模板2预应力混凝土简支梁T形梁桥设计计算

1 bh 第 1 章 设计资料及构造布置 1.1 设计资料 1.桥跨及桥宽 : 计算跨径 :pl 34.00m 桥面净空： 净一 0 . 5 m 1 m 7 . 5 m 2 . 5 m 0 . 5 m 1 2 m 2.设计荷载 : 路一级 。 3.材料及工艺 : 混凝土：主梁用 C50，栏杆及桥面铺装用 C30。 预应力钢筋应采用公路钢筋混凝土及预应力 混凝土桥涵设计规范（ JTGD62-2004）的 s 15.7 钢绞线，每束 7 根。全梁配 6束，抗拉强度标准值 1860 M papkf，抗拉强度设计值 1 2 6 0 M P apdf。公称面积 2mm98 。弹性模量 51 .9 5 1 0 M P apE；锚具采用夹板式群锚。 按后张法施工工艺制作桥梁，预制主梁时，预留孔道采用预埋金属波纹管成型，钢绞线采用 TD 双作用 千斤顶两端同时张拉，主梁安装就位后现浇 60mm 宽的湿接缝。最后施工 80mm 厚的沥青桥面铺装层。 4.设计依据 (1).交通部颁公路工程技术指标（ JTG B01-2003） ； (2).交通部颁公路桥涵设计通用规范（ JTG D60-2004）； (3).交通部颁公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（ JTG D62-2004） 1.2 横截面布置 1、主梁间距与主梁片数 梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标 很有效，故在许可条件下适当加宽 T梁翼板。本课程设计中翼板宽度为 2080mm，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头。净一0 . 5 m 1 m 7 . 5 m 2 . 5 m 0 . 5 m 1 2 m 的桥宽选用 6 片主梁，如图 1-1 所示： 2 图 1-1 结构尺寸图（尺寸单位 mm) 2、主梁跨中截面主要尺寸拟定 (1)主梁高度 预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在 1/15-1/25 之间，标准设 计中高跨比约在 1/18-1/19 之间。本课程设计采用 1840mm 的主梁高度。 (2)主梁截面细部尺寸 T 梁板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的要求，这里取预制 T梁的翼板厚度为 150mm，翼板根部加厚到 250mm，以抵抗翼缘根部较大的弯矩。 在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决 3 定。同时从腹板本身的稳定性条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的 1/15，因此取腹板厚度为 200mm。 马蹄尺寸基本由布置预应力钢 束的需要确定的，设计实践表明，马蹄的总面积占总面积的 10%-20%为宜。根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范对钢束净距及预留管道的构造要求，初步拟定马蹄宽度为 500mm，高度为 250mm，马蹄与腹板交接处作三角过渡，高度 150mm，以减小局部预应力。 按照以上拟定的外形尺寸，就可以绘出预应力梁的跨中 截面图（见图 1-2） 图 1-2 跨中截面尺寸图 (3)计算截面几何特性 将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，截面几何特性列表计算，见 表 1-1： 表 1-1 名称 分块面积 )(A 2cmi （ 1） 分块面积形心至上缘距离iy( )cm （ 2） 分块面积上缘静钜)( 3cm yAS iii （ 3） =（ 1）（ 2） 分块面积的自身惯性矩 Ii （ 4） 距离)(cm yyd ini （ 5） 分块面积对截面形心惯性矩 xI （ 6） =（ 1）（ 5） 2 xi III （ 7） =（ 4）+（ 6） 翼缘 3120.0 7.5 23400.0 58500.0 58.2 10568188.8 10626688.8 4 三角承托 700.0 18.3 12810.0 3888.9 47.4 1572732.0 1576620.9 腹板 2880.0 87.0 250560.0 4976640.0 -21.3 1306627.2 6283267.2 下三角 240.0 153.7 3688.9 3413.3 -88.0 1858560 1861913.3 马蹄 1250.0 171.5 214375.0 65104.27 -105.8 13992050 14057154.2 8190.0 538033.0 34405704.1 注：大毛截面形心至上缘距离： 538033 6 5 . 7 c m8190 iniSyA (4) 受压翼缘有效宽度fb 按桥规规定 T 形截面梁受压翼缘有效宽度fb取下列三者中的最小值： 1） 简支梁计算跨径的31； 2） 相邻两梁的平均间距，对于中梁为 2080mm； 3） )122(fh hbb ，式中 b 为梁腹板宽度，hb为承托长度，fh为受压区翼缘悬出 的厚度 150mm,所以hf( b 2 b 1 2 h ) 2 0 0 7 0 0 2 1 2 1 5 0 3 4 0 0 m m 所以受压翼缘的有效宽度为fb 2080m m 。 (5) 检验截面效率指标 （希望 在 0.5 以上） 上核心距： 34405704. 1 3 5 . 5 c m8 1 9 0 ( 1 5 0 6 5 . 7 ) siuIKAy 下核心距： 34405704. 1 6 3 . 9 c m8 1 9 0 6 5 . 7 xibIKAy 截面效率指标： 5.05 4 0.0 hKKK xsx 表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。 1.3、横截面沿跨长的变化 如图 1-1 所示，本设计主梁采用等高形式。横截面的 T 梁翼板厚度沿跨长不变，为 5 布置锚具的需要，在距离梁端 1500mm 范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。马蹄部分为配合钢筋束弯起而从六分点附近（第 一道横梁处）开始向支点逐渐抬高在马蹄抬高的同时，腹板宽度亦开始变化。 1.4、横隔梁的设置 为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在跨中设置一道横隔梁。本设计在桥跨中点和四分点设置 5道横隔梁，其间距为 8.25m，段横隔梁高度为 1440mm，厚度为上部 260mm，下部 240mm。中横隔梁高为 1100mm，厚度为上部 180mm，下部 160mm。详见图 1-1所示。 6 第 2章 主梁作用效应计算 根据上述梁跨结构纵横截面的布置，并通过可变荷载作用下的梁 桥荷载横向分布计算，可分别求出各主梁控制截面（一般取跨中，四分点，变化点截面和支点截面）的永久作用和最大可变作用效应，然后再进行主梁作用效应组合。 2.1、永久荷载效应计算 1、永久计算集度 （ 1） 预制梁自重 1跨中截面段主梁的自重（四分点，截面至跨中截面，长 8.25m） 1 0 . 7 4 7 0 2 6 8 . 2 5 1 6 0 . 2 3 ( k N ) G 2马蹄抬高段梁的自重（长 6m） 2 1 . 1 5 2 3 2 6 . 0 1 4 8 . 1 5 ( k N ) G 3支点段梁的自重（长 2.25m） 4 1 . 1 5 2 3 2 2 6 2 . 2 5 6 7 . 4 1 ( k N ) G 边梁的横隔板梁 1) 中横隔板梁体积 30 . 1 7 1 . 4 4 0 . 7 9 0 . 5 0 . 1 0 . 7 0 . 5 0 . 1 5 0 . 1 6 0 . 2 1 ( m ) （ ） 2) 端横隔梁体积 30 . 5 50 . 2 5 1 . 4 4 0 . 7 9 0 . 5 0 . 1 0 . 5 5 0 . 5 0 . 2 8 ( m )0 . 7 （ ） 3) 半跨内横梁重力额为 5 2 6 (1 . 5 0 . 2 1 1 0 . 2 8 ) 1 5 . 4 7 ( k N ) G 中主梁的横隔板 1) 中隔板梁体积 32 0 . 1 7 1 . 4 4 0 . 7 9 0 . 5 0 . 1 0 . 7 0 . 5 0 . 1 5 0 . 1 6 0 . 4 2 ( m ) （ ） 2) 端横隔板体积 30 . 5 52 0 . 2 5 1 . 4 4 0 . 7 9 0 . 5 0 . 1 0 . 5 5 0 . 5 0 . 5 6 ( m )0 . 7 （ ） 3) 故半跨内横梁重力 2 2 6 (1 . 5 0 . 2 1 1 0 . 2 8 ) 3 0 . 9 4 ( k N ) 与质量主梁永久作用集度 3 1 6 0 . 2 5 1 4 8 . 5 6 7 . 4 1 2 2 . 1 1 ( k N / m )1 7 . 0 0g 边梁横隔板永久作用集度 2 1 5 .4 7 0 .9 1 ( k N / m )17g 主梁横隔板永久作用集度 2 3 0 .9 4 1 .8 2 ( k N /m )17g 7 (2) 二期永久作用 现浇 T梁翼板集度： 0 . 1 5 0 . 2 4 2 2 6 1 . 8 7 ( k N / m ) 铺装 8cm 厚的混凝土三角垫层，横坡 2%： ( 0 . 0 8 1 1 5 . 5 0 . 0 2 5 . 5 ) 2 5 3 7 . 1 3 ( k N / m ) 8cm 沥青铺装： 0 .0 2 1 1 2 3 2 0 .2 4 ( k N / m ) 若将桥面铺装均摊给 6 片梁，则： 1 ( 3 7 . 1 3 2 0 . 2 4 ) 9 . 5 6 ( k N / m )6g 栏杆 一侧防撞栏： 4.99kN/m 若将桥面两侧人行栏，防撞栏，人行道分摊给 6片主梁，则： ( 2 ) 4 . 9 9 2 5 1 . 6 6 ( k N / m ) g 梁的在、二期永久作用集度 3 9 . 5 6 1 . 6 6 1 1 . 2 2 ( k N / m ) g（ ） 2、永久作用效应 如图 2-1所 示 ，设 x为计算截面离左支座距离，并令 lx 图 2-1 永久作用效应计算图 8 边、主梁的永久作用效应计算表见表 2-1 和表 2-2 表 1-2 边梁永久作用效应 作用效应 跨中 四分点 支点 一期 弯矩 3133.64 2350.20 0 剪力 0 189.92 379.83 二期 弯矩 1033.37 1049.52 0 剪力 0 84.81 186.12 弯矩 4166.97 3399.72 0 剪力 0 274.73 565.95 表 1-3 主梁永久作用效应 作用效应 跨中 四分点 支点 一期 弯矩 3257.47 2443.10 0 剪力 0 197.42 394.85 二期 弯矩 1527.32 1145.49 0 剪力 0 92.57 185.13 弯矩 4784.79 2588.59 0 剪力 0 289.99 579.98 2.2、可变作用效应计算 1、冲击系数和车道折减系数 按桥规 4.3.2 条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的基频。 简支梁的基频可采用下列公式计算： 10223 . 4 5 1 0 0 . 3 4 4 2 . 6 2 ( H Z )2 2 3 3 3 5 8 7 . 1 6 ccEIflm 式中： 73.3586gGm c 根据桥梁规范，本桥的基频满足： 1 .5 H Z f 1 4 H Z ，可计算出汽车荷载的冲击系数为： 155.00157.0ln17671.0 f 。 2、计算主梁的荷载横向分布系数 （ 1）跨中的荷载横向分布系数 cm 如前所述，本设计桥跨内设五道横隔板，具有可靠的横向联系，且桥的宽跨比12 0 .3 6 0 .533Bl 9 所以可按修正的刚性横梁法来绘 制横向影响线和计算横向分布系数cm。 1）计算主梁抗扭惯性矩TI 对于 T 形梁，抗扭惯性矩可近似等于各个矩形截面的抗扭惯性矩之和 mi iiiT tbcI 1 3 式中：ii tb, 相应位单个矩形截面的宽度和厚度； ic 矩形截面抗扭刚度系数，根据 bt 比值计算； m 梁截面划分成单个进行截面的块数。 对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：1 1 5 2 5t 2 0 .0 c m2； 马蹄部分的换算平均厚度：3 162 2 3 0 c m2 t 如图 2-2所示为 TI 的计算图示， TI 的计算见表 2-3 图 2-2 计算图示 10 表 2-3 It计算表 分块名称 )(cmbi )(cmti ii bt / iC )10( 433 mtbcIiiiTi 翼缘板 200.000 20.000 0.100 0.312 4.992 腹板 144.000 20.000 0.139 0.304 3.502 马蹄 50.000 30.000 0.600 0.209 2.822 11.316 2）计算抗扭修正系数 对于本设计主梁的间距相同，并将主梁计算看成等截面，则有： 2 2 3T2i11 0 . 9 1 3n l G I 6 3 4 0 . 4 E 1 1 . 3 1 9 1 0111 2 E 0 . 3 3 41 2 E I a 3）按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值： 5121iiiijaean 梁数 n=5，梁间距为 2.08m，则： 52 2 2 2 2 2 2 2i 1 6i122a a . . . . a ( 2 . 0 8 2 1 . 0 4 ) ( 2 . 0 8 1 . 0 4 ) 1 . 0 4 ( 1 . 0 4 ) ( 2 . 0 7 1 . 0 4 )( 2 . 0 8 2 1 . 0 4 ) 7 5 . 6 4 m （ ） 计算所得的ij值列于表 2-4内 表 2-4ij值 梁号 1i 2i 3i 4i 5i i6 1 0.493 0.362 0.231 0.101 -0.029 -0.160 2 0.362 0.284 0.206 0.049 0.049 -0.028 3 0.231 0.206 0.180 0.154 0.128 0.101 4 -0.160 -0.029 0.101 0.231 0.362 0.493 5 -0.028 0.049 0.049 0.206 0.284 0.362 6 0.101 0.128 0.154 0.180 0.206 0.231 4）计算荷载横向分别系数： 、 1号梁的横向影响线和最不利布载图式如图 2-3 所示 由 11 和16绘制 1 号梁横向影响线，如图 2-3 所示。 进而由 11 和 15 计算横向影响线的零点位置，设零点至 1 号梁位的距离为 x 则： x 5 2 .0 8 x0 .4 9 3 0 .1 6 0 解得 x 7.85 11 零点位置已知后，就可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值q，计 算所得qi值如下： 图 2-3 1 号梁横向影响线 q1 0.480、q2 0.367、q3 0.286、q4 0.173、q5 0.091、q6 0.022 可变作用 二车道cq 1m ( 0 . 4 8 0 0 . 3 6 7 0 . 2 8 6 0 . 1 7 3 0 . 0 9 1 0 . 0 2 2 ) 0 . 7 3 82 故可变作用（汽车）的横向分别系数为：cqm 0.738 、 2 号了由 21 和 25 绘制 2 号梁横向影响线如图 2-4所示： 由几何关系可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值qi，计算所得qi值如下：q1 0.354、q2 0.287、q3 0.238、q4 0.171 可变作用 12 两车道cq 1m ( 0 . 3 5 4 0 . 2 8 7 0 . 2 3 8 0 . 1 7 1 ) 0 . 6 1 32 故可变作用（汽车）的横向分别系数为：cqm 0.613 图 2-4 梁横向影响线 、求 3号梁荷载横向分布系数 由由 31 和 36 绘制 1号梁横向影响线，如图 2-5 所示。 13 图 2-5 3 号梁横向分布系数 故可变作用（汽车）的横向分别系数为： 4.0cqm 可变作用（人群） 2.0crm （ 2）支点截面的荷载横向分布系数 m 如图 2-6所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载： 1、 2、 3号梁可变作用的横向分布系数可计算如下： 14 图 2-6 支点截面的荷载横向分布系数 对于 1 号梁：可变作用（汽车）：oq 1m 0 . 9 0 4 0 . 0 3 8 0 . 4 7 12 对于 2 号梁：可变作用（汽车）：oq 1m ( 0 . 0 9 6 0 . 9 6 4 0 . 4 1 3 ) 0 . 7 3 72 对于 3 号梁：可变作用（汽车）：oq 1m ( 0 . 5 8 7 0 . 5 4 8 0 . 5 6 82 各梁横向分布系数汇总（见表 2-5） 表 2-5 各梁可变作用横向分布系数 1 号梁可变作用横向分 布系数 可变作用类型 cm om 公路 I 级 0.738 0.471 2 号梁可变作用横向分布系数 可变作用类型 cm om 公路 I 级 0.613 0.737 3 号梁可变作用横向分布系数 可变作用类型 cm om 公路 I 级 0.537 0.568 15 3、车道荷载的取值 根据桥规，公路 I 级的均布荷载标准值kq和集中荷载标准值kP为： kq 1 0 .5 ( k N / m ) 计算弯矩时， 3 6 0 1 8 0 ( 2 2 0 5 ) 1 8 0 2 4 8 ( k N )5 0 5 kP 计算剪力时， 1 .2 2 4 8 2 9 7 .6 ( k N ) kP 4、计算可变作用效应 在可变作用效应 计算中，本设计对于横向分布系数的取值做如下考虑：支点处横向分布系数取om，从支点至第一根横梁段，横向分布系数从om直线过度到cm，其余梁段均取cm。 （ 1）求 1、 2、 3号了跨中截面的最大弯矩和最大剪力 计算跨中截面最大弯矩和剪力采用直接加载求可变作用效应，图 2-7 示出跨中截面作用效应计算图式。 截面内力计算的一般公式： )()1( yPwqmS kjki 式中： S 所求截面的弯矩或剪力； )1( 汽车荷载的冲击系数，对于人群荷载不计冲击系数； 多车道桥涵的汽车荷载折减系数； kq 车道荷载的均布荷载标准值； jw 使结构产生最不利效应的同号影响线面积； kP 车道荷载 的集中荷载标准值； y 所加载影响线中一个最大影响线峰值； 前面已经求得： 0.155 ，所以 1 1.155 ， 1 ； 、 1 号梁 可变作用（汽车）效应 m a x 1 . 1 5 5 0 . 7 3 8 1 0 . 5 1 4 4 . 5 2 4 8 8 . 5 ) 3 0 9 0 . 1 3 k N . m M （ （ ） m a x 331 . 1 5 5 0 . 7 3 8 ( 2 9 7 . 6 0 . 5 1 0 . 5 ) 1 6 3 . 7 5 k N8 V （ ） 16 图 2-7 跨中截面各梁作用效应计算图 、 2 号梁 可变作用（汽车）效应 m a x 1 . 1 5 5 0 . 6 1 3 ( 1 0 . 5 1 4 4 . 5 2 4 8 8 . 5 ) 2 5 6 6 . 7 3 k N . m M （ ） m a x 331 . 1 5 5 0 . 6 1 3 ( 2 9 7 . 6 0 . 5 1 0 . 5 ) 1 3 6 . 0 2 k N8 V （ ） 、 3 号梁 可变作用（汽车）效应 m a x 1 . 1 5 5 0 . 5 3 7 ( 1 0 . 5 1 4 4 . 5 2 4 8 8 . 5 ) 2 2 4 8 . 5 1 k N . m M （ ） m a x 331 . 1 5 5 0 . 5 3 7 ( 2 9 7 . 6 0 . 5 1 0 . 5 ) 1 1 9 . 0 5 k N8 V （ ） （ 2）求指点截面的最大剪力（见图 2-8 支点截面作用效应截面图） 17 图 2-8 支点截面的最大剪力 、 1 号梁 可变作用（汽车）效应 11 . 1 5 5 ( 3 3 0 . 7 3 8 1 0 . 5 1 . 2 0 . 7 3 8 2 9 7 . 6 1 ) 4 5 2 . 0 8 k N28 . 2 51 . 1 5 5 ( 0 . 4 7 1 0 . 7 3 8 ) 1 . 2 2 9 7 . 6 1 ( 0 . 4 7 1 0 . 7 3 8 ) 1 0 . 5 0 . 9 2 5 1 2 2 . 4 9 ( k N )24 5 2 . 0 8 1 2 2 . 4 9 3 2 9 . 5 9 k N AAM A X A AQQV Q Q（ ） 、 3 号梁 可变作用（汽车）效应 11 . 1 5 5 ( 3 3 0 . 6 1 3 1 0 . 5 1 . 2 0 . 6 1 3 2 9 7 . 6 1 ) 3 7 5 . 5 1 ( k N)28 . 2 51 . 1 5 5 ( 0 . 7 3 7 0 . 6 1 3 ) 1 . 2 2 9 7 . 6 1 ( 0 . 7 3 7 0 . 6 1 3 ) 1 0 . 5 0 . 9 2 5 5 6 . 8 8 ( k N )23 7 5 . 5 1 5 6 . 8 8 4 3 2 . 3 9 ( k N ) AAM A X A AQQV Q Q 、 3 号梁 可变作用（汽车）效应 18 11 . 1 5 5 ( 3 3 0 . 5 3 7 1 0 . 5 1 . 2 0 . 5 3 7 2 9 7 . 6 1 ) 3 2 8 . 9 5 ( k N)28 . 2 51 . 1 5 5 ( 0 . 5 6 8 5 3 7 ) 1 . 2 2 9 7 . 6 1 ( 0 . 5 6 8 0 . 5 3 7 ) 1 0 . 5 0 . 9 2 5 1 4 . 2 2 ( k N )23 2 8 . 9 5 1 4 . 2 2 3 4 3 . 1 7 ( k N ) AAM A X A AQQV Q Q (3)求 1、 2、 3 号梁 l/4 截面的最大弯矩和最大剪力（如图 2-9 所示） 图 2-9 四分之一截面的最大剪力与弯矩 一号梁 可变作用（汽车）效应 m a x 1 . 1 5 5 0 . 7 3 8 1 0 . 5 1 0 2 . 9 0 . 7 3 8 2 4 8 6 . 1 9 2 2 2 9 . 4 9 ( k N . m ) Mm a x3 3 ( 0 . 4 7 1 0 . 7 3 8 )1 . 1 5 5 0 . 5 3 0 . 7 5 0 . 7 3 8 1 0 . 5 8 . 2 5 1 0 . 5 0 . 4 7 2 9 0 . 7 3 8 2 9 7 . 6 0 . 7 5422 7 3 . 9 2 ( k N ) V二号梁 可变作用（汽车）效应 m a x 1 . 1 5 5 0 . 6 1 3 1 0 . 5 1 0 2 . 9 0 . 6 1 3 2 4 8 6 . 1 9 1 8 5 1 . 8 6 ( k N . m ) Mm a x3 3 ( 0 . 7 3 7 6 1 3 )1 . 1 5 5 0 . 5 3 0 . 7 5 0 . 6 1 3 1 0 . 5 8 . 2 5 1 0 . 5 0 . 4 7 2 9 0 . 6 1 3 2 9 7 . 6 0 . 7 5422 2 9 . 9 6 ( k N ) V 19 三号梁 可变作用（汽车）效应 m a x 1 . 1 5 5 0 . 5 3 7 1 0 . 5 1 0 2 . 9 0 . 5 3 7 2 4 8 6 . 1 9 1 6 1 6 . 9 9 ( k N . m ) Mm a x3 3 ( 0 . 5 6 8 5 3 7 )1 . 1 5 5 0 . 5 3 0 . 7 5 0 . 5 3 7 1 0 . 5 8 . 2 5 1 0 . 5 0 . 4 7 2 9 0 . 5 3 7 2 9 7 . 6 0 . 7 5421 7 9 . 4 7 ( k N ) V 20 表 1-7 主梁专业效应组合值 截面 内力值 内力 荷载 跨中 I-I 截面 四分之一截面处（变化截面） 支点处截面 maxM maxV maxM maxV maxM maxV maxM maxV maxM maxV maxM maxV maxV maxV maxV 一期 3133.6 0 1238.58 0 1238.58 0 891.83 104.77 928.92 109.13 928.92 109.13 209.53 218.25 218.25 二期 1033.32 0 1527.32 0 1527.32 0 1049.52 84.81 1145.49 92.57 1145.49 92.57 186.12 185.13 185.13 公路 -I 级车辆荷载标准值 (冲击系数 =1.155） 3090.13 163.75 7566.73 136.02 2248.51 119.15 2229.49 273.92 1851.86 229.96 1616.99 179.47 329.59 432.39 343.17 承载力极限状态 计算的基本组合 1.0（ 1.2 恒 +1.4 汽） 9236.49 229.25 9335.7 190.43 8889.66 166.81 2200.95 713.16 6898.91 669.93 6570.09 599.25 1008.73 1158.59 1176.41 正常使用极限状态按左右 短期效应组合计算的可变荷载 设计值（ 0.7汽） 2163.01 114.63 1796.79 95.21 1573.96 84.41 1560.64 191.74 1296.3 160.97 1131.89 125.63 231.71 302.67 240.22 正茬使用极限状态按左 右长期效应组合计算可 变荷载设计值（ 0.4汽） 1236.05 65.5 1026.69 54.41 899.40 47.66 891.80 109.57 740.74 91.58 646.80 71.79 131.84 172.96 137.27 21 第 3章 预应力钢束估算及其布置 3.1、跨中 截面钢束的估算 根据公预规规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求，以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的钢束数。 1、按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数 对于简支梁带马蹄的 T 形截面，当截面混凝土不出现推应力控制时，则得到钢束数 n 的估算公式： )(1 pspkp k ekfAcMn 式中：kM 持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值； 1c 与荷载有关的经验系数，对于公路 II 级， 1c 取用 0.565； pA 股 2.157 钢绞线截面面积，一股钢绞线的截面面积为 21.4cm ，故 2pA 98cm ； 在检验截面效率指标中，已知计算出成桥后截面xy 118.3cm，sk 35.5cm，估算pa 15cm，则钢束偏心距为：p x pe y a 1 1 8 . 3 1 5 1 0 3 . 3 ； 1号梁： 3467 2 5 7 . 5 1 0n 4 . 7 80 . 6 9 . 8 1 0 1 8 6 0 1 0 ( 0 . 3 5 5 1 . 0 3 3 ) 2号梁： 3467 3 5 1 . 7 2 1 0n 4 . 8 40 . 6 9 . 8 1 0 1 8 6 0 1 0 1 . 3 8 8 3号梁： 3467 0 3 3 . 3 1 0n 4 . 6 30 . 6 8 . 4 1 0 1 8 6 0 1 0 1 . 3 8 8 2、按承载能力极限状态估算钢束数 根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度 cdf ，应力图式呈矩形，同时预应力 钢束也达到设计强度pdf，则钢束数的估算公式为： ppdd Afh Mn 式中： dM 承载能力极限状态的跨中最大弯矩； 经验系数，一般取 0.75 0.77，本设计取 0.75； pdf 预应力钢绞线的设计强度； 22 1号梁： 3649 3 2 6 . 4 9 1 0n 5 . 4 70 . 7 5 1 . 8 4 1 2 6 0 1 0 9 . 8 1 0 2号梁： 3649 3 3 5 . 1 7 1 0n 5 . 4 80 . 7 5 1 . 8 4 1 2 6 0 1 0 9 . 8 1 0 3号梁： 3648 8 8 9 . 6 6 1 0n 5 . 2 20 . 7 5 1 . 8 4 1 2 6 0 1 0 9 . 8 1 0 对于全预应力梁希望在弹性阶段工作，同时边主梁与中间主梁所需的钢束数相差不大，为方便钢束布置和施工，各主梁统一确定为 6 束，采用夹片式群锚， 70 金属波纹管孔 3.2 跨中截面及锚固端截面的钢束位置 （ 1） 对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。本设计采用内 径 70mm、外径 77mm 的预埋铁皮波纹管，根据公预规 9.1.1 条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于 3cm 及管道直径的 1/2.根据公预规 9.4.9 条规定，水平净距不应小于 4cm 及管道直径的 0.6倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图 3-1所示。 图 3-1 钢束布置（尺寸单位： mm） 由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为： p 3 ( 8 .0 1 3 .0 )a 1 0 .56 （ 2）由于主梁预制时为小截面，若钢束全部在预制时张拉完毕，有可能会在上缘出现较大的拉应力，在下缘出现较大的压应力。考虑到这个原因，本设计预制时在梁端锚固 N1M6 号钢束 . 23 对于锚固端截 面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的 “ 均匀 ” 、 “ 分散 ” 原则，锚固端截面所布置的钢束如图 1.10 所示。钢束群重心至梁底距离为： p 2 ( 4 2 7 2 1 5 0 )a 8 86 为验核上述布置 的钢束群重心位置，需计算锚固端截面几何特性。 毛截面截面特性： A=8190cm2 I=34405704.1 cm4 形心到下缘的距离 y=65.7cm 故 计算得 XXI 34405704. 1K 3 5 . 5A Y 8 1 9 0 ( 1 8 4 6 5 . 7 ) XBIK 6 3 .9AY xxx KKK 0 . 5 4 0 0 . 5h 说明钢束群重心处于截面的核心范围内。 3.3 钢束起弯角和线形的 确定 确定钢束起弯角时，既要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。为此，本设计将端部锚固端截面分成上、下两部分，上部钢束的弯起角定位 12 ，下部钢束弯起角定位 9 ，在梁顶锚固的钢束弯起角定位 6 。 为简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧，并且整根钢束都布置在同一个竖直面内。 3.4 钢束计算 （ 1）计算钢束起弯点至跨中的距离 锚固点到支座中心线的水平距离1xa（见图 3-2）为： x 1 x 2a ( a ) 4 0 4 2 t a n 6 3 5 . 5 9 。 x 3 x 4a ( a ) 4 0 2 0 t a n 9 3 6 . 8 3 。 x 5 x 6a ( a ) 4 0 1 0 t a n 1 2 3 5 . 5 7 。 24 图 3-2 封锚端混凝土块尺寸（尺寸单位： mm） 图 3-3 示出钢束计算图示，钢束起弯点至跨中的距离列于表 3-1 中 25 图 3-3 钢束计算图示（尺寸单位： mm） 表 3-1 钢 束 号 起弯高度 y(cm) (cm) Cos (cm) sin (cm) R (cm) 2 x 1lx a R s in2 （ cm） N1(N2) 32 6 0.9945 0.1045 5818.18 1077.59 N3(N4) 94 9 0.9877 0.1664 7642.28 491.32 N5 144 12 0.9781 0.2079 6575.34 318.74 N6 156 12 0.9781 0.2079 7123.29 205.43 3.5 控制截面的钢束重心位置 各钢束重心位置计算 由图 所示的几何关系，当计算截面在曲线段时 ，计算公式为： )cos1(0 Raai Rx4sin 当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为： i2a a c 计算钢束群重心到梁底距离p（见表 3-2） 钢束长度计算 一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与梁端工作长度之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工。计算结果见表 3-3所示。 表 3-2 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置 截面 钢束号 4x (cm) R (cm) Rx4sin cos C (cm) ia (cm) pa （ cm） 四 分 点 N1(N2) 未弯起 - - - - 8.0 8 N3(N4) 340.68 7642.28 0.0446 0.999 4.17 20 24.17 26 N5 506.26 6575.34 0.0770 0.997 19.73 20 39.73 N6 619.57 7123.29 0.0870 0.9962 27.07 9 36 支 点 N1(N2) 572.41 5818.18 0.0984 0.995 28.51 9 37.51 N3(N4) 1158.68 7642.28 0.1516 0.9770 175.77 20 195.77 N5 1331.26 6575.34 0.2025 0.9793 136.11 20 156.11 N6 1444.55 7123.29 0.2025 0.9792 148.6 9 157.6 表 3-3 钢束号 R （ cm） 钢束弯起角度 曲线长度（ cm） RS 180 直线长度1x （ cm） 有效长度)(2 11 LxS 钢束预留长度（ cm） 钢束长度 （ cm） 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） N1(N2) 5868.18 6 608.97 1077.59 3366.86 140 3512.2*2 N3(N4) 7642.28 9 1199.84 499.32 3361.3 140 3518.8*2 N5 6575.34 12 1376.44 318.74 3382.06 140 3529.0 N6 7123.29 12 1481.14 205.45 3369.88 140 3529.2 27 第 4 章 计算主梁截面几何特征 本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静矩，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。 现以跨中截面为例，说明其计算方法，在表 中亦示出其他截面特性值的计算结果。 4.1 截面面积及惯性计算 1 、 净截面几何特性计算 在预加应力阶段，只需要计算小截面的几何特性。 计算公式如下： 截面积 AnAAn 截面惯矩 2)( iisn yyAnII 计算结果见表 4-1 表 4-1 跨中翼缘全宽截面面积和惯矩计算表 截面 分块名称 分块面 iA 2cm 分块面积重心至上缘距离iy （ cm） 分块面积对上缘静 3cm 全截面重心到上缘距离 sy （） 分块面积的自身惯矩lI (4cm) isi yyd (cm) 2iP dAI (cm) pIII l (cm) b1=160cm 净截面 毛截面 7574.6 79.7 603696 75.58 38444847 -4.12 128574 35095188 扣管道面积 -279.40 187.15 -53390 略 -111.57 -3477933 7295.2 551406 38444547 -3349359 计算数据 22A 7 . 7 / 4 4 6 . 5 6 6 ( c m ) n=6 根 Ep 9.8 截面 分块名称 分块面i 2cm 分块面积重心至上缘距分块面积对上缘静iS 全截面重心到上缘距离分块面积的自身惯矩 lI isi yyd (cm) 2i iP dAI (cm) pIII l (cm) 28 离iy （ cm） （ 3cm ） sy（） (4cm) b1=250cm 换算截面 毛截面 8924.59 68.8 614012 72.31 44444591 3.51 1.9.952 48160468 钢束换算面积 273.42 187.15 51171 略 114.84 3605925 9198.01 665183 44444591 3715877 计算数据 22A 7 . 7 / 4 4 6 . 5 6 6 ( c m ) n=6 根 Ep 9.8 2、 换算截面几何特性计算 （ 1） 整体截面几何特性计算 在使用荷载阶段需要计算大截面（结构整体化以后的截面）的几何特性，计算公式如下： 截面积 pEp AnAA )1(0 截面惯矩 200 )()1( ispEp yyAnII 其结果列于表 4-1 （ 2） 有效分布宽度内截面几何特性计算 根据公预规 4.2.2 条，预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土应力时，预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按翼缘有效宽度计算。因此表 中的抗弯惯矩应进行折减。由于采用有效宽度方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的，因此用有效宽度截面计算等代法向应力时，中性轴应取原全宽截面的中性轴。 有效分布宽度内截面几何特性计算 由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不需折减，取全宽截面值。 4.2 截面静距计算 29 图 4-1 静距计算图示（尺寸单位： mm） 根据图 4-1 需要计算下面几种情况的静距： 、 a-a线以上的面积对中和轴的静距 、 b-b线以上的面积对中和轴的静距 、净轴（ n-n）以上的面积对中和轴的静距 、换轴（ o-o）以上的面积对中性轴的静距 计算结果列于表 4-2 表 4-2 跨中截面对重心轴静距的计算 分块名称及序号 b1=160 y=75.58 B1=-250 y=-72.31 静矩类别及符号 分块面积 A，（ 2cm ) 分块面积重心至全截面中心距离（） 对净轴 “ 静矩 静矩类型及符号 A （ cm2） Y （） 对换轴 静矩 3cm 翼板 翼缘部分 对净轴 静矩 3cm 2400 68.08 163392 翼缘部分 对换轴 静矩 3cm 3750 64.8 243038 三角承托 500 57.25 28623 500 53.98 26990 肋部 200 55.58 11116 200 52.31 10462 30 _ _ 203131 _ _ 280490 下三角 马蹄部分对净轴静矩 3cm 225 94.42 21245 马蹄部分对换轴静矩 3cm 225 97.69 21980 马蹄 1250 111.92 139900 1250 113.19 143988 肋部 300 91.92 27576 300 93.19 28557 管道或钢束 279.4 111.57 31173 279.4 114.84 32086 _ _ 157548 _ _ 162439 翼板 净轴以上净面积对静轴静矩 3cm 2400 68.08 163392 静轴以上换算面积对换轴静矩 3cm 3750 64.81 243038 三角承托 500 57.25 28623 500 153.98 26990 肋部 1211.6 30.29 36699 1211.6 27.02 32737 _ _ 228714 _ _ 302765 翼板 换轴以上净面积对静轴静矩 3cm 2400 68.08 163392 换轴以上换算面积对换轴静矩 3cm 3750 64.81 243038 三角承托 500 57.25 28623 500 53.98 26990 肋部 1146.2 31.93 36598 1146.2 28.66 32844 _ _ 228613 _ _ 302872 4.3 截面几何特性汇总 其他截面特性值均可用同样的方法计算，下面将计算结果一并列于表 4-3 内。 表 4-3 主梁截面特性值总表 名 称 符号 单位 截面 跨中 四分点 支点 净面积 nA cm2 7295.2 7295.2 11615.6 净惯矩 nI cm4 35095188 35095188 46595363 31 混 凝 土 净 截 面 净轴到截面上缘距离 nsy cm 75.58 75.58 90.6 净轴到截面下缘距离 nxy cm 124.42 124.4 109.4 截面抵抗矩 上缘 nsW cm3 464345 464625 514298 下缘 nxW cm3 282070 282361 425917 对净轴静矩 翼缘部分面积 S cm3 203.31 203195 242626 净轴以上面积 S cm3 2287.4 228919 274545 换轴以上面积 S cm3 2286.3 228690 273180 马蹄部分面积 S cm3 157548 151655 _ 钢束群重心倒净轴距离 ne cm 111.57 111.06 35.82 混 凝 土 换 算 截 面 换算面积 nA cm2 9198.01 9198.01 13518.42 换算惯矩 nI cm4 48160468 48129761 54682926 换轴到截面上缘距离 nsy cm 72.31 72.30 78.89 换轴到截面下缘距离 nxy cm 127.69 127.7 121.11 截面抵抗矩 上缘 nsW cm3 678141 665695 693.54 下缘 nxW cm3 384027 376897 451515 对换轴静矩 翼缘部分面积 S cm3 280490 280445 303932 净轴以上面积 S cm3 302765 302709 322243 换轴以上面积 S cm3 302872 302818 323621 马蹄部分面积 S cm3 162439 162594 钢束群重心到换轴距离 ne cm 114.84 114.35 47.53 钢束群重心到截面下缘的距离 ay cm 12.85 13.34 73.58 32 第 5 章 钢束预应力损失计算 根据【公预规】 6.2.1 条规定，当计算主梁截面应力和确定钢 束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。 预应力损失值因梁截面位置不同而有所差异，现以四分点截面（既有直线束，又有曲线束通过）为例说明各项预应力损失的计算方法。对于其它截面均可用同样方法计算，它们的计算结果均列入钢束预应力损失及预加内力 一览表内（表5-1表 5-5） 5.1 预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失 按公预规 6.2.2 条规定，计算公式为： kxconl e 11 式中：c o n p k0 . 7 5 f 0 . 7 5 1 8 6 0 1 3 9 5 ( M p a ) （见表 5-1）； 20.0 ； k=0.0015； baxx 1,b 为跨中到截面的距离； 各截面计算结果见表 5-1 表 5-1 四分点截面管道摩擦损失1l计算表 钢束号 a* x kx kxe 1 )(1 kxcon e ( ) (rad) (m) (Mpa) N1(N2) 7 0.1222 8.5732 0.03730 0.0366 51.06 N3(N4) 7 0.1222 8.5363 0.03724 0.03656 51.00 N5 15 0.2618 8.543 0.06518 0.0631 88.02 N6 12.6347 0.2205 8.4626 0.05679 0.0552 77 表 5-1 跨中截面管道摩擦损失 1l 计算表 钢束号 a* x kx kxe 1 )(1 kxcon e ( ) (rad) (m) (Mpa) N1(N2) 7 0.1222 16.8232 0.0497 0.0485 667.66 N3(N4) 7 0.1222 16.7863 0.0496 0.0484 67.52 N5 15 0.2618 16.793 0.0775 0.0746 104.07 N6 15 0.2618 16.7126 0.0774 0.0745 103.93 33 表 5-1 支点截面管道摩擦损失1l计算表 钢束号 a* x kx kxe 1 )(1 kxcon e ( ) (rad) (m) 410 410 (Mpa) N1(N2) 0 0 0.3232 4.848 4.85 .68 N3(N4) 0 0 0.2863 4.2945 4.29 0.6 N5 0 0 0.2930 4.395 4.39 0.61 N6 0 0 0.2126 3.189 3.188 0.44 注： *见表 2-6 所示，其中 值由表 2-6 中的 cos 值反求得到。 5.2 由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失 按公预规 6.2.3 条，对曲线预应力筋， 在计算锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失时，应考虑锚固后反向摩擦的影响。根据【公预规】附录 D， 12计算公式如下。 反向摩擦影响长度： dpEll 1 式中： 错误 !未找到引用源。 锚具变形、钢束回缩值（ mm），按【公预规】6.2.3 条采用对于夹片锚 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 =6mm； 错误 !未找到引用源。 单位长度由管道摩擦损失引起的预应力损失，按下列公式计算： l lod 其中： 错误 !未找到引用源。 张拉端锚下控制应力，本算例为1395MPa。 错误 !未找到引用源。 预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力，即跨中截面扣除 错误 !未找到引用源。 后的钢筋应力。 l 张拉端至锚固端距离。 张拉端锚下预应力损失： 错误 !未找到引用源。 ； 在反摩擦影响长度内，距张拉端 x 处的锚具变形、锚具回缩损失： 错误 !未找到引用源。 ； 在反摩擦影响长度外，锚具变形、 锚具回缩损失： 02l . 各截面 2l 计算过程如下： 表 5-2 四分点截面 2l 的计算表 钢束号 d (Mpa/mm) 影响长度 l1(mm) 锚固端 2l (Mpa距张拉端距离 X(mm) 2l 34 ) N1(N2) 0.00402183 770.56 137.19 8573 68.23 N3(N4) 0.00402233 170.55 137.20 8536 68.53 N5 0.00619723 13740 170.30 8543 64.41 N5 0.00621866 13717 170.60 8463 65.35 表 5-2 支点截面2l的计算表 钢束号 d (Mpa/mm) 影响长度 l1(mm) 锚固端 2l(Mpa) 距张拉端距离 X(mm) 2l N1(N2) 0.00402183 770.56 137.19 323.2 134.59 N3(N4) 0.00402233 170.55 137.20 286.3 134.90 N5 0.00619723 13740 170.30 293.0 166.67 N5 0.00621866 13717 170.60 212.6 167.96 5.3 混凝土弹性压缩引起的预应力损失 后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失，根据公预法规定 ，计算公式为： 4l pcEp 式中： pc 在先张拉钢束中心处，由后张拉各批钢束而产生的混凝土应力，可按下式计算： nptpnppc I eMAN 00 其中 00, pp MN 分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩， pte 计算截面上钢束中心到截面净轴的距离，inxpt aye ，其中nxy 值见表 4-4 所示， ia 值见表 3-2 该梁采用逐根张拉钢束，预制时张拉钢束 N1N6，张拉顺序为： N5， N6， N1，N4， N2， N3。计算时应从最后张拉的一束逐步向前推进。计算预制阶段 4l 见表5-4. 5.4 由钢束应力松弛引起的预应力损失 公预规 6.2.6 条规定，钢绞线由松弛引起的预应力损失的终极值，按下式计算： 35 pepkpel f 26.052.05 其中： 0.1 ； 3.0 ； 计算得各截面的钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值见表 1.18. 表 5-3 四分点截面5l计算表 钢束号 pe(Mpa) 5l 钢束号 pe(Mpa) 5l N1 1172.7 23.87 N4 1209.1 28.30 N2 1240.96 32.37 N4 1076.09 13.19 N3 1275.47 36.96 N6 1125.29 18.43 表 5-3 跨 中截面5l计算表 钢束号 pe(Mpa) 5l 钢束号 pe(Mpa) 5l N1 1220.17 29.70 N4 1258.12 34.62 N2 1291.29 39.13 N4 1117.4 17.56 N3 1327.48 44.25 N6 1155.85 21.89 表 5-3 支点截面5l计算表 钢束号 pe(Mpa) 5l 钢束号 pe(Mpa) 5l N1 1189.45 25.88 N4 1237.26 31.88 N2 1247.35 33.2 N4 1208.27 28.20 N3 1259.5 34.81 N6 1195.76 26.65 36 5.5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 根据公预规 6.2.7 条规定，由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失可下式计 算： popcEpocspl ttttE 151 ,9.06 221iep AAA sp nnAIi 2 1、徐变系数终极值 ou tt ,和收缩应变终极值 oucs tt ,的计算构件理论厚度的计算公式为：uAh 2 A和 u 采用预制梁的数据，对于混凝土毛截面，四分点与跨中截面上述数据完全相同，即： 2A 7 5 7 4 .6 cm （ ） 2 2 2 2u 1 6 0 2 ( 1 5 2 0 5 0 1 0 1 3 5 1 5 1 5 2 5 ) 5 0 7 3 3 . 6 c m （ ） 故： 2 A 2 7 5 7 4 . 6h 2 0 . 6 5 1 ( c m )u 7 3 3 . 6 设 混凝土收缩和徐变在野外一般条件（相对湿度为 75%）下完成，受荷时混凝土加载龄期为 20d。 按 照 上 述 条 件 ， 在 公 预 规 表 6.2.7 得到 0,ttu 1.79 , 3,cs 1023.0)( ou tt 2、 计算6l 混凝土收缩和徐变引起的应力损失列表计算在表 5-4 内 表 5-4 四分点截面 6l 计算表 计算数据 P0N 6 9 5 6 .6 9 k N （ ） P0M 7 7 2 3 .2 9 4 k N m（ ） g1M 2 2 8 1 .8 k N m（ ） 37 4nI 3 5 1 2 5 6 6 6 c m （ ） 2nA 7 2 9 5 .2 c m （ ） npe e 1 1 1 .0 6 c m （ ） a1095.1 5 MPE P 65.5Ep 计算pe ANp0(MPa) nngp eI MM 10 (MPa) pr(MPa) (1) (2) (3)=(1)+(2) 9.54 17.20 26.74 计 算 应 力 损 失 计算公式： ppcEpcpl ttttE 151 ),(),(9.0 006 分子项 分母项 （ 4） ),( 0ttpcEp 270.43 nn AIi 2 4814.90 （ 5） ),( 0ttE cp 44.85 221 iepp 3.56 （ 6） ）（）（ 549.0 283.752 np AA7 0.806% p151 1.43 l6 2 8 3 . 7 5 2 1 9 8 . 4 3 M P a1 . 4 3 （ ） 表 5-4 跨中截面 6l 计算表 计算数据 P0N 7 2 2 2 9 .0 4 k N （ ） P0M 8 0 5 4 .3 4 6 k N m（ ） g1M 3 0 4 2 .3 9 k N m（ ） 4nI 3 5 1 2 5 6 6 6 c m （ ） 2nA 7 2 9 5 .2 c m （ ） npe e 1 1 1 .0 6 c m （ ） 5PE 1 .9 5 1 0 M P a （ ） 65.5Ep 计算pe ANp0(MPa) nn gp eI MM 10 (MPa) pr(MPa) (1) (2) (3)=(1)+(2) 9.9 15.92 25.82 38 计 算 应 力 损 失 计算公式： ppcEpcpl ttttE 151 ),(),(9.0 006 分子项 分母项 （ 4） ),( 0ttpcEp 261.13 nn AIi 2 4814.90 （ 5） ),( 0ttE cp 44.85 221 iepp 3.59 （ 6） ）（）（ 549.0 275.38 np AA7 0.806% p151 1.16 l6 2 7 5 . 3 8 2 1 9 2 . 5 7 M P a1 . 4 3 （ ） 表 5-4 支座截面6l计算表 计算数据 kNN P 91.707680 mkN871.26040 PM mkN01 gM 4cm46595363nI 2n cm11895A cm82.35 pn ee a1095.1 5 MPE P 65.5Ep 计算pe ANp0(MPa) nn gp eI MM 10 (MPa) pr(MPa) (1) (2) (3)=(1)+(2) 5.95 2.0 7.95 计 算 应 力 损 失 计算公式： ppcEpcpl ttttE 151 ),(),(9.0 006 分子项 分母项 （ 4） ),( 0ttpcEp 80.4 nn AIi 2 3917.22 （ 5） ),( 0ttE cp 44.85 221 iepp 1.33 （ 6） ）（）（ 549.0 112.73 np AA7 0.806% 39 p151 1.16 ）（ M P a18.9716.1 73.1126 l 3、 计算l 混凝土收缩和徐变引起的应力损失列表计算在表 5-4 内。 5.6 钢束预应力损失汇总 1、 施工阶段传力锚固应力0p及其产生的预加力： 42110 lllco nlco np 5.6.2 由0p产生的预加力 纵向力： cos00 ppp AN 弯矩： 000 pppNM 剪力： sin00 ppp AQ 式中： 钢束弯起后与梁轴的夹角，sin与cos的值参见表 3-2； pA 单根钢束的截面积， 2pA 9.8 cm（ ）。 可用上述同样的方法计算出使用阶段由张拉钢束产生的预加力pN，Q，pM，下面将计算结果以并列入表 5-5 内。 表 5-5 示出了各控制截面的钢束预应力损失。 表 5-5 钢束预应力损失一览表 截面 钢束号 预加应力阶段 正常使用阶段 锚固前预应力损失 4211 llll 锚固时钢束应力 10 lconp 锚固后预应力损失 65 ll 钢束有效应力 pope 1l (MPa) 2l (MPa) 4l (MPa) (MPa) 5l (MPa) 6l (MPa) (MPa) 跨 1 67.66 0.00 107.17 1220.17 29.70 192.57 997.9 2 67.66 0.00 36.05 1291.29 39.13 1059.59 40 中 3 67.52 0.00 0.00 1327.48 44.25 1090.66 4 67.52 0.00 69.36 1258.12 34.62 1030.93 5 104.07 0.00 173.53 1117.4 17.56 907.27 6 103.93 0.00 135.22 1155.85 21.89 941.39 四分点 1 51.08 68.23 103 1172.71 23.87 198.43 950.41 2 51.08 68.23 34.75 1240.96 32.37 1040.16 3 51 68.53 0.00 1275.47 36.96 1040.08 4 51 68.53 66.73 1208.74 28.30 982.01 5 88.02 64.41 166.48 1076.09 13.19 864.47 6 77 65.35 127.36 1125.29 18.43 908.43 支点 1 0.68 134.59 70.28 1189.45 25.88 97.18 1066.39 2 0.68 134.59 12.38 1247.35 33.20 1116.97 3 0.60 134.90 0 1259.50 34.81 1127.51 4 0.60 134.90 70.28 1237.26 31.88 1108.20 5 0.61 166.67 19.45 1208.27 28.20 1082.89 6 0.44 167.96 30.84 1195.76 26.65 1071.93 41 第 6 章 主梁截面承载力 预应力混凝土梁从预加力开始到受荷破坏，需经受预加应力、使用荷载作用、裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制，应对控制截面进行各个 阶段的验算。在以下内容中，先进行持久状态承载能力极限状态承载力验算，再分别验算持久状态抗裂验算和应力验算，对于全预应力梁在使用阶段短期效应组合作用下，只要截面不出现拉应力就满足。 6.1 持久状况承载能力极限状态承载力验算 在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这两类截面的承载力。 1、正截面承载力验算 图 4-4 示出正截面承载力计算图式 （ 1） 确定混凝土受压区高度 根据公预规 5.2.3 条规定，对于带承托翼缘板的 T形截面： 当 ffcdppd hbff A成立时，中性轴在翼缘板内，否则在腹板内。 该梁的这一判别式： 左边 kN8.7 4 0 81.08.581 2 6 0fppd A 右边 kN8 4 0 01.0152 5 04.22hbf ffcd 左边右边 ,即中性轴在翼板内。 设中性轴到截面上缘距离为 x ，则： )cm(86.74)85.12200(4.023.132504.228.581260 bbcd ppd bfAfx 42 图 6-1 正截面承载能力计算简图 式中 ：b 预应力受压区高度界限系数，按公预规表 5.2.1 采用，对于 C50 混凝土和钢绞线， b0.40； 0h 梁的有效高度，p0 a-hh ，以跨中截面为例， cm85.12ap （见表 4-4） 说明该截面破坏时属于塑性破坏状态。 （ 2）验算正截面承载力 由公预规 5.2.2 条，正截面承载力按下式计算： 2x-hxbf 0fcdd0 M 式中 ： 0 桥梁结构的重要性系数，按公预规 5.1.5 条取用，该桥梁按二级公路设计，故取 1.1。 则上式为： )mkN(22.1 1 2 5 784.1 0 2 3 31.1mkN48.1 1 3 3 7 531 3 2 3.0-1 2 8 5.0-0.21 3 2 3.05.2104.22 3）（）（右边 主梁跨中正截面承载力满足要求。其它截面均可用同样方法验算。 43 （ 3）验算最小配筋率 由公预规 9.1.12 条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件： 0.1crud MM 式中 ： udM 受弯构件正截面抗弯承载力设计值，由以上计算可知udM 13375.48KN/m crM 受弯构件正截面开裂弯矩值，按下式计算： 0tkpccr f WM ）（ 002WS nxpnp WMAN pc 式中 ：0S 全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分截面对重心轴的面积占矩，见表 4-4； 0W 换算截面抗裂边缘的 弹性抵抗矩，见表 4-4； pc 扣除全部预应力损失预应力筋在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力。 )M P a(44.3128207065840072.729585.59077 nxPnppc WMAN 577.138402730287222 00 WS mkN68.136 7810384 02765.2577.144.31f 3-0tkpccr ）（）（ WM 由此可见，crud MM 1.0，尚需配置普通钢筋来满足追小配筋率要求。 计算受压区高度 x 2x-hxbf 0fcdd0 M )21285.00.2(5.2104.2268.136 7 8 3 xx 44 求解得 ）（ m1354.0x ）（）（ m75.01 2 8 5.0-00.24.0h0b 计算普通钢筋SA ）（ 24-sdppdcdscm2.6280108.5812601354.05.24.22ff-bxf AA 即在梁底部配置 6根直径 12的 HRB335钢筋 , ）（ 2cm78.6SA ,以 满足最小配筋率要求。 6.2 斜截面承载力验算 1、斜截面抗剪承载力验算 根据公预规 5.2.6 条，计算受弯构件斜截面抗剪承载力验算时，其计算位置应按下列规定采用： 距支座中心 h/2 处截面； 受拉区弯起钢筋弯起点处截面； 锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面； 箍筋数量或间距改变处的截面； 构建腹板宽度变化处的截面。 本题是以 h/2 截面进行斜截面抗剪承载力验算。 复核主梁截面尺寸 T 形截面梁当进行斜截面抗剪承载力验算时，其截面尺寸应符合公预规5.2.9 条规定，即 dV 0.51 310k,cufb0h 式中： dV 经内力组合后支点截面的最大剪力（ KN),见表 1.7， 1 号梁的dV 为 1256.71KN； b 支点截面的腹板厚度（ mm），即 b=500mm 0h 支点截面的有效高度（ mm），即 0h =h-pa=2000-735.8=1264.2（ mm） kcuf , 混凝土强度等级（ MPa）。 上式右边 =0.51 310 50 500 1264.2=2279.51（ KN） dV =1382.47（ KN） 所以主梁的 T 形截面尺寸符合要求。 截面抗剪承载力验算 验算是否需要进行斜截面抗剪承载力计算 根据公预规 5.2.10 条，若符合下列公式要求时，则不需要进行斜截面抗剪承载力计算， 45 dV 0.50 3100t2 bhfa d 式中： dft 混凝土抗拉设计强度（ MPa）； 2a 预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取 1.25. 对于 h/2 锚固截面： b=500mm，pa=567mm，dV=1396.84kN 上式右边 =0.50 310 1.25 1.83 500（ 2000-567） =819.50kN dV 因此需要进行斜截面抗剪承载力计算， 计算斜截面水平投影长度 C 按公预规 5.2.8 条，计算斜截面水平投影长度 C： C=0.6m0h 式中： m 斜截面受压端正截面处的广义剪跨比， m= 0hVMdd ，当 m 3.0时，取 m=3.0； dV 通 过斜截面受压端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组合设计值； dM 相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值； 0h 通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的距离。 为了计算剪跨比 m，首先必须在确定最不利的截面位置后才能得到 V 值和相应的 M 值，因此只能采取试算的方法，即首先假定tC值，按所假定的最不利截面位置计算 V和 M，根据上述公式求的 m值和 C值，如假定的tC值与计算的 C值相等或基本相等，则最不利位置就可确定了。 首先假定 tC =2.000m，计算的 dV =1008.36kN，对应 dM =3845.27kN m。 C=0.6m0h =0.6 dM / dV =0.6 3845.27/1008.36=2.132（ m） 与假定的 tC 值基本相同，可认为是最不利截面。即最不利截面为距支座3.132m 处。 2、 箍筋计算 根据公预规 9.4.1 条，腹板内箍筋直径不小于 10mm，且应采用带肋钢筋，间距不应大于 250mm。选用 1020cm 的双肢箍筋，则箍筋的总面积为： svA =2 78.5=157（ mm ） 箍筋间距 vS =20cm，箍筋抗拉设计强度 svf =280MPa，箍筋配筋率 sv 为： 316200157sv Vsv bSA=0.0025=0.25% 式中： b 斜截面受压端正截面处 T 形截面腹板宽度，此处 b=31.6cm。 满足公预规 9.3.13 条“箍筋配筋率 sv ， HRB335 钢筋不应小于 0.12%” 46 的要求。同时，根据公预规 9.4.1 条，在距支点一倍梁高范围内，箍筋间距缩小至 10cm。 抗剪承载力计算 根据 公预规 5.2.7 条 规定，主梁斜截面抗剪承载力应按下式计算： pbd0 VVV CS 式中：dV 斜截面受压端正截面内最大剪力组合设计值，为 1008.36kN； csV 斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪承载力（ kN），按下式计算： csV=svsvkcu ffPbh ,03321 6.021045.0 ）（ 1 异号弯矩影响系数，简支梁取 1.0； 2 预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取 1.25； 3 受压翼缘的影响系 数，取 1.1； b 斜截面受压端正截面处， T 形截面腹板宽度，此处 b=316mm； 0h 斜截面受压端正截面处梁的有效高度，0h=h-pa，pa=561mm（见表 6-1），因此0h=2000-921=1439mm； P 斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率， P=100 ， =（ bPV AA ） /（ b0h )，当 P2.5 时，取 P=2.5； fcu.k 混凝土强度等级 cv 斜截面内箍筋配筋率， sv=Asv/（ Svb） fsv 箍筋抗拉设计强度 Asv 斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢总截面面积 2 Sv 斜截面内箍筋的间距 Vpd 与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力 kN Vpb =0.00075fpd Apdsin p Apb 斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积 2 fpd 预应力弯起钢束的抗拉设计强度 MPa 本梁取 1260MPa p 预应力弯起钢筋在斜截面受压端正截面处的切线 与水平线的夹角 47 表 6-1 斜截面受压端正截面处的钢束位置及钢束群重心的位置 012 9.09.1436.31 8.58 obpp bh AA 129.0100 P 0 0 2 5.02 0 03 1 6 1 5 7 vsvsv bSA )(22.9022800025.050)129.06.0201.125.10.1 3kNV cs ）（ 2mm88.89725166.024710.0)09389.011483.0(2980s in ppbA )(92.69088.89712061075.0 3-pb kNV )(36.1 0 0 8)(14.1 5 9 392.6 9 022.9 0 2 kNVkNVV dopbcs 说明距支座 h/2 处的斜截面的抗剪承载能力满足要求 斜截面抗弯承载力验算 由于梁内预应力钢束都在梁端锚固，即钢束根数沿梁跨几乎没有变化，可不必进行该项承载力验算，通过构造加以保证。 截面 钢束号 x4 R cos p ao as ap cm 距支座 h/2 处斜截面顶端 N1(N2) 110.97 1181.94 0.99558 9.0 14.22 56.70 N3(N4) 479.26 4173.68 0.99339 16.7 44.29 N5 689.8 2791.56 0.6899 9.0 95.17 N6 867.22 3446.01 0.96782 16.7 127.59 48 第 7章 应力验算 7.1 短暂状况的正应力验算 （ 1）构件在制作、运输及安装等施工阶段，混凝土强度等级为 C50，在预加应力和自重应力作用下的截面边缘混凝土的法相压应力应符合式 0.7toc ckf （ 2）短暂状况下（预加力阶段）梁跨中截面上、下缘的正应力 上缘：1 1P p nt P I Gctn n u n uNeNMA W W 下缘： 11P p nt P I Gccn n b n bNeNMA W W 其中 31. 1 3 0 2 . 3 3 2 0 7 7 . 6 2 7 0 5 . 7 1 0 ( N )1 1 8 9 . 1 ( k N . m ) P I P I PGNAM 截面特性取用表 中第一阶段的截面特性 3 3 63 6 62 7 0 5 . 7 1 0 2 7 0 5 . 7 1 0 7 5 7 3 . 6 9 1 1 8 9 . 1 1 0 1 . 3 8 ( M P a )6 3 6 . 1 2 9 1 0 2 9 5 . 6 7 1 0 2 9 5 . 6 7 1 0 tct 3 3 63 6 62 7 0 5 . 7 1 0 2 7 0 5 . 7 1 0 7 5 7 3 . 6 9 1 1 8 9 . 1 1 0 8 . 2 3 6 ( M P a ) 0 . 76 3 6 . 1 2 9 1 0 2 1 3 . 4 6 1 0 2 1