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文档简介

三角函数复习课（第二课时）,授课教师：何水波,第三节：任意角的三角函数的定义第四节：同角三角函数的基本关系式,目标：掌握任意角的三角函数的定义，三角函数的值在各象限内的符号，诱导公式一和同角三角函数的基本关系式。,重点：任意角的三角函数的定义，诱导公式和同角三角函数的基本关系式。,难点：定义和公式的运用；特殊角的三角函数值的记忆。,一、任意角的三角函数的定义：设P（x,y)为角a终边上任意一点，OP=r=,X2+Y2,sina=,cosa=,tana=,csca=,seca=,cota=,2、三角函数值在各象限内的符号：由三角函数的定义，易知各象限角的三角函数的值的符号.,+,+,_,_,+,_,_,+,+,_,+,_,其符号规律可概括为“一正二正弦、三切四余弦”.所谓“一正”是指第一象限的各三角函数值均为正；“二正弦”是指第二象限正弦为正；“三切”是指第三象限正切、余切为正；“四余弦”是指第四象限余弦为正.,3、特殊角的三角函数值,学习三角函数，经常会用到特殊角0、30、45、60、90、180、270、360的三角函数的值。尽管这几个特殊角的三角函数值的推导并不难，但也没有必要每次用时都去推导一次，这样费时费力，因此，在理解其推导过程的同时，还需要对它们进行记忆。,4、诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。,sina,cosa,tana,cota,二、同角三角函数的基本关系式,(1)平方关系sin2+cos2=1,(2)商数关系：,(3)倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,(1)同一个角的正弦、余弦的平方和等于1(2)同一个角的正弦、余弦的商等于角a的正切,余弦与正弦的商等于角a的余切(3)同一个角的正弦与余割之积、余弦与正割之积、正切与余切之积都等于1.,cosa,=cota,sina,sina,cosa,=tana,三、定义及公式的运用,1、求值2、化简3、证明三角恒等式,例1、已知角a的终边经过点P（4，-3），求角a的六个三角函数的值。,解x=4,y=-3,r=,=5,sina=,=,cosa=,=,tana=,=,seca=,象限。,解：sinatana0,sina0且tana0或sina0且tana0,角a的终边在第一象限或第四象限。,钝角三角形,(4)5sin90+2cos03sin270+10cos180=,0,例5、化简sin2a+sin2sin2asin2+cos2acos2,解：原式=sin2a(1sin2)+sin2+cos2acos2,=sin2acos2+sin2+cos2acos2,=cos2(sin2a+cos2a)+sin2,=cos2+sin2,=1,=cotatana=左边,原式成立。,=,=,=,=右边,原式成立。,作业：课本第88页第5、6、7、8题,思考：1、已知角a的终边经过点P（4a，-3a）(a0)，求角a的六个三角函数的
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