（信号与信息处理专业论文）菲涅耳体旅行时层析成像方法及应用研究.pdf

摘要 摘要 正确地重建近地表的速度分布是解决地震资料静校正等问题的关键。基于几 何射线理论的旅行时层析方法假设地震波频率足够高，这样往往由于射线在模型 空间的稀疏分布，使层析反演问题具有严重的不适定性，从而极大地影响层析成 像结果的可靠性和分辨率。实际地震波是限带的，其能量主要在激发点与接收点 之间的包含几何射线在内的菲涅耳体( f r e s n e lv o l u m e ) 内传播，因此利用菲涅耳体 代替几何射线进行层析成像，将会得到更优的结果。为克服传统射线层析法的局 限性，提高层析成像结果的可靠性与分辨率，本论文主要研究了基于菲涅耳体的 旅行时层析成像方法，主要成果有： 研究了二维菲涅耳体及其体内各点对旅行时影响系数的计算方法，提出了基 于菲涅耳体内各点影响权系数的层析反演算法，形成了二维菲涅耳体旅行时层析 成像方法。理论模型实验表明，该方法正确，与射线层析法相比，增加了对模型 空间的覆盖范围和覆盖次数，提高了反演的收敛速度和层析成像的计算效率，以 及层析结果的分辨率与可靠性。为解决三维层析成像的大计算量和大存储空间等 问题，研究了三维菲涅耳体的一种近似计算方法，通过实验，确定了三维菲涅耳 体内各点对旅行时的影响权系数的计算函数；提出了一种层析反演的并行算法； 形成了三维菲涅耳体旅行时层析成像方法及其并行算法。理论模型实验表明该三 维菲涅耳体层析方法具有同二维菲涅耳体层析方法一样的优点。此外，通过模型 实验，分析了频率对菲涅耳体层析反演收敛速度和成像结果等的影响，提出了用 于菲涅耳体层析成像的一种变频方法。理论模型实验表明，该变频方法可以适当 加快层析反演的收敛速度以及提高层析结果的分辨率与可靠性。 在以上理论和方法研究的基础上，利用c + + 编程语言研制了菲涅耳体旅行时 层析成像软件，形成了相应的二维和三维软件各一套。主要功能包括，模型建立、 射线追踪和旅行时计算、菲涅耳体层析反演、模型及数据显示等。利用该软件， 我们对不同的复杂地区的实际资料进行了处理，得到了对应的层析速度模型，利 用层析模型，进行了基准面静校正计算与叠加处理。与野外和射线层析静校正效 果相比，菲涅耳体层析静校正的效果更好。 关键字：层析成像；菲涅耳体；旅行时；静校正 a b s t r a c t a b s t r a c t c o r r e c tr e c o n s t r u c t i o no ft h ev e l o c i t yd i s t r i b u t i o no ft h en e a re a r t h ss u r f a c ei s v e r yi m p o r t a n ti ns o l v i n gs t a t i cc o r r e c t i o n sp r o b l e mo ft h es e i s m i cd a t a t h eu s u a l t r a v e lt i m et o m o g r a p h ym e t h o di sb a s e do ng e o m e t r i c a lr a yt h e o r y , h o w e v e r , i t a s s u m e st h a tt h es e i s m i cw a v eh a sv e r yh i g hf r e q u e n c y ，w h i c ho f t e nm a k e st h e t o m o g r a p h i ci n v e m i o nh a v ei l lp o s e dp r o b l e mb e c a u s eo f t h es p a r s er a yd i s t r i b u t i o ni n t h em o d e ls p a c ea n df i n a l l ya f f e c t st h er e l i a b i l i t ya n dr e s o l u t i o no ft h et o m o g r a p h i c r e s u l t s a c t u a l l y , s e i s m i cw a v ei sb a n dl i m i t e di nf r e q u e n c y , a n di t se n e r g yc o m e s f r o mo n ef r e s n e lv o l u m ec o n n e c t i n gs o u r c ep o i n ta n dr e c e i v i n gp o i n ti n s t e a do fa g e o m e t r i c a lr a y , s o i t ss u p p o s e dt h a tt r a v e lt i m et o m o g r a p h yw h i c hi sb a s e do n f r e s n e lv o l u m eh a v em u c hb e t t e rt o m o g r a p h i cr e s u l t si nc o n t r a s tw i t hw h a to ft h e r a y b a s e dt o m o g r a p h y i no r d e rt oo v e r c o m e t h el i m i t a t i o no ft h et r a v e lt i m e t o m o g r a p h y b a s e do n g e o m e t r i c a lr a yt h e o r ya n di m p r o v et h er e l i a b i l i t ya n d r e s o l u t i o no ft h et o m o g r a p h i cr e s u l t s ，w em a i n l yd e v e l o pal o to fr e s e a r c ho nt r a v e l t i m et o m o g r a p h ym e t h o dw i t hf r e s n e lv o l u m ei nt h i sp a p e r , a n dh a v eg o ts o m e a c h i e v e m e n t s f i r s t l y , w es t u d yt h ec a l c u l a t i o nm e t h o do ff r e s n e lv o l u m ea n di n f l u e n c e c o e f f i c i e n to ft h ep o i n t si nt h ev o l u m et ot h et r a v e lt i m e t h e n ，w es t u d yt h e t o m o g r a p h i ci n v e r s i o nf i a e t h o db a s e do ni n f l u e n c ew e i g h tc o e f f i c i e n to f t h ep o i n t si n t h ef r e s n e lv o l u m e ，a n df i n a l l yd e v e l o pt h et r a v e lt i m et o m o g r a p h ym e t h o dw i t h t w o d i m e n s i o n a lf r e s n e lv o l u m e n u m e r i c a le x p e r i m e n tr e s u l t so fs e v e r a lm o d e l s p r o v et h a tt h em e t h o di sc o r r e c t ，a n di ti n c r e a s e st h ec o v e r a g ea n di t sn u m b e ro ft i m e s o ft h em o d e ls p a c e ，i m p r o v e si n v e r s i o n a lr a t eo fc o n v e r g e n c y ，e f f i c i e n c yo ft h e t o m o g r a p h yc a l c u l a t i o n ，r e s o l u t i o n a n dr e l i a b i l i t yo ft h e t o m o g r a p h i cr e s u l t s s e c o n d l y , i no r d e rt or e s o l v et h ep r o b l e m ss u c ha sg r e a tc a l c u l a t i o na c c o u n ta n d m e m o r ys p a c eo f t h r e e d i m e n s i o n a lt o m o g r a p h y , w es t u d ya na p p r o x i m a t ec a l c u l a t i o n m e t h o do ft h r e e d i m e n s i o n a lf r e s n e lv o l u m e w es t u d yt h ec a l c u l a t i o nf u n c t i o no f i n f l u e n c ew e i g h tc o e f f i c i e n to ft h ep o i n t si nt h ef r e s n e lv o l u m eb ym a n y e x p e r i m e n t s 菲涅耳体旅行时层析成像方法及应用研究 w es t u d yap a r a l l e la l g o r i t h mo ft o m o g r a p h i ci n v e r s i o na n df i n a l l yd e v e l o pt h et r a v e l t i m et o m o g r a p h ym e t h o dw i t ht h r e e d i m e n s i o n a lf r e s n e lv o l u m ea n dh o m o l o g o u s p a r a l l e la l g o r i t h m n u m e r i c a le x p e r i m e n t r e s u l t so ft h em o d e l s p r o v e t h i s t o m o g r a p t h ym e t h o dh a sa l l t h ee x c e l l e n tf e a t u r e so nt h et r a v e lt i m et o m o g r a p h y m e t h o dw i t ht w o d i m e n s i o n a lf r e s n e lv o l u m e b e s i d e s ，w ea n a l y z et h ei n f l u e n c eo n t h et o m o g r a p h i cr e s u l t sa n di n v e r s i o n a lr a t eo fc o n v e r g e n c yw i t hd i f f e r e n tf r e q u e n c i e s o ft h ef r e s n e lv o l u m et o m o g r a p h y ，a n dt h e nd e v e l o pam e t h o db yu s i n gv a r i a t i o n a l f r e q u e n c i e s i nt h ep r o c e s s i n go ft o m o g r a p h yi n v e r s i o nw i t hf r e s n e lv o l u m e n u m e r i c a le x p e r i m e n tr e s u l t so ft h em o d e l sp r o v ei tc a np r o p e r l yi m p r o v et h e i n v e r s i o n a lr a t eo fc o n v e r g e n c y , t h er e s o l u t i o na n dr e l i a b i l i t yo ft h et o m o g r a p h i c r e s u l t s b a s e do nt h et h e o r ya n dr e s e a r c hw o r ka b o v e ，t h es o f t w a r e so ft r a v e lt i m e t o m o g r a p h y w i t ht w o d i m e n s i o n a la n dt h r e e - d i m e n s i o n a lf r e s n e l v o l u m ea r e d e v e l o p e db yu s i n gc + + p r o g r a m m i n gl a n g u a g e w h i c hc o n t a i ns i m u l a t i o nm o d e l c o n s t r u c t i o n ，r a yt r a c i n ga n dt r a v e lt i m ec a l c u l a t i o n ，t o m o g r a p h yi n v e r s i o nc a l c u l a t i o n ， a n dd i s p l a y i n go fm o d e la n dv e l o c i t yd a t a w ep r o c e s s ea c t u a ls e i s m i c d a t ao f d i f f e r e n tc o m p l e xa r e a su s i n gt h es o f t w a r e s ，a n dg e tt h e i rt o m o g r a p h i cv e l o c i t yr e s u l t s t h e n ，w eu s et h ev e l o c i t yr e s u l t st oc a l c u l a t et h es t a t i cc o r r e c t i o n sa n dn e s t i f i c a t i o n p r o c e s s i n g ，w h i c hp r o v e st h a tt h et o m o g r a p h ym e t h o dw i t hf r e s n e lv o l u m eh a sb e t t e r r e s u l t so fs t a t i cc o r r e c t i o n si nc o n t r a s tw i t hw h a to ft h ef i e l da n d r a y - b a s e d t o m o g r a p h y k e yw o r d s ：t o m o g r a p h y ；f r e s n e lv o l u m e ；t r a v e lt i m e ；s t a t i cc o r r e c t i o n s 厦门大学学位论文原创性声明 本人呈交的学位论文是本人在导师指导下，独立完成的研究成 果。本人在论文写作中参考其他个人或集体已经发表的研究成果，均 在文中以适当方式明确标明，并符合法律规范和厦门大学研究生学 术活动规范( 试行) 。 另外，该学位论文为() 课题( 组) 的研究成果，获得() 课题( 组) 经费或实验室的 资助，在() 实验室完成。( 请在以上括号内填写课 题或课题组负责人或实验室名称，未有此项声明内容的，可以不作特 别声明。) 声明人c 签孙杨目拐 年月日 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人同意厦门大学根据中华人民共和国学位条例暂行实施办 法等规定保留和使用此学位论文，并向主管部门或其指定机构送交 学位论文( 包括纸质版和电子版) ，允许学位论文进入厦门大学图书 馆及其数据库被查阅、借阅。本人同意厦门大学将学位论文加入全国 博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和 摘要汇编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于： () 1 经厦门大学保密委员会审查核定的保密学位论文， 于年月日解密，解密后适用上述授权。 () 2 不保密，适用上述授权。 ( 请在以上相应括号内打“ 或填上相应内容。保密学位论文 应是已经厦门大学保密委员会审定过的学位论文，未经厦门大学保密 委员会审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认 为公开学位论文，均适用上述授权。) 声明人( 签名) ： 年月日 彩【阱 第一章绪论 1 1 地震层析成像简介 第一章绪论 层析成像是在物体外部发射物理信号，同时接收穿过物体且携带物体内部信 息的信号，利用计算机图像重建方法，重现物体内部二维或三维清晰图像。该技 术最大的特点是在不损坏物体的条件下，探知物体内部结构的几何形态和物理参 数的分布。层析成像首先在诊断医学中获得辉煌的成就，然后逐步推广到非医学 领域，诸如地球物理学、射电天文学、超声学、微波、雷达、结晶学、电子显微 技术等等。 地震波层析成像就是利用人工地震的方法，获取携带有地下介质物理信息的 地震波信号，利用求广义r a d o n 逆变换【l 】的方法，计算出地下介质的物性分布。 地震波在从炮点到接收点的传播过程中，会经过不同的介质。由于介质本身的不 同物理性质，地震波的振幅、相位( 传播时间) 、频谱等都会发生变化，通过对这 些变化信息进行处理，进而可以获得地下介质物性分布，推断出其地质构造。 1 1 1 地震层析成像的发展概况 地震层析成像是地球物理学科的一个研究领域，在上世纪7 0 年代首先以井 间速度结构调查为研究对象。1 9 7 9 年，d i n e s 和l y t l e 2 】首先对地震层析成像做了 大量数值模拟，并首先将层析成像( c o m p u t e r i z e dg e o p h y s i c a lt o m o g r a p h y ) 这一 名词用于论文的标题。在地震勘探研究领域，自从在亚特兰大召开的第5 4 届地 球物理勘探学家协会( s e g ) 年会上设置了地震层析成像研究内容的专题后，地震 层析成像的研究在地震勘探领域得以发展。上世纪8 0 年代，以d a i l y ( 1 9 8 4 ) 3 1 、 s o m e r s t e i n ( 1 9 8 4 ) h 、d y e r 和w b m l i n 舀o n ( 1 9 8 0 ，- 5 1 等人的研究为代表，地震层析成 像的理论、方法和技术以数值模拟的形式得到广泛的研究。上世纪9 0 年代，在 工程勘探、资源勘探、环境保护、文物调查、岩体结构研究等许多领域得到广泛 研究。地震层析成像经过地球物理学者近三四十年的应用和研究，虽然已经取得 了一定成果，但是许多环节仍需要完善。因此这个领域仍是个不断创新不断发展 的热门领域【6 】。 1 1 2 地震层析成像的基本原理 地震波信号主要包括波走时( 又称旅行时) 与波形信息，前者与后者相比具 有信噪比高、简单通用直观、各种波走时规律相同等优点，因此，利用地震记录 中的走时信息重建地下介质速度分布的层析成像方法得到了广泛应用。本论文主 要研究地震波走时层析成像方法。 为了获得地下介质速度分布，通常把研究的介质离散成划分为一系列小矩形 网格，网格内的速度相同，用慢度j ( 即速度的倒数) 表示，并给每个网格按一 定的顺序编号，这样就构成了一个离散模型。地震波以射线的形式在网格间传播， 从不同的震源点到检波点经过了不同慢度的网格，因此得到了不同的走时r 。如 图1 1 所示，射线f 从震源点s 到检波点r 的走时为六段射线走时的总和，可以 表示为： t = 乞- ( 1 - 1 ) j ；l 其中表示走时，表示网格数目，屯表示了第f 条射线在第个网格中的射线 路径长度，s j 表示第歹个网格的慢度值。走时层析成像的目的就是由测量的走时 重构介质的慢度s ，。 s 撼 沃 弋 i s 弋 r 赞i 条瓣线 图1 - 1 射线在离散模型中的走时示意图 地震走时层析成像方法具体由四步组成：( 1 ) 数据采集；( 2 ) 正滨模拟；( 3 ) 建立旅行时方程；( 4 ) 反演求解。 第一步是拾取各震源一检波器记录的地震旅行时，在野外进行，由于旅行 2 第一章绪论 时就是地震层析成像反演的基础数据，因此，这一步是很重要的； 第二步是建立速度模型，并对离散模型进行正演计算，一般采用射线追踪技 术来计算射线路径z 和旅行时f ； 第三步是根据前二步的结果建立旅行时反演的线性方程式。根据式1 - 1 ，对 于所有的射线而言，可以表示成如下矩阵方程形式： 岛 ： t j l 是 ： s 盯 简写成： t = a s( 1 - 2 ) 其中，丁表示地震波走时列向量，通过野外观测得到；a 表示射线的几何路径长 度矩阵，为大型稀疏矩阵，可通过正演计算求解射线路径得到；s 表示慢度列向 量，为待求量。 第四步是迭代地求解第三步建立的旅行时反演方程口1 ，再逐步地修正速度模 型，迭代地取得反演结果。其中的线性方程常常是大型的、稀疏的和不适定的方 程组，因而需要使用有效的反演算法来求解。 1 2 初至旅行时层析成像方法现状及本文研究意义 正确地确定近地表的速度分布是解决复杂地区地震勘探静校正、波动方程基 准面校正和叠前偏移等问题的关键。初至波层析成像是利用地震记录的初至旅行 时来重构近地表介质速度分布的方法，它被认为是确定近地表模型的有效手段而 广为使用。 地震记录上的初至波包括直达波、透射波、回折波、折射波和绕射波等。过 去较长一段时间，人们经常利用折射波层析反演层状介质的厚度和速度。这类方 法一般认为上覆低速层的速度只是水平变化的，因此把低速层划分成水平排列的 常速度单元，每个单元的顶面为观测面，底面为折射面，使用基于s n e l l 定理的 折射波正演方法 8 1 。但是，在折射初至难以识别，或者不能用层状模型表达实际 介质的速度结构以及近地表层速度随深度变化的情况下，这类方法均受到限制。 近十年来，随着基于f e r m a t 原理的多种射线追踪技术的提出和使用，弯曲射 ； 洲“；k 一 ； 乇k ；kk 如；k“囊；k 线( 或回折波) 层析成像吸引了许多研究者。w h i t e ( 1 9 8 9 ) 【9 】应用二点射线追 踪算法，通过求解阻尼最小二乘的问题同时求取近地表层的速度和厚度。z h u 等 ( 1 9 9 2 ) i l o 】提出了应用弯曲射线层析成像确定近地表速度的层析静校正方法。他 假设介质的速度随深度线性变化，介质被离散成矩形单元，每个单元为常速度， 并用约束阻尼同时迭代重建技术求解。s t e f a n i ( 1 9 9 5 ) 【1 1 】只考虑了速度参数，采 用的方法与w h i t e ( 1 9 8 9 ) 【9 j 的相似，说明了弯曲射线层析成像在估算介质速度 上的应用前景。z h a n g 等( 1 9 9 8 ) 1 2 】提出了使用最短路径射线追踪方法的正则化 非线性层析方法。弯曲射线层析成像方法可以较好地模拟介质横向和纵向的速度 变化，能同时考虑直达波、透射波、回折波、折射波等初至波，为确定近地表速 度结构提供了有效的工具。 但是，基于射线理论的层析成像方法假设地震波频率足够高，地震波能量沿 着零体积的射线传播，地震波走时是对慢度沿激发点和接收点之间的射线路径的 线积分，这是一种数学抽象。这种理想化的射线又被称为数学射线，它只能近似 地描述地震波传播的运动学特征，并不反映真实的物理过程。这种射线在模型空 间分布很不均匀，常常遇到低速体发生偏离，而在高速区聚集，使层析反演问题 具有严重的不适定性，极大地影响层析成像的可靠性和分辨率n 引，以及解决静校 正问题的效果。实际地震波是限带的，地震能量不只是沿着理想射线传播。理想 射线未涉足的其余介质对地震波传播会产生重要的影响。波动方程较好地描述了 地震波传播的动力学特征。基于波动方程的波形层析成像，考虑了地震波的频率 因素以及整个模型空间所有介质的效应，包括衍射现象，尽管数学上已经解决， 也有潜在的高分辨率，但由于其反演问题的高度非线性，需要克服收敛于局部极 小的难题；要直接利用易受干扰影响的整个波形，计算工作量极大，因而限制了 该类方法的实际广泛应用i l 引。 实际上，地震能量主要在激发点和接收点之间的包含理想射线在内的小范围 内传播，即第一菲涅耳带( f r e s n e lz o n e ) 。只有射线路径附近的第一菲涅耳带的 介质对接收点记录的旅行时才有很大的效应，而该带之外远离射线的介质所起的 作用极小。这里，我们把包含射线的空间范围相当于第一菲涅耳带的区域称为菲 涅耳体( f r e s n e lv o l u m e ) 。近年来，提出了介于波动方程和射线理论之间的考虑 地震波限带特性的旅行时层析成像方法：波径法和菲涅耳带法f 7 】。 4 第一章绪论 波径层析成像基于波动方程、b o r n 近似和f r e c h e t 导数计算。相对于数学射 线，波径更能正确地表示介质速度分布对旅行时的敏感性。根据波的频率成分， 波径与低速异常区发生相互作用，从而减少射线偏离低速体对层析成像的影响。 在波径计算中，通过震源时间函数和接收点转换函数，隐含地加入了地震波频率 成分，能使频段对波径产生作用 1 5 】。波径的计算需要全波场的正向传播和反向传 播，对于复杂速度结构，计算强度很大，难以有效地解决大型层析成像问题。 基于菲涅耳体的走时层析成像，考虑地震波主频的影响，利用菲涅耳体射线 ( 或称物理射线1 6 】) 代替理想的数学射线进行层析成像。该类方法与波径法的效 果相当，但计算量却大大减小，能够解决从地表到地幔较宽尺度范围内的层析成 像问题。y o m o g i d a ( 1 9 9 9 ) 1 4 1 在菲涅耳带内基于b o r n 近似计算f r e c h e t 导数， 提出了菲涅耳带反演方法，并用于进行水平不均匀介质的旅行时反演。v a s c o 1 q 等( 1 9 9 5 ) 提出了基于准轴射线近似的菲涅耳体旅行时层析成像方法，成功地用 于井间旅行时层析成像。h u s e n 和k i s s l i n g ( 2 0 0 1 ) 【l 。刁提出了基于菲涅耳带的胖 射线( f a tr a y ) 层析成像，并应用于解决天然地震震中和地壳速度结构问题，取 得优于常规的射线层析成像的良好效果。s p e t z l e r ( 2 0 0 4 ) 1 8 】也研究了有限频率 对井间透射波速度反演分辨率的影响等问题。 鉴于初至波射线层析成像方法在确定近地表介质速度分布时的若干不足，以 及菲涅耳体走时层析反演方法的优势，本课题根据限带地震波菲涅耳体旅行时层 析成像的思想，研究了适于复杂近地表介质的菲涅耳体初至走时层析成像方法， 以便更好地解决复杂地区的静校正问题。 1 3 本文主要研究内容 本论文所研究的是我们所承担的某单位科技计划项目的部分主要内容。其主 要任务是开展二维、三维菲涅耳体初至旅行时层析成像方法的研究工作。主要内 容包括： ( 1 ) 二维菲涅耳体和三维菲涅耳体的计算方法研究，特别研究三维菲涅耳 体的近似计算方法； ( 2 ) 二维近地表介质的菲涅耳体初至旅行时层析成像方法研究，并与射线 层析成像效果相比较； 5 ( 3 ) 三维近地表介质的菲涅耳体初至旅行时层析成像方法研究，并与射线 层析成像效果相比较； ( 4 ) 地震波频率对菲涅耳体初至旅行时层析成像效果的影响研究； ( 5 ) 有关软件程序的开发、移植、设计、调试，并应用于大量的理论模型 实验与实际资料处理。 1 4 本文主要研究成果 围绕课题的目标和研究内容，我们进行了资料调研、理论方法研究、软件研 制、模型试验、实际资料应用，较好地完成了课题任务。取得的主要成果有： ( 1 ) 提出了菲涅耳体的一种近似计算方法，对于三维问题，这种近似计算 方法大大节省了计算量与存储空间，提高了层析反演效率。 ( 2 ) 实现了二维近地表介质的菲涅耳体初至旅行时层析成像方法； ( 3 ) 实现了三维近地表介质的菲涅耳体初至旅行时层析成像方法； ( 4 ) 通过试验不同的地震频率参数与理论合成模型，分析频率值对菲涅耳 体初至旅行时层析成像效果的影响，提出了一种简单实用的变频方法； ( 5 ) 根据本课题的理论研究，研制出相应的二维与三维菲涅耳体层析软件， 并对若干合成资料和大量实际资料进行实验、处理，得到了比较好的速度模型与 静校正效果。 6 第二章二维菲涅耳体旅行时层析成像方法 2 1 引言 第二章二维菲涅耳体旅行时层析成像方法 基于射线理论的地震波旅行时层析成像，由于仅使用容易拾取且其不确定性 也能较可靠估计的旅行时资料，算法简单，效率高，一直是重建地下介质速度分 布的主要工具而被广泛地应用。但是正如前面所说的，该类方法是在假定地震波 频率足够高波长无穷小的条件下进行，地震波能量沿着零体积的射线传播，旅行 时是对慢度沿激发点和接收点之间的射线路径的线积分。这是一种数学抽象，并 不合乎实际地震波的物理作用过程，因此用它来进行层析成像时，往往会造成反 演问题产生严重的不适定性，以及不理想的层析效果。而第一菲涅耳带考虑了地 震主频因素以及射线附近的介质点对旅行时的效应作用，因此能更加真实地反映 地震波的实际物理过程，利用它来代替传统的射线来进行层析成像，其层析效果 应该要优于射线层析法。因此，本章根据限带地震波菲涅耳带旅行时层析成像的 思想，开展了二维菲涅耳体初至旅行时层析成像方法研究工作，并取得了良好的 层析效果。 2 2 二维菲涅耳体的定义 如图2 - 1 所示，地震波从激发点a 出发，沿任意路径上到达接收点b 点的旅 行时记为 t l ( a ，b ) = s d l ( 2 - 1 ) 三 其中，s 为地震波在介质中的传播慢度，d 为积分线元，三为传播路径。若使上 式中的旅行时达到最小的路径为l m ，则对应的旅行时为( 彳，b ) ，即 t l m ( 彳，b ) = ，s d l ( 2 - 2 ) 7 图2 - 1 二维菲涅耳体示意图 由于曲是满足f e r m a t 原理的最小旅行时的路径，即射线路径，在介质速 度一定的条件下，三晌是固定的，f 曲( 彳，b ) 仅取决于4 和b ；而吒( 4 ，b ) 除了取 决于4 、b 外，还与路径三有关。对于频率为厂，周期为丁的地震波，激发点彳 和接收点b 点之间的第一菲涅耳带定义为满足下面条件的所有点f 的集合6 】： f l ( 彳，f ) + t l ( f ，b ) 一t 。缸( a ，b ) 1 ( 2 f ) ( 2 3 ) 因此，对于连接彳点和b 点的任意射线路径三，只要满足以下条件 t l ( a ，b ) 一t t 曲( a ，b ) 1 ( 2 f ) ( 2 4 ) 则整条射线路径便在该第一菲涅耳带内。 从上述定义显然可以得到，第一菲涅耳带满足互换原理，即激发点和接收点 互换，第一菲涅耳带不变。 按照第一菲涅耳带的定义，满足下列条件的所有点f 的集合，组成第一菲涅 耳带的边界： t l ( a ，f ) + t l ( f ，b ) 一t 。洫( a ，b ) - 1 ( 2 f ) ( 2 5 ) 在均匀介质中，上式可以写成 i l ( a ，f ) + i l ( f ，召) 一，。( 彳，b ) = 2 2 ( 2 6 ) 其中，五= t s ，表示地震波波长；，k ( 4 ，b ) 是最小走时射线三i n j i i 的长度；i l ( 彳，f ) 和吒( ，b ) 分别是从f 点到彳和b 点的射线长度。 我们将由上述第一菲涅耳带所形成的区域称为二维菲涅耳体。菲涅耳体的形 8 第二章二维菲涅耳体旅行时层析成像方法 状和大小，取决于激发点和接收点的相对位置、介质的速度分布和地震波的频率 成分。图2 2 是速度为1 0 0 0 m s 的二维均匀介质中不同频率地震波的第一菲涅耳 带。从上到下，地震波的频率分别为3 0 h z ，1 5 0 h z 和4 0 0 h z 。由于介质均匀， 各对激发点和接收点之间的最小走时路径为直线；第一菲涅耳带边界为标准椭 圆，且其短轴随地震波频率的增大而减小。 图2 2 均匀介质中的第一菲涅耳带。实心点表示源点和接收点；直线为最小走时路径； 椭圆表示第一菲涅耳带边界。地震波频率自上而下分别为3 0 h z ，1 5 0 h z 和4 0 0 h z 。 2 3 二维菲涅耳体的计算方法 与射线旅行时层析成像方法必须进行射线追踪一样，菲涅耳体层析成像方法 也需要确定激发点与接收点之间的菲涅耳体。一般的做法是，先用射线追踪方法 求出激发点与接收点之间的最小旅行时射线路径( 数学射线) ，即正演计算，再 求出该射线各点上垂直于射线的菲涅耳体半径，从而获得整个菲涅耳体n 0 1 7 j 9 驯。 但是，这样计算起来很繁杂，因此，本文根据其定义( 即式2 - 3 ) 来比较准确地 确定菲涅耳体。具体步骤如下： ( 1 ) 从激发点s 开始，计算介质各点f 处的波前时间t ( s ，f ) ，包括从激发 9 点s 到接收点r 的波前时间t ( s ，r ) ； ( 2 ) 从接收点r 开始，计算介质各点f 处的波前时间t ( r ，f ) ； ( 3 ) 在介质的每个点f 上，计算t ( s ，f ) + f ( r ，f ) - t ( s ，r ) ； ( 4 ) 以1 2 f 作为阈值，对步骤( 3 ) 的计算结果，根据式2 3 判定f 点是 否在菲涅耳体内； ( 5 ) 按以上步骤逐节点进行计算和判断，从而圈定出菲涅耳体。 对于上面的正演计算波前时间方法，我们采用的是动态网络最短路径波前追 踪方法口3 一3 副。通过以上的方法，我们就可以确定出不同介质中激发点与接收点 之间的二维菲涅耳体了。 2 4 二维菲涅耳体初至旅行时层析反演方法 2 4 1 二维菲涅耳体的特点 卿= 1 尹 ( 2 - 8 ) 1 0 墨三至三壁墅望生壁堡堑堕星生些塑立堕 图2 3 是速度随深度线性变化模型的地震回折波菲涅耳体，模型速度线性变化， 为v = 5 0 0 + 5 z ( m s ) ，z 为深度，地震波频率取为3 0 h z ，菲涅耳体中的扶度表示 了对地震波能量作用的大小可以看出，菲涅耳体外形呈香蕉状，从轴心到边界， 其作用逐渐减小。图2 - 4 是两层介质模型折射波菲涅耳体。模型上层速度 = 1 0 0 0 m s ，下层速度h = 3 0 0 0 m s 咋h ，频率- i r y 73 0 h z 。 2 0 0 m2 0 0 r m 圈2 - 3 速度随深度线性变化模型的二维菲涅耳体示意图 速度v - 5 0 0 十5 z ( “z ) ，z 为深度，颠率f = 3 0 h z 圈2 4 两层介质模塑的二篓象涅耳体示意图。 虚线表示介质分界面v 0 = 1 0 0 0 = s ，v l = 3 0 0 0 1 s ，f - 3 0 1 j z 。 2 42 反演方程的建立及求解 根据射线理论，地震旅行时是对慢度沿射线路径的线积分。当地震频率趋于 无穷大，周期趋于零时，基于菲涅耳体方法的旅行时应该与射线理论的一致。为 此，与二维菲涅耳体对应的旅行时具有下列积分形式1 1 】： f = i 尺( 明一如，z ) a r d t ( 2 - 9 ) 其中，s ( x ，z ) 是慢度；l 是从激发点到接收点的第一菲涅耳带轴线：r 是与射线 垂直的二维菲涅耳体宽度；讲和咖分别为和r 的线积分元。 为了建立层析反演方程，我们把介质模型离散成，个矩形单元，第i 条射线 在第_ 个单元中的长度为毛，与该段射线对应的第一菲涅耳带分布在相邻的k 个 单元的总面积为彳，其中第七个单元被相应的第一菲涅耳带覆盖的面积为吼，根 据式2 - 9 ，对每对激发点与接收点可获得下列反演方程： 壹壹q 她= 越 (210)i=1 k = l q 荨她= 越 ( 2 一 n 其中，越是第；对激发点与接收点对应的旅行时残差；馘是第七个单元的慢度 增量；q 是反映各单元能流密度大小的权系数，为归一化量，在第一菲涅耳带 轴线穿过的单元权系数最大，边界上的单元系数为零， 且y 轨= i 。 j _ 一 k = l 如果把划分单元的网格节点的慢度作为未知量，考虑各网格点对旅行时贡献 的大小，则对每对激发点和接收点，我们可以建立下列简单的反演方程： ；p 等= 等 q 1 d 式中，t 和，f 分别是第f 对激发点与接收点对应的观测旅行时和旅行时残差：s j 和a s j 是第j 个网格点上的慢度和慢度增量；岛表示第个网格点对第f 对激发点 与接收点旅行时贡献大小的归一化权系数，且 玩：善 ( 2 1 2 ) 1 2 岛2 产 l z 一 其中，照，表示第歹个网格点对第f 对激发点与接收点旅行时贡献大小的权系数， 由式2 8 求得。 1 2 第二章二维菲涅耳体旅行时层析成像方法 对于所有的激发点与接收点对都可以建立上述的简单反演方程，这样就形成 了一个大型线性方程组，即反演方程组，不仅计算量大，而且所需存储空间也很 大。层析成像就是逐次迭代地建立和求解该方程组的过程。建立了反演方程后， 可用反投影算法( b p t ) 侧、代数重建技术( a r t ) 位、同时迭代重建技术( s i r t ) 乜2 1 等算法迭代地求解。在本课题中，综合反投影算法和s i r t ，构造出一种并行 的算法n 9 3 。 图像重建的离散反投影方法的思路是，把第f 条射线的投影数据均摊到射线 路径的各段，而第歹个像元的图像密度是把经过此像元的各射线由投影数据分摊 来的贡献累加起来的结果。离散反投影的一种精细方法是，将投影数据按各像元 中的射线长度占此射线总长度的比例来分摊，即有 m ，：乒4 ( 2 1 3 一) 2 面一二一d f ( 2 ) 瓯 其中，代表像元密度；z 代表射线的一个参数，可以是走时、幅度等；q 可 以代表第f 条射线在第_ ，个像元中的长度；m 为该射线穿过的像元总数。 根据上面的反投影算法原理，我们按照式2 8 表示的权系数大小进行反投影， 有如下等式： 垒：挚( 2 - 1 4 ) s it ： 其中，钙表示第f 个菲涅耳体引起的第个网格点的慢度增量，进而求得 式2 1 5 相当于按不同网格点对旅行时贡献的大小进行反投影。对于不同的菲涅 耳带旅行时残差越，求得的同一个网格点上的如一般是不同的，可以把钙看 成是一个随机变量，求其均值，可获得标记为第，个单元的慢度增量，即 ( 2 - 1 6 ) o 乒酗 m 一彳 i 墼# 墨 觑 础 崮 土 b = 缸， 其中，为覆盖第_ ，个网格点的菲涅耳体个数。这也是s i r t 的原理。式2 一1 5 仅涉及方程组中一个方程的运算，而式2 1 6 只与未知量有关，与方程系数无 关。这样，就把大型方程组的求解转化成若干个单个方程的独立计算，避免了大 型方程系数矩阵的存储，而单个方程的存储和计算可分给不同的子进程独立进 行，从而实现了大型方程组的并行求解。 2 5 理论合成模型实验 根据本章的理论分析，我们研s i t - 维菲涅耳体层析软件，并通过不同理论 模型的计算机仿真，对本章研究的二维菲涅耳体初至旅行时层析成像方法进行了 实验，并与射线层析成像方法进行了比较。为便于对比，在显示层析速度模型的 时候，我们将模型中没有射线( 或菲涅耳体) 覆盖，或者射线( 或菲涅耳体) 覆 盖次数小于5 的区域白化掉，即不显示模型中射线或菲涅耳体覆盖次数小于5 的区域。 2 5 1 模型一：两层模型 在图2 5 中，图( a ) 是一个二维两层介质模型，模型水平长度为4 0 0 m ，厚度 为l o o m ，地形平坦，介质分界面起伏，上层速度随深度线性变化 = 5 0 0 + l o d ( m s ) ，d 为深度，单位为m ；下层速度均匀v l = 2 0 0 0 r a l s 。观测 系统为：炮点8 1 个，炮间距5 m ，每炮8 0 道，共6 4 8 0 个初至时间，炮点与接收 点沿地表均匀分布，图( b ) 是其射线分布图，黑线代表射线路径。分别用射线层 析成像方法和二维菲涅耳体层析成像方法对该理论模型进行了试算，且在正反演 计算中，模型均被离散化成5 m x5 m 的矩形单元，初始模型取为速度为2 0 0 0 m s 的均匀模型。图( c ) 是通过射线层析方法反演迭代3 0 次得到的速度成像结果，最 终旅行时均方误差为8 3 m s ；图( d ) 是通过二维菲涅耳体层析方法反演迭代2 0 次 得到的速度成像结果，频率取为3 0 h z ，最终误差为3 o m s 。可以看出，在模型的 两侧，由于射线覆盖较少，菲涅耳体法反演得到的模型界面弯曲形状要更接近理 论模型；从颜色上看，菲涅耳体法反演得到的模型其顶部与第二层的速度也更加 接近理论的速度值。 1 4 第二章二维菲涅耳体旅行时层析成像方法 若将经过模型每个网格点的射线或菲涅耳体条数记