选择最佳阈值t = r ，使得按照该闽值划分q ，c 2 后，满足： s = m a x s ) 。 图1 4 给出了按照最大类间距法得到的图像分割效果图： 一8 - 基于模糊性度量的图像分割方法 1 ) 原图像 2 ) 图像分割结果 图1 4 最大类间距法( o t s u 法) 图像分割结果 f i g 1 4t h er e s u l t so f o 函j 扫m e i l i o d 最大熵方法； 熵是信息理论中用于度量不确定性的概念，它主要反映数据中包含信息量的 大小。熵取得最大值时，表明获得的信息量最大。最大熵方法确定阈值的基本思 想是：选择适当的阈值将图像分为两类( 目标与背景) ，两类的平均熵之和最大， 图像中获得的信息量也最大。此时，为最佳分割。具体步骤如下( 设图像的灰度 级分布范围为【o ，z 5 5 1 ) ； 1 ) 求出图像中所有像素点的分布概率曰：曰= 。，i = 0 ，l ，2 5 5 ( 是灰度值为f 的像素点的个数；j 。是图像的总像素点的个数) 2 ) 给定一个初始阈值r = 写，将图像像素点分为c l ，c 2 两类； 3 ) 分别计算两个类的平均相对熵： rr 置= 一( 只弓) 1 l l ( 异，弓) ，e 2 = 一( 只( 1 一片) ) l n ( 只( 1 一弓” f # 0 t f f i 0 其中， 0 = 卑； 第1 章数字图像分割方法概述 4 ) 选择最佳阈值t = t ，使得按照该阈值划分为c l ，c 2 两类后， 【五+ 易卜；m a x 巨+ 易 。 最大熵法确定阈值的实验结果如图1 5 所示： 1 ) 原图像2 ) 分割效果 图1 5 最大熵方法分割效果 f i g 1 5t h er e s u l t so f m a x i m u me n t r o p ym e t h o d 阈值分割方法是根据图像灰度值的分布特性确定某个阈值来进行分割的换 句话说，主要是依据区域内部特征的一致性进行的分割方法。图像分割的另一个 重要途径是利用区域之间特征的差异进行分割即边缘分割，又称边缘检测。 1 2 3 边缘检测 在图像中，相邻的两个类型区域的分界线称为边缘【”。边缘是一个区域的终结 和另一个区域的开始，是图像中区域属性发生突变的地方。边缘是图像最基本的 特征之一，携带了图像中的大量信息。边缘检测的目的就是通过检测边界线进行 分割，提取出表征图像目标特征的边界。 边缘表现为灰度的突变，而这种变化在数学上一般可以用导数来刻画。因此， 经典的边缘检测方法都是基于邻域内的导数进行的。一般描述为：求像素点在某 个邻域内灰度值的加权平均e ( i ，j ) ，并g e ( i ，j ) 在某种意义下，可以近似表征 像素点在( f ，) 处的导数值7 】： 基于模糊性度量的图像分割方法 e ( f ，) = w 。g ( i m ，- ，一栉) ( 1 2 ) 其中g ( i , j ) 是像素点( f ，) 的灰度值，w i 柚是算子的加权系数- 若e ( f ，) 的值大于 判定阈值，则判定像素点( i , j ) 为边缘点。这类算子中具有代表性的有r d b c r t s 、 s o b c l 、p r c w i t t 等算子。而这类算子的等效平滑算子过于简单，为了解决这一问题 出现了平滑滤波边缘检测算子，最具代表性的是c a i l n y 嘲最优算子等。图1 6 给出 了各种边缘检测算子的检测结果。 1 ) r o b e r t s 算子检测结果2 ) s o b e l 算子检测结果 3 ) p r e w i t t 算子检测结果4 ) c a n n y 算子检测结果 图1 6 经典边缘检测算子边缘提取结果图 f i g 1 6 t h er e s u l t s o f c l a s s i c a l e d g e d e t e c t i o n 边缘检测方法是通过检测图像中区域的边缘进行的分割，是基本的图像分割 第1 章数字图像分割方法概述 方法，是模式识别技术得以实现的最基本的方法之一。除了边缘外，在图像中， 区域也是基本的特征，同样包含了大量的图像信息，因此，区域分割法也是图像 分割的基本方法之一。 1 2 4 区域分割 上述的边缘检测方法是通过寻找图像中区域的边界进行的图像分割方法，而 区域分割方法则是通过直接创建区域进行的分割。常见的区域分割方法有：区域 生长法( 又称跟踪方法) 、区域合并方法( 即无种子点的区域分割法) 、区域分 裂法等。 区域生长法的主要思想是：选定某个满足检测准则的点( 称为种子点) ，检 测该点邻域内满足检测准则的所有像素，直到充满整个图像为止，生成区域。 区域合并分割方法一般把图像分成2 x 2 ，4 x 4 或8 x 8 的区域组合，根据灰 度统计特性进行区域描述。检测相邻区域的描述，将匹配的相邻邻域与其合成新 的更大的区域，同时计算大区域的描述。不断重复，当所有区域终结时，合并过 程结束。 区域分裂与区域合并的过程相反，先假设整个图像是一个区域，然后根据具 体图像作特征描述，再根据描述确定一个一致性准则。将不满足一致性准则的区 域“分裂”出去。 基于模糊性度量的图像分割方法 第2 章模糊集合理论 模糊性是现实世界中广泛存在的现象，如何描述和处理模糊性是现实领域中 不可回避的问题。1 9 6 5 年，z a d e h 提出了模糊集合的概念【9 】，为模糊信息的描述提 供了强有力的工具。1 9 7 2 年，d el u e a 和t e r m m i ! i o , h 首次提出了模糊度的公理化结 构，奠定了模糊度理论的研究基础。经过众多研究者的完善和深入研究，目前模 糊度已经成为模糊系统理论中一个十分重要的概念。 2 1 模糊集 现实社会中的多数情况下，事物的属性或彼此之间的关系都存在着一定的不 确定性，而这些不确定性往往是由模糊性引起的。1 9 6 5 年，z a d e h 提出的模糊集 合的概念，为研究和处理模糊现象提供了有效的数学工具。 经典数学中用特征函数来定义集合，论域u 中的元素x ( v x e u ) 相对于经典集 合p 只具备两种属性，要么属于p ，要么不属于p 。用数学表达式表示为： i ( j ) = 1 x 6 p 【巧( 功= 0 x 彰， 当一个概念的外延不明确、边界不清楚的时候，这个概念就是一个模糊概念， 它所对应的集合是模糊的【1 2 1 。在模糊集合理论中，这样的概念就对应于一个模糊 集。模糊集合与经典集合的本质区别在于它具有模糊性。 定义2 1 ( 模糊集) ：所谓给定论域u 上的一个模糊子集4 ，就是给定论域u 到区间【o ，l 卜。个映射。 以：【，一【o ，1 】 ”a a ( u ) 【o ，l 】 映射以称为模糊子集a 的隶属函数，v u u 对应着一个确定值a a ( u ) 【o ，1 】，称作 甜u 对4 的隶属度。 第2 章模糊集合理论 2 2 模糊性的度量 由于模糊集合可以有效地描述内涵和外延都不分明的模糊对象，因此，模糊 集合模糊性的定量描述就成为一个引人注目的重要课题【瑚。通常我们使用模糊度 来对模糊集的模糊程度进行度量。1 9 7 2 年，d el u c a 和t e r m i n i 首次提出了模糊度的 公理化结构，为模糊度理论的研究奠定了基础，目前模糊度已经成为模糊系统理 论中一个十分重要的概念。 2 2 1 模糊度 为了度量模糊集的模糊性，1 9 7 2 年，d el u e a 和t e r m i n i 给出模糊度的公理化 结构： 定义2 2 ( 模糊度) ：称映射d ：f ( x ) - r + 为f ( x ) 上的模糊度，如果d 满足 如下条件：对w e f ( 妁 ( 1 ) d ( 爿) = o 当且仅当a e ( x ) ； ( 2 ) d ) 取最大值当且仅当4 = b 】，即儿( x ) = 三，蜥z ； ( 3 ) d ( ) s d ( 彳) ，这里4 为4 的锐化，l l p 当u a ( 工) 昙时，鳓( 对s 心( 刁， 当心o ) 之去时，晰( x ) 以o ) ( 4 ) j ( 彳) = j ( 彳c ) 。 2 2 2 常用的模糊度介绍 根据模糊度的公理化结构，人们给出了许多计算模糊度的具体公式，常用的 计算模糊度的表达式如下：设z = h ，靠j ，a e f ( x ) ，4 = ( 心“) ，以( 矗) ) ( 1 ) 模糊熵( 1 4 】 刚) = i 1 忑吕n 毗) ( 2 i ) 基于模糊性度量的图像分割方法 其中熵农戮= r 虮。0 叫0 螂吖x 兰：巢l ； ( 2 ) y a g e r 模糊度【1 5 】 b ( 么，) = 【喜i 以( 薯) 一_ ( 再) j f ( 2 2 ) b ( 么，) = l i 以( 薯) 一蚧( 驯叫 ( 2 2 l l = lj 其中p l ，a c ( x ) = l a ( x ) ； y a g e r 模糊度体现了模糊集与它的补集之间的密切相关。 ( 3 ) m i n k o w s k i 模糊度 以椰2 嘉曾眺) - ( 薯) i j ( 2 3 ) 1r 。、i ， 特别地当p = 1 时，称e l ( _ ) 为h a m m i n g 模糊度，当p = 2 时，称e 2 ( 爿) 为 e u c l i d 模糊度。 2 3 模糊划分熵 熵是信息理论中对不确定性的度量，根据信息理论中熵的定义，学者们定义 了模糊划分熵，用来度量一个概率空间被若干个模糊子集划分后的不确定性。 2 3 1 模糊划分 经典集合的硬c - 划分是将有限论域u = 而，) 划分为c 个互不相交的非空 子集( ei i = 1 ，2 ，c ( 2 c 行) ，这些子集满足： 1 u ：l 。局= u ； 2 互n 易= 彩，f t ，。 令是一个c 栉的实数矩阵，c 是常数，2 c 刀，论域嘲硬争划分又可以 用划分矩阵表示为： 第2 章模糊集合理论 心= e e 圪i o ，1 ) ；蚝= 1v k ；o 一v i ( 2 4 ) l 耐 t 。】 j 其中，= ：乏；盏。式2 4 表明，每个以能且仅能归入c 个子集中的一个 与经典集合中的硬化分定义类似，论域u 的模糊划分也可以用划分矩阵的形 式表示。 定义2 3 ( 模糊划分) ：令有限集合( ，= 五，) ，集合族e = e j ，e ， 是一个大小为c 疗的实数矩阵，c 是常数且2 c 栉，那么，有限论域啪模糊 伊划分为： 蚝= e l o ，1 ) ；= lv k , o ) ，也就是介于 “对象”和“背景”之间的门限灰度值，来确定初始的“对象”区域。定义“对象” 区域的平均灰度值( 目标值) 为 2 9 1 ： 心：妻珞以壹 ( 3 1 3 ) 此时，x 中像素点与其所属的区域之间的关系，直接取决于像素点的灰度值与 其所属区域的目标值之间的绝对差。因此，我们定义图像区域的隶属函数为： 段( ) = 心呐( ) =_ _ c f 2环研s “( 3 1 4 ) 0o t h e r w i s e 在式3 1 4 中，c 是常数。令c = 一，保证1 2 心锄( ) l ，其中， g 缸，g 孟分别表示图像中像素点的最大、最小灰度值。同时，为了突出“对 第3 章基于对象的图像阈值分割 象”区域，我们定义“背景”区域的像素点与其对应的目标值的绝对差为0 。可见， 式3 1 4 可以比较准确地反映像素点与其所属区域的关系。为了进一步计算的方便， 其中的取了整数形式。 我们算法的主要目的就是为了提取出图像中的某一个“有意义”的区域。那 么，就要保证要提取的目标一定出现在我们所提取出来的结果区域中。由于，场 景中的目标往往会包含多个灰度级，因此，我们在确定初始区域之前，首先在场 景中的目标区域上任意选择5 个点，设为q = _ 。，：，r t ， ，使得这5 个点尽可能 地包含目标区域的基本特征。然后，确定这5 个点中，灰度值出现频率最高的一 个，设为，b = 1 ，2 ，5 。一般认为，我们确定的“对象”区域中包含的可能 性越大，分割所得到的结果区域中包含目标的可能性也会越大。为此，我们把这 个点的灰度级置于将要被提取出来的“对象”区域中，l l p t 。乞。这样来保 证场景中的目标能够在提取的“对象”区域中的出现。 3 2 5 选择决策度量 模糊阈值分割算法与经典阈值分割算法的主要区别是，它在处理的过程中， 定义了可以体现模糊集合模糊性的度量。算法往往是根据某种准则，通过比较这 种度量来确定阈值的。可以说，这种度量在整个算法中是一个具有决策性意义的 度量，我们称之为决策度量。 一方面，在模糊集合理论中，模糊度代表了模糊集合的模糊程度。对于一个 模糊集合而言，其模糊度越小时，表明模糊集合定义的越合理；另一方面，信息 理论中熵的概念是对不确定性的度量，是对数据中包含信息量大小的一种度量。 熵的值越大时，表明获得的信息量也越大。根据这样的思想，在我们改进的算法 中定义了一个新的度量d ： d = e ( _ ) 一户( q i a ) ( 3 1 5 ) 基于模糊性度量的图像分割方法 其中，q 表示图像中的部分像素点集，e ( 爿) 表示模糊集合a 按照式2 1 至式2 3 ， 或者式3 3 至式3 9 中某种方式计算的模糊度，p ( q i 彳1 表示按照式2 9 计算的， 模糊事件彳出现时，q 出现的条件熵。 3 2 6 确定最优阈值 根据最小模糊度准则和最大熵准则可知，对于图像集合z 上的模糊集合， 当e ( 彳) 取得的值越小时，表明模糊集彳定义的越合理；当e ( q l a ) 取得较大值时， 表明模糊事件a 出现时，q 出现的条件熵也较大，也是模糊事件a 包含的信息量 较大的时候。按照式3 1 5 定义的决策度量，依据最小模糊度和最大熵准则，我们 希望模糊集合a 的模糊度尽量小，同时q 的条件熵尽量大。因此，当d 取得最小 值时，同时可以满足e ( 一) 值较小且p ( q i a ) 取得较大值，进而保证在模糊集合定 义合理的条件下，能够极大程度地包含图像信息q 。， 算法的具体操作过程如下： i 输入一幅图像，计算魄，噍表示图像直方图中灰度值为咯的像素点出现的 总的频度，k = o 1 ，l - 1 ，计算图像的最大和最小灰度值g 。，g 一； 在图像的目标区域任意选择5 个像素点，设为q = 嘞，嘞， 。寻找q 中 一个灰度级出现频度最高的像素点，b = 1 ，2 ，5 ； m 设定初始阈值t l = g m ，乞= + l ； 根据式3 1 4 定义的模糊集，用式2 1 至式2 3 或者式3 3 至式3 9 中某种 方式计算模糊度e ( 彳) ，分别用式2 9 和式3 1 0 计算p ( q ia ) 和户( 彳) ； v 按照式3 1 5 计算决策度量d ，同时将d 的值记录下来 令 = + l ；返回i v ，直至= ，执行下一步； v i i 令f 2 = ，2 + l ；返回i v ，直至如= g 嘣； 第3 章基于对象的图像阈值分割 v i i i 比较度量d ，判断d 的最小值，寻找d 取最小值时对应的 和如； i x 以 和如的值作为最优阈值，将图像分割为一个二值图像占= ( 6 姗) 。，： = 。惫孑 可见，在结果图像中， “对象”区域上的像素点的灰度值为0 ，呈现黑色； 图像中其余的部分统称为“背景”，像素点的灰度值为1 ，呈现白色。 一般地，阈值应选择在直方图中比较明显的谷值处鲫。为了保证阈值能够选 择在比较接近谷值的位置，我们在算法的步骤i x 之前，给出了一个确定阏值的误 差，即我们按照如下定义选择最优阈值： = 叩( ) ) ，= l ，1 0 f 2 = m f i n ( 。) ) f = l ，”，1 0 3 3 实验分析 为了证明本文对自适应模糊阕值分割算法所做出的改进是有效的，我们用 m a t l a b 对新算法进行了仿真实验。本节先列举了改进算法对部分图像操作的实 验结果，随后与以往自适应模糊闽值分割算法的实验结果进行比较，来证明改进 的阈值分割算法的优越性。 3 3 1 改进算法的实验结果 为了证明算法的有效性，本节列举了一些图像被分割后的效果图。选入的图 像都是具有2 5 6 个灰度级，即三= 2 5 6 。图像直方图上都有两个以上的比较明显的 峰值，每一个峰值附近都对应于图像上的一个“有意义”的目标区域。 囱3 1 中1 ) 是c o l o rb l i n d n e s st e s t 的原图像，大小为1 9 9 79 8 ，2 ) 是图3 11 ) 的 直方图。可见，图3 12 ) 中所示的直方图有三个明显的峰值，也就是在原图像中分 别对应着3 个基本的目标区域，即：数字1 2 ，图像中相对较亮的部分以及其余的 灰色圆点组成的部分。对原图像分别以上述的三个目标区域为“对象”，按照改 基于模糊性度量的图像分割方法 进算法进行分割，算法确定的最优阈值分别为( + = l ，2 - - 5 3 ) ；( = 2 0 5 ，f 2 = 2 3 0 ) ： ( = 6 0 , t 2 + = 8 4 ) ，所得到的实验结果分别如图3 13 ) 5 ) 所示： i 一 k 蝴龇盘一 2 ) 直方圈 1 ) 骧图像 莲 謇 ? 3 ) 数字1 2 4 ) 图像中较亮的背景区域5 ) 图像中除了3 ) 4 ) 外的部分 图3 1c o l o rb l i n d n e s st e s t 图像分割效果图 f i g3 1t h et h r e s h o | d e di m a g ef o r t h ec o l o rb l i n d n e s st e s t 一2 7 第3 章基于对象的图像阈值分割 在图3 1 中可以比较清楚地看到上述的三个目标区域。其中目标区域上的像素 点的灰度值为0 ，呈现黑色；其余的“背景”区域呈现为白色。 2 ) 直方图 1 ) 原图像 3 ) 黑色正方形块 4 ) 长方形的块状区域 5 ) 图像中除了3 ) 4 ) 乡 的部分 图3 2s y n t h e t i c 分割效果图 f i g3 2t h et h r e s h o l d e di m a g ef o rt h es y n t h e t i c 一2 8 基于模糊性度量的图像分割方法 图3 21 ) 是图s y n t h e t i c ，大小为1 3 5 73 7 ，图3 22 ) 是原图像的直方图。图3 2 2 ) 中所示的比较明显的峰值附近都对应着原图像中的一个目标区域，这些区域分别 可描述为：黑色的正方形块，一个长方形的块状区域和其余的部分。分别以原图 像中的上述三个目标为对象，用改进的算法对原图像进行作用，所得到的阈值分 s u ( t , = 2 9 ，f 2 = 4 3 ) ；( ，i = 1 5 2 ，f 2 = 1 7 3 ) ；( = 1 7 8 ，t z = 1 9 5 ) 。分割结果分别如图 3 23 1 5 、所示。 3 3 2 与经典算法实验结果比较 图像阈值分割算法按照阈值选取后划分区域的个数大致分为两大类【2 9 1 ：双阈 值分割和多阈值分割。双阈值分割方法是将图像中的像素划分到两个区域；对象 区域和背景区域。换句话说，传统的双阈值分割方法是将图像中的像素点划分为 两类，一类中的像素点的灰度值高于阈值，另一类中的像素点的灰度值低于阈值。 多阈值分割方法是将图像的像素点划分成两个以上的类。本文算法就是在传统的 双阈值分割算法的基础上进行的改进。 为了能够体现本文改进算法的优越性，在本节将与经典的双阈值分割算法的 实验结果进行比较。图3 3 是图像b a l l 用经典双阂值分割算法( h u a n 9 1 2 9 博法) 作 用的效果图，阈值为3 4 。图3 3 中，对于b a l l 的特征体现的非常粗略。 1 ) h a n 的原图像 2 ) ：是h u a n 9 1 2 9 j 算法分割结果 图3 3b a l l 图像经典双阅值分割效果图 f i g3 - 3t h r e s h o l d e di m a g eb a l lw i t ht h eh u a n g 扭m e t h