（岩土工程专业论文）混凝土单调及循环受压本构模型研究——基于经典塑性力学及界面理论.pdf

摘要 本论文主要工作分两部分。 在第一部分巾，采用经典塑性力学理论，对单调加载下的混 凝土试验应力应变曲线进行了模拟。包括单轴加载( 1 组) 、恒侧 压加载( 1 组) 以及等比例加载( 4 组) 的假三轴试验。 本模型中采用的屈服面是m e n e t r e y w i l l i a m 屈服面，使用非 相关流动法则。并把塑性体积应变作为强化参数，这不同于一般 的弹塑性模型把有效塑性应变及塑性功作为硬化参数。强化函数 的选取不含有应力状态变量。 在第二部分中，采用边界面理论和经典塑性力学理论相结合 的方式对混凝土循环受压试验进行了模拟。认为混凝土总应变由 三部分组成，由弹性应变、塑性应变及损伤产生的应变组成。 关键词混凝土，循环，经典塑性， 边界面 a b s t r c t i np a r to n e ，t h i sp a p e rd e a l sw i t ht h em o d e l i n go ft h eb e h a v i o ro f p l a i nc o n c r e t ei nt r i a x i a lc o m p r e s s i o nu s i n gt h et h e o r yo fp l a s t i c i t y t h ea i mi st om o d e lt h ed e f o r m a t i o n c a p a c i t yi nu n i a x i a la n dt r i a x i a l c o m p r e s s i o nb y m e a n so ff e w p a r a m e t e r s an o v dh a r d e n i n gl a wb a s e do nan o n a s s o c i a t e df l o wr u l ea n d t h ev o l u m e t r i c p l a s t i cs t r a i na sh a r d e n i n gp a r a m e t e r i sc o m n n e dw i t h a y i e l ds u r f a c ep r o p o s e db ym e n e t r e ya n dw i l l i a m ( 1 9 9 5 ) t h en o v e l h a r d e n i n gl a wd i f f e r sf r o mac l a s s i cs t r a i n h a r d e n i n gl a w , a si n s t e a d o ft h e l e n g t h o ft h e p l a s t i c s t r a i nv e c t o r o n l y t h ev o l u m e t r i c c o m p o n e n to ft h e l a t t e ri su s e da sah a r d e n i n gp a r a m e t e r i nt h i s m o d e l ，s i xg r o u p so fc o n c r e t ee x p e r i m e n ti nm o n o t o n i cc o m p r e s s i o n i su s e d i np a r tt w o a b o u n d i n gs u r f a c em o d e l c o m b i n e dw i t ht h ec l a s s i c p l a s t i cy i e l d s u r f a c ei s p r o p o s e d t h e t o t a ls t r a i ni n c r e m e n t i s c o m p o s e do ft h ee l a s t i c ，p l a s t i c a n dd a m a g es t r a i ni n c r e m e n t f i v e g r o u p so f c o n c r e t ee x p e r i m e n ti nc y c l i cc o m p r e s s i o ni su s e di nt h i s m o d e 】 k e y w o r d s ：c o n c r e t e ，c y c h c ，c l a s s i cp l a s t i c ，b o u n d i n gs u r f a c e c ；h 【c 。 c 掣 c 9 】 ( d d e 。) d 9 ) d ) d ： d e i ： d d ； d e ： d 旯 ( d a ) d o t ： d 符号表 弹性常数张量 弹性刚度矩阵 弹塑性刚度矩阵 塑性刚度矩阵 总应变增量矢量 弹性应变增量矢量 塑性应变增量矢量 损伤应变增量矢量 体积应变增量的 塑性分量 总应变增量张量 弹性应变增量张量 塑性应变增量张量 塑性体积应变增量 塑性乘数 应力增量矢量 应力增量张量 弹性应力增量张量 北京交通人学硕十= 学位论史 第一章前苦 弟一草刖西 1 1 背景 混凝土作为结构材料被广泛应用十许多重要结构工程，像高 层建筑、近海平台、反应容器、核控制结构物等。这些结构的非 线性分析变得越来越重要，这是因为通过常规线性方法不可能获 得变形和破坏特性，而这些结构的试验研究非常昂贵。数字计算 机和数值技术的快速发展为结构工程师进行混凝土结构的非线性 分析提供了强大的1 二具。但是，一些限制条件阻碍了这种分析工 具的广泛使用。不能真实模拟混凝土性质是约束这个方法可行性 的主要因素之一。 钢筋混凝土材料具有非常复杂的性质：( 1 ) 在多轴应力状念 下的非线性应力一应变特性；( 2 ) 应变软化和各向异性弹性劣化； ( 3 ) 由拉伸应力或应变引发的逐步丌裂；( 4 ) 在达到破坏时的剪 胀作用等。 1 2 混凝土的力学性质 混凝土是一种复合材料，由粗骨料和水泥浆和细砂粒的混和 物组成。出于组成混凝土的基本材料非均质，混凝土的制作及各 种外部影响条件都会影响混凝土的物理性质。所以其物理性质相 当复杂。为了研究和计算e 的方便，因此有必要简化混凝土为一 种均质材料。忽略材料的复合作用，并以匀质连续体为基础提出 材料性质的规律。同时，假定混凝土材料为初始各向同性。 混凝土含有大量的微裂缝，特别在骨料与砂浆的界面上，甚至 在外部荷载作用前就已经存在。因此整个加载过程被认为是微裂 缝扩展的过程，并被分为三个阶段。 下面分别以单轴受拉受压、双轴和三轴加载为例来介绍混凝土 的力学特性。 1 2 1 混凝土单调受压力学性能 混凝土应力应变全曲线可分为三个明显不同的阶段： 1 ) 在初始阶段，由于混凝土初始微缺陷在受力后被压缩，当荷载 小于3 0 极限荷载时有一小段压密阶段。 2 ) 当荷载在极限荷载的8 0 以前为线性阶段，之后便呈现较大的 非线性； 3 ) 当荷载达到峰值后，混凝土应力随应变的增加而降低，应力一 应变曲线也由凹向应变轴转向凸向应变轴，即此时曲线上出现一 反弯点；随着应变的进一步增加，应力降低的幅度减缓，最后接 近于水平状态，此即为“残余强度”阶段。 北京交通大学硕十学位论立 第一章前吉 0 o 圈l1 混凝土单轴受压应力应变曲线 1 2 2 凝土单轴受拉力学性能 与单轴受压试验相比，混凝土单轴受拉试验难度较大。图( 1 , 2 ) 是h u g h e s 和c h a p m a n 所测得的单轴受拉应力一应变曲线。从图中 可以看出：单轴受拉与单轴受压曲线很相似，在达到某一个相对 较高的应力水平之前，所有的曲线基本呈线性，这主要是因为混 凝土中的微裂缝在单轴受拉时起主要作用。 图12 混凝土单轴受拉应力膨燹f i 线 1 2 3 混凝土双轴受力力学性能 试验结果表明；当混凝土处于双向受压时，随着两个方向主应 力比a 的变化，双向受压破坏强度较单轴受压强度均有提高，当主 应力比为a 约等于o 5 时，强度提高最大，为2 7 ；而在双向等压 时，提高1 6 。 在混凝土处于一向受压一向受拉时，随着拉应力的增大，抗压 强度逐渐减少。即使很小的拉应力，也可导致较大的抗压强度降 北京交通大学硕士学位论文 第一荜前告 低，且混凝土的强度等级愈高，这种降低愈大l “。 双向受拉时，混凝土的抗拉强度与单向抗拉强度相比无明显的 变化，且与主应力比a 没有多大的关系。由于试验条件不同，混凝 土双向受拉的试验数据离散性较大。 1 3 混凝土的本构模型 为了在结构设计计算和有限元分析中引入混凝土的本构关 系，许多学者进行了大量的试验和理论研究，提出了多种多样的 混凝土本构模型。根据这些模型对混凝土材料力学性能特征的概 括，分成四大类：1 ) 线弹性模型；2 ) 非线弹性模型 3 ) 塑性理 论模型；4 ) 其他力学理论模型。 1 3 1 线弹性类本构模型 通过考虑材料性能的方向性差异，可以建立不同复杂程度的线 弹性本构模型： 1 ) 各向异性本构模型 结构中任何一点有6 个应力分量，相应地有6 个应变分量。如 果各应力和应变分量问的弹性常数都不同，其一般的本构关系式 为 0 - 1 1 0 2 2 0 3 3 t 1 2 t 2 3 t 3 1 c 1 1c 1 2c 1 3c 1 4c 1 5c ；1 6 c 2 1c 2 2 c 2 3c 2 4c 2 5c 2 6 c 3 1c 3 2c 3 3c 3 4c 3 5 c 3 6 ( 2 4 1c 4 2c 4 3c 4 4c 4 5c 4 6 c 5 1c 5 2c 5 3c 5 4c 5 5 c 5 6 c 6 1c 6 2c 6 3 c 6 4c 6 5c 6 6 这一本构模型中刚度矩阵不对称，共有6 x 6 = 3 6 个材料弹性常 数。 2 ) 正交异性本构模型 对于正交异性材料，正应力作用下不产生剪应变：剪应力作用 下不产生正应变，且不在其它平面产生剪应变。本构模型可以分 解，简化为 ( 1 2 ) ( i【，ii 铂锄地场胁 i1lll f l 2 3q 龟岛 i【 1j 邮蚴哪吼吻哑 n 一 一 | l 1 2 3q 吒 北京交通大学硕上学位论文第。章前言 【码。j ( 1 3 ) 其中式( 8 - 2 a ) 中的刚度矩阵对称只含6 个独立常数，另加式( 8 - 2 b ) 中三个常数，故正交异性本构模型中的弹性常数减少为9 个。 3 ) 各向同性本构模型 各向同性材料的三方向弹性常数值相等，式( 8 - 3 ) 更简化为 三一竺一旦| | o - 1 1 i eee | | l 一旦土一旦忆：eeel i 一； dp1 1 1i 一百一i i l l c r 3 3 j 鼬l 拍。j u l r 3 j o - 狐e 可 ( 1 - 4 ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) 独立的弹性常数只有2 个，工程中常取e 和u 。 1 3 2 塑性理论类本构模型，将在第二章中详细介绍。 1 3 3 其它力学理论类本构模型 1 ) 粘弹一塑性理论【2 1 3 】 首先根据材料的力学性能特点建立三种基本力学元件，它们的 符号和计算式为 弹性元件( 弹簧) ：盯= e 6( 1 7 ) 塑性元件： 盯 o s ， g = 0 ( 1 - 8 ) 盯= o s ， 占任意值( 1 9 ) 粘性元件( 阻尼器) ：盯：f 粤( 1 1 0 ) m 物6 o o o o c 4q o o ，l l 2 3 q 龟 勺h i i k l l h 北京交通人学硕士学位论文第一章前言 f ：h 业 d t 式中：e 为弹性模量，为屈服应力，f 和h 为粘性系数 显然，前两种元件的性能与时间无关，而粘性元件的应力和变 形关系随时问而变化。当采用不同种类、数量和元件特性指标的 多个元件加以不同的组合，可构成适合于多种结构材料的本构模 型。 最简单的组合，例如弹性元件和塑性元件的串联，构成理想弹 塑性本构模型；两者的并联又构成刚性一强化本构模型；两者的并 联又构成刚性一强化本构模型；两者并联后再串接一弹性元件，就 成为弹性一强化本构模型等。 粘性元件和弹性元件的串联称为m a x w e l l 模型。己知二元件的 特性指标后，即可确定模型的总应力一应变关系。先建立基本条件： r 一1 2 )内时理论r 1 3 j v a l a n i s 在研究金属材料的冷加工硬化特性时最早提出了内时 理论。该理论从粘弹性本构( m a x w e l l ) 模型出发，将其中的时间 变量用另一变量代替。新变量只取决于材料特性和变形的程度， 使本构关系中不再出现时间，但内蕴时间，故命之。其优点是摆 脱了塑性理论所必须的屈服面和流动法则等，而采用非弹性应变 逐渐累积的方法。 3 ) 近期发展起来的一些新兴力学分支，几乎无一遗漏地被借 鉴，用以建立混凝土的本构模型。除了上述的粘一弹一塑性理论和内 时理论以外，有基于断裂力学和损伤力学的模型l o j ，还有多种理 论的结合应用，如塑性损伤模型【7 | 、内时损伤模型l8 | 、塑性一断裂 模型【9 】等。 这些本构模型一般都从原有理论的概念出发，对混凝土的性能 作出简化假设，用已有的方法推导出相应的模型表达式。其中所 需参数值由少量试验结果加以标定或直接给定。这些模型的概念 新，数学形式复杂，计算难度大，基本假设与混凝土的实际性能 仍有相当大的差别，至今尚处于探索和发展阶段，一时还难以被 工程界普遍接受。 北京交通大学硕上学位论义 第一章前言 1 3 4 非线弹性本构模型 非线弹性本构关系的基本特征以单轴应力一应变关系示于图 1 3 随着应力的加大，变形按一定规律非线性地增长，刚度逐渐减 小；卸载时，应变沿原曲线返回，不暇残余应变。 这类本构模型的明显优点是，能够反映混凝土受力变形的主要 特点；计算式和参数值都来自试验数据的回归分析，在单调比例 加载情况下有较高的计算精度；模型表达式简明、直观，易于理 解和应用。因而在工程中应用最广泛，一些结构设计规范中建议 的混凝土本构模型都属此类。这类模型的缺点是，不能反映卸载 和加载的区别，卸载后无残余变形等，故不能应用于卸载、加卸 载循环和非比例加载等情况。 1 ) 各向同性本构模型 k u p f e r - g e r s t l e 模型l j 根据混凝土的二轴和三轴受压( c ，c ，c c c ) 试验中量测的主 应力( o - l ，0 - 2 ，c r 3 ) 和主应变“，e 2 ，白) 值，计算八丽体正应力和剪应 力( c r o c t ，g o 。t ) ，以及相应的应变( 。t ，y o c t ) 值，并绘制c r o c t e o 。t 和 7 0 c t y o 毗曲线，计算混凝土的割线体积模量和剪切模量 图1 3非线弹性的应力应变关系 k 。：o o c t ：墼，g 。= 血 ( 1 1 2 ) 6 v3 e o c td 北京交通大学顿上学位论文 最终给出经验回归式 第一章前击 f l - 1 3 ) 式中：g o 和k o 为混凝士的初始剪切模量和体积模量；a ，m ，c ，p 为 经验系数。这些数值都按混凝土的不同强度值给出。 其它的本构模型还有诸如：正交异性本构模型以及祸合本构 模型。 冀鱼隧一 北京变通大学硕十学位论第二：章弹塑性增量理论 第二章弹塑性增量理论 2 1 引言 弹塑性理论模型的建立需要确定以下几个方面：( 1 ) 确立 屈服条件或屈服面；( 2 ) 根据材料的强化法则，确定后继加裁面； ( 3 ) 判别加载或卸载状态的准则；( 4 ) 确定塑性流动法则，选 取合适的塑性势函数：( 5 ) 选取合适的破坏准则；( 6 ) 确立弹塑 性本构关系；( 7 ) 进行数值模拟。下面分别介绍各部分的内容： 2 2 屈服准则 屈服准则定义了在多轴应力状态下的弹性极限。对于混凝土 而言，不同于金属均质材料，屈服应力只是一个假定值。对于早 期的屈服应力确定：假设为初始屈服面与破坏面有相似的形状， 但尺寸较小，是小于破坏应力的一个值，如o 2 ，是混凝土的 破坏强度。因此，屈服函数与破坏函数有相同的形式。但是对于 初始屈服面的定义这样简化并不很好，主要有两个原因：( 1 ) 在 静水压力荷载作用下塑性体积的变化不能通过屈服面得到，因为 它沿静水压力方向是张丌的；( 2 ) 由这样定义的屈服面和破裂面 包围的强化区也许不能正确地模拟混凝土的特性，因为这样的定 义意味着有一个均匀分布的塑性区，因此，该模型对所有加载情 况都预测到。个相似的特性。所以，对于混凝土初始屈服面的形 状，在文献中能得到的试验结果很少。 在应力空间中，屈服面或加载面是屈服应力点构成的一空间 曲丽，描述屈服面的数学表达式一般为： ，( 铂，r ) = o ( 2 1 ) f ( o i j ，j r l 函数决定了屈服面的形状，盯是与加载历史有关的 参变量，记录了应力和应变加载历史，屈服面的大小及运动位移 的大小和方向。厂函数也可以用应力不变量来表示： f ( i l ，j 2 ，j 3 ，j r ) = 0 ( 2 2 ) i l 、j 2 、j 3 和茁分别表示应力张量的第一不变量，应力偏张 量的第二、第三不变量。 2 3 硬化法则 北京交通人学硕t 学位论 第二章弹塑性增量理论 在加载过程中，屈服面不断改变它的形状以使应力点总是位 于其上。然而，有无数个屈服面的演化形式可以满足这个条件， 因而不是一个简单地确定加载面如何发展的问题。这个控制加载 面发展的规则被称为强化法则。 2 3 1 各向同性强化 这个法则建立在以下假设的基础上，假设加载过程中的屈服 面均匀膨胀，没有畸变和移动，如图2 1 所示。因此屈服面的数 学表达式可以写为如下形式： ，( 嘎j ，r ) = 矗( 吒i ) 一七( 盯) 2 0 ( 2 - 3 ) 其中，k k l 是一个强化函数或增函数，用来确定屈服面的大小， _ i f 是一个强化参数，表示材料的塑性加载历史。 2 3 2随动强化 随动强化法则假设在塑性变形过程中，加载面在应力空间作 刚体移动或平动瞄没有任何转动。即初始屈服面和后继属服面的 大小和形状及方向都是一致的，如图2 2 所示。 随动强化材料的屈服面一般表示为 厂辆，嘞) = 而( 吩一啕j k = o ( 2 - 4 ) 其中，k 是一个不变的常数，啦i 被称为反应力，它给出加载面中 心的坐标。反应力在塑性加载过程中是变化的，以便说明强化响 应，连同随动强化法则，经常为了方便起见而用折减应力 盯2 q 一口u 。 下面列举两个随动强化法则。p r a g e r 强化法则：随动强化法 则的关键就是确定反应力c t i j 。最简单的方法就是假设d a i l 与d 留 线性相关，这就是所谓p r a g e r 强化法则。即d a i j 2 c d 留，这里，c 为材料常数，说明一个给定材料的性质，也可能是状态变量的函 数，如盯的函数。z i e g l e r 强化法则：为了得到在子空间中也有效 的随动强化法则，z i e g l e r ( 1 9 5 9 ) 修改了p m g e r 强化法则，似设 以如下形式沿折减应力矢量q = 啊一方向平移。 北京交通大学硕上学位论第二章弹塑忡增量理论 d a i j2 舭( 一a i j ) ( 2 5 ) 其中，毗是一个正的比例系数，其与所经历的变形历史有关。 为简单起见，这个系数可假设有如下的简单形式 d = a d a - r 圈2 1 备向同性强化法则 如果把随动强化和各向同性强化结合起来就会得出一个更 具一般性的法则，称为混合强化法则： 厂b ，a i j ，f ) = 矗( q ，a d ) 一_ j ( 盯) = o ( 2 7 ) 在这种情况下，加载面既有均匀膨胀又有平移，前者用( k ) 度量 后者用a i j 确定( 图2 3 ) 。但它仍然保持最初的形状。采用混合强 北京交通大学硕上学位论 第二章弹塑性增量理论 化法则，就可以通过调整| | 0 ) 和嘞两个参数来模拟b a u s c h i n g e r 效应的不同程度。 f o ( 。o 0 2l初竺黑) ：。 屈服面 一， j 、= # l - ， ，o l 瞒) j 、j ， j j m o 1 ? l ， ， 、 、一+ 2 3 3混合强化 图2 2 随动强化法则 0 - 2 膨人且。仁移 f o ( 一n u ) = # l - - ， 躺孽 ? ，一一， 、7 l 卜+ 7 五 f c 二一。 i 、一 、只平 多 、一一 f o , r u o r i j 、= x 图2 3 混台强化法则 北京交通大学倾+ 学位论第二章弹塑性增量理论 在结合两种强化法则的同时，把塑性应变增量分为两个共线 的分量 d 有= d 碍1 + d 带 ( 2 8 ) 其中， d 露1 与屈服面的膨胀有关，d 谍o - u 屈服面的平移有关， y 假设这两个应变分量为 d 四= m d 铝，d 铲= ( 1 一m ) d e i p ( 2 9 ) 其中，m 为混合强化参数，其大小范围为0 m 1 。m 的值就是 调节两种强化法则的贡献和模拟b a u s c h i n g e r 效应的不同程度。 当m = 0 时恢复为随动强化：而当m = i 时，恢复为各向同性强化。 2 4 加、卸载准则 在应力空间上的屈服面确定了当前的弹性区边界。如果一个 应力点处于这个弹性区边界的内部，那么就认为它处于弹性状态 而且只有弹性特性。另一方面，如果一个应力点处于屈服面上， 就认为它处于塑性应力状态，具有纯塑性或弹塑性特性。 弹性与塑性状态定义： f o( 2 _ l o ) u o 对 2 4 2中性变载 若应力分量变化后只是从一点变至同一屈服面上的另一点， 则材料不会进入弹性区，对材料也不会产生塑性应变及硬化。其 条件表示为： 2 4 3 卸载 厂= 0 ，= 0 考蚧。 ( 2 1 1 ) 盖吣。 ( 2 - 1 2 ) 通常，厂函数形式是这样定义的，使得梯度矢量盖= n ；的 方向总是沿着屈服面， = o 向外的法线方向。因此，这些如载准则 能用图2 4 作简单的晚明。 中性荷 d 咿、梦加荷 ( a ) 单轴情况 7 7 可i 而n ，o f产b 霉。 o ? 一 加药面f = o ( b ) 多轴情况 图2 4加工强化材料的加载准则 对于理想塑性材料，当应力点沿着屈服面移动时，能观察到 弹塑性变形。但是，它不总是引起塑性变形而有可能被归到中性 北京交通大学硕士学位论第二章弹塑性增量理论 厂2 。；= = l 羔d = 。时， 加载或中性变载( 2 - 1 3 ) 间且盖d q o 时，加载( 2 - 1 5 ) d i 互： 。 ，1 2 。 且 羔吒k l d 铀2 。时， 中性变载( 2 _ 1 6 ) 厂：o且善lc i i k l d 1 t 1 ) ，在此期间 应力增加到口+ d 仃，并产生塑性应变d 占p ，从仁t ，开始卸去附加 应力，在t = t 3 时应力状态又回到仃。见( 图2 5 ) 。在这样的一个闭 合的应力循环内( o t t 3 ) ，应力在弹性应变上所作的功为零， 而塑性变形只在t l 盯， 盯，那么就能定出相应的势能函数为 g = ( 7 1 一c r 3 2 k = 0 ( 2 - 2 8 ) 其中，k 为常数。根据流动法则得，与t r e s c a 势能函数相关联的 主应变增量则为 ( d 寸，d 霹，d 砖) = d a ( 1 ，0 ，一1 ) ( 2 - 2 9 ) 丑甜 监 = 监 | i 监 = 监 坐 北京交通人学硕士学位论第二章弹塑性增量理论 对主应力q ，盯2 和c r 3 大小的其他血种代数顺序的组合可得出类 似的结果。 2 6 3 d r u c k e r - p r a g e r 型的塑性势函数 在非均匀强化塑性模型中，将塑性势函数选为d r u c k e r p r a g e r 型的函数形式： g ( 0 勺，口) = 口1 1 + j 2 ( 2 3 0 ) 那么，流动法则变为 生o o i j 以卜+ 景j p s u l”2 j 2j 、。 通过3 a d 2 给出塑性体积变化d 砖= d 罐。因此，口表示塑性 体积膨胀的量度。 2 7 几个破坏准则 、 m e n e t r e y w i l l a m 三参数强度准则 北京交通大学硕十学位论第二章弹塑性增量理论 附) = 1 s 小m 志+ 去卜= 。倍。s ， 式中熟c 一- 一s 警六4 - 1f t 旯 在本准则中，丑的影响是比较大的。图2 8 为相应于静水压 力轴上单轴受拉善= 万r t ，单轴受压f = 击和三轴受压善= 一_ f c 时，a = 0 5 与兄= 0 6 的偏平面图形。根据c e b 对试验数据的总 结，知混凝土三轴受力时应有：o 5 五0 6 ；对于双轴受力情况， = o 5 2 为最佳。 二、r e i m a n n 四参数强度准则 r e i m a n n ( 1 9 6 5 ) 提出了一四参数强度准则，其受压子午线 方程为一抛物线： 毒= a 仙渺c ，4 ， 其他子午线可由压区子午线的相关方程来定义： r = 妒( 岛) r c ( 2 3 5 ) 式中o o = 6 0 。一0 ，从一c r 3 轴方向开始量起。当( - 6 0 。s 0 6 0 。) ， p ( 岛) 可表达为： 妒( 1 9 0 ) = r t r cc o s o o r t r e ( 2 - 3 6 ) 妒5 ：i ；i ：霞再i i i 可1 ：i j 丽。8 岛h 7 七2 - 3 7 偏平面由直线部分( 式2 - 3 6 式) 和曲线部分( 式2 - 3 7 式) 组成。 直线与圆( 半径为r t ) 相切，且与曲线相交在岛“5 0 。处。r e i m a n n 准则改进了m o h r c o u l o m b 准则，拉、压子午线为衄线，且偏平 北京交通大学硕 j 学位论 第二章弹塑性增量理论 面在r t 处为光滑曲线。 三、v o nm i s e s 强度准则 1 9 1 3 年v o nm i s e s 提出，当材料中。点强度到达八面体剪应 力的临界值时，材料达到了破坏，也就是混凝土达到了极限强度。 v o nm i s e s 破坏准则的表达式为 斤一厅 2 、；j 2 - 、争( 2 - 3 8 ) 公式可简化为 f ( j 2 ) = j 2 一k 2 = 0( 2 3 9 ) o 1 l jv o n m i s e s ，_ _ 7 下j 、： 遭上k s c a ， 、_7r 、7 ，j 蟛、 l ：。j0 3 f ( j 2 ，j 3 ) 圈2 9t r e s c a 强度准则在偏半血上的图形吲2 1 0t r e s c a 强艘准则二轴强艘图形 v o n m i s e s 强度准则的破坏面为与静水压力轴平行的圆柱体， 子午线为与f 轴平行的直线，偏平面上为圆形如2 9 所示。0 3 = 0 的平面二轴强度轨迹为椭圆形如图2 1 0 所示。 由于y o nm i s e s 强度准则在偏平面上为圆形，较t r e s c a 强度 准则的正六边形在有限元计算中处理棱角上较为方便，在这一点 上说是一种改进，但存在强度与 无关、拉压强度相等等与混凝 土试验结果不相符合的缺点。 根据延性材料的特性：( 1 ) 各向匀质，( 2 ) 与静水匪力无关， ( 3 ) 有相同的拉压强度，( 4 ) 破坏面为凸面，可建立强度准则 的一般式为： f ( j 2 ，j 3 ) = j ；一2 2 5 j ；- k o = 0 ( 2 - 4 0 ) 北京交通大学硕士学位论 第二章弹塑牲增量理论 式中，k 为纯剪强度，根据试验并与单轴受拉应力相联系， 耿 k ( 2 4 1 ) 该强度准则较好地描述了延性金属材料，它在偏平面上介于 t r e s c a 正六边形与v o nm i s e s 圆形之间，如图2 9 所示。在平面问 题上也介于二个强度轨迹之间，如图2 1 0 所示。 2 8 弹塑性增量本构关系 在塑性理论中，由由应力变化决定的应变可分解为弹性和塑 性应变分量，以增量形式表示为 d 毛= d 墙+ d ( 2 4 2 ) 其中，8 钿为应变增量张量，d 噶和d 碍分别为弹性应变和塑 性应变增量。 2 8 1 弹性关系 增量形式的弹性关系 d a i j = q d 毫 ( 2 4 3 ) 以矩阵形式表示 灿) = e c 。 卜6 ( 2 4 4 ) d 盯) = l d c r xd a y d o z d r 。yd r y zd f z x j l ( 2 - 4 5 ) 泓 - d s xd s yd s zd 7 x yd 7 y z d 7 。j 1 2 4 6 ) 用g 和k 表示为 k 一兰gk k + ! gk k + ! gk 0 0 0 一三g0 00 31 一詈g ooo i ( 2 - 4 7 ) 一三g0 0 0 i 3l 0g001 00g0 1 00 0gi g g g 4 3 2 3 2 3 一 一 0 o o k k k 1l 1 | i e c 北京交通大学硕上学位论 第二章弹塑件增量理论 其中，k 2 虱两e，g 2 i 耳e 可。e 初始弹性模量，u 为 泊松比。 2 8 2 塑性关系 塑性应变增量由流动法则定义它的大小和方向： 础 害j p 4 s ， g 为塑性势函数，d 兄是非负数。其中 争扩 = d s d 砖d 鹾d 癌d 癌d 愿 1 ( 2 - 4 9 ) 斗：j 堕堕堕鱼堕鱼 ( 2 - 5 0 ) i a 盯j la c t xa c t ya c t zo r x ya a f ai 这样塑性应变就可以通过一致性条件求解。一致性条件规定 加载过程中应力状态总是位于当前屈服面上，它要求应力状态从 一个屈服面变化到另一个屈服面，数学表达式为： f ( i j + d c r i j ，r + d 盯) 一f ( c r i j ，盯) = 0 ( 2 5 1 ) 或 妒2 盖咄+ 要“2 毒d q + 羔参血p - 。 p s z ， 排髫ot 篙 陋 北京交通大学硕十学位论 第一章掸塑性增量理论 扭善j l 堕d e pj l d g p 1 ( 2 - 5 4 ) o k 【a 仃j 、 将式( 2 4 8 ) 和式( 2 4 2 ) 的矩阵形式代人式( 2 4 4 ) ，并利 用式( 2 - 5 3 ) ，可以得到用应变表示应力的增量应力应变关系： = l c 。 训j l 垒o c r l j l 笪o c ，m j 。 一+ 阿o o - j c e l 亲) 肚) = c 印 冲 ( 2 - 5 5 ) 其中l c e p j 是弹塑性刚度矩阵，可以写成： l c 印j 2 l c 6 j l c p j r 2 5 6 ) l c p j 为塑性刚度矩阵。 式( 2 - 5 5 ) 是一般弹塑性材料的增量本构关系。如果知道当 前的应力张量，给定一个应变增量张量d 白，就可以通过本构 关系确定相应包含塑性影响的应力增量张量d q 。 北京交通人学硕十学位论文第三章混凝土弹塑性本构模型 第三章混凝土弹塑性本构模型 3 1 引言 本章以经典塑性力学理论为基础，采用非相关流动法则，提 出了两个混凝土弹塑性本构模型，可以分别模拟恒围压下的三轴 压缩应力状态以及等比例的常规三轴受压混凝士应力状态。在这 两个不同模型中，模型的屈服面，塑性势函数及强化法则都是相 同的，不同的地方是采用了不同的硬化参数。 本章定义应力和应变以拉伸为正，压缩为负。 本模型的应变由弹性应变及塑性应变组成。用增量形式表示 d e = d c 。+ d 一 ( 3 1 1 其中，第一项d 占。由第二章2 , 8 1 计算，第二项d e p 由第二章 2 8 2 计算。 3 2 模型l 与模型2 的屈服面 本文采用的屈服面是m e n e t r e y 及w i l l i a m 于1 9 9 5 年提出的。 在h a j 【g h - w e s t e r g a a r d 应力空间中表示为 图3 1受压子午线与受拉于午线 ，= 妒力2 咖瞟巾，e ) + 期一q h ( c ) ( 由= 。 ( 3 - ：) 其中，孝，p 和0 定义如下： 北京交通人学硕士学位论文第三章混凝_ f _ 弹塑性本构模型 孝。击 i l 2 氏q i 咄氏- 1 ，i j ，龟- o p = 等如嗍一孙 c o s s 目= 竽参妇妒 m ：3 生笠三 f j , e + 1 4 ( 1 一e 2 l 心口+ ( 2 e 1 ) 2 “2 i 面篙藤毒丢2 可i 2 ( 3 _ 3 ) f c 为混凝土的单轴抗压强度，f t 为混凝土的单轴抗拉强度。e 为椭圆偏心率。 t e n s i l em e r i d i a n 图3 2小同静水压力下属服面n ：偏平面的形状 2 6 北京交通大学顶十学位论义第三章混凝十弹塑性奉构模型 q h ( r ) 和q 。0 ) 分别是关于硬化参数盯的硬化函数及软化函 数。 r ( e ，e ) 是偏平面上关于偏心率e 的椭圆函数。f c 、f i 及e 将在 后面的章节中确定。屈服面的偏平面部分是从低静水压力下的近 似三角形形状变为高静水压力下的近似圆形形状。这样就反映出 材料是从低静水压力下的脆性行为向着高静水压力下的延性行 为发展。偏平面上的屈服面是光滑，凸向的。 3 3 加载法则及塑性势函数 3 3 1模型1 与模型2 的硬化及软化法则 ( 1 朝t i c 1 1 0r 一一了* 一。j 一一一一一一 j q h 0 )一一一 q 。 ) 图3 3硬化及软化函数 本文采用的硬化参数是塑性体积变量砖，采用了一种新的硬 化法则，是只关于单纯的一个硬化变量砖的硬化函数。因此相对 来说比较简单，易于编程，比较适用。不同于其他包含应力或应 变变量的函数形式。 硬化法则及软化法则的函数形式q 0 ) = ( 盯。扛) f c ) 2 ，o e 是 单轴受压应力，t 是硬化参数 把硬化函数和软化函数统一起来表示为： q 0 ) = q h ( 芷) q 。( 匿) ( 3 。4 ) 北京交通人学硕士学位论文 第三章混凝土弹塑件奉构模型 其中，破坏前： 破坏后 q h 0 ) = 一8 9 2 8 向f 2 1 5 6 4 3 k - + 0 3 0 8 6( 3 5 ) q 。) = l _ 0 q h ( 盯) = 1 0 ( 3 6 ) ( 3 7 ) q h ( j f ) = 一8 9 2 8 6 x 2 1 5 6 4 3 t f + 0 3 0 8 6 ( 3 8 ) 3 3 2 模型1 与模型2 的塑性势函数 本模型采用非相关流动法则，塑性势函数为 厂、2 p a l 赢j b 当+ ，垒 q ( k )q ( 盯) p 【-一】 石3 5 、蹙 j 净 、 。d p = z 3 ) 一， 4 彩彩。l 藿爹 3 2 1 一 ，一 v 、 i 弦遵 拳- - t ：黎- - 2 三； 一1 - - 2 一3 图3 4受压子午线与受拉子午线硬化演化 2 8 q h 一1 0 q h = 0 2 孝卜】 3 q = 0 2 g = 1 0 ( 3 9 ) 北京交通大学硕上学位论文 第三章混凝土弹塑性本构模型 纠一】 ，。 0 1 5 惫 fp = r c l 3 ) 4 幺 1 i j _ 。 3 一0 2 。彩” 2 ，；尹7q s2 l ( 0 0 拶少 1 一 轳妒 善 - l i 飞： 1 1 2 - 3 3 3 模型1 与模型2 的硬化参数 模型1 硬化参数增量可以这样确定： 如d 6 p ) - a 舡删础氏蠢训彘 模型2 硬化参数增量： d k = x d 砖+ y d e o x = o 7 5 ，y = o 2 5 。x ，y 为权重，x + y = 1 ，o x l ，o y 1 。 d e p = 属两 ( 3 1o ) ( 3 - 1 1 ) ( 3 一1 2 ) 其中，d 砖是塑性体积应变增量，d e s 是塑性偏应变。 o 从上式可以看出，硬化参数完全依赖塑性应变。这一点就是 与其它弹塑性理论的主要不同的地方。因为在其它弹塑性理论 中，硬化参数是依赖于应力状态与塑性内变量的。 3 4 模型1 与模型2 的模型参数的标定 通过与实验数据的对比分析得出参数选择如下： 模型1 ：e = 1 4 9 7 0 m p a ，u = 0 2 ，f t = 2 4 m p a ，e = 0 ，5 2 ，在本 模型中，对于单轴、三个比例加载试验 北京交通大学硕士学位论文 第三章混凝土弹塑件本构模型 ( q ：观：o - 3 = 1 ：o 1o 1 ，1 ：0 1 5 ：0 1 5 ，1 ：0 2 ：0 2 ) 及围压等于5 m p a 试 验采用参数a = 一0 8 ，b = 1 6 ，对于高比例加载试验 ( o - 1 ：0 - 2 ：0 - 3 = 1 ：0 2 5 ：0 2 5 ) 及高围压1 5 m p a 试验采用 a = 一2 0 b = 一3 6 模型2 ：e = 1 4 9 7 0 m p a ，u = o 2 ，f t = 2 4 m p a ，e = 0 5 2 a = 一2 0 8 b = 一4 0 8 。 3 5 模型1 与模型2 的弹塑性模型的数值计算 如若采用用应变增量来表示应力增量的本构关系表达式，则 表示为下式： d 盯 = ( c 8 一c 9 ) d 8 = c q 9 d f ( 3 1 3 ) 在由应力增量计算应变增量的过程中，从模型的本构关系表 达式看，应该先求出总的弹塑性刚度矩阵lc 印i ，然后通过求矩 阵逆的方法由应力增