（信号与信息处理专业论文）脉冲噪声条件下具有信号选择性的时延估计.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 本文研究了在雷达、声纳、通信等领域中有着广泛和重要应用的时间延迟估计问题。 文中针对不同的应用条件，包括不同的噪声及干扰特性，辐射源、接收传感器、以及反 射目标之间的相对运动情况等等，建立了不同形式的信号模型，并对这些模型进行了比 较深入的分析。文中给出了三种具有理论及实用价值的算法，并通过计算机仿真实验验 证了所提算法的有效性。 通过大量文献阅读，本文对基于二阶、分数低阶、循环平稳统计特征的时延估计以 及时延和多普勒频移联合估计方法进行了概括和总结，分析了各种方法的适用性和必要 性。 本文的工作重点及创新包括以下几个方面： ( 1 ) 分析了辐射源、接收传感器、以及反射目标之间无相对运动的情况。由于口稳 定分布噪声的存在会降低基于二阶及以上统计量的传统方法的性能，本文将分数p 阶相 关与循环相关函数结合，给出了一种在脉冲噪声条件下具有信号选择性的时延估计方 法。仿真实验表明它优于传统二阶循环统计量算法，并且与共变等基于分数低阶统计量 的时延估计方法相比具有信号选择性。 ( 2 ) 在特定情况下，辐射源、接收传感器、以及反射目标之间的相对运动可以等效 为一个固定时延和一个多普勒频移。为了有效的联合估计在脉冲噪声存在时的时延和多 普勒频移，给出了一种基于p 阶循环模糊函数的方法。该方法比基于二阶、分数低阶和 循环模糊函数的方法具有更好的准确性。 ( 3 ) 提出了一种适应于口稳定分布噪声存在条件下，具有信号选择性的自适应时延 估计方法。该方法提出的基础是将分数低阶统计特征与循环相关函数相结合。计算机仿 真实验表明，所提出的方法可有效估计高斯噪声和脉冲噪声条件下的时变和非时变时延 值，其性能不仅优于基于二阶循环相关的自适应时延估计算法，而且优于最小平均p 范 数( l e a s tm e a np - n o r l n , l m p ) 自适应时延估计方法。 关键词：时间延迟估计；口稳定分布：分数低价统计量；循环平稳 大连理工大学硕士学位论文 s i g n a ls e l e c t i v i t yt i m ed e l a ye s t i m a t i o ni nt h ep r e s e n c eo fi m p u l s i v e n o i s e a b s t r a c t 1 1 l i st h e s i sf o c u s e so nt h et i m e d e l a ye s t i m a t i o np r o b l e mw h i c hh a sv a r i o u sa n d i m p o r t a n ta p p l i c a t i o n si nt h ef i e l d so f r a d a l , 盈o n a r ) c o m m u n i c a t i o n sa n d8 0o n c o r r e s p o n d i n g t od i f f e r e n ta p p l i c a t i o nc o n d i t i o n s ，s u c ha sn o i s e i n t e r f e r e n c ep r o p e r t i e s ，r e l a t i v em o t i o n s b e t w e e nt r a n s m i r e r s ，r e c e i v e r sa n dr e f l e c t o r s ，d i f f e r e n tm o d e l sa l ed e v e l o p e da n da n a l y z e di n d e t a i l t h r e et h e o r e t i c a l l ya n dp r a c t i c a l l yv a l u e da l g o r i t h m sa r ep r o p o s e d c o m p u t e r s i m u l a t i o n sa r e # v e nt ov e r i f yt h ee f f i c i e n c yo f t h e s ep r o p o s e da l g o r i t h m s a p p r o a c h e su s i n gs e c o n do r d e r , f r a c t i o n a ll o w e ro r d e ra n dc y c l o n s t a t i o n a l ys t a t i s t i c st o e s t i m a t et i m ed e l a y ( w i t h w i t h o u td o p p l e rs h i i t ) a r cs u m m a r i z e d t h e i ra p p l i c a b i l i t i e s ，a n d i n d i s p e n s a b i l i t i e sb e t w e e ne a c ho t h e ra l ec a r e f u l l ya n a l y z e d n l em a i n w o r ka n di n n o v a t i o no f t h i st h e s i sc a nb ec o n c l u d e da sf o l l o w s ： ( 1 )t h cs i t u a t i o nw h i c hi sn or e l a t i v em o t i o n sb e t r a n s m i t t e r s ,r e c e i v e r sa n d r e f l e c t o r si sc o n s i d e r e d i nt h ep r e s e n c eo f a d d i t i v ei m p u l s i v en o i s e ，t h em e t h o d sw h i c hb a s e d o ns e c o n da n dh i g h e ro r d e rs t a t i s t i e sa l ed e g r a d e d i nt h i st h e s i s ，c o m b i n a t i o no fpt ho r d e r c o r r e l a t i o na n dc y c l i cc o r r e l a t i o ni sc o n s i d e r e d f u r t h e r m o r e , a l la p p r o a c hf o re s t i m a t i n gt i m e d e l a yw i t hs i g n a ls e l e c t i v i t yi nt h ep r e s e n c eo fi m p u l s i v en o i s ei sd e v e l o p e d s i m u l a t i o n s s h o wt h a tt h ep e r f o r m a n c eo fp r o p o s e da l g o r i t h mi sn o to n l yb e t t e rt h a ns e c o n do r d e rc y c l i c c o r r e l a t i o n , b u ta l s ot h ec o v a l i a t i o n f 2 ) i nc e r t a i nc i r c u m s t a n c e ，r e l a t i v em o t i o n sc a nb ed i a c i b e d 嬲af i x e dt i m ed e l a ya n d d o p p l e rs h i f t f o r j o i n t l ye s t i m a t i n gt i m ed e l a y sa n dd o p p l e rs h i 舡i n t h ep r e s e n c eo f i m p u l s e n o i s e ，an e wa l g o r i t h mi sp r o p o s e d , w h i c hu t i l i z e st h ep t ho r d e rc y c l i ca m b i g u i t yf u n c t i o n 耵圮p r o p o s e da l g o t i t h mh a sb e t t e re s t i m a t i o na c c u r a c yt h a ns e c o n do r d e r , f r a c t i o n a ll o w e r o r d e ra n dc y c l i ca m b i g u i t yf u n c t i o m ( 3 ) an e wa d a p t i v et i m ed e l a ye s t i m a t i o nm e t h o di sp r o p o s e d 矗) rh i g l l l yc o r r u p t i v e e n v i r o n m e n t sc o n s i d e r e dt h ec y c l o s t a t i o n a l yp r o p e r t yo f t h es o u r c es i g n a l w h i c hi sb a s e do n t h ec o m b i n a t i o no ft h ef r a c t i o n a ll o w e ro r d e rs t a t i s t i e sa n dc y c l i cc o r r e l a t i o n s i m u l a t i o n s s h o wt h a tt h ep e r f o r m a n c eo ft h ep r o p o s e da l g o r i t h mi ss u p e r i o rt ot h el m p ( l e a s tm e a n p - n o r m ) t i m ed e l a ye s t i m a t i o nm e t h o da n da d a p t i v et i m ed e l a ye s t i m a t i o nm e t h o db a s e do n s e c o n do r d e rc y c l i ce o r r e l a t i o ni na l p h a - s t a b l ed i s t r i b u t e dn o i s e s 一i i 脉冲噪声条件下具有信号选择性的时延估计 k e yw o r d s ：t i m ed e l a ye s t i m a t i o n ；口- s t a b l ed i s t r i b u f i o n lf r a c t i o n a ll o w e ro r d e r s t a t i s t i c ss c y c l o s t a t i o n a r y i i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名；主搓聿叠日期：丝五：垒 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名：i 丛圭函 导师签名： 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 引言 对无线电信号辐射源进行定位的技术在军事和民用领域内都有着重要而广泛的作 用。地面无线定位是通过测量无线电波从发射机到接收机的传播时间、时间差、相位或 相角等参数来定位。对目标的定位包括采用主动工作方式的有源定位和采用被动工作方 式无源定位。较主动定位方式，无源被动定位方式具有作用距离远、隐蔽性好等优点。 它是利用辐射源的辐射信息，确定出该辐射源所在位置的定位技术，通过对目标上辐射 信号的截获、测量获得目标的位置。随着信号处理技术的发展，无源定位技术的研究和 应用越来越深入和广泛，目前已涉及军事和民用领域的许多方面。 目前，无线电无源测向定位有多种方法，但可用于精密测向的方法主要有两种，一 种是数字相位干涉仪的方法，另一种是时差测量的方法，因为时间的测量精度比相位要 高，因此具有更高的定位精度。相位干涉仪的致命弱点是存在相位模糊问题，为了解决 这个问题，必须将天线放的较近，而天线较近又会引起较大的测向误差。为了保持较高 的测向精度和消除相位模糊，常采用多基线方法。由于多基线方法采用了多个天线和接 收机，所以它的体积和设备的复杂性都较高，成本也就相应提高了，并且还不能解决多 信号同时测向的问题。随着数字技术和通信技术的发展，利用多个接收机进行高精度测 时并用时间差来进行定位成为可能。为了彻底解决数字相位干涉仪的弱点，近几年国际 上发展了对差测向定位技术。 时间延迟估计( t i m ed e l a ye s t i m a t i o n , t d e ) 是现代信号处理中信号检测与参数提取 闯题的一个重要组成部分，其研究的基本问题为根据所接收到的目标信号，准确、快速 的估计和测定出接收信号相对于基准时间的延迟，或者是所接收的不同信号之间由于传 播距离的不同所导致的相对时间延迟。 时间延迟估计问题的各种应用，均基于时间、速度、以及距离这三个基本物理量间 的一个简单关系：a r = y 血。式中，r 是传播速度为v 的信号( 包括电磁波、声波、机 械震动等等) 在m 时间间隔内所传播的距离。在时延估计技术应用最为广泛的各种定位 系统中，信号的传播速度v 被认为是己知的，因而通过估计和测定时间间隔r ，便可以 得到r ，并最终利用a r ：对辐射源或反射体进行定位。此外，对于那些需要测定信号 传播速度v 的应用系统，通常设定r 为已知，因而，速度i ，同样可以通过估计和测定时 间间隔出得到。 脉冲噪声条件下具有信号选择性的时延估计 时间延迟估计技术已被广泛的应用在雷达、无线通信、生物医学、导航、遥测等众 多领域。 1 2 时间延迟估计技术的发展和研究现状 时间延迟估计问题的出现可以追溯到近代雷达系统的产生：目标相对于雷达的距离 信息表现为目标反射回波相对于发射信号的时间延迟。发射信号通常被认为是己知的确 定信号，而接收回波信号由于加性噪声的影响，被认为是平稳的高斯白过程，因而匹配 滤波技术【1 】是估计收、发信号间时间延迟的最优方法。 水声无源定位系统的出现对时延估计技术提出了新的要求：估计不同空间位置的接 收传感器所收到同源发射信号之间的相对时延。对于典型的应用，不同接收传感器的接 收噪声被假设为是平稳无关的高斯白噪声，且与发射信号也是无关的。广义互相关( o c c ) 技术正是为解决此类问题而提出的。与普通的互相关技术不同，广义互相关需对接收信 号进行预滤波，以达到白化信号的功率谱( 使相关峰更加尖锐) 及改善信号信噪比( 抑制 噪声) ，并最终提高时延估计性能的目的。r o t h 处理器，平滑相干变换( s c 0 哪，相位 变换( p a t h ) ，e c k a r t 加权以及最大似然( m l ) 等等不同的预滤波器结构，是由不同的设 计思路与准则出发而导出的【2 州。 除广义互相关之外，针对同一问题的方法还包括利用时域时延与频域相移问关系的 相位数据法 4 1 ，以及将信号经历时延等效为信号通过f i r 滤波器的参量法【5 6 】等等。w e i s s 和w e i n s t e i n 对以上各种方法的优势及局限性做出了总结l 。7 一。 上述较为简单情况的研究工作到8 0 年代初期之后就己经逐步趋于成熟和完善，然 而针对时延估计技术的研究却一直未曾停止过。随着应用领域的扩大，时延估计方法研 究需要更多地考虑各种实际因素，因而简单的理想模型会被更加复杂、同时也更加贴近 实际情况的模型所替代，当已有的技术无力应付这些复杂的模型时，就需要从理论上寻 找新的处理方法予以解决。近些年时延估计技术在理论及实际应用中的研究热点和本文 的研究重点主要体现在以下的两个方面： 第一，复杂噪声以及干扰条件下的时延估计技术研究。高斯、平稳且空间无关的白 噪声模型是一种典型的噪声模型，然而并非一定是实际应用场合中合理的模型。实际应 用中可能遇到的诸如：噪声相关、非高斯、非平稳以及干扰存在等种种情况，都会背离 该典型噪声模型，并导致基于典型噪声模型的方法在稳健性及有效性方面的下降。统计 信号处理研究的新进展，包括高阶理论、稳定分布理论1 9 1 ，以及循环平稳理论【l o 】等，为 部分问题的解决提供了模型和理论工具。在此基础上，n i k i a s 】，h i n i c h 0 2 以及t u g n a i t 1 3 , 1 4 等利用高阶累积量方法解决了相关高斯噪声中非高斯信号的时间延迟估计； 大连理工大学硕士学位论文 g e o r g i o u 1 习和m a t l 6 ，1 7 】等利用分数低阶统计方法解决了非高斯脉冲噪声中信号的时间延 迟估计；而g a r d n e r 将由他本人所提出的循环平稳理论用于时延估计问题的研究，实现 了循环平稳信号在噪声及人为干扰存在条件下具有信号选择性的时间延迟估计【墁1 9 1 。 第二，时变时延的估计技术研究。发射信号的辐射源、反射信号的目标以及接收信 号的传感器之间的相对运动，是导致待估计时延随时间变化的最主要的原因。基于模型 的不同近似程度，时变时延估计技术的研究有以下的两种趋势。一是利用自适应的时延 估计器跟踪时延的变化，无论是早期的l m s t d e ( l e a s tm e a ns q u a r et d e ) 1 2 0 2 ，还是改 进后无需内插的e t d e ( e x p l i c i t t d e ) ，e t g d e ( e x p l i c i t t i m e d e l a y a n d g a i n e s t i m a t o r ) t z z 刀j 等，将信号经历时延等效为信号通过f 瓜滤波器，并通过滤波器系数的自适应调整来估 计变化的时延值，是这一类方法共同的思路。此外，在合理假设的前提下，将信号经历 由相对运动导致的时变时延等效为信号在经历固定时延的同时，还经历了尺度上的拉 伸、压缩( 对宽带信号而言) ，或是频率上的搬移( 对窄带信号而言) ，因此，对时变时延 的估计，可以等效为对一个固定时延值，以及一个多普勒尺度因子或多普勒频移的联合 估计。窄带口渊及宽带 2 7 , 2 8 1 模糊函数，一直以来都是联合估计时延与多普勒尺度因子( 或 多普勒频移) 的主要工具。 需要注意的是，实际应用中遇到的即使是较为简单的情况，也有可能包含有上述两 个或多个方面的研究工作。例如，有时会需要联合估计复杂噪声以及干扰条件下的时延 及多普勒频移1 2 9 引1 或复杂噪声以及干扰条件下的自适应估计 3 2 - 3 4 。正是由于这样一种由 不同应用所确定的组合关系，使得时延估计问题呈现出多样性，因而在进行了近3 0 年 研究之后的今天，对时延估计技术进行研究，仍然是有必要和有意义的。 1 3 本文的主要工作 本文的主要工作包括： ( 1 ) 第二章根据本文研究重点，讨论了几种统计信号处理理论及其在时延估计问题 中的各种方法，包括二阶，循环平稳，分数低阶等。 ( 2 ) 第三章讨论在脉冲噪声条件下具有信号选择性的时延估计问题，首先提出了p 阶循环相关函数的概念，并给出例证说明p 阶循环相关运算不改变信号的循环平稳性； 然后根据p 阶循环相关给出了一种循环平稳信号在脉冲噪声条件下具有信号选择性的 时延估计方法，并通过仿真验证了该方法的有效性。 ( 3 ) 第四章讨论复杂噪声和干扰条件下，满足于莱特定情况时，时变时延估计问 题可以转化成固定时延与多普勒频移联合估计。根据第三章提出的p 阶循环相关函数的 一3 一 脉冲噪声条件下具有信号选择性的时延估计 概念和性质，提出了p 阶循环模糊函数的概念，并应用于脉冲噪声条件下具有信号选择 性的固定时延与多普勒频移联合估计问题，仿真实验验证了该方法的有效性。 ( 4 ) 第五章主要针对时变时延估计问题采用自适应的方法，首先提出了分数低阶循 环相关函数的概念，并推导出了一些性质；然后根据分数低阶循环相关函数提出了一种 在脉冲噪声和时交时延条件下自适应的时延估计方法，并通过仿真实验证实的该方法的 有效性。 大连理工大学硕士学位论文 2 基于不同统计特性的时间延迟估计 2 1 引言 在无源定位时间延迟估计问题中，通常假定信号在信道中以无色散球面波传播。为 了便于分析，常简化为二维空间，并使球面波退化为柱面波。若与接收器的几何尺寸相 比，信源距离很远，则可进一步化简为平面波传播。时间延迟估计系统最基本的模型为 双基元模型，即相距为c 的接收器a 和b 构成一个接收阵列，其输出信号分别记为x l ( t ) 和x ，( f ) ，则有统一的信号模型可以表示为 而( f ) = 爿i s ( t - d 1 ) + ( f ) ( 2 1 a ) x 2 ( t ) = - 4 2 s ( t d 2 ) + v 2 ( f ) t 【o ，r ) ( 2 1 b ) 式中，声( f ) 为辐射源所发信号的复包络；复的传播系数4 、4 的幅度和相位分别含有信 息表征信号传播路径中所经历的幅度衰减和信号被反射时所引起的相位变化；d 1 、d 2 表 示信号由发至收的时间延迟；h ( f ) 和v 2 ( f ) 为与信号一起被接收的观测噪声及干扰； t i o ，r ) 表示所使用的观测区阅。 被动定位中，常以而( ，) 中所接收的信号为参考，因此简化模型为 毛( f ) = f ( f ) + v l ( f ) ( 2 2 a ) x r t ) = 加o d ) + 屹( f ) t 【0 ，t ) ( 2 2 b ) 式中，a = 以a 。为传播系数间的比值，而d = 岛一d i 为信号间的相对时间延迟，即前 述定位目标所需的待估参数，本文将将形如式( 2 2 ) 的模型简称模型( 2 2 ) 。 解决模型( 2 2 ) 所示时延估计问题，主要依赖于信号j o 和噪声v k ( t ) ，( k = 1 , 2 ) 的 统计特性而对于信号及( 或) 噪声的统计特性未知情况下的时延估计问题，解决的关键 在于如何有效的抑制噪声的影响。传统的方法是假设信号s ( f ) 和噪声v k ( t ) 均为零均值、 联合平稳且互不相关的随机过程。在这一假设条件下，相关函数这一二阶的统计特征就 能够有效的抑制噪声。以之为信号处理工具的时延估计方法，是至今仍然被广泛使用的 一类基本方法翻。 显而易见，相关方法所依赖的平稳不相关模型，并非一定是实际应用场合中的合理 模型。因此，对于更加复杂类型的噪声或干扰，需要使用其它的特殊处理手段，才能够 有效抑制噪声或干扰的影响，并获得时间延迟的有关信息。这些特殊的处理手段是利用 不同的统计特征进行的：包括循环平稳统计特性，分数低阶统计特性等等。 脉冲噪声条件下具有信号选择性的时延估计 因而，本章中将这些方法放在一起，作为对同一模型，不同噪声与干扰条件下时延 估计问题的概括和总结。文中研究的目的不是要穷尽具体的技术细节，而是着力于讨论 使用不同统计特征方法的必要性、适用性，以及使用不同统计特征的方法问在处理方式 上的一致性。 2 2 基于二阶统计特征的时间延迟估计 相关函数是最常用到的二阶统计特征【3 5 】。它是在时间域比较两个信号相似性的基本 方法。对模型( 2 2 ) ，若假设：j o ) 、h ( ，) 、v 2 ( f ) 为联合平稳随机过程，则计算而( f ) 和x 2 的互相关函数蜀：( f ) ，有 墨2 ( f ) = e x 1 ( t ) x 2 ( t + 州= ( f d ) + ( f d ) + 氏( f ) + ( f ) ( 2 3 ) 式中，凡( ) 表示信号s ( f ) 的自相关函数，( f ) ，k ( o 和。( f ) 分别表示s ( f ) 与v d t ) 、j ( f ) 与v 2 ( f ) 、及h ( f ) 与v ：( f ) 的互相关函数。由于j o 、v t ( t ) 和v ：三者互不相关，故 墨：( f ) = 如( f d ) ( 2 4 ) 由自相关函数的性质i ( f d ) 喀r u ( o ) ，知当f = d 时比( f ) 达到其最大值，即x 1 和勘( f ) 的相关性达到最大。取此时的f 值作为时间延迟的估值，有 d = a r g m a x r , , 0 一d ) 】 ( 2 5 ) 基于信号相关函数估计的时间延迟估计方法称为相关估计法。在相关估计法的基础 上，人们又有提出了各种各样的改进方法，包括广义相关估计法1 2 】，相位谱估计法【4 】， 自适应估计法 2 0 , 2 1 1 等等，显著改善了时间延迟估计方法在抗噪声干扰能力、估计精度、 分辨率、以及跟踪能力等方面的性能，并在许多领域得到广泛的应用。 2 3 基于循环统计特征的时间延迟估计 在通信、遥测、雷达和声纳系统中，一些人工信号是一类特殊的非平稳信号，它们 的非平稳性表现为周期平稳性。通信信号常用待传输信号对周期性信号的某个参数进行 调制，如对正弦载波进行调幅、调频和调相，以及对周期性脉冲信号进行脉幅、脉宽和 脉位调制，都会产生具有周期平稳性的信号；信号的编码和多路转换也都具有周期平稳 性质。通信中的许多信号，像a m 、f m 、f s k 、p s k 、g m s k 和d s s s 、d s f h 信号 都具有周期平稳性。通常把统计特性呈周期或多周期( 各周期不能相约) 平稳变化的信号 统称为循环平稳或周期平稳信号( c y c l o s t a t i o n a r ys i 弘越，c s ) 。根据所呈现的周期性和统 计数字特性，循环平稳信号还可进一步分为一阶( 均值) 、二阶( 相关函数) 和高阶( 高阶 累积量) 循环平稳。 一6 一 大连理工大学硕士学位论文 信号的周期性表现在它的频谱不是连续的，而表现为谱线形式。信号的循环平稳特 性则往往表现在信号的二阶或高阶统计量上。一个信号反映在二阶统计量上的周期性可 以解释为：信号通过一个二次非线性传输系统后能够在频率域产生谱线的特性，常称之 为谱线形成特性与之对照，一个信号不同频带之间的相关特性则称作谱相关特性。基 于循环自相关函数或循环谱的信号分析理论叫做二阶循环平稳( s e c o n ao r d e r c y c l o s t a t i o n a r y ，s o c s ) 理论 3 6 1 。 2 3 1 循环平稳统计特征 ( 1 ) 一阶周期性和循环相关函数 循环平稳信号既然是一种特殊的非平稳信号，那么在分析和处理上，它既不同于平 稳信号，也有别于一般非平稳信号。这主要是因为信号的统计量变化的周期性是可以充 分利用的重要信息。在这里，以一阶循环平稳信号为例，从概念上加以说明，这一概念 在高阶平稳信号同样适用。 设信号形式为：膏( ，) = j ( f ) + 砸) = 韶7 2 哪+ + 巩f ) ，其中j 为确定性复正弦信号； 珂o ) 为零均值白噪声。 如果对该信号作统计平均求其均值，则有 t ( f ) = e ( 加) ) = a e j ( 2 x f d + o ) ( 2 6 ) 即均值是时间的函数。因此，无法直接使用时间平均来估计信号的均值。如果己知复正 弦信号的周期毛= l f , ，由白噪声的遍历性可得，对于任意给定时刻f ，以矗为周期的采 样序列 x ( f + 以五) ) 也具有遍历性，所以可以用样本均值估计统计均值，则有 m = e ( x ( t + 玎矗) ) 。熙赢互砸+ n r o ) ( 2 7 ) 可见信号均值是周期为瓦的周期函数，可以将其做傅立叶级数展开： 丝) = 跆2 “ ( 2 8 ) 其中，f = 朋写为傅立叶展开频率，对应傅立叶系数为： _r 0 蟛= 軎际尥( f ) p 掣“d t ( 2 9 ) o t 将式( 2 7 ) 代入上式，并令t = ( 2 + l 塌，得 脉冲噪声条件下具有信号选择性的时延估计 蟛2 熙击n 羔- - n 枷桫2 ( 2 1 0 ) = 7 1 i m - a o 三t z ( f 矿“西兰( x ( f ) e 吖2 “x 式中，( ) 。时间平均，将时变均值的占频率分量m ：称为信号x ( t ) 的循环均值。 上式的时间平均表达形式说明，循环均值相当于将信号x o ) 的频谱左移频率占后， 再取时间平均。因此，只要信号的功率谱中存在占频率的谱线，则肘：0 ，这时称信号 是一阶循环平稳的，同时这也是一阶循环平稳的判据。 同理定义信号的二阶循环平稳性考虑非平稳信号工( ，) 的时变相关函数( 对称形 式) ： 冠( f ；f ) = e x ( t + v 1 2 ) x * ( t - r 2 ) ( 2 1 1 ) 若相关函数关于时间t 也具有周期为的周期性，则对其进行傅立叶级数展开为： 群( ，；f ) = 疋( f 弦7 2 “ ( 2 1 2 ) 式中，f = m 瓦，且其对应傅立叶系数为： 彤( f ) = 。下1 圳l | r 1 2 2 z ( ，+ f 1 2 ) x * ( t f 2 ) e 叩“面兰( 工o + f 1 2 ) x ( t f 2 ) e - j 2 _ t ( 2 1 3 ) 式中，系数群( f ) 表明频率为g 的循环白相关强度，为f 的函数，称为循环自相关函数。 若信号在频率f 处的循环相关函数群 ) 0 ，就称该信号是二阶循环平稳的，且g 称 为信号的循环频率( 为与口稳定分布的特征指数口相区别，以下各章均采用占表示循环 频率) 。一个循环平稳信号的循环频率可能有多个值，当循环频率为0 时，循环自相关 函数退化为信号的自相关函数。因此假若霹( f ) 存在，而对于任意占o ，有群( f ) = o ， 则信号为平稳信号；若至少存在一个非零的占，使得( f ) 0 ，则信号是循环平稳的， 所以零循环频率刻画了信号的平稳部分，只有非零循环频率才刻画了循环平稳性。 ( 2 ) 谱相关函数 对平稳随机信号来说，自相关函数是很重要的数字特征。在实际应用中，它的 f o u r i e r 变换，即功率谱密度同样十分重要，因为功率谱密度在频率域描述了信号二阶统 计量的数字特征。 将循环自相关函数群( f ) 进行傅立叶变换，得到循环谱密度函数 = e 群( f ) e - j 2 斫卉 ( 2 1 4 ) 一8 - 大连理工大学硕士学位论文 当f = 0 时，上式即为一般平稳信号的功率谱密度函数。当x 为实数时，( f ) 在f 上 是对称的，影在，上是对称的。并且彤( f ) 和彰在占上共轭对称。 对信号雄) 作时间长度为t 的f o t t r i e r 变换，即以窗宽为t 的矩形窗作f o u r i e r 变换， 并令中心时间为r ，则有 耳( ，力= f 一_ + r ，2 t 1 2 m ) e - s 2 t i 幽 ( 2 1 5 ) 即雄) 的一个短时频率测量，时间间隔为p r 2 ，+ r 2 】，频谱带宽为1 r 将墨( f ，力 从，移至l j f + 2 和，一吖2 之间，则两个时变复频谱函数的互相关谱为 s ：r t ，n = 毛篮 x 趣，+ d 2 ) x ；( s ，- 占2 ) d s ( 2 1 6 ) 当，专时，式( 2 1 6 ) 变为 。l i i 】一s b 以力。= 亍1 一r 先? j l ( 。l i m 。址1 。r 一+ 卅z - ： x o + “矿。+ 咖2 ”豳 e 埘咖卅e 一加似叶击咖 = 彳1fj 砖 一功e 2 吖“”鼬 = 曼c f ， 一拳 e 叫2 加出 c z t z ， 最后，当r m 时，得到 觏。一t e l i ms ：r ( t a = 舰彳酬1 - 即2 咖d r - r 1 2 lj 觏。一 ，力- 2 舰j ( r ) i 罗p 月聊- = 舰群( 咖叫2 咖卉 ( 2 1 8 ) = 从式( 2 1 8 ) 中可以看到由( 2 1 1 ) 和( 2 1 3 ) 确定的循环谱也可以通过在频率厂+ 2 和，一2 之间求两个频谱的相关得到，此时r 啼。且r 斗o o 。因此，循环谱密度函数 常被称作谱相关函数( s p e c t r a lc o r r e l a t i o nf u n c t i o n ) 。 谱相关函数也可以用广义互谱密度来解释，定义一对时间序列如下 u ( o = x ( t ) e - 1 “ ( 2 1 9 a ) v ( t ) = x ( t ) e s “ ( 2 1 9 b ) 所以有 脉冲噪声条件下具有信号选择性的时延估计 碟( 力= ( “o + 2 ) v ( t - , 2 3 ) = r ( o 戥= ( f ) e - 1 2 # f d t = s t z ( 2 2 0 a ) ( 2 2 0 b ) 式( 2 2 0 a ) 的互相关函数即u ( o 和v ( - f ) 的卷积，而信号在时域的卷积在频域里表现 为乘积。于是，( r ) 的傅里叶变换可以用群( f ) 和y 两者的傅里叶频谱乘积表 示。换句话说，“( r ) 和v ( r ) 在厂的谱相关等于x ( f ) 在频率，+ 2 和厂一衫2 的谱相关。由 式( 2 1 9 ) 有： 母( 力= 霹i f - + 2 ) ( 2 2 1 a ) 鄙( 力= 霹u 一吖2 ) ( 2 2 1 b ) 归一化互相关谱密度为 砌。揣2 而蒜抗而叫泣2 2 ， 称为谱相关系数。谱相关系数是频率，的函数。对于一定的频率，可从厂+ 影2 和 f 一4 2 两频率处的谱分量的相关程度算出谱相关系数。若信号为一般的平稳信号，则 对于任意f 0 ，有= o ；另外，若信号虽然是循环平稳的，但在s 不等于循环频 率处，也恒等于零。如果对某循环平稳信号，在某个频率石处有i i = 1 则 说明在频率石+ 2 和石一2 处的谱分量是完全相关的。这种特殊的谱相关特性称为谱 冗余，它是一般平稳信号谱所没有的。循环平稳信号所独有的谱相关特性是很有用的， 它可以用来判断信号是否循环平稳，也可以从平稳的干扰中将特定的循环平稳信号提取 出来。 ( 3 ) 循环谱估计的实现算法 目前已有一些文献提出谱相关函数的估计算法，主要有三种：分段谱相关函数算法 ( s s c a ) 、h 呵累加算法( f a m ) 【3 甜和瞬时相关函数算法( s c o u t ) ，其中分段谱相关函 数算法和f f t 累加算法都属于时域平滑的循环周期图估计算法。 分段谱相关函数算法是先将信号分割到相同带宽的不同信道，然后对各信道信号进 行抽取，然后乘以指数因子实现复解调，对复解调后的信号进行内插后乘上原始信号的 复共轭，再做f f t 变换，即可得到信号谱相关函数的估计： s 暑。瓴n t = x 。p ，a ) x ( r ) g ( n - r ) e - j 2 嘲n q 2 3 ) 大连理工大学硕士学位论文 其中，= 以2 + q a a 2 ，口= 五+ q a c c ，t 是采样时间，是采样数，口是循环频率分辨 单元口的倍数，瓦( ，五) 是输入信号x o ) 经时域平滑后的时长，的f i 吓变换，g ( n - r ) 是p x l 阶的平滑窗，工是信道抽取因子该算法用原始信号的复共轭代替复解调信号避 免了二维f f t 运算，但需要对复解调后的信号进行内插以保证与原始信号有相同长度， f f t 累加算法与分段谱相关函数算法不同之处是不采用原始信号的复共轭，而是直接将 两个复解调后的信号进行共轭相乘： 瓯( 比，矗b = x ( r l ，l ) x ：( r l ，f 1 ) g p ( n - r ) e - j 2 s r e l e ( 2 2 4 ) ， 式中口= 五+ g 口，g e 0 - r ) 是p 点宽的平滑窗，p = n l 。该算法需要进行二维f f t 变换，所需要的内存和计算量都很大。瞬时相关函数算法与循环周期图估计方法不同， 首先是计算输入信号的时变自相关函数，并对时延进行时域加窗的f f t 变换，以得到谱 相关函数的估计 三种算法估计效果相近，但计算效率有差别，图2 1 给出了三种算法随谱频率单元 变化的曲线，其中各算法的循环频率都是谱频率分辨率的6 4 倍。由图2 1 可以看出f a m 算法的计算量比s s c a 和s c o u t 都大得多，这是因为f a m 算法需要计算二维f f t ： s s c a 算法利用了原始信号的复共轭进行计算以减少计算量，可以看出其计算量是最少 的；而s c o u t 算法的计算量略高于s s c a 算法，从图中也可以看出在谱频率分辨率要 求不是很高的情况下，以目前高速d s p 芯片的处理速度来看，是完全能承受s s c a 和 s c o u t 算法的计算量的。本课题中对循环谱的估计采用的方法是s s c a 算法。 图2 1 三种算法计算量比较 f i g 2 1c o m p a r i s o no f c o m p m eo o t m to f f l u e ea l g o r i t l i m s 脉冲噪声条件下具有信号选择性的时延估计 一掌鬈霉鬈盐 亿 + q ( 厂一石+ 护( 厂一石一卅止删。 一 霹2 毒 q ( ，+ ! ：+ 三 q i f + f o 、- - 2 1 e - j 2 x ( * + 2 f k ，+ 砩 。8 ， + q ( 厂一石+ 护i f 一五一三) 一肌- 2 1 一 s , o o = 击 缈嘲1 2 + | 鲋一s o ) 1 2 ( 2 2 9 ) q ( 力= g ( r ) e - j 2 x d t ( 2 3 0 ) 磷= ：e m 。| 西 + 击妒坼) e - j 2 x ( e + 2 ) t o + 2 6 + f e - j 2 ( - 2 a ) - 2 w 大连理工大学硕士学位论文 水，= g 卜主) g ( ，一妒斯硪 亿s z ， 其中f = 形五。押为所有的整数。其中键控包络为矩形时表示为 舻是l 堵卢 亿s s ， 这里给出b p s k 信号的循环相关函数和谱相关函数图，采样率为e ，载波频率为 z = f 6 ，数据速率为= f 2 0 ，键控包络采用矩形波，如图2 2 和图2 3 所示。 图2 2b p s k 信号的归一化循环相关图 f i g 2 2n o r m a l i z e dc y c l i cc o r r e l a t i o no f b p s ks i g n a l 图2 3b p s k 信号的归一化谱相关图 f i g 2 3n o r m a l i z e ds p e c m m c o r r e l a t i o no f b p s ks i 罂l a i 崔毫芊直 ， 啦 。破 留量竿占 ， 脉冲噪声条件下具有信号选择性的时延估计 2 3 3 基于循环相关理论的时间延迟估计 周期平稳随机过程的理论虽然可以追溯到2 0 世纪5 0 年代，直到8 0 年代中期在电 子工程和通信工程领域才受到了广泛的关注。2 0 世纪8 0 年代末，g a r d n e r 等学者分析了 通信信号的循环平稳特性，对信号的谱分量之间的相关性进行了分析，即进行循环谱相 关，提出了基于循环谱相关的时差提取算法，谱相关方法的最大优点是适用于低信噪比 条件，并对噪声和干扰具有很强的抑制能力 1 8 , 1 9 。 仍然采用模型( 2 2 ) ，信号为和屯的循环自相关函数和循环互相关函数为： 0 ) = 群( f ) + 鬈o ) ( 2 3 4 a ) ( f ) = i a l 2 彤( f ) p 讲枷+ k ( f ) ( 2 3 4 b ) ( f ) = 彳霹( f d ) e 叫”+ ( f ) ( 2 3 4 c ) 上面各式中已经利用了理论条件下噪声和干扰信号的互相关函数为零，根据公式( 2 1 4 ) ， 相应的自循环谱相关函数和互循环谱相关函数如下： 鬣( 力= 影+ ( 2 3 5 a ) 殴( 介= h 2 影e 1 2 ”+ 鹾 ( 2 3 5 b ) = 一霹( f ) e - j 2 7 ( f + t 2 徊+ 鹾 ( 2 3 5