北师大版高二数学必修5第三章第四节简单线性规划的应用PPT课件.ppt

4.3简单线性规划的应用,例9医院用甲乙两种原料为手术后的病人配营养餐,甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质,售价3元;乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质,售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质,试问应如何使用甲乙原料,才能既满足营养,又使费用最省?,解设甲乙两种原料分别用10 xg和10yg.,需要的费用为z=3x+2y;,病人每餐至少需要35单位蛋白质,可表示为5x+7y35;,同理,对铁质的要求可表示为10 x+4y40;,这样,问题成为:在约束条件,下,求目标函数z=3x+2y的最小值,作出可行域,令z=0,作直线l:3x+2y=0,当把l平移到A点时,z最小.,由,得,例10某厂生产一种产品,其成本为27元/kg,售价为50元/kg,生产中,每千克产品生产0.3m3的污水,污水有两种排放方式:方式一:直接排入河流.方式二:经厂内污水处理站处理后排入河流,但受污水处理站技术水平的限制,污水处理率只有85%.污水处理站最大处理能力是0.9m3/h,处理污水的成本是5元/m3.另外,环保部门对排入河流的污水收费标准是17.6元/m3,且允许该厂排入河流中污水的最大量是0.225m3/h.那么,该厂应选择怎样的生产与排污方案,可使其每时净收益最大?,分析为了解决问题,首先,要搞清楚是什么因素决定净收益.,净收益=售出产品的收入-生产费用.,其中生产费用包括生产成本,污水处理费用,排污费等.,设该厂生产的产量为xkg/h,直接排入河流的污水为ym3/h,每时净收益为z元,则,(1)售出产品的收入为50 x元/h;,(2)产品成本为27x元/h;,(3)污水生产量为0.3xm3/h,污水处理量为(0.3x-y)m3/h,污水处理费为5(0.3x-y)元/h;,(4)污水未处理率为1-85%=0.15,所以污水处理厂处理后的污水排放量为0.15(0.3x-y)m3/h,环保部门要征收的排污费为17.60.15(0.3x-y)+y元/h;,(5)z=50 x-27x-5(0.3x-y)-17.60.15(0.3x-y)+y,=20.708x-9.96y,需要考虑的约束条件是:,(1)污水处理能力是有限的,即00.3x-y0.9,(2)允许排入河流的污水量也是有限的,即,y+0.15(0.3x-y)0.225,解根据题意,本问题可归纳为:在约束条件,下,求目标函数z=20.708x-9.96y的最大值,作出可行域,A,令z=0,作直线l:20.708x-9.96y=0,当把l平移到A点时,z最大.,由,得,故该厂生产的产量为3.3kg/h,直接排入河流的污水为0.09m3/h时,可使每时净收益最大,最大值为,1.某厂生产甲乙两种产品,已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t,B种矿石5t,煤4t;生产乙种产品1t需耗A种矿石4t,B种矿石4t,煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t,B种矿石不超过200t,煤不超过360t.甲乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t)?,练习,产品,消耗量,资源,2.咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9g,咖啡4g,糖3g;乙种饮料每杯含奶粉4g,咖啡5g,糖10g,已知每天原料的使用限额为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000